每個人都曾試圖在平淡的學(xué)習(xí)、工作和生活中寫一篇文章,。寫作是培養(yǎng)人的觀察,、聯(lián)想、想象,、思維和記憶的重要手段,。相信許多人會覺得范文很難寫?以下是小編為大家收集的優(yōu)秀范文,,歡迎大家分享閱讀,。
人教版雞兔同籠教學(xué)設(shè)計篇一
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識與技能
了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點,,滲透化繁為簡的思想,,掌握用列表法、假設(shè)法,初步形成解決此類問題的一般性策略,。
(二)過程與方法
經(jīng)歷猜測的過程,,嘗試用列表,、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問題,引導(dǎo)學(xué)生有序思考,,使學(xué)生體會解題策略的多樣性,。
(三)情感態(tài)度和價值觀
在解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力,,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性,。
二、教學(xué)重難點
教學(xué)重點:滲透化繁為簡的思想,,體會用假設(shè)法的邏輯性和一般性,。
教學(xué)難點:理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。
三,、教學(xué)準(zhǔn)備 課件,、實物投影。
四,、教學(xué)過程
(一)情境導(dǎo)入
教師:同學(xué)們,,大約一千五百多年前,我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)趣題——“雞兔同籠”問題,。
(板書課題:雞兔同籠)出示主題圖:今有雉兔同籠,,上有三十五頭,下有九十四足,,問雉兔各幾何,?
教師:這道題是以文言文的方式表述的,雉就是野雞,,哪位同學(xué)看懂它的意思了,?
學(xué)生:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),,有35個頭,,從下面數(shù),有94只腳,。雞和兔各有幾只?
教師:從題中獲取信息,你知道了什么,,要求什么問題,?
(二)探究新知
1.嘗試解決,交流想法,。
既然“雞兔同籠”問題能流傳至今,,就應(yīng)該有它獨特的思考方式和解題方法。
問題:同學(xué)們想一想,,算一算雞和兔各有多少只,? 2.感受化繁為簡的必要性,。
大家在剛才猜了好幾組數(shù)據(jù),經(jīng)過驗證都不正確,,為什么猜不對呢,?
數(shù)據(jù)大了不好猜,我們應(yīng)該怎么辦,? 我們把數(shù)字改小些,,先從簡單的問題入手。(課件出示例1)“籠子里有若干只雞和兔,。從上面數(shù),,有8個頭,從下面數(shù),,有26只腳,。雞和兔各有幾只?”
教師:從題中你們能獲取哪些信息,?和生活常識聯(lián)系在一起,,你還能說出哪些信息?
預(yù)設(shè):學(xué)生1:雞和兔共8只,,雞和兔共有26只腳,。學(xué)生2:雞有2只腳,兔有4只腳,。
【設(shè)計意圖】滲透化繁為簡的思想,,引導(dǎo)學(xué)生理解題意,找出隱藏條件,,幫學(xué)生初步理解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點,。3.猜想驗證。
教師:有了這些信息,,我們先來猜猜,,籠子可能會有幾只 雞?幾只兔,?猜測需要抓住哪個條件,? 學(xué)生:雞和兔一共有8只。
教師:是不是抓住這個條件就一定能馬上猜準(zhǔn)確呢,?好,,老師這里有一張表格,請大家來填一填,,看看誰能又快又準(zhǔn)確地找出答案來,,開始。
學(xué)生匯報。
小結(jié):這個方法挺好,,能幫我們解決雞兔同籠的問題,,我們把這種方法叫做列表法。(板書:列表法)
教師:老師剛才發(fā)現(xiàn),,很多同學(xué)都完成得非??欤芰瞬黄?!那么,,同學(xué)們,你們覺得用列表法解決“雞兔同籠”問題怎么樣呢,?
預(yù)設(shè):學(xué)生1:列表法能很清晰地解決這個問題,。
學(xué)生2:因為數(shù)字比較簡單,所以列表法還可以用,,但是數(shù)字變大時,,列表法就會比較麻煩,會浪費很多時間,。教師:說得非常好,,那我們就來嘗試研究一下更簡潔的方法吧。同學(xué)們再來觀察自己剛才列的表格,,看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學(xué)規(guī)律,,請將你的想法跟同組的同學(xué)相互交流一下。學(xué)生小組交流匯報,。
預(yù)設(shè):學(xué)生1:雞的數(shù)量每減少1只,,兔的數(shù)量就增加1只,,腳 的數(shù)量也跟著增加2只,。
學(xué)生2:兔的數(shù)量每減少1只,,雞的數(shù)量就增加1只,腳的數(shù)量反而減少2只,。
【設(shè)計意圖】列表法雖然煩瑣,,但這是一種重要的解決問題的策略和方法,是學(xué)習(xí)假設(shè)法的基礎(chǔ),,因此也是本課的重要教學(xué)內(nèi)容之一,。讓學(xué)生以填表的方式初步體驗雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整,腳的總數(shù)量的變化規(guī)律,,為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊,。4.?dāng)?shù)形結(jié)合理解假設(shè)法。
教師:同學(xué)們的想法非常好,,我們一起繼續(xù)來看這張表格,,通過分析表格來將同學(xué)們的想法表述得更加清晰。(1)假設(shè)全是雞,。
教師:我們先看表格中左起的第一列,,8和0是什么意思,?
學(xué)生:就是有8只雞和0只兔,也就是假設(shè)籠子里全是雞,。教師:那籠子里是不是全是雞呢,?這也就是把什么當(dāng)什么來算了?
