在日常學(xué)習(xí),、工作或生活中,,大家總少不了接觸作文或者范文吧,通過(guò)文章可以把我們那些零零散散的思想,,聚集在一塊,。寫(xiě)范文的時(shí)候需要注意什么呢?有哪些格式需要注意呢,?這里我整理了一些優(yōu)秀的范文,,希望對(duì)大家有所幫助,下面我們就來(lái)了解一下吧,。
高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)萬(wàn)能模板萬(wàn)能模板篇1
教學(xué)目標(biāo):
1,、結(jié)合實(shí)際問(wèn)題情景,理解分層抽樣的必要性和重要性,;
2,、學(xué)會(huì)用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本;
3,、并對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,、系統(tǒng)抽樣及分層抽樣方法進(jìn)行比較,揭示其相互關(guān)系,。
教學(xué)重點(diǎn):
通過(guò)實(shí)例理解分層抽樣的方法,。
教學(xué)難點(diǎn):
分層抽樣的步驟。
教學(xué)過(guò)程:
一,、問(wèn)題情境
1,、復(fù)習(xí)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣的概念,、特征以及適用范圍,。
2、實(shí)例:某校高一,、高二和高三年級(jí)分別有學(xué)生名,,為了了解全校學(xué)生的視力情況,,從中抽取容量為的樣本,怎樣抽取較為合理,?
二,、學(xué)生活動(dòng)
能否用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣,為什么,?
指出由于不同年級(jí)的學(xué)生視力狀況有一定的差異,,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣不能準(zhǔn)確反映客觀實(shí)際,在抽樣時(shí)不僅要使每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等,,還要注意總體中個(gè)體的層次性,。
由于樣本的容量與總體的個(gè)體數(shù)的比為100∶2500=1∶25,
所以在各年級(jí)抽取的個(gè)體數(shù)依次是,。即40,,32,28,。
三,、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1、分層抽樣:當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí),,為了使樣本更客觀地反映總體的情況,,常將總體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分,,然后按各部分在總體中所占的比進(jìn)行抽樣,,這種抽樣叫做分層抽樣,其中所分成的各部分叫“層”,。
說(shuō)明:①分層抽樣時(shí),,由于各部分抽取的個(gè)體數(shù)與這一部分個(gè)體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比,每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是相等的,;
②由于分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息,,使樣本具有較好的代表性,而且在各層抽樣時(shí)可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法,,所以分層抽樣在實(shí)踐中有著非常廣泛的應(yīng)用,。
2、三種抽樣方法對(duì)照表:
類(lèi)別
共同點(diǎn)
各自特點(diǎn)
相互聯(lián)系
適用范圍
簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是相同的
從總體中逐個(gè)抽取
總體中的個(gè)體數(shù)較少
系統(tǒng)抽樣
將總體均分成幾個(gè)部分,,按事先確定的規(guī)則在各部分抽取
在第一部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
總體中的個(gè)體數(shù)較多
分層抽樣
將總體分成幾層,,分層進(jìn)行抽取
各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)
總體由差異明顯的幾部分組成
3、分層抽樣的步驟:
(1)分層:將總體按某種特征分成若干部分,。
(2)確定比例:計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比,。
(3)確定各層應(yīng)抽取的樣本容量。
(4)在每一層進(jìn)行抽樣(各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽?。?,綜合每層抽樣,,組成樣本。
四,、數(shù)學(xué)運(yùn)用
1,、例題。
例1(1)分層抽樣中,,在每一層進(jìn)行抽樣可用_________________,。
(2)①教育局督學(xué)組到學(xué)校檢查工作,臨時(shí)在每個(gè)班各抽調(diào)2人參加座談,;
②某班期中考試有15人在85分以上,,40人在60-84分,1人不及格?,F(xiàn)欲從中抽出8人研討進(jìn)一步改進(jìn)教和學(xué),;
③某班元旦聚會(huì),要產(chǎn)生兩名“幸運(yùn)者”,。
對(duì)這三件事,,合適的抽樣方法為
A、分層抽樣,,分層抽樣,,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
B、系統(tǒng)抽樣,,系統(tǒng)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
C,、分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
D,、系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
例2某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的喜愛(ài)程度進(jìn)行調(diào)查,,參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人,其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表中所示:
很喜愛(ài)
喜愛(ài)
一般
不喜愛(ài)
電視臺(tái)為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見(jiàn),,打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查,,應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣?
解:抽取人數(shù)與總的比是60∶12000=1∶200,,
則各層抽取的人數(shù)依次是12.175,,22.835,19.63,,5.36,,
取近似值得各層人數(shù)分別是12,23,20,,5,。
然后在各層用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取。
答用分層抽樣的方法抽取,,抽取“很喜愛(ài)”,、“喜愛(ài)”、“一般”,、“不喜愛(ài)”的人
數(shù)分別為12,,23,20,,5,。
說(shuō)明:各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量,對(duì)于不能取整數(shù)的情況,,取其近似值,。
(3)某學(xué)校有160名教職工,其中教師120名,,行政人員16名,,后勤人員24名。為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開(kāi)方面的某意見(jiàn),,擬抽取一個(gè)容量為20的樣本,。
分析:(1)總體容量較小,用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都很方便,。
(2)總體容量較大,,用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都比較麻煩,由于人員沒(méi)有明顯差異,,且剛好32排,,每排人數(shù)相同,,可用系統(tǒng)抽樣,。
(3)由于學(xué)校各類(lèi)人員對(duì)這一問(wèn)題的看法可能差異較大,所以應(yīng)采用分層抽樣方法,。
五,、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:
1、分層抽樣的概念與特征,;
2,、三種抽樣方法相互之間的區(qū)別與聯(lián)系。
高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)萬(wàn)能模板萬(wàn)能模板篇2
教學(xué)目標(biāo):
(1)了解坐標(biāo)法和解析幾何的意義,,了解解析幾何的基本問(wèn)題.
(2)進(jìn)一步理解曲線的方程和方程的曲線.
