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高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)萬能模板萬能模板篇1
教學(xué)目標(biāo):
1,、結(jié)合實(shí)際問題情景,理解分層抽樣的必要性和重要性,;
2,、學(xué)會(huì)用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本;
3、并對簡單隨機(jī)抽樣,、系統(tǒng)抽樣及分層抽樣方法進(jìn)行比較,揭示其相互關(guān)系,。
教學(xué)重點(diǎn):
通過實(shí)例理解分層抽樣的方法。
教學(xué)難點(diǎn):
分層抽樣的步驟,。
教學(xué)過程:
一,、問題情境
1,、復(fù)習(xí)簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣的概念,、特征以及適用范圍,。
2,、實(shí)例:某校高一,、高二和高三年級分別有學(xué)生名,,為了了解全校學(xué)生的視力情況,,從中抽取容量為的樣本,,怎樣抽取較為合理?
二,、學(xué)生活動(dòng)
能否用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣,為什么?
指出由于不同年級的學(xué)生視力狀況有一定的差異,,用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣不能準(zhǔn)確反映客觀實(shí)際,在抽樣時(shí)不僅要使每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等,,還要注意總體中個(gè)體的層次性。
由于樣本的容量與總體的個(gè)體數(shù)的比為100∶2500=1∶25,,
所以在各年級抽取的個(gè)體數(shù)依次是。即40,,32,,28,。
三,、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1、分層抽樣:當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí),,為了使樣本更客觀地反映總體的情況,,常將總體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分,,然后按各部分在總體中所占的比進(jìn)行抽樣,這種抽樣叫做分層抽樣,,其中所分成的各部分叫“層”。
說明:①分層抽樣時(shí),,由于各部分抽取的個(gè)體數(shù)與這一部分個(gè)體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比,,每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是相等的,;
②由于分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息,使樣本具有較好的代表性,,而且在各層抽樣時(shí)可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法,,所以分層抽樣在實(shí)踐中有著非常廣泛的應(yīng)用,。
2、三種抽樣方法對照表:
類別
共同點(diǎn)
各自特點(diǎn)
相互聯(lián)系
適用范圍
簡單隨機(jī)抽樣
抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是相同的
從總體中逐個(gè)抽取
總體中的個(gè)體數(shù)較少
系統(tǒng)抽樣
將總體均分成幾個(gè)部分,,按事先確定的規(guī)則在各部分抽取
在第一部分抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣
總體中的個(gè)體數(shù)較多
分層抽樣
將總體分成幾層,,分層進(jìn)行抽取
各層抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)
總體由差異明顯的幾部分組成
3、分層抽樣的步驟:
(1)分層:將總體按某種特征分成若干部分,。
(2)確定比例:計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比,。
(3)確定各層應(yīng)抽取的樣本容量。
(4)在每一層進(jìn)行抽樣(各層分別按簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽?。?,綜合每層抽樣,組成樣本,。
四,、數(shù)學(xué)運(yùn)用
1、例題,。
例1(1)分層抽樣中,,在每一層進(jìn)行抽樣可用_________________。
(2)①教育局督學(xué)組到學(xué)校檢查工作,,臨時(shí)在每個(gè)班各抽調(diào)2人參加座談,;
②某班期中考試有15人在85分以上,40人在60-84分,,1人不及格?,F(xiàn)欲從中抽出8人研討進(jìn)一步改進(jìn)教和學(xué);
③某班元旦聚會(huì),,要產(chǎn)生兩名“幸運(yùn)者”,。
對這三件事,合適的抽樣方法為
A,、分層抽樣,,分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣
B,、系統(tǒng)抽樣,,系統(tǒng)抽樣,簡單隨機(jī)抽樣
C、分層抽樣,,簡單隨機(jī)抽樣,,簡單隨機(jī)抽樣
D、系統(tǒng)抽樣,,分層抽樣,,簡單隨機(jī)抽樣
例2某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查,參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人,,其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表中所示:
很喜愛
喜愛
一般
不喜愛
電視臺為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見,,打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查,,應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣?
解:抽取人數(shù)與總的比是60∶12000=1∶200,,
則各層抽取的人數(shù)依次是12.175,,22.835,19.63,,5.36,,
取近似值得各層人數(shù)分別是12,23,,20,,5。
然后在各層用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取,。
答用分層抽樣的方法抽取,,抽取“很喜愛”、“喜愛”,、“一般”,、“不喜愛”的人
數(shù)分別為12,23,,20,,5。
說明:各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量,,對于不能取整數(shù)的情況,,取其近似值。
(3)某學(xué)校有160名教職工,,其中教師120名,,行政人員16名,后勤人員24名,。為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的某意見,,擬抽取一個(gè)容量為20的樣本。
分析:(1)總體容量較小,,用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都很方便,。
(2)總體容量較大,用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都比較麻煩,,由于人員沒有明顯差異,,且剛好32排,每排人數(shù)相同,,可用系統(tǒng)抽樣,。
(3)由于學(xué)校各類人員對這一問題的看法可能差異較大,所以應(yīng)采用分層抽樣方法。
五,、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:
1,、分層抽樣的概念與特征;
2,、三種抽樣方法相互之間的區(qū)別與聯(lián)系。
高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)萬能模板萬能模板篇2
教學(xué)目標(biāo):
(1)了解坐標(biāo)法和解析幾何的意義,,了解解析幾何的基本問題.
(2)進(jìn)一步理解曲線的方程和方程的曲線.
