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勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計意圖篇一

（一）教材所處的地位

這節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書八年級第一章第一節(jié)探索勾股定理第一課時,，勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系,。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起過重要的作用,，在現(xiàn)時世界中也有著廣泛的作用。學(xué)生通過對勾股定理的學(xué)習(xí),，可以在原有的基礎(chǔ)上對直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識和理解,。

（二）根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn),，本課的教學(xué)目標(biāo)是：

1、能說出勾股定理的內(nèi)容,。

2,、會初步運用勾股定理進(jìn)行簡單的計算和實際運用。

3,、在探索勾股定理的過程中,，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數(shù)學(xué)思想，并體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法,。

4,、通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國,，熱愛祖國悠久文化的思想,，激勵學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)。

（三）本課的教學(xué)重點：探索勾股定理

本課的教學(xué)難點：以直角三角形為邊的正方形面積的計算,。

教法分析：針對初二年級學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和心理特征,，本節(jié)課可選擇引導(dǎo)探索法，由淺入深,，由特殊到一般地提出問題,。引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流,，這種教學(xué)理念反映了時代精神,，有利于提高學(xué)生的思維能力，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性,，基本教學(xué)流程是：提出問題—實驗操作—歸納驗證—問題解決—課堂小結(jié)—布置作業(yè)六部分,。

學(xué)法分析：在教師的組織引導(dǎo)下，采用自主探索,、合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式,，讓學(xué)生思考問題，獲取知識,，掌握方法,，借此培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦,、動口的能力,，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。

（一）提出問題：

首先創(chuàng)設(shè)這樣一個問題情境：某樓房三樓失火,，消防隊員趕來救火,，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米,請問消防隊員能否進(jìn)入三樓滅火?問題設(shè)計具有一定的挑戰(zhàn)性,目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望,教師引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,也就是“已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊,？”的問題,。學(xué)生會感到困難，從而教師指出學(xué)習(xí)了今天這一課后就有辦法解決了,。這種以實際問題為切入點引入新課,，不僅自然，而且反映了數(shù)學(xué)來源于實際生活,，數(shù)學(xué)是從人的需要中產(chǎn)生這一認(rèn)識的基本觀點，同時也體現(xiàn)了知識的發(fā)生過程,，而且解決問題的過程也是一個“數(shù)學(xué)化”的過程,。

（二）實驗操作：

1、投影課本圖1—1,，圖1—2的有關(guān)直角三角形問題,，讓學(xué)生計算正方形a,b,c的面積，學(xué)生可能有不同的方法,，不管是通過直接數(shù)小方格的個數(shù),，還是將c劃分為4個全等的等腰直角三角形來求等等，各種方法都應(yīng)予于肯定,，并鼓勵學(xué)生用語言進(jìn)行表達(dá),，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形a,b,c的面積之間的數(shù)量關(guān)系，從而學(xué)生通過正方形面積之間的關(guān)系容易發(fā)現(xiàn)對于等腰直角三角形而言滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,。這樣做有利于學(xué)生參與探索,，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力,，體會數(shù)形結(jié)合的思想,。

2、接著讓學(xué)生思考：如果是其它一般的直角三角形,，是否也具備這一結(jié)論呢,？于是投影圖1—3，圖1—4,，同樣讓學(xué)生計算正方形的面積,，但正方形c的面積不易求出，可讓學(xué)生在預(yù)先準(zhǔn)備的方格紙上畫出圖形,，在剪一剪,，拼一拼后學(xué)生也不難發(fā)現(xiàn)對于一般的以整數(shù)為邊長的直角三角形也有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣設(shè)計不僅有利于突破難點,，而且為歸納結(jié)論打下了基礎(chǔ),，讓學(xué)生體會到觀察、猜想、歸納的思想,，也讓學(xué)生的分析問題和解決問題的能力在無形中得到了提高,，這對后面的學(xué)習(xí)及有幫助。

3,、給出一個邊長為0.5,1.2,1.3,這種含小數(shù)的直角三角形,讓學(xué)生計算是否也滿足這個結(jié)論,，設(shè)計的目的是讓學(xué)生體會到結(jié)論更具有一般性。

（三）歸納驗證：

1,、歸納通過對邊長為整數(shù)的等腰直角三角形到一般直角三角形再到邊長含小數(shù)的直角三角形三邊關(guān)系的研究,，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言概括出一般的結(jié)論，盡管學(xué)生可能講的不完全正確,，但對于培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行抽象,、概括的能力是有益的，同時發(fā)揮了學(xué)生的主體作用,，也便于記憶和理解,，這比教師直接教給學(xué)生一個結(jié)論要好的多。

2,、驗證為了讓學(xué)生確信結(jié)論的正確性,，引導(dǎo)學(xué)生在紙上任意作一個直角三角形，通過測量,、計算來驗證結(jié)論的正確性,。這一過程有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度,。然后引導(dǎo)學(xué)生用符號語言表示,，因為將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項基本能力。接著教師向?qū)W生介紹“勾,，股,，弦”的含義、勾股定理,，進(jìn)行點題,，并指出勾股定理只適用于直角三角形。最后向?qū)W生介紹古今中外對勾股定理的研究,，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育,。

