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最新正弦定理說課稿一等獎 正弦定理說課稿指導(dǎo)思想十篇(模板)

格式:DOC 上傳日期:2023-04-08 06:41:27
最新正弦定理說課稿一等獎 正弦定理說課稿指導(dǎo)思想十篇(模板)
時間:2023-04-08 06:41:27     小編:zdfb

無論是身處學(xué)校還是步入社會,,大家都嘗試過寫作吧,借助寫作也可以提高我們的語言組織能力,。相信許多人會覺得范文很難寫,?接下來小編就給大家介紹一下優(yōu)秀的范文該怎么寫,我們一起來看一看吧,。

正弦定理說課稿一等獎 正弦定理說課稿指導(dǎo)思想篇一

大家好,,我是今天的x號考生,,今天我說課的題目是《正弦定理》。

新課標(biāo)指出:高中教育屬于基礎(chǔ)教育,,具有基礎(chǔ)性,,且具有多樣性與選擇性,使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展,。今天我將貫徹這一理念從教材分析,、學(xué)情分析、教學(xué)過程等幾個方面展開我的說課,。

教師對教材的掌握程度,,是評判一位教師是否能上好一堂課的基本標(biāo)準(zhǔn)。在正式內(nèi)容開始之前,,我要先談一談對教材的理解,。

《正弦定理》是人教a版必修5第一章第一節(jié)的內(nèi)容,其主要內(nèi)容是正弦定理及其應(yīng)用,。此前學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的相關(guān)知識,,且積累很多的證明、推導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn),,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)都起到了一定的鋪墊作用,。本節(jié)課的學(xué)習(xí),也為以后學(xué)習(xí)和解決生活中的一些問題提供幫助,。因此本節(jié)的學(xué)習(xí)有著極其重要的地位,。

合理把握學(xué)情是上好一堂課的基礎(chǔ),下面我來談?wù)剬W(xué)生的實(shí)際情況,。

這一階段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析問題,、解決問題的能力,且在知識方面也有了一定的積累,。所以,,教學(xué)中,利用學(xué)生的特點(diǎn)以及原有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué),,增強(qiáng)學(xué)生的課堂參與度,。

根據(jù)以上對教材的分析以及對學(xué)情的把握,我制定了如下三維教學(xué)目標(biāo):

(一)知識與技能

能證明正弦定理,,并能利用正弦定理解決實(shí)際問題,。

(二)過程與方法

通過正弦定理的推導(dǎo)過程,提高分析問題,、解決問題的能力,。

(三)情感,、態(tài)度與價值觀

在正弦定理的推導(dǎo)過程中,,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn),,提升對數(shù)學(xué)的興趣。

我認(rèn)為一節(jié)好的數(shù)學(xué)課,,從教學(xué)內(nèi)容上說一定要突出重點(diǎn),、突破難點(diǎn)。而教學(xué)重點(diǎn)的確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的,。那么根據(jù)授課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:正弦定理,。難點(diǎn):正弦定理的證明。

現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為,,在教學(xué)過程中,,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師是學(xué)習(xí)的組織者,、引導(dǎo)者,,教學(xué)的一切活動都必須以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動性、積極性為出發(fā)點(diǎn),。根據(jù)這一教學(xué)理念,,結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征,本節(jié)課我采用講授法,、啟發(fā)法,、練習(xí)法、小組合作,、自主探究等教學(xué)方法,。

在這節(jié)課的教學(xué)過程中,我注重突出重點(diǎn),,條理清晰,,緊湊合理。各項活動的安排也注重互動,、交流,,最大限度的調(diào)動學(xué)生參與課堂的積極性、主動性,。

(一)導(dǎo)入新課

首先是導(dǎo)入環(huán)節(jié),,我將采用溫故知新的導(dǎo)入方式。

復(fù)習(xí)初中學(xué)習(xí)的任意三角形中的邊和角存在什么樣的關(guān)系,。在學(xué)生回顧之后,,再提問:能否得到這個邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示?引出本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容——正弦定理,。

通過溫故知新的導(dǎo)入方式,,能為本節(jié)課的后續(xù)的教學(xué)做好鋪墊。

(二)講解新知

接下來是新課講授環(huán)節(jié),我將分為四部分,,分別為在直角三角形中推導(dǎo)正弦定理,、在銳角三角形中推導(dǎo)正弦定理、在鈍角三角形中推導(dǎo)正弦定理以及正弦定理的應(yīng)用,。

素的過程叫做解三角形,。

在介紹完正弦定理后,接下來介紹正弦定理的應(yīng)用,。通過提問:我們利用正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問題呢?總結(jié):如果已知三角形的任意兩個角與一邊,,由三角形內(nèi)角和定理,可以計算出三角形的另一角,,并由正弦定理計算出三角形的另兩邊;如果已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角,,應(yīng)用正弦定理,可以計算出另一邊的對角的正弦值,,進(jìn)而確定這個角和三角形其他的邊和角,。

整節(jié)課,本著學(xué)生為主體,,教師為主導(dǎo)的設(shè)計理念,,結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的特點(diǎn),利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn),,采用層次性的問題,,一步步引導(dǎo)學(xué)生思考交流、發(fā)現(xiàn)知識,。并且在整個過程中,,講授法、引導(dǎo)法,、合作探究等多種教學(xué)方法的使用,,不但讓學(xué)生學(xué)會知識,也培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,。通過這樣的設(shè)計,,提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,。

(三)課堂練習(xí)

正弦定理說課稿一等獎 正弦定理說課稿指導(dǎo)思想篇二

1.教材地位和作用

在初中,,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的邊和角的基本關(guān)系;同時在必修4 ,,學(xué)生也學(xué)習(xí)了三角函數(shù),、平面向量等內(nèi)容。這些為學(xué)生學(xué)習(xí)正弦定理提供了堅實(shí)的基礎(chǔ),。正弦定理是初中解直角三角形的延伸,,是揭示三角形邊,、角之間數(shù)量關(guān)系的重要公式,本節(jié)內(nèi)容同時又是學(xué)生學(xué)習(xí)解三角形,,幾何計算等后續(xù)知識的基礎(chǔ),,而且在物理學(xué)等其它學(xué)科、工業(yè)生產(chǎn)以及日常生活等常常涉及解三角形的問題,。 依據(jù)教材的上述地位和作用,我確定如下教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)

2.教學(xué)目標(biāo)

(1)知識目標(biāo):

①引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容,,探索證明正弦定理的方法,;

②簡單運(yùn)用正弦定理解三角形、初步解決某些與測量和幾何計算有關(guān)的實(shí)際問題,。

(2)能力目標(biāo):

①通過對直角三角形邊角數(shù)量關(guān)系的研究,,發(fā)現(xiàn)正弦定理,體驗(yàn)用特殊到一般的思想方法發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過程,。

②在利用正弦定理來解三角形的過程中,,逐步培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決社會實(shí)際問題的能力。

(3)情感目標(biāo):通過設(shè)立問題情境,,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)和好奇心理,,使其主動參與雙邊交流活動。通過對問題的提出,、思考,、解決培養(yǎng)學(xué)生自信、自立的優(yōu)良心理品質(zhì),。通過教師對例題的講解培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣及科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度,。 3.教學(xué)的重﹑難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn):正弦定理的內(nèi)容,正弦定理的證明及基本應(yīng)用,; 教學(xué)難點(diǎn):正弦定理的探索及證明,;

教學(xué)中為了達(dá)到上述目標(biāo),突破上述重難點(diǎn),,我將采用如下的教學(xué)方法與手段

1.教學(xué)方法

教學(xué)過程中以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,,創(chuàng)設(shè)和諧、愉悅教學(xué)環(huán)境,。根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知水平,,我主要采用啟導(dǎo)法、感性體驗(yàn)法,、多媒體輔助教學(xué),。

2.學(xué)法指導(dǎo)

學(xué)情調(diào)動:學(xué)生在初中已獲得了直角三角形邊角關(guān)系的初步知識,正因如此學(xué)生在心理上會提出如何解決斜三角形邊角關(guān)系的疑問。

學(xué)法指導(dǎo):指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法,,讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí),,再通過對實(shí)例進(jìn)行具體分析,,進(jìn)而觀察歸納、演練鞏固,,由具體到抽象,,逐步實(shí)現(xiàn)對新知識的理解深化。