(3)初步掌握求曲線方程的方法.
(4)通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的教學(xué),,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和轉(zhuǎn)化的能力.
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):求曲線的方程.
教學(xué)用具:計(jì)算機(jī).
教學(xué)方法:?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)法,討論法.
教學(xué)過(guò)程:
【引入】
1.提問(wèn):什么是曲線的方程和方程的曲線.
學(xué)生思考并回答.教師強(qiáng)調(diào).
2.坐標(biāo)法和解析幾何的意義,、基本問(wèn)題.
對(duì)于一個(gè)幾何問(wèn)題,,在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上,用坐標(biāo)表示點(diǎn);用方程表示曲線,,通過(guò)研究方程的性質(zhì)間接地來(lái)研究曲線的性質(zhì),,這一研究幾何問(wèn)題的方法稱(chēng)為坐標(biāo)法,這門(mén)科學(xué)稱(chēng)為解析幾何.解析幾何的兩大基本問(wèn)題就是:
(1)根據(jù)已知條件,,求出表示平面曲線的方程.
(2)通過(guò)方程,,研究平面曲線的性質(zhì).
事實(shí)上,在前邊所學(xué)的直線方程的理論中也有這樣兩個(gè)基本問(wèn)題.而且要先研究如何求出曲線方程,,再研究如何用方程研究曲線.本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法.
【問(wèn)題】
如何根據(jù)已知條件,,求出曲線的方程.
【實(shí)例分析】
例1:設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)是,、(3,,7),求線段的垂直平分線的方程.
首先由學(xué)生分析:根據(jù)直線方程的知識(shí),,運(yùn)用點(diǎn)斜式即可解決.
解法一:易求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,,3),
由斜率關(guān)系可求得l的斜率為
于是有
即l的方程為
①
分析,、引導(dǎo):上述問(wèn)題是我們?cè)缇蛯W(xué)過(guò)的,,用點(diǎn)斜式就可解決.可是,你們是否想過(guò)①恰好就是所求的嗎?或者說(shuō)①就是直線的方程?根據(jù)是什么,,有證明嗎?
(通過(guò)教師引導(dǎo),,是學(xué)生意識(shí)到這是以前沒(méi)有解決的問(wèn)題,應(yīng)該證明,,證明的依據(jù)就是定義中的兩條).
證明:(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解.
設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn),,則
即
將上式兩邊平方,整理得
這說(shuō)明點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解.
(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是方程①的任意一解,,則
到,、的距離分別為
所以,即點(diǎn)在直線上.
綜合(1),、(2),,①是所求直線的方程.
至此,證明完畢.回顧上述內(nèi)容我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象:在證明(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解中,,設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn),,最后得到式子,如果去掉腳標(biāo),,這不就是所求方程嗎?可見(jiàn),,這個(gè)證明過(guò)程就表明一種求解過(guò)程,下面試試看:
解法二:設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn),也就是點(diǎn)屬于集合
由兩點(diǎn)間的距離公式,,點(diǎn)所適合的條件可表示為
將上式兩邊平方,,整理得
果然成功,當(dāng)然也不要忘了證明,,即驗(yàn)證兩條是否都滿(mǎn)足.顯然,,求解過(guò)程就說(shuō)明第一條是正確的(從這一點(diǎn)看,解法二也比解法一優(yōu)越一些);至于第二條上邊已證.
這樣我們就有兩種求解方程的方法,,而且解法二不借助直線方程的理論,,又非常自然,還體現(xiàn)了曲線方程定義中點(diǎn)集與對(duì)應(yīng)的思想.因此是個(gè)好方法.
讓我們用這個(gè)方法試解如下問(wèn)題:
例2:點(diǎn)與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)求點(diǎn)的軌跡方程.
分析:這是一個(gè)純粹的幾何問(wèn)題,,連坐標(biāo)系都沒(méi)有.所以首先要建立坐標(biāo)系,,顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標(biāo)軸,建立直角坐標(biāo)系.然后仿照例1中的解法進(jìn)行求解.
求解過(guò)程略.
【概括總結(jié)】通過(guò)學(xué)生討論,,師生共同總結(jié):
分析上面兩個(gè)例題的求解過(guò)程,,我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟:
首先應(yīng)有坐標(biāo)系;其次設(shè)曲線上任意一點(diǎn);然后寫(xiě)出表示曲線的點(diǎn)集;再代入坐標(biāo);最后整理出方程,并證明或修正.說(shuō)得更準(zhǔn)確一點(diǎn)就是:
(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,,用有序?qū)崝?shù)對(duì)例如表示曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)寫(xiě)出適合條件的點(diǎn)的集合
;
(3)用坐標(biāo)表示條件,,列出方程;
(4)化方程為最簡(jiǎn)形式;
(5)證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).
一般情況下,求解過(guò)程已表明曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解;如果求解過(guò)程中的轉(zhuǎn)化都是等價(jià)的,,那么逆推回去就說(shuō)明以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).所以,,通常情況下證明可省略,不過(guò)特殊情況要說(shuō)明.
上述五個(gè)步驟可簡(jiǎn)記為:建系設(shè)點(diǎn);寫(xiě)出集合;列方程;化簡(jiǎn);修正.
下面再看一個(gè)問(wèn)題:
例3:已知一條曲線在軸的上方,,它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸的距離的差都是2,,求這條曲線的方程.
【動(dòng)畫(huà)演示】用幾何畫(huà)板演示曲線生成的過(guò)程和形狀,在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中尋找關(guān)系.
解:設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),,軸,,垂足是(如圖2),那么點(diǎn)屬于集合
由距離公式,,點(diǎn)適合的條件可表示為
①
將①式移項(xiàng)后再兩邊平方,,得
化簡(jiǎn)得
由題意,曲線在軸的上方,,所以,,雖然原點(diǎn)的坐標(biāo)(0,0)是這個(gè)方程的解,,但不屬于已知曲線,所以曲線的方程應(yīng)為,,它是關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的拋物線,,但不包括拋物線的頂點(diǎn),如圖2中所示.
