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高一數(shù)學(xué)北師大版課件篇一
1.掌握等比數(shù)列前項和公式,,并能運用公式解決簡單的問題.
(1)理解公式的推導(dǎo)過程,體會轉(zhuǎn)化的思想;
(2)用方程的思想認識等比數(shù)列前項和公式,,利用公式知三求一;與通項公式結(jié)合知三求二;
2.通過公式的靈活運用,,進一步滲透方程的思想、分類討論的思想,、等價轉(zhuǎn)化的思想.
3.通過公式推導(dǎo)的教學(xué),,對學(xué)生進行思維的嚴謹性的訓(xùn)練,培養(yǎng)他們實事求是的科學(xué)態(tài)度.
教學(xué)建議
教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu)
先用錯位相減法推出等比數(shù)列前項和公式,,而后運用公式解決一些問題,,并將通項公式與前項和公式結(jié)合解決問題,還要用錯位相減法求一些數(shù)列的前項和.
(2)重點,、難點分析
教學(xué)重點,、難點是等比數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用.公式的推導(dǎo)中蘊含了豐富的數(shù)學(xué)思想、方法(如分類討論思想,,錯位相減法等),,這些思想方法在其他數(shù)列求和問題中多有涉及,所以對等比數(shù)列前項和公式的要求,,不單是要記住公式,,更重要的是掌握推導(dǎo)公式的方法.等比數(shù)列前項和公式是分情況討論的,在運用中要特別注意和兩種情況.
教學(xué)建議
(1)本節(jié)內(nèi)容分為兩課時,,一節(jié)為等比數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用,,一節(jié)為通項公式與前項和公式的綜合運用,,另外應(yīng)補充一節(jié)數(shù)列求和問題.
(2)等比數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)是重點內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生觀察實例,,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,,歸納總結(jié),證明結(jié)論.
(3)等比數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)的其他方法可以給出,,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.
(4)編擬例題時要全面,,不要忽略的情況.
(5)通項公式與前項和公式的綜合運用涉及五個量,已知其中三個量可求另兩個量,,但解指數(shù)方程難度大.
(6)補充可以化為等差數(shù)列,、等比數(shù)列的數(shù)列求和問題.
教學(xué)設(shè)計示例
課題:等比數(shù)列前項和的公式
(1)通過教學(xué)使學(xué)生掌握等比數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)過程,并能初步運用這一方法求一些數(shù)列的前項和.
(2)通過公式的推導(dǎo)過程,,培養(yǎng)學(xué)生猜想,、分析、綜合能力,,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).
(3)通過教學(xué)進一步滲透從特殊到一般,再從一般到特殊的辯證觀點,,培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.
教學(xué)重點,,難點
教學(xué)重點是公式的推導(dǎo)及運用,難點是公式推導(dǎo)的思路.
教學(xué)用具
幻燈片,,課件,,電腦.
教學(xué)方法
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
教學(xué)過程
一、新課引入:
(問題見教材第129頁)提出問題:(幻燈片)
二,、新課講解:
記,,式中有64項,后項與前項的比為公比2,,當每一項都乘以2后,,中間有62項是對應(yīng)相等的,作差可以相互抵消.
(板書)即,,①
,,②
②-①得即.
由此對于一般的等比數(shù)列,其前項和,,如何化簡?
(板書)等比數(shù)列前項和公式
仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法,,等式兩邊應(yīng)同乘以等比數(shù)列的公比,即
(板書)③兩端同乘以,,得
④,,
③-④得⑤,(提問學(xué)生如何處理,,適時提醒學(xué)生注意的取值)
當時,,由③可得(不必導(dǎo)出④,,但當時設(shè)想不到)
當時,由⑤得.
于是
反思推導(dǎo)求和公式的方法——錯位相減法,,可以求形如的數(shù)列的和,,其中為等差數(shù)列,為等比數(shù)列.
(板書)例題:求和:.
設(shè),,其中為等差數(shù)列,,為等比數(shù)列,公比為,,利用錯位相減法求和.
解:,,
兩端同乘以,得
,,
兩式相減得
于是.
說明:錯位相減法實際上是把一個數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問題.