3.教學(xué)手段

利用多媒體展示圖片,,極大的吸引學(xué)生的注意力,,活躍課堂氣氛,調(diào)動學(xué)生參與解決問題的積極性,。為了提高課堂效率,,便于學(xué)生動手練習(xí),我把本節(jié)課的例題,、課堂練習(xí)制作成一張習(xí)題紙,,課前發(fā)給學(xué)生。

下面我講解如何運(yùn)用上述教學(xué)方法和手段開展教學(xué)過程

教學(xué)流程:

引出課題

引出新知

歸納方法

鞏固新知

布置作業(yè)

現(xiàn)代教育心理學(xué)的研究認(rèn)為,,有效的性質(zhì)概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上的,,因此我在教學(xué)設(shè)計過程中注意了: ㈠在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)和新性質(zhì)概念間尋找“最近發(fā)展區(qū)”. ㈡引導(dǎo)學(xué)生通過同化,順應(yīng)掌握新概念,。

㈢設(shè)法走出“性質(zhì)概念一帶而過,,演習(xí)作業(yè)鋪天蓋地”的誤區(qū),促使自己與學(xué)生一起走進(jìn)“重視探究,、重視交流,、重視過程” 的新天地。

我認(rèn)為本節(jié)課的設(shè)計應(yīng)遵循教學(xué)的基本原則,;注重對學(xué)生思維的發(fā)展,;貫徹教師對本節(jié)內(nèi)容的理解;體現(xiàn)“學(xué)思結(jié)合﹑學(xué)用結(jié)合”原則,。希望對學(xué)生的思維品質(zhì)的培養(yǎng)﹑數(shù)學(xué)思想的建立﹑心理品質(zhì)的優(yōu)化起到良好的作用.

設(shè)計意圖:我的板書設(shè)計的指導(dǎo)原則:簡明直觀,,重點(diǎn)突出。本節(jié)課的板書教學(xué)重點(diǎn)放在黑板的正中間,,為了能加深學(xué)生對正弦定理以及其應(yīng)用的認(rèn)識,,把例題放在中間,以期全班同學(xué)都能看得到,。

謝謝,!

正弦定理說課稿一等獎 正弦定理說課稿指導(dǎo)思想篇三

大家好,今天我向大家說課的題目是《正弦定理》,。下面我將從以下幾個方面介紹我這堂課的教學(xué)設(shè)計,。

本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容,與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系,,在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時常有解三角形的問題,,而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時??家恍┙獯痤}。因此,,正弦定理和余弦定理的知識非常重要,。

根據(jù)上述教材內(nèi)容分析,考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識水平,,制定如下教學(xué)目標(biāo):

認(rèn)知目標(biāo):通過創(chuàng)設(shè)問題情境,,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容,掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法,,使學(xué)生會運(yùn)用正弦定理解決兩類基本的解三角形問題,。

能力目標(biāo):引導(dǎo)學(xué)生通過觀察,推導(dǎo),,比較,由特殊到一般歸納出正弦定理,,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和觀察與邏輯思維能力,,能體會用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具,將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,。

情感目標(biāo):面向全體學(xué)生,,創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍,通過學(xué)生之間,、師生之間的交流,、合作和評價,調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性,,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,。

教學(xué)重點(diǎn):正弦定理的內(nèi)容,正弦定理的證明及基本應(yīng)用,。 教學(xué)難點(diǎn):已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù),。

根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn),為是更有效地突出重點(diǎn),,空破難點(diǎn),,以學(xué)業(yè)生的發(fā)展為本,遵照學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律,,本講遵照以教師為主導(dǎo),,以學(xué)生為主體,訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想,, 采用探究式課堂教學(xué)模式,,即在教學(xué)過程中,在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下,,以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提,,以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容,,以生活實(shí)際為參照對象,讓學(xué)生的思維由問題開始,,到猜想的得出,,猜想的探究,定理的推導(dǎo),,并逐步得到深化,。

指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法,采取個人,、小組,、集體等多種解難釋疑的嘗試活動,將自己所學(xué)知識應(yīng)用于對任意三角形性質(zhì)的探究,。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí),,觀察,類比,,思考,,探究,概括,,動手嘗試相結(jié)合,,體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力,,形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度,,增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。

(一)創(chuàng)設(shè)情境(3分鐘)

“興趣是最好的老師”,,如果一節(jié)課有個好的開頭,,那就意味著成功了一半,本節(jié)課由一個實(shí)際問題引入,,“工人師傅的一個三角形模型壞了,,只剩下如右圖所示的部分,∠a=47°,∠b=53°,ab長為1m,想修好這個零件,,但他不知道ac和bc的長度是多少好去截料,,你能幫師傅這個忙嗎?”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣,從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題,。

(二)猜想—推理—證明(15分鐘)

激發(fā)學(xué)生思維,,從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)正弦定理,。 提問:那結(jié)論對任意三角形都適用嗎?(讓學(xué)生分小組討論,,并得出猜想)

在三角形中,角與所對的邊滿足關(guān)系

注意:1.強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理,,需要嚴(yán)格的理論證明,。

2.鼓勵學(xué)生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明,。

3.提示學(xué)生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來,繼而思考向量分析層面,,用數(shù)量積作為工具證明定理,,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

(三)總結(jié)--應(yīng)用(3分鐘)

1.正弦定理的內(nèi)容,,討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題,。

2.運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實(shí)際問題的解決,,能激發(fā)學(xué)生知識后用于實(shí)際的價值觀,。

(四)講解例題(8分鐘)

1.例1. 在△abc中,已知a=32°,b=81.8°,a=42.9cm.解三角形.

例1簡單,,結(jié)果為唯一解,,如果已知三角形兩角兩角所夾的邊,以及已知兩角和其中一角的對邊,,都可利用正弦定理來解三角形,。

2. 例2. 在△abc中,已知a=20cm,b=28cm,a=40°,解三角形.

例2較難,使學(xué)生明確,,利用正弦定理求角有兩種可能,。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中

一邊的對角時解三角形的各種情形,。完了把時間交給學(xué)生,。

(五)課堂練習(xí)(8分鐘)

1.在△abc中,已知下列條件,解三角形. (1)a=45°,c=30°,c=10cm (2)a=60°,b=45°,c=20cm

2. 在△abc中,已知下列條件,解三角形. (1)a=20cm,b=11cm,b=30° (2)c=54cm,b=39cm,c=115°

學(xué)生板演,,老師巡視,及時發(fā)現(xiàn)問題,,并解答。

(六)小結(jié)反思(3分鐘)

1.它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關(guān)系,。

2.定理證明分別從直角,、銳角、鈍角出發(fā),,運(yùn)用分類討論的思想,。

3.會用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具,將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,。

從實(shí)際問題出發(fā),,通過猜想、實(shí)驗(yàn),、歸納等思維方法,,最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。我們研究問題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般,,我們不僅收獲著結(jié)論,,而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法,。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法,注重學(xué)生的主體地位,,調(diào)動學(xué)生積極性,,使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。

正弦定理說課稿一等獎 正弦定理說課稿指導(dǎo)思想篇四

大家好,,今天我向大家說課的題目是《正弦定理》,。下面我將從以下幾個方面介紹我這堂課的教學(xué)設(shè)計。

本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容,,與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系,,在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時常有解三角形的問題,而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時??家恍┙獯痤},。因此,正弦定理和余弦定理的知識非常重要,。

根據(jù)上述教材內(nèi)容分析,,考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識水平,制定如下教學(xué)目標(biāo):

認(rèn)知目標(biāo):在創(chuàng)設(shè)的問題情境中,,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容,,推證正弦定理及簡單運(yùn)用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類問題。

能力目標(biāo):引導(dǎo)學(xué)生通過觀察,,推導(dǎo),,比較,由特殊到一般歸納出正弦定理,,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和觀察與邏輯思維能力,,能體會用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具,將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,。

情感目標(biāo):面向全體學(xué)生,,創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍,通過學(xué)生之間,、師生之間的交流,、合作和評價,調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性,,給學(xué)生成功的體驗(yàn),,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn):正弦定理的內(nèi)容,,正弦定理的證明及基本應(yīng)用,。

教學(xué)難點(diǎn):正弦定理的探索及證明,已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。