【練習(xí)鞏固】
題目:在正三角形內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn),已知到三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為,、 ,、,且有,,求點(diǎn)軌跡方程.
分析,、略解:首先應(yīng)建立坐標(biāo)系,以正三角形一邊所在的直線為一個(gè)坐標(biāo)軸,,這條邊的垂直平分線為另一個(gè)軸,,建立直角坐標(biāo)系比較簡(jiǎn)單,如圖3所示.設(shè),、的坐標(biāo)為,、,則的坐標(biāo)為,,的坐標(biāo)為.
根據(jù)條件,,代入坐標(biāo)可得
化簡(jiǎn)得
由于題目中要求點(diǎn)在三角形內(nèi),所以,,在結(jié)合①式可進(jìn)一步求出,、的范圍,最后曲線方程可表示為
【小結(jié)】師生共同總結(jié):
(1)解析幾何研究研究問(wèn)題的方法是什么?
(2)如何求曲線的方程?
(3)請(qǐng)對(duì)求解曲線方程的五個(gè)步驟進(jìn)行評(píng)價(jià).各步驟的作用,,哪步重要,,哪步應(yīng)注意什么?
【作業(yè)】課本第72頁(yè)練習(xí)1,2,,3;
高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)萬(wàn)能模板萬(wàn)能模板篇3
一,、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)
數(shù)學(xué)是一門(mén)培養(yǎng)人的思維,發(fā)展人的思維的重要學(xué)科,。因此,,在教學(xué)中,不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”,。所以在學(xué)生為主體,,教師為主導(dǎo)的原則下,要充分揭示獲取知識(shí)和方法的思維過(guò)程,。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境——提出數(shù)學(xué)問(wèn)題——嘗試解決問(wèn)題——驗(yàn)證解決方法”為主,,主要采用觀察、啟發(fā),、類(lèi)比,、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法,。在教學(xué)手段上,,則采用多媒體輔助教學(xué),,將抽象問(wèn)題形象化,使教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)的更加完美,。
二,、教材分析
三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)(人教A版)數(shù)學(xué)必修四,第一章第三節(jié)的內(nèi)容,,其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式(二)至公式(六),。本節(jié)是第一課時(shí),教學(xué)內(nèi)容為公式(二),、(三),、(四)。教材要求通過(guò)學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式(一)的基礎(chǔ)上,,利用對(duì)稱(chēng)思想發(fā)現(xiàn)任意角,、終邊的對(duì)稱(chēng)關(guān)系,發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系,,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系,,即發(fā)現(xiàn)、掌握,、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式(二),、(三)、(四),。同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法,,為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求。為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位,。
三,、學(xué)情分析
本節(jié)課的授課對(duì)象是本校高一(1)班全體同學(xué),本班學(xué)生水平處于中等偏下,,但本班學(xué)生具有善于動(dòng)手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,,所以采用發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法應(yīng)該能輕松的完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。
四,、教學(xué)目標(biāo)
(1)基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo):理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)過(guò)程,,掌握正弦、余弦,、正切的誘導(dǎo)公式,;
(2)能力訓(xùn)練目標(biāo):能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式求任意角的正弦、余弦,、正切值,,以及進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)求值與化簡(jiǎn);
(3)創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo):通過(guò)對(duì)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用,,提高三角恒等變形的能力和滲透化歸,、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,,提高學(xué)生分析問(wèn)題,、解決問(wèn)題的能力,;
(4)個(gè)性品質(zhì)目標(biāo):通過(guò)誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用,感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律,,運(yùn)用化歸等數(shù)學(xué)思想方法,,揭示事物的本質(zhì)屬性,培養(yǎng)學(xué)生的唯物史觀,。
五,、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)
理解并掌握誘導(dǎo)公式,。
2,、教學(xué)難點(diǎn)
正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式,求三角函數(shù)值,,化簡(jiǎn)三角函數(shù)式,。
六、教法學(xué)法以及預(yù)期效果分析
高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)萬(wàn)能模板與教學(xué)反思
“授人以魚(yú)不如授之以魚(yú)”,,作為一名老師,,我們不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí),更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法,,如何實(shí)現(xiàn)這一目的,,要求我們每一位教者苦心鉆研、認(rèn)真探究,。下面我從教法,、學(xué)法、預(yù)期效果等三個(gè)方面做如下分析,。
1,、教法
數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué),而不僅僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果,,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學(xué)知識(shí),,更主要作用是為了訓(xùn)練人的思維技能,提高人的思維品質(zhì),。
在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中,,本人以學(xué)生為主題,以發(fā)現(xiàn)為主線,,盡力滲透類(lèi)比,、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法,,采用提出問(wèn)題,、啟發(fā)引導(dǎo),、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式,,還給學(xué)生“時(shí)間”,、“空間”,由易到難,,由特殊到一般,,盡力營(yíng)造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境,讓學(xué)生體味學(xué)習(xí)的快樂(lè)和成功的喜悅,。
2,、學(xué)法
“現(xiàn)代的文盲不是不識(shí)字的人,而是沒(méi)有掌握學(xué)習(xí)方法的人”,,很多課堂教學(xué)常常以高起點(diǎn),、大容量、快推進(jìn)的做法,,以便教給學(xué)生更多的知識(shí)點(diǎn),,卻忽略了學(xué)生接受知識(shí)需要時(shí)間消化,進(jìn)而泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情,。如何能讓學(xué)生最大程度的消化知識(shí),,提高學(xué)習(xí)熱情是教者必須思考的問(wèn)題。
