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初中數(shù)學(xué)解題技巧 初中數(shù)學(xué)解題技巧書推薦篇一

配法就是通過把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法,，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式解決數(shù)學(xué)問題的方法，叫配方法,。配方法用的最多的是配成完全平方式,，它也是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，應(yīng)用也十分非常廣泛,，在因式分解,、化簡根式、解方程,、證明等式和不等式,、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它,。

2、因式分解法

因式分解法,，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式,，是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具,、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù),、幾何、三角等的解題中起著重要的作用,。因式分解的方法有許多,，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法,、分組分解法,、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng),、求根分解,、換元、待定系數(shù)等等,。

3,、換元法

換元法是數(shù)學(xué)中非常重要并且應(yīng)用十分廣泛的一個(gè)解題方法。通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元,，所謂換元法,，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來的式子,，使它簡化,，使問題易于解決,。

4,、判別式法與韋達(dá)定理

一元二次方程ax2bxc=0(a、b,、c屬于r,，a≠0)根的判別，△=b2-4ac,，不僅用來判定根的性質(zhì),，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形,，解方程(組),，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何,、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用,。

韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根,，求另一根;已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡單應(yīng)用外,，還可以求根的對(duì)稱函數(shù),，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱方程組,，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等,，都有非常廣泛的應(yīng)用到判別式法和韋達(dá)定理。

5,、待定系數(shù)法

在解數(shù)學(xué)的問題時(shí),，如果先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的`形式，其中含有某些待定的系數(shù),，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式,，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題,，這種解題方法稱為待定系數(shù)法,。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。

6,、構(gòu)造法

在解題時(shí),，我們經(jīng)常會(huì)采用構(gòu)造法這個(gè)方法，通過對(duì)條件和結(jié)論的分析,，構(gòu)造輔助元素,，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程(組),、一個(gè)等式,、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等,，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁,，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法,，我們稱為構(gòu)造法,。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù),、三角,、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問題的解決,。

7,、面積法

平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計(jì)算面積,，而且用它來證明平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果,。運(yùn)用面積關(guān)系來證明或計(jì)算平面幾何題的方法,，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法,。

用歸納法或分析法證明平面幾何題,，其困難在添置輔助線。面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來,，通過運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果,。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系,，只需要計(jì)算,，有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線,，也很容易能考慮到,。

8、幾何變換法

在數(shù)學(xué)問題的研究中,，我們常常會(huì)運(yùn)用變換法,，把復(fù)雜性的問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是指一個(gè)集合的任一元素到同一集合的元素的一個(gè)一一映射,。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換,。有一些看來很難甚至于無法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法,，化繁為簡,，化難為易。另一方面,，也可將變換的觀點(diǎn)滲透到初中數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中,。將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動(dòng)中的研究結(jié)合起來，有利于對(duì)圖形本質(zhì)的認(rèn)識(shí),。

幾何變換包括：(1)平移;(2)旋轉(zhuǎn);(3)對(duì)稱,。

9、反證法

反證法是一種間接的證法,，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè),，然后,，從這個(gè)假設(shè)出發(fā),，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾,，從而否定相反的假設(shè),，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種),。用反證法證明一個(gè)命題的步驟,，大體上分為：(1)反設(shè);(2)歸謬;(3)結(jié)論,。

反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè),，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的,，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一個(gè)/一個(gè)也沒有;至少有n個(gè)/至多有(n一1)個(gè);至多有一個(gè)/至少有兩個(gè);唯一/至少有兩個(gè)。

歸謬是反證法的關(guān)鍵,，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式,，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無源之水,，無本之木,。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已知的公理,、定義,、定理、公式矛盾;與反設(shè)矛盾;自相矛盾,。

1. 觀察與實(shí)驗(yàn)

( 1 )觀察法：有目的有計(jì)劃的通過視覺直觀的發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)象的規(guī)律,、性質(zhì)和解決問題的途徑。

( 2 )實(shí)驗(yàn)法：實(shí)驗(yàn)法是有目的的,、模擬的創(chuàng)設(shè)一些有利于觀察的數(shù)學(xué)對(duì)象,，通過觀察研究將復(fù)雜的問題直觀化、簡單化,。它具有直觀性強(qiáng),，特征清晰，同時(shí)可以試探解法,、檢驗(yàn)結(jié)論的重要優(yōu)勢(shì),。

2. 比較與分類

( 1 )比較法

是確定事物共同點(diǎn)和不同點(diǎn)的思維方法。在數(shù)學(xué)上兩類數(shù)學(xué)對(duì)象必須有一定的關(guān)系才好比較,。我們常比較兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相同點(diǎn),、相異點(diǎn)或者是同異綜合比較。

( 2 )分類的方法

分類是在比較的基礎(chǔ)上,，依據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)的異同,，把相同性質(zhì)的對(duì)象歸入一類，不同性質(zhì)的對(duì)象歸為不同類的思維方法,。如上圖中一次函數(shù)的 k 在不等于零的情況下的分類是大于零和小于零體現(xiàn)了不重不漏的原則,。

