學(xué)完這節(jié)課之后，學(xué)生要進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式.2.了解等差數(shù)列的一些性質(zhì),，并會(huì)用它們解決一些相關(guān)問(wèn)題.以下是小編整理的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和教案相關(guān)內(nèi)容,，供大家參考借鑒,，希望可以幫助到有需要的朋友,，歡迎閱讀與收藏。
等差數(shù)列的前n項(xiàng)和教案
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握等差數(shù)列前 項(xiàng)和的公式,，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
(1)了解等差數(shù)列前 項(xiàng)和的定義,，了解逆項(xiàng)相加的原理，理解等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式推導(dǎo)的過(guò)程,，記憶公式的兩種形式;
(2)用方程思想認(rèn)識(shí)等差數(shù)列前 項(xiàng)和的公式,，利用公式求 ;等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和的公式兩套公式涉及五個(gè)字母，已知其中三個(gè)量求另兩個(gè)值;
(3)會(huì)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和的公式研究 的最值.
2.通過(guò)公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用,，使學(xué)生體會(huì)從特殊到一般,，再?gòu)囊话愕教厥獾乃季S規(guī)律,，初步形成認(rèn)識(shí)問(wèn)題,，解決問(wèn)題的一般思路和方法.
3.通過(guò)公式推導(dǎo)的過(guò)程教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練,，發(fā)展學(xué)生的思維水平.
4.通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程,，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美;通過(guò)有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活,，又服務(wù)于生活的實(shí)用性,，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,，并數(shù)學(xué)地解決問(wèn)題.
教學(xué)建議
(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)
本節(jié)內(nèi)容是等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用,，首先通過(guò)具體的例子給出了求等差數(shù)列前 項(xiàng)和的思路,，而后導(dǎo)出了一般的公式，并加以應(yīng)用;再與等差數(shù)列通項(xiàng)公式組成方程組,，共同運(yùn)用,，解決有關(guān)問(wèn)題.
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用,，難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的思路.
推導(dǎo)過(guò)程的展示體現(xiàn)了人類解決問(wèn)題的一般思路,，即從特殊問(wèn)題的解決中提煉一般方法，再試圖運(yùn)用這一方法解決一般情況,，所以推導(dǎo)公式的過(guò)程中所蘊(yùn)含的思想方法比公式本身更為重要.等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式有兩種形式,，應(yīng)根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)男问竭M(jìn)行計(jì)算;另外反用公式、變用公式,、前 項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式的綜合運(yùn)用體現(xiàn)了方程(組)思想.
高斯算法表現(xiàn)了大數(shù)學(xué)家的智慧和巧思,，對(duì)一般學(xué)生來(lái)說(shuō)有很大難度，但大多數(shù)學(xué)生都聽(tīng)說(shuō)過(guò)這個(gè)故事,，所以難點(diǎn)在于一般等差數(shù)列求和的思路上.
(3)教法建議
①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí),，一節(jié)為公式推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用，一節(jié)側(cè)重于通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和公式綜合運(yùn)用.
②前 項(xiàng)和公式的.推導(dǎo),，建議由具體問(wèn)題引入,，使學(xué)生體會(huì)問(wèn)題源于生活.
③強(qiáng)調(diào)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃伎挤椒ㄅc研究方法.
④補(bǔ)充等差數(shù)列前 項(xiàng)和的最大值,、最小值問(wèn)題.
⑤用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式.
等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式教學(xué)設(shè)計(jì)示例
教學(xué)目標(biāo)
1.通過(guò)教學(xué)使學(xué)生理解等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程,，并能用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
2.通過(guò)公式推導(dǎo)的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃枷敕椒?，通過(guò)公式的運(yùn)用體會(huì)方程的思想.
教學(xué)重點(diǎn),，難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點(diǎn)是獲得推導(dǎo)公式的思路.
教學(xué)用具
實(shí)物投影儀,，多媒體軟件,，電腦.
教學(xué)方法
講授法.
教學(xué)過(guò)程(www.fwsir.com)
一.新課引入
提出問(wèn)題(播放媒體資料)：一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支,，最上面一層放100支.這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆?(課件設(shè)計(jì)見(jiàn)課件展示)
問(wèn)題就是(板書(shū))“ ”
這是小學(xué)時(shí)就知道的一個(gè)故事,，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的.(由一名學(xué)生回答,，再由學(xué)生討論其高明之處)高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個(gè)數(shù)可以分為50組,，第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)一組，第二個(gè)數(shù)與倒數(shù)第二個(gè)數(shù)一組,，第三個(gè)數(shù)與倒數(shù)第三個(gè)數(shù)一組,，…，每組數(shù)的和均相等,，都等于101,，50個(gè)101就等于5050了.高斯算法將加法問(wèn)題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,，迅速準(zhǔn)確得到了結(jié)果.
我們希望求一般的等差數(shù)列的和，高斯算法對(duì)我們有何啟發(fā)?
二.講解新課
(板書(shū))等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式
1.公式推導(dǎo)(板書(shū))
問(wèn)題(幻燈片)：設(shè)等差數(shù)列 的首項(xiàng)為 ,，公差為 ,， 由學(xué)生討論，研究高斯算法對(duì)一般等差數(shù)列求和的指導(dǎo)意義.
思路一：運(yùn)用基本量思想,，將各項(xiàng)用 和 表示,，得
，有以下等式
,，問(wèn)題是一共有多少個(gè) ,，似乎與 的奇偶有關(guān).這個(gè)思路似乎進(jìn)行不下去了.
思路二：
上面的等式其實(shí)就是 ，為回避個(gè)數(shù)問(wèn)題,，做一個(gè)改寫(xiě) ,， ，兩式左右分別相加,，得
,，
于是有： .這就是倒序相加法.
思路三：受思路二的啟發(fā)，重新調(diào)整思路一,，可得 ,，于是 .
于是得到了兩個(gè)公式(投影片)： 和 .
2.公式記憶
用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式，這里對(duì)圖形進(jìn)行了割,、補(bǔ)兩種處理,，對(duì)應(yīng)著等差數(shù)列前 項(xiàng)和的兩個(gè)公式.
3.公式的應(yīng)用
公式中含有四個(gè)量，運(yùn)用方程的思想,，知三求一.
例1.求和：(1) ;
(2) (結(jié)果用 表示)
解題的關(guān)鍵是數(shù)清項(xiàng)數(shù),，小結(jié)數(shù)項(xiàng)數(shù)的方法.
例2.等差數(shù)列 中前多少項(xiàng)的和是9900?
本題實(shí)質(zhì)是反用公式，解一個(gè)關(guān)于 的一元二次函數(shù),，注意得到的項(xiàng)數(shù) 必須是正整數(shù).
三.小結(jié)
1.推導(dǎo)等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式的思路;
2.公式的應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思想.
四.板書(shū)設(shè)計(jì)