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高中數(shù)學(xué)說課稿 高中數(shù)學(xué)說課稿正弦定理篇一
大家好!我叫張西元,。我說課的題目是《系統(tǒng)抽樣》,內(nèi)容選自于蘇教版必修3第二章第一節(jié),,課時安排為一個課時,。下面我將從教材分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教學(xué)方法與手段分析,、教學(xué)過程分析等五大方面來闡述我對這節(jié)課的分析和設(shè)計:
1.教材所處的地位和作用
學(xué)生已初步了解掌握了簡單隨機(jī)抽樣的兩種方法,,即抽簽法與隨機(jī)數(shù)表法,在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)系統(tǒng)抽樣,,它也是“統(tǒng)計學(xué)”的重要組成部分,,通過對系統(tǒng)抽樣的學(xué)習(xí),更加突出統(tǒng)計在日常生活中的應(yīng)用,,體現(xiàn)它在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位,。
2 教學(xué)的重點和難點
重點:正確理解系統(tǒng)抽樣的概念,能夠靈活應(yīng)用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計問題,。難點:當(dāng) 不是整數(shù)時的處理辦法,,個體編號具有某種周期性時,“壞樣本”的理解,。
1.知識與技能目標(biāo):
(1)正確理解系統(tǒng)抽樣的概念,;
(2)掌握系統(tǒng)抽樣的一般步驟;
(3)正確理解系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的關(guān)系,;
2,、過程與方法目標(biāo):
通過對實際問題的探究,歸納應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的方法,,理解分類討論的數(shù)學(xué)方法高考資源
3,、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo):
通過數(shù)學(xué)活動,感受數(shù)學(xué)對實際生活的需要,,體會現(xiàn)實世界和數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系
1.教學(xué)方法:為了充分讓學(xué)生自己分析、判斷,、自主學(xué)習(xí),、合作交流。因此,,我采用討論發(fā)現(xiàn)法教學(xué),。
2.教學(xué)手段:通過各種教學(xué)媒體(計算機(jī))調(diào)動學(xué)生參與課堂教學(xué)的主動性與積極性。
(一)新課引入
1,、復(fù)習(xí)提問:
(1)什么是簡單隨機(jī)抽樣,?有哪兩種方法?
(2)抽簽法與隨機(jī)數(shù)表法的一般步驟是什么,?
(3)簡單隨機(jī)抽樣應(yīng)注意哪兩個原則,?
(4)什么樣的總體適合簡單隨機(jī)抽樣?為什么,?
[設(shè)計意圖]通過復(fù)習(xí)提問進(jìn)一步理解掌握簡單隨機(jī)抽樣的概念方法和步驟,?為新課學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)
2、實例探究
實例:某學(xué)校為了了解高一年級學(xué)生對教師教學(xué)的意見,打算從高一年級500名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行調(diào)查,,除了用簡單隨機(jī)抽樣獲取樣本外,,你能否設(shè)計其他抽取樣本的方法?
當(dāng)總體數(shù)量較多時,,應(yīng)當(dāng)如何抽?。拷Y(jié)合具體事例探究問題,,設(shè)計你的抽取樣本的方法,。抽取的樣本公平性與代表性如何?學(xué)生自主探究后小組討論回答,。
[設(shè)計意圖]通過設(shè)置問題情境,,讓學(xué)生參與問題解決的全過程,引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)新知識新方法,,完成從總體中抽取樣本,,并發(fā)現(xiàn)“等距抽樣”的特性,從而形成感性的系統(tǒng)抽樣的概念與方法,。這樣做既充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用,,同時也較好地貫徹新課程所倡導(dǎo)“自主探究、合作交流”的學(xué)習(xí)方式,。
(二)新課講授
1,、系統(tǒng)抽樣的概念方法步驟
(學(xué)生閱讀課本上的內(nèi)容,教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納得出“系統(tǒng)抽樣”的概念,,并點明課題)
[設(shè)計意圖]經(jīng)歷實例探究過程,,學(xué)生對系統(tǒng)抽樣的概念方法步驟應(yīng)有大致了解,輔以教師引導(dǎo),,從具體到一般,,本節(jié)新課題的學(xué)習(xí)便水到渠成。
2,、典型例題精析
例1,、某校高中三年級的300名學(xué)生已經(jīng)編號為1,2,,……,,300,為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,,要按10%的比例抽取一個樣本,,請用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取,并寫出過程,。
(教師題意分析,,引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用新知識新方法,,學(xué)生分析思考,探究解題,,小組討論后口述解題過程)
[設(shè)計意圖]實例鞏固,,在得出新課的有關(guān)知識之后,再次讓學(xué)生在解決實際問題的過程中,,進(jìn)一步理解掌握系統(tǒng)抽樣的方法步驟,,達(dá)到學(xué)以致用的技能,培養(yǎng)“學(xué)數(shù)學(xué),,用數(shù)學(xué)”的意識,。
例2、某單位在職職工共624人,,為了調(diào)查工人用于上班途中的時間,,決定抽取10%的工人進(jìn)行調(diào)查,試采用系統(tǒng)抽樣方法抽取所需的樣本,。
[設(shè)計意圖]當(dāng) 不是整數(shù)時,,設(shè)置本題讓學(xué)生嘗試回答,并形成一般思路與方法,。
(三) 練習(xí)鞏固
1,、將全班學(xué)生按男女生交替排成一路縱隊,用擲骰的方法在前6名學(xué)生中任選一名,,用 表示該名學(xué)生在隊列中的序號,,將隊列中序號為 ,(k=1,2,3,…)的學(xué)生抽出作為樣本,,這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣嗎,?為什么?其樣本的代表性與公平性如何,?
2,、若按體重大小次序排成一路縱隊呢?
[設(shè)計意圖]配合課本第60頁“邊空”問題:“請將這種抽樣方法與簡單隨機(jī)抽樣做一個比較,,你認(rèn)為系統(tǒng)抽樣能提高樣本的代表性嗎?為什么,?”,,幫助理解個體編號具有某種周期性時,樣本代表性較差的特點,。同時分析系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點與缺點,。
(四)回顧小結(jié)
1、師生共同回顧系統(tǒng)抽樣的概念方法與步驟
2,、與簡單隨機(jī)抽樣比較,,系統(tǒng)抽樣適合怎樣的總體情況?
3、當(dāng) 不是整數(shù)時,,一般步驟是什么,?此時樣本的公平性與代表性如何?
(五)布置作業(yè)
課本第61頁的練習(xí)第1,,2,,3題
設(shè)計意圖:課后作業(yè)的布置是為了檢驗學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的理解和運用程度以及實際接受情況,并促使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和掌握所學(xué)內(nèi)容,。
高中數(shù)學(xué)說課稿 高中數(shù)學(xué)說課稿正弦定理篇二
尊敬的各位專家,、評委:
上午好!
今天我說課的課題是人教a版必修1第二章第二節(jié)《對數(shù)函數(shù)》,。
我嘗試?yán)眯抡n標(biāo)的理念來指導(dǎo)教學(xué),,對于本節(jié)課,,我將以“教什么,怎么教,,為什么這樣教”為思路,從教材分析,、目標(biāo)分析,、教法學(xué)法分析、教學(xué)過程分析和評價分析五個方面來談?wù)勎覍滩牡睦斫夂徒虒W(xué)的設(shè)計,,敬請各位專家,、評委批評指正。
地位和作用
本章學(xué)習(xí)是在學(xué)生完成函數(shù)的第一階段學(xué)習(xí)(初中)的基礎(chǔ)上,,進(jìn)行第二階段的函數(shù)學(xué)習(xí),。而對數(shù)函數(shù)作為這一階段的重要的基本初等函數(shù)之一,它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)及對數(shù)的內(nèi)容,,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用,。“對數(shù)函數(shù)”這節(jié)教材,,是在沒有學(xué)習(xí)反函數(shù)的基礎(chǔ)上研究的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的自變量和因變量之間的關(guān)系,。同時對數(shù)函數(shù)作為常用數(shù)學(xué)模型在解決社會生活中的實例有著廣泛的應(yīng)用,本節(jié)課的學(xué)習(xí)為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí),,參加生產(chǎn)和實際生活提供必要的基礎(chǔ)知識,。
(一)、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)《對數(shù)函數(shù)》在教材內(nèi)容中的地位與作用,,結(jié)合學(xué)情分析,,本節(jié)課教學(xué)應(yīng)實現(xiàn)如下的教學(xué)目標(biāo):
1、知識與技能
(1),、進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,;
(2),、理解對數(shù)函數(shù)的概念、掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),;
(3),、由實際問題出發(fā),培養(yǎng)學(xué)生探索知識和抽象概括知識等方面的能力,。
2,、過程與方法
引導(dǎo)學(xué)生觀察,探尋變量和變量的對應(yīng)關(guān)系,,通過歸納,、抽象、概括,,自主建構(gòu)對數(shù)函數(shù)的概念,;體驗結(jié)合舊知識探索新知識,研究新問題的快樂,。
3,、情感態(tài)度與價值觀
通過對對數(shù)函數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的探究過程,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,,探索問題,,不斷超越的創(chuàng)新品質(zhì)。在民主,、和諧的教學(xué)氣氛中,,促進(jìn)師生的情感交流。
(二)教學(xué)重點,、難點及關(guān)鍵
1,、重點:對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì),;在教學(xué)中只有突出這個重點,,才能使教材脈絡(luò)分明,才能有利于學(xué)生聯(lián)系舊知識,,學(xué)習(xí)新知識,。
2、 難點:底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的影響,。
[關(guān)鍵]對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的類比教學(xué),。
由指數(shù)函數(shù)的圖像過渡到對數(shù)函數(shù)的圖像,通過類比分析達(dá)到深刻地了解對數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)是掌握重點和突破難點的關(guān)鍵,,在教學(xué)中一定要使學(xué)生的思考緊緊圍繞圖像,數(shù)形結(jié)合,,加強(qiáng)直觀教學(xué),,使學(xué)生能形成以圖像為根本,,以性質(zhì)為主體的知識網(wǎng)絡(luò),同時在立體的講解中,,重視加強(qiáng)題組的設(shè)計和變形,,使教學(xué)真正體現(xiàn)出由淺入深,由易到難,,由具體到抽象的特點,,從而突破重點、突破難點,。
(一),、教法
教學(xué)過程是教師和學(xué)生共同參與的過程,啟發(fā)學(xué)生自主性學(xué)習(xí),,充分調(diào)動學(xué)生的積極性,、主動性;有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法,,提高學(xué)生素質(zhì),。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo),并為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,,我采用如下的教學(xué)方法:
1,、啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考、分析,、實驗,、探索、歸納,;
2,、采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法,;
3,、體現(xiàn)“對比聯(lián)系”、“數(shù)形結(jié)合”及“分類討論”的思想方法,;
4,、投影儀演示法。
在整個過程中,,應(yīng)以學(xué)生看,,學(xué)生想,學(xué)生議,,學(xué)生練為主體,,教師在學(xué)生仔細(xì)觀察、類比,、想象的基礎(chǔ)上通過問題串的形式加以引導(dǎo)點撥,,與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)對照,,歸納,整理,,只有這樣,,才能喚起學(xué)生對原有知識的回憶,自覺地找到新舊知識的聯(lián)系,,使新學(xué)知識更牢固,,理解更深刻。
(二),、學(xué)法
教給學(xué)生方法比教給學(xué)生知識更重要,,本節(jié)課注重調(diào)動學(xué)生積極思考、主動探索,,盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動的時間和空間,,我進(jìn)行了以下學(xué)法指導(dǎo):
1、對照比較學(xué)習(xí)法:學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù),,處處與指數(shù)函數(shù)相對照,;
2、探究式學(xué)習(xí)法:學(xué)生通過分析,、探索,,得出對數(shù)函數(shù)的定義;
3,、自主性學(xué)習(xí)法:通過實驗畫出函數(shù)圖像,、觀察圖像自得其性質(zhì);
4,、反饋練習(xí)法:檢驗知識的應(yīng)用情況,,找出未掌握的內(nèi)容及其差距。
(一),、教學(xué)過程設(shè)計
1,、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題,。
在某細(xì)胞分裂過程中,,細(xì)胞個數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)y=2x,因此,,知道x的值(輸入值是分裂次數(shù))就能求出y的值(輸出值為細(xì)胞的個數(shù)),,這樣就建立了一個細(xì)胞個數(shù)和分裂次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式。
問題一:這是一個怎樣的函數(shù)模型類型呢,?