學(xué)生:不是,,我們是把一只4只腳的兔當(dāng)成一只2只腳的雞來算的,。
教師:這樣算會有什么結(jié)果呢? 學(xué)生:每少算一只兔就會少算2只腳,。
教師:假設(shè)全是雞,,一共是16只腳。實際有26只腳,,這樣籠子里就少了10只腳,,這說明什么呢?
學(xué)生:每只雞比兔少2只腳,,少了10只腳說明籠子里有5只兔,。教師:你們能列出算式嗎? 學(xué)生嘗試列算式,。教師以畫圖法進(jìn)行演示:
8×2=16(只),。(如果把兔全當(dāng)成雞,一共就有8×2=16只腳,。)
26-16=10(只),。(把兔看成雞來算,4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞算,,每只兔就少算了2只腳,,10只腳是少算的兔的腳數(shù)。)4-2=2(只),。(假設(shè)全是雞,,就是把4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞。所以4-2表示一只兔當(dāng)成一只雞,,就要少算2只腳,。)10÷2=5(只)兔。(那把多少只兔當(dāng)成雞算,,就會少10只腳呢,?就看10里面有幾個2,也就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算,,所以10÷2=5就是兔的只數(shù),。)
8-5=3(只)雞。(用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù),,8-5=3只雞,。)(2)假設(shè)全是兔,。
教師:我們再回到表格中,看看右起第一列中的0和8是什么意思,?
學(xué)生:就是有0只雞和8只兔,,也就是假設(shè)籠子里全是兔。教師:籠子里是不是全是兔呢,?這個時候是把什么當(dāng)什么算的? 學(xué)生:把里面的雞當(dāng)成兔來計算的,。
教師:那把一只2只腳的雞當(dāng)成一只4只腳的兔來算,,會有什么結(jié)果呢? 學(xué)生:就會多算2只腳,。
教師:請同學(xué)們像老師那樣畫一畫,,算一算。學(xué)生匯報:
8×4=32(只),。(如果把雞全看成兔,,一共就有8×4=32只腳。)
32-26=6(只),。(把雞當(dāng)成兔來算,,2只腳的雞當(dāng)成4只腳的兔算,每只雞就多了2只腳,,6只腳是多算了雞的腳數(shù),。)4-2=2(只)。(假設(shè)全是兔,,就是把2只腳的雞當(dāng)成4只腳的兔,。所以4-2表示一只雞當(dāng)成一只兔,多算了2只腳,。)6÷2=3(只)雞,。(那要把多少只雞當(dāng)成兔來算,就會多算6只腳呢,?就看6里面有幾個2,,也就是把幾只雞當(dāng)成了兔來算,所以6÷2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)了,。)
8-3=5(只)兔,。(用雞兔的總只數(shù)減去雞的只數(shù)就是兔的只數(shù),8-3=5只兔,。)(3)提出假設(shè)法概念,。
剛才我們通過假設(shè)都是雞或都是兔來解決例1的,所以把這種方法叫做假設(shè)法,。這是解決“雞兔同籠”問題的一種基本方法,,也是算術(shù)方法中較為普遍的一般方法,。
(板書:假設(shè)法)【設(shè)計意圖】此環(huán)節(jié)是本課的重點,也是本課的難點,,假設(shè)法的算理對于大部分學(xué)生來說,,都是比較難以理解和掌握的。采用畫圖法,,數(shù)形結(jié)合地引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖較為完整,、準(zhǔn)確地說明算理,學(xué)會思考,,學(xué)會解釋,,可以讓學(xué)生更加直觀地感受假設(shè)法的優(yōu)越性。
(三)知識運用 學(xué)生獨立完成古代趣題,。
【設(shè)計意圖】運用已學(xué)的技能去解決古代“雞兔同籠”問題,,創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)文化氛圍,提高學(xué)生探究數(shù)學(xué)的熱情,。
(四)全課小結(jié)
這節(jié)課我們一起用列表法和假設(shè)法研究了古代著名的“雞兔同籠”問題,。你學(xué)會了嗎?
人教版雞兔同籠教學(xué)設(shè)計篇二
雞兔同籠教學(xué)設(shè)計
一,、教學(xué)目標(biāo):
1.引導(dǎo)學(xué)生嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,,掌握解決“雞兔同籠”問題的一般方法,并體會其一般性,。
2.在解決問題的過程中,,滲透化繁為簡等數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力,。
3.在學(xué)習(xí)活動中感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性,,體驗探究的樂趣。
二,、教學(xué)重點:掌握解決“雞兔同籠”問題的一般方法,。
三、教學(xué)難點:用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題,。
四,、教學(xué)過程 課前游戲:
師:同學(xué)們,屏幕上有哪兩只小動物??? 師:你們了解他們嗎?
師:誰能在數(shù)量上介紹一下他們的頭和腿,?
師:哦??小雞和小兔聽到你們的介紹,,他們可高興了,這時,!小雞突發(fā)奇想,,說:我想學(xué)一學(xué)小兔走路,,你們能幫他出出主意嗎?小兔到小雞學(xué)他走路覺得可好玩了,,也想學(xué)學(xué)小雞走路,,又該怎么辦呢? 師:接下來我們就利用他們腿的數(shù)量做一個拍手游戲,,好嗎,? 師:男生:一只小兔4條腿
女生:一只小雞2條腿
男生:兩只小兔8條腿
女生:兩只小雞4條腿
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(一)激情引入
師:剛剛我們一起玩了雞和兔的游戲,如果把他們放到一個籠子里,,會發(fā)生什么數(shù)學(xué)問題呢,?
