時間流逝得如此之快,，我們的工作又邁入新的階段，請一起努力，寫一份計劃吧。我們該怎么擬定計劃呢？以下我給大家整理了一些優(yōu)質(zhì)的計劃書范文,，希望對大家能夠有所幫助,。

高三數(shù)學(xué)第一輪教學(xué)計劃篇一

平面向量的數(shù)量積是兩向量之間的乘法,，而平面向量的坐標(biāo)表示把向量之間的運算轉(zhuǎn)化為數(shù)之間的運算,。本節(jié)內(nèi)容是在平面向量的坐標(biāo)表示以及平面向量的數(shù)量積及其運算律的基礎(chǔ)上,，介紹了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，平面兩點間的距離公式,，和向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件,。為解決直線垂直問題，三角形邊角的有關(guān)問題提供了很好的辦法,。本節(jié)內(nèi)容也是全章重要內(nèi)容之一,。

二：說學(xué)習(xí)目標(biāo)和要求

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生掌握

(1)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,。

(2)：平面兩點間的距離公式,。

(3)：向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。

以及它們的一些簡單應(yīng)用,，以上三點也是本節(jié)課的重點,，本節(jié)課的難點是向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件以及它的靈活應(yīng)用。

三：說教法

在教學(xué)過程中,，我主要采用了以下幾種教學(xué)方法：

(1)啟發(fā)式教學(xué)法

因為本節(jié)課重點的坐標(biāo)表示公式的推導(dǎo)相對比較容易,，所以這節(jié)課我準(zhǔn)備讓學(xué)生自行推導(dǎo)出兩個向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾個重要的結(jié)論：如模的計算公式,，平面兩點間的距離公式,，向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。

(2)講解式教學(xué)法

主要是講清概念,，解除學(xué)生在概念理解上的疑惑感;例題講解時,，演示解題過程!

主要輔助教學(xué)的手段(powerpoint)

(3)討論式教學(xué)法

主要是通過學(xué)生之間的相互交流來加深對較難問題的理解，提高學(xué)生的自學(xué)能力和發(fā)現(xiàn),、分析,、解決問題以及創(chuàng)新能力。

四：說學(xué)法

學(xué)生是課堂的主體,，一切教學(xué)活動都要圍繞學(xué)生展開,，借以誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強課堂上和學(xué)生的交流,，從而達(dá)到及時發(fā)現(xiàn)問題,，解決問題的目的。通過精講多練,，充分調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性,。如讓學(xué)生自己動手推導(dǎo)兩個向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)4個重要的結(jié)論!并在具體的問題中,，讓學(xué)生建立方程的思想,，更好的解決問題!

五：說教學(xué)過程

這節(jié)課我準(zhǔn)備這樣進行：

首先提出問題：要算出兩個非零向量的數(shù)量積,，我們需要知道哪些量?

繼續(xù)提出問題：假如知道兩個非零向量的坐標(biāo)，是不是可以用這兩個向量的坐標(biāo)來表示這兩個向量的數(shù)量積呢?

引導(dǎo)學(xué)生自己推導(dǎo)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式,，在此公式基礎(chǔ)上還可以引導(dǎo)學(xué)生得到以下幾個重要結(jié)論：

(1) 模的計算公式

(2)平面兩點間的距離公式,。

(3)兩向量夾角的余弦的坐標(biāo)表示

(4)兩個向量垂直的標(biāo)表示的充要條件

第二部分是例題講解，通過例題講解,，使學(xué)生更加熟悉公式并會加以應(yīng)用,。

例題1是書上122頁例1，此題是直接用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式的題,，目的是讓學(xué)生熟悉這個公式,，并在此題基礎(chǔ)上，求這兩個向量的夾角?目的是讓學(xué)生熟悉兩向量夾角的余弦的坐標(biāo)表示公式例題2是直接證明直線垂直的題,，雖然比較簡單,，但體現(xiàn)了一種重要的證明方法，這種方法要讓學(xué)生掌握,，其實這一例題也是兩個向量垂直坐標(biāo)表示的充要條件的一個應(yīng)用：即兩個向量的數(shù)量積是否為零是判斷相應(yīng)的兩條直線是否垂直的重要方法之一。

例題3是在例2的基礎(chǔ)上稍微作了一下改變,，目的是讓學(xué)生會應(yīng)用公式來解決問題,，并讓學(xué)生在這要有建立方程的思想。

再配以練習(xí),，讓學(xué)生能熟練的應(yīng)用公式,，掌握今天所學(xué)內(nèi)容

高三數(shù)學(xué)第一輪教學(xué)計劃篇二

一 教材分析

本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系,，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時常有解三角形的問題,，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時常考一些解答題,。因此,，正弦定理和余弦定理的知識非常重要。

根據(jù)上述教材內(nèi)容分析,，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識水平,，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

認(rèn)知目標(biāo)：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容,，推證正弦定理及簡單運用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類問題,。