設(shè)計意圖
復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)
問題二:現(xiàn)在我們來研究相反的問題,,如果知道了細(xì)胞的個數(shù)y,如何求分裂的次數(shù)x呢?這將會是我們研究的哪類問題,?
設(shè)計意圖
為了引出對數(shù)函數(shù)
問題三:在關(guān)系式x=log2y每輸入一個細(xì)胞的個數(shù)y的值,,是否一定都能得到唯一一個分裂次數(shù)x的值呢?
設(shè)計意圖
(1),、為了讓學(xué)生更好地理解函數(shù);
(2),、為了讓學(xué)生更好地理解對數(shù)函數(shù)的概念,。
2、引導(dǎo)探究,,建構(gòu)概念,。
(1)、對數(shù)函數(shù)的概念:
同樣,,在前面提到的發(fā)射性物質(zhì),,經(jīng)過的時間x年與物質(zhì)剩余量y的關(guān)系式為y=0.84x,我們也可以把它改成對數(shù)式x=log0.84y,,其中x年夜可以看作物質(zhì)剩余量y的函數(shù),,可見這樣的問題在現(xiàn)實生活中還是不少的。
設(shè)計意圖
前面的問題情景的底數(shù)為2,,而這個問題情景的底數(shù)是0.84,,我認(rèn)為這個情景并不是多余的,其實它暗示了對數(shù)函數(shù)的底數(shù)與指數(shù)函數(shù)的底數(shù)一樣有兩類,。
但是在習(xí)慣上,,我們用x表示自變量,用y表示函數(shù)值,。
問題一:你能把以上兩個函數(shù)表示出來嗎,?
問題二:你能得到此類函數(shù)的一般式嗎?
設(shè)計意圖
體現(xiàn)出了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想
問題三:在y=logax中,,a有什么限制條件嗎,?請結(jié)合指數(shù)式給以解釋。
問題四:你能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義給出對數(shù)函數(shù)的定義嗎,?
問題五:x=logay與y=ax中的x,,y的相同之處是什么?不同之處是什么,?
設(shè)計意圖
前四個問題是為了引導(dǎo)出對數(shù)函數(shù)的概念,,然而,光有前四個問題還是不夠的,,學(xué)生最容易忽略或最不容易理解的是函數(shù)的定義域,,所以設(shè)計這個問題是為了讓學(xué)生更好地理解對數(shù)函數(shù)的定義域。
(2),、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
問題:有了研究指數(shù)函數(shù)的經(jīng)歷,,你覺得下面該學(xué)習(xí)什么內(nèi)容了,?
設(shè)計意圖
提示學(xué)生進(jìn)行類比學(xué)習(xí)
合作探究1:借助計算器在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列兩組函數(shù)的圖像,并觀察各族函數(shù)圖像,,探求他們之間的關(guān)系,。
y=2x;y=log2x y=( )x,y=log x
合作探究2:當(dāng)a>0,,a≠ 1,,函數(shù)y=ax與y=logax圖像之間有什么關(guān)系?
設(shè)計意圖
在這兒體現(xiàn)“從特殊到一般”,、“從具體到抽象”的方法,。
合作探究3:分析你所畫的兩組函數(shù)的圖像,對照指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),,總結(jié)歸納對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),。
設(shè)計意圖
學(xué)生討論并交流各自的而發(fā)現(xiàn)成果,教師結(jié)合學(xué)生的交流,,適時歸納總結(jié),,并板書對數(shù)函數(shù)的性質(zhì))。問題1:對數(shù)函數(shù)y=logax( a>0,,a≠1,,)是否具有奇偶性,為什么,?
問題2:對數(shù)函數(shù)y=logax( a>0,,a≠1,),,當(dāng)a>1時,,x取何值,y>0,,x取何值,,y<0,當(dāng)0
問題3:對數(shù)式logab的值的符號與a,,b的取值之間有何關(guān)系,?
知識拓展:函數(shù)y=ax稱為y=logax的反函數(shù),反之,,也成立,,一般地,如果函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù),,那么它的反函數(shù)記作y=f-1(x),。
3、自我嘗試,初步應(yīng)用,。
例1:求下列函數(shù)的定義域
y=log0.2(4-x)(該題主要考查對函數(shù)y=logax的定義域(0,,+∞)這一限制條件,根據(jù)函數(shù)的解析式求得不等式,,解對應(yīng)的不等式,。)
例2:利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大?。?/p>
(1),、㏒2 3.4,log2 3.8,;
(2)、log0.5 1.8,,log0.5 2.1,;
(3)、log7 5,,log6 7
(在這兒要求學(xué)生通過回顧指數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)比較大小的步驟和方法,,完成完成前兩題,最后一題可以通過教師的適當(dāng)點撥完成解答,,最后進(jìn)行歸納總結(jié)比較數(shù)的大小常用的方法)
合作探究4:已知logm 4
設(shè)計意圖
該題不僅運用了對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),,還培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想,。
4,、當(dāng)堂訓(xùn)練,鞏固深化,。
通過學(xué)生的主體性參與,,使學(xué)生深刻體會到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法,從而實現(xiàn)對知識的再次深化,。
采用課后習(xí)題1,2,3.
5,、小結(jié)歸納,回顧反思,。
小結(jié)歸納不僅是對知識的簡單回顧,,還要發(fā)揮學(xué)生的主體地位,從知識,、方法,、經(jīng)驗等方面進(jìn)行總結(jié)。
(1),、小結(jié):
①對數(shù)函數(shù)的概念
②對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)
③利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小的一般方法和步驟,,
(2)、反思
我設(shè)計了三個問題
①、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),,你學(xué)到了哪些知識,?
②、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),,你最大的體驗是什么,?
③、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),,你掌握了哪些技能,?
(二)、作業(yè)設(shè)計
作業(yè)分為必做題和選做題,,必做題是對本節(jié)課學(xué)生知識水平的反饋,,選做題是對本節(jié)課內(nèi)容的延伸與連貫,強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用,。通過作業(yè)設(shè)置,,使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅,看到自己的潛能,,從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣,,促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成,。
我設(shè)計了以下作業(yè):
必做題:課后習(xí)題a 1,2,3;
選做題:課后習(xí)題b 1,2,3;
(三),、板書設(shè)計
板書要基本體現(xiàn)課堂的內(nèi)容和方法,體現(xiàn)課堂進(jìn)程,,能簡明扼要反映知識結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系:能指導(dǎo)教師的教學(xué)進(jìn)程,、引導(dǎo)學(xué)生探索知識;通過使用幻燈片輔助板書,,節(jié)省課堂時間,,使課堂進(jìn)程更加連貫。
學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果評價固然重要,,但是更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程評價,。我采用了及時點評、延時點評與學(xué)生互評相結(jié)合,,全面考查學(xué)生在知識,、思想、能力等方面的發(fā)展情況,,在質(zhì)疑探究的過程中,,評價學(xué)生是否有積極的情感態(tài)度和頑強(qiáng)的理性精神,在概念反思過程中評價學(xué)生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展,,通過鞏固練習(xí)考查學(xué)生對本節(jié)是否有一個完整的集訓(xùn),,并進(jìn)行及時的調(diào)整和補(bǔ)充,。
以上就是我對本節(jié)課的理解和設(shè)計,敬請各位專家,、評委批評指正,。
謝謝!
高中數(shù)學(xué)說課稿 高中數(shù)學(xué)說課稿正弦定理篇三
我今天說課的課題是新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)人教版a版必修第二冊第三章“3.1.1傾斜角與斜率”,。我說課的程序主要由說教材,、說教法、說學(xué)法,、說教學(xué)程序這四個部分組成,。
1、教材分析:直線的傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一,,也是直線的重要的幾何要素,。學(xué)生在原有的對直線的有關(guān)性質(zhì)及平面向量的相關(guān)知識理解的基礎(chǔ)上,重新以坐標(biāo)化(解析化)的方式來研究直線相關(guān)性質(zhì),,而本節(jié)直線的傾斜角與斜率,,是直線的重要的幾何性質(zhì),是研究直線的方程形式,,直線的位置關(guān)系等的思維的起點;另外,本節(jié)也初步向?qū)W生滲透解析幾何的基本思想和基本方法,。因此,,本節(jié)課的有著開啟全章,奠定基調(diào),,滲透方法,,明確方向,承前啟后的作用,。
2,、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)本課教材的特點,新大綱對本節(jié)課的教學(xué)要求,結(jié)合學(xué)生身心發(fā)展的合理需要,我從三個方面確定了以下教學(xué)目標(biāo):
(1)知識與技能目標(biāo):
了解直線的方程和方程的直線的概念;在新的問題的情境中,去主動構(gòu)建理解直線的傾斜角和斜率的定義;初步感悟用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法,。
(2)過程與方法目標(biāo):
引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn),、類比,猜想和實驗探索,,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和動手能力
(3)情感,、態(tài)度與價值觀目標(biāo):
在平等的教學(xué)氛圍中,通過學(xué)生之間,、師生之間的交流,、合作和評價,實現(xiàn)共同探究,、教學(xué)相長的教學(xué)情境,。
3,、教學(xué)重點、難點
(1)教學(xué)重點:理解直線的傾斜角和斜率的概念,,經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程,,掌握過兩點的直線的斜率的計算公式。
(2)教學(xué)難點:斜率公式的推導(dǎo)
課堂教學(xué)應(yīng)有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的形成與發(fā)展,,即在課堂教學(xué)過程中,,創(chuàng)設(shè)問題的情境,激發(fā)學(xué)生主動的發(fā)現(xiàn)問題解決問題,,充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性,、積極性;有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法,,發(fā)展學(xué)生個性思維品質(zhì),,這是本節(jié)課的教學(xué)原則。根據(jù)這樣的原則及所要完成的教學(xué)目標(biāo),,我采用觀察發(fā)現(xiàn),、啟發(fā)引導(dǎo)、探索實驗相結(jié)合的教學(xué)方法,。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極的思考并對學(xué)生的思維進(jìn)行調(diào)控,,使學(xué)生優(yōu)化思維過程;在此基礎(chǔ)上,,通過學(xué)生交流與合作,,從而擴(kuò)展自已的數(shù)學(xué)知識和使用數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)工具的能力,實現(xiàn)自覺地,、主動地,、積極地學(xué)習(xí)。
在實際教學(xué)中,,根據(jù)學(xué)生對問題的感受程度不同,,學(xué)習(xí)熱情、身心特點等,,對學(xué)生進(jìn)行針對性的學(xué)法指導(dǎo),。主要運用引導(dǎo)、啟發(fā),、情感暗示等隱性形式來影響學(xué)生,,多提供機(jī)會讓學(xué)生去想、去做,,給學(xué)生自己動手,、參與教學(xué)過程、發(fā)現(xiàn)問題,、討論問題提供了很好的機(jī)會,。這不僅讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容留下了深刻的印象,,而且能力得到培養(yǎng),素質(zhì)得以提高,,充分地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,,讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí),學(xué)會探索問題的方法,,培養(yǎng)學(xué)生的能力,。
1、導(dǎo)入新課:
提出問題:如何確定一條直線的位置,?