師:大約在一千五百年前,我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載著一道“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)趣題,。(板書課題)想知道嗎?
師:他以文言文的方式表述的,,你想了解他的意思嗎,?(課件展示)
師:請大家齊讀一遍,誰能嘗試猜測籠子里雞和兔的只數(shù)呢,?【預(yù)設(shè)1:學(xué)生會猜,。師:我們一起來驗證一下?】師:錯了,,那我們要猜到什么時候?。亢?,我們今天就一起來探索“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)奧秘吧,!由于題目中的數(shù)字比較大,在數(shù)學(xué)里有一種思維方法是:化繁為簡,,那我們就把數(shù)字改小一點吧,!
(二)探究學(xué)習(xí)師:齊讀一遍,【出示課件】
師:讀完題目你能得到什么數(shù)學(xué)信息,?說明籠子里有幾只動物,?
師:這個題目要我們求什么?你能根據(jù)題中的信息猜一猜籠子里雞和兔的只數(shù)嗎,?(老師叫三個人猜)【老師看到了還有很多同學(xué)舉手了,,說明還有其他的可能性】 師:那誰能按照一定的順序把所有的可能性一一列舉出來,【生說,,師課件演示】 師:有這么多的可能性,,你能確定雞和兔的只數(shù)嗎?【不能】為什么,?【因為題目里只有一個信息】那你覺得還需要添加一個什么信息呢,,【腿】有不同想法嗎,?
師:好,那老師就給他添上一個腿的信息,,請大家齊讀添加的信息,,剛剛我們已經(jīng)知道了從上面數(shù)有8個頭,說明籠子里有8只動物,,那現(xiàn)在從下面數(shù)有26條腿,,是什么意思呢?【雞和兔總共有26條腿】現(xiàn)在你能根據(jù)題中信息從這些可能性中找出雞和兔的只數(shù)嗎,?請大家獨立完成學(xué)案探究一,,看看誰能夠又快又準(zhǔn)確的找出雞和兔的只數(shù)?【學(xué)生展示,,匯報,、質(zhì)疑、點評】學(xué)生在寫的時候適當(dāng)提一下:你可以根據(jù)哪個信息確定雞和兔的只數(shù),并圈出來,?
師:完成的,,同桌互相交流各自的成果和方法。
師:誰愿意來分享一下自己的成果,!你先說說雞和兔各有幾只,,【雞有3只,兔有5只】請你告訴大家你是怎么找的吧,?【通過逐一計算找出來的】你依據(jù)的是哪個信息,?【因為題目里說有26條腿】,有不同想法嗎,?真棒,!這位同學(xué)通過逐一計算的方法找出了雞和兔的只數(shù),跟他的方法一樣的請舉手,。有不同的方法嗎,?【如有就展示并評價】
師:同學(xué)們,剛剛你們利用表格把所有的可能性一一列出來并根據(jù)題目中的信息確定了雞和兔的只數(shù),,像這種方法就叫做列表法,,通過列表法解決了雞兔同籠問題,你們覺得列表法好不好【生:好】 師:那我們看看這個題目:【課件出示】列表法,,還好嗎,?【好麻煩】哦!當(dāng)題目中的數(shù)字很大的情況下,,列表法就會顯得很麻煩,,那有沒有更簡便的方法呢?【計算法】
師:好!那我們現(xiàn)在就用假設(shè)法計算出雞和兔的只數(shù),,如果籠子里全部是雞,,也就是我們假設(shè)全是??雞。
師:那籠子里就有多少只雞呢,?【8】兔呢,?【0】也就相當(dāng)于我們讓兔子全部站起來,這時候籠子里所有動物都只有幾條腿呢,?【2】算一算 現(xiàn)在籠子里一共有多少條腿呢,?【16】說說你的算式?【課件出示:8*2=16(條)】有不同想法嗎,?
師:那老師就有疑問了,,你們算出籠子里現(xiàn)在有16條腿,而題目中【老師用手指著題目中的26條腿說】對比一下,,你發(fā)現(xiàn)什么,,【少算了10條】說說你的算式?【26-16=10】那少算的10條腿應(yīng)該是什么動物的腿,?【兔】為什么會少算兔子10條腿,?【因為兔子站起來了】哦!想一想一只兔子站起來
就會少算幾條腿???【2】說說你的理由,?【因為兔子本身有4條腿,,而兔子站起來后只算了它2條,所以一只兔子就會少算4-2=2條腿】剛剛我們已經(jīng)知道少算了兔子10條腿,,而一只兔子站起來就會少算2條腿,,那也就是要我們求10里面有幾個2?【5】說說你的算式,?【10÷2=5】這個算式應(yīng)該算出了誰的只數(shù)?。俊就?,(有幾只,?)5只】雞呢?那接下來請大家按照剛剛的思路同桌合作完成學(xué)案探究二,!??【學(xué)生同桌交流】
師:哪兩位愿意來分享一下你們的成果,?(請大家注意傾聽他的發(fā)言,解釋,、質(zhì)疑)
質(zhì)疑時重點質(zhì)疑算式26-16=10(條)4-2=2 10÷2=5(只)算出了誰的只數(shù)
師引出學(xué)生說出:假設(shè)全是雞,,先求出了兔的只數(shù),,再求出雞的只數(shù)。
師:既然可以假設(shè)全是雞,,那我們也可以假設(shè)全是兔,,如果假設(shè)全是兔的話。師:腿的數(shù)量又會發(fā)生什么樣的變化呢,?那多算的6條腿應(yīng)該是什么動物的腿,?【雞】為什么會多算雞6條腿?【因為雞把翅膀放下去當(dāng)成了4條腿】哦,!師:假設(shè)全是兔,,先算出誰的只數(shù)?現(xiàn)在請大家小組合作完成學(xué)案探究三,。師:哪一組愿意來分享一下你們的成果,?(請大家注意傾聽他的發(fā)言,解釋,、質(zhì)疑)
質(zhì)疑時重點質(zhì)疑算式32-26=6(條)4-2=2 6÷2=3(只)算出了誰的只數(shù)
師引導(dǎo)學(xué)生說出:假設(shè)全是兔,,先求出了雞的只數(shù),再求出兔的只數(shù),。
師:同學(xué)們,,剛剛我們運用假設(shè)全是雞或假設(shè)全是兔這兩種方法也解決了雞兔同籠的問題,像這兩種方法我們統(tǒng)稱為假設(shè)法,。當(dāng)假設(shè)全是雞時,,就先算出兔的只數(shù);而假設(shè)全是兔時,,就先算出雞的只數(shù),,讓我們一起齊讀一遍這兩種方法吧。
(三)當(dāng)堂練習(xí)
師:現(xiàn)在你能運用今天我們所學(xué)的方法來解決《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題嗎,,選擇你喜歡的方法獨立解答吧,?【生寫完后與同桌交流自己的思路】 師:誰愿意來展示一下自己的成果?