能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo),，比較,，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和觀察與邏輯思維能力,，能體會用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具,，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,。

情感目標(biāo)：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍,，通過學(xué)生之間,、師生之間的交流、合作和評價,，調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性,，給學(xué)生成功的體驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,。

教學(xué)重點：正弦定理的內(nèi)容,，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。

教學(xué)難點：正弦定理的探索及證明,，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù),。

二 教法

根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點，為是更有效地突出重點,，空破難點,，以學(xué)業(yè)生的發(fā)展為本，遵照學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律,，本講遵照以教師為主導(dǎo),，以學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想,， 采用探究式課堂教學(xué)模式,，即在教學(xué)過程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下,，以學(xué)生獨立自主和合作交流為前提,，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，以生活實際為參照對象,，讓學(xué)生的思維由問題開始,，到猜想的得出，猜想的探究,，定理的推導(dǎo),，并逐步得到深化。突破重點的手段：抓住學(xué)生情感的興奮點,，激發(fā)他們的興趣,，鼓勵學(xué)生大膽猜想，積極探索,，以及及時地鼓勵,，使他們知難而進。另外,，抓知識選擇的切入點,，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識特點入手,，教師在學(xué)生主體下給以適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。突破難點的方法：抓住學(xué)生的能力線聯(lián)系方法與技能使學(xué)生較易證明正弦定理,，另外通過例題和練習(xí)來突破難點

三 學(xué)法：

指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法,，采取個人、小組,、集體等多種解難釋疑的嘗試活動,，將自己所學(xué)知識應(yīng)用于對任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí),，觀察,，類比，思考,，探究,，概括，動手嘗試相結(jié)合,，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,，增強學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實事求是的科學(xué)態(tài)度,，增強了鍥而不舍的求學(xué)精神,。

四 教學(xué)過程

第一：創(chuàng)設(shè)情景，大概用2分鐘

第二：實踐探究,，形成概念，大約用25分鐘

第三：應(yīng)用概念,，拓展反思,，大約用13分鐘

(一)創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣

“興趣是的老師”,，如果一節(jié)課有個好的開頭,，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個實際問題引入,，“工人師傅的一個三角形的模型壞了,，只剩下如右圖所示的部分，∠a=47°,∠b=53°,ab長為1m,想修好這個零件,，但他不知道ac和bc的長度是多少好去截料,，你能幫師傅這個忙嗎?”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣，從而進入今天的學(xué)習(xí)課題,。

(二)探尋特例,，提出猜想

1.激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進行研究,，發(fā)現(xiàn)正弦定理,。

2.那結(jié)論對任意三角形都適用嗎?指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺,、量角器、計算器等工具對一般三角形進行驗證,。

3.讓學(xué)生總結(jié)實驗結(jié)果,，得出猜想：

在三角形中，角與所對的邊滿足關(guān)系

這為下一步證明樹立信心,，不斷的使學(xué)生對結(jié)論的認(rèn)識從感性逐步上升到理性,。

(三)邏輯推理，證明猜想

1.強調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理,，需要嚴(yán)格的理論證明,。

2.鼓勵學(xué)生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進行證明。

3.提示學(xué)生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來,，繼而思考向量分析層面,，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,。

4.思考是否還有其他的方法來證明正弦定理,，布置課后練習(xí)，提示,，做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形,，或用坐標(biāo)法來證明

(四)歸納總結(jié)，簡單應(yīng)用

1.讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ?，引?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美,，提升對數(shù)學(xué)美的享受。

2.正弦定理的內(nèi)容,，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題,。

3.運用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實際問題的解決,，能激發(fā)學(xué)生知識后用于實際的價值觀,。

(五)講解例題，鞏固定理

1.例1,。在△abc中,，已知a=32°,b=81.8°,a=42.9cm.解三角形.

例1簡單，結(jié)果為解,，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊,，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形,。

2. 例2. 在△abc中,已知a=20cm,b=28cm,a=40°,解三角形.

例2較難,，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形,。完了把時間交給學(xué)生,。

(六)課堂練習(xí)，提高鞏固

1.在△abc中,已知下列條件,解三角形.

(1)a=45°,c=30°,c=10cm

(2)a=60°,b=45°,c=20cm

2. 在△abc中,已知下列條件,解三角形.

(1)a=20cm,b=11cm,b=30°

(2)c=54cm,b=39cm,c=115°

學(xué)生板演,，老師巡視,，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答,。

(七)小結(jié)反思,，提高認(rèn)識

通過以上的研究過程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識和方法?你對此有何體會?