（四）問題解決：

讓學(xué)生解決開頭的實際問題，前后呼應(yīng),，學(xué)生從中能體會到成功的喜悅,。完成課本“想一想”進(jìn)一步體會勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，數(shù)學(xué)是與實際生活緊密相連的,。

（五）課堂小結(jié)：

主要通過學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,，從內(nèi)容,、應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法,、獲取新知的途徑方面先進(jìn)行小結(jié),，后由教師總結(jié)。

（六）布置作業(yè)：

課本p6習(xí)題1.11,，2,，3，4一方面鞏固勾股定理,，另一方面進(jìn)一步體會定理與實際生活的聯(lián)系,。另外，補充一道開放題,。

1,、本節(jié)課是公式課，根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu),，我采用的教學(xué)流程是：提出問題—實驗操作—歸納驗證—問題解決—課堂小結(jié)—布置作業(yè)六部分,，這一流程體現(xiàn)了知識發(fā)生,、形成和發(fā)展的過程,，讓學(xué)生體會到觀察、猜想,、歸納,、驗證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。

2,、探索定理采用了面積法,，引導(dǎo)學(xué)生利用實驗由特殊到一般再到更一般的對直角三角形三邊關(guān)系的研究，得出結(jié)論,。這種方法是認(rèn)識事物規(guī)律的重要方法之一,，通過教學(xué)讓學(xué)生初步掌握這種方法，對于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要作用,，對學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用,。

3、關(guān)于練習(xí)的設(shè)計,，除兩個實際問題和課本習(xí)題以外,，我準(zhǔn)備設(shè)計一道開放題，大致思路是在已畫出斜邊上的高的直角三角形中讓學(xué)生盡量地找出線段之間的關(guān)系,。

4,、本課小結(jié)從內(nèi)容，應(yīng)用,，數(shù)學(xué)思想方法,，獲取知識的途徑等幾個方面展開，既有知識的總結(jié)，又有方法的提煉,，這樣對于學(xué)生學(xué)知識,，用知識的意識是有很大的促進(jìn)的。

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計意圖篇二

（一）知識點

1,、體驗勾股定理的探索過程,，由特例猜想勾股定理，再由特例驗證勾股定理,。

2,、會利用勾股定理解釋生活中的簡單現(xiàn)象。

（二）能力訓(xùn)練要求

1,、在學(xué)生充分觀察,、歸納、猜想,、探索勾股定理的過程中,，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想,。

2,、在探索勾股定理的過程中，發(fā)展學(xué)生歸納,、概括和有條理地表達(dá)活動過程及結(jié)論的能力,。

（三）情感與價值觀要求

1、培養(yǎng)學(xué)生積極參與,、合作交流的意識,。

2、在探索勾股定理的過程中,，體驗獲得成功的快樂,，鍛煉學(xué)生克服困難的勇氣。

重點：探索和驗證勾股定理,。

難點：在方格紙上通過計算面積的方法探索勾股定理,。

交流探索猜想。

在方格紙上,，同學(xué)們通過計算以直角三角形的三邊為邊長的三個正方形的面積,，在合作交流的過程中，比較這三個正方形的面積,，由此猜想出直角三角形的三邊關(guān)系,。

1、學(xué)生每人課前準(zhǔn)備若干張方格紙,。

2,、投影片三張：

第一張：填空（記作1.1.1a）;

第二張：問題串（記作1.1.1b）;

第三張：做一做（記作1.1.1c）,。

ⅰ、創(chuàng)設(shè)問題情境,，引入新課

出示投影片（1.1.1a）

（1）三角形按角分類,，可分為_________、_________,、_________,。

（2）對于一般的三角形來說，判斷它們?nèi)鹊臈l件有哪些,？對于直角三角形呢,？

（3）有兩個直角三角形，如果有兩條邊對應(yīng)相等,，那么這兩個直角三角形一定全等嗎,？

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計意圖篇三

1、讓學(xué)生通過對的圖形創(chuàng)造,、觀察,、思考、猜想,、驗證等過程,，體會勾股定理的產(chǎn)生過程。

2,、通過介紹我國古代研究勾股定理的成就感培養(yǎng)民族自豪感,，激發(fā)學(xué)生為祖國的復(fù)興努力學(xué)習(xí),。

3,、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)推理證明的能力,。

利用拼圖證明勾股定理

四個全等的直角三角形,、方格紙、固體膠

(一)趣味涂鴉,，引入情景

教師：很多同學(xué)都喜歡在紙上涂涂畫畫,，今天想請大家?guī)屠蠋熗瓿梢环盔f，你能按要求完成嗎?