(3)初步掌握求曲線方程的方法.
(4)通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué),,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和轉(zhuǎn)化的能力.
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):求曲線的方程.
教學(xué)用具:計(jì)算機(jī).
教學(xué)方法:啟發(fā)引導(dǎo)法,,討論法.
教學(xué)過程:
【引入】
1.提問:什么是曲線的方程和方程的曲線.
學(xué)生思考并回答.教師強(qiáng)調(diào).
2.坐標(biāo)法和解析幾何的意義,、基本問題.
對于一個(gè)幾何問題,在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上,,用坐標(biāo)表示點(diǎn);用方程表示曲線,,通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì),這一研究幾何問題的方法稱為坐標(biāo)法,,這門科學(xué)稱為解析幾何.解析幾何的兩大基本問題就是:
(1)根據(jù)已知條件,,求出表示平面曲線的方程.
(2)通過方程,研究平面曲線的性質(zhì).
事實(shí)上,,在前邊所學(xué)的直線方程的理論中也有這樣兩個(gè)基本問題.而且要先研究如何求出曲線方程,,再研究如何用方程研究曲線.本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法.
【問題】
如何根據(jù)已知條件,求出曲線的方程.
【實(shí)例分析】
例1:設(shè),、兩點(diǎn)的坐標(biāo)是,、(3,7),,求線段的垂直平分線的方程.
首先由學(xué)生分析:根據(jù)直線方程的知識,,運(yùn)用點(diǎn)斜式即可解決.
解法一:易求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),,
由斜率關(guān)系可求得l的斜率為
于是有
即l的方程為
①
分析,、引導(dǎo):上述問題是我們早就學(xué)過的,用點(diǎn)斜式就可解決.可是,,你們是否想過①恰好就是所求的嗎?或者說①就是直線的方程?根據(jù)是什么,,有證明嗎?
(通過教師引導(dǎo),是學(xué)生意識到這是以前沒有解決的問題,,應(yīng)該證明,,證明的依據(jù)就是定義中的兩條).
證明:(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解.
設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn),則
即
將上式兩邊平方,,整理得
這說明點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解.
(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是方程①的任意一解,,則
到、的距離分別為
所以,即點(diǎn)在直線上.
綜合(1),、(2),,①是所求直線的方程.
至此,證明完畢.回顧上述內(nèi)容我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象:在證明(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解中,,設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn),,最后得到式子,如果去掉腳標(biāo),,這不就是所求方程嗎?可見,,這個(gè)證明過程就表明一種求解過程,下面試試看:
解法二:設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn),,也就是點(diǎn)屬于集合
由兩點(diǎn)間的距離公式,,點(diǎn)所適合的條件可表示為
將上式兩邊平方,整理得
果然成功,,當(dāng)然也不要忘了證明,,即驗(yàn)證兩條是否都滿足.顯然,求解過程就說明第一條是正確的(從這一點(diǎn)看,,解法二也比解法一優(yōu)越一些);至于第二條上邊已證.
這樣我們就有兩種求解方程的方法,,而且解法二不借助直線方程的理論,又非常自然,,還體現(xiàn)了曲線方程定義中點(diǎn)集與對應(yīng)的思想.因此是個(gè)好方法.
讓我們用這個(gè)方法試解如下問題:
例2:點(diǎn)與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)求點(diǎn)的軌跡方程.
分析:這是一個(gè)純粹的幾何問題,,連坐標(biāo)系都沒有.所以首先要建立坐標(biāo)系,顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標(biāo)軸,,建立直角坐標(biāo)系.然后仿照例1中的解法進(jìn)行求解.
求解過程略.
【概括總結(jié)】通過學(xué)生討論,,師生共同總結(jié):
分析上面兩個(gè)例題的求解過程,我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟:
首先應(yīng)有坐標(biāo)系;其次設(shè)曲線上任意一點(diǎn);然后寫出表示曲線的點(diǎn)集;再代入坐標(biāo);最后整理出方程,,并證明或修正.說得更準(zhǔn)確一點(diǎn)就是:
(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,,用有序?qū)崝?shù)對例如表示曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)寫出適合條件的點(diǎn)的集合
;
(3)用坐標(biāo)表示條件,列出方程;
(4)化方程為最簡形式;
(5)證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).
一般情況下,,求解過程已表明曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解;如果求解過程中的轉(zhuǎn)化都是等價(jià)的,,那么逆推回去就說明以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).所以,通常情況下證明可省略,,不過特殊情況要說明.
上述五個(gè)步驟可簡記為:建系設(shè)點(diǎn);寫出集合;列方程;化簡;修正.
下面再看一個(gè)問題:
例3:已知一條曲線在軸的上方,,它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸的距離的差都是2,求這條曲線的方程.
【動(dòng)畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀,,在運(yùn)動(dòng)變化的過程中尋找關(guān)系.
解:設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),,軸,,垂足是(如圖2),,那么點(diǎn)屬于集合
由距離公式,,點(diǎn)適合的條件可表示為
①
將①式移項(xiàng)后再兩邊平方,得
化簡得
由題意,曲線在軸的上方,,所以,,雖然原點(diǎn)的坐標(biāo)(0,0)是這個(gè)方程的解,,但不屬于已知曲線,,所以曲線的方程應(yīng)為,它是關(guān)于軸對稱的拋物線,,但不包括拋物線的頂點(diǎn),,如圖2中所示.