根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn),,為是更有效地突出重點(diǎn),,空破難點(diǎn),以學(xué)業(yè)生的發(fā)展為本,,遵照學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律,,本講遵照以教師為主導(dǎo),以學(xué)生為主體,,訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想,,采用探究式課堂教學(xué)模式,即在教學(xué)過程中,,在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下,,以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提,以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容,,以生活實(shí)際為參照對象,,讓學(xué)生的思維由問題開始,到猜想的得出,,猜想的探究,,定理的`推導(dǎo),并逐步得到深化,。突破重點(diǎn)的手段:抓住學(xué)生情感的興奮點(diǎn),,激發(fā)他們的興趣,鼓勵學(xué)生大膽猜想,,積極探索,,以及及時地鼓勵,使他們知難而進(jìn),。另外,,抓知識選擇的切入點(diǎn),,從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識特點(diǎn)入手,,教師在學(xué)生主體下給以適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。突破難點(diǎn)的方法:抓住學(xué)生的能力線聯(lián)系方法與技能使學(xué)生較易證明正弦定理,,另外通過例題和練習(xí)來突破難點(diǎn)

指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法,,采取個人、小組,、集體等多種解難釋疑的嘗試活動,,將自己所學(xué)知識應(yīng)用于對任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí),,觀察,,類比,思考,,探究,,概括,,動手嘗試相結(jié)合,體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,,增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力,,形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度,增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神,。

第一:創(chuàng)設(shè)情景,,大概用2分鐘

第二:實(shí)踐探究,形成概念,,大約用25分鐘

第三:應(yīng)用概念,,拓展反思,大約用13分鐘

(一)創(chuàng)設(shè)情境,,布疑激趣

“興趣是最好的老師”,,如果一節(jié)課有個好的開頭,那就意味著成功了一半,,本節(jié)課由一個實(shí)際問題引入,,“工人師傅的一個三角形的模型壞了,只剩下如右圖所示的部分,,∠a=47°,∠b=53°,ab長為1m,想修好這個零件,,但他不知道ac和bc的長度是多少好去截料,你能幫師傅這個忙嗎,?”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣,,從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。

(二)探尋特例,,提出猜想

1.激發(fā)學(xué)生思維,,從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)正弦定理,。

2.那結(jié)論對任意三角形都適用嗎,?指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器,、計算器等工具對一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證,。

3.讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,得出猜想:

在三角形中,,角與所對的邊滿足關(guān)系

這為下一步證明樹立信心,,不斷的使學(xué)生對結(jié)論的認(rèn)識從感性逐步上升到理性。

(三)邏輯推理,,證明猜想

1.強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理,,需要嚴(yán)格的理論證明。

2.鼓勵學(xué)生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。

3.提示學(xué)生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來,,繼而思考向量分析層面,,用數(shù)量積作為工具證明定理,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,。

4.思考是否還有其他的方法來證明正弦定理,,布置課后練習(xí),提示,,做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形,,或用坐標(biāo)法來證明

(四)歸納總結(jié),簡單應(yīng)用

1.讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ?,引?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美,,提升對數(shù)學(xué)美的享受。

2.正弦定理的內(nèi)容,,討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題,。

3.運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實(shí)際問題的解決,,能激發(fā)學(xué)生知識后用于實(shí)際的價值觀,。

(五)講解例題,鞏固定理

1.例1,。在△abc中,,已知a=32°,b=81.8°,a=42.9cm.解三角形.

例1簡單,結(jié)果為唯一解,,如果已知三角形兩角兩角所夾的邊,,以及已知兩角和其中一角的對邊,都可利用正弦定理來解三角形,。

2.例2.在△abc中,已知a=20cm,b=28cm,a=40°,解三角形.

例2較難,,使學(xué)生明確,利用正弦定理求角有兩種可能,。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形,。完了把時間交給學(xué)生。

(六)課堂練習(xí),,提高鞏固

1.在△abc中,已知下列條件,解三角形.

(1)a=45°,c=30°,c=10cm

(2)a=60°,b=45°,c=20cm

2.在△abc中,已知下列條件,解三角形.

(1)a=20cm,b=11cm,b=30°

(2)c=54cm,b=39cm,c=115°

學(xué)生板演,,老師巡視,,及時發(fā)現(xiàn)問題,,并解答。

(七)小結(jié)反思,,提高認(rèn)識

通過以上的研究過程,,同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識和方法?你對此有何體會?

1.用向量證明了正弦定理,,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,。

2.它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關(guān)系。

3.定理證明分別從直角,、銳角,、鈍角出發(fā),運(yùn)用分類討論的思想,。

(從實(shí)際問題出發(fā),,通過猜想、實(shí)驗(yàn),、歸納等思維方法,,最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。我們研究問題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般,,我們不僅收獲著結(jié)論,,而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法,,注重學(xué)生的主體地位,,調(diào)動學(xué)生積極性,使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué),。)

(八)任務(wù)后延,,自主探究

如果已知一個三角形的兩邊及其夾角,要求第三邊,,怎么辦,?發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了,那么自然過渡到下一節(jié)內(nèi)容,,余弦定理,。布置作業(yè),預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容,。

正弦定理

1正弦定理2證明方法:3利用正弦定理能夠解決兩類問題:

(1)平面幾何法(1)已知兩角和一邊

(2)向量法(2)已知兩邊和其中一邊的對角

例題

板書設(shè)計可以讓學(xué)生一目了然本節(jié)課所學(xué)的知識,,證明正弦定理的方法以及正弦定理可以解決的兩類問題。

正弦定理說課稿一等獎 正弦定理說課稿指導(dǎo)思想篇五

尊敬的各位專家,、評委:

大家好,!

我是**縣**中學(xué)數(shù)學(xué)教師fwsi,我今天說課的題目是:人教a版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)必修5第一章第一節(jié)的第一課時《正弦定理》,依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)對教材的要求,,結(jié)合我對教材的理解,,我將從以下幾個方面說明我的設(shè)計和構(gòu)思。

"解三角形"既是高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容,,又有較強(qiáng)的應(yīng)用性,,在這次課程改革中,,被保留下來,并獨(dú)立成為一章,。這部分內(nèi)容從知識體系上看,,應(yīng)屬于三角函數(shù)這一章,從研究方法上看,,也可以歸屬于向量應(yīng)用的一方面,。從某種意義講,這部分內(nèi)容是用代數(shù)方法解決幾何問題的典型內(nèi)容之一,。而本課"正弦定理",作為單元的起始課,,是在學(xué)生已有的三角函數(shù)及向量知識的基礎(chǔ)上,通過對三角形邊角關(guān)系作量化探究,,發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理(重要的解三角形工具),,通過這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí),讓學(xué)生從"實(shí)際問題"抽象成"數(shù)學(xué)問題"的建模過程中,,體驗(yàn) "觀察——猜想——證明——應(yīng)用"這一思維方法,,養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神,。同時在解決問題的過程中,,感受數(shù)學(xué)的力量,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和"用數(shù)學(xué)"的意識,。

我所任教的學(xué)校是我縣一所農(nóng)村普通中學(xué),,大多數(shù)學(xué)生基礎(chǔ)薄弱,對"一些重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法"的應(yīng)用意識和技能還不高,。但是,,大多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣較高,比較喜歡數(shù)學(xué),,尤其是象本節(jié)課這樣與實(shí)際生活聯(lián)系比較緊密的內(nèi)容,,相信學(xué)生能夠積極配合,有比較不錯的表現(xiàn),。

1,、知識和技能:在創(chuàng)設(shè)的問題情境中,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容,,推證正弦定理及簡單運(yùn)用正弦定理解決一些簡單的解三角形問題,。

過程與方法:學(xué)生參與解題方案的探索,嘗試應(yīng)用觀察——猜想——證明——應(yīng)用"等思想方法,,尋求最佳解決方案,,從而引發(fā)學(xué)生對現(xiàn)實(shí)世界的一些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考。

情感,、態(tài)度,、價值觀:培養(yǎng)學(xué)生合情合理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法,,通過平面幾何,、三角形函數(shù),、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一,。同時,,通過實(shí)際問題的探討、解決,,讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)成就感,,增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和主動性,鍛煉探究精神,。樹立"數(shù)學(xué)與我有關(guān),,數(shù)學(xué)是有用的,我要用數(shù)學(xué),,我能用數(shù)學(xué)"的理念,。

2、教學(xué)重點(diǎn),、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn):正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明,;正弦定理的簡單應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn):正弦定理證明及應(yīng)用,。

為了更好的達(dá)成上面的教學(xué)目標(biāo),,促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變,本節(jié)課我準(zhǔn)備采用"問題教學(xué)法",即由教師以問題為主線組織教學(xué),,利用多媒體和實(shí)物投影儀等教學(xué)手段來激發(fā)興趣,、突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),,提高課堂效率,,并引導(dǎo)學(xué)生采取自主探究與相互合作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式參與到問題解決的過程中去,從中體驗(yàn)成功與失敗,,從而逐步建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu),。

為了很好地完成我所確定的教學(xué)目標(biāo),順利地解決重點(diǎn),,突破難點(diǎn),,同時本著貼近生活、貼近學(xué)生,、貼近時代的原則,,我設(shè)計了這樣的教學(xué)過程:

(一)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題

問題1:寧靜的夜晚,,明月高懸,,當(dāng)你仰望夜空,,欣賞這美好夜色的時候,會不會想要知道:那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠(yuǎn)呢,?