1.用向量證明了正弦定理,，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,。

2.它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關(guān)系。

3.定理證明分別從直角,、銳角,、鈍角出發(fā)，運用分類討論的思想,。

(從實際問題出發(fā),，通過猜想、實驗,、歸納等思維方法,，最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。我們研究問題的突出特點是從特殊到一般,，我們不僅收獲著結(jié)論,，而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法,，注重學(xué)生的主體地位,，調(diào)動學(xué)生積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué),。)

(八)任務(wù)后延，自主探究

如果已知一個三角形的兩邊及其夾角,，要求第三邊,，怎么辦?發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了，那么自然過渡到下一節(jié)內(nèi)容,，余弦定理,。布置作業(yè)，預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容,。

高三數(shù)學(xué)第一輪教學(xué)計劃篇三

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解反函數(shù)的概念,，弄清原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系.

2.會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù).

3.在嘗試、探索求反函數(shù)的過程中，深化對概念的認(rèn)識,，總結(jié)出求反函數(shù)的一般步驟,，加深對函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識.

4.進一步完善學(xué)生思維的深刻性,，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,，用辯證的觀點分析問題，培養(yǎng)抽象,、概括的能力.

教學(xué)重點：求反函數(shù)的方法.

教學(xué)難點：反函數(shù)的概念.

教學(xué)過程：

教學(xué)活動

設(shè)計意圖一,、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1.復(fù)習(xí)提問

①函數(shù)的概念

②y=f(x)中各變量的意義

2.同學(xué)們在物理課學(xué)過勻速直線運動的位移和時間的函數(shù)關(guān)系,，即s=vt和t=(其中速度v是常量),，在s=vt中位移s是時間t的函數(shù);在t=中，時間t是位移s的函數(shù).在這種情況下,，我們說t=是函數(shù)s=vt的反函數(shù).什么是反函數(shù),，如何求反函數(shù)，就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

3.板書課題

由實際問題引入新課,，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,，展示了教學(xué)目標(biāo).這樣既可以撥去"反函數(shù)"這一概念的神秘面紗,，也可使學(xué)生知道學(xué)習(xí)這一概念的必要性.

二,、實例分析，組織探究

1.問題組一：

(用投影給出函數(shù)與;與()的圖象)

(1)這兩組函數(shù)的圖像有什么關(guān)系?這兩組函數(shù)有什么關(guān)系?(生答：與的圖像關(guān)于直線y=x對稱;與()的圖象也關(guān)于直線y=x對稱.是求一個數(shù)立方的運算，而是求一個數(shù)立方根的運算，它們互為逆運算.同樣,，與()也互為逆運算.)

(2)由，已知y能否求x?

(3)是否是一個函數(shù)?它與有何關(guān)系?

(4)與有何聯(lián)系?

2.問題組二：

(1)函數(shù)y=2x 1(x是自變量)與函數(shù)x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數(shù)?

(2)函數(shù)(x是自變量)與函數(shù)x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數(shù)?

(3)函數(shù) ()的定義域與函數(shù)()的值域有什么關(guān)系?

3.滲透反函數(shù)的概念.

(教師點明這樣的函數(shù)即互為反函數(shù),，然后師生共同探究其特點)

從學(xué)生熟知的函數(shù)出發(fā),，抽象出反函數(shù)的概念，符合學(xué)生的認(rèn)知特點，有利于培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力.

通過這兩組問題，為反函數(shù)概念的引出做了鋪墊，利用舊知,，引出新識,，在"最近發(fā)展區(qū)"設(shè)計問題,，使學(xué)生對反函數(shù)有一個直觀的粗略印象,，為進一步抽象反函數(shù)的概念奠定基礎(chǔ).

三、師生互動,，歸納定義

1.(根據(jù)上述實例,，教師與學(xué)生共同歸納出反函數(shù)的定義)

函數(shù)y=f(x)(x∈a) 中，設(shè)它的值域為 c.我們根據(jù)這個函數(shù)中x,y的關(guān)系,，用 y 把 x 表示出來,，得到 x = j (y) .如果對于y在c中的任何一個值，通過x = j (y),，x在a中都有的值和它對應(yīng),，那么, x = j (y)就表示y是自變量，x是自變量 y 的函數(shù).這樣的函數(shù) x = j (y)(y ∈c)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈a)的反函數(shù).記作: .考慮到"用 x表示自變量, y表示函數(shù)"的習(xí)慣,，將中的x與y對調(diào)寫成.

2.引導(dǎo)分析：

1)反函數(shù)也是函數(shù);

2)對應(yīng)法則為互逆運算;

3)定義中的"如果"意味著對于一個任意的函數(shù)y=f(x)來說不一定有反函數(shù);

4)函數(shù)y=f(x)的定義域,、值域分別是函數(shù)x=f(y)的值域、定義域;

5)函數(shù)y=f(x)與x=f(y)互為反函數(shù);

6)要理解好符號f;

7)交換變量x,、y的原因.

3.兩次轉(zhuǎn)換x,、y的對應(yīng)關(guān)系

(原函數(shù)中的自變量x與反函數(shù)中的函數(shù)值y 是等價的，原函數(shù)中的函數(shù)值y與反函數(shù)中的自變量x是等價的.)