公式其它應(yīng)用問題注意對公比的分類討論即可.
三,、小結(jié):
1.等比數(shù)列前項和公式推導(dǎo)中蘊含的思想方法以及公式的應(yīng)用;
2.用錯位相減法求一些數(shù)列的前項和.
四、作業(yè):略
高一數(shù)學(xué)北師大版課件篇二
教學(xué)準備
教學(xué)目標
知識目標等差數(shù)列定義等差數(shù)列通項公式
能力目標掌握等差數(shù)列定義等差數(shù)列通項公式
情感目標培養(yǎng)學(xué)生的觀察,、推理,、歸納能力
教學(xué)重難點
教學(xué)重點等差數(shù)列的概念的理解與掌握
等差數(shù)列通項公式推導(dǎo)及應(yīng)用教學(xué)難點等差數(shù)列“等差”的理解、把握和應(yīng)用
教學(xué)過程
由_《紅高粱》主題曲“酒神曲”引入等差數(shù)列定義
問題:多媒體演示,,觀察----發(fā)現(xiàn)?
一,、等差數(shù)列定義:
一般地,如果一個數(shù)列從第2項起,,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),,那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,,通常用字母d表示,。
例1:觀察下面數(shù)列是否是等差數(shù)列:….
二、等差數(shù)列通項公式:
已知等差數(shù)列{an}的首項是a1,,公差是d,。
則由定義可得:
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3=d
……
an-an-1=d
即可得:
an=a1+(n-1)d
例2已知等差數(shù)列的首項a1是3,公差d是2,,求它的通項公式,。
分析:知道a1,d,求an,。代入通項公式
解:∵a1=3,d=2
∴an=a1+(n-1)d
=3+(n-1)×2
=2n+1
例3求等差數(shù)列10,,8,6,,4…的第20項,。
分析:根據(jù)a1=10,d=-2,,先求出通項公式an,,再求出a20
解:∵a1=10,d=8-10=-2,,n=20
由an=a1+(n-1)d得
∴a20=a1+(n-1)d
=10+(20-1)×(-2)
=-28
例4:在等差數(shù)列{an}中,已知a6=12,,a18=36,求通項an,。
分析:此題已知a6=12,n=6;a18=36,n=18分別代入通項公式an=a1+(n-1)d中,,可得兩個方程,,都含a1與d兩個未知數(shù)組成方程組,可解出a1與d,。
解:由題意可得
a1+5d=12
a1+17d=36
∴d=2a1=2
∴an=2+(n-1)×2=2n
練習(xí)
1.判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列:
①23,,25,26,,27,,28,29,,30;
②0,0,0,0,0,0,…
③52,,50,48,,46,,44,42,,40,35;
④-1,,-8,,-15,-22,,-29;
答案:①不是②是①不是②是
等差數(shù)列{an}的前三項依次為a-6,,-3a-5,-10a-1,,則a等于()
a.1b.-1c.-1/3d.5/11
提示:(-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5)
3.在數(shù)列{an}中a1=1,,an=an+1+4,則a10=.
提示:d=an+1-an=-4
教師繼續(xù)提出問題
已知數(shù)列{an}前n項和為……
作業(yè)
p116習(xí)題3.21,2
高一數(shù)學(xué)北師大版課件篇三
教學(xué)準備
教學(xué)目標
1,、數(shù)學(xué)知識:掌握等比數(shù)列的概念,,通項公式,及其有關(guān)性質(zhì);
2,、數(shù)學(xué)能力:通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的類比學(xué)習(xí),,培養(yǎng)學(xué)生類比歸納的能力;
歸納——猜想——證明的數(shù)學(xué)研究方法;
3、數(shù)學(xué)思想:培養(yǎng)學(xué)生分類討論,,函數(shù)的數(shù)學(xué)思想,。
教學(xué)重難點
重點:等比數(shù)列的概念及其通項公式,,如何通過類比利用等差數(shù)列學(xué)習(xí)等比數(shù)列;
難點:等比數(shù)列的性質(zhì)的探索過程。
教學(xué)過程
教學(xué)過程:
1,、問題引入:
前面我們已經(jīng)研究了一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列,。
問題1:滿足什么條件的數(shù)列是等差數(shù)列?如何確定一個等差數(shù)列?