(1)在邊長為1的方格紙上任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形,。

(2)再分別以這個三角形的三邊向三角形外作3個正方形,。

學(xué)生活動：先獨立完成，再在小組內(nèi)互相交流畫法,，最后班級展示,。

(二)小組探究，大膽猜想

教師：觀察自己所涂鴉的圖形,，回答下列問題：

1,、請求出三個正方形的面積,，再說說這些面積之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

2、圖中所畫的直角三角形的邊長分別是多少?請根據(jù)面積之間的關(guān)系寫出邊長之間存在的數(shù)量關(guān)系,。

3,、與小組成員交流探究結(jié)果?并猜想：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c,，那么a,，b，c具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

4,、方法提煉：這種利用面積相等得出直角三角形三邊等量關(guān)系的方法叫做什么方法?

學(xué)生活動：先獨立思考,，再在小組內(nèi)互相交流探究結(jié)果，并猜想直角三角形的三邊關(guān)系,，最后班級展示,。

(三)趣味拼圖，驗證猜想

教師：請利用四個全等的直角三角形進(jìn)行拼圖,。

1,、你能拼出哪些圖形?能拼出正方形和直角梯形嗎?

2、能否就你拼出的圖形利用面積法說明a2+b2=c2的合理性?如果可以,，請寫下自己的推理過程,。

學(xué)生活動：獨立拼圖，并思考如何利用圖形寫出相應(yīng)的證明過程,，再在組內(nèi)交流算法,，最后在班級展示。

(四)課堂訓(xùn)練鞏固提升

教師：請完成下列問題,，并上臺進(jìn)行展示,。

1.在rt△abc中,∠c=900,∠a,∠b,∠c的對邊分別為a,b,c

已知a=6,b=8.求c.

已知c=25,b=15.求a.

已知c=9,a=3.求b.(結(jié)果保留根號)

學(xué)生活動：先獨立完成問題，再組內(nèi)交流解題心得,，最后上臺展示,，其他小組幫助解決問題。

(五)課堂小結(jié),，梳理知識

教師：說說自己這節(jié)課有哪些收獲?請從數(shù)學(xué)知識,、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)運用等方向進(jìn)行總結(jié),。

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計意圖篇四

一,、知識與技能

1．掌握直角三角形的判別條件。

2．熟記一些勾股數(shù),。

3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法,。

二、過程與方法

1．用三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷一個三角形是否為直角三角形,，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想,。

2．通過對rt△判別條件的研究,，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，勇于探索的創(chuàng)新精神,。

三,、情感態(tài)度與價值觀

1．通過介紹有關(guān)歷史資料，激發(fā)學(xué)生解決問題的愿望,。

2．通過對勾股定理逆定理的探究,；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)新精神。

教學(xué)重點探究勾股定理的逆定理,，理解互逆命題,，原命題、逆命題的有關(guān)概念及關(guān)系．理解并掌握勾股定理的逆定理,，并會應(yīng)用,。

教學(xué)難點理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo)。

教具準(zhǔn)備多媒體課件,。

一,、創(chuàng)設(shè)問屬情境，引入新課

活動1

（1）總結(jié)直角三角形有哪些性質(zhì),。

（2）一個三角形,，滿足什么條件是直角三角形？

設(shè)計意圖：通過對前面所學(xué)知識的歸納總結(jié),，聯(lián)想到用三邊的關(guān)系是否可以判斷一個三角形為直角三角形,，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)反思問題的能力。

師生行為學(xué)生分組討論,，交流總結(jié),；教師引導(dǎo)學(xué)生回憶。

本活動,，教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生：①能否積極主動地回憶,，總結(jié)前面學(xué)過的舊知識,；②能否“溫故知新”,。

生：直角三角形有如下性質(zhì)：

（1）有一個角是直角；

（2）兩個銳角互余,；

（3）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,；

（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所對的直角邊是斜邊的一半,。

師：那么,，一個三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢,？

生：有一個內(nèi)角是90°,，那么這個三角形就為直角三角形,。

生：如果一個三角形，有兩個角的和是90°,，那么這個三角形也是直角三角形,。

師：前面我們剛學(xué)習(xí)了勾股定理，知道一個直角三角形的兩直角邊a,，b斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系即a2＋b2＝c2,，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來判定它是否為直角三角形呢,？我們來看一下古埃及人如何做,？

二、講授新課

活動2

問題：據(jù)說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長蠅打上等距離的13個結(jié),，然后以3個結(jié),，4個結(jié)、5個結(jié)的長度為邊長,，用木樁釘成一個三角形,，其中一個角便是直角。

這個問題意味著,，如果圍成的三角形的三邊分別為3,、4、5,。有下面的關(guān)系“32＋42＝52”,。那么圍成的三角形是直角三角形。

畫畫看,，如果三角形的三邊分別為2.5cm,，6cm，6.5cm,，有下面的關(guān)系,，“2.52＋62＝6.52，畫出的三角形是直角三角形嗎,？換成三邊分別為4cm,、7.5cm、8.5cm．再試一試．