【練習(xí)鞏固】
題目:在正三角形內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn),已知到三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為,、 、,,且有,,求點(diǎn)軌跡方程.
分析、略解:首先應(yīng)建立坐標(biāo)系,,以正三角形一邊所在的直線為一個(gè)坐標(biāo)軸,,這條邊的垂直平分線為另一個(gè)軸,建立直角坐標(biāo)系比較簡單,,如圖3所示.設(shè),、的坐標(biāo)為、,,則的坐標(biāo)為,,的坐標(biāo)為.
根據(jù)條件,代入坐標(biāo)可得
化簡得
由于題目中要求點(diǎn)在三角形內(nèi),,所以,,在結(jié)合①式可進(jìn)一步求出、的范圍,,最后曲線方程可表示為
【小結(jié)】師生共同總結(jié):
(1)解析幾何研究研究問題的方法是什么?
(2)如何求曲線的方程?
(3)請對求解曲線方程的五個(gè)步驟進(jìn)行評價(jià).各步驟的作用,,哪步重要,哪步應(yīng)注意什么?
【作業(yè)】課本第72頁練習(xí)1,,2,,3;
高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)萬能模板萬能模板篇3
一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)
數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維,,發(fā)展人的思維的重要學(xué)科,。因此,在教學(xué)中,,不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”,。所以在學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)的原則下,要充分揭示獲取知識和方法的思維過程,。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設(shè)問題情境——提出數(shù)學(xué)問題——嘗試解決問題——驗(yàn)證解決方法”為主,,主要采用觀察、啟發(fā),、類比,、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法,。在教學(xué)手段上,,則采用多媒體輔助教學(xué),將抽象問題形象化,,使教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)的更加完美,。
二、教材分析
三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人教A版)數(shù)學(xué)必修四,,第一章第三節(jié)的內(nèi)容,,其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式(二)至公式(六)。本節(jié)是第一課時(shí),,教學(xué)內(nèi)容為公式(二),、(三)、(四),。教材要求通過學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式(一)的基礎(chǔ)上,,利用對稱思想發(fā)現(xiàn)任意角、終邊的對稱關(guān)系,,發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系,,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系,即發(fā)現(xiàn),、掌握,、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式(二)、(三),、(四),。同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法,為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求,。為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位,。
三、學(xué)情分析
本節(jié)課的授課對象是本校高一(1)班全體同學(xué),,本班學(xué)生水平處于中等偏下,,但本班學(xué)生具有善于動(dòng)手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,所以采用發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法應(yīng)該能輕松的完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容,。
四,、教學(xué)目標(biāo)
(1)基礎(chǔ)知識目標(biāo):理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)過程,,掌握正弦、余弦,、正切的誘導(dǎo)公式,;
(2)能力訓(xùn)練目標(biāo):能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式求任意角的正弦、余弦,、正切值,,以及進(jìn)行簡單的三角函數(shù)求值與化簡;
(3)創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo):通過對公式的推導(dǎo)和運(yùn)用,,提高三角恒等變形的能力和滲透化歸,、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,提高學(xué)生分析問題,、解決問題的能力,;
(4)個(gè)性品質(zhì)目標(biāo):通過誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用,感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律,,運(yùn)用化歸等數(shù)學(xué)思想方法,,揭示事物的本質(zhì)屬性,培養(yǎng)學(xué)生的唯物史觀,。
五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1,、教學(xué)重點(diǎn)
理解并掌握誘導(dǎo)公式,。
2、教學(xué)難點(diǎn)
正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式,,求三角函數(shù)值,,化簡三角函數(shù)式。
六,、教法學(xué)法以及預(yù)期效果分析
高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)萬能模板與教學(xué)反思
“授人以魚不如授之以魚”,,作為一名老師,我們不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識,,更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法,,如何實(shí)現(xiàn)這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研,、認(rèn)真探究,。下面我從教法、學(xué)法,、預(yù)期效果等三個(gè)方面做如下分析,。
1、教法
數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué),,而不僅僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果,,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學(xué)知識,,更主要作用是為了訓(xùn)練人的思維技能,提高人的思維品質(zhì),。
在本節(jié)課的教學(xué)過程中,,本人以學(xué)生為主題,以發(fā)現(xiàn)為主線,,盡力滲透類比,、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法,,采用提出問題,、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究,、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式,,還給學(xué)生“時(shí)間”、“空間”,,由易到難,,由特殊到一般,盡力營造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境,,讓學(xué)生體味學(xué)習(xí)的快樂和成功的喜悅。
2,、學(xué)法