4.函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系

函數(shù)y=f(x)

函數(shù)

定義域

a

c

值 域

c

a

四,、應(yīng)用解題,，總結(jié)步驟

1.(投影例題)

【例1】求下列函數(shù)的反函數(shù)

(1)y=3x-1 (2)y=x 1

【例2】求函數(shù)的反函數(shù).

(教師板書例題過程后,，由學(xué)生總結(jié)求反函數(shù)步驟.)

2.總結(jié)求函數(shù)反函數(shù)的步驟:

1° 由y=f(x)反解出x=f(y).

2° 把x=f(y)中 x與y互換得.

3° 寫出反函數(shù)的定義域.

(簡記為：反解,、互換、寫出反函數(shù)的定義域)【例3】(1)有沒有反函數(shù)?

(2)的反函數(shù)是________.

(3)(x<0)的反函數(shù)是__________.

在上述探究的基礎(chǔ)上,，揭示反函數(shù)的定義,，學(xué)生有針對性地體會定義的特點，進而對定義有更深刻的認(rèn)識,，與自己的預(yù)設(shè)產(chǎn)生矛盾沖突,，體會反函數(shù).在剖析定義的過程中，讓學(xué)生體會函數(shù)與方程,、一般到特殊的數(shù)學(xué)思想,，并對數(shù)學(xué)的符號語言有更好的把握.

通過動畫演示，表格對照,，使學(xué)生對反函數(shù)定義從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識,，從而消化理解.

通過對具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為學(xué)生起示范作用,，并及時歸納總結(jié),，培養(yǎng)學(xué)生分析、思考的習(xí)慣,，以及歸納總結(jié)的能力.

題目的設(shè)計遵循了從了解到理解,，從掌握到應(yīng)用的不同層次要求，由淺入深,，循序漸進.并體現(xiàn)了對定義的反思理解.學(xué)生思考練習(xí),，師生共同分析糾正.

五、鞏固強化,，評價反饋

1.已知函數(shù) y=f(x)存在反函數(shù),，求它的反函數(shù) y =f( x)

(1)y=-2x 3(xr) (2)y=-(xr,且x)

( 3 ) y=(xr,且x)

2.已知函數(shù)f(x)=(xr,且x)存在反函數(shù)，求f(7)的值.

五,、反思小結(jié),，再度設(shè)疑

本節(jié)課主要研究了反函數(shù)的定義，以及反函數(shù)的求解步驟.互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象到底有什么特點呢?為什么具有這樣的特點呢?我們將在下節(jié)研究.

(讓學(xué)生談一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會,，教師適時點撥)

進一步強化反函數(shù)的概念,，并能正確求出反函數(shù).反饋學(xué)生對知識的掌握情況,，評價學(xué)生對學(xué)習(xí)目標(biāo)的落實程度.具體實踐中可采取同學(xué)板演、分組競賽等多種形式調(diào)動學(xué)生的積極性."問題是數(shù)學(xué)的心臟"學(xué)生帶著問題走進課堂又帶著新的問題走出課堂.

六,、作業(yè)

習(xí)題2.4第1題,，第2題

進一步鞏固所學(xué)的知識.

教學(xué)設(shè)計說明

"問題是數(shù)學(xué)的心臟".一個概念的形成是螺旋式上升的，一般要經(jīng)過具體到抽象,，感性到理性的過程.本節(jié)教案通過一個物理學(xué)中的具體實例引入反函數(shù),，進而又通過若干函數(shù)的圖象進一步加以誘導(dǎo)剖析，最終形成概念.

反函數(shù)的概念是教學(xué)中的難點,，原因是其本身較為抽象，經(jīng)過兩次代換,，又采用了抽象的符號.由于沒有一一映射,，逆映射等概念的支撐，使學(xué)生難以從本質(zhì)上去把握反函數(shù)的概念.為此,，我們大膽地使用教材,，把互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)系預(yù)先揭示，進而探究原因,，尋找規(guī)律,，程序是從問題出發(fā)，研究性質(zhì),，進而得出概念,，這正是數(shù)學(xué)研究的順序，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律,，有助于概念的建立與形成.另外,，對概念的剖析以及習(xí)題的配備也很精當(dāng)，通過不同層次的問題,，滿足學(xué)生多層次需要,，起到評價反饋的作用.通過對函數(shù)與方程的分析，互逆探索,，動畫演示,，表格對照、學(xué)生討論等多種形式的教學(xué)環(huán)節(jié),，充分調(diào)動了學(xué)生的探求欲,，在探究與剖析的過程中，完善學(xué)生思維的深刻性,，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維.使學(xué)生自然成為學(xué)習(xí)的主人,。

高三數(shù)學(xué)第一輪教學(xué)計劃篇四

一、教學(xué)目標(biāo)