(學(xué)生口述,并投影):如果一個數(shù)列從第2項起,,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),,那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。
要想確定一個等差數(shù)列,,只要知道它的首項a1和公差d,。
已知等差數(shù)列的首項a1和d,那么等差數(shù)列的通項公式為:(板書)an=a1+(n-1)d,。
師:事實上,,等差數(shù)列的關(guān)鍵是一個“差”字,即如果一個數(shù)列,,從第2項起,,每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,。
(第一次類比)類似的,,我們提出這樣一個問題。
問題2:如果一個數(shù)列,,從第2項起,,每一項與它的前一項的……等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做……數(shù)列,。
(這里以填空的形式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自己的想法,,對于“和”與“積”的情況,可以利用具體的例子予以說明:如果一個數(shù)列,,從第2項起,,每一項與它的前一項的“和”(或“積”)等于同一個常數(shù)的話,這個數(shù)列是一個各項重復(fù)出現(xiàn)的“周期數(shù)列”,,而與等差數(shù)列最相似的是“比”為同一個常數(shù)的情況,。而這個數(shù)列就是我們今天要研究的等比數(shù)列了。)
2,、新課:
1)等比數(shù)列的定義:如果一個數(shù)列從第2項起,,每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列,。這個常數(shù)叫做公比,。
師:這就牽涉到等比數(shù)列的通項公式問題,回憶一下等差數(shù)列的通項公式是怎樣得到的?類似于等差數(shù)列,,要想確定一個等比數(shù)列的通項公式,,要知道什么?
師生共同簡要回顧等差數(shù)列的通項公式推導(dǎo)的方法:累加法和迭代法,。
公式的推導(dǎo):(師生共同完成)
若設(shè)等比數(shù)列的公比為q和首項為a1,則有:
方法一:(累乘法)
3)等比數(shù)列的性質(zhì):
下面我們一起來研究一下等比數(shù)列的性質(zhì)
通過上面的研究,,我們發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列和等差數(shù)列之間似乎有著相似的地方,,這為我們研究等比數(shù)列的性質(zhì)提供了一條思路:我們可以利用等差數(shù)列的性質(zhì),通過類比得到等比數(shù)列的性質(zhì),。
問題4:如果{an}是一個等差數(shù)列,,它有哪些性質(zhì)?
(根據(jù)學(xué)生實際情況,可引導(dǎo)學(xué)生通過具體例子,,尋找規(guī)律,,如:
3、例題鞏固:
例1,、一個等比數(shù)列的第二項是2,,第三項與第四項的和是12,求它的第八項的值,。_
答案:1458或128,。
例2、正項等比數(shù)列{an}中,,a6·a15+a9·a12=30,,則log15a1a2a3…a20=_10____.
例3、已知一個等差數(shù)列:2,,4,,6,8,,10,,12,14,,16,,……,,2n,,……,能否在這個數(shù)列中取出一些項組成一個新的數(shù)列{cn},,使得{cn}是一個公比為2的等比數(shù)列,,若能請指出{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第幾項?
(本題為開放題,沒有的答案,,如對于{cn}:2,,4,8,,16,,……,,2n,……,,則ck=2k=2×2k-1,,所以{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第2k-1項。關(guān)鍵是對通項公式的理解)
1,、小結(jié):
今天我們主要學(xué)習(xí)了有關(guān)等比數(shù)列的概念,、通項公式、以及它的性質(zhì),,通過今天的學(xué)習(xí)
我們不僅學(xué)到了關(guān)于等比數(shù)列的有關(guān)知識,,更重要的是我們學(xué)會了由類比——猜想——證明的科學(xué)思維的過程。
2,、作業(yè):
p129:1,,2,3
思考題:在等差數(shù)列:2,,4,,6,8,,10,,12,14,,16,,……,2n,,……,,中取出一些項:6,12,,24,,48,……,,組成一個新的數(shù)列{cn},,{cn}是一個公比為2的等比數(shù)列,請指出{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第幾項?