設(shè)計意圖：由特殊到一般,，歸納猜想出“如果三角形三邊a,，b，c滿足a2＋b2＝c2,，那么這個三角形就為直免三角形的結(jié)論,，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力和尋求解決數(shù)學(xué)問題的一般方法。

師生行為讓學(xué)生在小組內(nèi)共同合作,，協(xié)手完成此活動,。教師參與此活動,，并給學(xué)生以提示、啟發(fā),。在本活動中,，教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生：①能否積極動手參與；②能否從操作活動中,，用數(shù)學(xué)語言歸納,、猜想出結(jié)論；③學(xué)生是否有克服困難的勇氣,。

生：我們不難發(fā)現(xiàn)上圖中,，第（1）個結(jié)到第（4）個結(jié)是3個單位長度即ac＝3；同理bc＝4,，ab＝5．因為32＋42＝52,。我們圍成的三角形是直角三角形。

生：如果三角形的三邊分別是2.5cm,，6cm,，6.5cm．我們用尺規(guī)作圖的方法作此三角形，經(jīng)過測量后,，發(fā)現(xiàn)6.5cm的邊所對的角是直角,，并且2.52＋62＝6.52．

再換成三邊分別為4cm，7.5cm,，8.5cm的三角形,，目標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)8.5cm的邊所對的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．

是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方,，就能得到一個直角三角形呢,？

活動3下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，b,，c

5,，12，13,；7,，24，25,；8,，15，17,。

（1）這三組效都滿足a2＋b2＝c2嗎？

（2）分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形,，用量角器量一量,，它們都是直角三角形嗎,？

設(shè)計意圖：本活動通過讓學(xué)生按已知數(shù)據(jù)作出三角形，并測量三角形三個內(nèi)角的度數(shù)來進(jìn)一步獲得一個三角形是直角三角形的有關(guān)邊的條件,。

師生行為：學(xué)生進(jìn)一步以小組為單位,，按給出的三組數(shù)作出三角形，從而更加堅信前面猜想出的結(jié)論,。

教師對學(xué)生歸納出的結(jié)論應(yīng)給予解釋,，我們將在下一節(jié)給出證明．本活動教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生：①對猜想出的結(jié)論是否還有疑慮；②能否積極主動的操作,，并且很有耐心,。

生：（1）這三組數(shù)都滿足a2＋b2＝c2。（2）以每組數(shù)為邊作出的三角形都是直角三角形,。

師：很好,，我們進(jìn)一步通過實際操作，猜想結(jié)論,。

命題2如果三角形的三邊長a,，b，c滿足a2＋b2＝c2那么這個三角形是直角三角形,。

同時,，我們也進(jìn)一步明白了古埃及人那樣做的道理．實際上，古代中國人也曾利用相似的方法得到直角,，直至科技發(fā)達(dá)的今天,。

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計意圖篇五

1.勾股定理的逆定理是研究特殊三角形——直角三角形的一種判定方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,。

2.通過勾股定理與它的逆定理的學(xué)習(xí),，加深了學(xué)生對性質(zhì)與判定之間辨證統(tǒng)一關(guān)系的認(rèn)識。

3. 完善了知識結(jié)構(gòu),，為后繼學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ),。

初中生已經(jīng)具備一定的獨立思考和探索能力，并能在探索過程中形成自已的觀點,，能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自已的想法,，而且本班學(xué)生比較上進(jìn)，思維活躍,，愿意表達(dá)自已的見解,，有一定的互動互助基礎(chǔ)。

1.知識與技能：

（1）理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理,。

（2）掌握勾股定理的逆定理,，并能應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形。

2.過程與方法

（1）通過對勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識的發(fā)生,、發(fā)展與形成過程,。

（2）通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用,。

（3）通過對勾股定理的逆定理的證明,，體會數(shù)形結(jié)合方法在問題解決中的作用，并能應(yīng)用勾股定理的逆定理來解決相關(guān)問題,。

3．情感態(tài)度

（1）通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀,，體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧與辨證統(tǒng)一的關(guān)系

（2）在探索勾股定理的逆定理的活動中,，通過一系列的富有探究性的問題,，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神,。

教學(xué)重點：勾股定理的逆定理及起應(yīng)用

教學(xué)難點：勾股定理的逆定理的證明

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計意圖篇六

（一）,、本節(jié)課在教材中的地位作用

“勾股定理的逆定理”一節(jié)，是在上節(jié)“勾股定理”之后,，繼續(xù)學(xué)習(xí)的一個直角三角形的判斷定理,，它是前面知識的繼續(xù)和深化，勾股定理的逆定理是初中幾何學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容之一,，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一,，在以后的解題中，將有十分廣泛的應(yīng)用,，同時在應(yīng)用中滲透了利用代數(shù)計算的方法證明幾何問題的思想,，為將來學(xué)習(xí)解析幾何埋下了伏筆，所以本節(jié)也是本章的重要內(nèi)容之一,。課標(biāo)要求學(xué)生必須掌握,。