(一)知識與技能

1,、進一步熟練掌握求動點軌跡方程的基本方法,。

2,、體會數(shù)學(xué)實驗的直觀性、有效性,，提高幾何畫板的操作能力,。

(二)過程與方法

1、培養(yǎng)學(xué)生觀察能力,、抽象概括能力及創(chuàng)新能力,。

2、體會感性到理性,、形象到抽象的思維過程,。

3、強化類比,、聯(lián)想的方法,，領(lǐng)會方程、數(shù)形結(jié)合等思想,。

(三)情感態(tài)度價值觀

1,、感受動點軌跡的動態(tài)美、和諧美,、對稱美

2,、樹立競爭意識與合作精神，感受合作交流帶來的成功感,，樹立自信心,，激發(fā)提出問題和解決問題的勇氣

二、教學(xué)重點與難點

教學(xué)重點：運用類比,、聯(lián)想的方法探究不同條件下的軌跡

教學(xué)難點：圖形,、文字、符號三種語言之間的過渡

三,、,、教學(xué)方法和手段

【教學(xué)方法】觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導(dǎo),、合作探究相結(jié)合的教學(xué)方法,。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極思考并對學(xué)生的思維進行調(diào)控，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過程,，在此基礎(chǔ)上,，提供給學(xué)生交流的機會，幫助學(xué)生對自己的思維進行組織和澄清,，并能清楚地,、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思維。

【教學(xué)手段】利用網(wǎng)絡(luò)教室，四人一機,，多媒體教學(xué)手段,。通過上述教學(xué)手段，一方面：再現(xiàn)知識產(chǎn)生的過程,，通過多媒體動態(tài)演示,，突破學(xué)生在舊知和新知形成過程中的障礙(靜態(tài)到動態(tài));另一方面：節(jié)省了時間，提高了課堂教學(xué)的效率,，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,。

【教學(xué)模式】重點中學(xué)實施素質(zhì)教育的課堂模式"創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)情感,、主動發(fā)現(xiàn),、主動發(fā)展"。

四,、教學(xué)過程

- 1,、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題

生活中我們四處可見軌跡曲線的影子

【演示】這是美麗的城市夜景圖

【演示】許多人認(rèn)為天體運行的軌跡都是圓錐曲線,，

研究表明，天體數(shù)目越多,，軌跡種類也越多

【演示】建筑中也有許多美麗的軌跡曲線

設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在我們身邊,，感受軌跡

曲線的動態(tài)美、和諧美,、對稱美,，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

- 2,、激發(fā)情感,，引導(dǎo)探索

靠在墻角的梯子滑落了，如果梯子上站著一個人,，我們不禁會想,，這個人是直直的摔下去呢?還是劃了一條優(yōu)美的曲線飛出去呢?我們把這個問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題就是新教材高二上冊88頁20題，也就是這里的例題1;

例1,、線段長為,，兩個端點和分別在軸和軸上滑動，求線段的中點的軌跡方程,。

第一步：讓學(xué)生借助畫板動手驗證軌跡

第二步：要求學(xué)生求出軌跡方程

法一：設(shè),，則

由得，

化簡得

法二：設(shè),，由得

化簡得

法三：設(shè),， 由點到定點的距離等于定長，

根據(jù)圓的定義得;

第三步：復(fù)習(xí)求軌跡方程的一般步驟

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系

(2)設(shè)動點的坐標(biāo)m(x,y)

(3)列出動點相關(guān)的約束條件p(m)

(4)將其坐標(biāo)化并化簡，f(x,y)=0

(5)證明

其中,，最關(guān)鍵的一步是根據(jù)題意尋求等量關(guān)系,，并把等量關(guān)系坐標(biāo)化

設(shè)計意圖：在這里我借助幾何畫板的動畫功能，先讓學(xué)生直觀地,、形象地,、動態(tài)地感受動點的軌跡是圓，接著要求學(xué)生求出軌跡方程,，最后師生共同回顧求軌跡方程的一般步驟,，達(dá)到熟練掌握直譯法、定義法,，體會從感性到理性,、從形象到抽象的思維過程。

3,、主動發(fā)現(xiàn),、主動發(fā)展

由上述例1可知，如果人站在梯子中間,，則他會劃了一段優(yōu)美的圓弧飛出去,。學(xué)生很自然就會想，如果人不是站在中間,，而是隨意站,，結(jié)果會怎樣呢?讓學(xué)生動手探究m不是中點時的軌跡。

第一步：利用網(wǎng)絡(luò)平臺展示學(xué)生得到的軌跡(教師有意識的整合在一起)

設(shè)計意圖：借助數(shù)學(xué)實驗,，把原本屬于教師行為的設(shè)疑激趣還原于學(xué)生,，讓學(xué)生自己在實踐過程中發(fā)現(xiàn)疑問，更容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,，促使他們主動學(xué)習(xí),。

第二步：分解動作，向?qū)W生提出3個問題：

問題1：當(dāng)m位置不同時,，線段bm與ma的大小關(guān)系如何?