“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人,,而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”,很多課堂教學(xué)常常以高起點(diǎn),、大容量,、快推進(jìn)的做法,以便教給學(xué)生更多的知識點(diǎn),,卻忽略了學(xué)生接受知識需要時(shí)間消化,,進(jìn)而泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情。如何能讓學(xué)生最大程度的消化知識,,提高學(xué)習(xí)熱情是教者必須思考的問題。
在本節(jié)課的教學(xué)過程中,,本人引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法為思考問題,、共同探討、解決問題簡單應(yīng)用,、重現(xiàn)探索過程,、練習(xí)鞏固,。讓學(xué)生參與探索的全部過程,,讓學(xué)生在獲取新知識及解決問題的方法后,合作交流,、共同探索,,使之由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)的自主學(xué)習(xí),。
3,、預(yù)期效果
本節(jié)課預(yù)期讓學(xué)生能正確理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)、證明過程,,掌握誘導(dǎo)公式,,并能熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式了解一些簡單的化簡問題。
七,、教學(xué)流程設(shè)計(jì)
(一)創(chuàng)設(shè)情景
1,、復(fù)習(xí)銳角300,450,,600的三角函數(shù)值,;
2、復(fù)習(xí)任意角的三角函數(shù)定義,;
3,、問題:由,你能否知道sin2100的值嗎,?引如新課。
設(shè)計(jì)意圖
高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)萬能模板與教學(xué)反思
自信的鼓勵(lì)是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信,,簡單易做的題加強(qiáng)了每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,,具體數(shù)據(jù)問題的出現(xiàn),讓學(xué)生既有好像會(huì)做的心理但又有迷惑的茫然,,去發(fā)掘潛力期待尋找機(jī)會(huì)證明我能行,,從而思考解決的辦法。
(二)新知探究
1,、讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關(guān)系,;
2、讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系,;
3,、Sin2100與sin300之間有什么關(guān)系。
設(shè)計(jì)意圖
由特殊問題的引入,,使學(xué)生容易了解,,實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程的平淡過度,,為同學(xué)們探究發(fā)現(xiàn)任意角與的三角函數(shù)值的關(guān)系做好鋪墊。
(三)問題一般化
探究一
1,、探究發(fā)現(xiàn)任意角的終邊與的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱,;
2、探究發(fā)現(xiàn)任意角的終邊和角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱,;
3,、探究發(fā)現(xiàn)任意角與的三角函數(shù)值的關(guān)系。
設(shè)計(jì)意圖
首先應(yīng)用單位圓,,并以對稱為載體,,用聯(lián)系的觀點(diǎn),把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來,,數(shù)形結(jié)合,,問題的設(shè)計(jì)提問從特殊到一般,從線對稱到點(diǎn)對稱到三角函數(shù)值之間的關(guān)系,,逐步上升,,一氣呵成誘導(dǎo)公式二。同時(shí)也為學(xué)生將要自主發(fā)現(xiàn),、探索公式三和四起到示范作用,,下面練習(xí)設(shè)計(jì)為了熟悉公式一,讓學(xué)生感知到成功的喜悅,,進(jìn)而敢于挑戰(zhàn),,敢于前進(jìn)
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教學(xué)目標(biāo)
1、明確等差數(shù)列的定義,。
2,、掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,會(huì)解決知道中的三個(gè),,求另外一個(gè)的問題
3,、培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力,。
教學(xué)重點(diǎn)
1,、等差數(shù)列的概念;
2,、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
教學(xué)難點(diǎn)
等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解,、把握和應(yīng)用
教具準(zhǔn)備
投影片1張
教學(xué)過程
(I)復(fù)習(xí)回顧
師:上兩節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法通項(xiàng)公式和遞推公式。這兩個(gè)公式從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn),,下面看一些例子,。(放投影片)
(Ⅱ)講授新課
師:看這些數(shù)列有什么共同的特點(diǎn)?
1,,2,,3,,4,5,,6,;①
10,8,,6,,4,2,,…,;②
生:積極思考,找上述數(shù)列共同特點(diǎn),。
對于數(shù)列①(1≤n≤6),;(2≤n≤6)
對于數(shù)列②—2n(n≥1)(n≥2)
對于數(shù)列③(n≥1)(n≥2)
共同特點(diǎn):從第2項(xiàng)起,第一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù),。
師:也就是說,,這些數(shù)列均具有相鄰兩項(xiàng)之差“相等”的特點(diǎn)。具有這種特點(diǎn)的數(shù)列,,我們把它叫做等差數(shù),。
一、定義:
等差數(shù)列:一般地,,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,,每一項(xiàng)與空的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,,通常用字母d表示。
如:上述3個(gè)數(shù)列都是等差數(shù)列,,它們的公差依次是1,,—2……
二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
師:等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得,。若一等差數(shù)列的首項(xiàng)是,公差是d,,則據(jù)其定義可得:
若將這n—1個(gè)等式相加,,則可得:
即:即:即:……
由此可得:師:看來,若已知一數(shù)列為等差數(shù)列,,則只要知其首項(xiàng)和公差d,,便可求得其通項(xiàng)。
如數(shù)列①(1≤n≤6)
數(shù)列②:(n≥1)
數(shù)列③:(n≥1)
由上述關(guān)系還可得:即:則:=如:三,、例題講解
例1:(1)求等差數(shù)列8,,5,,2…的第20項(xiàng)
(2)—401是不是等差數(shù)列—5,—9,,—13…的項(xiàng),?如果是,是第幾項(xiàng),?
解:(1)由n=20,,得(2)由得數(shù)列通項(xiàng)公式為:由題意可知,本題是要回答是否存在正整數(shù)n,,使得—401=—5—4(n—1)成立解之得n=100,,即—401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。
(Ⅲ)課堂練習(xí)
生:(口答)課本P118練習(xí)3
(書面練習(xí))課本P117練習(xí)1
師:組織學(xué)生自評練習(xí)(同桌討論)
(Ⅳ)課時(shí)小結(jié)
師:本節(jié)主要內(nèi)容為:①等差數(shù)列定義,。
即(n≥2)
②等差數(shù)列通項(xiàng)公式(n≥1)
推導(dǎo)出公式:(V)課后作業(yè)
一,、課本P118習(xí)題3。21,,2
二,、1、預(yù)習(xí)內(nèi)容:課本P116例2P117例4
2,、預(yù)習(xí)提綱:
①如何應(yīng)用等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式解決一些相關(guān)問題,?