（二）、教學(xué)目標(biāo)

1,、知識技能：1理解并會證明勾股定理的逆定理,；

2會應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形；3知道什么叫勾股數(shù),，記住一些覺見的勾股數(shù),。

2、過程與方法：通過對勾股定理的逆定理的探索和證明,，經(jīng)歷知識的發(fā)生,，發(fā)展與形成的過程，體驗“數(shù)形結(jié)合”方法的應(yīng)用,。

3,、情感,、態(tài)度價值觀培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識，感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價值,。滲透與他人交流,、合作的意識和探究精神,，體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系,，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系。

（三）,、學(xué)情分析：

盡管已到初二下學(xué)期學(xué)生知識增多,，能力增強，但思維的局限性還很大,，能力也有差距,，而勾股定理的逆定理的證明方法學(xué)生第一次見到，它要求根據(jù)已知條件構(gòu)造一個直角三角形,，根據(jù)學(xué)生的智能狀況,，學(xué)生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的證明又是本節(jié)的難點,，這樣就確定了本節(jié)課的重點,、難點。教學(xué)重點：勾股定理逆定理的應(yīng)用

教學(xué)難點：勾股定理逆定理的證明

本節(jié)課的設(shè)計原則是：使學(xué)生在動手操作的基礎(chǔ)上和合作交流的良好氛圍中,，通過巧妙而自然地在學(xué)生的認(rèn)識結(jié)構(gòu)與幾何知識結(jié)構(gòu)之間筑了一個信息流通渠道,，進(jìn)而達(dá)到完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識結(jié)構(gòu)的目的。

（一）復(fù)習(xí)回顧

復(fù)習(xí)回顧與直角三角形,、勾股定理有關(guān)的內(nèi)容,，建立新舊知識之間的聯(lián)系。

（二）創(chuàng)設(shè)問題情境

一開課我就提出了與本節(jié)課關(guān)系密切,、學(xué)生用現(xiàn)有的知識可探索卻又解決不好的問題,，去提示本節(jié)課的探究宗旨。（演示）古代埃及人把一根長繩打上等距離的13個結(jié),，然后用樁釘如圖那樣的三角形,，便得到一個直角三角形。這是為什么,？,。這個問題一出現(xiàn)馬上激起學(xué)生已有知識與待研究知識的認(rèn)識沖突，引起了學(xué)生的重視,，激發(fā)了學(xué)生的興趣,，因而全身心地投入到學(xué)習(xí)中來，創(chuàng)

造了我要學(xué)的氣氛,，同時也說明了幾何知識來源于實踐,，不失時機地讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在身邊,。

（三）學(xué)生在教師的指導(dǎo)下嘗試解決問題，總結(jié)規(guī)律（包括難點突破）

因為幾何來源于現(xiàn)實生活,，對初二學(xué)生來說選擇適當(dāng)?shù)臅r機,，讓他們從個體實踐經(jīng)驗中開始學(xué)習(xí)，可以提高學(xué)習(xí)的主動性和參與意識,，所以勾股定理的逆定理不是由教師直接給出的,，而是讓學(xué)生通過動手畫圖在具體的實踐中觀察滿足條件的三角形直觀感覺上是什么三角形，再用直角三角形插入去驗證猜想,。

這樣設(shè)計是因為勾股定理逆定理的證明方法是學(xué)生第一次見到,，它要求按照已知條件作一個直角三角形，根據(jù)學(xué)生的智能狀況學(xué)生是不容易想到的,，為了突破這個難點,，我讓學(xué)生動手畫出了一個兩直角邊與所給三角形兩條較小邊相等的直角三角形，通過操作驗證兩三角形全等,，從而不僅顯示了符合條件的三角形是直角三角形,，還孕育了輔助線的添法，為后面進(jìn)行邏輯推理論證提供了直觀的數(shù)學(xué)模型,。

接下來就是利用這個數(shù)學(xué)模型,，從理論上證明這個定理。從動手操作到證明,，學(xué)生自然地聯(lián)想到了全等三角形的性質(zhì),，證明它與一個直角三角形全等，順利作出了輔助直角三角形,，整個證明過程自然,、無神秘感，實現(xiàn)了從生動直觀向抽象思維的轉(zhuǎn)化,，同時學(xué)生親身體會了動手操作——觀察——猜測——探索——論證的全過程,，這樣學(xué)生不是被動接受勾股定理的逆定理，因而使學(xué)生感到自然,、親切,，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性有所提高。使學(xué)生確實在學(xué)習(xí)過程中享受到自我創(chuàng)造的快樂,。

在同學(xué)們完成證明之后,，同時讓學(xué)生總結(jié)互逆命題、互逆定理的關(guān)系,，并舉例指出哪些為互逆定理,。然后讓他們對照課本把證明過程嚴(yán)格的閱讀一遍，充分發(fā)揮教課書的作用,，養(yǎng)成學(xué)生看書的習(xí)慣,，這也是在培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力,。

