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6.1反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計篇一

本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)等相關(guān)知識的基礎(chǔ)上引入的,。首先創(chuàng)設(shè)問題情境,，展示反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用情況，激發(fā)學(xué)生的求知欲和濃厚的學(xué)習(xí)興趣,。接下來主要討論了反比例函數(shù)在體積,、面積這樣的實際問題中的應(yīng)用。分析實際問題中變量之間的關(guān)系,，建立反比例函數(shù)模型,，進(jìn)而解決問題。

知識與技能

1,、能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實際問題。

2,、能綜合利用幾何,、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題,。

過程與方法

1,、經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型,，進(jìn)而解決問題,。

2、體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系,，增強(qiáng)應(yīng)用意識,，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力,。

情感態(tài)度與價值觀

體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進(jìn)行交流的重要工具,。

重點：掌握從實際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型,。

難點：從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系。關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識分析實際情況,，建立函數(shù)模型,，教學(xué)時注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想,。

6.1反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計篇二

本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念,，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)等相關(guān)知識的基礎(chǔ)上引入的。首先創(chuàng)設(shè)問題情境,，展示反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用情況,，激發(fā)學(xué)生的求知欲和濃厚的學(xué)習(xí)興趣。接下來主要討論了反比例函數(shù)在體積,、面積這樣的實際問題中的應(yīng)用,。分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型,，進(jìn)而解決問題,。

1、能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實際問題,。

2,、能綜合利用幾何、方程,、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題,。

1、經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系,，建立反比例函數(shù)模型,，進(jìn)而解決問題。

2,、體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系,，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力,。

情感態(tài)度與價值觀

體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段,，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進(jìn)行交流的重要工具。

掌握從實際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型,。

從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系,。關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識分析實際情況，建立函數(shù)模型，教學(xué)時注意分析過程,，滲透數(shù)形結(jié)合的思想,。

教學(xué)方法

啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究

教學(xué)媒體

課件

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境,，引入新課

[師]有關(guān)反比例函數(shù)的表達(dá)式,，圖像的特征我們都研究過了，那么,，我們學(xué)習(xí)它們的目的是什么呢,？

[生]是為了應(yīng)用。

[師]很好,。學(xué)習(xí)的目的是為了用學(xué)到的知識解決實際問題,。究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢？本節(jié)課我們就來學(xué)一學(xué),。

問題：某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地,，為了安全,、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板,，構(gòu)筑成一條臨時通道,，從而順利完成了任務(wù)的情境。

6.1反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計篇三

1.理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,，利用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象,，說出它的性質(zhì)；

2.利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問題,。

1.經(jīng)歷對反比 例函數(shù)圖象的觀察,、分析、討論,、概括過程,，會說出它的性質(zhì)；

2.探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì),，體會用數(shù) 形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問題,。

一、創(chuàng)設(shè)情境

上節(jié)的練習(xí)中,，我們畫出了問題1中函數(shù) 的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線,。那么它是怎么樣的曲線呢,？本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù) (k是常數(shù),，k0)的圖象,，探究它有什么性質(zhì),。

二、探究歸納

1.畫出函數(shù) 的圖象,。

分析 畫出函數(shù)圖象一般分 為列表,、描點、連線三個步驟,，在反比例函數(shù)中自變量x 0.

解 1.列表：這個函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數(shù),，列出x與y的對應(yīng)值：

2.描點：用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出在京各點點(-6,-1) ,、(-3,-2),、(-2,-3)等。

3.連線：用平滑的 曲線將第一象限各點依次連起來,，得到圖象的 第一個分支,；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支,。這兩個分支合起來,，就是反比例函數(shù)的圖象。

上述圖象,，通常稱為雙曲線(hyperbola).

提問 這兩條曲線會與x軸,、y軸相交嗎？為什么,？

學(xué)生試一試：畫出反比例函數(shù) 的圖象(學(xué)生動手畫反比函數(shù)圖象,，進(jìn)一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟).