師:先說一說你選的是哪種方法吧,,同學(xué)們,,對于他的回答你們有疑問嗎?還有不同方法嗎,?
師:老師真為你們感到高興,,因為通過今天的學(xué)習(xí),你們解決了《孫子算經(jīng)》中的數(shù)學(xué)難題,,真了不起,!
(四)提升練習(xí)(只分析)
師:好!那我們?nèi)绻堰@個題目中的雞和兔改為鶴和龜,,想一想,,還能用雞兔同籠的方法來解答嗎?為什么?
(這就是日本的龜鶴問題,,日本的龜鶴問題就是從我國的雞兔同籠問題演變來的)
師:同學(xué)們,,在生活中像雞和兔關(guān)在一個籠子里并不常見,通過無數(shù)位數(shù)學(xué)研
究者發(fā)現(xiàn),,雞兔同籠題不只局限于動物,,只要能用“雞兔同籠”方法來解答的問題都可以叫做“雞兔同籠”問題。比如說租船問題【出示課件:租船問題】請大家齊讀一遍,,讀完這個題目你能得到哪些數(shù)學(xué)信息,?
師:想一想租船問題與雞兔同籠問題有什么相似的地方?能不能運用雞兔同籠的方法來解答呢,?也就是說哪個信息相當(dāng)于雞,,哪個信息相當(dāng)于兔,哪個信息相當(dāng)于腿數(shù),,哪個信息相當(dāng)于頭數(shù),?現(xiàn)在你會解答嗎?課后大家試試吧,!
(五)拓展閱讀
師:通過今天的學(xué)習(xí),,我們知道運用列表法、假設(shè)法解決雞兔同籠問題,,那古時候的人們是怎么解決《孫子算經(jīng)》中雞兔同籠的問題呢,?讓我們一起去看看吧。(課本105頁:閱讀資料)古人運用了什么方法??? 師:古人的解法巧妙嗎? 看來我們解決數(shù)學(xué)問題有時還真需要點 “奇思妙想”!
(六),、歸納總結(jié)
同學(xué)們,,時間過的真快,,愉快的一節(jié)課即將結(jié)束,,回想這節(jié)課?? 你今天的學(xué)習(xí)有哪些收獲?解決雞兔同籠問題有哪些辦法,?
人教版雞兔同籠教學(xué)設(shè)計篇三
《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計
教學(xué)內(nèi)容:
人教版義務(wù)教育教科書六年級上冊補充內(nèi)容數(shù)學(xué)廣角“雞兔同籠”問題,。教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點,掌握用列表法,、假設(shè)法,、方程法解決問題,初步形成解決此類問題的一般性策略,。
2,、初步感知解決雞兔同籠問題的多種方法之間的內(nèi)在聯(lián)系及解決問題方法的多樣性。滲透化繁為簡的思想。
3,、感受數(shù)學(xué)在實際生活中的作用和數(shù)學(xué)的魅力,。
教學(xué)重點:嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,體會多種方法之間的內(nèi)在聯(lián)系,。
教學(xué)難點:理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理,。教學(xué)準(zhǔn)備:
多媒體課件及每小組兩份小組合作指導(dǎo)書 教學(xué)過程: 課前預(yù)熱:
課前,我們一起來做個互動游戲,,雞和兔子大家很熟悉吧,!
1只公雞()條腿,2只公雞()條腿,,??5只公雞()條腿,。1只兔子()條腿,2只兔子()條腿,,??5只兔子()條腿,。老師要加大難度了:2只公雞和3只兔子()條腿
4只公雞和5只兔子()條腿??
一、揭示課題
師:如果我們把剛才雞和兔的條件和問題互換一下,,就是我們今天學(xué)習(xí)的雞兔同籠問題(板書:雞兔同籠)雞兔同籠你怎么理解,? 古人也曾研究過這樣的問題
大約在1500年前,《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個有趣的問題,。書中說:“今有雉兔同籠,,上有三十五頭,下有九十四足,,問雉兔各幾何,?”(出示課件)
師:誰能用自己的話說說你是怎樣理解這道題的?