（四）組織變式訓(xùn)練

本著由淺入深的原則，安排了兩個例題,。（演示）第一題比較簡單,，讓學(xué)生口答，讓所有的學(xué)生都能完成,。第二題則進(jìn)了一層,，不僅判斷是否為直接三角形，還繞了一個彎,，指出哪一個角是直角,。這樣既可以檢查本課知識,，又可以提高靈活運用以往知識的能力,。例題講解后安排了三個練習(xí)，循序漸進(jìn),，由淺入深,。培養(yǎng)了學(xué)生靈活轉(zhuǎn)換、舉一反三的能力,，發(fā)展了學(xué)生的思維,，提高了課堂教學(xué)的效果和利用率。讓學(xué)生知道勾股逆定理的用途,，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,。我還采用講、說,、練結(jié)合的方法,，教師通過觀察、提問,、巡視,、談話等活動、及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程,，隨時反饋,，調(diào)節(jié)教法，同時注意加強有針對性的個別指導(dǎo),，把發(fā)展學(xué)生的思維和隨時把握學(xué)生的學(xué)習(xí)效果結(jié)合起來,。

（五）歸納小結(jié)，納入知識體系

本節(jié)課小結(jié)先讓學(xué)生歸納本節(jié)知識和技能,，然后教師作必要的補充,，尤其是注意總結(jié)思想方法，培養(yǎng)能力方面,，比如輔助線的添法,，數(shù)形結(jié)合的思想,，并

告訴同學(xué)今天的勾股定理逆定理是同學(xué)們通過自己親手實踐發(fā)現(xiàn)并證明的，這種討論問題的方法是培養(yǎng)我們發(fā)現(xiàn)問題認(rèn)識問題的好方法,，希望同學(xué)在課外練習(xí)時注意用這種方法,，這都是教給學(xué)習(xí)方法。

（六）作業(yè)布置

由于學(xué)生的思維素質(zhì)存在一定的差異,，教學(xué)要貫徹“因材施教”的原則,，為此我安排了兩題作業(yè)。第一題是基本的思維訓(xùn)練項目,，全體都要做,，這樣有利于學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，以及提高他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,。第二題適當(dāng)加大難度,，拓寬知識，供有能力又有興趣的學(xué)生做,，日積月累,，對訓(xùn)練和培養(yǎng)他們的思維素質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的個性有積極作用,。

為貫徹實施素質(zhì)教育提出的面向全體學(xué)生,，使學(xué)生全面發(fā)展主動發(fā)展的精神和培養(yǎng)創(chuàng)新活動的要求，根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容,、教學(xué)要求以及初二學(xué)生的年齡和心理特征以及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知水平,，本節(jié)課我主要采用了以學(xué)生為主體，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn),、操作探究的教學(xué)方法,，即不違反科學(xué)性又符合可接受性原則，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,，發(fā)展學(xué)生的思維；有利于培養(yǎng)學(xué)生動手,、觀察,、分析、猜想,、驗證,、推理能力和創(chuàng)新能力；有利于學(xué)生從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識,，加深對所學(xué)知識的理解和掌握,；有利于突破難點和突出重點。

此外,，本節(jié)課我還采用了理論聯(lián)系實際的教學(xué)原則,，以教師為主導(dǎo),、學(xué)生為主體的教學(xué)原則，通過聯(lián)系學(xué)生現(xiàn)有的經(jīng)驗和感性認(rèn)識,，由最鄰近的知識去向本節(jié)課遷移,，通過動手操作讓學(xué)生獨立探討、主動獲取知識,。

總之,，本節(jié)課遵循從生動直觀到抽象思維的認(rèn)識規(guī)律，力爭最大限度地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,；力爭把教師教的過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自探索,、發(fā)現(xiàn)知識的過程；力爭使學(xué)生在獲得知識的過程中得到能力的培養(yǎng),。

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計意圖篇七

知識與技能：

了解勾股定理的一些證明方法,，會簡單應(yīng)用勾股定理解決問題

在充分觀察、歸納,、猜想的基礎(chǔ)上,，探究勾股定理，在探究的過程中,，發(fā)展合情推理，體會數(shù)形結(jié)合,、從特殊到一般等數(shù)學(xué)思想,。

通過對我國古代研究勾股定理的成就介紹，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感,。

1,、創(chuàng)設(shè)情境

問題1國際數(shù)學(xué)家大會是最高水平的全球性數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)術(shù)會議，被譽為數(shù)學(xué)界的“奧運會”,。2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會,。下圖就是大會會徽的圖案。你見過這個圖案嗎,？它由哪些我們學(xué)習(xí)過的基本圖形組成,？這個圖案有什么特別的含義？

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生尋找圖形中的直角三角形和正方形等,，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形的全等關(guān)系,，指出通過今天的學(xué)習(xí)，就能理解會徽圖案的含義,。

