時(shí)間流逝得如此之快,，我們的工作又邁入新的階段,，請(qǐng)一起努力,，寫(xiě)一份計(jì)劃吧,。我們?cè)撛趺磾M定計(jì)劃呢？以下我給大家整理了一些優(yōu)質(zhì)的計(jì)劃書(shū)范文,，希望對(duì)大家能夠有所幫助,。

高三數(shù)學(xué)第一輪教學(xué)計(jì)劃篇一

平面向量的數(shù)量積是兩向量之間的乘法，而平面向量的坐標(biāo)表示把向量之間的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)之間的運(yùn)算,。本節(jié)內(nèi)容是在平面向量的坐標(biāo)表示以及平面向量的數(shù)量積及其運(yùn)算律的基礎(chǔ)上,，介紹了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，平面兩點(diǎn)間的距離公式,，和向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件,。為解決直線垂直問(wèn)題，三角形邊角的有關(guān)問(wèn)題提供了很好的辦法,。本節(jié)內(nèi)容也是全章重要內(nèi)容之一,。

二：說(shuō)學(xué)習(xí)目標(biāo)和要求

通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生掌握

(1)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,。

(2)：平面兩點(diǎn)間的距離公式,。

(3)：向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。

以及它們的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用,，以上三點(diǎn)也是本節(jié)課的重點(diǎn),，本節(jié)課的難點(diǎn)是向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件以及它的靈活應(yīng)用。

三：說(shuō)教法

在教學(xué)過(guò)程中,，我主要采用了以下幾種教學(xué)方法：

(1)啟發(fā)式教學(xué)法

因?yàn)楸竟?jié)課重點(diǎn)的坐標(biāo)表示公式的推導(dǎo)相對(duì)比較容易,，所以這節(jié)課我準(zhǔn)備讓學(xué)生自行推導(dǎo)出兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾個(gè)重要的結(jié)論：如模的計(jì)算公式,，平面兩點(diǎn)間的距離公式,，向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。

(2)講解式教學(xué)法

主要是講清概念,，解除學(xué)生在概念理解上的疑惑感;例題講解時(shí),，演示解題過(guò)程!

主要輔助教學(xué)的手段(powerpoint)

(3)討論式教學(xué)法

主要是通過(guò)學(xué)生之間的相互交流來(lái)加深對(duì)較難問(wèn)題的理解，提高學(xué)生的自學(xué)能力和發(fā)現(xiàn),、分析、解決問(wèn)題以及創(chuàng)新能力,。

四：說(shuō)學(xué)法

學(xué)生是課堂的主體,，一切教學(xué)活動(dòng)都要圍繞學(xué)生展開(kāi)，借以誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,，增強(qiáng)課堂上和學(xué)生的交流,，從而達(dá)到及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的目的,。通過(guò)精講多練,，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性,。如讓學(xué)生自己動(dòng)手推導(dǎo)兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)4個(gè)重要的結(jié)論!并在具體的問(wèn)題中,，讓學(xué)生建立方程的思想,，更好的解決問(wèn)題!

五：說(shuō)教學(xué)過(guò)程

這節(jié)課我準(zhǔn)備這樣進(jìn)行：

首先提出問(wèn)題：要算出兩個(gè)非零向量的數(shù)量積，我們需要知道哪些量?

繼續(xù)提出問(wèn)題：假如知道兩個(gè)非零向量的坐標(biāo),，是不是可以用這兩個(gè)向量的坐標(biāo)來(lái)表示這兩個(gè)向量的數(shù)量積呢?

引導(dǎo)學(xué)生自己推導(dǎo)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式,，在此公式基礎(chǔ)上還可以引導(dǎo)學(xué)生得到以下幾個(gè)重要結(jié)論：

(1) 模的計(jì)算公式

(2)平面兩點(diǎn)間的距離公式。

(3)兩向量夾角的余弦的坐標(biāo)表示

(4)兩個(gè)向量垂直的標(biāo)表示的充要條件

第二部分是例題講解,，通過(guò)例題講解,，使學(xué)生更加熟悉公式并會(huì)加以應(yīng)用。

例題1是書(shū)上122頁(yè)例1,，此題是直接用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式的題,，目的是讓學(xué)生熟悉這個(gè)公式，并在此題基礎(chǔ)上,，求這兩個(gè)向量的夾角?目的是讓學(xué)生熟悉兩向量夾角的余弦的坐標(biāo)表示公式例題2是直接證明直線垂直的題,，雖然比較簡(jiǎn)單，但體現(xiàn)了一種重要的證明方法,，這種方法要讓學(xué)生掌握,，其實(shí)這一例題也是兩個(gè)向量垂直坐標(biāo)表示的充要條件的一個(gè)應(yīng)用：即兩個(gè)向量的數(shù)量積是否為零是判斷相應(yīng)的兩條直線是否垂直的重要方法之一。

例題3是在例2的基礎(chǔ)上稍微作了一下改變,，目的是讓學(xué)生會(huì)應(yīng)用公式來(lái)解決問(wèn)題,，并讓學(xué)生在這要有建立方程的思想。

再配以練習(xí),，讓學(xué)生能熟練的應(yīng)用公式,，掌握今天所學(xué)內(nèi)容

高三數(shù)學(xué)第一輪教學(xué)計(jì)劃篇二

一 教材分析

本節(jié)知識(shí)是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系,，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問(wèn)題,，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)常考一些解答題,。因此,，正弦定理和余弦定理的知識(shí)非常重要。