這道題的意思是:籠子里有若干只雞和兔,,從上面數(shù),,有35個頭;從下面數(shù),,有94條腿,。問雞和兔各有幾只?
二,、嘗試探究
(一)出示情境
1,、師:既然“雞兔同籠”問題能流傳至今,就應(yīng)該有它獨特的思考方式和解題方法,。在我們進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的時候,,我們可以先從簡單的問題入手。
2,、(課件出示)籠子里有若干只雞和兔,。從上面數(shù),有8個頭
(二)猜想驗證,,教學(xué)列表法
1、猜一猜有幾只雞,?幾只兔子,?誰來猜一猜。
這里有一張表格,,我們一起來填一填,。(如果雞有8只,兔有0只,,一共有多少條腿,?)接下來你會填嗎?(開火車填一填)
2,、師:如果從下面數(shù),,共有26條腿,你能從表中找出是幾只雞,?幾只兔嗎,?
師:這個方法挺好,能幫我們解決雞兔同籠的問題,,我們把這種用表格去分析和解決問題的方法叫做列表法(板書:列表法)
3,、找規(guī)律:
師:請大家再次仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù),四人小組合作完成學(xué)習(xí)指導(dǎo)書(出示小組合作指導(dǎo)書)
1,、仔細(xì)觀察,,從上到下
每減少1只雞,增加1只兔,,腿數(shù)會_________
每減少2只雞,,增加2只兔,腿數(shù)會_________
每減少3只雞,,增加3只兔,,腿數(shù)會_________
2、從下往上,,每增加1只雞,,減少1只兔,腿數(shù)會_________
每增加2只雞,,減少2只兔,,腿數(shù)會________
每增加3只雞,,減少3只兔,,腿數(shù)會________
(小組合作,指名匯報,,課件隨機出示)師:從上—下,,觀察這些數(shù)據(jù)有什么規(guī)律,?
總只數(shù)不變,增加的腿數(shù)是減少雞只數(shù)(或增加的兔只數(shù))的2倍,。(板書,,齊讀)
(1)如果增加8條腿,會減少()只雞,,增加()只兔,。(2)如果增加10條腿呢?會減少()只雞,,增加()只兔,?
師:從下—上,你能用一句話說說有什么規(guī)律嗎,?
減少的腿數(shù)是增加的雞只數(shù)(或減少的兔只數(shù))的2倍,。(板書,齊讀)
(1)如果減少16條腿,,會增加()只雞,,減少()只兔。你是怎么算的,?
4,、折中法:
在這個表格中,總只數(shù)是8,,如果是50只或者更大的數(shù),,這樣一個一個列表是不是太麻煩了?老師介紹一種更簡便的列表方法,,叫折中法,。(引導(dǎo)學(xué)生理解折中法,縮小數(shù)據(jù)范圍,,很快地找出所求答案)
(三)教學(xué)假設(shè)法
師:表格里的第一行有8只雞,,0只兔,就是我們今天要學(xué)習(xí)的第二種方法,,叫假設(shè)法(板書:假設(shè)法)下面請大家再次小組合作,,根據(jù)指導(dǎo)書,用假設(shè)法解決這個問題,。請一生讀讀小組合作指導(dǎo)書,。
1、假設(shè)雞有8只,,一共有()條腿,,你會列式嗎?
2,、仔細(xì)看題中雞和兔共有()條腿,,比剛才算出的腿數(shù)多()條,,也就是說需要增加()條腿,你是怎么算的,?
3,、此時需要增加()只兔,減少()只雞,,為什么,?怎樣列式?
4,、現(xiàn)在籠中有()只雞,,()只兔。
(小組合作,,師巡視,,指一組匯報,師板書)
板書:假設(shè)雞有8只,,兔有0只
8×2=16(條)26-16=10(條)10÷2=5(只)
兔:5+0=5(只)雞:8-5=3(只)
(再次引導(dǎo)學(xué)生理解每一步求的是什么)
(四)方程法
師:在解決這個問題時,,除了列表法,假設(shè)法外,,誰還有不同的方法,?(板書:方程法)怎樣列方程呢?設(shè)誰為未知數(shù)ⅹ 這個問題中的等量關(guān)系是什么,?怎么求雞的腿數(shù),,兔的腿數(shù)?(板書:方程)解方程請大家課后完成,。
三,、鞏固應(yīng)用
1、《孫子算經(jīng)》中原題
現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些的方法來解決《孫子算經(jīng)》中的原題,?自由讀一讀,,用你喜歡(掌握)的一種方法,快速完成,。(學(xué)生獨立完成,,指幾名學(xué)生匯報)
2、“龜鶴問題”
雞兔同籠問題傳到日本時就變成了“龜鶴問題”,,你認(rèn)為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處,?課件出示(龜相當(dāng)于兔,鶴相當(dāng)于雞)展示學(xué)生作業(yè),,并說說思路,。
四、課堂小結(jié)
雞兔同籠問題是我國廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題,,它的解題方法不止我們今天探究的幾種,,還有很多種,,有興趣的同學(xué)課后繼續(xù)去探究,!