設(shè)計意圖：本節(jié)課是本章的起始課,，重視引言教學(xué)，從國際數(shù)學(xué)家大會的會徽說起,，設(shè)置懸念,，引入課題,。

2、探究勾股定理

觀看洋蔥數(shù)學(xué)中關(guān)于勾股定理引入的視頻,，讓我們一起走進(jìn)神奇的數(shù)學(xué)世界

問題2相傳2500多年前,，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用轉(zhuǎn)鋪成的地面圖案反應(yīng)了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系,，請你觀察下圖,，你從中發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)量關(guān)系？

師生活動：學(xué)生先獨立觀察思考一分鐘后,，小組交流合作分析圖形中兩個藍(lán)色正方形與橙色正方形有哪些數(shù)量關(guān)系,，教師參與學(xué)生的討論

追問：由這三個正方形的邊長構(gòu)成的等腰直角三角形三條邊長之間又有怎么樣的關(guān)系？

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形的面積等于邊長的平方,，歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方,。

設(shè)計意圖：從最特殊的等腰直角三角形入手，便于學(xué)生觀察得到結(jié)論

問題3：數(shù)學(xué)研究遵循從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想,，既然我們得到了等腰直角三角形三邊的這種特殊的數(shù)量關(guān)系,，那我們不妨大膽猜測在一般的直角三角形（在下圖的方格紙中，每個方格的面積是1）中,，這種特殊的數(shù)量關(guān)系也同樣成立,。

師生活動：學(xué)生獨立思考后小組討論，難點是如何證明求以斜邊為邊長的正方形的面積,，可由師生共同總結(jié)得出可以通過割,、補兩種方法，求出其面積,。

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計意圖篇八

勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,，它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，是幾何中最重要的定理之一,，它揭示了一個三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系,，它可以解決直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要根據(jù)之一,，在實際生活中用途很大,。教材在編寫時注意培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析,、拼圖等活動,，使學(xué)生獲得較為直觀的印象；通過聯(lián)系和比較,，理解勾股定理,，以利于正確的進(jìn)行運用。

據(jù)此，制定教學(xué)目標(biāo)如下：

1,、理解并掌握勾股定理及其證明,。

2、能夠靈活地運用勾股定理及其計算,。

3,、培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較,、分析,、推理的能力。

4,、通過介紹中國古代勾股方面的成就,，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感和鉆研精神,。

教學(xué)重點：勾股定理的證明和應(yīng)用,。

教學(xué)難點：勾股定理的證明。

教法和學(xué)法是體現(xiàn)在整個教學(xué)過程中的,，本課的教法和學(xué)法體現(xiàn)如下特點：

1,、以自學(xué)輔導(dǎo)為主，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,，運用各種手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望和興趣,，組織學(xué)生活動，讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)全過程,。

2,、切實體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生通過觀察,、分析、討論,、操作,、歸納，理解定理,，提高學(xué)生動手操作能力,，以及分析問題和解決問題的能力。

3,、通過演示實物,，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作,、分析,、證明，使學(xué)生得到獲得新知的成功感受,，從而激發(fā)學(xué)生鉆研新知的欲望,。

本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)主要體現(xiàn)在學(xué)生動手,、動腦方面，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)心理,，教學(xué)程序設(shè)計如下：

（一）創(chuàng)設(shè)情境以古引新

1,、由故事引入，3000多年前有個叫商高的人對周公說,，把一根直尺折成直角,，兩端連接得到一個直角三角形。如果勾是3,，股是4,，那么弦等于5。這樣引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,，激發(fā)學(xué)生求知欲,。

2、是不是所有的直角三角形都有這個性質(zhì)呢,？教師要善于激疑,，使學(xué)生進(jìn)入樂學(xué)狀態(tài)。

3,、板書課題,，出示學(xué)習(xí)目標(biāo)。

（二）初步感知理解教材

教師指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)教材,，通過自學(xué)感悟理解新知,。體現(xiàn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識，鍛煉學(xué)生主動探究知識,，養(yǎng)成良好的自學(xué)習(xí)慣,。

（三）質(zhì)疑解難討論歸納

1、教師設(shè)疑或?qū)W生提疑,。如：怎樣證明勾股定理,？學(xué)生通過自學(xué)，中等以上的學(xué)生基本掌握,，這時能激發(fā)學(xué)生的表現(xiàn)欲,。

2、教師引導(dǎo)學(xué)生按照要求進(jìn)行拼圖,，觀察并分析,；

（1）這兩個圖形有什么特點？

（2）你能寫出這兩個圖形的面積嗎,？

（3）如何運用勾股定理,？是否還有其他形式？

這時教師組織學(xué)生分組討論，調(diào)動全體學(xué)生的積極性,，達(dá)到人人參與的效果,，接著全班交流；先有某一組代表發(fā)言,，說明本組對問題的理解程度,，其他各組作評價和補充。教師及時進(jìn)行富有啟發(fā)性的點撥,。最后,，師生共同歸納，形成一致意見,，最終解決疑難,。