在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中,,本人引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法為思考問(wèn)題,、共同探討、解決問(wèn)題簡(jiǎn)單應(yīng)用,、重現(xiàn)探索過(guò)程,、練習(xí)鞏固。讓學(xué)生參與探索的全部過(guò)程,,讓學(xué)生在獲取新知識(shí)及解決問(wèn)題的方法后,,合作交流、共同探索,,使之由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)的自主學(xué)習(xí),。
3、預(yù)期效果
本節(jié)課預(yù)期讓學(xué)生能正確理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn),、證明過(guò)程,,掌握誘導(dǎo)公式,并能熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式了解一些簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)問(wèn)題,。
七,、教學(xué)流程設(shè)計(jì)
(一)創(chuàng)設(shè)情景
1、復(fù)習(xí)銳角300,,450,,600的三角函數(shù)值,;
2、復(fù)習(xí)任意角的三角函數(shù)定義,;
3,、問(wèn)題:由,你能否知道sin2100的值嗎,?引如新課,。
設(shè)計(jì)意圖
高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)萬(wàn)能模板與教學(xué)反思
自信的鼓勵(lì)是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信,,簡(jiǎn)單易做的題加強(qiáng)了每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,,具體數(shù)據(jù)問(wèn)題的出現(xiàn),讓學(xué)生既有好像會(huì)做的心理但又有迷惑的茫然,,去發(fā)掘潛力期待尋找機(jī)會(huì)證明我能行,,從而思考解決的辦法。
(二)新知探究
1,、讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關(guān)系,;
2、讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系,;
3,、Sin2100與sin300之間有什么關(guān)系。
設(shè)計(jì)意圖
由特殊問(wèn)題的引入,,使學(xué)生容易了解,,實(shí)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程的平淡過(guò)度,為同學(xué)們探究發(fā)現(xiàn)任意角與的三角函數(shù)值的關(guān)系做好鋪墊,。
(三)問(wèn)題一般化
探究一
1,、探究發(fā)現(xiàn)任意角的終邊與的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);
2,、探究發(fā)現(xiàn)任意角的終邊和角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),;
3、探究發(fā)現(xiàn)任意角與的三角函數(shù)值的關(guān)系,。
設(shè)計(jì)意圖
首先應(yīng)用單位圓,,并以對(duì)稱(chēng)為載體,用聯(lián)系的觀點(diǎn),,把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái),,數(shù)形結(jié)合,問(wèn)題的設(shè)計(jì)提問(wèn)從特殊到一般,,從線對(duì)稱(chēng)到點(diǎn)對(duì)稱(chēng)到三角函數(shù)值之間的關(guān)系,,逐步上升,一氣呵成誘導(dǎo)公式二,。同時(shí)也為學(xué)生將要自主發(fā)現(xiàn),、探索公式三和四起到示范作用,,下面練習(xí)設(shè)計(jì)為了熟悉公式一,讓學(xué)生感知到成功的喜悅,,進(jìn)而敢于挑戰(zhàn),,敢于前進(jìn)
高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)萬(wàn)能模板萬(wàn)能模板篇4
教學(xué)目標(biāo)
1、明確等差數(shù)列的定義,。
2,、掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,會(huì)解決知道中的三個(gè),,求另外一個(gè)的問(wèn)題
3,、培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力,。
教學(xué)重點(diǎn)
1,、等差數(shù)列的概念;
2,、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
教學(xué)難點(diǎn)
等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解,、把握和應(yīng)用
教具準(zhǔn)備
投影片1張
教學(xué)過(guò)程
(I)復(fù)習(xí)回顧
師:上兩節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法通項(xiàng)公式和遞推公式。這兩個(gè)公式從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn),,下面看一些例子,。(放投影片)
(Ⅱ)講授新課
師:看這些數(shù)列有什么共同的特點(diǎn)?
1,,2,,3,4,,5,,6;①
10,,8,,6,4,,2,,…;②
生:積極思考,,找上述數(shù)列共同特點(diǎn),。
對(duì)于數(shù)列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)
對(duì)于數(shù)列②—2n(n≥1)(n≥2)
對(duì)于數(shù)列③(n≥1)(n≥2)
共同特點(diǎn):從第2項(xiàng)起,,第一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù),。
師:也就是說(shuō),這些數(shù)列均具有相鄰兩項(xiàng)之差“相等”的特點(diǎn)。具有這種特點(diǎn)的數(shù)列,,我們把它叫做等差數(shù),。
一、定義:
等差數(shù)列:一般地,,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,,每一項(xiàng)與空的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,,通常用字母d表示。
如:上述3個(gè)數(shù)列都是等差數(shù)列,,它們的公差依次是1,,—2……
二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
師:等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得,。若一等差數(shù)列的首項(xiàng)是,,公差是d,則據(jù)其定義可得:
若將這n—1個(gè)等式相加,,則可得:
即:即:即:……
由此可得:師:看來(lái),若已知一數(shù)列為等差數(shù)列,,則只要知其首項(xiàng)和公差d,,便可求得其通項(xiàng)。
如數(shù)列①(1≤n≤6)
數(shù)列②:(n≥1)
數(shù)列③:(n≥1)
由上述關(guān)系還可得:即:則:=如:三,、例題講解
例1:(1)求等差數(shù)列8,,5,2…的第20項(xiàng)
(2)—401是不是等差數(shù)列—5,,—9,,—13…的項(xiàng)?如果是,,是第幾項(xiàng),?
解:(1)由n=20,得(2)由得數(shù)列通項(xiàng)公式為:由題意可知,,本題是要回答是否存在正整數(shù)n,,使得—401=—5—4(n—1)成立解之得n=100,即—401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng),。
(Ⅲ)課堂練習(xí)
生:(口答)課本P118練習(xí)3
(書(shū)面練習(xí))課本P117練習(xí)1
師:組織學(xué)生自評(píng)練習(xí)(同桌討論)
(Ⅳ)課時(shí)小結(jié)
師:本節(jié)主要內(nèi)容為:①等差數(shù)列定義,。
即(n≥2)
②等差數(shù)列通項(xiàng)公式(n≥1)
推導(dǎo)出公式:(V)課后作業(yè)
一、課本P118習(xí)題3,。21,,2
二、1、預(yù)習(xí)內(nèi)容:課本P116例2P117例4
2,、預(yù)習(xí)提綱:
①如何應(yīng)用等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式解決一些相關(guān)問(wèn)題,?