學(xué)生討論、交流以下問題,，并 將討論,、交流的結(jié)果回答 問題。

1.這個函數(shù)的圖 象在哪兩個象限,？和函數(shù) 的圖象 有什么不同,？

2.反比例函數(shù) (k0)的圖象在哪兩個象限內(nèi)？由什么確定,？

3.聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì),，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化,？有什么規(guī)律,？

反比例函數(shù) 有下列性質(zhì)：

(1)當(dāng)k0時，函數(shù)的圖象在第一,、三象限,，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少,；

(2)當(dāng)k0時,，函數(shù)的圖象在第二、四象限,，在每個象限內(nèi),，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加,。

注 1.雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點,；

2.雙曲線的兩個分支關(guān)于原點成中心對稱。

以上兩點性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義,？

在問題1中反映了汽車比自行車的速 度快,，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時間少。

在問題2中反映了在面積一定的情況下,，飼養(yǎng)場的一邊越長,，另一邊越小。

三,、實踐應(yīng)用

例1 若反比例函數(shù) 的圖象在第二,、四象限，求m的值,。

分析 由反比例函 數(shù)的定義可知： , 又由于圖象在二,、四象限，所以m+10,，由這兩個條件可解出m的值,。

解 由題意， 得 解得 .

例2 已知反比例函數(shù) (k0),，當(dāng)x0時,，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過的象限,。

分析 由于反比例函數(shù) (k0 ),，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大,，因此k0,，而一次函數(shù)y=kx-k中，k0,，可知,，圖象過二、四象限,，又-k0,，所以直線與y軸的交點在x軸的上方,。

解 因為反比例函數(shù) (k0)，當(dāng)x0時,，y隨x的增大而增大，所以k0,，所以一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過一,、二、四象限,。

例3 已知反比例函數(shù)的圖象過點(1,-2).

(1)求這個函數(shù)的解析式,，并畫出圖象；

(2)若點a(-5,m)在圖象上,，則點a關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點的對稱點是否還在圖象上,？

分析 (1) 反比例函數(shù)的圖象過點(1,-2)，即當(dāng)x=1時,，y=-2.由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式,；再根據(jù)解析式，通過列表,、描點,、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象；

(2)由點a在反比例函數(shù)的圖象上,，易求出m的值,，再驗證點a關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點的對稱點是否在圖象上。

解 (1)設(shè)：反比例函數(shù)的解析式為： (k0).

而反比例函數(shù)的圖象過 點(1,-2),，即當(dāng)x=1時,，y=-2.

所以 ，k=-2.

即反比例函數(shù)的解析式為： .

(2)點a(-5,m)在反比例函數(shù) 圖象上,，所以 ,，

點a的坐標(biāo)為 .

點a關(guān)于x軸的對稱點 不在這個圖象上；

點a關(guān)于y軸的對稱點 不在這個圖象上,；

點a關(guān)于原點的對稱點 在這個圖象上,；

例4 已知函數(shù) 為反比例函數(shù)。

(1)求m的值,；

(2)它的圖象在第幾象限內(nèi),？在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化,？

(3)當(dāng)-3 時,，求此函數(shù)的最大值和最小值。

解 (1)由反比例函數(shù)的定義可知： 解得,，m=-2.

(2)因為-20,，所以反比例函數(shù)的圖象在第二,、四象限內(nèi)，在各象限內(nèi),，y隨x的增大而增大,。

(3)因為在第個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大,，

所以當(dāng)x= 時,，y最大值= ;

當(dāng)x=-3時，y最小值= .

所以當(dāng)-3 時,，此函數(shù)的最大值為8,，最小值為 .

例5 一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米,，寬是5厘米,，高是x厘米。

(1)寫出用高表示長的函數(shù)關(guān) 系式,；

(2)寫出自變量x的取值范圍,；

( 3)畫出函數(shù)的圖象。

解 (1)因為100=5xy,所以 .

(2)x0.

(3)圖象如下：

說明 由于自變量x0,所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個分支,。

四,、交流反思

本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì)。

1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola).

