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八年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案篇一

知識(shí)與技能

1.掌握直角三角形的判別條件，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用;

2.進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感,，增加對(duì)勾股數(shù)的直觀體驗(yàn)，培養(yǎng)從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力,，建立數(shù)學(xué)模型.

3.會(huì)通過(guò)邊長(zhǎng)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形,，并會(huì)辨析哪些問(wèn)題應(yīng)用哪個(gè)結(jié)論.

情感態(tài)度與價(jià)值觀

敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功經(jīng)驗(yàn),，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí).

教學(xué)重點(diǎn)

運(yùn)用身邊熟悉的事物,，從多種角度發(fā)展數(shù)感,，會(huì)通過(guò)邊長(zhǎng)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，并會(huì)辨析哪些問(wèn)題應(yīng)用哪個(gè)結(jié)論.

教學(xué)難點(diǎn)

會(huì)辨析哪些問(wèn)題應(yīng)用哪個(gè)結(jié)論.

課前準(zhǔn)備

標(biāo)有單位長(zhǎng)度的細(xì)繩,、三角板,、量角器、題篇

請(qǐng)學(xué)生復(fù)述勾股定理;使用勾股定理的前提條件是什么?

已知△abc的兩邊ab=5,，ac=12,，則bc=13對(duì)嗎?

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景：由課前準(zhǔn)備好的一組學(xué)生以小品的形式演示教材第9頁(yè)古埃及造直角的方法.

這樣做得到的是一個(gè)直角三角形嗎?

提出課題：能得到直角三角形嗎

⒈如何來(lái)判斷?(用直角三角板檢驗(yàn))

這個(gè)三角形的三邊分別是多少?(一份視為1)它們之間存在著怎樣的關(guān)系?

就是說(shuō),，如果三角形的三邊為,，，,，請(qǐng)猜想在什么條件下,，以這三邊組成的三角形是直角三角形?(當(dāng)滿足較小兩邊的平方和等于較大邊的平方時(shí))

⒉繼續(xù)嘗試：下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b,，c：

5,，12，13;6,8,10;8,，15,，17.

(1)這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎?

(2)分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量角器量一量,，它們都是直角三角形嗎?

⒊直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,，b，c滿足a2+b2=c2,，那么這個(gè)三角形是直角三角形.

滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù),，稱為勾股數(shù).

⒋例1一個(gè)零件的形狀如左圖所示,，按規(guī)定這個(gè)零件中∠a和∠dbc都應(yīng)為直角.工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè)零件符合要求嗎?

⒈下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長(zhǎng)?說(shuō)說(shuō)你的理由.

⑴9,，12,，15;⑵15，36,，39;

⑶12,，35，36;⑷12,，18,，22.

⒉已知?abc中bc=41,ac=40,ab=9,則此三角形為_(kāi)______三角形,______是角.

⒊四邊形abcd中已知ab=3，bc=4,，cd=12,，da=13，且∠abc=900,，求這個(gè)四邊形的面積.

⒋習(xí)題1.3

⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,，b，c滿足a2+b2=c2,，那么這個(gè)三角形是直角三角形.

⒉滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù),，稱為勾股數(shù).勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù).

八年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案篇二

用因式分解法解一元二次方程.

讓學(xué)生通過(guò)比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題更簡(jiǎn)便.

一,、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動(dòng))解下列方程：

(1)2x2+x=0(用配方法) (2)3x2+6x=0(用公式法)

老師點(diǎn)評(píng)：(1)配方法將方程兩邊同除以2后,，x前面的系數(shù)應(yīng)為12，12的一半應(yīng)為14,，因此,，應(yīng)加上(14)2，同時(shí)減去(14)2.(2)直接用公式求解.

二,、探索新知

(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們口答下面各題.

(老師提問(wèn))(1)上面兩個(gè)方程中有沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)?

(2)等式左邊的各項(xiàng)有沒(méi)有共同因式?

(學(xué)生先答,，老師解答)上面兩個(gè)方程中都沒(méi)有常數(shù)項(xiàng);左邊都可以因式分解.

因此，上面兩個(gè)方程都可以寫成：

(1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0

因?yàn)閮蓚€(gè)因式乘積要等于0,，至少其中一個(gè)因式要等于0,，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0,，x2=-12.

(2)3x=0或x+2=0,，所以x1=0，x2=-2.(以上解法是如何實(shí)現(xiàn)降次的?)

因此,，我們可以發(fā)現(xiàn),，上述兩個(gè)方程中，其解法都不是用開(kāi)平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式,，再使這兩個(gè)一次式分別等于0,，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法.

例1 解方程：

(1)10x-4.9x2=0 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)5x2-2x-14=x2-2x+34 (4)(x-1)2=(3-2x)2

思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么?