3 .特殊與一般

( 1 )特殊化的方法

特殊化的方法是從給定的區(qū)域內(nèi)縮小范圍，甚至縮小到一個(gè)特殊的值,、特殊的點(diǎn),、特殊的圖形等情況，再去考慮問題的解答和合理性。

( 2 )一般化的方法

4. 聯(lián)想與猜想

( 1 )類比聯(lián)想

類比就是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象或兩類事物間存在著的相同或不同屬性,，聯(lián)想到另一事物也可能具有某種屬性的思維方法,。

通過類比聯(lián)想可以發(fā)現(xiàn)新的知識(shí);通過類比聯(lián)想可以尋求到數(shù)學(xué)解題的方法和途徑：

( 2 )歸納猜想

牛頓說過：沒有大膽的猜想就沒有偉大的發(fā)明。猜想可以發(fā)現(xiàn)真理,，發(fā)現(xiàn)論斷;猜想可以預(yù)見證明的方法和思路,。初中數(shù)學(xué)主要是對(duì)命題的條件觀察得出對(duì)結(jié)論的猜想，或?qū)l件和結(jié)論的觀察提出解決問題的方案與方法的猜想,。

歸納是對(duì)同類事物中的所蘊(yùn)含的同類性或相似性而得出的一般性結(jié)論的思維過程,。歸納有完全歸納和不完全歸納。完全歸納得出的猜想是正確的,，不完全歸納得出的猜想有可能正確也有可能錯(cuò)誤,，因此作為結(jié)論是需要證明的。關(guān)鍵是猜之有理,、猜之有據(jù),。

5. 換元與配方

( 1 )換元法

解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體,，用一個(gè)變量去代替它,，從而使問題得到簡化，這叫換元法,。換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化,，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換,，目的是變換研究對(duì)象,，將問題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化,、復(fù)雜問題簡單化,，變得容易處理。

換元法又稱輔助元素法,、變量代換法,。通過引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來,，隱含的條件顯露出來,，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來?；蛘咦?yōu)槭煜さ男问?，把?fù)雜的計(jì)算和推證簡化。

我們使用換元法時(shí),，要遵循有利于運(yùn)算,、有利于標(biāo)準(zhǔn)化的原則，換元后要注重新變量范圍的選取,，一定要使新變量范圍對(duì)應(yīng)于原變量的取值范圍,，不能縮小也不能擴(kuò)大。 你可以先觀察算式,，你可以發(fā)現(xiàn)這種要換元法的算式中總是有相同的式子,，然后把他們用一個(gè)字母代替，算出答案,，然后答案中如果有這個(gè)字母,，就把式子帶進(jìn)去，計(jì)算就出來啦,。

( 2 )配方法

配方法是對(duì)數(shù)學(xué)式子進(jìn)行一種定向變形(配成“完全平方”)的技巧,，通過配方找到已知和未知的聯(lián)系，從而化繁為簡,。何時(shí)配方,，需要我們適當(dāng)預(yù)測(cè)，并且合理運(yùn)用“裂項(xiàng)”與“添項(xiàng)”,、“配”與“湊”的技巧,，從而完成配方。有時(shí)也將其稱為“湊配法”,。最常見的配方是進(jìn)行恒等變形,，使數(shù)學(xué)式子出現(xiàn)完全平方。它主要適用于：已知或者未知中含有二次方程,、二次不等式,、二次函數(shù)、二次代數(shù)式的討論與求解,。配方法使用的最基本的配方依據(jù)是二項(xiàng)完全平方公式 (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 ,，將這個(gè)公式靈活運(yùn)用，可得到各種基本配方形式

6. 構(gòu)造法與待定系數(shù)法

( 1 )構(gòu)造法所謂構(gòu)造性的方法就是數(shù)學(xué)中的概念和方法按固定的方式經(jīng)有限個(gè)步驟能夠定義的概念和能夠?qū)崿F(xiàn)的方法,。常見的有構(gòu)造函數(shù),，構(gòu)造圖形，構(gòu)造恒等式,。平面幾何里面的添輔助線法就是常見的構(gòu)造法,。構(gòu)造法解題有：直接構(gòu)造、變更條件構(gòu)造和變更結(jié)論構(gòu)造等途徑,。

( 2 )待定系數(shù)法：將一個(gè)多項(xiàng)式表示成另一種含有待定系數(shù)的新的形式,，這樣就得到一個(gè)恒等式。然后根據(jù)恒等式的性質(zhì)得出系數(shù)應(yīng)滿足的方程或方程組,，其后通過解方程或方程組便可求出待定的系數(shù),，或找出某些系數(shù)所滿足的關(guān)系式,，這種解決問題的方法叫做待定系數(shù)法。

7. 公式法與反證法

( 1 )公式法

利用公式解決問題的方法,。初中最常用的有一元二次方程求根時(shí)使用求根公式的方法;完全平方公式的方法等,。如下面一組題就是完全平方公式的應(yīng)用：

( 2 )反證法是“間接證明法”一類，即：肯定題設(shè)而否定結(jié)論,，從而得出矛盾,，就可以肯定命題的結(jié)論的正確性，從而使命題獲得了證明,。