五,、板書設(shè)計
雞兔同籠
列表法
假設(shè)法
方程法
總只數(shù)不變,增加的腿數(shù)是減少的雞只數(shù)(或增加的兔只數(shù))的2倍,。減少的腿數(shù)是增加的雞只數(shù)(或減少的兔只數(shù))的2倍,。
假設(shè)雞有8只,兔有0只
2×8=16(條)26-16=10(條)10÷2=5(只)兔:5+0=5(只)雞:8-5=3(只)
《雞兔同籠》教學(xué)反思
這節(jié)課是讓我們通過雞兔腿數(shù)的變化,,在這種變化中尋找不變的規(guī)律,,并采用有效的手段來理解數(shù)學(xué)問題的過程。在解決問題的過程中,,讓學(xué)生經(jīng)歷:猜測-列表-假設(shè)的過程,,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。反思整節(jié)課,,我感覺基本實現(xiàn)了我教學(xué)的預(yù)定目標(biāo),,大部分學(xué)生掌握了解決問題的方法,重點難點得以突破,。成功之處:
1,、猜測后在列表
在這節(jié)課中,我采用了先讓學(xué)生猜一猜雞和兔子各有幾只,?然后在把學(xué)生猜出來看起來比較亂的數(shù)據(jù)整理在表格中,,使學(xué)生能夠清楚地在表格中找到答案,體會到列表法的特點,,收到了很好的效果,。
2、在教學(xué)假設(shè)法時,,大部分學(xué)生能根據(jù)指導(dǎo)書很好的理解假設(shè)法每一步所代表的意義,,思路清楚,能順利的寫出算式,。
3,、鼓勵參與,在合作中提高學(xué)習(xí)效率,。
在學(xué)習(xí)過程中盡可能多的為學(xué)生提供探索和交流的空間,,鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流。學(xué)生能夠積極地思考,,積極地合作,,積極地探討,充分地發(fā)揮了小組的作用,。不足:
1,、在教學(xué)時間的控制上還略顯緊張,,主要是因為腿數(shù)變化導(dǎo)致雞只數(shù)或兔只數(shù)變化的規(guī)律,花了比較多的時間,。
2,、由于不是用自己的學(xué)生,小組合作分工沒有細(xì)化,,不是特別明確,,只是找了個別學(xué)生匯報。
人教版雞兔同籠教學(xué)設(shè)計篇四
數(shù)學(xué)廣角《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計
中衛(wèi)五?。簭堒饺?/p>
教學(xué)目標(biāo):
1,、了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性,。
2,、在解決“雞兔同籠”的活動中,嘗試通過列表枚舉,、假設(shè),、畫圖等方法解決雞兔同籠問題。鍛煉學(xué)生的思維能力,,體驗假設(shè),、化繁為簡等數(shù)學(xué)思想方法。
3,、在現(xiàn)實情景中,,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運用與解決實際問題的聯(lián)系,提高學(xué)生解決問題的能力和自信心,,進(jìn)而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值,。
教學(xué)過程:
一、課前交流:游戲 說說你是怎樣算出來的,。
二,、解讀問題。
師:看張老師給大家?guī)砹耸裁磫栴}呢,?(媒體出示課題:雞兔同籠)師: “雞兔同籠”是什么意思?。?生:就是把雞和兔關(guān)在一個籠子里,。
師:不錯,,大約1500年前,我國古代數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個題目:今有雉兔同籠,,上有三十五頭,,下有九十四足,問雉兔各有幾何?如果用現(xiàn)在話說就是:籠子里有若干只雞和兔,。從上面數(shù),,有35個頭,從下面數(shù),,有94條腿,。問雞和兔各有多少只?
師:這道題的數(shù)較大,,解決起來較困難,,在數(shù)學(xué)中有一種化繁為簡的方法,,能幫助我們更容易的解決問題,,那老師就把這道題化繁為簡。請看大屏幕題目:誰愿意給大家讀一讀,,其他同學(xué)認(rèn)真聽,,仔細(xì)想,這道題的已知條件和問題分別是什么,?
生1:雞和兔共有8個頭,,26條腿。師:除此之外還有什么信息???
生2:還有1只雞有2條腿,1只兔有4條腿,。三.解決問題
(一)列表法 1.猜測列舉,。
師:有了這些信息咱們先來猜一猜籠子里可能會有幾只雞幾只兔,怎么猜,?隨便猜嗎,?我猜雞10只,兔20只,,行不行,? 生:不行。師:為什么不行,?
生:雞和兔的只數(shù)加起來應(yīng)該是8才行,。
師:說的對。那您先猜一個,。雞多少只,?兔多少只? 生:1只雞,,7只兔,。生2:4只雞,4只兔。生3:2只雞,,6只兔,。
師:要知道猜的對不對,需要怎么樣,? 生:驗證,。師:怎樣驗證?
生:根據(jù)猜測的雞和兔的只數(shù)算算腿的條數(shù),,看是不是等于26,。
師:說的太好了!您聽明白了嗎,?
要知道誰猜的對,,我們共同來檢驗一下,指名檢驗,。通過我們共同的檢驗,,幾只雞,幾只兔,?
小結(jié):根據(jù)雞和兔的總只數(shù),,列舉出一些可能,然后根據(jù)題目的條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)卣{(diào)整,,總能找到一種情況符合題目要求,。我們把這種方法叫做列表法。列表的方法可以解決雞兔同籠問題,,并且一目了然,,但當(dāng)總只數(shù)成千上萬的時候,就顯得太麻煩了,,所以列表法不適合數(shù)據(jù)大的雞兔同籠問題,。
(二)假設(shè)法。
1,、師:今天,,老師教給你們一種解決雞兔同 籠的新方法,你們想學(xué)嗎,? 生:想,。
師:但是老師有個要求,在學(xué)習(xí)的過程中你一定要仔細(xì)聽,,并且要動腦子想才行,,能做到嗎?