根據(jù)上述教材內(nèi)容分析,，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識(shí)水平,，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

認(rèn)知目標(biāo)：在創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容,，推證正弦定理及簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類(lèi)問(wèn)題,。

能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，推導(dǎo)，比較,，由特殊到一般歸納出正弦定理,，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和觀察與邏輯思維能力，能體會(huì)用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具,，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題,。

情感目標(biāo)：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍,，通過(guò)學(xué)生之間,、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià),，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性,，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,。

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容,，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明,，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù),。

二 教法

根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn)，為是更有效地突出重點(diǎn),，空破難點(diǎn),，以學(xué)業(yè)生的發(fā)展為本，遵照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律,，本講遵照以教師為主導(dǎo),，以學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想,， 采用探究式課堂教學(xué)模式,，即在教學(xué)過(guò)程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下,，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提,，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究?jī)?nèi)容，以生活實(shí)際為參照對(duì)象,，讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始,，到猜想的得出，猜想的探究,，定理的推導(dǎo),，并逐步得到深化。突破重點(diǎn)的手段：抓住學(xué)生情感的興奮點(diǎn),，激發(fā)他們的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，積極探索,，以及及時(shí)地鼓勵(lì),，使他們知難而進(jìn)。另外,，抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn),，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給以適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo),。突破難點(diǎn)的方法：抓住學(xué)生的能力線聯(lián)系方法與技能使學(xué)生較易證明正弦定理,，另外通過(guò)例題和練習(xí)來(lái)突破難點(diǎn)

三 學(xué)法：

指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個(gè)人,、小組,、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究,。讓學(xué)生在問(wèn)題情景中學(xué)習(xí),，觀察，類(lèi)比,，思考,，探究，概括,，動(dòng)手嘗試相結(jié)合,，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力,，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度,，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。

四 教學(xué)過(guò)程

第一：創(chuàng)設(shè)情景,，大概用2分鐘

第二：實(shí)踐探究,，形成概念，大約用25分鐘

第三：應(yīng)用概念,，拓展反思,，大約用13分鐘

(一)創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣

“興趣是的老師”,，如果一節(jié)課有個(gè)好的開(kāi)頭,，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入,，“工人師傅的一個(gè)三角形的模型壞了,，只剩下如右圖所示的部分，∠a=47°,∠b=53°,ab長(zhǎng)為1m,想修好這個(gè)零件,，但他不知道ac和bc的長(zhǎng)度是多少好去截料,，你能幫師傅這個(gè)忙嗎?”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣,，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。

(二)探尋特例,，提出猜想

1.激發(fā)學(xué)生思維,，從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理,。

2.那結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎?指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺,、量角器、計(jì)算器等工具對(duì)一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證,。

3.讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,，得出猜想：

在三角形中，角與所對(duì)的邊滿(mǎn)足關(guān)系

這為下一步證明樹(shù)立信心,，不斷的使學(xué)生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到理性,。

(三)邏輯推理，證明猜想

1.強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理,，需要嚴(yán)格的理論證明,。

2.鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。

3.提示學(xué)生思考哪些知識(shí)能把長(zhǎng)度和三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái),，繼而思考向量分析層面,，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,。

4.思考是否還有其他的方法來(lái)證明正弦定理,，布置課后練習(xí)，提示,，做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形,，或用坐標(biāo)法來(lái)證明

(四)歸納總結(jié)，簡(jiǎn)單應(yīng)用

1.讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ?，引?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對(duì)稱(chēng)和諧美,，提升對(duì)數(shù)學(xué)美的享受。

2.正弦定理的內(nèi)容,，討論可以解決哪幾類(lèi)有關(guān)三角形的問(wèn)題,。

3.運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長(zhǎng)的問(wèn)題。自己參與實(shí)際問(wèn)題的解決,，能激發(fā)學(xué)生知識(shí)后用于實(shí)際的價(jià)值觀,。

(五)講解例題，鞏固定理

1.例1,。在△abc中,，已知a=32°,b=81.8°,a=42.9cm.解三角形.

例1簡(jiǎn)單，結(jié)果為解,，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊,，以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊,，都可利用正弦定理來(lái)解三角形。

2. 例2. 在△abc中,已知a=20cm,b=28cm,a=40°,解三角形.

例2較難,，使學(xué)生明確,，利用正弦定理求角有兩種可能,。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)解三角形的各種情形,。完了把時(shí)間交給學(xué)生。

(六)課堂練習(xí),，提高鞏固

1.在△abc中,已知下列條件,解三角形.

(1)a=45°,c=30°,c=10cm

(2)a=60°,b=45°,c=20cm

2. 在△abc中,已知下列條件,解三角形.

(1)a=20cm,b=11cm,b=30°

(2)c=54cm,b=39cm,c=115°

學(xué)生板演,，老師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,，并解答,。

(七)小結(jié)反思，提高認(rèn)識(shí)

通過(guò)以上的研究過(guò)程,，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識(shí)和方法?你對(duì)此有何體會(huì)?