教學(xué)設(shè)計說明:
1,、教學(xué)目標和重難點:首先作為等比數(shù)列的第一節(jié)課,,對于等比數(shù)列的概念、通項公式及其性質(zhì)是學(xué)生接下來學(xué)習(xí)等比數(shù)列的基礎(chǔ),,是必須要落實的;其次,,數(shù)學(xué)教學(xué)除了要傳授知識,更重要的是傳授科學(xué)的研究方法,等比數(shù)列是在等差數(shù)列之后學(xué)習(xí)的因此對等比數(shù)列的學(xué)習(xí)必然要和等差數(shù)列結(jié)合起來,,通過等比數(shù)列和等差數(shù)列的類比學(xué)習(xí),,對培養(yǎng)學(xué)生類比——猜想——證明的科學(xué)研究方法是有利的。這也就成了本節(jié)課的重點,。
2,、教學(xué)設(shè)計過程:本節(jié)課主要從以下幾個方面展開:
1)通過復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義,類比得出等比數(shù)列的定義;
2)等比數(shù)列的通項公式的推導(dǎo);
3)等比數(shù)列的性質(zhì);
有意識的引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義及其通項公式的探求思路,,一方面使學(xué)生回顧舊
知識,,另一方面使學(xué)生通過聯(lián)想,為類比地探索等比數(shù)列的定義,、通項公式奠定基礎(chǔ),。
在類比得到等比數(shù)列的定義之后,再對幾個具體的數(shù)列進行鑒別,,旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認識規(guī)律,,使學(xué)生體會觀察、類比,、歸納等合情推理方法的應(yīng)用,。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的能力。
在得到等比數(shù)列的定義之后,,探索等比數(shù)列的通項公式又是一個重點,。這里通過問題3的設(shè)計,使學(xué)生產(chǎn)生不得不考慮通項公式的心理傾向,,造成學(xué)生認知上的沖突,,從而使學(xué)生主動完成對知識的接受。
通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的比較使學(xué)生初步體會到等差和等比的相似性,,為下面類比學(xué)習(xí)等比數(shù)列的性質(zhì),,做好鋪墊。
等比性質(zhì)的研究是本節(jié)課的_,,通過類比
關(guān)于例題設(shè)計:重知識的應(yīng)用,,具有開放性,為使學(xué)生更好的掌握本節(jié)課的內(nèi)容,。
高一數(shù)學(xué)北師大版課件篇四
教學(xué)準備
教學(xué)目標
知識目標:使學(xué)生掌握等比數(shù)列的定義及通項公式,,發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的一些簡單性質(zhì),并能運用定義及通項公式解決一些實際問題,。
能力目標:培養(yǎng)運用歸納類比的方法發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的能力及運用方程的思想的計算能力,。
德育目標:培養(yǎng)積極動腦的學(xué)習(xí)作風(fēng),,在數(shù)學(xué)觀念上增強應(yīng)用意識,,在個性品質(zhì)上培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)重難點
本節(jié)的重點是等比數(shù)列的定義、通項公式及其簡單應(yīng)用,,其解決辦法是歸納,、類比。
本節(jié)難點是對等比數(shù)列定義及通項公式的深刻理解,,突破難點的關(guān)鍵在于緊扣定義,,另外,靈活應(yīng)用定義,、公式,、性質(zhì)解決一些相關(guān)問題也是一個難點。
教學(xué)過程
二,、教法與學(xué)法分析
為了突出重點,、突破難點,本節(jié)課主要采用觀察,、分析,、類比、歸納的方法,,讓學(xué)生參與學(xué)習(xí),,將學(xué)生置于主體位置,發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性,,將知識的形成過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自探索類比歸納的過程,,使學(xué)生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感。在這個過程中,,力求把握好以下幾點:_
①通過實例,,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。讓學(xué)生在問題情景中,,經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展,,力求使學(xué)生學(xué)會用類比的思想去看待問題。②營造_的教學(xué)氛圍,,把握好師生的情感交流,,使學(xué)生參與教學(xué)全過程,讓學(xué)生唱主角,,老師任導(dǎo)演,。③力求反饋的全面性、及時性,。通過精心設(shè)計的提問,,讓學(xué)生思維動起來,針對學(xué)生回答的問題,,老師進行適當?shù)恼{(diào)控,。④給學(xué)生思考的時間和空間,,不急于把結(jié)果拋給學(xué)生,讓學(xué)生自己去觀察,、分析,、類比得出結(jié)果,老師點評,,逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,,提高學(xué)生的推理能力。⑤以啟迪思維為核心,,啟發(fā)有度,,留有余地,導(dǎo)而弗牽,,牽而弗達,。這樣做增加了學(xué)生的參與機會,增強學(xué)生的參與意識,,教給學(xué)生獲取知識的途徑和思考問題的方法,,使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體,使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí),,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和能力,。
三、教學(xué)程序設(shè)計
(4)等差中項:如果a,、a,、b成等差數(shù)列,那么a叫做a與b的等差中項,。
說明:通過復(fù)習(xí)等差數(shù)列的相關(guān)知識,,類比學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容,用熟知的等差數(shù)列內(nèi)容來分散本節(jié)課的難點,。
2.導(dǎo)入新課
本章引言中關(guān)于在國際象棋棋盤各格子里放麥粒的問題中,,各個格子的麥粒數(shù)依次是:
1,2,4,8,…,263
再來看兩個數(shù)列:
5,25,,125,,625,...