②等差數(shù)列有哪些性質(zhì)?
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教學(xué)目標(biāo)
(1)理解四種命題的概念,;
(2)理解四種命題之間的相互關(guān)系,,能由原命題寫出其他三種形式;
(3)理解一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題真假間的關(guān)系,;
(4)初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟,;
(5)通過對四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力,;
(6)通過對四種命題的存在性和相對性的認(rèn)識,,進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)教育;
(7)培養(yǎng)學(xué)生用反證法簡單推理的技能,,從而發(fā)展學(xué)生的思維能力.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):四種命題之間的關(guān)系,;難點(diǎn):反證法的運(yùn)用.
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
第一課時(shí):四種命題
一、導(dǎo)入新課
【練習(xí)】1.把下列命題改寫成“若p則q”的形式:
(l)同位角相等,,兩直線平行,;
(2)正方形的四條邊相等.
2.什么叫互逆命題?上述命題的逆命題是什么,?
將命題寫成“若p則q”的形式,,關(guān)鍵是找到命題的條件p與q結(jié)論.
如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論,且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件,那么這兩個(gè)命題叫做互道命題.
上述命題的道命題是“若一個(gè)四邊形的四條邊相等,,則它是正方形”和“若兩條直線平行,,則同位角相等”.
值得指出的是原命題和逆命題是相對的.我們也可以把逆命題當(dāng)成原命題,去求它的逆命題.
3.原命題真,,逆命題一定真嗎,?
“同位角相等,兩直線平行”這個(gè)原命題真,,逆命題也真.但“正方形的四條邊相等”的原命題真,,逆命題就不真,所以原命題真,,逆命題不一定真.
學(xué)生活動(dòng):
口答:
(1)若同位角相等,,則兩直線平行;
(2)若一個(gè)四邊形是正方形,,則它的四條邊相等.
設(shè)計(jì)意圖:
通過復(fù)習(xí)舊知識,,打下學(xué)習(xí)否命題、逆否命題的基礎(chǔ).
二,、新課
【設(shè)問】命題“同位角相等,,兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題外,是否還可以構(gòu)成其它形式的命題,?
【講述】可以將原命題的條件和結(jié)論分別否定,,構(gòu)成“同位角不相等,則兩直線不平行”,,這個(gè)命題叫原命題的否命題.
【提問】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構(gòu)成它的否命題嗎,?
學(xué)生活動(dòng):
口答:若一個(gè)四邊形不是正方形,則它的四條邊不相等.
教師活動(dòng):
【講述】一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定,,這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題.把其中一個(gè)命題叫做原命題,,另一個(gè)命題叫做原命題的否命題.
若用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論,用┐p和┐q分別表示p和q的否定.
【板書】原命題:若p則q,;
否命題:若┐p則q┐.
【提問】原命題真,,否命題一定真嗎?舉例說明,?
學(xué)生活動(dòng):
講論后回答:
原命題“同位角相等,,兩直線平行”真,它的否命題“同位角不相等,,兩直線不平行”不真.
原命題“正方形的四條邊相等”真,,它的否命題“若一個(gè)四邊形不是正方形,則它的四條邊不相等”不真.
由此可以得原命題真,,它的否命題不一定真.
設(shè)計(jì)意圖:
通過設(shè)問和討論,,讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成否命題及判斷它們的真假,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.
教師活動(dòng):
【提問】命題“同位角相等,,兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題和否命題外,,還可以不可以構(gòu)成別的命題?
學(xué)生活動(dòng):
討論后回答
【總結(jié)】可以將這個(gè)命題的條件和結(jié)論互換后再分別將新的條件和結(jié)論分別否定構(gòu)成命題“兩條直線不平行,,則同位角不相等”,,這個(gè)命題叫原命題的逆否命題.
教師活動(dòng):
【提問】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么?
學(xué)生活動(dòng):
口答:若一個(gè)四邊形的四條邊不相等,,則不是正方形.
教師活動(dòng):
【講述】一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定,,這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題.把其中一個(gè)命題叫做原命題,另一個(gè)命題就叫做原命題的逆否命題.
原命題是“若p則q”,,則逆否命題為“若┐q則┐p.
【提問】“兩條直線不平行,,則同位角不相等”是否真?“若一個(gè)四邊形的四條邊不相等,,則不是正方形”是否真,?若原命題真,,逆否命題是否也真?
學(xué)生活動(dòng):
討論后回答
這兩個(gè)逆否命題都真.
原命題真,,逆否命題也真.
教師活動(dòng):
【提問】原命題的真假與其他三種命題的真
假有什么關(guān)系?舉例加以說明?
【總結(jié)】1.原命題為真,,它的逆命題不一定為真.
2.原命題為真,,它的否命題不一定為真.
3.原命題為真,,它的逆否命題一定為真.
設(shè)計(jì)意圖:
通過設(shè)問和討論,,讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成逆否命題及判斷它們的真假,,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)的積極性.
教師活動(dòng):
三,、課堂練習(xí)
1.若原命題是“若p則q”,,其它三種命題的形式怎樣表示,?請寫在方框內(nèi),?
學(xué)生活動(dòng):筆答
教師活動(dòng):
2.根據(jù)上圖所給出的箭頭,,寫出箭頭兩頭命題之間的關(guān)系?舉例加以說明,?