1.用向量證明了正弦定理,，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

2.它表述了三角形的邊與對(duì)角的正弦值的關(guān)系,。

3.定理證明分別從直角,、銳角、鈍角出發(fā),，運(yùn)用分類(lèi)討論的思想,。

(從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)猜想,、實(shí)驗(yàn),、歸納等思維方法，最后得到了推導(dǎo)出正弦定理,。我們研究問(wèn)題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般,，我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個(gè)探索過(guò)程我們也掌握了研究問(wèn)題的一般方法,。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法,，注重學(xué)生的主體地位，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性,，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué),。)

(八)任務(wù)后延，自主探究

如果已知一個(gè)三角形的兩邊及其夾角,，要求第三邊,，怎么辦?發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了，那么自然過(guò)渡到下一節(jié)內(nèi)容,，余弦定理,。布置作業(yè),，預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。

高三數(shù)學(xué)第一輪教學(xué)計(jì)劃篇三

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解反函數(shù)的概念,，弄清原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系.

2.會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù).

3.在嘗試,、探索求反函數(shù)的過(guò)程中，深化對(duì)概念的認(rèn)識(shí),，總結(jié)出求反函數(shù)的一般步驟,，加深對(duì)函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí).

4.進(jìn)一步完善學(xué)生思維的深刻性,，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,，用辯證的觀點(diǎn)分析問(wèn)題，培養(yǎng)抽象,、概括的能力.

教學(xué)重點(diǎn)：求反函數(shù)的方法.

教學(xué)難點(diǎn)：反函數(shù)的概念.

教學(xué)過(guò)程：

教學(xué)活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖一,、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1.復(fù)習(xí)提問(wèn)

①函數(shù)的概念

②y=f(x)中各變量的意義

2.同學(xué)們?cè)谖锢碚n學(xué)過(guò)勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系,，即s=vt和t=(其中速度v是常量),，在s=vt中位移s是時(shí)間t的函數(shù);在t=中，時(shí)間t是位移s的函數(shù).在這種情況下,，我們說(shuō)t=是函數(shù)s=vt的反函數(shù).什么是反函數(shù),，如何求反函數(shù)，就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

3.板書(shū)課題

由實(shí)際問(wèn)題引入新課,，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,，展示了教學(xué)目標(biāo).這樣既可以撥去"反函數(shù)"這一概念的神秘面紗，也可使學(xué)生知道學(xué)習(xí)這一概念的必要性.

二,、實(shí)例分析,，組織探究

1.問(wèn)題組一：

(用投影給出函數(shù)與;與()的圖象)

(1)這兩組函數(shù)的圖像有什么關(guān)系?這兩組函數(shù)有什么關(guān)系?(生答：與的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng);與()的圖象也關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng).是求一個(gè)數(shù)立方的運(yùn)算，而是求一個(gè)數(shù)立方根的運(yùn)算,，它們互為逆運(yùn)算.同樣,，與()也互為逆運(yùn)算.)

(2)由，已知y能否求x?

(3)是否是一個(gè)函數(shù)?它與有何關(guān)系?

(4)與有何聯(lián)系?

2.問(wèn)題組二：

(1)函數(shù)y=2x 1(x是自變量)與函數(shù)x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數(shù)?

(2)函數(shù)(x是自變量)與函數(shù)x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數(shù)?

(3)函數(shù) ()的定義域與函數(shù)()的值域有什么關(guān)系?

3.滲透反函數(shù)的概念.

(教師點(diǎn)明這樣的函數(shù)即互為反函數(shù),，然后師生共同探究其特點(diǎn))

從學(xué)生熟知的函數(shù)出發(fā),，抽象出反函數(shù)的概念，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),，有利于培養(yǎng)學(xué)生抽象,、概括的能力.

通過(guò)這兩組問(wèn)題，為反函數(shù)概念的引出做了鋪墊,，利用舊知,，引出新識(shí)，在"最近發(fā)展區(qū)"設(shè)計(jì)問(wèn)題,，使學(xué)生對(duì)反函數(shù)有一個(gè)直觀的粗略印象,，為進(jìn)一步抽象反函數(shù)的概念奠定基礎(chǔ).

三,、師生互動(dòng)，歸納定義

1.(根據(jù)上述實(shí)例,，教師與學(xué)生共同歸納出反函數(shù)的定義)

函數(shù)y=f(x)(x∈a) 中,，設(shè)它的值域?yàn)?c.我們根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y的關(guān)系，用 y 把 x 表示出來(lái),，得到 x = j (y) .如果對(duì)于y在c中的任何一個(gè)值,，通過(guò)x = j (y)，x在a中都有的值和它對(duì)應(yīng),，那么, x = j (y)就表示y是自變量,，x是自變量 y 的函數(shù).這樣的函數(shù) x = j (y)(y ∈c)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈a)的反函數(shù).記作: .考慮到"用 x表示自變量, y表示函數(shù)"的習(xí)慣，將中的x與y對(duì)調(diào)寫(xiě)成.

2.引導(dǎo)分析：

1)反函數(shù)也是函數(shù);

2)對(duì)應(yīng)法則為互逆運(yùn)算;

3)定義中的"如果"意味著對(duì)于一個(gè)任意的函數(shù)y=f(x)來(lái)說(shuō)不一定有反函數(shù);

4)函數(shù)y=f(x)的定義域,、值域分別是函數(shù)x=f(y)的值域、定義域;

5)函數(shù)y=f(x)與x=f(y)互為反函數(shù);

6)要理解好符號(hào)f;

7)交換變量x,、y的原因.

3.兩次轉(zhuǎn)換x,、y的對(duì)應(yīng)關(guān)系

(原函數(shù)中的自變量x與反函數(shù)中的函數(shù)值y 是等價(jià)的，原函數(shù)中的函數(shù)值y與反函數(shù)中的自變量x是等價(jià)的.)