2.反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：

(1)當(dāng)k0時,，函數(shù)的圖象在第一,、三象限，在每個象限內(nèi),，曲線 從左向右下降,，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少；

(2)當(dāng)k0時,，函數(shù)的圖象在第二,、四象限，在每個象限內(nèi),，曲線從左向右上升,，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加。

五,、檢測反饋

1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：

(1) ; (2) .

2.已知y是x的反比例函數(shù),，且當(dāng)x=3時，y=8,求：

(1)y和x的函數(shù)關(guān)系式,；

(2)當(dāng) 時,，y的值；

(3)當(dāng)x取 何值時,， ?

3.若反比例函數(shù) 的圖象在所在象限內(nèi),，y隨x的增大而增大,，求n的值。

4.已知反比例函數(shù) 經(jīng)過點a(2,-m)和b(n,2n),，求：

(1)m和n的值,；

(2)若圖象上有兩點p1(x1,y1)和p2( x2,y2)，且x1 x2,，試比較y1和 y2的大小,。

6.1反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計篇四

1、能運(yùn)用反比例函數(shù)的相關(guān)知識分析和解決一些簡單的實際問題,。

2、在解決實際問題的過程中,，進(jìn)一步體會和認(rèn)識反比例函數(shù)是刻

畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型,。

運(yùn)用反比例函數(shù)解決實際問題

運(yùn)用反比例函數(shù)解決實際問題

引例：小麗是一個近視眼，整天眼鏡不離鼻子,，但自己一直不理解自己的眼鏡配制的原理,，很是苦悶，近來她了解到近視眼鏡的度數(shù)y（度)與鏡片的焦距為x(m）成反比例,，并請教師傅了解到自己400度的近視眼鏡鏡片的焦距為0.2m,，可惜她不知道反比例函數(shù)的概念，所以她寫不出y與x的函數(shù)關(guān)系式,，我們大家正好學(xué)過反比例函數(shù)了,，誰能幫助她解決這個問題呢？

反比例函數(shù)在生活,、生產(chǎn)實際中也有著廣泛的應(yīng)用,。

例如：在矩形中s一定，a和b之間的關(guān)系,？你能舉例嗎,？

例1、見課本73頁

例2,、見課本74頁

例3,、某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時,，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（千帕）是氣球體積v（米3）的反比例函數(shù)

（1）寫出這個函數(shù)解析式

（2）當(dāng)氣球的體積為0.8m3時,，氣球的氣壓是多少千帕？

（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r,，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積不小于多少立方米,？

6.1反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計篇五

教學(xué)目標(biāo)：

1,、通過實踐活動,，理解反比例的意義，并能根據(jù)反比例的意義,，正確地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例,；

2、通過小組間的合作學(xué)習(xí),，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識,、參與意識，訓(xùn)練其觀察能力及概括能力,；

3,、利用多媒體動畫的演示，讓學(xué)生體驗到反比例的變化規(guī)律,。

教學(xué)重點：感受反比例的變化,，概括反比例的意義；

教學(xué)難點：正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例,；

教學(xué)準(zhǔn)備：20支鉛筆,、一個筆筒,；相關(guān)課件,；學(xué)生分小組（每組一份觀察記錄單）

每次拿的支數(shù)

10

5

4

2

1

拿的次數(shù)

總支數(shù)

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

1,、什么叫做“成正比例的量”,？

2,、判斷兩種量是否成正比例關(guān)鍵是什么？

3,、練習(xí)：課本表中的兩種量是不是成正比例,？為什么？

二,、小組協(xié)作 概括“成反比例的量”的意義

（一）活動一

師：好,，現(xiàn)在請同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備的學(xué)具，以小組為單位,，動手操作,，按要求認(rèn)真填寫觀察記錄單?？茨膫€組完成的又快又好,！

1、學(xué)生匯報觀察記錄單的填寫結(jié)果,。

2,、引導(dǎo)觀察：在填、拿的過程中,，你發(fā)現(xiàn)了什么,？

3,、師：你能根據(jù)表格，寫出這三個量的關(guān)系式嗎,？

4,、小結(jié)：通過剛才的活動，我們發(fā)現(xiàn)每次拿的支數(shù)變化,，拿的次數(shù)也隨著變化,，但每次拿的支數(shù)和拿的次數(shù)的積即總支數(shù)總是一定的。