②等差數(shù)列有哪些性質(zhì)?
高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)萬(wàn)能模板萬(wàn)能模板篇5
教學(xué)目標(biāo)
(1)理解四種命題的概念,;
(2)理解四種命題之間的相互關(guān)系,,能由原命題寫(xiě)出其他三種形式;
(3)理解一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題真假間的關(guān)系,;
(4)初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟,;
(5)通過(guò)對(duì)四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力,;
(6)通過(guò)對(duì)四種命題的存在性和相對(duì)性的認(rèn)識(shí),,進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)教育;
(7)培養(yǎng)學(xué)生用反證法簡(jiǎn)單推理的技能,,從而發(fā)展學(xué)生的思維能力.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):四種命題之間的關(guān)系,;難點(diǎn):反證法的運(yùn)用.
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
第一課時(shí):四種命題
一、導(dǎo)入新課
【練習(xí)】1.把下列命題改寫(xiě)成“若p則q”的形式:
(l)同位角相等,,兩直線平行,;
(2)正方形的四條邊相等.
2.什么叫互逆命題?上述命題的逆命題是什么,?
將命題寫(xiě)成“若p則q”的形式,,關(guān)鍵是找到命題的條件p與q結(jié)論.
如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論,且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件,,那么這兩個(gè)命題叫做互道命題.
上述命題的道命題是“若一個(gè)四邊形的四條邊相等,,則它是正方形”和“若兩條直線平行,則同位角相等”.
值得指出的是原命題和逆命題是相對(duì)的.我們也可以把逆命題當(dāng)成原命題,,去求它的逆命題.
3.原命題真,,逆命題一定真嗎?
“同位角相等,,兩直線平行”這個(gè)原命題真,,逆命題也真.但“正方形的四條邊相等”的原命題真,逆命題就不真,,所以原命題真,,逆命題不一定真.
學(xué)生活動(dòng):
口答:
(1)若同位角相等,則兩直線平行,;
(2)若一個(gè)四邊形是正方形,,則它的四條邊相等.
設(shè)計(jì)意圖:
通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí),打下學(xué)習(xí)否命題,、逆否命題的基礎(chǔ).
二,、新課
【設(shè)問(wèn)】命題“同位角相等,,兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題外,是否還可以構(gòu)成其它形式的命題,?
【講述】可以將原命題的條件和結(jié)論分別否定,,構(gòu)成“同位角不相等,則兩直線不平行”,,這個(gè)命題叫原命題的否命題.
【提問(wèn)】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構(gòu)成它的否命題嗎,?
學(xué)生活動(dòng):
口答:若一個(gè)四邊形不是正方形,則它的四條邊不相等.
教師活動(dòng):
【講述】一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定,,這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題.把其中一個(gè)命題叫做原命題,,另一個(gè)命題叫做原命題的否命題.
若用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論,用┐p和┐q分別表示p和q的否定.
【板書(shū)】原命題:若p則q,;
否命題:若┐p則q┐.
【提問(wèn)】原命題真,,否命題一定真嗎?舉例說(shuō)明,?
學(xué)生活動(dòng):
講論后回答:
原命題“同位角相等,,兩直線平行”真,它的否命題“同位角不相等,,兩直線不平行”不真.
原命題“正方形的四條邊相等”真,,它的否命題“若一個(gè)四邊形不是正方形,則它的四條邊不相等”不真.
由此可以得原命題真,,它的否命題不一定真.
設(shè)計(jì)意圖:
通過(guò)設(shè)問(wèn)和討論,,讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成否命題及判斷它們的真假,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.
教師活動(dòng):
【提問(wèn)】命題“同位角相等,,兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題和否命題外,還可以不可以構(gòu)成別的命題,?
學(xué)生活動(dòng):
討論后回答
【總結(jié)】可以將這個(gè)命題的條件和結(jié)論互換后再分別將新的條件和結(jié)論分別否定構(gòu)成命題“兩條直線不平行,,則同位角不相等”,這個(gè)命題叫原命題的逆否命題.
教師活動(dòng):
【提問(wèn)】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么,?
學(xué)生活動(dòng):
口答:若一個(gè)四邊形的四條邊不相等,,則不是正方形.
教師活動(dòng):
【講述】一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定,這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題.把其中一個(gè)命題叫做原命題,,另一個(gè)命題就叫做原命題的逆否命題.
原命題是“若p則q”,,則逆否命題為“若┐q則┐p.
【提問(wèn)】“兩條直線不平行,則同位角不相等”是否真,?“若一個(gè)四邊形的四條邊不相等,,則不是正方形”是否真?若原命題真,,逆否命題是否也真,?
學(xué)生活動(dòng):
討論后回答
這兩個(gè)逆否命題都真.
原命題真,逆否命題也真.
教師活動(dòng):
【提問(wèn)】原命題的真假與其他三種命題的真
假有什么關(guān)系?舉例加以說(shuō)明,?
【總結(jié)】1.原命題為真,,它的逆命題不一定為真.
2.原命題為真,它的否命題不一定為真.
3.原命題為真,,它的逆否命題一定為真.
設(shè)計(jì)意圖:
通過(guò)設(shè)問(wèn)和討論,,讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成逆否命題及判斷它們的真假,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)的積極性.
教師活動(dòng):
三,、課堂練習(xí)
1.若原命題是“若p則q”,,其它三種命題的形式怎樣表示?請(qǐng)寫(xiě)在方框內(nèi),?
學(xué)生活動(dòng):筆答
教師活動(dòng):
2.根據(jù)上圖所給出的箭頭,,寫(xiě)出箭頭兩頭命題之間的關(guān)系?舉例加以說(shuō)明,?
學(xué)生活動(dòng):討論后回答
設(shè)計(jì)意圖:
通過(guò)學(xué)生自己填圖,,使學(xué)生掌握四種命題的形式和它們之間的關(guān)系.
