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答案

（1）直棱柱ABC-A1B1C1，側(cè)面AA1B1B為正方形

所以A1B1=B1B=AB=BC=2

所以側(cè)面BB1C1C為正方形

取BC中點(diǎn)M,，連接B1M和EM

因?yàn)镕為CC1重點(diǎn),，所以B1M⊥BF

由已知BF⊥A1B1

且A1B1B1M=B1

所以BF⊥平面A1B1M

由于E為AC中點(diǎn)，所以EM∥A1B1

所以EM平面A1B1M,，所以BF⊥DE

（2）由（1）可知,，A1B1⊥BF，且A1B1⊥B1B,，所以A1B1⊥平面B1BCC1

以B為原點(diǎn),，BC，BY,，BB1為xyz軸建立空間直角坐標(biāo)系

設(shè)C（2，0,，0）,，A（0，-2,，0）,，B1（0，0,，2）

C1（2,，0，2），A1（0,，-2,，2），E（1,，-1,，0），F(xiàn)（2,，0,，1），D（0,，n,，2）

則向量EF=（1，1,，1）,，向量FD=（-2,，n,，1）