（四）鞏固練習(xí)強化提高

1、出示練習(xí),，學(xué)生分組解答,，并由學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律。課堂教學(xué)中動靜結(jié)合,，以免引起學(xué)生的疲勞,。

2、出示例1學(xué)生試解,，師生共同評價,，以加深對例題的理解與運用。針對例題再次出現(xiàn)鞏固練習(xí),，進(jìn)一步提高學(xué)生運用知識的能力,，對練習(xí)中出現(xiàn)的情況可采取互評、互議的形式,，在互評互議中出現(xiàn)的具有代表性的問題,，教師可以采取全班討論的形式予以解決，以此突出教學(xué)重點,。

（五）歸納總結(jié)練習(xí)反饋

引導(dǎo)學(xué)生對知識要點進(jìn)行總結(jié),，梳理學(xué)習(xí)思路。分發(fā)自我反饋練習(xí),，學(xué)生獨立完成。

本課意在創(chuàng)設(shè)愉悅和諧的樂學(xué)氣氛,，優(yōu)化教學(xué)手段,，借助電教手段提高課堂教學(xué)效率，建立平等,、民主,、和諧的師生關(guān)系。加強師生間的合作，營造一種學(xué)生敢想,、感說,、感問的課堂氣氛，讓全體學(xué)生都能生動活潑,、積極主動地教學(xué)活動,，在學(xué)習(xí)中創(chuàng)新精神和實踐能力得到培養(yǎng)。

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計意圖篇九

1,、知識與技能目標(biāo)：探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系,，通過探究能夠發(fā)現(xiàn)直角三角形中兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方和。

2,、過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷用測量和數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程,，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

3,、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),，培養(yǎng)主動探究的習(xí)慣，并進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系,。

了解勾股定理的由來,，并能用它來解決一些簡單的問題。

勾股定理的探究以及推導(dǎo)過程,。

一,、創(chuàng)設(shè)問題情景、導(dǎo)入新課

首先出示：投影1（章前的圖文）并介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻(xiàn),，結(jié)合課本第六頁談一談我國是最早了解勾股定理的國家之一,，介紹商高（三千多年前周期的數(shù)學(xué)家）在勾股定理方面的貢獻(xiàn)。

出示課件觀察后回答：

1,、觀察圖1—2

正方形a中有_______個小方格,，即a的面積為______個單位。

正方形b中有_______個小方格,，即b的面積為______個單位,。

正方形c中有_______個小方格，即c的面積為______個單位,。

2,、你是怎樣得出上面的結(jié)果的？

3,、在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師進(jìn)一步設(shè)問：圖1—2中,，a，b,，c面積之間有什么關(guān)系,？學(xué)生交流后得到結(jié)論：a+b=c,。

二、層層深入,、探究新知

1,、做一做

出示投影3（書中p3圖1—3）

提問：（1）圖1—3中，a,，b,，c之間有什么關(guān)系？（2）從圖1—2,，1—3中你發(fā)現(xiàn)什么,？

學(xué)生討論、交流后,，得出結(jié)論：以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和,，等于以斜邊為邊的正方形面積。

2,、議一議

圖1—2,、1—3中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎,？

（1）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎,？在同學(xué)交流的基礎(chǔ)上，共同探討得出：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,。這就是著名的“勾股定理”,。也就是說如果直角三角形的兩直角邊為a，b,，斜邊為c那么,。我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股,，斜邊為弦,，這就是勾股定理的由來。

（2）分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個直角三角形,，并測量斜邊的長度（學(xué)生測量后回答斜邊長為13）請大家想一想（2）中的規(guī)律,，對這個三角形仍然成立嗎？

3,、想一想

我們常見的電視的尺寸：29英寸（74厘米）的電視機,，指的是屏幕的長嗎？還是指的是屏幕的寬,？那他指什么呢,？能否運用剛才所學(xué)的知識，檢驗一下電視劇的尺寸是否合格,？

三,、鞏固練習(xí)。

1,、在圖1—1的問題中,，折斷之前旗桿有多高？

2,、錯例辨析：△abc的兩邊為3和4,，求第三邊

解：由于三角形的兩邊為3、4

所以它的第三邊的c應(yīng)滿足

=25即：c=5辨析：（1）要用勾股定理解題,，首先應(yīng)具備直角三角形這個必不可少的條件,，可本題三角形abc并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù),。（2）若告訴△abc是直角三角形,，第三邊c也不一定是滿足，題目中并未交待c是斜邊,。

綜上所述這個題目條件不足,，第三邊無法求得

四、課堂小結(jié)

鼓勵學(xué)生自己總結(jié),、談?wù)勛约罕竟?jié)課的收獲,，以及自己對勾股定理的理解，老師加以糾正和補充,。

五,、布置作業(yè)