(1)兩點確定一條直線,;
(2)一點能確定一條直線嗎?
過一點p可以作無數(shù)條直線,,這些直線的傾斜程度不同,,如何描述直線的傾斜程度?本節(jié)課將解決這個問題,。
設(shè)計意圖:打開了學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu),,為知識的創(chuàng)新做好了準(zhǔn)備;同時也讓學(xué)生領(lǐng)會到,,直線的傾斜角這一概念的產(chǎn)生是因為研究直線的需要,,從而明確新課題研究的必要性,觸發(fā)學(xué)生積極思維活動的展開,。
2,、探究發(fā)現(xiàn):
(1)直線的傾斜角:
有新課導(dǎo)入直接引出此概念,學(xué)生易于接受,,但是容易忽視其中的重點字。因此重點強(qiáng)調(diào)定義的幾個注意點:①x軸正半軸,;②直線向上方向,;③當(dāng)直線與x軸平行或重合時,直線的傾斜角為0度,。由此得出直線傾斜角的取值范圍,。
(2)直線的確定方法:
確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素:直線上的一個定點以及它的傾斜角,二者缺一不可,。
(3)直線的斜率:
注:直線的傾斜角與斜率的區(qū)別:
所有的直線都有傾斜角,;但是不是所有直線都有斜率(傾斜角為90°的直線沒有斜率,因為90°的正切不存在,。)
(4)由兩點確定的直線的斜率:
先讓學(xué)生自主探究,、學(xué)生之間互相交流,然后再由師生共同歸納得出結(jié)論:
經(jīng)過兩點p1(x1.y1),p2(x2,y2)直線的斜率公式:(x1≠x2),。
3,、學(xué)用結(jié)合:
(1)例題講解:p89-90/例題1和例題2,。
例題的講解主要關(guān)注思路的點撥以及解題過程的規(guī)范書寫。
(2)課堂練習(xí):
p91/練習(xí)第1,、2題
4,、總結(jié)歸納:
直線的傾斜角直線的斜率直線的斜率公式
定義
取值范圍
5、布置作業(yè):p 91/練習(xí)第3,、4題,。
高中數(shù)學(xué)說課稿 高中數(shù)學(xué)說課稿正弦定理篇四
(1)說教材的內(nèi)容和地位
本次說課的內(nèi)容是人教版高一數(shù)學(xué)必修一第一單元第一節(jié)《集合》(第一課時)。集合這一課里,,首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手,,引出集合與集合的元素的概念,并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明,。然后,,介紹了集合的常用表示方法,集合元素的特征以及常用集合的表示,。把集合的初步知識安排在高中數(shù)學(xué)的最開始,,是因為在高中數(shù)學(xué)中,這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系,,它們是學(xué)習(xí),、掌握以及使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)。從知識結(jié)構(gòu)上來說是為了引入函數(shù)的定義,。因此在高中數(shù)學(xué)的模塊中,,集合就顯得格外的舉足輕重了。
(2)說教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)教材結(jié)構(gòu)和內(nèi)容以及教材地位和作用,,考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與心理特征,,依據(jù)新課標(biāo)制定如下教學(xué)目標(biāo):
1.知識與技能:掌握集合的基本概念及表示方法。了解"屬于"關(guān)系的意義,,掌握集合元素的特征,。
2.過程與方法:通過情景設(shè)置提出問題,揭示課題,,培養(yǎng)學(xué)生主動探究新知的習(xí)慣,。并通過"自主、合作與探究"實現(xiàn)"一切以學(xué)生為中心"的理念,。
3.情感態(tài)度與價值觀:感受數(shù)學(xué)的人文價值,,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,由集合的學(xué)習(xí)感受數(shù)學(xué)的簡潔美與和諧統(tǒng)一美,。同時通過自主探究領(lǐng)略獲取新知識的喜悅,。
(3)說教學(xué)重點和難點
依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生實際,我確定本課的教學(xué)重點為
教學(xué)重點:集合的基本概念及元素特征,。
教學(xué)難點:掌握集合元素的三個特征,,體會元素與集合的屬于關(guān)系,。
接下來則是說教法、學(xué)法
教法與學(xué)法是互相聯(lián)系和統(tǒng)一的,,不能孤立去研究,。什么樣的教法必帶來相應(yīng)的學(xué)法,以遵循啟發(fā)性原則為出發(fā)點,,就本節(jié)課而言,,我采用"生活實例與數(shù)學(xué)實例"相結(jié)合,"師生互動與課堂布白"相輔助的方法,。通過不同層次的練習(xí)體驗,,憑借有趣、實用的教學(xué)手段,,突出重點,,突破難點。然而,,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,,以學(xué)生為主體,創(chuàng)造條件讓學(xué)生參與探究活動,,()不僅提高了學(xué)生探究能力,,更讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的技能和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此,,本次活動采用的學(xué)法有自主探究,、觀察發(fā)現(xiàn)、合作交流,、歸納總結(jié)等,。
總之,不管采取什么教法和學(xué)法,,每節(jié)課都應(yīng)不斷研究學(xué)生的學(xué)習(xí)心理機(jī)制,,不斷優(yōu)化教師本身的教學(xué)行為,自始至終以學(xué)生為主體,,為學(xué)生創(chuàng)造和諧的課堂氛圍。
接著我來說一下最重要的部分,,本節(jié)課的教學(xué)過程:
這節(jié)課的流程主要分為六個環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)情境(引入目標(biāo)),、自主探究(感知目標(biāo))、討論辨析(理解目標(biāo)),、變式訓(xùn)練(鞏固目標(biāo)),、課堂小結(jié)(自我評價)、作業(yè)布置(反饋矯正),。上述六個環(huán)節(jié)由淺入深,,層層遞進(jìn),。 多層次、多角度地加深對概念的理解,。 提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,,以達(dá)到良好的教學(xué)效果。
第一環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)問題情境,,引入目標(biāo)
課堂開始我將提出兩個問題:
問題1:班級有20名男生,,16名女生,問班級一共多少人,?
問題2:某次運動會上,,班級有20人參加田賽,16人參加徑賽,,問一共多少人參加比賽,?
這里我會讓學(xué)生以小組討論的形式進(jìn)行討論問題,事實上小組合作的形式是本節(jié)課主要形式,。
待學(xué)生討論完畢以后我將作歸納總結(jié):問題2已無法用學(xué)過的知識加以解釋,,這是與集合有關(guān)的問題,因此需用集合的語言加以描述(同時我將板書標(biāo)題:集合),。
安排這一過程的意圖是為了從實際問題引入,,讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來源于實際。從而激發(fā)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的欲望,。
很自然地進(jìn)入到第二環(huán)節(jié):自主探究
讓學(xué)生閱讀教材,,并思考下列問題:
(1)有那些概念?
(2)有那些符號,?
(3)集合中元素的特性是什么,?
安排這一過程的意圖是給學(xué)生提供活動空間,讓主體主動建構(gòu)自己的知識結(jié)構(gòu),。培養(yǎng)學(xué)生的探究能力,。
讓學(xué)生自主探究之后將進(jìn)入第三環(huán)節(jié):討論辨析
小組合作探究(1)
讓學(xué)生觀察下列實例
(1)1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù);
(2)所有的正方形,;
(3)到直線 的距離等于定長 的所有的點,;
(4)方程 的所有實數(shù)根;
通過以上實例,,辨析概念:
(1)集合含義:一般地,,某些指定的對象集在一起就成為一個集合,也簡稱集,。而集合中的每個對象叫做這個集合的元素,。
(2)表示方法:集合通常用大括號{ }或大寫的拉丁字母a,b,c…表示,而元素用小寫的拉丁字母a,b,c…表示。
小組合作探究(2)——集合元素的特征
問題3:任意一組對象是否都能組成一個集合,?集合中的元素有什么特征,?
問題4:某單位所有的"帥哥"能否構(gòu)成一個集合?由此說明什么,?
集合中的元素必須是確定的
問題5:在一個給定的集合中能否有相同的元素,?由此說明什么?
集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的
問題6:咱班的全體同學(xué)組成一個集合,,調(diào)整座位后這個集合有沒有變化,?由此說明什么? 集合中的元素是沒有順序的
我如此設(shè)計的意圖是因為:問題是數(shù)學(xué)的心臟,,感受問題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本動力,。
小組合作探究(3)——元素與集合的關(guān)系
問題7:設(shè)集合a表示"1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)",那么3,4,5,6這四個元素哪些在集合a中?哪些不在集合a中,?
問題8:如果元素a是集合a中的元素,,我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)化的語言表達(dá)?
a屬于集合a,記作a∈a
問題9:如果元素a不是集合a中的元素,,我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)化的語言表達(dá),?
a不屬于集合a,記作aa
小組合作探究(4)——常用數(shù)集及其表示方法
問題10:自然數(shù)集,正整數(shù)集,,整數(shù)集,,有理數(shù)集,實數(shù)集等一些常用數(shù)集,,分別用什么符號表示,?
自然數(shù)集(非負(fù)整數(shù)集):記作 n
正整數(shù)集:
整數(shù)集:記作 z
有理數(shù)集:記作 q 實數(shù)集:記作 r
設(shè)計意圖:由于不同的人對同一問題有不同的體驗和理解。讓學(xué)生通過合作交流相互得到啟發(fā),,從而不斷完善自己的知識結(jié)構(gòu),。
第四環(huán)節(jié):理論遷移 變式訓(xùn)練
1.下列指定的對象,能構(gòu)成一個集合的是
① 很小的數(shù)
② 不超過30的非負(fù)實數(shù)
③ 直角坐標(biāo)平面內(nèi)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點
④ π的近似值
⑤ 所有無理數(shù)
a,、②③④⑤ b,、①②③⑤ c、②③⑤ d,、②③④
第五環(huán)節(jié):課堂小結(jié),,自我評價
1.這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?
2.這節(jié)課主要解釋了什么數(shù)學(xué)思想,?
設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識,、思想方法進(jìn)行小結(jié),形成知識系統(tǒng),。教師用激勵性的語言加一點評,,讓學(xué)生的思想敞亮的發(fā)揮出來,。
第六環(huán)節(jié):作業(yè)布置,,反饋矯正
1.必做題 課本習(xí)題1.1—1,、2、3.
2.選做題 已知集合a={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},且1∈a,求實數(shù)a 的值,。
設(shè)計意圖:充分考慮到學(xué)生的差異性,,讓所有學(xué)生都有成功的情感體驗。
好的板書就像一份微型教案,,為了讓學(xué)生直觀易懂的看筆記,,板書應(yīng)設(shè)計得有條理性、概括性,、指導(dǎo)性,,所以我設(shè)計的板書如下:
集 合
1.集合的概念
2.集合元素的特征
(學(xué)生板演)
3.常見集合的表示
4.范例研究
高中數(shù)學(xué)說課稿 高中數(shù)學(xué)說課稿正弦定理篇五
高中數(shù)學(xué)第三冊(選修)ⅱ第一章第2節(jié)第一課時
教材的地位和作用
期望是概率論和數(shù)理統(tǒng)計的重要概念之一,是反映隨機(jī)變量取值分布的特征數(shù),,學(xué)習(xí)期望將為今后學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計知識做鋪墊,。同時,它在市場預(yù)測,,經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計,,風(fēng)險與決策等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,為今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響,。
教學(xué)重點與難點
重點:離散型隨機(jī)變量期望的概念及其實際含義,。
難點:離散型隨機(jī)變量期望的實際應(yīng)用。
[理論依據(jù)]本課是一節(jié)概念新授課,,而概念本身具有一定的抽象性,,學(xué)生難以理解,因此把對離散性隨機(jī)變量期望的概念的教學(xué)作為本節(jié)課的教學(xué)重點,。此外,,學(xué)生初次應(yīng)用概念解決實際問題也較為困難,故把其作為本節(jié)課的教學(xué)難點,。
[知識與技能目標(biāo)]
通過實例,,讓學(xué)生理解離散型隨機(jī)變量期望的概念,了解其實際含義,。
會計算簡單的離散型隨機(jī)變量的期望,,并解決一些實際問題。
[過程與方法目標(biāo)]
經(jīng)歷概念的建構(gòu)這一過程,,讓學(xué)生進(jìn)一步體會從特殊到一般的思想,,培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括等合情推理能力,。
通過實際應(yīng)用,,培養(yǎng)學(xué)生把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力和學(xué)以致用的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。
[情感與態(tài)度目標(biāo)]
通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感,培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度,。在學(xué)生分析問題,、解決問題的過程中培養(yǎng)其積極探索的精神,從而實現(xiàn)自我的價值,。
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法
“授之以魚,,不如授之以漁”,注重發(fā)揮學(xué)生的主體性,,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會怎樣發(fā)現(xiàn)問題,、分析問題、解決問題,。
高中數(shù)學(xué)第三冊《離散型隨機(jī)變量的期望》
高中數(shù)學(xué)說課稿 高中數(shù)學(xué)說課稿正弦定理篇六
新的課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出"數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分,,構(gòu)成了公民所必須具備的一種基本素質(zhì)."其含義就是:我們不僅要重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,,更要注重其思維價值和人文價值.