4.函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系

函數(shù)y=f(x)

函數(shù)

定義域

a

c

值 域

c

a

四,、應(yīng)用解題,，總結(jié)步驟

1.(投影例題)

【例1】求下列函數(shù)的反函數(shù)

(1)y=3x-1 (2)y=x 1

【例2】求函數(shù)的反函數(shù).

(教師板書(shū)例題過(guò)程后，由學(xué)生總結(jié)求反函數(shù)步驟.)

2.總結(jié)求函數(shù)反函數(shù)的步驟:

1° 由y=f(x)反解出x=f(y).

2° 把x=f(y)中 x與y互換得.

3° 寫(xiě)出反函數(shù)的定義域.

(簡(jiǎn)記為：反解,、互換,、寫(xiě)出反函數(shù)的定義域)【例3】(1)有沒(méi)有反函數(shù)?

(2)的反函數(shù)是________.

(3)(x<0)的反函數(shù)是__________.

在上述探究的基礎(chǔ)上，揭示反函數(shù)的定義,，學(xué)生有針對(duì)性地體會(huì)定義的特點(diǎn),，進(jìn)而對(duì)定義有更深刻的認(rèn)識(shí)，與自己的預(yù)設(shè)產(chǎn)生矛盾沖突,，體會(huì)反函數(shù).在剖析定義的過(guò)程中,，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程、一般到特殊的數(shù)學(xué)思想,，并對(duì)數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言有更好的把握.

通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示,，表格對(duì)照，使學(xué)生對(duì)反函數(shù)定義從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí),，從而消化理解.

通過(guò)對(duì)具體例題的講解分析,，在解題的步驟上和方法上為學(xué)生起示范作用，并及時(shí)歸納總結(jié),，培養(yǎng)學(xué)生分析,、思考的習(xí)慣，以及歸納總結(jié)的能力.

題目的設(shè)計(jì)遵循了從了解到理解,，從掌握到應(yīng)用的不同層次要求,，由淺入深,，循序漸進(jìn).并體現(xiàn)了對(duì)定義的反思理解.學(xué)生思考練習(xí)，師生共同分析糾正.

五,、鞏固強(qiáng)化,，評(píng)價(jià)反饋

1.已知函數(shù) y=f(x)存在反函數(shù)，求它的反函數(shù) y =f( x)

(1)y=-2x 3(xr) (2)y=-(xr,且x)

( 3 ) y=(xr,且x)

2.已知函數(shù)f(x)=(xr,且x)存在反函數(shù),，求f(7)的值.

五,、反思小結(jié)，再度設(shè)疑

本節(jié)課主要研究了反函數(shù)的定義,，以及反函數(shù)的求解步驟.互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象到底有什么特點(diǎn)呢?為什么具有這樣的特點(diǎn)呢?我們將在下節(jié)研究.

(讓學(xué)生談一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會(huì),，教師適時(shí)點(diǎn)撥)

進(jìn)一步強(qiáng)化反函數(shù)的概念，并能正確求出反函數(shù).反饋學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況,，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)的落實(shí)程度.具體實(shí)踐中可采取同學(xué)板演,、分組競(jìng)賽等多種形式調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性."問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟"學(xué)生帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂又帶著新的問(wèn)題走出課堂.

六、作業(yè)

習(xí)題2.4第1題,，第2題

進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí).

教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

"問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟".一個(gè)概念的形成是螺旋式上升的,，一般要經(jīng)過(guò)具體到抽象，感性到理性的過(guò)程.本節(jié)教案通過(guò)一個(gè)物理學(xué)中的具體實(shí)例引入反函數(shù),，進(jìn)而又通過(guò)若干函數(shù)的圖象進(jìn)一步加以誘導(dǎo)剖析,，最終形成概念.

反函數(shù)的概念是教學(xué)中的難點(diǎn)，原因是其本身較為抽象,，經(jīng)過(guò)兩次代換,，又采用了抽象的符號(hào).由于沒(méi)有一一映射，逆映射等概念的支撐,，使學(xué)生難以從本質(zhì)上去把握反函數(shù)的概念.為此,，我們大膽地使用教材，把互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)系預(yù)先揭示,，進(jìn)而探究原因,，尋找規(guī)律，程序是從問(wèn)題出發(fā),，研究性質(zhì),，進(jìn)而得出概念，這正是數(shù)學(xué)研究的順序,，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律,，有助于概念的建立與形成.另外，對(duì)概念的剖析以及習(xí)題的配備也很精當(dāng),，通過(guò)不同層次的問(wèn)題,，滿(mǎn)足學(xué)生多層次需要，起到評(píng)價(jià)反饋的作用.通過(guò)對(duì)函數(shù)與方程的分析，互逆探索,，動(dòng)畫(huà)演示,，表格對(duì)照、學(xué)生討論等多種形式的教學(xué)環(huán)節(jié),，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探求欲,，在探究與剖析的過(guò)程中，完善學(xué)生思維的深刻性,，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維.使學(xué)生自然成為學(xué)習(xí)的主人,。

高三數(shù)學(xué)第一輪教學(xué)計(jì)劃篇四

一、教學(xué)目標(biāo)

(一)知識(shí)與技能

1,、進(jìn)一步熟練掌握求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的基本方法,。

2、體會(huì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的直觀性,、有效性,，提高幾何畫(huà)板的操作能力。