1671年兩個法國天文學(xué)家首次測出了地月之間的距離大約為 385400km,你知道他們當(dāng)時是怎樣測出這個距離的嗎,?

問題2:在現(xiàn)在的高科技時代,要想知道某座山的高度,,沒必要親自去量,,只需水平飛行的飛機(jī)從山頂一過便可測出,你知道這是為什么嗎,?還有,,交通警察是怎樣測出正在公路上行駛的汽車的速度呢?要想解決這些問題,, 其實(shí)并不難,,只要你學(xué)好本章內(nèi)容即可掌握其原理。(板書課題《解三角形》)

引用教材本章引言,,制造知識與問題的沖突,,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識的興趣。

(二)特殊入手,,發(fā)現(xiàn)規(guī)律

問題3:在初中,,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)和解直角三角形》這一章,老師想試試你的實(shí)力,,請你根據(jù)初中知識,,解決這樣一個問題。在rt⊿abc中sina= ,sinb= ,sinc= ,由此,,你能把這個直角三角形中的所有的邊和角用一個表達(dá)式表示出來嗎,?

引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)特殊情形下的正弦定理

(三)類比歸納,嚴(yán)格證明

問題4:本題屬于初中問題,,而且比較簡單,,不夠刺激,現(xiàn)在如果我為難為難你,,讓你也當(dāng)一回老師,,如果有個學(xué)生把條件中的rt⊿abc不小心寫成了銳角⊿abc,其它沒有變,你說這個結(jié)論還成立嗎,?

此時放手讓學(xué)生自己完成,,如果感覺自己解決有困難,學(xué)生也可以前后桌或同桌結(jié)組研究,,鼓勵學(xué)生用不同的方法證明這個結(jié)論,,在巡視的過程中讓不同方法的學(xué)生上黑板展示,如果沒有用向量的學(xué)生,,教師引導(dǎo)提示學(xué)生能否用向量完成證明,。

問題5:好根據(jù)剛才我們的研究,,說明這一結(jié)論在直角三角形和銳角三角形中都成立,于是,,我們是否有了更為大膽的猜想,,把條件中的銳角⊿abc改為角鈍角⊿abc,其它不變,這個結(jié)論仍然成立,?我們光說成立不行,,必須有能力進(jìn)行嚴(yán)格的理論證明,,你有這個能力嗎,?下面我希望你能用實(shí)力告訴我,開始,。(啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生用多種方法加以研究證明,,尤其是向量法,在下節(jié)余弦定理的證明中還要用,,因此務(wù)必啟發(fā)學(xué)生用向量法完成證明,。)

放手給學(xué)生實(shí)踐的機(jī)會和時間,使學(xué)生真正的參與到問題解決的過程中去,,讓學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)踐中去感悟和提高數(shù)學(xué)的思維方法和思維習(xí)慣,。同時,考慮到有部分同學(xué)基礎(chǔ)較差,,考個人或小組可能無法完成探究任務(wù),,教師在學(xué)生動手的同時,通過巡查,,讓提前證明出結(jié)論的同學(xué)上黑板完成,,這樣做一方面肯定了先完成的同學(xué)的先進(jìn)性,鍛煉了上黑板同學(xué)的解題過程的書寫規(guī)范性,,同時,,也讓從無從下手的同學(xué)有個參考,不至于閑呆著浪費(fèi)時間,。

問題6:由此,,你能否得到一個更一般的結(jié)論?你能用比較精煉的語言把它概括一下嗎,?好,,這就是我們這節(jié)課研究的主要內(nèi)容,大名鼎鼎的正弦定理(此時板書課題并用紅色粉筆標(biāo)示出正弦定理內(nèi)容)

教師講解:告訴大家,,其實(shí)這個大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著名的天文學(xué)家阿布爾─威發(fā)﹝940-998﹞首先發(fā)現(xiàn)與證明的,。中亞細(xì)亞人阿爾比魯尼﹝973-1048﹞給三角形的正弦定理作出了一個證明。也有說正弦定理的證明是13世紀(jì)的阿塞拜疆人納速拉丁在系統(tǒng)整理前人成就的基礎(chǔ)上得出的,。不管怎樣,,我們說在1000年以前,,人們就發(fā)現(xiàn)了這個充滿著數(shù)學(xué)美的結(jié)論,不能不說也是人類數(shù)學(xué)史上的一個奇跡,。老師希望21世紀(jì)的你能在今后的學(xué)習(xí)中也研究出一個被后人景仰的某某定理來,,到那時我也就成了數(shù)學(xué)家的老師了。當(dāng)然,,老師的希望能否變成現(xiàn)實(shí),,就要看大家的了。

通過本段內(nèi)容的講解,,滲透一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容,,對學(xué)生不僅有數(shù)學(xué)美得熏陶,更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識的熱情,。

(四)強(qiáng)化理解,,簡單應(yīng)用

下面請大家看我們的教材2-3頁到例題1上邊,并自學(xué)解三角形定義,。

讓學(xué)生看看書,,放慢節(jié)奏,有利于學(xué)生消化和吸收剛才的內(nèi)容,,同時教師可以利用這段時間對個別學(xué)困生進(jìn)行輔導(dǎo),,以減少掉隊的同學(xué)數(shù)量,同時培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成自覺看書的好習(xí)慣,。

我們學(xué)習(xí)了正弦定理之后,,你覺得它有什么應(yīng)用?在三角形中他能解決那些問題呢,? 我們先小試牛刀,,來一個簡單的問題:

問題7:(教材例題1)⊿abc中,已知a=30?,b=75?,a=40cm,解三角形,。

(本題簡單,,找兩位同學(xué)上黑板完成,其他同學(xué)在底下練習(xí)本上完成,,同學(xué)可以小聲音討論,,完成后教師根據(jù)學(xué)生實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)的問題給予必要的講評)

充分給學(xué)生自己動手的時間和機(jī)會,由于本題是唯一解,,為將來學(xué)生感悟什么情況下三角形有唯一解創(chuàng)造條件,。

強(qiáng)化練習(xí)

讓全體同學(xué)限時完成教材4頁練習(xí)第一題,找兩位同學(xué)上黑板,。

問題8:(教材例題2)在⊿abc中a=20cm,b=28cm,a=30?,解三角形,。

例題2較難,目的是使學(xué)生明確,利用正弦定理有兩種可能,,同時,,引導(dǎo)學(xué)生對比例題1研究,在什么情況下解三角形有唯一解,?為什么,?對學(xué)有余力的同學(xué)鼓勵他們自學(xué)探究與發(fā)現(xiàn)教材8頁得內(nèi)容:《解三角形的進(jìn)一步討論》

(五)小結(jié)歸納,深化拓展

1,、正弦定理

2,、正弦定理的證明方法

3、正弦定理的應(yīng)用

4,、涉及的數(shù)學(xué)思想和方法,。

師生共同總結(jié)本節(jié)課的收獲的同時,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自己總結(jié),,讓學(xué)生進(jìn)一步回顧和體會知識的形成,、發(fā)展,、完善的過程,。