因此,,創(chuàng)造性地使用教材,,積極開發(fā),、利用各種教學(xué)資源,,創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,,讓學(xué)生通過主動參與,、積極思考,、與人合作交流和創(chuàng)新等過程,,獲得情感,、能力、知識的全面發(fā)展.本節(jié)課力圖打破常規(guī),,充分體現(xiàn)以學(xué)生為本,,全方位培養(yǎng)、提高學(xué)生素質(zhì),,實現(xiàn)課程觀念,、教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變.
三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,,它既是解決生產(chǎn)實際問題的工具,,又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)及其它學(xué)科的基礎(chǔ).本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù),兩角和與差的三角函數(shù)以及正,、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)后,,進(jìn)一步研究函數(shù)y=asin(ωxφ)的簡圖的畫法,由此揭示這類函數(shù)的圖象與正弦曲線的關(guān)系,,以及a,、ω、φ的物理意義,,并通過圖象的變化過程,,進(jìn)一步理解正,、余弦函數(shù)的性質(zhì),它是研究函數(shù)圖象變換的一個延伸,,也是研究函數(shù)性質(zhì)的一個直觀反映.共3課時,,本節(jié)課是繼學(xué)習(xí)完振幅、周期,、初相變換后的第二課時.
本節(jié)課倡導(dǎo)學(xué)生自主探究,在教師的引導(dǎo)下,,通過五點作圖法正確找出函數(shù)y=sinx到y(tǒng)=sin(ωxφ)的圖象變換規(guī)律是本節(jié)課的重點.
難點是對周期變換,、相位變換先后順序調(diào)整后,將影響圖象平移量的理解.因此,,分析清不管哪種順序變換,,都是對一個字母x而言的變換成為突破本節(jié)課教學(xué)難點的關(guān)鍵.
依據(jù)《課標(biāo)》,根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容和學(xué)生的實際,,我確定如下教學(xué)目標(biāo).
[知識與技能]
通過"五點作圖法"正確找出函數(shù)y=sinx到y(tǒng)=sin(ωxφ)的圖象變換規(guī)律,,能用五點作圖法和圖象變換法畫出函數(shù)y=asin(ωxφ)的簡圖,能舉一反三地畫出函數(shù)y=asin(ωxφ)+k和y=acos(ωxφ)的簡圖.
[過程與方法]
通過引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)y=sinx到y(tǒng)=sin(ωxφ)的圖象變換規(guī)律的探索,,讓學(xué)生體會到由簡單到復(fù)雜,,特殊到一般的化歸思想;并通過對周期變換,、相位變換先后順序調(diào)整后,,將影響圖象變換這一難點的突破,讓學(xué)生學(xué)會抓住問題的主要矛盾來解決問題的基本思想方法.
[情感態(tài)度與價值觀]
課堂中,,通過對問題的自主探究,,培養(yǎng)學(xué)生的獨立意識和獨立思考能力;小組交流中,,學(xué)會合作意識,;在解決問題的難點時,培養(yǎng)學(xué)生解決問題抓主要矛盾的思想.在問題逐步深入的研究中喚起學(xué)生追求真理,,樂于創(chuàng)新的情感需求,,引發(fā)學(xué)生渴求知識的強(qiáng)烈愿望,樹立科學(xué)的人生觀,、價值觀.
1,、設(shè)置情境設(shè)計意圖:正中"五點作圖法"的要害,既復(fù)習(xí)了舊知,,又為學(xué)生準(zhǔn)確使用本節(jié)課將要用到的工具提供必要的保障.
答案:將ωx看作一個整體,,令其分別為0,,,?,,,,2?.
設(shè)計意圖:復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)三種基本變換,同時為導(dǎo)入本節(jié)課重難點創(chuàng)設(shè)情境.學(xué)生回答后,,追問一般情況即:a,、ω、φ的作用.此時部分學(xué)生,,特別是基礎(chǔ)薄弱和數(shù)學(xué)表達(dá)能力欠缺的學(xué)生會出現(xiàn)困難,,會因為回答不上而覺得緊張,在不影響突破本節(jié)課重難點的前提下,,為了避免剛上課就給他們帶來心理壓力,,借助大屏幕以填空題的形式清晰展現(xiàn)答案.
答案:分別把正弦曲線上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變);橫坐標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變),;向左平行移動個單位長度得到的.
2,、探求、研究
新的教學(xué)理念下,,要勇于,,更要善于把問題拋給學(xué)生,激發(fā)學(xué)生探求知識的強(qiáng)烈欲望和創(chuàng)新意識.設(shè)計意圖:
(1)激發(fā)興趣,、提供平臺學(xué)生在碰到這個問題時,,很感興趣,因為它和問題2很類似,,因此首先會猜想"左移個單位長度",,為了驗證自己的想法,通過"五點作圖法"畫圖分析,,最后會發(fā)現(xiàn)猜想是錯誤的,,于是更加激發(fā)他們強(qiáng)烈的好奇心和求知欲,很快掀起本節(jié)課的第一次高潮,,給學(xué)生搭建起一個動手探究,、實踐的平臺.
(2)分化難點、突出重點探求函數(shù)y=sinx到y(tǒng)=sin(ωxφ)的圖象變換規(guī)律是本節(jié)課的重難點,,要分化此難點,,可分步探求函數(shù):
①y=sinωx到y(tǒng)=sin(ωxφ)
②y=sin(xφ)到y(tǒng)=sin(ωxφ)
的圖象變換規(guī)律.學(xué)生最難理解和最易出錯的就是理解①y=sinωx到y(tǒng)=sin(ωxφ)的圖象變換規(guī)律,因此從特例出發(fā),,具有直觀性,,便于學(xué)生操作,從而達(dá)到分化難點,、突出重點的目的.
(3)探究本質(zhì),、尋求關(guān)鍵點當(dāng)學(xué)生找到此題的答案后,自然就會思考這個問題的實質(zhì)是什么,?突破此難點的關(guān)鍵是什么,?因此著眼x的變化,,把ωxφ變形為ω(),看清是把x變成了就是解決問題的關(guān)鍵點.
(4)培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和合作能力在本題的解決過程中,,首先要求學(xué)生獨立思考,,然后引導(dǎo)學(xué)生小組交流討論,最后讓小組代表總結(jié),,并匯報探求過程中得到的經(jīng)驗或出現(xiàn)的問題以及采取的具體措施和效果,,再由組員或其他同學(xué)補(bǔ)充、質(zhì)疑,、評價或解答,,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和合作能力.
突破措施:
(1)分析特殊點坐標(biāo)、尋求x變化引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)y=sin2x和y=sin(2x)在一個對應(yīng)的周期內(nèi),,y取同一數(shù)值如:時,x分別取,,0,,因此首先確定是左移個單位長度,其根本原因是x變成了.
(2)課件演示合作交流完成后,,通過課件直觀演示,,并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律,從而突出本節(jié)課的重點并突破難點.
(3)鞏固練習(xí)
(4)獨立完成與合作交流相結(jié)合
在問題3得以充分解決的前提下,,此問題迎刃而解.設(shè)計意圖:通過實例綜合以上兩種變換,,重點是比較兩種方法平移量的區(qū)別和導(dǎo)致這一現(xiàn)象的根本原因,即x的變化,,并由此導(dǎo)出一般規(guī)律.
方法有二:
①先平移變換再周期變換
先把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個單位長度,,x變成了x,得到y(tǒng)=sin(x)的圖象,;再把所得圖象橫向收縮為原來的,,x變成了2x,得到y(tǒng)=sin(2x)的圖象.
②先周期變換再平移變換
先把函數(shù)y=sinx的圖象橫向收縮為原來的,,x變成了2x,,得到y(tǒng)=sin2x的圖象;再把所得圖象向左平移個單位長度,,x變成了x,,得到y(tǒng)=sin2(x)=sin(2x)的圖象.
升華知識、培養(yǎng)能力設(shè)計意圖:
(1)培養(yǎng)學(xué)生變換的逆向思維能力,;
(2)通過改變函數(shù)名考察學(xué)生對變換實質(zhì)的理解,;
(3)考察變換和使用誘導(dǎo)公式綜合能力;
(4)考察變換和使用輔助角公式綜合能力,;
(5)通過抽象函數(shù)考察學(xué)生對變換實質(zhì)的理解.學(xué)生對這種綜合題十分重視,,覺得難但經(jīng)過努力后又可以攻克,,因此將滿足學(xué)生追求真理,樂于創(chuàng)新的情感需求和渴求知識的強(qiáng)烈愿望,,此處將掀起本節(jié)課的第二次高潮.
設(shè)計意圖:
在前兩個問題解決的基礎(chǔ)上,,直接找一般規(guī)律.
在分析清楚共有六種變換方法后,得出一般變換方法:
小結(jié)(由學(xué)生小結(jié),,教師補(bǔ)充,、規(guī)范):
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了通過"五點作圖法"正確找出函數(shù)y=sinx到y(tǒng)=sin(ωxφ)和y=asin(ωxφ)的圖象變換規(guī)律.其難點在于正確理解周期變換、相位變換順序改變后,,圖象平移的規(guī)律.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),,同學(xué)們要學(xué)會善于探索、合作,、獨立,、自信、創(chuàng)新.
作業(yè)布置:習(xí)題4.9的第2題(3)(4),,第3,、4、5題.
教法
教學(xué)的目的是以知識為平臺,,全面提升學(xué)生的綜合能力.本節(jié)課突出體現(xiàn)了以學(xué)生能力的發(fā)展為主線,,應(yīng)用啟發(fā)式、講述式引導(dǎo)學(xué)生層層深入,,培養(yǎng)學(xué)生自主探索以發(fā)現(xiàn)問題,、分析問題和解決問題的能力,注重利用非智力因素促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí),,實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識價值,、思維價值和人文價值的高度統(tǒng)一.
學(xué)法
在教師的引導(dǎo)下,積極,、主動地提出問題,,自主分析,再合作交流,,達(dá)到殊途同歸.在思維訓(xùn)練的過程中,,感受數(shù)學(xué)知識的魅力,成為學(xué)習(xí)的主人.
"評價不是為了證明,,而是為了促進(jìn)",,本節(jié)課在引導(dǎo)學(xué)生探究、合作以及交流的過程中,,關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知心理過程,,關(guān)注學(xué)生的發(fā)展,淡化終結(jié)性評價和評價的篩選評判功能,,強(qiáng)調(diào)過程評價,、自我評價和評價的教育發(fā)展功能,,教師適時、公正的評價和學(xué)生自我評價促進(jìn)了學(xué)生的自我反思和再認(rèn)識,,尤其是在"問題3,,練習(xí)2"中思維活躍的學(xué)生應(yīng)給予及時肯定.