(二)過(guò)程與方法

1,、培養(yǎng)學(xué)生觀察能力,、抽象概括能力及創(chuàng)新能力。

2,、體會(huì)感性到理性、形象到抽象的思維過(guò)程,。

3,、強(qiáng)化類(lèi)比、聯(lián)想的方法,，領(lǐng)會(huì)方程,、數(shù)形結(jié)合等思想。

(三)情感態(tài)度價(jià)值觀

1,、感受動(dòng)點(diǎn)軌跡的動(dòng)態(tài)美,、和諧美、對(duì)稱(chēng)美

2,、樹(shù)立競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)與合作精神,，感受合作交流帶來(lái)的成功感，樹(shù)立自信心,，激發(fā)提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的勇氣

二,、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用類(lèi)比、聯(lián)想的方法探究不同條件下的軌跡

教學(xué)難點(diǎn)：圖形,、文字,、符號(hào)三種語(yǔ)言之間的過(guò)渡

三、、教學(xué)方法和手段

【教學(xué)方法】觀察發(fā)現(xiàn),、啟發(fā)引導(dǎo),、合作探究相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極思考并對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行調(diào)控,，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過(guò)程,，在此基礎(chǔ)上，提供給學(xué)生交流的機(jī)會(huì),，幫助學(xué)生對(duì)自己的思維進(jìn)行組織和澄清,，并能清楚地、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思維,。

【教學(xué)手段】利用網(wǎng)絡(luò)教室,，四人一機(jī)，多媒體教學(xué)手段,。通過(guò)上述教學(xué)手段,，一方面：再現(xiàn)知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，通過(guò)多媒體動(dòng)態(tài)演示,，突破學(xué)生在舊知和新知形成過(guò)程中的障礙(靜態(tài)到動(dòng)態(tài));另一方面：節(jié)省了時(shí)間,，提高了課堂教學(xué)的效率，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,。

【教學(xué)模式】重點(diǎn)中學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育的課堂模式"創(chuàng)設(shè)情境,、激發(fā)情感、主動(dòng)發(fā)現(xiàn),、主動(dòng)發(fā)展",。

四、教學(xué)過(guò)程

- 1,、創(chuàng)設(shè)情景,，引入課題

生活中我們四處可見(jiàn)軌跡曲線的影子

【演示】這是美麗的城市夜景圖

【演示】許多人認(rèn)為天體運(yùn)行的軌跡都是圓錐曲線，

研究表明,，天體數(shù)目越多,，軌跡種類(lèi)也越多

【演示】建筑中也有許多美麗的軌跡曲線

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在我們身邊，感受軌跡

曲線的動(dòng)態(tài)美,、和諧美,、對(duì)稱(chēng)美，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,。

- 2,、激發(fā)情感，引導(dǎo)探索

靠在墻角的梯子滑落了,，如果梯子上站著一個(gè)人,，我們不禁會(huì)想，這個(gè)人是直直的摔下去呢?還是劃了一條優(yōu)美的曲線飛出去呢?我們把這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題就是新教材高二上冊(cè)88頁(yè)20題，也就是這里的例題1;

例1,、線段長(zhǎng)為,，兩個(gè)端點(diǎn)和分別在軸和軸上滑動(dòng)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程,。

第一步：讓學(xué)生借助畫(huà)板動(dòng)手驗(yàn)證軌跡

第二步：要求學(xué)生求出軌跡方程

法一：設(shè),，則

由得，

化簡(jiǎn)得

法二：設(shè),，由得

化簡(jiǎn)得

法三：設(shè),， 由點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)，

根據(jù)圓的定義得;

第三步：復(fù)習(xí)求軌跡方程的一般步驟

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系

(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)m(x,y)

(3)列出動(dòng)點(diǎn)相關(guān)的約束條件p(m)

(4)將其坐標(biāo)化并化簡(jiǎn),，f(x,y)=0

(5)證明

其中,，最關(guān)鍵的一步是根據(jù)題意尋求等量關(guān)系，并把等量關(guān)系坐標(biāo)化

設(shè)計(jì)意圖：在這里我借助幾何畫(huà)板的動(dòng)畫(huà)功能,，先讓學(xué)生直觀地,、形象地、動(dòng)態(tài)地感受動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓,，接著要求學(xué)生求出軌跡方程,，最后師生共同回顧求軌跡方程的一般步驟，達(dá)到熟練掌握直譯法,、定義法,，體會(huì)從感性到理性、從形象到抽象的思維過(guò)程,。

3,、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)發(fā)展

由上述例1可知,，如果人站在梯子中間，則他會(huì)劃了一段優(yōu)美的圓弧飛出去,。學(xué)生很自然就會(huì)想,，如果人不是站在中間，而是隨意站,，結(jié)果會(huì)怎樣呢?讓學(xué)生動(dòng)手探究m不是中點(diǎn)時(shí)的軌跡,。

第一步：利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)展示學(xué)生得到的軌跡(教師有意識(shí)的整合在一起)

設(shè)計(jì)意圖：借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，把原本屬于教師行為的設(shè)疑激趣還原于學(xué)生,，讓學(xué)生自己在實(shí)踐過(guò)程中發(fā)現(xiàn)疑問(wèn),，更容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，促使他們主動(dòng)學(xué)習(xí),。

第二步：分解動(dòng)作,，向?qū)W生提出3個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題1：當(dāng)m位置不同時(shí)，線段bm與ma的大小關(guān)系如何?

問(wèn)題2、體現(xiàn)bm與ma大小關(guān)系還有什么常見(jiàn)的形式?

問(wèn)題3,、你能類(lèi)比例1把這種數(shù)量關(guān)系表達(dá)出來(lái)嗎?