(六)布置作業(yè),鞏固提高

1,、教材10頁習(xí)題1.1a組第1題,。

2、學(xué)有余力的同學(xué)探究10頁b組第1題,,體會正弦定理的其他證明方法,。

證明:設(shè)三角形外接圓的半徑是r,則a=2rsina,b=2rsinb, c=2rsinc

對不同水平的學(xué)生設(shè)計不同梯度的作業(yè),尊重學(xué)生的個性差異,,有利于因材施教的教學(xué)原則的貫徹,。

(七)板書設(shè)計:(略)

正弦定理說課稿一等獎 正弦定理說課稿指導(dǎo)思想篇六

大家好,今天我向大家說課的題目是《正弦定理》,。下面我將從以下幾個方面介紹我這堂課的教學(xué)設(shè)計,。

本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容,與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系,,在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時常有解三角形的問題,,而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時常考一些解答題,。因此,,正弦定理和余弦定理的知識非常重要。

根據(jù)上述教材內(nèi)容分析,,考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識水平,,制定如下教學(xué)目標(biāo):

認(rèn)知目標(biāo):通過創(chuàng)設(shè)問題情境,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容,掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法,,使學(xué)生會運(yùn)用正弦定理解決兩類基本的解三角形問題,。

能力目標(biāo):引導(dǎo)學(xué)生通過觀察,推導(dǎo),,比較,,由特殊到一般歸納出正弦定理,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和觀察與邏輯思維能力,,能體會用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具,,將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。

情感目標(biāo):面向全體學(xué)生,,創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍,,通過學(xué)生之間、師生之間的交流,、合作和評價,,調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,。

教學(xué)重點(diǎn):正弦定理的內(nèi)容,,正弦定理的證明及基本應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn):已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù),。

根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn),,為是更有效地突出重點(diǎn),空破難點(diǎn),,以學(xué)業(yè)生的發(fā)展為本,,遵照學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律,本講遵照以教師為主導(dǎo),,以學(xué)生為主體,,訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想, 采用探究式課堂教學(xué)模式,,即在教學(xué)過程中,,在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下,以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提,,以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容,,以生活實(shí)際為參照對象,讓學(xué)生的思維由問題開始,,到猜想的得出,,猜想的探究,定理的推導(dǎo),,并逐步得到深化,。

指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法,采取個人、小組,、集體等多種解難釋疑的嘗試活動,,將自己所學(xué)知識應(yīng)用于對任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí),,觀察,,類比,思考,,探究,,概括,動手嘗試相結(jié)合,,體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,,增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力,形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度,,增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神,。

(一)創(chuàng)設(shè)情境(3分鐘)

“興趣是最好的老師”,如果一節(jié)課有個好的開頭,,那就意味著成功了一半,,本節(jié)課由一個實(shí)際問題引入,“工人師傅的一個三角形模型壞了,,只剩下如右圖所示的部分,,∠a=47°,∠b=53°,ab長為1m,想修好這個零件,但他不知道ac和bc的長度是多少好去截料,,你能幫師傅這個忙嗎?”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣,從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題,。

(二)猜想—推理—證明(15分鐘)

激發(fā)學(xué)生思維,,從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)正弦定理,。 提問:那結(jié)論對任意三角形都適用嗎?(讓學(xué)生分小組討論,,并得出猜想)

在三角形中,角與所對的邊滿足關(guān)系

注意:1.強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理,,需要嚴(yán)格的理論證明,。

2.鼓勵學(xué)生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。

3.提示學(xué)生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來,,繼而思考向量分析層面,,用數(shù)量積作為工具證明定理,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,。

(三)總結(jié)--應(yīng)用(3分鐘)

1.正弦定理的內(nèi)容,,討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。

2.運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實(shí)際問題的解決,,能激發(fā)學(xué)生知識后用于實(shí)際的價值觀,。

(四)講解例題(8分鐘)

1.例1. 在△abc中,已知a=32°,b=81.8°,a=42.9cm.解三角形.

例1簡單,,結(jié)果為唯一解,,如果已知三角形兩角兩角所夾的邊,以及已知兩角和其中一角的對邊,,都可利用正弦定理來解三角形,。

2. 例2. 在△abc中,已知a=20cm,b=28cm,a=40°,解三角形.

例2較難,使學(xué)生明確,,利用正弦定理求角有兩種可能,。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中

一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學(xué)生,。

(五)課堂練習(xí)(8分鐘)

1.在△abc中,已知下列條件,解三角形. (1)a=45°,c=30°,c=10cm (2)a=60°,b=45°,c=20cm

2. 在△abc中,已知下列條件,解三角形. (1)a=20cm,b=11cm,b=30° (2)c=54cm,b=39cm,c=115°

學(xué)生板演,,老師巡視,及時發(fā)現(xiàn)問題,,并解答,。

(六)小結(jié)反思(3分鐘)

1.它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關(guān)系。

2.定理證明分別從直角,、銳角,、鈍角出發(fā),運(yùn)用分類討論的思想,。

3.會用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具,,將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。

從實(shí)際問題出發(fā),,通過猜想,、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法,,最后得到了推導(dǎo)出正弦定理,。我們研究問題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般,我們不僅收獲著結(jié)論,,而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法,。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法,注重學(xué)生的主體地位,,調(diào)動學(xué)生積極性,,使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。

正弦定理說課稿一等獎 正弦定理說課稿指導(dǎo)思想篇七

尊敬的各位考官:

大家好,,我是今天的x號考生,,今天我說課的題目是《正弦定理》,。

新課標(biāo)指出:高中教育屬于基礎(chǔ)教育,具有基礎(chǔ)性,,且具有多樣性與選擇性,,使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。今天我將貫徹這一理念從教材分析,、學(xué)情分析,、教學(xué)過程等幾個方面展開我的說課。

教師對教材的掌握程度,,是評判一位教師是否能上好一堂課的基本標(biāo)準(zhǔn),。在正式內(nèi)容開始之前,我要先談一談對教材的理解,。

《正弦定理》是人教a版必修5第一章第一節(jié)的內(nèi)容,,其主要內(nèi)容是正弦定理及其應(yīng)用。此前學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的相關(guān)知識,,且積累很多的證明,、推導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn),為本節(jié)課的學(xué)習(xí)都起到了一定的鋪墊作用,。本節(jié)課的學(xué)習(xí),,也為以后學(xué)習(xí)和解決生活中的一些問題提供幫助。因此本節(jié)的學(xué)習(xí)有著極其重要的地位,。

合理把握學(xué)情是上好一堂課的基礎(chǔ),,下面我來談?wù)剬W(xué)生的實(shí)際情況。

這一階段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析問題,、解決問題的能力,,且在知識方面也有了一定的積累。所以,,教學(xué)中,,利用學(xué)生的特點(diǎn)以及原有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué),增強(qiáng)學(xué)生的課堂參與度,。

根據(jù)以上對教材的分析以及對學(xué)情的把握,我制定了如下三維教學(xué)目標(biāo):

(一)知識與技能

能證明正弦定理,,并能利用正弦定理解決實(shí)際問題,。

(二)過程與方法

通過正弦定理的推導(dǎo)過程,提高分析問題,、解決問題的能力,。

(三)情感、態(tài)度與價值觀

在正弦定理的推導(dǎo)過程中,,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn),,提升對數(shù)學(xué)的興趣,。

我認(rèn)為一節(jié)好的數(shù)學(xué)課,從教學(xué)內(nèi)容上說一定要突出重點(diǎn),、突破難點(diǎn),。而教學(xué)重點(diǎn)的確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的。那么根據(jù)授課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:正弦定理,。難點(diǎn):正弦定理的證明,。

現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為,在教學(xué)過程中,,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者,,教學(xué)的一切活動都必須以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動性,、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據(jù)這一教學(xué)理念,,結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征,,本節(jié)課我采用講授法、啟發(fā)法,、練習(xí)法,、小組合作、自主探究等教學(xué)方法,。

在這節(jié)課的教學(xué)過程中,,我注重突出重點(diǎn),條理清晰,,緊湊合理,。各項活動的安排也注重互動、交流,,最大限度的調(diào)動學(xué)生參與課堂的積極性,、主動性。

(一)導(dǎo)入新課

首先是導(dǎo)入環(huán)節(jié),,我將采用溫故知新的導(dǎo)入方式,。

復(fù)習(xí)初中學(xué)習(xí)的任意三角形中的邊和角存在什么樣的關(guān)系。在學(xué)生回顧之后,,再提問:能否得到這個邊,、角關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示?引出本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容——正弦定理。