本節(jié)課教學(xué)注重了層次性,對基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生在"問題1,,2,,4,5,,6和練習(xí)1,,3"中多給他們創(chuàng)造機(jī)會,力爭每一個層次的學(xué)生都能有機(jī)會得到積極的評價,,因為這是讓他們保持自信,,愛好數(shù)學(xué),善于鉆研從而學(xué)會學(xué)習(xí)的最好培養(yǎng)時機(jī).
高中數(shù)學(xué)說課稿 高中數(shù)學(xué)說課稿正弦定理篇七
各位評委老師,,上午好,,我是xx號考生葉新穎。今天我的說課題目是集合,。首先我們來進(jìn)行教材分析,。
集合概念及其基本理論,,稱為集合論,,是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要的基礎(chǔ),,一方面,,許多重要的數(shù)學(xué)分支,都建立在集合理論的基礎(chǔ)上,。另一方面,,集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想,在越來越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用,。
本節(jié)課主要分為兩個部分,,一是理解集合的定義及一些基本特征。二是掌握集合與元素之間的關(guān)系,。
1,、學(xué)習(xí)目標(biāo)
(1)通過實例,了解集合的含義,,體會元素與集合之間的關(guān)系以及理解“屬于”關(guān)系,;
(2)能選擇自然語言、圖形語言,、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題,,感受集合語言的意義和作用,;
2、能力目標(biāo)
(1)能夠把一句話一個事件用集合的方式表示出來,。
(2)準(zhǔn)確理解集合與及集合內(nèi)的元素之間的關(guān)系,。
3、情感目標(biāo)
通過本節(jié)的把實際事件用集合的方式表示出來,,從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)敏感性,,了解到數(shù)學(xué)于生活中。
重點:集合的基本概念與表示方法,;
難點:運用集合的兩種常用表示方法———列舉法與描述法,,正確表示一些簡單的集合;
(1)本課將采用探究式教學(xué),,讓學(xué)生主動去探索,,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。并分層教學(xué),,這樣可顧及到全體學(xué)生,,達(dá)到優(yōu)生得到培養(yǎng),后進(jìn)生也有所收獲的效果,;
(2)學(xué)生在老師的引導(dǎo)下,,通過閱讀教材,自主學(xué)習(xí),、思考,、交流、討論和概括,,從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),。
(1)主動學(xué)習(xí)法:舉出例子,提出問題,,讓學(xué)生在獲得感性認(rèn)識的同時,,
教師層層深入,啟發(fā)學(xué)生積極思維,,主動探索知識,,培養(yǎng)學(xué)生思維想象的綜合能力。
(2)反饋補(bǔ)救法:在練習(xí)中,,注意觀察學(xué)生對學(xué)習(xí)的反饋情況,,以實現(xiàn)“培
優(yōu)扶差,滿足不同,?!?/p>
一、引入課題
軍訓(xùn)前學(xué)校通知:8月15日8點,高一年段在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動員,;試問這個通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個別學(xué)生,?
在這里,集合是我們常用的一個詞語,,我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二,、高三)對象的總體,而不是個別的對象,,為此,,我們將學(xué)習(xí)一個新的概念——集合,即是一些研究對象的總體,。
二,、正體部分
學(xué)生閱讀教材,并思考下列問題:
(1)集合有那些概念,?
(2)集合有那些符號,?
(3)集合中元素的特性是什么?
(4)如何給集合分類?
(一)集合的有關(guān)概念
(1)對象:我們可以感覺到的客觀存在以及我們思想中的事物或抽象符號,,都可以稱作對象.
(2)集合:把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體,,就說這個整體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合.
(3)元素:集合中每個對象叫做這個集合的元素.集合通常用大寫的拉丁字母表示,如a,、b,、c、元素通常用小寫的
拉丁字母表示,,如a,、b、c,、
1.思考:課本p3的思考題,,并再列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子,,對學(xué)生的例子予以討論,、點評,進(jìn)而講解下面的問題,。
2,、元素與集合的關(guān)系
(1)屬于:如果a是集合a的元素,就說a屬于a,,記作a∈a,。(舉例)
集合a={2,3,,4,,6,9}a=2因此我們知道a∈a(2)不屬于:如果a不是集合a的元素,就說a不屬于a,,記作aa
要注意“∈”的方向,,不能把a(bǔ)∈a顛倒過來寫.(舉例)集合a={3,4,,6,,9}a=2因此我們知道aa
3、集合中元素的特性(1)確定性:(2)互異性:(3)無序性:
4,、集合分類
根據(jù)集合所含元素個屬不同,,可把集合分為如下幾類:
(1)把不含任何元素的集合叫做空集ф
(2)含有有限個元素的集合叫做有限集
(3)含有無窮個元素的集合叫做無限集注:應(yīng)區(qū)分,{},,{0},,0等符號的含義
5、常用數(shù)集及其表示方法
(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負(fù)整數(shù)的集合.記作n
(2)正整數(shù)集:非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作n*或n+
(3)整數(shù)集:全體整數(shù)的集合.記作z
(4)有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合.記作q
(5)實數(shù)集:全體實數(shù)的集合.記作r注:
(1)自然數(shù)集包括數(shù)0.
(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作n*或n+,,q,、z、r等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集,,也這樣表示,,例如,整數(shù)集內(nèi)排除0的集,,表示成z*
(二)集合的表示方法
我們可以用自然語言來描述一個集合,,但這將給我們帶來很多不便,除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合,。
(1)列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,,寫在大括號內(nèi)。如:{1,,2,,3,4,,5},,{x2,3x+2,,5y3-x,,x2+y2},,;例1.(課本例1)思考2,,引入描述法
說明:集合中的元素具有無序性,所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序,。
(2)描述法:把集合中的元素的公共屬性描述出來,,寫在大括號{}內(nèi)。具體方法:在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征,。
如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},,{直角三角形},,;例2.(課本例2)說明:(課本p5最后一段)思考3:(課本p6思考)
強(qiáng)調(diào):描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素
{(x,y)|y=x2+3x+2}與{y|y=x2+3x+2}不同,,只要不引起誤解,,集合的代表元素也可省略,例如:{整數(shù)},,即代表整數(shù)集z,。
辨析:這里的{}已包含“所有”的意思,所以不必寫{全體整數(shù)},。下列寫法{實數(shù)集},,{r}也是錯誤的。
說明:列舉法與描述法各有優(yōu)點,,應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法,,要注意,一般集合中元素較多或有無限個元素時,,不宜采用列舉法,。
(三)課堂練習(xí)(課本p6練習(xí))
三、歸納小結(jié)與作業(yè)
本節(jié)課從實例入手,,非常自然貼切地引出集合與集合的概念,,并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明,然后介紹了集合的常用表示方法,,包括列舉法,、描述法。
書面作業(yè):習(xí)題1.1,,第1-4題,。
高中數(shù)學(xué)說課稿 高中數(shù)學(xué)說課稿正弦定理篇八
1.1 教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容簡析
本節(jié)課為《江蘇省中等職業(yè)學(xué)校試用教材數(shù)學(xué)(第二冊)》5.6函數(shù)圖象的定位作圖法的第一課時,主要內(nèi)容為基本函數(shù) 與一般函數(shù) 間的圖象平移變換規(guī)律,。
函數(shù)圖象的平移,,既是前階段函數(shù)性質(zhì)及具體函數(shù)研究的延續(xù)和深化,,也是后階段定位作圖法以至解析幾何中移軸化簡的基礎(chǔ)和滲透,,在教材中起著重要的承上啟下作用。更為重要的是,,這段內(nèi)容還蘊涵著重要的數(shù)學(xué)思想方法,,如化歸思想、映射與對應(yīng)思想、換元方法等,。
1.2 教學(xué)目標(biāo)
1.2.1知識目標(biāo)
⑴,、給定平移前后函數(shù)解析式,能熟練敘述相應(yīng)的平移變換,,正確掌握平移方向與 ,、 符號的關(guān)系。
⑵,、能較熟練地化簡較復(fù)雜的函數(shù)解析式,,找出對應(yīng)的基本函數(shù)模型(如一次函數(shù),反比例函數(shù),、指數(shù)函數(shù)等),。
⑶、初步學(xué)會應(yīng)用平移變換規(guī)律研究較復(fù)雜的函數(shù)的具體性質(zhì)(如值域,、單調(diào)性等),。
1.2.2能力目標(biāo)
⑴、在數(shù)學(xué)實驗平臺上,,能自主探究,,改變相應(yīng)參數(shù)和函數(shù)解析式,觀察相應(yīng)圖象變化,,經(jīng)歷命題探索發(fā)現(xiàn)的過程,,提高觀察、歸納,、概括能力,。
⑵、結(jié)合學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的問題,,學(xué)會借助于數(shù)學(xué)軟件等工具研究,、探索和解決問題,學(xué)會數(shù)學(xué)
地解決問題,。
⑶,、滲透數(shù)學(xué)思想與方法(如化歸、映射的思想,,換元的方法)的學(xué)習(xí),,發(fā)展學(xué)生的非邏輯思維能力(合情推理、直覺等),。
1.2.3情感目標(biāo)
培養(yǎng)學(xué)生積極參與,、合作交流的主體意識,在知識的探索和發(fā)現(xiàn)的過程中,,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義,,改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信念(態(tài)度,、興趣等)。
1.3 教材重點和難點處理思路
重點:函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律及應(yīng)用
難點:經(jīng)歷數(shù)學(xué)實驗方法探索平移對函數(shù)解析式的影響及如何利用平移變換規(guī)律化簡函數(shù)解析式,、研究復(fù)雜函數(shù)
教材在這段內(nèi)容的處理上,,注重直觀性背景,注重學(xué)生豐富感性知識的獲得,,淡化形式化的邏輯推導(dǎo)和形式化的結(jié)果即平移公式,。實際教學(xué)中,我們發(fā)現(xiàn)如果學(xué)生不經(jīng)受足夠的親身體驗而簡單的記住結(jié)論的.話,,往往很難在形式化的解析式與具體的圖象平移之間建立聯(lián)系,,并且移軸與移圖象之間也容易搞混,說明這段內(nèi)容不能采取簡單的“告訴”方式,,須讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)命題,、發(fā)現(xiàn)規(guī)律,讓他們“知其然,,更要知其所以然,。”
為了突出重點,、突破難點,,在教學(xué)中采取了以下策略:
⑴、從學(xué)生已有知識出發(fā),,精心設(shè)計一些適合學(xué)生學(xué)力的數(shù)學(xué)實驗平臺,,分層次逐步引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的平移方向與函數(shù)解析式中 、 符號的關(guān)系,,抽象,、歸納出平移變換規(guī)律。 ⑵,、創(chuàng)設(shè)情境,,引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突,激發(fā)學(xué)生求知欲,,能借助于數(shù)學(xué)軟件多角度積極探求錯誤原因,,使學(xué)生認(rèn)識到形如 的函數(shù)須提取 前的系數(shù)化為 的形式,從而真正認(rèn)識解析式形式化的特點,。
⑶,、數(shù)學(xué)實驗采取小組合作研究共同完成簡單實驗報告的形式,通過學(xué)生的自主探究,、合作交流,,從而實現(xiàn)對平移變換規(guī)律知識的建構(gòu)。
針對職高一年級學(xué)生的認(rèn)知特點和心理特征,,在遵循啟發(fā)式教學(xué)原則的基礎(chǔ)上,,本節(jié)課我主要采取以實驗發(fā)現(xiàn)法為主,,以討論法,、練習(xí)法為輔的教學(xué)方法,,引導(dǎo)學(xué)生通過實驗手段,從直觀,、想象到發(fā)現(xiàn),、猜想,親歷數(shù)學(xué)知識建構(gòu)過程,,體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的喜悅,。
本節(jié)課的設(shè)計一方面重視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是活動的過程,因此不是按照已形式化了的現(xiàn)成的數(shù)學(xué)規(guī)則去操作數(shù)學(xué),,而是采取數(shù)學(xué)實驗的方式,,使學(xué)生有機(jī)會經(jīng)受足夠的親身體驗,親歷知識的自主建構(gòu)過程,;使學(xué)生學(xué)會從具體情境中提取適當(dāng)?shù)母拍?,從觀察到的實例中進(jìn)行概括,進(jìn)行合理的數(shù)學(xué)猜想與數(shù)學(xué)驗證,,并作更高層次的數(shù)學(xué)概括與抽象,;從而學(xué)會數(shù)學(xué)地思考。
另一方面,,注重創(chuàng)設(shè)機(jī)會使學(xué)生有機(jī)會看到數(shù)學(xué)的全貌,,體會數(shù)學(xué)的全過程。整堂課的設(shè)計圍繞研究較復(fù)雜函數(shù)的性質(zhì)展開,,以問題“函數(shù) 的性質(zhì)如何”為主線,,既讓學(xué)生清楚研究函數(shù)圖象平移的必要性,明確學(xué)習(xí)目標(biāo),,又讓學(xué)生初步學(xué)會如何應(yīng)用規(guī)律解決問題,,體會知識的價值,增強(qiáng)求知欲,。
總之,,本節(jié)課采用數(shù)學(xué)實驗發(fā)現(xiàn)教學(xué),學(xué)生采取小組合作的形式自主探究,;利用實物投影進(jìn)行集體交流,,及時反饋相關(guān)信息。
“學(xué)之道在于悟,,教之道在于度,。”學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,,教師在教學(xué)過程中須將學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生,。
美國某大學(xué)有一句名言:“讓我聽見的,,我會忘記;讓我看見的,,我就領(lǐng)會了,;讓我做過的,我就理解了,?!蓖ㄟ^學(xué)生的自主實驗,在探索新知的經(jīng)歷和獲得新知的體驗的基礎(chǔ)之上,,真正正確掌握平移方向,。
教師的“教”不僅要讓學(xué)生“學(xué)會知識”,更主要的是要讓學(xué)生“會學(xué)知識”,。正如荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所指出,,“數(shù)學(xué)知識既不是教出來的,也不是學(xué)出來的,,而是研究出來的,。”本節(jié)課的教學(xué)中創(chuàng)設(shè)利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的實驗情境,,讓學(xué)生自主地“做數(shù)學(xué)”,,將傳統(tǒng)意義下的“學(xué)習(xí)”數(shù)學(xué)改變?yōu)椤把芯俊睌?shù)學(xué)。從而,,使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體,,在轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式的同時學(xué)會數(shù)學(xué)地思考。
4.1創(chuàng)設(shè)情境,,引入課題
在簡要回顧前面研究的具體函數(shù)(指數(shù)函數(shù),、冪函數(shù)、三角函數(shù)等)性質(zhì)后,,提出問題“如何研究 的性質(zhì),?”