第三步：展示學(xué)生歸納,、概括出來(lái)的數(shù)學(xué)問(wèn)題

1、線段ab的長(zhǎng)為2a,，兩個(gè)端點(diǎn)b和a分別在x軸和y軸上滑動(dòng),，點(diǎn)m為ab上的點(diǎn)，滿(mǎn)足,，求點(diǎn)m的軌跡方程,。

2、線段ab的長(zhǎng)為2a,，兩個(gè)端點(diǎn)b和a分別在x軸和y軸上滑動(dòng),，點(diǎn)m為ab上的點(diǎn)，滿(mǎn)足,，求點(diǎn)m的軌跡方程,。

3、線段ab的長(zhǎng)為2a,，兩個(gè)端點(diǎn)b和a分別在x軸和y軸上滑動(dòng),，點(diǎn)m為ab上的點(diǎn)，滿(mǎn)足,，求點(diǎn)m的軌跡方程,。(說(shuō)明是什么軌跡)

第四步：課堂完成學(xué)生歸納出來(lái)的問(wèn)題1，問(wèn)題2和3課后完成

4,、合作探究,、實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新

改變a、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式,，同樣考慮中點(diǎn)的軌跡,，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)(這里固定a點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)b點(diǎn))

學(xué)生主要列出了以下幾種運(yùn)動(dòng)方式：圓,、橢圓,、雙曲線、拋物線,，并且得出了一些相應(yīng)的軌跡,。

5、布置作業(yè),、實(shí)現(xiàn)拓展

1,、把上述同學(xué)們探究得到的軌跡圖形用文字、符號(hào)描述出來(lái),，(仿造例1),并求出軌跡方程,。

2,、已知a(4，0),，點(diǎn)b是圓上一動(dòng)點(diǎn),，ab中垂線與直線ob相交于點(diǎn)p，求點(diǎn)p的軌跡方程,。

3,、已知a(2，0),，點(diǎn)b是圓上一動(dòng)點(diǎn),，ab中垂線與直線ob相交于點(diǎn)p，求點(diǎn)p的軌跡方程,。

4若把上述問(wèn)題中垂線改為一般的垂線與直線ob相交于點(diǎn)p,，請(qǐng)同學(xué)們利用畫(huà)板驗(yàn)證點(diǎn)p 的軌跡。

以下是學(xué)生課后探究得到的一些軌跡圖形

課后有學(xué)生問(wèn),，如果x軸和y軸不垂直會(huì)有什么結(jié)果?定長(zhǎng)的線段在上面滑動(dòng)怎么做出來(lái)?

可以說(shuō),，學(xué)生的這些問(wèn)題我之前并沒(méi)有想過(guò)，給了我很大的觸動(dòng),，同時(shí)也促使我更進(jìn)一步去研究幾何畫(huà)板,，提高自己的能力。在這里,，我體會(huì)到了教師不再只是一根根蠟燭,，更像是一盞盞明燈，在照亮別人的同時(shí)也照亮自己,。

以下是x軸和y軸不垂直時(shí)的軌跡圖形

五,、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：

(一)、教材

《平面動(dòng)點(diǎn)的軌跡》是高二一節(jié)探究課,，軌跡問(wèn)題具有深厚的生活背景,，求平面動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程涉及集合、方程,、三角,、平面幾何等基礎(chǔ)知識(shí)，其中滲透著運(yùn)動(dòng)與變化,、方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等,，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,，也是歷年高考數(shù)學(xué)考查的重點(diǎn)之一。

(二),、校情,、學(xué)情

校情：我校是一所省一級(jí)達(dá)標(biāo)校,，省級(jí)示范性高中，學(xué)校的硬件設(shè)施比較完

善,，每間教室都具備多媒體教學(xué)的功能,，另外有兩間網(wǎng)絡(luò)教室和一個(gè)學(xué)生電子

閱室，并且能隨時(shí)上網(wǎng),。

學(xué)情：大部分學(xué)生家里都有電腦,，而且能隨時(shí)上網(wǎng)。對(duì)學(xué)生進(jìn)行了幾何畫(huà)板基

本操作的培訓(xùn),，學(xué)生能較快的畫(huà)出圓,、橢圓、雙曲線,、拋物線等基本的圓錐曲

線,。學(xué)生對(duì)求軌跡方程的基本方法有了一定的掌握，但是對(duì)文字,、圖形,、符號(hào)

三種語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換還存在很大的差異，在合作交流意識(shí)方面,，發(fā)展不均衡,，

有待加強(qiáng)。

(三)學(xué)法

觀察,、實(shí)驗(yàn),、交流、合作,、類(lèi)比,、聯(lián)想、歸納,、總結(jié)

(四),、教學(xué)過(guò)程

1、創(chuàng)設(shè)情景,，引入課題

2,、激發(fā)情感，引導(dǎo)探索

由梯子滑落問(wèn)題抽象,、概括出數(shù)學(xué)問(wèn)題

第一步：讓學(xué)生借助畫(huà)板動(dòng)手驗(yàn)證軌跡

第二步：要求學(xué)生求出軌跡方程

第三步：復(fù)習(xí)求軌跡方程的一般步驟

3,、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)發(fā)展

探究m不是中點(diǎn)時(shí)的軌跡

第一步：利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)展示學(xué)生得到的軌跡

第二步：分解動(dòng)作,，向?qū)W生提出3個(gè)問(wèn)題：

第三步：展示學(xué)生歸納,、概括出來(lái)的數(shù)學(xué)問(wèn)題

4、合作探究,、實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新

改變a,、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式,，同樣考慮中點(diǎn)的軌跡，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)(這里固定a點(diǎn),，運(yùn)動(dòng)b點(diǎn))