問題2,、體現(xiàn)bm與ma大小關(guān)系還有什么常見的形式?

問題3、你能類比例1把這種數(shù)量關(guān)系表達(dá)出來嗎?

第三步：展示學(xué)生歸納,、概括出來的數(shù)學(xué)問題

1,、線段ab的長為2a，兩個端點b和a分別在x軸和y軸上滑動,，點m為ab上的點,，滿足，求點m的軌跡方程,。

2,、線段ab的長為2a,，兩個端點b和a分別在x軸和y軸上滑動，點m為ab上的點,，滿足,，求點m的軌跡方程。

3,、線段ab的長為2a,，兩個端點b和a分別在x軸和y軸上滑動，點m為ab上的點,，滿足,，求點m的軌跡方程。(說明是什么軌跡)

第四步：課堂完成學(xué)生歸納出來的問題1,，問題2和3課后完成

4,、合作探究、實現(xiàn)創(chuàng)新

改變a,、點的運動方式,，同樣考慮中點的軌跡，教師進行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)(這里固定a點,，運動b點)

學(xué)生主要列出了以下幾種運動方式：圓,、橢圓、雙曲線,、拋物線,，并且得出了一些相應(yīng)的軌跡。

5,、布置作業(yè),、實現(xiàn)拓展

1,、把上述同學(xué)們探究得到的軌跡圖形用文字,、符號描述出來，(仿造例1),并求出軌跡方程,。

2,、已知a(4，0),，點b是圓上一動點,，ab中垂線與直線ob相交于點p，求點p的軌跡方程,。

3、已知a(2,，0),，點b是圓上一動點，ab中垂線與直線ob相交于點p，求點p的軌跡方程,。

4若把上述問題中垂線改為一般的垂線與直線ob相交于點p,，請同學(xué)們利用畫板驗證點p 的軌跡。

以下是學(xué)生課后探究得到的一些軌跡圖形

課后有學(xué)生問,，如果x軸和y軸不垂直會有什么結(jié)果?定長的線段在上面滑動怎么做出來?

可以說,，學(xué)生的這些問題我之前并沒有想過，給了我很大的觸動,，同時也促使我更進一步去研究幾何畫板,，提高自己的能力。在這里,，我體會到了教師不再只是一根根蠟燭,，更像是一盞盞明燈，在照亮別人的同時也照亮自己,。

以下是x軸和y軸不垂直時的軌跡圖形

五,、教學(xué)設(shè)計說明：

(一)、教材

《平面動點的軌跡》是高二一節(jié)探究課,，軌跡問題具有深厚的生活背景,，求平面動點的軌跡方程涉及集合、方程,、三角,、平面幾何等基礎(chǔ)知識，其中滲透著運動與變化,、方程的思想,、數(shù)形結(jié)合的思想等，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,，也是歷年高考數(shù)學(xué)考查的重點之一,。

(二)、校情,、學(xué)情

校情：我校是一所省一級達(dá)標(biāo)校,，省級示范性高中，學(xué)校的硬件設(shè)施比較完

善,，每間教室都具備多媒體教學(xué)的功能,，另外有兩間網(wǎng)絡(luò)教室和一個學(xué)生電子

閱室，并且能隨時上網(wǎng),。

學(xué)情：大部分學(xué)生家里都有電腦,，而且能隨時上網(wǎng)。對學(xué)生進行了幾何畫板基

本操作的培訓(xùn),，學(xué)生能較快的畫出圓,、橢圓,、雙曲線、拋物線等基本的圓錐曲

線,。學(xué)生對求軌跡方程的基本方法有了一定的掌握,，但是對文字、圖形,、符號

三種語言之間的轉(zhuǎn)換還存在很大的差異,，在合作交流意識方面，發(fā)展不均衡,，

有待加強,。

(三)學(xué)法

觀察、實驗,、交流,、合作、類比,、聯(lián)想,、歸納、總結(jié)

(四),、教學(xué)過程

1,、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題

2,、激發(fā)情感,，引導(dǎo)探索

由梯子滑落問題抽象、概括出數(shù)學(xué)問題

第一步：讓學(xué)生借助畫板動手驗證軌跡

第二步：要求學(xué)生求出軌跡方程

第三步：復(fù)習(xí)求軌跡方程的一般步驟

3,、主動發(fā)現(xiàn),、主動發(fā)展

探究m不是中點時的軌跡

第一步：利用網(wǎng)絡(luò)平臺展示學(xué)生得到的軌跡

第二步：分解動作，向?qū)W生提出3個問題：

第三步：展示學(xué)生歸納,、概括出來的數(shù)學(xué)問題

4,、合作探究、實現(xiàn)創(chuàng)新

改變a,、點的運動方式,，同樣考慮中點的軌跡,，教師進行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)(這里固定a點,，運動b點)