學(xué)生活動(dòng):討論后回答
設(shè)計(jì)意圖:
通過學(xué)生自己填圖,,使學(xué)生掌握四種命題的形式和它們之間的關(guān)系.
教師活動(dòng):
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一,、教學(xué)目標(biāo)
1,、在初中學(xué)過原命題,、逆命題知識的基礎(chǔ)上,,初步理解四種命題,。
2、給一個(gè)比較簡單的命題(原命題),,可以寫出它的逆命題,、否命題和逆否命題。
3,、通過對四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí),,培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力
4,、初步培養(yǎng)學(xué)生反證法的數(shù)學(xué)思維。
二,、教學(xué)分析
重點(diǎn):四種命題,;難點(diǎn):四種命題的關(guān)系
1、本小節(jié)首先從初中數(shù)學(xué)的命題知識,,給出四種命題的概念,接著,,講述四種命題的關(guān)系,,最后,,在初中的基礎(chǔ)上,,結(jié)合四種命題的知識,,進(jìn)一步講解反證法。
2,、教學(xué)時(shí),,要注意控制教學(xué)要求,。本小節(jié)的內(nèi)容,,只涉及比較簡單的命題,,不研究含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”,、“且”,、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題,,
3,、“若p則q”形式的命題,也是一種復(fù)合命題,,并且,,其中的p與q,可以是命題也可以是開語句,,例如,,命題“若,則x,,y全為0”,,其中的p與q,就是開語句,。對學(xué)生,,只要求能分清命題“若p則q”中的條件與結(jié)論就可以了,,不必考慮p與q是命題,還是開語句,。
三,、教學(xué)手段和方法(演示教學(xué)法和循序漸進(jìn)導(dǎo)入法)
1、以故事形式入題
2,、多媒體演示
四,、教學(xué)過程
(一)引入:一個(gè)生活中有趣的與命題有關(guān)的笑話:某人要請甲乙丙丁吃飯,時(shí)間到了,,只有甲乙丙三人按時(shí)赴約,。丁卻打電話說“有事不能參加”主人聽了隨口說了句“該來的沒來”甲聽了臉色一沉,一聲不吭的走了,,主人愣了一下又說了一句“哎,,不該走的走了”乙聽了大怒,拂袖即去,。主人這時(shí)還沒意識到又順口說了一句:“俺說的又不是你”,。這時(shí)丙怒火中燒不辭而別。四個(gè)客人沒來的沒來,,來的又走了,。主人請客不成還得罪了三家,。大家肯定都覺得這個(gè)人不會(huì)說話,,但是你想過這里面所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想嗎?通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)我們就能揭開它的廬山真面,,學(xué)生的興奮點(diǎn)被緊緊抓住,,躍躍欲試!
設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)設(shè)情景,,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
(二)復(fù)習(xí)提問:
1.命題“同位角相等,,兩直線平行”的條件與結(jié)論各是什么?
2.把“同位角相等,,兩直線平行”看作原命題,,它的逆命題是什么?
3.原命題真,,逆命題一定真嗎,?
“同位角相等,兩直線平行”這個(gè)原命題真,,逆命題也真.但“正方形的四條邊相等”的原命題真,,逆命題就不真,所以原命題真,,逆命題不一定真.
學(xué)生活動(dòng):
口答:
(1)若同位角相等,,則兩直線平行,;
(2)若一個(gè)四邊形是正方形,則它的四條邊相等.
設(shè)計(jì)意圖:通過復(fù)習(xí)舊知識,,打下學(xué)習(xí)否命題,、逆否命題的基礎(chǔ).
(三)新課講解:
1.命題“同位角相等,兩直線平行”的條件是“同位角相等”,,結(jié)論是“兩直線平行”,;如果把“同位角相等,兩直線平行”看作原命題,,它的逆命題就是“兩直線平行,,同位角相等”。也就是說,,把原命題的結(jié)論作為條件,,條件作為結(jié)論,得到的命題就叫做原命題的逆命題,。
2.把命題“同位角相等,,兩直線平行”的條件與結(jié)論同時(shí)否定,就得到新命題“同位角不相等,,兩直線不平行”,,這個(gè)新命題就叫做原命題的否命題。
3.把命題“同位角相等,,兩直線平行”的條件與結(jié)論互相交換并同時(shí)否定,,就得到新命題“兩直線不平行,同位角不相等”,,這個(gè)新命題就叫做原命題的逆否命題,。
(四)組織討論:
讓學(xué)生歸納什么是否命題,什么是逆否命題,。
例1及例2
(五)課堂探究:“兩條直線不平行,,則同位角不相等”是否真?“若一個(gè)四邊形的四條邊不相等,,則不是正方形”是否真,?若原命題真,逆否命題是否也真,?
學(xué)生活動(dòng):
討論后回答
這兩個(gè)逆否命題都真.
原命題真,,逆否命題也真
引導(dǎo)學(xué)生討論原命題的真假與其他三種命題的真
假有什么關(guān)系?舉例加以說明,,同學(xué)們踴躍發(fā)言,。
(六)課堂小結(jié):
1、一般地,用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論,,用¬p和¬q分別表示p和q否定時(shí),,四種命題的形式就是:
原命題若p則q;
逆命題若q則p,;(交換原命題的條件和結(jié)論)
否命題,,若¬p則¬q;(同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論)
逆否命題若¬q則¬p,。(交換原命題的條件和結(jié)論,,并且同時(shí)否定)
2、四種命題的關(guān)系
(1).原命題為真,,它的逆命題不一定為真.