學(xué)生主要列出了以下幾種運(yùn)動(dòng)方式：圓,、橢圓、雙曲線,、拋物線,，并且得出了一些相應(yīng)的軌跡。

5,、布置作業(yè),、實(shí)現(xiàn)拓展

(五)、教學(xué)特色：

借助網(wǎng)絡(luò),、多媒體教學(xué)平臺(tái),，讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題,，同時(shí)把學(xué)生的學(xué)習(xí)情況及時(shí)的展現(xiàn)出來(lái),，做到大家一起學(xué)習(xí)，一起評(píng)價(jià)的效果,。同時(shí)節(jié)省了時(shí)間,，提高了課堂效率。

整個(gè)教學(xué)過(guò)程,，體現(xiàn)了四個(gè)統(tǒng)一：既學(xué)習(xí)書(shū)本知識(shí)與投身實(shí)踐的統(tǒng)一,、書(shū)本學(xué)習(xí)與現(xiàn)代信息技術(shù)學(xué)習(xí)的統(tǒng)一、書(shū)本知識(shí)與資源拓展的統(tǒng)一,、課堂學(xué)習(xí)與課外實(shí)踐的統(tǒng)一,。

本節(jié)課學(xué)生精神飽滿(mǎn)、興趣濃厚,、合作積極,，與我保持良好的互動(dòng)，還不時(shí)產(chǎn)生一些爭(zhēng)執(zhí),，給我提出了一些新的問(wèn)題,，折射出我不足的方面，促進(jìn)了我的進(jìn)步與提高,師生間的教與學(xué)就像一面鏡子,，互相折射,共同進(jìn)步,。

高三數(shù)學(xué)第一輪教學(xué)計(jì)劃篇五

教學(xué)目的

1.使學(xué)生了解數(shù)是在人類(lèi)社會(huì)的生產(chǎn)和生活中產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的，了解虛數(shù)產(chǎn)生歷史過(guò)程;

2.理解并掌握虛數(shù)單位的定義及性質(zhì);

3.掌握復(fù)數(shù)的定義及復(fù)數(shù)的分類(lèi),。

教學(xué)重點(diǎn)

虛數(shù)單位的定義,、性質(zhì)及復(fù)數(shù)的分類(lèi)。

教學(xué)難點(diǎn)

虛數(shù)單位的性質(zhì),。

教學(xué)過(guò)程

一,、復(fù)習(xí)引入

原始社會(huì)，由于計(jì)數(shù)的需要產(chǎn)生了自然數(shù)的概念,，隨著文字的產(chǎn)生和發(fā)展,，出現(xiàn)了記數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而建立了自然數(shù)的概念,。自然數(shù)的全體構(gòu)成自然數(shù)集.

為了表示具有相反意義的量引進(jìn)了正負(fù)數(shù)以及表示沒(méi)有的零,，這樣將數(shù)集擴(kuò)充到有理數(shù)集

有些量與量之間的比值，如用正方形的邊長(zhǎng)去度量它的對(duì)角線所得的結(jié)果,，無(wú)法用有理數(shù)表示,，為解決這種矛盾，人們又引進(jìn)了無(wú)理數(shù),，有理數(shù)和無(wú)理數(shù)合并在一起,，構(gòu)成實(shí)數(shù)集。

數(shù)的概念是人類(lèi)社會(huì)的生產(chǎn)和生活中產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的,，數(shù)學(xué)理論的研究和發(fā)展也推動(dòng)著,，數(shù)已經(jīng)成為現(xiàn)代社會(huì)生活和科學(xué)技術(shù)時(shí)刻離不開(kāi)的科學(xué)語(yǔ)言和工具。

二,、新課教學(xué)

(一)虛數(shù)的產(chǎn)生

我們知道，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),，解方程 是無(wú)能為力的,，只有把實(shí)數(shù)集擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集才能解決。對(duì)于復(fù)數(shù) (a,、b都是實(shí)數(shù))來(lái)說(shuō),，當(dāng) 時(shí)，就是實(shí)數(shù);當(dāng) 時(shí)叫虛數(shù),，當(dāng) 時(shí),，叫做純虛數(shù),?？墒?，歷引進(jìn)虛數(shù)，把實(shí)數(shù)集擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集可不是件容易的事,，那么,，歷是如何引進(jìn)虛數(shù)的呢?

16世紀(jì)意大利米蘭學(xué)者卡當(dāng)(1501—1576)在1545年發(fā)表的《重要的藝術(shù)》一書(shū)中,，公布了三次方程的一般解法，被后人稱(chēng)之為“卡當(dāng)公式”,。他是第一個(gè)把負(fù)數(shù)的平方根寫(xiě)到公式中的數(shù)學(xué)家,，并且在討論是否可能把10分成兩部分，使它們的乘積等于40時(shí),，他把答案寫(xiě)成 ，盡管他認(rèn)為 和 這兩個(gè)表示式是沒(méi)有意義的,、想象的,、虛無(wú)飄渺的，但他還是把10分成了兩部分,，并使它們的乘積等于40,。給出“虛數(shù)”這一名稱(chēng)的是法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾(1596—1650)，他在《幾何學(xué)》(1637年發(fā)表)中使“虛的數(shù)’‘與“實(shí)的數(shù)”相對(duì)應(yīng),，從此,，虛數(shù)才流傳開(kāi)來(lái)。