2,、播放微課,。
師:剛才的視頻中,老師教給大家了兩種方法,一種是畫圖法,,就是用圓圈表示頭數(shù),,少了加上,多了去掉,。當(dāng)數(shù)字較大時,,這種方法也是不可用的。另一種方法是把所有的雞看成兔,,也可以把所有的兔看成雞,,這種方法叫作假設(shè)法,假設(shè)法才是解決雞兔同籠最基本的方法,,也是我們今天學(xué)習(xí)的重點,。請看大屏幕我們一起來回顧一下。
師:我們發(fā)現(xiàn)如果假設(shè)全是雞,,先算出的是兔的只數(shù),。如果假設(shè)全是兔,,先算出的是雞的只數(shù),。為了大家能夠記得更牢,老師把這個過程編了一個順口溜,,“雞兔同籠并不難,,設(shè)雞算出兔,設(shè)兔算出雞,,設(shè)雞設(shè)兔全由你,,正確計算你第一”
過度:那現(xiàn)在我們用學(xué)到的假設(shè)法來解決一下《孫子算經(jīng)》中的問題吧。學(xué)生解答并集體講評,。
3,、想知道古人是怎樣解決雞兔同籠問題的嗎?打開書認(rèn)真閱讀105頁的小資料,。
三,、延伸、應(yīng)用 1.課件出示“做一做1”
雞兔同籠問題傳到日本時就變成了“龜鶴問題”,,你認(rèn)為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處,?課件出示(龜相當(dāng)于兔,鶴相當(dāng)于雞)展示學(xué)生作業(yè),,并抽生說說思路,。
四、課后總結(jié):
同學(xué)們,,我們今天解決了一個什么問題,?用到了什么方法?其實解決雞兔同籠問題,我們還有別的方法,,如方程法,。下面老師要送給同學(xué)們一句話:“沒有大膽的猜想,就做不出偉大的發(fā)現(xiàn),?!nD”希望同學(xué)們都能做個愛思考,善于發(fā)現(xiàn)的孩子,。
五,、板書設(shè)計:
人教版雞兔同籠教學(xué)設(shè)計篇五
《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計
——人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊
教學(xué)目標(biāo):
1、通過游戲讓學(xué)生初步感知腿與個數(shù)(頭)的關(guān)系,,從而實現(xiàn)課堂教學(xué)的有機生成,。
2、由淺入深帶領(lǐng)學(xué)生了解雞兔同籠問題的本質(zhì),。在學(xué)生解決問題中,,重點理解列表法在解決問題中的實效性。
3,、解決問題中通過師生互動,,感受解決數(shù)學(xué)問題方法的多樣性。培養(yǎng)學(xué)生合作,、質(zhì)疑,、探究的學(xué)習(xí)品質(zhì)。
4,、通過學(xué)習(xí)對學(xué)生進(jìn)行愛國主義,、民族自信心的教育。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力,。教學(xué)重點:培養(yǎng)學(xué)生遷移類推,,理解掌握運用列表法解答應(yīng)用題的能力。教學(xué)難點:選用合理的方法,,較快解決問題,。教具準(zhǔn)備:動物卡片(雞、兔,、龜,、鶴)、投影儀
教學(xué)方法:引導(dǎo)學(xué)生在遷移類推,、嘗試探究中解決問題,。學(xué)習(xí)方法:通過想、說,、嘗試,、討論等形式參與課堂教學(xué),。教學(xué)過程:
一、游戲探路,,理解頭與腿的關(guān)系
1,、同學(xué)們一定知道這首兒歌。讓我們來一起聽聽,、唱唱,。【ppt: 兒歌《青蛙歌》】 【ppt】:兒歌《青蛙歌》 一只青蛙一張嘴,,兩只眼睛四條腿,,撲通一聲跳下水。
兩只青蛙兩張嘴,,四只眼睛八條腿,,撲通、撲通跳下水,。
??
設(shè)計目的:通過兒歌,,喚起孩子們兒時的記憶,引起學(xué)習(xí)興趣,。
2,、同學(xué)們唱得真不錯。下面我們先來填填空: 一只青蛙,,()張嘴,,()眼睛,()條腿,。
3、下面我們按這個模式,,分組接著往唱出2只,、3只、4只,、5只它們的個數(shù)與嘴,、眼、腿的關(guān)系,,我來比一比哪組唱的最好,。預(yù)備,開始------
3,、同學(xué)們真是厲害,,可是,咱們反過來說,,不知你們行不行,?敢不敢來比一比,。回答的好的有獎喲,。
【ppt】:
1,、8條腿,()只青蛙,,()張嘴.2,、10只眼睛,()只青蛙,,()條腿,。
3、16條腿,,()只眼睛,,()只青蛙。
??
設(shè)計目的:通過游戲,,使同學(xué)們了解頭與腳的關(guān)系,,同時通過比賽的設(shè)計,進(jìn)一步的激發(fā)學(xué)生的興趣和斗志,。
4,、這青蛙真是有趣,不知誰發(fā)現(xiàn)了這里面有什么數(shù)學(xué)知識嗎,?