5,、揭示反比例的意義（閱讀課本,，明確反比例關(guān)系）

6、如果用x,、y 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,，用k表示積，反比例關(guān)系式怎樣表示,？

（二)活動二：(例3）

1、課件出示例3,，指名讀題,，學(xué)生獨立完成

2、總結(jié)歸納出正比例和反比例的相同點和不同點

三,、強(qiáng)化練習(xí) 發(fā)展提高

1判定兩個量是否成反比例,，主要看它們的( )是否一定。

2全班人數(shù)一定,，每組的人數(shù)和組數(shù),。

（ )和( ）是相關(guān)聯(lián)的量。

每組的人數(shù)×組數(shù)=全班人數(shù)（一定）

所以（ )和( ）是成反比例的量,。

3判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例,，并說明理由。

糖果的總數(shù)一定,，每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù),。

煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù),。

生產(chǎn)電視機(jī)的總臺數(shù)一定,，每天生產(chǎn)的臺數(shù)和所用的天數(shù)。

長方形的面積一定,，它的長和寬,。

4機(jī)動練習(xí)：

想一想：鋪地面積一定時，方磚邊長與所需塊數(shù)成不成反比例,？為什么,？

四,、全課總結(jié)

1、你能不能結(jié)合日常生活舉一些反比例的例子,。

2,、今天這節(jié)課，你有什么收獲,？還有什么遺憾,？

6.1反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計篇六

1、能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實際問題,。

2,、能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題,。

1,、經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型,，進(jìn)而解決問題,。

2、 體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系,，增強(qiáng)應(yīng)用意識,，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的`能力。

1,、積極參與交流,，并積極發(fā)表意見。

2,、體驗反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段,，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進(jìn)行交流的重要工具。

教學(xué)重點

掌握從物理問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型,。

教學(xué)難點

從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系,，關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識分析物理問題，建立函數(shù)模型,，教學(xué)時注意分析過程,，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

教具準(zhǔn)備

多媒體課件,。

活動1

問 屬：在物理學(xué)中,，有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系，因此,，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題,，這也稱為跨學(xué)科應(yīng)用。下面的例子就是其中之一。

在某一電路中,，保持電壓不變,，電流i（安培）和電阻r（歐姆）成反比例，當(dāng)電阻r＝5歐姆時,，電流i＝2安培,。

（1）求i與r之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)電流i＝0.5時,，求電阻r的值,。

設(shè)計意圖：

運(yùn)用反比例函數(shù)解決物理學(xué)中的一些相關(guān)問題，提高各學(xué)科相互之間的綜合應(yīng)用能力,。

師生行為：

可由學(xué)生獨立思考,，領(lǐng)會反比例函數(shù)在物理學(xué)中的綜合應(yīng)用。

教師應(yīng)給“學(xué)困生”一點物理學(xué)知識的引導(dǎo),。

師：從題目中提供的信息看變量i與r之間的反比例函數(shù)關(guān)系,，可設(shè)出其表達(dá)式，再由已知條件（i與r的一對對應(yīng)值）得到字母系數(shù)k的值,。

生：(1)解：設(shè)i＝kr ∵r＝5,，i＝2，于是2＝k5 ,，所以k＝10,，i＝10r 。

（3） 當(dāng)i＝0.5時,，r＝10i＝100.5 ＝20（歐姆）。

師：很好,！“給我一個支點,，我可以把地球撬動?！边@是哪一位科學(xué)家的名言,？這里蘊(yùn)涵著什么 樣的原理呢？

生：這是古希臘科學(xué)家阿基米德的名言,。

師：是的,。公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”： 若兩物體與支點的距離反比于其重量,，則杠桿平衡,，通俗一點可以描述為；阻力阻力臂＝動力動力臂,。