學(xué)生主要列出了以下幾種運動方式：圓、橢圓,、雙曲線,、拋物線，并且得出了一些相應(yīng)的軌跡,。

5,、布置作業(yè),、實現(xiàn)拓展

(五)、教學(xué)特色：

借助網(wǎng)絡(luò),、多媒體教學(xué)平臺,，讓學(xué)生自己動手實驗，發(fā)現(xiàn)問題并解決問題,，同時把學(xué)生的學(xué)習(xí)情況及時的展現(xiàn)出來,，做到大家一起學(xué)習(xí)，一起評價的效果,。同時節(jié)省了時間,，提高了課堂效率。

整個教學(xué)過程,，體現(xiàn)了四個統(tǒng)一：既學(xué)習(xí)書本知識與投身實踐的統(tǒng)一,、書本學(xué)習(xí)與現(xiàn)代信息技術(shù)學(xué)習(xí)的統(tǒng)一、書本知識與資源拓展的統(tǒng)一,、課堂學(xué)習(xí)與課外實踐的統(tǒng)一,。

本節(jié)課學(xué)生精神飽滿、興趣濃厚,、合作積極,，與我保持良好的互動，還不時產(chǎn)生一些爭執(zhí),，給我提出了一些新的問題,，折射出我不足的方面，促進了我的進步與提高,師生間的教與學(xué)就像一面鏡子,，互相折射,共同進步,。

高三數(shù)學(xué)第一輪教學(xué)計劃篇五

教學(xué)目的

1.使學(xué)生了解數(shù)是在人類社會的生產(chǎn)和生活中產(chǎn)生和發(fā)展起來的，了解虛數(shù)產(chǎn)生歷史過程;

2.理解并掌握虛數(shù)單位的定義及性質(zhì);

3.掌握復(fù)數(shù)的定義及復(fù)數(shù)的分類,。

教學(xué)重點

虛數(shù)單位的定義,、性質(zhì)及復(fù)數(shù)的分類。

教學(xué)難點

虛數(shù)單位的性質(zhì),。

教學(xué)過程

一,、復(fù)習(xí)引入

原始社會，由于計數(shù)的需要產(chǎn)生了自然數(shù)的概念,，隨著文字的產(chǎn)生和發(fā)展,，出現(xiàn)了記數(shù)的符號，進而建立了自然數(shù)的概念,。自然數(shù)的全體構(gòu)成自然數(shù)集.

為了表示具有相反意義的量引進了正負(fù)數(shù)以及表示沒有的零,，這樣將數(shù)集擴充到有理數(shù)集

有些量與量之間的比值，如用正方形的邊長去度量它的對角線所得的結(jié)果,，無法用有理數(shù)表示,，為解決這種矛盾,，人們又引進了無理數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)合并在一起,，構(gòu)成實數(shù)集,。

數(shù)的概念是人類社會的生產(chǎn)和生活中產(chǎn)生和發(fā)展起來的，數(shù)學(xué)理論的研究和發(fā)展也推動著,，數(shù)已經(jīng)成為現(xiàn)代社會生活和科學(xué)技術(shù)時刻離不開的科學(xué)語言和工具,。

二、新課教學(xué)

(一)虛數(shù)的產(chǎn)生

我們知道,，在實數(shù)范圍內(nèi),，解方程 是無能為力的，只有把實數(shù)集擴充到復(fù)數(shù)集才能解決,。對于復(fù)數(shù) (a,、b都是實數(shù))來說，當(dāng) 時,，就是實數(shù);當(dāng) 時叫虛數(shù),，當(dāng) 時，叫做純虛數(shù),?？墒牵瑲v引進虛數(shù),，把實數(shù)集擴充到復(fù)數(shù)集可不是件容易的事,，那么，歷是如何引進虛數(shù)的呢?

16世紀(jì)意大利米蘭學(xué)者卡當(dāng)(1501—1576)在1545年發(fā)表的《重要的藝術(shù)》一書中,，公布了三次方程的一般解法,，被后人稱之為“卡當(dāng)公式”。他是第一個把負(fù)數(shù)的平方根寫到公式中的數(shù)學(xué)家,，并且在討論是否可能把10分成兩部分,，使它們的乘積等于40時，他把答案寫成 ,，盡管他認(rèn)為 和 這兩個表示式是沒有意義的,、想象的、虛無飄渺的,，但他還是把10分成了兩部分,，并使它們的乘積等于40。給出“虛數(shù)”這一名稱的是法國數(shù)學(xué)家笛卡爾(1596—1650),，他在《幾何學(xué)》(1637年發(fā)表)中使“虛的數(shù)’‘與“實的數(shù)”相對應(yīng),，從此,，虛數(shù)才流傳開來,。