教師活動(dòng):
高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)萬(wàn)能模板萬(wàn)能模板篇6
一、教學(xué)目標(biāo)
1,、在初中學(xué)過(guò)原命題,、逆命題知識(shí)的基礎(chǔ)上,初步理解四種命題,。
2,、給一個(gè)比較簡(jiǎn)單的命題(原命題),可以寫(xiě)出它的逆命題,、否命題和逆否命題,。
3、通過(guò)對(duì)四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí),,培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力
4,、初步培養(yǎng)學(xué)生反證法的數(shù)學(xué)思維。
二,、教學(xué)分析
重點(diǎn):四種命題,;難點(diǎn):四種命題的關(guān)系
1、本小節(jié)首先從初中數(shù)學(xué)的命題知識(shí),,給出四種命題的概念,,接著,講述四種命題的關(guān)系,,最后,,在初中的基礎(chǔ)上,結(jié)合四種命題的知識(shí),,進(jìn)一步講解反證法,。
2,、教學(xué)時(shí),要注意控制教學(xué)要求,。本小節(jié)的內(nèi)容,,只涉及比較簡(jiǎn)單的命題,不研究含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”,、“且”,、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題,,
3,、“若p則q”形式的命題,也是一種復(fù)合命題,,并且,,其中的p與q,可以是命題也可以是開(kāi)語(yǔ)句,,例如,,命題“若,則x,,y全為0”,,其中的p與q,就是開(kāi)語(yǔ)句,。對(duì)學(xué)生,,只要求能分清命題“若p則q”中的條件與結(jié)論就可以了,不必考慮p與q是命題,,還是開(kāi)語(yǔ)句,。
三、教學(xué)手段和方法(演示教學(xué)法和循序漸進(jìn)導(dǎo)入法)
1,、以故事形式入題
2,、多媒體演示
四、教學(xué)過(guò)程
(一)引入:一個(gè)生活中有趣的與命題有關(guān)的笑話(huà):某人要請(qǐng)甲乙丙丁吃飯,,時(shí)間到了,只有甲乙丙三人按時(shí)赴約,。丁卻打電話(huà)說(shuō)“有事不能參加”主人聽(tīng)了隨口說(shuō)了句“該來(lái)的沒(méi)來(lái)”甲聽(tīng)了臉色一沉,,一聲不吭的走了,主人愣了一下又說(shuō)了一句“哎,,不該走的走了”乙聽(tīng)了大怒,,拂袖即去。主人這時(shí)還沒(méi)意識(shí)到又順口說(shuō)了一句:“俺說(shuō)的又不是你”,。這時(shí)丙怒火中燒不辭而別,。四個(gè)客人沒(méi)來(lái)的沒(méi)來(lái),,來(lái)的又走了。主人請(qǐng)客不成還得罪了三家,。大家肯定都覺(jué)得這個(gè)人不會(huì)說(shuō)話(huà),,但是你想過(guò)這里面所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想嗎?通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)我們就能揭開(kāi)它的廬山真面,,學(xué)生的興奮點(diǎn)被緊緊抓住,,躍躍欲試!
設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)設(shè)情景,,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
(二)復(fù)習(xí)提問(wèn):
1.命題“同位角相等,,兩直線平行”的條件與結(jié)論各是什么?
2.把“同位角相等,,兩直線平行”看作原命題,,它的逆命題是什么?
3.原命題真,,逆命題一定真嗎,?
“同位角相等,兩直線平行”這個(gè)原命題真,,逆命題也真.但“正方形的四條邊相等”的原命題真,,逆命題就不真,所以原命題真,,逆命題不一定真.
學(xué)生活動(dòng):
口答:
(1)若同位角相等,,則兩直線平行;
(2)若一個(gè)四邊形是正方形,,則它的四條邊相等.
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí),,打下學(xué)習(xí)否命題、逆否命題的基礎(chǔ).
(三)新課講解:
1.命題“同位角相等,,兩直線平行”的條件是“同位角相等”,,結(jié)論是“兩直線平行”;如果把“同位角相等,,兩直線平行”看作原命題,,它的逆命題就是“兩直線平行,同位角相等”,。也就是說(shuō),,把原命題的結(jié)論作為條件,條件作為結(jié)論,,得到的命題就叫做原命題的逆命題。
2.把命題“同位角相等,,兩直線平行”的條件與結(jié)論同時(shí)否定,,就得到新命題“同位角不相等,,兩直線不平行”,這個(gè)新命題就叫做原命題的否命題,。
3.把命題“同位角相等,,兩直線平行”的條件與結(jié)論互相交換并同時(shí)否定,就得到新命題“兩直線不平行,,同位角不相等”,這個(gè)新命題就叫做原命題的逆否命題,。
(四)組織討論:
讓學(xué)生歸納什么是否命題,什么是逆否命題,。
例1及例2
(五)課堂探究:“兩條直線不平行,,則同位角不相等”是否真?“若一個(gè)四邊形的四條邊不相等,,則不是正方形”是否真,?若原命題真,逆否命題是否也真,?
學(xué)生活動(dòng):
討論后回答
這兩個(gè)逆否命題都真.
原命題真,逆否命題也真
引導(dǎo)學(xué)生討論原命題的真假與其他三種命題的真
假有什么關(guān)系,?舉例加以說(shuō)明,,同學(xué)們踴躍發(fā)言。
(六)課堂小結(jié):
1,、一般地,,用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論,用¬p和¬q分別表示p和q否定時(shí),,四種命題的形式就是:
原命題若p則q,;
逆命題若q則p;(交換原命題的條件和結(jié)論)
否命題,,若¬p則¬q,;(同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論)
逆否命題若¬q則¬p。(交換原命題的條件和結(jié)論,,并且同時(shí)否定)
2、四種命題的關(guān)系
(1).原命題為真,,它的逆命題不一定為真.
(2).原命題為真,,它的否命題不一定為真.