下面我們就來看一例子,。

小偉欲用撬棍橇動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米,。

（1）動力f與動力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系,？當(dāng)動力臂為1.5米時，撬動石頭至少需要多大的力,？

（2）若想使動力f不超過題(1)中所用力的一半,，則動力臂至少要加長多少？

物理學(xué)中的很多量之間的變化是反比例函數(shù)關(guān)系,。因此,，在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題，即跨學(xué)科綜合應(yīng)用,。

先由學(xué)生根據(jù)“杠桿定律”解決上述問題,。

教師可引導(dǎo)學(xué)生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數(shù)”之間的關(guān)系。

6.1反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計篇七

反比例函數(shù)是初中階段所要學(xué)習(xí)的三種函數(shù)中的一種,，是一類比較簡單但很重要的函數(shù),，現(xiàn)實生活中充滿了反比例函數(shù)的例子。因此反比例函數(shù)的概念與意義的教學(xué)是基礎(chǔ),。

由于之前學(xué)習(xí)過函數(shù),，學(xué)生對函數(shù)概念已經(jīng)有了一定的認(rèn)識能力，另外在前一章我們學(xué)習(xí)過分式的知識,，因此為本節(jié)課的教學(xué)奠定的一定的基礎(chǔ),。

知識目標(biāo)：理解反比例函數(shù)意義；能夠根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式,。

解決問題：能從實際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達(dá)式,。情感態(tài)度：讓學(xué)生經(jīng)歷從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程，體會反比例函數(shù)來源于實際,。

重點：理解反比例函數(shù)意義,，確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。

難點：反比例函數(shù)表達(dá)式的確立,。

（1）京滬線鐵路全程為1463km,，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運(yùn)行時間t（單位：h）的變化而變化；

（2）某住宅小區(qū)要種植一個面積1000m2的矩形草坪,，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化,。

請同學(xué)們寫出上述函數(shù)的表達(dá)式

14631000（2）y=txk可知：形如y=（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù),，其中xx（1）v=是自變量,，y是函數(shù)。

此過程的目的在于讓學(xué)生從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程,，體會反比例函數(shù)來源于實際,。由于是分式，當(dāng)x=0時，分式無意義,，所以x≠0,。

當(dāng)y=中k=0時，y=0,，函數(shù)y是一個常數(shù),，通常我們把這樣的函數(shù)稱為常函數(shù)。此時y就不是反比例函數(shù)了,。

舉例：下列屬于反比例函數(shù)的是

（1）y=（2）xy=10（3）y=k—1x（4）y=—

此過程的目的是通過分析與練習(xí)讓學(xué)生更加了解反比例函數(shù)的概念問已知y與x成反比例,，y與x—1成反比例，y+1與x成反比例,，y+1與x—1成反比例,，將如何設(shè)其解析式（函數(shù)關(guān)系式）

已知y與x成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=

kx,？1

k已知y+1與x成反比例,，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y+1=xkxkxkxkx2x已知y與x—1成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=

已知y+1與x—1成反比例,，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y+1=kx,？1此過程的目的是為了讓學(xué)生更深刻的了解反比例函數(shù)的概念，為以后在求函數(shù)解析式做好鋪墊,。

例：已知y與x2反比例,，并且當(dāng)x=3時y=4

（1）求出y和x之間的函數(shù)解析式

（2）求當(dāng)x=1.5時y的值

解析：因為y與x2反比例，所以設(shè)y,？k,，只要將k求出即可得到y(tǒng)x2

和x之間的函數(shù)解析式。之后引導(dǎo)學(xué)生書寫過程,。能從實際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達(dá)式最后學(xué)生練習(xí)并布置作業(yè)

通過此環(huán)節(jié),，加深對本節(jié)課所內(nèi)容的認(rèn)識，以達(dá)到鞏固的目的,。

本節(jié)課是在學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)識基礎(chǔ)上進(jìn)行講解，便于學(xué)生理解反比例函數(shù)的概念,。而本節(jié)課的重點在于理解反比例函數(shù)意義,，確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。應(yīng)該對這一方面的內(nèi)容多練習(xí)鞏固,。