···
說明:引導(dǎo)學(xué)生通過“觀察,、分析,、歸納”,類比等差數(shù)列的定義得出等比數(shù)列的定義,,為進一步理解定義,,給出下面的問題:
判定以下數(shù)列是否為等比數(shù)列,若是寫出公比q,,若不是,,說出理由,,然后回答下面問題。
-1,-2,-4,-8…
-1,2,-4,8…
-1,-1,-1,-1…
1,0,1,0…
提出問題:(1)公比q能否為零?為什么?首項a1呢?
(2)公比q=1時是什么數(shù)列?
(3)q>0是遞增數(shù)列嗎?q<0遞減嗎?
說明:通過師生問答,,充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性及學(xué)習(xí)熱情,活躍課堂氣氛,,同時培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達能力和臨場應(yīng)變能力,。另外通過趣味性的問題,來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,。激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的定義及其通項公式的強烈_,。
3.嘗試推導(dǎo)通項公式
讓學(xué)生回顧等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)過程,引導(dǎo)推出等比數(shù)列的通項公式,。
推導(dǎo)方法:疊乘法,。
說明:學(xué)生從方法一中學(xué)會從特殊到一般的方法,并從次數(shù)中去發(fā)現(xiàn)規(guī)律,,以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力;另外回憶等差數(shù)列的特點,,并類比到等比數(shù)列中來,培養(yǎng)學(xué)生的類比能力及將新知識轉(zhuǎn)化到舊知識的能力,。方法二是讓學(xué)生掌握“疊乘”的思路,。
4.探索等比數(shù)列的圖像
等差數(shù)列的圖像可以看成是直線上一群孤立的點構(gòu)成的,觀察等比數(shù)列的通項公式,,你能得出什么結(jié)果?它的圖像如何?
變式2.等比數(shù)列{an}中,,a2=2,a9=32,求q.
(學(xué)生自己動手解答。)
說明:例1的目的是讓學(xué)生熟悉公式并應(yīng)用于實際,,例2及變式是讓學(xué)生明白,,公式中a1,q,n,an四個量中,知道任意三個即可求另一個,。并從這些題中掌握等比數(shù)列運算中常規(guī)的消元方法,。
6.探索等比數(shù)列的性質(zhì)
類比等差數(shù)列的性質(zhì),猜測等比數(shù)列的性質(zhì),,然后引導(dǎo)推證,。
7.性質(zhì)應(yīng)用
例3.在等比數(shù)列{an}中,a5=2,a10=10,求a15
(讓學(xué)生自己動手,,尋求多種解題方法,。)
方法一:由題意列方程組解得
方法二:利用性質(zhì)2
方法三:利用性質(zhì)3
例4(見教材例3)已知數(shù)列{an}、{bn}是項數(shù)相同的等比數(shù)列,,求證:{an·bn}是等比數(shù)列,。
8.小結(jié)
為了讓學(xué)生將獲得的知識進一步條理化,系統(tǒng)化,,同時培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力及練習(xí)后進行再認識的能力,,教師引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課進行總結(jié),。
1、等比數(shù)列的定義,,怎樣判斷一個數(shù)列是否是等比數(shù)列
2,、等比數(shù)列的通項公式,每個字母代表的含義,。
3,、等比數(shù)列應(yīng)注意那些問題(a1≠0,q≠0)
4、等比數(shù)列的圖像
5,、通項公式的應(yīng)用(知三求一)
6,、等比數(shù)列的性質(zhì)
7、等比數(shù)列的概念(注意兩點①同號兩數(shù)才有等比中項
②等比中項有兩個,,他們互為相反數(shù))
8,、本節(jié)課采用的主要思想
——類比思想
9.布置作業(yè)
習(xí)題3.41②、④3.8.9.