通過溫故知新的導(dǎo)入方式,,能為本節(jié)課的后續(xù)的教學(xué)做好鋪墊,。

(二)講解新知

接下來是新課講授環(huán)節(jié),我將分為四部分,,分別為在直角三角形中推導(dǎo)正弦定理,、在銳角三角形中推導(dǎo)正弦定理,、在鈍角三角形中推導(dǎo)正弦定理以及正弦定理的應(yīng)用。

素的過程叫做解三角形,。

在介紹完正弦定理后,,接下來介紹正弦定理的應(yīng)用。通過提問:我們利用正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問題呢?總結(jié):如果已知三角形的任意兩個角與一邊,,由三角形內(nèi)角和定理,,可以計算出三角形的另一角,并由正弦定理計算出三角形的另兩邊;如果已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角,,應(yīng)用正弦定理,,可以計算出另一邊的對角的正弦值,進(jìn)而確定這個角和三角形其他的邊和角,。

整節(jié)課,,本著學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)的設(shè)計理念,,結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的特點(diǎn),,利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn),采用層次性的問題,,一步步引導(dǎo)學(xué)生思考交流,、發(fā)現(xiàn)知識。并且在整個過程中,,講授法,、引導(dǎo)法、合作探究等多種教學(xué)方法的使用,,不但讓學(xué)生學(xué)會知識,,也培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。通過這樣的設(shè)計,,提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

(三)課堂練習(xí)

正弦定理說課稿一等獎 正弦定理說課稿指導(dǎo)思想篇八

1.教材地位和作用

在初中,,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的邊和角的基本關(guān)系,;同時在必修4 ,學(xué)生也學(xué)習(xí)了三角函數(shù),、平面向量等內(nèi)容,。這些為學(xué)生學(xué)習(xí)正弦定理提供了堅實(shí)的基礎(chǔ)。正弦定理是初中解直角三角形的延伸,,是揭示三角形邊、角之間數(shù)量關(guān)系的重要公式,,本節(jié)內(nèi)容同時又是學(xué)生學(xué)習(xí)解三角形,,幾何計算等后續(xù)知識的基礎(chǔ),,而且在物理學(xué)等其它學(xué)科、工業(yè)生產(chǎn)以及日常生活等常常涉及解三角形的問題,。 依據(jù)教材的上述地位和作用,,我確定如下教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)

2.教學(xué)目標(biāo)

(1)知識目標(biāo):

①引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容,探索證明正弦定理的方法,;

②簡單運(yùn)用正弦定理解三角形,、初步解決某些與測量和幾何計算有關(guān)的實(shí)際問題。

(2)能力目標(biāo):

①通過對直角三角形邊角數(shù)量關(guān)系的研究,,發(fā)現(xiàn)正弦定理,,體驗(yàn)用特殊到一般的思想方法發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過程。

②在利用正弦定理來解三角形的過程中,,逐步培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決社會實(shí)際問題的能力,。

(3)情感目標(biāo):通過設(shè)立問題情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)和好奇心理,,使其主動參與雙邊交流活動,。通過對問題的提出、思考,、解決培養(yǎng)學(xué)生自信,、自立的優(yōu)良心理品質(zhì)。通過教師對例題的講解培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣及科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度,。 3.教學(xué)的重﹑難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn):正弦定理的內(nèi)容,,正弦定理的證明及基本應(yīng)用; 教學(xué)難點(diǎn):正弦定理的探索及證明,;

教學(xué)中為了達(dá)到上述目標(biāo),,突破上述重難點(diǎn),我將采用如下的教學(xué)方法與手段

1.教學(xué)方法

教學(xué)過程中以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,,創(chuàng)設(shè)和諧,、愉悅教學(xué)環(huán)境。根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知水平,,我主要采用啟導(dǎo)法,、感性體驗(yàn)法、多媒體輔助教學(xué),。

2.學(xué)法指導(dǎo)

學(xué)情調(diào)動:學(xué)生在初中已獲得了直角三角形邊角關(guān)系的初步知識,正因如此學(xué)生在心理上會提出如何解決斜三角形邊角關(guān)系的疑問,。

學(xué)法指導(dǎo):指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法,讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí),,再通過對實(shí)例進(jìn)行具體分析,,進(jìn)而觀察歸納、演練鞏固,,由具體到抽象,,逐步實(shí)現(xiàn)對新知識的理解深化,。

3.教學(xué)手段

利用多媒體展示圖片,極大的吸引學(xué)生的注意力,,活躍課堂氣氛,,調(diào)動學(xué)生參與解決問題的積極性。為了提高課堂效率,,便于學(xué)生動手練習(xí),,我把本節(jié)課的例題、課堂練習(xí)制作成一張習(xí)題紙,,課前發(fā)給學(xué)生,。

下面我講解如何運(yùn)用上述教學(xué)方法和手段開展教學(xué)過程

教學(xué)流程:

引出課題

引出新知

歸納方法

鞏固新知

布置作業(yè)

現(xiàn)代教育心理學(xué)的研究認(rèn)為,有效的性質(zhì)概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上的,,因此我在教學(xué)設(shè)計過程中注意了: ㈠在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)和新性質(zhì)概念間尋找“最近發(fā)展區(qū)”. ㈡引導(dǎo)學(xué)生通過同化,,順應(yīng)掌握新概念。

㈢設(shè)法走出“性質(zhì)概念一帶而過,,演習(xí)作業(yè)鋪天蓋地”的誤區(qū),,促使自己與學(xué)生一起走進(jìn)“重視探究、重視交流,、重視過程” 的新天地,。

我認(rèn)為本節(jié)課的設(shè)計應(yīng)遵循教學(xué)的基本原則;注重對學(xué)生思維的發(fā)展,;貫徹教師對本節(jié)內(nèi)容的理解,;體現(xiàn)“學(xué)思結(jié)合﹑學(xué)用結(jié)合”原則。希望對學(xué)生的思維品質(zhì)的培養(yǎng)﹑數(shù)學(xué)思想的建立﹑心理品質(zhì)的優(yōu)化起到良好的作用.

設(shè)計意圖:我的板書設(shè)計的指導(dǎo)原則:簡明直觀,,重點(diǎn)突出,。本節(jié)課的板書教學(xué)重點(diǎn)放在黑板的正中間,為了能加深學(xué)生對正弦定理以及其應(yīng)用的認(rèn)識,,把例題放在中間,,以期全班同學(xué)都能看得到。

謝謝,!

正弦定理說課稿一等獎 正弦定理說課稿指導(dǎo)思想篇九

尊敬的各位專家,、評委:

大家好!

我是**縣**中學(xué)數(shù)學(xué)教師fwsi,我今天說課的題目是:人教a版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)必修5第一章第一節(jié)的第一課時《正弦定理》,,依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)對教材的要求,,結(jié)合我對教材的理解,我將從以下幾個方面說明我的設(shè)計和構(gòu)思,。

"解三角形"既是高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容,,又有較強(qiáng)的應(yīng)用性,在這次課程改革中,被保留下來,,并獨(dú)立成為一章,。這部分內(nèi)容從知識體系上看,應(yīng)屬于三角函數(shù)這一章,,從研究方法上看,也可以歸屬于向量應(yīng)用的一方面,。從某種意義講,,這部分內(nèi)容是用代數(shù)方法解決幾何問題的典型內(nèi)容之一。而本課"正弦定理",作為單元的起始課,,是在學(xué)生已有的三角函數(shù)及向量知識的基礎(chǔ)上,,通過對三角形邊角關(guān)系作量化探究,發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理(重要的解三角形工具),,通過這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí),,讓學(xué)生從"實(shí)際問題"抽象成"數(shù)學(xué)問題"的建模過程中,體驗(yàn) "觀察——猜想——證明——應(yīng)用"這一思維方法,,養(yǎng)成大膽猜想,、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。同時在解決問題的過程中,,感受數(shù)學(xué)的力量,,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和"用數(shù)學(xué)"的意識。

我所任教的學(xué)校是我縣一所農(nóng)村普通中學(xué),,大多數(shù)學(xué)生基礎(chǔ)薄弱,,對"一些重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法"的應(yīng)用意識和技能還不高。但是,,大多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣較高,,比較喜歡數(shù)學(xué),尤其是象本節(jié)課這樣與實(shí)際生活聯(lián)系比較緊密的內(nèi)容,,相信學(xué)生能夠積極配合,,有比較不錯的表現(xiàn)。