6.1反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計篇八

1．對教材的分析

本節(jié)課講述內(nèi)容為北師大版教材九年級下冊第五章《反比例函數(shù)》的第二節(jié),，也這一章的重點。本節(jié)課是在理解反比例函數(shù)的意義和概念的基礎(chǔ)上,，進(jìn)一步熟悉其圖象和性質(zhì)的過程,。

本節(jié)課前一課時是在具體情境中領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義和概念。函數(shù)的性質(zhì)蘊(yùn)涵于概念之中，對反比例函數(shù)性質(zhì)的探索是對其內(nèi)在規(guī)定性的的認(rèn)識,，也是對函數(shù)的概念的深化,。同時，本節(jié)課也是下一節(jié)課《反比例函數(shù)的應(yīng)用》的基礎(chǔ),，有了本節(jié)課的知識儲備,，便于學(xué)生利用函數(shù)的觀點來處理問題和解釋問題。

傳統(tǒng)教材在內(nèi)容和編寫意圖的比較：傳統(tǒng)教材里反比例函數(shù)的內(nèi)容僅有一節(jié),，新教材里反比例函數(shù)的內(nèi)容增加至一章,。本節(jié)課中的作函數(shù)圖象的要求在新舊教材中并不一樣，舊教材對畫圖只是一帶而過,，而新教材中讓學(xué)生反復(fù)作反比例函數(shù)的圖象,，為下一步性質(zhì)的探索打下良好的基礎(chǔ)。因為在學(xué)生進(jìn)行函數(shù)的列表,、描點作圖是活動中,，就已經(jīng)開始了對反比例函數(shù)性質(zhì)的探索，而且通過對函數(shù)的三種表示方式的整和,，逐步形成對函數(shù)概念的整體性認(rèn)識,。在舊教材中對反比例函數(shù)性質(zhì)只是簡單觀察以后，由老師講解得到,，但是在新教材中注重從操作,、觀察、概括和交流這些數(shù)學(xué)活動中得到性質(zhì)結(jié)論,，從而逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力,。這也充分體現(xiàn)了重視獲取知識過程體驗的新課標(biāo)的精神。

（1）教學(xué)目標(biāo)：進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟,，會作反比例函數(shù)的圖象,；體會函數(shù)三種方式的相互轉(zhuǎn)換，對函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識上的整和,；逐步提高從函數(shù)圖象中獲取知識的能力,，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

（2）重點：會作反比例函數(shù)的圖象,；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì),。

（3）難點：探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

2,、對學(xué)情的分析

九年級學(xué)生在前面學(xué)習(xí)了一次函數(shù)之后,，對函數(shù)有了一定的認(rèn)識，雖然他們在小學(xué)已經(jīng)接觸了反比例,，但都處于淺顯的,、膚淺的知識表面,，這對于他們理解反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)沒有多大的幫助，但由于本節(jié)課采用z+z智能教育平臺進(jìn)行教學(xué),，比較｛｝形象,，便于學(xué)生接受。

一,、憶一憶

師：同學(xué)們還記得我們在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時,，是怎么作出一次函數(shù)圖象的嗎？一次函數(shù)的圖象是什么圖形,？