(3).原命題為真,,它的逆否命題一定為真
(七)回扣引入
分析引入中的笑話(huà),先討論,,后總結(jié):現(xiàn)在我們來(lái)分析一下主人說(shuō)的四句話(huà):
第一句:“該來(lái)的沒(méi)來(lái)”
其逆否命題是“不該來(lái)的來(lái)了”,,甲認(rèn)為自己是不該來(lái)的,所以甲走了,。
第二句:“不該走的走了”,,其逆否命題為“該走的沒(méi)走”,乙認(rèn)為自己該走,,所以乙也走了,。
第三句:“俺說(shuō)的不是你(指乙)”其值為真其非命題:“俺說(shuō)的是你”為假,則說(shuō)的是他(指丙)為真,。所以,,丙認(rèn)為說(shuō)的是自己,所以丙也走了,。
同學(xué)們,,生活中處處是數(shù)學(xué),期待我們善于發(fā)現(xiàn)的眼睛
五,、作業(yè)
1.設(shè)原命題是“若
斷它們的真假.,,則”,寫(xiě)出它的逆命題,、否命題與逆否命題,,并分別判
2.設(shè)原命題是“當(dāng)時(shí),若,,則”,,寫(xiě)出它的逆命題、否定命與逆否命題,,并分別判斷它們的真假.
高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)萬(wàn)能模板萬(wàn)能模板篇7
一,、教學(xué)內(nèi)容分析
圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性,它是無(wú)數(shù)次實(shí)踐后的高度抽象,。恰當(dāng)?shù)乩枚x解題,,許多時(shí)候能以簡(jiǎn)馭繁。因此,,在學(xué)習(xí)了橢圓,、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,、幾何性質(zhì)后,,再一次強(qiáng)調(diào)定義,學(xué)會(huì)利用圓錐曲線定義來(lái)熟練的解題”,。
二,、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
我所任教班級(jí)的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性強(qiáng),,思維活躍,但計(jì)算能力較差,,推理能力較弱,,使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力也略顯不足。
三,、設(shè)計(jì)思想
由于這部分知識(shí)較為抽象,,如果離開(kāi)感性認(rèn)識(shí),容易使學(xué)生陷入困境,,降低學(xué)習(xí)熱情,。在教學(xué)時(shí),借助多媒體動(dòng)畫(huà),,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,、解決問(wèn)題,主動(dòng)參與教學(xué),,在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn),、獲取新知,提高教學(xué)效率,。
四,、教學(xué)目標(biāo)
1、深刻理解并熟練掌握?qǐng)A錐曲線的定義,,能靈活應(yīng)用定義解決問(wèn)題,;熟練掌握焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo),、焦距,、離心率、準(zhǔn)線方程,、漸近線,、焦半徑等概念和求法;能結(jié)合平面幾何的基本知識(shí)求解圓錐曲線的方程,。
2,、通過(guò)對(duì)練習(xí),強(qiáng)化對(duì)圓錐曲線定義的'理解,,提高分析,、解決問(wèn)題的能力;通過(guò)對(duì)問(wèn)題的不斷引申,,精心設(shè)問(wèn),,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題的一般方法。
3、借助多媒體輔助教學(xué),,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,。
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):
教學(xué)重點(diǎn)
1,、對(duì)圓錐曲線定義的理解
2、利用圓錐曲線的定義求“最值”
3,、“定義法”求軌跡方程
教學(xué)難點(diǎn):
巧用圓錐曲線定義解題
六,、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
【設(shè)計(jì)思路】
(一)開(kāi)門(mén)見(jiàn)山,提出問(wèn)題
一上課,,我就直截了當(dāng)?shù)亟o出——
例題1:(1)已知A(—2,,0),B(2,,0)動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足|MA|+|MB|=2,,則點(diǎn)M的軌跡是()。
(A)橢圓(B)雙曲線(C)線段(D)不存在
(2)已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,,y)滿(mǎn)足(x1)2(y2)2|3x4y|,,則點(diǎn)M的軌跡是()。
(A)橢圓(B)雙曲線(C)拋物線(D)兩條相交直線
【設(shè)計(jì)意圖】
定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法,,熟悉不同概念的不同定義方式,,是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的一個(gè)必備條件,而通過(guò)一個(gè)階段的學(xué)習(xí)之后,,學(xué)生們對(duì)圓錐曲線的定義已有了一定的認(rèn)識(shí),,他們是否能真正掌握它們的本質(zhì),是我本節(jié)課首先要弄清楚的問(wèn)題,。
為了加深學(xué)生對(duì)圓錐曲線定義理解,,我以圓錐曲線的定義的運(yùn)用為主線,精心準(zhǔn)備了兩道練習(xí)題,。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】
估計(jì)多數(shù)學(xué)生能夠很快回答出正確答案,,但是部分學(xué)生對(duì)于圓錐曲線的定義可能并未真正理解,因此,,在學(xué)生們回答后,,我將要求學(xué)生接著說(shuō)出:若想答案是其他選項(xiàng)的話(huà),條件要怎么改,?這對(duì)于已學(xué)完圓錐曲線這部分知識(shí)的學(xué)生來(lái)說(shuō),,并不是什么難事,。但問(wèn)題(2)就可能讓學(xué)生們費(fèi)一番周折——如果有學(xué)生提出:可以利用變形來(lái)解決問(wèn)題,,那么我就可以循著他的思路,先對(duì)原等式做變形:(x1)2(y2)25這樣,,很快就能得出正確結(jié)果。如若不然,,我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|5入手,,考慮通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃危D(zhuǎn)化為學(xué)生們熟知的兩個(gè)距離公式,。