10.板書設(shè)計
高一數(shù)學(xué)北師大版課件篇五
教學(xué)準備
教學(xué)目標
熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景,,如增長率,、存款利息等問題,提高學(xué)生閱讀理解能力,、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實際問題的能力,,強化應(yīng)用儀式。
教學(xué)重難點
熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景,,如增長率,、存款利息等問題,提高學(xué)生閱讀理解能力,、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實際問題的能力,,強化應(yīng)用儀式。
教學(xué)過程
【復(fù)習(xí)要求】熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景,,如增長率,、存款利息等問題,提高學(xué)生閱讀理解能力,、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實際問題的能力,,強化應(yīng)用儀式。_
【方法規(guī)律】應(yīng)用數(shù)列知識界實際應(yīng)用問題的關(guān)鍵是通過對實際問題的綜合分析,,確定其數(shù)學(xué)模型是等差數(shù)列,,還是等比數(shù)列,并確定其首項,,公差(或公比)等基本元素,,然后設(shè)計合理的計算方案,即數(shù)學(xué)建模是解答數(shù)列應(yīng)用題的關(guān)鍵,。
一,、基礎(chǔ)訓(xùn)練
1.某種細菌在培養(yǎng)過程中,,每20分鐘_一次(一個_為兩個),經(jīng)過3小時,,這種細菌由1個可繁殖成()
a,、511b、512c,、1023d,、1024
2.若一工廠的生產(chǎn)總值的月平均增長率為p,則年平均增長率為()
a,、b,、
c,、d,、
二、典型例題
例1:某人每期期初到銀行存入一定金額a,,每期利率為p,,到第n期共有本金na,第一期的利息是nap,,第二期的利息是(n-1)ap……,,第n期(即最后一期)的利息是ap,問到第n期期末的本金和是多少?
評析:此例來自一種常見的存款叫做零存整取,。存款的方式為每月的某日存入一定的金額,,這是零存,一定時期到期,,可以提出全部本金及利息,,這是整取。計算本利和就是本例所用的有窮等差數(shù)列求和的方法,。用實際問題列出就是:本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期(存期+1)利率]
例2:某人從1999到2002年間,,每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄,若每年利率q保持不變,,且每年到期的存款本息均自動轉(zhuǎn)為新的一年定期,,到2003年6月1日,此人到銀行不再存款,,而是將所有存款的本息全部取回,,則取回的金額是多少元?
例3、某地區(qū)位于沙漠邊緣,,人與自然進行長期頑強的斗爭,,到1999年底全地區(qū)的綠化率已達到30%,從2000年開始,,每年將出現(xiàn)以下的變化:原有沙漠面積的16%將栽上樹,,改造為綠洲,,同時,原有綠洲面積的4%又被侵蝕,,變?yōu)樯衬?問經(jīng)過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%.(lg2=0.3)
例4,、.流行性感冒(簡稱流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病.某市去年11月分曾發(fā)生流感,據(jù)資料記載,,11月1日,,該市新的流感病毒感染者有20人,以后,,每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人,,由于該市醫(yī)療部門采取措施,使該種病毒的傳播得到控制,,從某天起,,每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人,到11月30日止,,該市在這30天內(nèi)感染該病毒的患者共有8670人,,問11月幾日,該市感染此病毒的新的患者人數(shù)最多?并求這一天的新患者人數(shù).