(2).原命題為真,,它的否命題不一定為真.
(3).原命題為真,它的逆否命題一定為真
(七)回扣引入
分析引入中的笑話,,先討論,,后總結(jié):現(xiàn)在我們來分析一下主人說的四句話:
第一句:“該來的沒來”
其逆否命題是“不該來的來了”,甲認(rèn)為自己是不該來的,,所以甲走了,。
第二句:“不該走的走了”,其逆否命題為“該走的沒走”,,乙認(rèn)為自己該走,,所以乙也走了。
第三句:“俺說的不是你(指乙)”其值為真其非命題:“俺說的是你”為假,,則說的是他(指丙)為真,。所以,丙認(rèn)為說的是自己,,所以丙也走了,。
同學(xué)們,,生活中處處是數(shù)學(xué),,期待我們善于發(fā)現(xiàn)的眼睛
五、作業(yè)
1.設(shè)原命題是“若
斷它們的真假.,,則”,,寫出它的逆命題、否命題與逆否命題,,并分別判
2.設(shè)原命題是“當(dāng)時(shí),,若,則”,,寫出它的逆命題,、否定命與逆否命題,并分別判斷它們的真假.
高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)萬能模板萬能模板篇7
一、教學(xué)內(nèi)容分析
圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性,,它是無數(shù)次實(shí)踐后的高度抽象,。恰當(dāng)?shù)乩枚x解題,許多時(shí)候能以簡馭繁,。因此,,在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線,、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,、幾何性質(zhì)后,再一次強(qiáng)調(diào)定義,,學(xué)會(huì)利用圓錐曲線定義來熟練的解題”,。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
我所任教班級的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性強(qiáng),,思維活躍,,但計(jì)算能力較差,推理能力較弱,,使用數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力也略顯不足,。
三、設(shè)計(jì)思想
由于這部分知識較為抽象,,如果離開感性認(rèn)識,,容易使學(xué)生陷入困境,降低學(xué)習(xí)熱情,。在教學(xué)時(shí),,借助多媒體動(dòng)畫,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題,、解決問題,,主動(dòng)參與教學(xué),在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn),、獲取新知,,提高教學(xué)效率。
四,、教學(xué)目標(biāo)
1,、深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義,能靈活應(yīng)用定義解決問題,;熟練掌握焦點(diǎn)坐標(biāo),、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦距,、離心率,、準(zhǔn)線方程,、漸近線、焦半徑等概念和求法,;能結(jié)合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程,。
2、通過對練習(xí),,強(qiáng)化對圓錐曲線定義的'理解,,提高分析、解決問題的能力,;通過對問題的不斷引申,,精心設(shè)問,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題的一般方法,。
3,、借助多媒體輔助教學(xué),激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,。
五,、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):
教學(xué)重點(diǎn)
1、對圓錐曲線定義的理解
2,、利用圓錐曲線的定義求“最值”
3,、“定義法”求軌跡方程
教學(xué)難點(diǎn):
巧用圓錐曲線定義解題
六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
【設(shè)計(jì)思路】
(一)開門見山,,提出問題
一上課,,我就直截了當(dāng)?shù)亟o出——
例題1:(1)已知A(—2,0),,B(2,,0)動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|+|MB|=2,則點(diǎn)M的軌跡是(),。
(A)橢圓(B)雙曲線(C)線段(D)不存在
(2)已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,,y)滿足(x1)2(y2)2|3x4y|,則點(diǎn)M的軌跡是(),。
(A)橢圓(B)雙曲線(C)拋物線(D)兩條相交直線
【設(shè)計(jì)意圖】
定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法,,熟悉不同概念的不同定義方式,是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的一個(gè)必備條件,,而通過一個(gè)階段的學(xué)習(xí)之后,,學(xué)生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認(rèn)識,,他們是否能真正掌握它們的本質(zhì),,是我本節(jié)課首先要弄清楚的問題。
為了加深學(xué)生對圓錐曲線定義理解,,我以圓錐曲線的定義的運(yùn)用為主線,,精心準(zhǔn)備了兩道練習(xí)題。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】
估計(jì)多數(shù)學(xué)生能夠很快回答出正確答案,但是部分學(xué)生對于圓錐曲線的定義可能并未真正理解,,因此,,在學(xué)生們回答后,我將要求學(xué)生接著說出:若想答案是其他選項(xiàng)的話,,條件要怎么改,?這對于已學(xué)完圓錐曲線這部分知識的學(xué)生來說,并不是什么難事,。但問題(2)就可能讓學(xué)生們費(fèi)一番周折——如果有學(xué)生提出:可以利用變形來解決問題,,那么我就可以循著他的思路,先對原等式做變形:(x1)2(y2)25這樣,,很快就能得出正確結(jié)果,。如若不然,我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|5入手,,考慮通過適當(dāng)?shù)淖冃?,轉(zhuǎn)化為學(xué)生們熟知的兩個(gè)距離公式。
在對學(xué)生們的解答做出判斷后,,我將把問題引申為:該雙曲線的中心坐標(biāo)是,,實(shí)軸長為,焦距為,。以深化對概念的理解,。
(二)理解定義、解決問題
例2(1)已知?jiǎng)訄AA過定圓B:x2y26x70的圓心,,且與定圓C:xy6x910相內(nèi)切,,求△ABC面積的最大值。
(2)在(1)的條件下,,給定點(diǎn)P(—2,,2),求|PA|
【設(shè)計(jì)意圖】
運(yùn)用圓錐曲線定義中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化,,使問題化歸為幾何中求最大(?。┲档哪J剑墙馕鰩缀螁栴}中的一種常見題型,,也是學(xué)生們比較容易混淆的一類問題,。例2的設(shè)置就是為了方便學(xué)生的辨析。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】
根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),,多數(shù)學(xué)生看上去都能順利解答本題,,但真正能完整解答的可能并不多。事實(shí)上,,解決本題的關(guān)鍵在于能準(zhǔn)確寫出點(diǎn)A的軌跡,,有了練習(xí)題1的鋪墊,,這個(gè)問題對學(xué)生們來講就顯得頗為簡單,因此面對例2(1),,多數(shù)學(xué)生應(yīng)該能準(zhǔn)確給出解答,,但是對于例2(2)這樣相對比較陌生的問題,學(xué)生就無從下手,。我提醒學(xué)生把3/5和離心率聯(lián)系起來,,這樣就容易和第二定義聯(lián)系起來,從而找到解決本題的突破口,。
(三)自主探究,、深化認(rèn)識
如果時(shí)間允許,練習(xí)題將為學(xué)生們提供一次數(shù)學(xué)猜想,、試驗(yàn)的機(jī)會(huì)
練習(xí):設(shè)點(diǎn)Q是圓C:(x1)2225|AB|的最小值,。3y225上動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A(1,,0)是圓內(nèi)一點(diǎn),,AQ的垂直平分線與CQ交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡方程,。
引申:若將點(diǎn)A移到圓C外,,點(diǎn)M的軌跡會(huì)是什么?