生：作一次函數(shù)的圖象要采用以下幾個步驟：

（1）列表

（2）描點

（3）連線,。

生乙：一次函數(shù)的圖象是一條直線。

師：大家說的很好,，看來大家對過去的知識掌握的很牢固,，那么同學(xué)們想一下，y=4/x是什么函數(shù),？

生：反比例函數(shù),。

師：你們能作出它的圖象嗎？

生：可以,。

點評：復(fù)習(xí)舊知識,，讓學(xué)生感受到新舊知識的聯(lián)系，并為后面的作反比例函數(shù)的圖象做好準(zhǔn)備,。

二,、作圖象，試比較

師：請?zhí)顚戨娔X上的表格,，并開始在坐標(biāo)紙上描點,，連線。

師：再按照上述方法作y=-4/x的圖象,。

（學(xué)生動手操作）

師：下面大家分小組討論：對照你們所作出的兩個函數(shù)圖象,，找出它們的相同點與不同點。

（學(xué)生討論交流,，教師參與）

師：討論結(jié)束,，下面哪個小組的同學(xué)說說你們的看法？

生1：它們的圖象都是由兩支曲線組成的,。

生2：y=4/x的圖象的兩條曲線分布在一,、三象限內(nèi)，而y=－4/x的圖象的兩支曲線分布在二,、四象限內(nèi),。

點評：這里讓學(xué)生自己上臺操作,，既培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力,，又可以激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣,。

三、細(xì)觀察,，找規(guī)律

師：大家都說得很好,，下面我們一起觀察反比例函數(shù)y=k/x的圖象，當(dāng)k的發(fā)值生變化時,，函數(shù)的圖象發(fā)生了怎樣的變化,，并分小組討論有什么規(guī)律。

（展示圖象,，讓學(xué)生觀察y=k/x的圖象,，按下動畫按鈕，在運(yùn)動中觀察值的變化與函數(shù)的圖象變化之間的關(guān)系,，并與同學(xué)們充分討論）

師：請同學(xué)們談一談剛才討論的結(jié)果,。

生：我發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的變化與k的值有關(guān)：當(dāng)k＞0時，在每一象限內(nèi),，y隨x的增大而減小,，當(dāng)k＜0時，在每一象限內(nèi),，y隨x的增大而增大,。

師：看來大家都經(jīng)過了認(rèn)真的思考和討論，對規(guī)律總結(jié)的也比較完整,，下面我們一起把剛才兩個環(huán)節(jié)的知識點一起總結(jié)一下,。

（1）反比例函數(shù)y=k/x的圖象是由兩支曲線所組成的。

（2）當(dāng)k＞0時,，兩支曲線分別在一,、三象限；當(dāng)k＜0時,，兩支曲線分別在二,、四象限。

（3）當(dāng)k＞0時,，在每一象限內(nèi),，y隨x的增大而減小，當(dāng)k＜0時,，在每一象限內(nèi),，y隨x的增大而增大。

師：如果我們將反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180后,，你會發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象,？這說明了什么問題？

（由學(xué)生在電腦上進(jìn)行操作）

生：我發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后的圖象與原圖象完全重合了,，這說明反比例函數(shù)的圖象是一個中心對稱圖形,。

師：大家做得很好,。那么，如果我們在圖象上任取a,、b兩點,，經(jīng)過這兩點分別作軸、軸的垂線,，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積分別為s1,、s2，觀察兩個矩形面積的變化情況,，并找出其中的變化規(guī)律,。

題目：

（1）拖動k，使k變化,，觀察k不斷變化過程中,，矩形面積的變化情況，討論得出結(jié)論,。

（2）拖動函數(shù)上的點,，觀察矩形面積的變化情況，討論得出結(jié)論,。

生：我們發(fā)現(xiàn),，在同一個反比例函數(shù)中，不管k值怎么變化,，矩形的面積始終不變,。

師：大家的觀察很仔細(xì)，總結(jié)得也很正確,。

點評：在這個環(huán)節(jié)中,，既讓學(xué)生動手操作，又讓他們分組交流,，這樣既培養(yǎng)了他們的動手能力,，又增強(qiáng)了他們的團(tuán)結(jié)合作的意識。結(jié)論主要有學(xué)生來發(fā)現(xiàn),，體現(xiàn)了新課程理論的精神,。

四、用規(guī)律,，練一練

1,、課本137頁隨堂練習(xí)1

生：第一幅圖是y=－2/x的圖象，因為在這里的k＜0,，雙曲線應(yīng)在第二,、四象限。

2,、下列函數(shù)中,，其圖象唯一,、三象限的有哪幾個？在其圖象所在象限內(nèi),，的值隨的增大而增大的有哪幾個？

（1）y=1/(2x)

（2）y=0.3/x

（3）y=10/x

（4）y=－7/(100x)