數(shù)系中發(fā)現(xiàn)一顆新星——虛數(shù),，于是引起了數(shù)學(xué)界的一片困惑，很多大數(shù)學(xué)家都不承認(rèn)虛數(shù),。德國數(shù)學(xué)家菜不尼茨(1664—1716)在1702年說：“虛數(shù)是神靈遁跡的精微而奇異的隱避所,，它大概是存在和虛妄兩界中的兩棲物”。瑞士數(shù)學(xué)大師歐拉(1707—1783)說：“一切形如 ,， 習(xí)的數(shù)學(xué)式子都是不可能有的,，想象的數(shù)，因為它們所表示的是負(fù)數(shù)的平方根,。對于這類數(shù),，我們只能斷言，它們既不是什么都不是,，也不比什么都不是多些什么,，更不比什么都不是少些什么，它們純屬虛幻,?！比欢胬硇缘臇|西一定可以經(jīng)得住時間和空間的考驗,，最終占有自己的一席之地,。法國數(shù)學(xué)家達(dá)蘭貝爾(。1717—1783)在 1747年指出,，如果按照多項式的四則運算規(guī)則對虛數(shù)進行運算,，那么它的結(jié)果總是 的形式(a、b都是實數(shù))(說明：現(xiàn)行教科書中沒有使用記號 而使用 ),。法國數(shù)學(xué)家棣莫佛(1667—1754)在1730年發(fā)現(xiàn)公式了 ,，這就是的探莫佛定理。歐拉在 1748年發(fā)現(xiàn)了有名的關(guān)系式 ,，并且是他在《微分公式》(1777年)一文中第一次用i來表示-1的平方根,，首創(chuàng)了用符號i作為虛數(shù)的單位?！疤摂?shù)”實際上不是想象出來的,，而它是確實存在的。挪威的測量學(xué)家未塞爾(1745—1818)在1779年試圖給于這種虛數(shù)以直觀的幾何解釋,，并首先發(fā)表其作法,，然而沒有得到學(xué)術(shù)界的重視。

德國數(shù)學(xué)家高斯(1777—1855)在 1806年公布了虛數(shù)的圖象表示法,，即所有實數(shù)能用一條數(shù)軸表示,，同樣，虛數(shù)也能用一個平面上的點來表示,。在直角坐標(biāo)系中,，橫軸上取對應(yīng)實數(shù)a的點a,，縱軸上取對應(yīng)實數(shù)b的點b，并過這兩點引平行于坐標(biāo)軸的直線,，它們的交點c就表示復(fù)數(shù) ,。象這樣，由各點都對應(yīng)復(fù)數(shù)的平面叫做“復(fù)平面”,，后來又稱“高斯平面”,。高斯在1831年，用實數(shù)組(a,，b)代表復(fù)數(shù),，并建立了復(fù)數(shù)的某些運算，使得復(fù)數(shù)的某些運算也象實數(shù)一樣地“代數(shù)化”,。他又在1832年第一次提出了“復(fù)數(shù)”這個名詞,，還將表示平面上同一點的兩種不同方法——直角坐標(biāo)法和極坐標(biāo)法加以綜合。統(tǒng)一于表示同一復(fù)數(shù)的代數(shù)式和三角式兩種形式中,，并把數(shù)軸上的點與實數(shù)—一對應(yīng),，擴展為平面上的點與復(fù)數(shù)—一對應(yīng)。高斯不僅把復(fù)數(shù)看作平面上的點,，而且還看作是一種向量,，并利用復(fù)數(shù)與向量之間—一對應(yīng)的關(guān)系，闡述了復(fù)數(shù)的幾何加法與乘法,。至此,，復(fù)數(shù)理論才比較完整和系統(tǒng)地建立起來了。

經(jīng)過許多數(shù)學(xué)家長期不懈的努力,，深刻探討并發(fā)展了復(fù)數(shù)理論,，才使得在數(shù)學(xué)領(lǐng)域游蕩了200年的幽靈——虛數(shù)揭去了神秘的面紗，顯現(xiàn)出它的本來面目,，原來虛數(shù)不虛呵,。虛數(shù)成為了數(shù)系大家庭中一員，從而實數(shù)集才擴充到了復(fù)數(shù)集,。

( )的數(shù)叫復(fù)數(shù),，常用一個字母z表示，即 ( )

( )叫復(fù)數(shù)的代數(shù)形式;

都有 ;

( )的實部記作 ;b叫復(fù)數(shù) ( )的虛部,，用 表示;

(2) (4) (5)

(7) (8)10

( )當(dāng) 時z是實數(shù),，當(dāng) 時，z是虛數(shù),。

例2. ( )取什么值時,，復(fù)數(shù) 是()

(1) 實數(shù) (2) 純虛數(shù) (3) 零

解：∵ ，∴ ，

(1)z為實數(shù),，則 解得： 或

(2) z為實數(shù),，則 解得：

(3)z為零，則 解得：