1,、知識和技能:在創(chuàng)設(shè)的問題情境中,,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容,推證正弦定理及簡單運(yùn)用正弦定理解決一些簡單的解三角形問題,。

過程與方法:學(xué)生參與解題方案的探索,,嘗試應(yīng)用觀察——猜想——證明——應(yīng)用"等思想方法,尋求最佳解決方案,,從而引發(fā)學(xué)生對現(xiàn)實(shí)世界的一些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考,。

情感、態(tài)度、價值觀:培養(yǎng)學(xué)生合情合理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法,,通過平面幾何,、三角形函數(shù)、正弦定理,、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一,。同時,通過實(shí)際問題的探討,、解決,,讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)成就感,增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和主動性,,鍛煉探究精神,。樹立"數(shù)學(xué)與我有關(guān),數(shù)學(xué)是有用的,,我要用數(shù)學(xué),,我能用數(shù)學(xué)"的理念。

2,、教學(xué)重點(diǎn),、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn):正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明;正弦定理的簡單應(yīng)用,。

教學(xué)難點(diǎn):正弦定理證明及應(yīng)用,。

為了更好的達(dá)成上面的教學(xué)目標(biāo),促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變,,本節(jié)課我準(zhǔn)備采用"問題教學(xué)法",即由教師以問題為主線組織教學(xué),,利用多媒體和實(shí)物投影儀等教學(xué)手段來激發(fā)興趣、突出重點(diǎn),,突破難點(diǎn),,提高課堂效率,并引導(dǎo)學(xué)生采取自主探究與相互合作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式參與到問題解決的過程中去,,從中體驗(yàn)成功與失敗,,從而逐步建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

為了很好地完成我所確定的教學(xué)目標(biāo),,順利地解決重點(diǎn),,突破難點(diǎn),同時本著貼近生活,、貼近學(xué)生,、貼近時代的原則,我設(shè)計了這樣的教學(xué)過程:

(一)創(chuàng)設(shè)情景,,揭示課題

問題1:寧靜的夜晚,,明月高懸,,當(dāng)你仰望夜空,欣賞這美好夜色的時候,,會不會想要知道:那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠(yuǎn)呢,?

1671年兩個法國天文學(xué)家首次測出了地月之間的距離大約為 385400km,你知道他們當(dāng)時是怎樣測出這個距離的嗎?

問題2:在現(xiàn)在的高科技時代,,要想知道某座山的高度,,沒必要親自去量,只需水平飛行的飛機(jī)從山頂一過便可測出,,你知道這是為什么嗎,?還有,交通警察是怎樣測出正在公路上行駛的汽車的速度呢,?要想解決這些問題, 其實(shí)并不難,,只要你學(xué)好本章內(nèi)容即可掌握其原理,。(板書課題《解三角形》)

引用教材本章引言,制造知識與問題的沖突,,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識的興趣,。

(二)特殊入手,發(fā)現(xiàn)規(guī)律

問題3:在初中,,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)和解直角三角形》這一章,,老師想試試你的實(shí)力,請你根據(jù)初中知識,,解決這樣一個問題,。在rt⊿abc中sina= ,sinb= ,sinc= ,由此,你能把這個直角三角形中的所有的邊和角用一個表達(dá)式表示出來嗎,?

引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)特殊情形下的正弦定理

(三)類比歸納,,嚴(yán)格證明

問題4:本題屬于初中問題,而且比較簡單,,不夠刺激,,現(xiàn)在如果我為難為難你,讓你也當(dāng)一回老師,,如果有個學(xué)生把條件中的rt⊿abc不小心寫成了銳角⊿abc,其它沒有變,,你說這個結(jié)論還成立嗎?

此時放手讓學(xué)生自己完成,,如果感覺自己解決有困難,,學(xué)生也可以前后桌或同桌結(jié)組研究,鼓勵學(xué)生用不同的方法證明這個結(jié)論,,在巡視的過程中讓不同方法的學(xué)生上黑板展示,,如果沒有用向量的學(xué)生,教師引導(dǎo)提示學(xué)生能否用向量完成證明。

問題5:好根據(jù)剛才我們的研究,,說明這一結(jié)論在直角三角形和銳角三角形中都成立,,于是,我們是否有了更為大膽的猜想,,把條件中的銳角⊿abc改為角鈍角⊿abc,其它不變,,這個結(jié)論仍然成立?我們光說成立不行,,必須有能力進(jìn)行嚴(yán)格的理論證明,,你有這個能力嗎?下面我希望你能用實(shí)力告訴我,,開始,。(啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生用多種方法加以研究證明,尤其是向量法,,在下節(jié)余弦定理的證明中還要用,,因此務(wù)必啟發(fā)學(xué)生用向量法完成證明。)

放手給學(xué)生實(shí)踐的機(jī)會和時間,,使學(xué)生真正的參與到問題解決的過程中去,,讓學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)踐中去感悟和提高數(shù)學(xué)的思維方法和思維習(xí)慣。同時,,考慮到有部分同學(xué)基礎(chǔ)較差,,考個人或小組可能無法完成探究任務(wù),教師在學(xué)生動手的同時,,通過巡查,,讓提前證明出結(jié)論的同學(xué)上黑板完成,這樣做一方面肯定了先完成的同學(xué)的先進(jìn)性,,鍛煉了上黑板同學(xué)的解題過程的書寫規(guī)范性,,同時,也讓從無從下手的同學(xué)有個參考,,不至于閑呆著浪費(fèi)時間,。

問題6:由此,你能否得到一個更一般的結(jié)論,?你能用比較精煉的語言把它概括一下嗎,?好,這就是我們這節(jié)課研究的主要內(nèi)容,,大名鼎鼎的正弦定理(此時板書課題并用紅色粉筆標(biāo)示出正弦定理內(nèi)容)

教師講解:告訴大家,,其實(shí)這個大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著名的天文學(xué)家阿布爾─威發(fā)﹝940-998﹞首先發(fā)現(xiàn)與證明的。中亞細(xì)亞人阿爾比魯尼﹝973-1048﹞給三角形的正弦定理作出了一個證明,。也有說正弦定理的證明是13世紀(jì)的阿塞拜疆人納速拉丁在系統(tǒng)整理前人成就的基礎(chǔ)上得出的,。不管怎樣,,我們說在1000年以前,人們就發(fā)現(xiàn)了這個充滿著數(shù)學(xué)美的結(jié)論,,不能不說也是人類數(shù)學(xué)史上的一個奇跡,。老師希望21世紀(jì)的你能在今后的學(xué)習(xí)中也研究出一個被后人景仰的某某定理來,到那時我也就成了數(shù)學(xué)家的老師了,。當(dāng)然,,老師的希望能否變成現(xiàn)實(shí),就要看大家的了,。

通過本段內(nèi)容的講解,,滲透一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容,對學(xué)生不僅有數(shù)學(xué)美得熏陶,,更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識的熱情,。

(四)強(qiáng)化理解,簡單應(yīng)用

下面請大家看我們的教材2-3頁到例題1上邊,,并自學(xué)解三角形定義,。

讓學(xué)生看看書,放慢節(jié)奏,,有利于學(xué)生消化和吸收剛才的內(nèi)容,同時教師可以利用這段時間對個別學(xué)困生進(jìn)行輔導(dǎo),,以減少掉隊的同學(xué)數(shù)量,,同時培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成自覺看書的好習(xí)慣。

我們學(xué)習(xí)了正弦定理之后,,你覺得它有什么應(yīng)用,?在三角形中他能解決那些問題呢? 我們先小試牛刀,,來一個簡單的問題:

問題7:(教材例題1)⊿abc中,,已知a=30?,b=75?,a=40cm,解三角形。

(本題簡單,,找兩位同學(xué)上黑板完成,,其他同學(xué)在底下練習(xí)本上完成,同學(xué)可以小聲音討論,,完成后教師根據(jù)學(xué)生實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)的問題給予必要的講評)

充分給學(xué)生自己動手的時間和機(jī)會,,由于本題是唯一解,為將來學(xué)生感悟什么情況下三角形有唯一解創(chuàng)造條件,。

強(qiáng)化練習(xí)