生：其中（1）（2）（3）的圖象在一,、三象限,；（4）的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大,。

五,、想一想，談收獲

師：通過今天的學(xué)習(xí),，你有什么收獲,？

生甲：我今天知道了怎樣畫反比例函數(shù)的圖象。

生乙：我今天知道了反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線所組成的,。

生丙：我還懂得了：當(dāng)k＞0時,，圖象分布在一、三象限,，在每一個象限內(nèi),，y隨x的增大而減小,；當(dāng)k＜0時,，圖象分布在二、四象限,，在每一個象限內(nèi),，y隨x的增大而增大

生丁：我還能用反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解題,。

師：看來大家今天學(xué)到了不少知識,，只要大家能保持這種對數(shù)學(xué)的熱情和勇于挑戰(zhàn)的精神，在數(shù)學(xué)上一定會有所收獲的,。

總評：本節(jié)課很好的反映了新課程的一些理念,，首先，就是將數(shù)學(xué)教學(xué)與多媒體教學(xué)進(jìn)行了很好的整合,，尤其是采用了z+z智能教育平臺進(jìn)行教學(xué),，在本節(jié)課從進(jìn)入課堂到結(jié)束，始終有多媒體教學(xué)的參與,，如在講解反比例函數(shù)的性質(zhì)時運(yùn)用多媒體展示可以給學(xué)生以直觀的感受,，并給學(xué)生留下深刻的印象，教師也能熟練地操作電腦,，可以看出教師扎實的基本功,。其次,，在本節(jié)課的教學(xué)中，教師將學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生,，課堂始終在學(xué)生自主探索,、合作交流的氣氛中進(jìn)行，如在得出反比例函數(shù)的性質(zhì)時,，就在小組內(nèi)進(jìn)行了廣泛交流,，由學(xué)生自己去探索，去發(fā)現(xiàn)新知識,，這樣可以激發(fā)學(xué)生求知的欲望,，達(dá)到事半功倍的目的。同時教師也主動的參與進(jìn)去,，把自己也當(dāng)成了教室里的一員,，真正體現(xiàn)了新課程的理念。

本節(jié)課由于在課前進(jìn)行了大量的準(zhǔn)備工作,，包括對教材的鉆研,、教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計、多媒體課件的制作,、學(xué)生學(xué)情的了解,，因此在教學(xué)中比較順利，對重難點內(nèi)容也有效的進(jìn)行了突破,，尤其是電腦的引入,，極大的調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。學(xué)生由于成了課堂的主人,，所以在課堂上保持了高漲的熱情,，因此這堂課的效果也較好。

6.1反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計篇九

1.利用反比例函數(shù)的知識分析,、解決實際問題

2.滲透數(shù)形結(jié)合思想,，提高學(xué)生用函數(shù)觀點解決問題的能力

1.重點：利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題

2.難點：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系,，正確寫出函數(shù)解析式

3.難點的突破方法：

用函數(shù)觀點解實際問題,，一要搞清題目中的基本數(shù)量關(guān)系，將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題,，看看各變量間應(yīng)滿足什么樣的關(guān)系式(包括已學(xué)過的基本公式),，這一步很重要；二是要分清自變量和函數(shù),，以便寫出正確的函數(shù)關(guān)系式,，并注意自變量的取值范圍；三要熟練掌握反比例函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì),，特別是圖象,，要做到數(shù)形結(jié)合，這樣有利于分析和解決問題,。教學(xué)中要讓學(xué)生領(lǐng)會這一解決實際問題的基本思路,。

教材第57頁的例1，數(shù)量關(guān)系比較簡單,，學(xué)生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關(guān)系式,，此題實際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時也是要讓學(xué)生學(xué)會分析問題的方法,。

教材第58頁的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來解決的實際問題，此題的實際背景較例1稍復(fù)雜些,，目的是為了提高學(xué)生將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力,，掌握用函數(shù)觀點去分析和解決問題的思路。

補(bǔ)充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識,，二是為了提高學(xué)生從圖象中讀取信息的能力,，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以便更好地解決實際問題