引導(dǎo)學(xué)生討論后,總結(jié)出兩種思路,,即:思路1,、通過描點法作出函數(shù)的圖象,借助于圖象研究相關(guān)性質(zhì),;思路2,、將 的性質(zhì)問題化歸為 的問題,借助于基本函數(shù) 的性質(zhì)解決新問題,。
從而自然地引出課題,,關(guān)鍵是找出 與 的關(guān)系,尤其是圖象間的聯(lián)系。更一般地,,就是基本函數(shù) 與 間的聯(lián)系,。
4.2數(shù)學(xué)實驗,自主探索
這一環(huán)節(jié)主要分兩階段,。
1,、嘗試初探
引例、函數(shù) 與 圖象間的關(guān)系
這一階段主要由教師講解,,學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn),,意在突出兩函數(shù)圖象形狀相同,、位置不同,,后者可以由前者平移得到。
講解時,,利用幾何畫板的度量功能,,給出兩個對應(yīng)點的坐標(biāo),易于學(xué)生發(fā)現(xiàn)點的坐標(biāo)關(guān)系,,并給出相應(yīng)的輔助線,,一方面便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,另一方面也是為后面定位作圖法的學(xué)習(xí)作好鋪墊,。
2,、實驗發(fā)現(xiàn)
本階段由學(xué)生以小組合作探索的形式完成,通過填寫實驗報告的形式完成探索規(guī)律的任務(wù),。 實驗1,、試改變實驗平臺1中的參數(shù) 、 ,,觀察由 的圖象到 的變換現(xiàn)象,,依照給出的樣例填寫下表,并總結(jié)其中的平移變換規(guī)律,。
函數(shù) 解析式平移變換規(guī)律12向左平移2個單位,,向上平移1個單位 實驗結(jié)論
高中數(shù)學(xué)說課稿 高中數(shù)學(xué)說課稿正弦定理篇九
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出要讓學(xué)生感受生活中處處有數(shù)學(xué),用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題,。
基于這一理念,,我在教學(xué)過程中力求聯(lián)系學(xué)生生活實際和已有的知識經(jīng)驗,從學(xué)生感興趣的素材,,設(shè)計新穎的導(dǎo)入與例題教學(xué),,給數(shù)學(xué)課富予新的生命力。課堂中力求構(gòu)建一種自主探究,、和諧合作的教學(xué)氛圍,,讓學(xué)生經(jīng)歷知識的探究過程,培養(yǎng)學(xué)生感受生活中的數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)知識解決生活問題的能力,,體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,。
(一)教材的地位和作用
有關(guān)統(tǒng)計圖的認(rèn)識,,小學(xué)階段主要認(rèn)識條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,??紤]到扇形統(tǒng)計圖在日常生活中的廣泛應(yīng)用,《標(biāo)準(zhǔn)》把它作為必學(xué)內(nèi)容安排在本單元,。本單元是在前面學(xué)習(xí)了條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的特點和作用的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,。主要通過熟悉的事例使學(xué)生體會到扇形統(tǒng)計圖的實用價值。
(二)教學(xué)目標(biāo)
1,、聯(lián)系生活情境了解扇形統(tǒng)計圖的特點和作用
2,、能讀懂扇形統(tǒng)計圖,從中獲取有效的信息,。
3,、讓學(xué)生在觀察、比較,、討論和交流中體會扇形統(tǒng)計圖反映的是整體和部分的關(guān)系,。
(三)教學(xué)重點:
1、能讀懂扇形統(tǒng)計圖,,理解扇形統(tǒng)計圖的特點和作用,,并能從中獲取有效信息。
2,、認(rèn)識折線統(tǒng)計圖,,了解折線統(tǒng)計圖的特點。
(四)教學(xué)難點:
1,、能從扇形統(tǒng)計圖中獲得有用信息,,并做出合理推斷。
2,、能根據(jù)統(tǒng)計圖和數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)變化趨勢的分析,。
本單元的教學(xué)是在學(xué)生已有統(tǒng)計經(jīng)驗的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)新知的,。六年級的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖,,知道他們的特點,并具有一定的概括,、分析能力,,在此基礎(chǔ)上,通過新舊知識對比,,自然生成新知識點,。
1、本堂課力爭做到由“關(guān)注知識”轉(zhuǎn)向“關(guān)注學(xué)生”,由“傳授知識”轉(zhuǎn)向“引導(dǎo)探索”,,“教師是組織者,、領(lǐng)導(dǎo)者?!睂⒄n堂設(shè)置問題給學(xué)生,,讓學(xué)生自己獲取信息、分析信息,,自主探索,、合作交流,參與知識的構(gòu)建,。
2,、運用探究法。探究學(xué)習(xí)的內(nèi)容以問題的形式出現(xiàn)在教師的引導(dǎo)下,,學(xué)生自主探究,,讓學(xué)生在課堂上多活動,、多思考,,自主構(gòu)建知識體系。引導(dǎo)學(xué)生獲取信息并合作交流,。
四,、說學(xué)法
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純的依賴模仿和記憶,動手操作,、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式,。教學(xué)時,我通過學(xué)生感興趣的話題引入,,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注身邊的數(shù)學(xué),,使學(xué)生體會到觀察、概括,、想象,、遷移等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,在師生互動中讓每個學(xué)生都動口,,動手,,動腦。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性,。
本課分成創(chuàng)設(shè)情境,,感知特點——分析數(shù)據(jù),理解特征——嘗試制圖,,看圖分析——實踐應(yīng)用,,全課總結(jié)四環(huán)節(jié)。
(一)復(fù)習(xí)引新
1、復(fù)習(xí)舊知
提問:我們學(xué)習(xí)過哪些統(tǒng)計方法,?其中條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖各有什么特點?
2,、引入新課
(二)自主探索,學(xué)習(xí)新知
新知識教學(xué)分二步教學(xué):第一步整體感知,,看懂統(tǒng)計圖,,理解特征,這是本節(jié)課的重點,。在教學(xué)中,,以知識遷移的方式建立新舊知識之間的聯(lián)系,放手讓學(xué)生獨立思考,,互相合作,,進(jìn)一步了解統(tǒng)計圖的特征。
第二步實踐應(yīng)用環(huán)節(jié),。在教學(xué)中,,精心地選取了大量的生活素材,使統(tǒng)計知識與生活建立緊密的聯(lián)系,。根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題,,是讓學(xué)生運用到剛才學(xué)習(xí)到的知識來解決生活中的一些問題,并鞏固剛才所學(xué)的知識,,為學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題,、提出問題及自己解決問題提供了較大的空間。同時,,讓學(xué)生感悟由于數(shù)據(jù)變化帶來的啟示,,并能合理地進(jìn)行推理與判斷
三、課堂總結(jié)
四,、布置作業(yè),。
五、板書設(shè)計:
高中數(shù)學(xué)說課稿 高中數(shù)學(xué)說課稿正弦定理篇十
以下是高中數(shù)學(xué)《等差數(shù)列前n項和的公式》說課稿,,僅供參考,。
教學(xué)目標(biāo)
a、知識目標(biāo):
掌握等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法;掌握公式的運用,。
b,、能力目標(biāo):
(1)通過公式的探索、發(fā)現(xiàn),,在知識發(fā)生,、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想,、歸納,、分析,、綜合和邏輯推理的能力。
(2)利用以退求進(jìn)的思維策略,,遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律,,讓學(xué)生在實踐中通過觀察、嘗試,、分析,、類比的方法導(dǎo)出等差數(shù)列的求和公式,培養(yǎng)學(xué)生類比思維能力,。
(3)通過對公式從不同角度,、不同側(cè)面的剖析,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性,,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力,。
c、情感目標(biāo):(數(shù)學(xué)文化價值)
(1)公式的發(fā)現(xiàn)反映了普遍性寓于特殊性之中,,從而使學(xué)生受到辯證唯物主義思想的熏陶,。
(2)通過公式的運用,樹立學(xué)生"大眾教學(xué)"的思想意識,。
(3)通過生動具體的現(xiàn)實問題,,令人著迷的數(shù)學(xué)史,激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望,,樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心,,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗,產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感,。
教學(xué)重點:等差數(shù)列前n項和的公式。
教學(xué)難點:等差數(shù)列前n項和的公式的靈活運用,。
教學(xué)方法:啟發(fā),、討論、引導(dǎo)式,。
教具:現(xiàn)代教育多媒體技術(shù),。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情景,,導(dǎo)入新課,。
師:上幾節(jié),我們已經(jīng)掌握了等差數(shù)列的概念,、通項公式及其有關(guān)性質(zhì),,今天要進(jìn)一步研究等差數(shù)列的前n項和公式。提起數(shù)列求和,,我們自然會想到德國偉大的數(shù)學(xué)家高斯"神速求和"的故事,,小高斯上小學(xué)四年級時,,一次教師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題:"把從1到100的自然數(shù)加起來,和是多少?"年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050,,這使教師非常吃驚,,那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計算出來的呢?如果大家也懂得那樣巧妙計算,那你們就是二十世紀(jì)末的新高斯,。(教師觀察學(xué)生的表情反映,,然后將此問題縮小十倍)。我們來看這樣一道一例題,。
例1,,計算:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.