設(shè)計目的:回答不求答案的唯一性,,同學(xué)們可以說,,每增加一只青蛙,,就會增加一個腦袋,兩只眼睛,,四條腿,;也可說腦袋數(shù)=只數(shù)×1,眼睛數(shù)=只數(shù)×2,腿數(shù)=只數(shù)×4得到等。其目的只是訓(xùn)練學(xué)生觀察能力和發(fā)散思維,。
5,、你們真厲害,看來青蛙難不住你們了,,可其它動物就不一定了,,想看看是哪些動物嗎,? 投影出示:
1,、2只兔子,,()個頭,,()條腿,。
2、4只雞,,()個頭,,()條腿。
3,、20條腿,,()只兔,,()個頭,。
4、1只雞3只兔,,共()條腿,。5、6條腿,,是()只雞和()只兔,。6、12條腿,,是只雞和()只兔,。【答案不唯一,生討論為什么不唯一,,得出結(jié)論總只數(shù)不確定】 7,、5個頭22條腿,()只雞,,()只兔,。【自主探究后再討論】
設(shè)計目的:通過逐步加深的引導(dǎo),,使學(xué)生初步形成如何去猜測正確的答案的方法。也使學(xué)生的探索興趣不減少,,以利于下一步的學(xué)習(xí),。
三、深化探究,,總結(jié)規(guī)律
1,、同學(xué)們,真不簡單,。老師還有更難的問題,,你們想不想接受挑戰(zhàn),。
投影出示:7個頭,18條腿,,有()只雞,,()只兔。(請把你的探究過程,,寫在本子上,,以便于下一步的交流。
2,、學(xué)生自主交流探究,,教師引導(dǎo)學(xué)生用多種方法解答。
3,、學(xué)生匯報,,可以畫圖,可以列表,,可以用算術(shù)方法,,也可以用方程,教師相機指導(dǎo),,我們解決問題的方法越多越好,,還是會一種就滿足了。(生說)我們再學(xué)一種解決問題的方法,。
設(shè)計目的:給學(xué)生充分思考時間,,讓學(xué)生體會成功的樂趣,更讓學(xué)生認(rèn)為是自己想出來的,,而不是老師講出來的,,這樣學(xué)生才能真正的體會到成功的喜悅,也才能真正成為學(xué)習(xí)的主人,。分別讓學(xué)生展示:畫圖法,、列表法、算術(shù)法,、列方程等方法,。
并讓講解算術(shù)法和列方程的同學(xué)詳細(xì)的講解一下,他們的思考過程,,并請同學(xué)們對不理解的地方進(jìn)行提問,。
設(shè)計目的:讓一部分學(xué)生充分體驗成功的樂趣,同時讓學(xué)生引導(dǎo)學(xué)生,,他們會更大膽,,回答者使用的是孩子們自己的語言,比專業(yè)的數(shù)學(xué)語言更容易理解,。當(dāng)然作為老師要及時的加以引導(dǎo),。
4,、出示例題:雞兔同籠,有20個頭,,54條腿,,雞、兔各有多少只,?
5,、學(xué)生讀題后,至少兩種方法解答,。
6,、師巡視,相機指導(dǎo),。做完后展示典型錯誤,,讓同學(xué)們來說一說錯在哪兒,為什么錯了,,這種面對面的交流能讓同學(xué)們進(jìn)一步加深理解,。
四、知識拓展,,靈活運用
1,、同學(xué)們表現(xiàn)的真不錯,希望同學(xué)們在解決問題時靈活運用我們掌握的方法,。比如解決剛才的問題,,如果題目沒有要求,就選擇最擅長的方法,,這樣就提高了解題的效率,。如果題目有要求,就必須按要求做,。用列表法除了能解決雞兔同籠問題,,還能解決生活中的什么問題?(生說)下面我們用自己的方法,,嘗試解決這樣的題,。
投影出示:
1、小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚,,價值5.1元,,1角和5角的硬幣各有多少枚?
(投影出示:)大小卡車往城市運29噸蔬菜,,大卡車每輛每次運5噸,小卡車每輛每次運3噸,,大小卡車各用幾輛能一次運完,?(這道題答案不唯一,,如果學(xué)生沒想到,要引導(dǎo),。)
2,、做完這兩道題,同學(xué)們有什么感受,。(生談)
四,、全課小結(jié),升華情感
1,、今天我們通過《雞兔同籠》問題,,學(xué)習(xí)了用列表法解決問題,同學(xué)們又多了一種解決問題的方法,?!峨u兔同籠》這個問題產(chǎn)生于一千五百年前,后來傳到日本,,日本人把雞改為鶴,,把兔改為龜(出示龜兔圖),日本叫“龜鶴問題,?!敝麛?shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》里有一道題:投影出示:今有雞兔同籠,上有35頭,,下有94足,,問雞兔各幾何? 看誰能用最快的速度做出這道題,,針對學(xué)生完成情況小結(jié),,鼓勵學(xué)生課后至少用3種方法完成這道題,好嗎,?
2,、同學(xué)們,這節(jié)課我們和知識對話,,和古人對話,,探討了雞兔同籠問題,你有什么收獲,。
3,、希望同學(xué)們做生活的有心人,也能發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題,,像祖先一樣為人類數(shù)學(xué)的發(fā)展留下輝煌的一筆,。
五、作業(yè)設(shè)計(分層作業(yè))
1、雞與兔共有100只,,雞的腳比兔的腳多80只,,問雞與兔各多少只?
2,、有100枚硬幣,把其中2分硬幣全換成等值的5分硬幣,硬幣總數(shù)變成79個,然后又把其中的1分硬幣換成等值的5分硬幣,硬幣總數(shù)變成63個.求原有2分及5分硬幣共值多少錢,?
設(shè)計目的:第一題,為基礎(chǔ)題的變形,,一般學(xué)生稍動腦筋就能解決,;第二題,是為學(xué)有余力的同學(xué)準(zhǔn)備的,,讓他們能把知識進(jìn)一步加深,,理解的更深入。