解：略 (方程一邊為0,，另一邊可分解為兩個(gè)一次因式乘積.)

練習(xí)：下面一元二次方程解法中,，正確的是( )

a.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10,，x-5=2,，∴x1=13，x2=7

b.(2-5x)+(5x-2)2=0,，∴(5x-2)(5x-3)=0,，∴x1=25，x2=35

c.(x+2)2+4x=0,，∴x1=2,，x2=-2

d.x2=x，兩邊同除以x,，得x=1

三,、鞏固練習(xí)

教材第14頁(yè) 練習(xí)1，2.

四,、課堂小結(jié)

本節(jié)課要掌握：

(1)用因式分解法,，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用.

(2)因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘,，另一邊為0,，再分別使各一次因式等于0.

五、作業(yè)布置

教材第17頁(yè) 習(xí)題6,，8,，10，11

八年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案篇三

1,、經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過(guò)程,，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推力意識(shí),，主動(dòng)探究的習(xí)慣,，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。

2,、探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系,，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理和簡(jiǎn)單的推理的意識(shí)及能力。

重點(diǎn)：了解勾股定理的由來(lái),，并能用它來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題,。

難點(diǎn)：勾股定理的發(fā)現(xiàn)

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,，導(dǎo)入課題

出示投影1(章前的圖文p1)教師道白：介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面的貢獻(xiàn),，并結(jié)合課本p5談一談，講述我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一,，介紹商高(三千多年前周期的數(shù)學(xué)家)在勾股定理方面的貢獻(xiàn),。

出示投影2(書(shū)中的p2圖1—2)并回答：

1、觀察圖1-2,，正方形a中有_______個(gè)小方格,，即a的面積為_(kāi)_____個(gè)單位。

正方形b中有_______個(gè)小方格,，即a的面積為_(kāi)_____個(gè)單位,。

正方形c中有_______個(gè)小方格，即a的面積為_(kāi)_____個(gè)單位,。

2,、你是怎樣得出上面的結(jié)果的?在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師直接發(fā)問(wèn)：

3、圖1—2中,，a,b,c之間的面積之間有什么關(guān)系?

學(xué)生交流后形成共識(shí),，教師板書(shū)，a+b=c,，接著提出圖1—1中的a.b,c的關(guān)系呢?

二,、做一做

出示投影3(書(shū)中p3圖1—4)提問(wèn)：

1、圖1—3中,，a,b,c之間有什么關(guān)系?

2,、圖1—4中，a,b,c之間有什么關(guān)系?

3,、從圖1—1,，1—2，1—3,，1|—4中你發(fā)現(xiàn)什么?

學(xué)生討論,、交流形成共識(shí)后，教師總結(jié)：

以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和,，等于以斜邊的正方形面積,。

三、議一議

1,、圖1—1,、1—2、1—3,、1—4中,，你能用三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎?

2、你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎?

在同學(xué)的交流基礎(chǔ)上，老師板書(shū)：

直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,。這就是的“勾股定理”

也就是說(shuō)：如果直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c

那么

我國(guó)古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾,，較長(zhǎng)的為股，斜邊為弦,，這就是勾股定理的由來(lái),。

3、分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個(gè)直角三角形,，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度(學(xué)生測(cè)量后回答斜邊長(zhǎng)為13)請(qǐng)大家想一想(2)中的規(guī)律,，對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎?(回答是肯定的：成立)

四、想一想

這里的29英寸(74厘米)的電視機(jī),，指的是屏幕的長(zhǎng)嗎?只的是屏幕的`款嗎?那他指什么呢?

五,、鞏固練習(xí)

1、錯(cuò)例辨析：

△abc的兩邊為3和4,，求第三邊

解：由于三角形的兩邊為3,、4

所以它的第三邊的c應(yīng)滿足=25

即：c=5

辨析：(1)要用勾股定理解題，首先應(yīng)具備直角三角形這個(gè)必不可少的條件,，可本題

△abc并未說(shuō)明它是否是直角三角形,，所以用勾股定理就沒(méi)有依據(jù)。

(2)若告訴△abc是直角三角形,，第三邊c也不一定是滿足,，題目中并為交待c是斜邊

綜上所述這個(gè)題目條件不足，第三邊無(wú)法求得,。

2,、練習(xí)p7§1.11

六、作業(yè)

課本p7§1.12,、3,、4

八年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案篇四

教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

能力訓(xùn)練要求：

1.學(xué)會(huì)觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系,，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念.

2.在將實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何圖形過(guò)程中,，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.

情感與價(jià)值觀要求：

1.通過(guò)有趣的問(wèn)題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

2.在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性,，體現(xiàn)人人都學(xué)有用的數(shù)學(xué).

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：探索、發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理,，并用它們解決生活實(shí)際問(wèn)題.

難點(diǎn)：利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形,，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問(wèn)題.