讓全體同學(xué)限時完成教材4頁練習(xí)第一題,,找兩位同學(xué)上黑板。

問題8:(教材例題2)在⊿abc中a=20cm,b=28cm,a=30?,解三角形,。

例題2較難,,目的是使學(xué)生明確,,利用正弦定理有兩種可能,同時,,引導(dǎo)學(xué)生對比例題1研究,,在什么情況下解三角形有唯一解?為什么,?對學(xué)有余力的同學(xué)鼓勵他們自學(xué)探究與發(fā)現(xiàn)教材8頁得內(nèi)容:《解三角形的進(jìn)一步討論》

(五)小結(jié)歸納,,深化拓展

1、正弦定理

2,、正弦定理的證明方法

3,、正弦定理的應(yīng)用

4、涉及的數(shù)學(xué)思想和方法,。

師生共同總結(jié)本節(jié)課的收獲的同時,,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自己總結(jié),讓學(xué)生進(jìn)一步回顧和體會知識的形成,、發(fā)展,、完善的過程。

(六)布置作業(yè),,鞏固提高

1,、教材10頁習(xí)題1.1a組第1題。

2,、學(xué)有余力的同學(xué)探究10頁b組第1題,,體會正弦定理的其他證明方法。

證明:設(shè)三角形外接圓的半徑是r,則a=2rsina,b=2rsinb, c=2rsinc

對不同水平的學(xué)生設(shè)計不同梯度的作業(yè),,尊重學(xué)生的個性差異,,有利于因材施教的教學(xué)原則的貫徹。

(七)板書設(shè)計:(略)

正弦定理說課稿一等獎 正弦定理說課稿指導(dǎo)思想篇十

大家好,,今天我向大家說課的題目是《正弦定理》,。下面我將從以下幾個方面介紹我這堂課的教學(xué)設(shè)計。

本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容,,與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系,,在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時常有解三角形的問題,而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時??家恍┙獯痤},。因此,正弦定理和余弦定理的知識非常重要,。

根據(jù)上述教材內(nèi)容分析,,考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識水平,制定如下教學(xué)目標(biāo):

認(rèn)知目標(biāo):在創(chuàng)設(shè)的問題情境中,,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容,,推證正弦定理及簡單運(yùn)用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類問題,。

能力目標(biāo):引導(dǎo)學(xué)生通過觀察,推導(dǎo),,比較,,由特殊到一般歸納出正弦定理,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和觀察與邏輯思維能力,,能體會用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具,,將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。

情感目標(biāo):面向全體學(xué)生,,創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍,,通過學(xué)生之間、師生之間的交流,、合作和評價,,調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性,給學(xué)生成功的體驗(yàn),,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,。

教學(xué)重點(diǎn):正弦定理的內(nèi)容,正弦定理的證明及基本應(yīng)用,。

教學(xué)難點(diǎn):正弦定理的探索及證明,,已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。

根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn),,為是更有效地突出重點(diǎn),,空破難點(diǎn),以學(xué)業(yè)生的發(fā)展為本,,遵照學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律,本講遵照以教師為主導(dǎo),,以學(xué)生為主體,,訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想,采用探究式課堂教學(xué)模式,,即在教學(xué)過程中,,在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下,以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提,,以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容,,以生活實(shí)際為參照對象,讓學(xué)生的思維由問題開始,,到猜想的得出,,猜想的探究,定理的`推導(dǎo),,并逐步得到深化,。突破重點(diǎn)的手段:抓住學(xué)生情感的興奮點(diǎn),,激發(fā)他們的興趣,鼓勵學(xué)生大膽猜想,,積極探索,,以及及時地鼓勵,使他們知難而進(jìn),。另外,,抓知識選擇的切入點(diǎn),從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識特點(diǎn)入手,,教師在學(xué)生主體下給以適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo),。突破難點(diǎn)的方法:抓住學(xué)生的能力線聯(lián)系方法與技能使學(xué)生較易證明正弦定理,另外通過例題和練習(xí)來突破難點(diǎn)

指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法,,采取個人,、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動,,將自己所學(xué)知識應(yīng)用于對任意三角形性質(zhì)的探究,。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí),觀察,,類比,,思考,探究,,概括,,動手嘗試相結(jié)合,體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,,增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力,,形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度,增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神,。

第一:創(chuàng)設(shè)情景,,大概用2分鐘

第二:實(shí)踐探究,形成概念,,大約用25分鐘

第三:應(yīng)用概念,,拓展反思,大約用13分鐘

(一)創(chuàng)設(shè)情境,,布疑激趣

“興趣是最好的老師”,,如果一節(jié)課有個好的開頭,那就意味著成功了一半,,本節(jié)課由一個實(shí)際問題引入,,“工人師傅的一個三角形的模型壞了,只剩下如右圖所示的部分,,∠a=47°,∠b=53°,ab長為1m,想修好這個零件,,但他不知道ac和bc的長度是多少好去截料,,你能幫師傅這個忙嗎?”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣,,從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題,。

(二)探尋特例,提出猜想

1.激發(fā)學(xué)生思維,,從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進(jìn)行研究,,發(fā)現(xiàn)正弦定理。

2.那結(jié)論對任意三角形都適用嗎,?指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺,、量角器、計算器等工具對一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證,。

3.讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,,得出猜想:

在三角形中,角與所對的邊滿足關(guān)系

這為下一步證明樹立信心,,不斷的使學(xué)生對結(jié)論的認(rèn)識從感性逐步上升到理性,。

(三)邏輯推理,證明猜想

1.強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理,,需要嚴(yán)格的理論證明,。

2.鼓勵學(xué)生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。

3.提示學(xué)生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來,,繼而思考向量分析層面,,用數(shù)量積作為工具證明定理,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,。

4.思考是否還有其他的方法來證明正弦定理,,布置課后練習(xí),提示,,做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形,,或用坐標(biāo)法來證明

(四)歸納總結(jié),簡單應(yīng)用

1.讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ?,引?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美,提升對數(shù)學(xué)美的享受,。

2.正弦定理的內(nèi)容,,討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。

3.運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題,。自己參與實(shí)際問題的解決,,能激發(fā)學(xué)生知識后用于實(shí)際的價值觀。

(五)講解例題,,鞏固定理

1.例1,。在△abc中,,已知a=32°,b=81.8°,a=42.9cm.解三角形.

例1簡單,結(jié)果為唯一解,,如果已知三角形兩角兩角所夾的邊,,以及已知兩角和其中一角的對邊,都可利用正弦定理來解三角形,。

2.例2.在△abc中,已知a=20cm,b=28cm,a=40°,解三角形.

例2較難,,使學(xué)生明確,利用正弦定理求角有兩種可能,。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形,。完了把時間交給學(xué)生。

(六)課堂練習(xí),,提高鞏固

1.在△abc中,已知下列條件,解三角形.

(1)a=45°,c=30°,c=10cm

(2)a=60°,b=45°,c=20cm

2.在△abc中,已知下列條件,解三角形.

(1)a=20cm,b=11cm,b=30°

(2)c=54cm,b=39cm,c=115°

學(xué)生板演,,老師巡視,及時發(fā)現(xiàn)問題,,并解答,。

(七)小結(jié)反思,提高認(rèn)識

通過以上的研究過程,,同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識和方法,?你對此有何體會?

1.用向量證明了正弦定理,,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,。

2.它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關(guān)系。

3.定理證明分別從直角,、銳角,、鈍角出發(fā),運(yùn)用分類討論的思想,。

(從實(shí)際問題出發(fā),,通過猜想、實(shí)驗(yàn),、歸納等思維方法,,最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。我們研究問題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般,,我們不僅收獲著結(jié)論,,而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法,,注重學(xué)生的主體地位,,調(diào)動學(xué)生積極性,使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。)

(八)任務(wù)后延,,自主探究

如果已知一個三角形的兩邊及其夾角,,要求第三邊,怎么辦,?發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了,,那么自然過渡到下一節(jié)內(nèi)容,余弦定理,。布置作業(yè),,預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。

正弦定理

1正弦定理2證明方法:3利用正弦定理能夠解決兩類問題:

(1)平面幾何法(1)已知兩角和一邊

(2)向量法(2)已知兩邊和其中一邊的對角

例題

板書設(shè)計可以讓學(xué)生一目了然本節(jié)課所學(xué)的知識,,證明正弦定理的方法以及正弦定理可以解決的兩類問題,。

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