這道題除了累加計算以外,還有沒有其他有趣的解法呢?小組討論后,,讓學(xué)生自行發(fā)言解答,。
生1:因為1+10=2+9=3+8=4+7=5+6,所以可湊成5個11,,得到55,。
生2:可設(shè)s=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10,根據(jù)加法交換律,,又可寫成 s=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1,。
上面兩式相加得2s=11+10+......+11=10×11=110
10個
所以我們得到s=55,
即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
師:高斯神速計算出1到100所有自然數(shù)的各的方法,,和上述兩位同學(xué)的方法相類似,。
理由是:1+100=2+99=3+98=......=50+51=101,有50個101,,所以1+2+3+......+100=50×101=5050,。請同學(xué)們想一下,上面的方法用到等差數(shù)列的哪一個性質(zhì)呢?
生3:數(shù)列{an}是等差數(shù)列,,若m+n=p+q,,則am+an=ap+aq.
二、教授新課(嘗試推導(dǎo))
師:如果已知等差數(shù)列的首項a1,,項數(shù)為n,,第n項an,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),,如何來導(dǎo)出它的前n項和sn計算公式呢?根據(jù)上面的例子同學(xué)們自己完成推導(dǎo),,并請一位學(xué)生板演。
生4:sn=a1+a2+......an-1+an也可寫成
sn=an+an-1+......a2+a1
兩式相加得2sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)
n個
=n(a1+an)
所以sn=
#formatimgid_0#
(i)
師:好!如果已知等差數(shù)列的首項為a1,,公差為d,,項數(shù)為n,則an=a1+(n-1)d代入公式(1)得
sn=na1+
#formatimgid_1#
d(ii) 上面(i),、(ii)兩個式子稱為等差數(shù)列的前n項和公式,。公式(i)是基本的,,我們可以發(fā)現(xiàn),它可與梯形面積公式(上底+下底)×高÷2相類比,,這里的上底是等差數(shù)列的首項a1,,下底是第n項an,高是項數(shù)n,。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):這些公式中出現(xiàn)了幾個量?(a1,,d,n,,an,,sn),它們由哪幾個關(guān)系聯(lián)系?[an=a1+(n-1)d,,sn=
#formatimgid_2#
=na1+
#formatimgid_3#
d];這些量中有幾個可自由變化?(三個)從而了解到:只要知道其中任意三個就可以求另外兩個了,。下面我們舉例說明公式(i)和(ii)的一些應(yīng)用。
三,、公式的應(yīng)用(通過實例演練,,形成技能)。
1,、直接代公式(讓學(xué)生迅速熟悉公式,,即用基本量觀點認(rèn)識公式)例2、計算:
(1)1+2+3+......+n
(2)1+3+5+......+(2n-1)
(3)2+4+6+......+2n
(4)1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n
請同學(xué)們先完成(1)-(3),,并請一位同學(xué)回答,。
生5:直接利用等差數(shù)列求和公式(i),得
(1)1+2+3+......+n=
#formatimgid_4#
(2)1+3+5+......+(2n-1)=
#formatimgid_5#
(3)2+4+6+......+2n=
#formatimgid_6#
=n(n+1)
師:第(4)小題數(shù)列共有幾項?是否為等差數(shù)列?能否直接運用sn公式求解?若不能,,那應(yīng)如何解答?小組討論后,,讓學(xué)生發(fā)言解答。
生6:(4)中的數(shù)列共有2n項,,不是等差數(shù)列,,但把正項和負(fù)項分開,可看成兩個等差數(shù)列,,所以
原式=[1+3+5+......+(2n-1)]-(2+4+6+......+2n)
=n2-n(n+1)=-n
生7:上題雖然不是等差數(shù)列,但有一個規(guī)律,,兩項結(jié)合都為-1,,故可得另一解法:
原式=-1-1-......-1=-n
n個
師:很好!在解題時我們應(yīng)仔細(xì)觀察,尋找規(guī)律,,往往會尋找到好的方法,。注意在運用sn公式時,要看清等差數(shù)列的項數(shù),,否則會引起錯解,。
例3,、(1)數(shù)列{an}是公差d=-2的等差數(shù)列,如果a1+a2+a3=12,,a8+a9+a10=75,,求a1,d,,s10。
生8:(1)由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12,即a1+d=4
又∵d=-2,,∴a1=6
∴s12=12 a1+66×(-2)=-60
生9:(2)由a1+a2+a3=12,,a1+d=4
a8+a9+a10=75,a1+8d=25
解得a1=1,,d=3 ∴s10=10a1+
#formatimgid_7#
=145
師:通過上面例題我們掌握了等差數(shù)列前n項和的公式,。在sn公式有5個變量。已知三個變量,,可利用構(gòu)造方程或方程組求另外兩個變量(知三求二),,請同學(xué)們根據(jù)例3自己編題,作為本節(jié)的課外練習(xí)題,,以便下節(jié)課交流,。
師:(繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生,將第(2)小題改編)
①數(shù)列{an}等差數(shù)列,,若a1+a2+a3=12,,a8+a9+a10=75,且sn=145,,求a1,,d,n
②若此題不求a1,,d而只求s10時,,是否一定非來求得a1,d不可呢?引導(dǎo)學(xué)生運用等差數(shù)列性質(zhì),,用整體思想考慮求a1+a10的值,。
2、用整體觀點認(rèn)識sn公式,。
例4,,在等差數(shù)列{an}, (1)已知a2+a5+a12+a15=36,,求s16;(2)已知a6=20,,求s11。(教師啟發(fā)學(xué)生解)
師:來看第(1)小題,,寫出的計算公式s16=
#formatimgid_8#
=8(a1+a6)與已知相比較,,你發(fā)現(xiàn)了什么?
生10:根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),,有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18,所以s16=8×18=144,。
師:對!(簡單小結(jié))這個題目根據(jù)已知等式是不能直接求出a1,,a16和d的,但由等差數(shù)列的性質(zhì)可求a1與an的和,,于是這個問題就得到解決,。這是整體思想在解數(shù)學(xué)問題的體現(xiàn)。
師:由于時間關(guān)系,,我們對等差數(shù)列前n項和公式sn的運用一一剖析,,引導(dǎo)學(xué)生觀察當(dāng)d≠0時,sn是n的二次函數(shù),,那么從二次(或一次)的函數(shù)的觀點如何來認(rèn)識sn公式后,,這留給同學(xué)們課外繼續(xù)思考。
最后請大家課外思考sn公式(1)的逆命題:
已知數(shù)列{an}的前n項和為sn,,若對于所有自然數(shù)n,,都有sn=
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。數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列,,并說明理由,。
四、小結(jié)與作業(yè),。
師:接下來請同學(xué)們一起來小結(jié)本節(jié)課所講的內(nèi)容,。
生11:1、用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式,。
2,、用所推導(dǎo)的兩個公式解決有關(guān)例題,熟悉對sn公式的運用,。
生12:1,、運用sn公式要注意此等差數(shù)列的項數(shù)n的值。
2,、具體用sn公式時,,要根據(jù)已知靈活選擇公式(i)或(ii),掌握知三求二的解題通法,。
3,、當(dāng)已知條件不足以求此項a1和公差d時,要認(rèn)真觀察,,靈活應(yīng)用等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì),看能否用整體思想的方法求a1+an的值,。
師:通過以上幾例,,說明在解題中靈活應(yīng)用所學(xué)性質(zhì),,要糾正那種不明理由盲目套用公式的學(xué)習(xí)方法。同時希望大家在學(xué)習(xí)中做一個有心人,,去發(fā)現(xiàn)更多的性質(zhì),,主動積極地去學(xué)習(xí)。
本節(jié)所滲透的數(shù)學(xué)方法;觀察,、嘗試,、分析、歸納,、類比,、特定系數(shù)等。
數(shù)學(xué)思想:類比思想,、整體思想,、方程思想、函數(shù)思想等,。
高中數(shù)學(xué)說課稿 高中數(shù)學(xué)說課稿正弦定理篇十一
各位評委老師,,大家好!
我是本科數(shù)學(xué)**號選手,,今天我要進(jìn)行說課的課題是高中數(shù)學(xué)必修一第一章第三節(jié)第一課時《函數(shù)單調(diào)性與最大(?。┲怠罚梢栽谶@時候板書課題,以緩解緊張),。我將從教材分析,;教學(xué)目標(biāo)分析;教法,、學(xué)法,;教學(xué)過程;教學(xué)評價五個方面來陳述我對本節(jié)課的設(shè)計方案,。懇請在座的專家評委批評指正,。
1、 教材的地位和作用
(1)本節(jié)課主要對函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí),;
(2)它是在學(xué)習(xí)函數(shù)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,,同時又為基本初等函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ),所以他在教材中起著承前啟后的重要作用,;(可以看看這一課題的前后章節(jié)來寫)
(3)它是歷年高考的熱點,、難點問題
(根據(jù)具體的課題改變就行了,如果不是熱點難點問題就刪掉)
2,、 教材重,、難點
重點:函數(shù)單調(diào)性的定義
難點:函數(shù)單調(diào)性的證明
重難點突破:在學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)上,通過認(rèn)真觀察思考,并通過小組合作探究的辦法來實現(xiàn)重難點突破,。(這個必須要有)
3.學(xué)情分析
高一學(xué)生正處于以感性思維為主的年齡階段,,而且思維逐步地從感性思維過渡到理性思維,并由此向邏輯思維發(fā)展,,但學(xué)生思維不成熟,、不嚴(yán)密、意志力薄弱,,故而整個教學(xué)環(huán)節(jié)總是創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境,,引導(dǎo)學(xué)生積極思考,培養(yǎng)他們的邏輯思維能力,。從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來看,,他們只能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”等變化趨勢,所以在教學(xué)中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性,,發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢,;由于學(xué)生在概念的掌握上缺少系統(tǒng)性、嚴(yán)謹(jǐn)性,,在教學(xué)中注意加強(qiáng).