1,、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課：

前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎?

例如：欲登12米高的建筑物,，為安全需要,，需使梯子底端離建筑物5米，至少需多長(zhǎng)的梯子?

根據(jù)題意,，(如圖)ac是建筑物,，則ac=12米，bc=5米,，ab是梯子的長(zhǎng)度.所以在rt△abc中,，ab2=ac2+bc2=122+52=132;ab=13米.

所以至少需13米長(zhǎng)的梯子.

2、講授新課：①,、螞蟻怎么走最近

出示問(wèn)題：有一個(gè)圓柱,，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米.在圓行柱的底面a點(diǎn)有一只螞蟻,，它想吃到上底面上與a點(diǎn)相對(duì)的b點(diǎn)處的食物,，需要爬行的的最短路程是多少?(π的值取3).

(1)同學(xué)們可自己做一個(gè)圓柱，嘗試從a點(diǎn)到b點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面畫(huà)出幾條路線,，你覺(jué)得哪條路線最短呢?(小組討論)

(2)如圖,，將圓柱側(cè)面剪開(kāi)展開(kāi)成一個(gè)長(zhǎng)方形，從a點(diǎn)到b點(diǎn)的最短路線是什么?你畫(huà)對(duì)了嗎?

(3)螞蟻從a點(diǎn)出發(fā),，想吃到b點(diǎn)上的食物,，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少?(學(xué)生分組討論，公布結(jié)果)

我們知道,，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一長(zhǎng)方形.好了,，現(xiàn)在咱們就用剪刀沿母線aa′將圓柱的側(cè)面展開(kāi)(如下圖).

我們不難發(fā)現(xiàn)，剛才幾位同學(xué)的走法：

(1)a→a′→b;(2)a→b′→b;

(3)a→d→b;(4)a—→b.

哪條路線是最短呢?你畫(huà)對(duì)了嗎?

第(4)條路線最短.因?yàn)椤皟牲c(diǎn)之間的連線中線段最短”.

②,、做一做：教材14頁(yè),。李叔叔隨身只帶卷尺檢測(cè)ad，bc是否與底邊ab垂直,，也就是要檢測(cè)∠dab=90°,，∠cba=90°.連結(jié)bd或ac，也就是要檢測(cè)△dab和△cba是否為直角三角形.很顯然,，這是一個(gè)需用勾股定理的逆定理來(lái)解決的實(shí)際問(wèn)題.

③,、隨堂練習(xí)

出示投影片

1.甲、乙兩位探險(xiǎn)者,，到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn).某日早晨8∶00甲先出發(fā),，他以6千米/時(shí)的速度向東行走.1時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn).上午10∶00,，甲,、乙兩人相距多遠(yuǎn)?

2.如圖,，有一個(gè)高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶,，在靠近邊的地方有一小孔,，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米,，問(wèn)這根鐵棒應(yīng)有多長(zhǎng)?

1.分析：首先我們需要根據(jù)題意將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.

解：(如圖)根據(jù)題意,，可知a是甲、乙的出發(fā)點(diǎn),，10∶00時(shí)甲到達(dá)b點(diǎn),，則ab=2×6=12(千米);乙到達(dá)c點(diǎn)，則ac=1×5=5(千米).

在rt△abc中,，bc2=ac2+ab2=52+122=169=132,，所以bc=13千米.即甲、乙兩人相距13千米.

2.分析：從題意可知,，沒(méi)有告訴鐵棒是如何插入油桶中,，因而鐵棒的長(zhǎng)是一個(gè)取值范圍而不是固定的長(zhǎng)度，所以鐵棒最長(zhǎng)時(shí),，是插入至底部的a點(diǎn)處,，鐵棒最短時(shí)是垂直于底面時(shí).

解：設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為x米，則應(yīng)求最長(zhǎng)時(shí)和最短時(shí)的值.

(1)x2=1.52+22,，x2=6.25,，x=2.5

所以最長(zhǎng)是2.5+0.5=3(米).

(2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米).

答：這根鐵棒的長(zhǎng)應(yīng)在2~3米之間(包含2米,、3米).

3.試一試(課本p15)

在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問(wèn)題,，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的蘆葦,，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊,，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面.請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各為多少?

我們可以將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.

解：如圖，設(shè)水深為x尺,，則蘆葦長(zhǎng)為(x+1)尺,，由勾股定理可求得

(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25

解得x=12

則水池的深度為12尺,，蘆葦長(zhǎng)13尺.

④,、課時(shí)小結(jié)

這節(jié)課我們利用勾股定理和它的逆定理解決了生活中的幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題.我們從中可以發(fā)現(xiàn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決這些實(shí)際問(wèn)題，更為重要的是將它們轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.

⑤,、課后作業(yè)

課本p25,、習(xí)題1.52