在對(duì)學(xué)生們的解答做出判斷后,,我將把問(wèn)題引申為:該雙曲線的中心坐標(biāo)是,實(shí)軸長(zhǎng)為,,焦距為,。以深化對(duì)概念的理解。
(二)理解定義,、解決問(wèn)題
例2(1)已知?jiǎng)訄AA過(guò)定圓B:x2y26x70的圓心,,且與定圓C:xy6x910相內(nèi)切,求△ABC面積的最大值,。
(2)在(1)的條件下,,給定點(diǎn)P(—2,2),,求|PA|
【設(shè)計(jì)意圖】
運(yùn)用圓錐曲線定義中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化,,使問(wèn)題化歸為幾何中求最大(小)值的模式,,是解析幾何問(wèn)題中的一種常見(jiàn)題型,,也是學(xué)生們比較容易混淆的一類(lèi)問(wèn)題。例2的設(shè)置就是為了方便學(xué)生的辨析,。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】
根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),,多數(shù)學(xué)生看上去都能順利解答本題,但真正能完整解答的可能并不多,。事實(shí)上,,解決本題的關(guān)鍵在于能準(zhǔn)確寫(xiě)出點(diǎn)A的軌跡,有了練習(xí)題1的鋪墊,,這個(gè)問(wèn)題對(duì)學(xué)生們來(lái)講就顯得頗為簡(jiǎn)單,,因此面對(duì)例2(1),多數(shù)學(xué)生應(yīng)該能準(zhǔn)確給出解答,,但是對(duì)于例2(2)這樣相對(duì)比較陌生的問(wèn)題,,學(xué)生就無(wú)從下手。我提醒學(xué)生把3/5和離心率聯(lián)系起來(lái),,這樣就容易和第二定義聯(lián)系起來(lái),,從而找到解決本題的突破口。
(三)自主探究,、深化認(rèn)識(shí)
如果時(shí)間允許,,練習(xí)題將為學(xué)生們提供一次數(shù)學(xué)猜想,、試驗(yàn)的機(jī)會(huì)
練習(xí):設(shè)點(diǎn)Q是圓C:(x1)2225|AB|的最小值。3y225上動(dòng)點(diǎn),,點(diǎn)A(1,,0)是圓內(nèi)一點(diǎn),AQ的垂直平分線與CQ交于點(diǎn)M,,求點(diǎn)M的軌跡方程,。
引申:若將點(diǎn)A移到圓C外,點(diǎn)M的軌跡會(huì)是什么,?
【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)題設(shè)置的目的是為學(xué)生課外自主探究學(xué)習(xí)提供平臺(tái),,當(dāng)然,如果課堂上時(shí)間允許的話(huà),,
可借助“多媒體課件”,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證,。
【知識(shí)鏈接】
(一)圓錐曲線的定義
1,、圓錐曲線的第一定義
2、圓錐曲線的統(tǒng)一定義
(二)圓錐曲線定義的應(yīng)用舉例
1,、雙曲線1的兩焦點(diǎn)為F1,、F2,P為曲線上一點(diǎn),,若P到左焦點(diǎn)F1的距離為12,,求P到右準(zhǔn)線的距離。
2,、|PF1||PF2|2,。P為等軸雙曲線x2y2a2上一點(diǎn),F(xiàn)1,、F2為兩焦點(diǎn),,O為雙曲線的中心,求的|PO|取值范圍,。
3,、在拋物線y22px上有一點(diǎn)A(4,m),,A點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離為5,,求拋物線的方程和點(diǎn)A的坐標(biāo)。
4,、(1)已知點(diǎn)F是橢圓1的右焦點(diǎn),,M是這橢圓上的動(dòng)點(diǎn),A(2,,2)是一個(gè)定點(diǎn),,求|MA|+|MF|的最小值,。
(2)已知A(,3)為一定點(diǎn),,F(xiàn)為雙曲線1的右焦點(diǎn),,M在雙曲線右支上移動(dòng),當(dāng)|AM||MF|最小時(shí),,求M點(diǎn)的坐標(biāo),。
(3)已知點(diǎn)P(—2,3)及焦點(diǎn)為F的拋物線y,,在拋物線上求一點(diǎn)M,,使|PM|+|FM|最小。
5,、已知A(4,,0),B(2,,2)是橢圓1內(nèi)的點(diǎn),,M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求|MA|+|MB|的最小值與最大值,。
七,、教學(xué)反思
1、本課將借助于,,將使全體學(xué)生參與活動(dòng)成為可能,,使原來(lái)令人難以理解的抽象的數(shù)學(xué)理論變得形象,生動(dòng)且通俗易懂,,同時(shí),,運(yùn)用“多媒體課件”輔助教學(xué),節(jié)省了板演的時(shí)間,,從而給學(xué)生留出更多的時(shí)間自悟,、自練、自查,,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,,這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學(xué)理念的有機(jī)結(jié)合的教學(xué)優(yōu)勢(shì)。
2,、利用兩個(gè)例題及其引申,,通過(guò)一題多變,層層深入的探索,,以及對(duì)猜測(cè)結(jié)果的檢測(cè)研究,,培養(yǎng)學(xué)生思維能力,使學(xué)生從學(xué)會(huì)一個(gè)問(wèn)題的求解到掌握一類(lèi)問(wèn)題的解決方法,。循序漸進(jìn)的讓學(xué)生把握這類(lèi)問(wèn)題的解法,;將學(xué)生容易混淆的兩類(lèi)求“最值問(wèn)題”并為一道題,,方便學(xué)生進(jìn)行比較、分析,。雖然從表面上看,,我這一堂課的教學(xué)容量不大,但事實(shí)上,,學(xué)生們的思維運(yùn)動(dòng)量并不會(huì)小,。
總之,如何更好地選擇符合學(xué)生具體情況,,滿(mǎn)足教學(xué)目標(biāo)的例題與練習(xí),、靈活把握課堂教學(xué)節(jié)奏仍是我今后工作中的一個(gè)重要研究課題。而要能真正進(jìn)行素質(zhì)教育,,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),,自己首先必須更新觀念——在教學(xué)中適度使用多媒體技術(shù),讓學(xué)生有參與教學(xué)實(shí)踐的機(jī)會(huì),,能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí),,激發(fā)起求知的欲望,在尋求解決問(wèn)題的辦法的過(guò)程中獲得自信和成功的體驗(yàn),,于不知不覺(jué)中改善了他們的思維品質(zhì),提高了數(shù)學(xué)思維能力,。