數(shù)系中發(fā)現(xiàn)一顆新星——虛數(shù),，于是引起了數(shù)學(xué)界的一片困惑,，很多大數(shù)學(xué)家都不承認(rèn)虛數(shù)。德國(guó)數(shù)學(xué)家菜不尼茨(1664—1716)在1702年說(shuō)：“虛數(shù)是神靈遁跡的精微而奇異的隱避所,，它大概是存在和虛妄兩界中的兩棲物”,。瑞士數(shù)學(xué)大師歐拉(1707—1783)說(shuō)：“一切形如 ， 習(xí)的數(shù)學(xué)式子都是不可能有的,，想象的數(shù),，因?yàn)樗鼈兯硎镜氖秦?fù)數(shù)的平方根。對(duì)于這類(lèi)數(shù),，我們只能斷言,，它們既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么,，更不比什么都不是少些什么,，它們純屬虛幻?！比欢?，真理性的東西一定可以經(jīng)得住時(shí)間和空間的考驗(yàn)，最終占有自己的一席之地,。法國(guó)數(shù)學(xué)家達(dá)蘭貝爾(,。1717—1783)在 1747年指出，如果按照多項(xiàng)式的四則運(yùn)算規(guī)則對(duì)虛數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，那么它的結(jié)果總是 的形式(a,、b都是實(shí)數(shù))(說(shuō)明：現(xiàn)行教科書(shū)中沒(méi)有使用記號(hào) 而使用 ),。法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫佛(1667—1754)在1730年發(fā)現(xiàn)公式了 ，這就是的探莫佛定理,。歐拉在 1748年發(fā)現(xiàn)了有名的關(guān)系式 ,，并且是他在《微分公式》(1777年)一文中第一次用i來(lái)表示-1的平方根，首創(chuàng)了用符號(hào)i作為虛數(shù)的單位,。“虛數(shù)”實(shí)際上不是想象出來(lái)的,，而它是確實(shí)存在的,。挪威的測(cè)量學(xué)家未塞爾(1745—1818)在1779年試圖給于這種虛數(shù)以直觀的幾何解釋?zhuān)⑹紫劝l(fā)表其作法，然而沒(méi)有得到學(xué)術(shù)界的重視,。

德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯(1777—1855)在 1806年公布了虛數(shù)的圖象表示法,，即所有實(shí)數(shù)能用一條數(shù)軸表示，同樣,，虛數(shù)也能用一個(gè)平面上的點(diǎn)來(lái)表示,。在直角坐標(biāo)系中，橫軸上取對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a的點(diǎn)a,，縱軸上取對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)b的點(diǎn)b,，并過(guò)這兩點(diǎn)引平行于坐標(biāo)軸的直線，它們的交點(diǎn)c就表示復(fù)數(shù) ,。象這樣,，由各點(diǎn)都對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的平面叫做“復(fù)平面”，后來(lái)又稱(chēng)“高斯平面”,。高斯在1831年,，用實(shí)數(shù)組(a，b)代表復(fù)數(shù),，并建立了復(fù)數(shù)的某些運(yùn)算,，使得復(fù)數(shù)的某些運(yùn)算也象實(shí)數(shù)一樣地“代數(shù)化”。他又在1832年第一次提出了“復(fù)數(shù)”這個(gè)名詞,，還將表示平面上同一點(diǎn)的兩種不同方法——直角坐標(biāo)法和極坐標(biāo)法加以綜合,。統(tǒng)一于表示同一復(fù)數(shù)的代數(shù)式和三角式兩種形式中，并把數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)—一對(duì)應(yīng),，擴(kuò)展為平面上的點(diǎn)與復(fù)數(shù)—一對(duì)應(yīng),。高斯不僅把復(fù)數(shù)看作平面上的點(diǎn)，而且還看作是一種向量,，并利用復(fù)數(shù)與向量之間—一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,，闡述了復(fù)數(shù)的幾何加法與乘法。至此，復(fù)數(shù)理論才比較完整和系統(tǒng)地建立起來(lái)了,。

經(jīng)過(guò)許多數(shù)學(xué)家長(zhǎng)期不懈的努力,，深刻探討并發(fā)展了復(fù)數(shù)理論，才使得在數(shù)學(xué)領(lǐng)域游蕩了200年的幽靈——虛數(shù)揭去了神秘的面紗,，顯現(xiàn)出它的本來(lái)面目,，原來(lái)虛數(shù)不虛呵。虛數(shù)成為了數(shù)系大家庭中一員,，從而實(shí)數(shù)集才擴(kuò)充到了復(fù)數(shù)集,。

( )的數(shù)叫復(fù)數(shù)，常用一個(gè)字母z表示,，即 ( )

( )叫復(fù)數(shù)的代數(shù)形式;

都有 ;

( )的實(shí)部記作 ;b叫復(fù)數(shù) ( )的虛部,，用 表示;

(2) (4) (5)

(7) (8)10

( )當(dāng) 時(shí)z是實(shí)數(shù)，當(dāng) 時(shí),，z是虛數(shù),。

例2. ( )取什么值時(shí)，復(fù)數(shù) 是()

(1) 實(shí)數(shù) (2) 純虛數(shù) (3) 零

解：∵ ,，∴ ,，

(1)z為實(shí)數(shù)，則 解得： 或

(2) z為實(shí)數(shù),，則 解得：

(3)z為零,，則 解得：