知識目標(biāo):
(1)函數(shù)單調(diào)性的定義
(2)函數(shù)單調(diào)性的證明
能力目標(biāo):
培養(yǎng)學(xué)生全面分析,、抽象和概括的能力,以及了解由簡單到復(fù)雜,,由特殊到一般的化歸思想
情感目標(biāo):
培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和善于合作的意識
(這樣的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計更注重教學(xué)過程和情感體驗,,立足教學(xué)目標(biāo)多元化)
1、教法分析
“教必有法而教無定法”,,只有方法得當(dāng)才會有效,。新課程標(biāo)準(zhǔn)之處教師是教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者,、合作者,,在教學(xué)過程要充分調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性,。本著這一原則,,在教學(xué)過程中我主要采用以下教學(xué)方法:開放式探究法、啟發(fā)式引導(dǎo)法,、小組合作討論法,、反饋式評價法
2、學(xué)法分析
“授人以魚,,不如授人以漁”,,最有價值的知識是關(guān)于方法的只是。學(xué)生作為教學(xué)活動的主題,,在學(xué)習(xí)過程中的參與狀態(tài)和參與度是影響教學(xué)效果最重要的因素,。在學(xué)法選擇上,我主要采用:自主探究法、觀察發(fā)現(xiàn)法,、合作交流法,、歸納總結(jié)法。
(前三部分用時控制在三分鐘以內(nèi),,可適當(dāng)刪減)
1、以舊引新,,導(dǎo)入新知
通過課前小研究讓學(xué)生自行繪制出一次函數(shù)f(x)=x和二次函數(shù)f(x)=x^2的圖像,,并觀察函數(shù)圖象的特點,總結(jié)歸納,。通過課上小組討論歸納,,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),教師總結(jié):一次函數(shù)f(x)=x的圖像在定義域是直線上升的,,而二次函數(shù)f(x)=x^2的圖像是一個曲線,,在(-∞,0)上是下降的,,而在(0,,+∞)上是上升的。(適當(dāng)添加手勢,,這樣看起來更自然)
2,、創(chuàng)設(shè)問題,探索新知
緊接著提出問題,,你能用二次函數(shù)f(x)=x^2表達(dá)式來描述函數(shù)在(-∞,,0)的圖像?教師總結(jié),,并板書,,揭示函數(shù)單調(diào)性的定義,并注意強(qiáng)調(diào)可以利用作差法來判斷這個函數(shù)的單調(diào)性,。
讓學(xué)生模仿剛才的表述法來描述二次函數(shù)f(x)=x^2在(0,,+∞)的圖像,并找個別同學(xué)起來作答,,規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)用語,。
讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的定義,為接下來例題學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ),。
3,、 例題講解,學(xué)以致用
例1主要是對函數(shù)單調(diào)區(qū)間的鞏固運用,,通過觀察函數(shù)定義在(—5,,5)的圖像來找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。這一例題主要以學(xué)生個別回答為主,學(xué)生回答之后通過互評來糾正答案,,檢查學(xué)生對函數(shù)單調(diào)區(qū)間的掌握,。強(qiáng)調(diào)單調(diào)區(qū)間一般寫成半開半閉的形式
例題講解之后可讓學(xué)生自行完成課后練習(xí)4,以學(xué)生集體回答的方式檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)效果,。
例2是將函數(shù)單調(diào)性運用到其他領(lǐng)域,,通過函數(shù)單調(diào)性來證明物理學(xué)的波意爾定理。這是歷年高考的熱點跟難點問題,,這一例題要采用教師板演的方式,,來對例題進(jìn)行證明,以規(guī)范總結(jié)證明步驟,。一設(shè)二差三化簡四比較,,注意要把f(x1)-f(x2)化簡成和差積商的形式,再比較與0的大小,。
學(xué)生在熟悉證明步驟之后,,做課后練習(xí)3,并以小組為單位找部分同學(xué)上臺板演,,其他同學(xué)在下面自行完成,,并通過自評、互評檢查證明步驟,。
4,、歸納小結(jié)
本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義及證明過程,并在教學(xué)過程中注重培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和善于合作的意識,。
5,、作業(yè)布置
為了讓學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué),我將采用分層布置作業(yè)的方式:一組 習(xí)題1.3a組1,、2,、3 ,二組 習(xí)題1.3a組2,、3,、b組1、2
6,、板書設(shè)計
我力求簡潔明了地概括本節(jié)課的學(xué)習(xí)要點,,讓學(xué)生一目了然。
(這部分最重要用時六到七分鐘,,其中定義講解跟例題講解一定要說明學(xué)生的活動)
本節(jié)課是在學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的,,在教學(xué)過程中通過自主探究、合作交流,,充分調(diào)動學(xué)生的積極性跟主動性,,及時吸收反饋信息,,并通過學(xué)生的自評、互評,,讓內(nèi)部動機(jī)和外界刺激協(xié)調(diào)作用,,促進(jìn)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷提高。
高中數(shù)學(xué)說課稿 高中數(shù)學(xué)說課稿正弦定理篇十二
1· 教材的地位和作用
在學(xué)習(xí)這節(jié)課以前,,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了振幅變換,。本節(jié)知識是學(xué)習(xí)函數(shù)圖象變換綜合應(yīng)用的基礎(chǔ),在教材地位上顯得十分重要,。
y=asin(ωx+φ)圖象變換的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生進(jìn)一步理解正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),,加深學(xué)生對函數(shù)圖象變換的理解和認(rèn)識,加深數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用的認(rèn)識,。同時為相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)打下扎實的基礎(chǔ)。
⒉教材的重點和難點
重點是對周期變換,、相位變換規(guī)律的理解和應(yīng)用,。
難點是對周期變換、相位變換先后順序的調(diào)整,,對圖象變換的影響,。
⒊教材內(nèi)容的安排和處理
函數(shù)y=asin(ωx+φ)圖象這部分內(nèi)容計劃用3課時,本節(jié)是第2課時,,主要學(xué)習(xí)周期變換和相位變換,,以及兩種變換的綜合應(yīng)用。
⒈知識目標(biāo)
掌握相位變換,、周期變換的變換規(guī)律,。
⒉能力目標(biāo)
培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手能力,、歸納能力,、分析問題解決問題能力。
⒊德育目標(biāo)
在教學(xué)中努力培養(yǎng)學(xué)生的“由簡單到復(fù)雜,、由特殊到一般”的辯證思想,,培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和協(xié)作學(xué)習(xí)的能力。
⒋情感目標(biāo)
通過學(xué)數(shù)學(xué),,用數(shù)學(xué),,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。
①本課安排在電腦室教學(xué),,每個學(xué)生都擁有一臺計算機(jī),,所有的計算機(jī)由一套多媒體演示控制系統(tǒng)連接,以實現(xiàn)師生,、生生的相互溝通,。
②課前應(yīng)先把本課所需要的幾何畫板課件通過多媒體演示系統(tǒng)發(fā)送到每一臺學(xué)生電腦,。
本節(jié)課以“探究——歸納——應(yīng)用”為主線,通過設(shè)置問題情境,,引導(dǎo)學(xué)生自主探究,,總結(jié)規(guī)律,并能應(yīng)用規(guī)律分析問題,、解決問題,。
以學(xué)生的自主探究為主要方式,把計算機(jī)使用的主動權(quán)交給學(xué)生,,讓學(xué)生主動去學(xué)習(xí)新知,、探究未知,在活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),、掌握數(shù)學(xué),,并能數(shù)學(xué)地提出問題、解決問題,。
教學(xué)過程設(shè)計:
預(yù)備知識
一,、問題探究
⑴師生合作探究周期變換
⑵學(xué)生自主探究相位變換
二、歸納概括
三,、實踐應(yīng)用
教學(xué)程序
設(shè)計說明
〖預(yù)備知識
1我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾種圖象變換,?
2這些變換的規(guī)律是什么?
幫助學(xué)生鞏固,、理解和歸納基礎(chǔ)知識,,為后面的學(xué)習(xí)作鋪墊。促使學(xué)生學(xué)會對知識的歸納梳理,。
〖問題探究
(一)師生合作探究周期變換
(1)自己動手,,在幾何畫板中分別觀察①y=sinx→y=sin2x;②y=sinx→y=sin
x圖象的變換過程,指出變換過程中圖象上每一個點的坐標(biāo)發(fā)生了什么變化,。
(2) 在上述變換過程中,,橫坐標(biāo)的伸長和縮短與ω之間存在怎樣的關(guān)系?
(二)學(xué)生自主探究相位變換
(1)我們初中學(xué)過的由y=f(x)→y=f(x+a)的圖象變換規(guī)律是怎樣的,?
(2) 令f(x)=sinx,則f(x+φ)=sin (x+φ),,那么y=sinx→y=sin (x+φ)的變換是不是也符合上述規(guī)律呢?請動手用幾何畫板加以驗證,。
設(shè)計這個問題的主要用意是讓學(xué)生通過觀察圖象變換的過程,,了解周期變換的基本規(guī)律。
設(shè)計這個問題意圖是引導(dǎo)學(xué)生再次認(rèn)真觀察圖象變換的過程,,以便總結(jié)周期變換的規(guī)律,。
師生合作探究已經(jīng)讓學(xué)生掌握了探究圖象變換的基本方法,在此基礎(chǔ)上,,由學(xué)生自主探究相位變換規(guī)律,,提高學(xué)生的綜合能力,。
〖?xì)w納概括
通過以上探究,你能否總結(jié)出周期變換和相位變換的一般規(guī)律?
設(shè)計這個環(huán)節(jié)的意圖是通過對上述變換過程的探究,進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生歸納概括,從現(xiàn)象到本質(zhì),總結(jié)出周期變換和相位變換的一般規(guī)律。
〖實踐應(yīng)用
(一)應(yīng)用舉例
(1)用五點法作出y=sin(2x+)一個周期內(nèi)的簡圖,。
(2)我們可以通過哪些方法完成y=sinx到y(tǒng)=sin(2x+)的圖象變換
(3)請動手驗證上述方法,,把幾何畫板所得圖象與用五點法作出的簡圖作比較,觀察哪些方法是正確的,,哪些方法是錯誤的,。
(4)歸納總結(jié)
從上述的變換過程中,我們知道若f(x) =sin2x,則f(___)= sin(2x+),由f(x)→f(x+a)的變換規(guī)律得從y=sin2x →y= sin(2x+)的變換應(yīng)該是_____.
(二)分層訓(xùn)練
a組題(基礎(chǔ)題)
如何完成下列圖象的變換:
①y=sin3x→y=sin(3x+1)
②y=sin(x+1) →y=sin(3x+1)
b組題(中等題)
如何完成下列圖象的變換:
①y=sin3x→y=sin(3x+1)
②y=sin(x+1) →y=sin(3x+1)
③y=sinx →y=sin(3x+1)
c組題(拓展題)
①如何完成下列圖象的變換:
y=sinx →y=sin(3x+1)
②我們知道,從f(x)到f(x)+k的變換可通過圖象的上下平移(k>0上移)(k<0下移)|k|個單位得到,。那么由y=f(x)→y=af(x)+k的變換中,,振幅變換和上下平移變換是不是也有先后順序呢?請通過實例加以驗證,。
讓學(xué)生用五點法作出這個圖象是為了驗證變換方法是否正確,。
給出這個問題的用意是開拓學(xué)生的思維,讓學(xué)生從多角度思考問題,。
這個步驟主要目的是培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和動手能力,。
這個問題的解決,是突破本課難點的關(guān)鍵,。通過問題的解決,讓學(xué)生理解如果先進(jìn)行周期變換,,而后進(jìn)行相位變換,,應(yīng)特別關(guān)注x的變化量。
a組題重在基礎(chǔ)知識的掌握,,
由基礎(chǔ)較薄弱的同學(xué)完成,。
b組比a組增加了第③小題,
重在對兩種變換的綜合應(yīng)用,。
c組除了考查知識的綜合應(yīng)用,,
還要求學(xué)生對新問題進(jìn)行探究,
有較大難度,,適合基礎(chǔ)較好的
同學(xué)完成,。
作業(yè):
(1)必做題
(2)選做題
作業(yè)分為兩種形式,體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則,。選做題不作統(tǒng)一要求,,供學(xué)有余力的學(xué)生課后研究。
在本節(jié)的教與學(xué)活動中,,始終體現(xiàn)以學(xué)生的發(fā)展為本的教育理念,。在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)問和引導(dǎo),關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知過程,,注意學(xué)生的品德,、思維和心理等方面的發(fā)展,。重視動手能力的培養(yǎng),重視問題探究意識和能力的培養(yǎng),。同時,,考慮不同學(xué)生的個性差異和發(fā)展層次,使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展,,體現(xiàn)因材施教原則,。
調(diào)節(jié)與反饋:
⑴驗證兩種變換的綜合時,可能會出現(xiàn)有些學(xué)生無法觀察到兩種變換的區(qū)別這種情況,,此時,,教師除了加以引導(dǎo)外,還需通過教師演示和詳細(xì)講解加以解決,。
⑵教學(xué)中可能出現(xiàn)個別學(xué)生無法正確操作課件的情況,,這種情況下一定要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的協(xié)作意識。