【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)題設(shè)置的目的是為學(xué)生課外自主探究學(xué)習(xí)提供平臺,,當(dāng)然,,如果課堂上時(shí)間允許的話,
可借助“多媒體課件”,,引導(dǎo)學(xué)生對自己的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證,。
【知識鏈接】
(一)圓錐曲線的定義
1、圓錐曲線的第一定義
2,、圓錐曲線的統(tǒng)一定義
(二)圓錐曲線定義的應(yīng)用舉例
1,、雙曲線1的兩焦點(diǎn)為F1、F2,,P為曲線上一點(diǎn),,若P到左焦點(diǎn)F1的距離為12,求P到右準(zhǔn)線的距離,。
2,、|PF1||PF2|2。P為等軸雙曲線x2y2a2上一點(diǎn),,F(xiàn)1,、F2為兩焦點(diǎn),O為雙曲線的中心,,求的|PO|取值范圍,。
3,、在拋物線y22px上有一點(diǎn)A(4,,m),,A點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離為5,求拋物線的方程和點(diǎn)A的坐標(biāo),。
4,、(1)已知點(diǎn)F是橢圓1的右焦點(diǎn),M是這橢圓上的動(dòng)點(diǎn),,A(2,,2)是一個(gè)定點(diǎn),求|MA|+|MF|的最小值,。
(2)已知A(,,3)為一定點(diǎn),F(xiàn)為雙曲線1的右焦點(diǎn),,M在雙曲線右支上移動(dòng),,當(dāng)|AM||MF|最小時(shí),求M點(diǎn)的坐標(biāo),。
(3)已知點(diǎn)P(—2,,3)及焦點(diǎn)為F的拋物線y,在拋物線上求一點(diǎn)M,,使|PM|+|FM|最小,。
5、已知A(4,,0),,B(2,2)是橢圓1內(nèi)的點(diǎn),,M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),,求|MA|+|MB|的最小值與最大值。
七,、教學(xué)反思
1、本課將借助于,,將使全體學(xué)生參與活動(dòng)成為可能,,使原來令人難以理解的抽象的數(shù)學(xué)理論變得形象,生動(dòng)且通俗易懂,,同時(shí),,運(yùn)用“多媒體課件”輔助教學(xué),節(jié)省了板演的時(shí)間,,從而給學(xué)生留出更多的時(shí)間自悟,、自練、自查,,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學(xué)理念的有機(jī)結(jié)合的教學(xué)優(yōu)勢,。
2,、利用兩個(gè)例題及其引申,通過一題多變,,層層深入的探索,,以及對猜測結(jié)果的檢測研究,培養(yǎng)學(xué)生思維能力,,使學(xué)生從學(xué)會(huì)一個(gè)問題的求解到掌握一類問題的解決方法,。循序漸進(jìn)的讓學(xué)生把握這類問題的解法;將學(xué)生容易混淆的兩類求“最值問題”并為一道題,,方便學(xué)生進(jìn)行比較,、分析。雖然從表面上看,,我這一堂課的教學(xué)容量不大,,但事實(shí)上,學(xué)生們的思維運(yùn)動(dòng)量并不會(huì)小,。
總之,,如何更好地選擇符合學(xué)生具體情況,滿足教學(xué)目標(biāo)的例題與練習(xí),、靈活把握課堂教學(xué)節(jié)奏仍是我今后工作中的一個(gè)重要研究課題,。而要能真正進(jìn)行素質(zhì)教育,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識,,自己首先必須更新觀念——在教學(xué)中適度使用多媒體技術(shù),,讓學(xué)生有參與教學(xué)實(shí)踐的機(jī)會(huì),能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的同時(shí),,激發(fā)起求知的欲望,,在尋求解決問題的辦法的過程中獲得自信和成功的體驗(yàn),于不知不覺中改善了他們的思維品質(zhì),,提高了數(shù)學(xué)思維能力,。