作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師,，就有可能用到教案,，編寫(xiě)教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn),，不斷提高教學(xué)質(zhì)量,。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？又該怎么寫(xiě)呢,？以下是小編收集整理的教案范文,，僅供參考，希望能夠幫助到大家,。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案上冊(cè) 八年級(jí)數(shù)學(xué)教案人教版篇一

備課時(shí)間：第八周 上課時(shí)間：第十周

第4課時(shí)：5,、2平面直角坐標(biāo)系(2)

知識(shí)與技能

1.在給定的直角坐標(biāo)系下，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置;

2.通過(guò)找點(diǎn),、連線,、觀察，確定圖形的大致形狀的問(wèn)題,，能進(jìn)一步掌握平面直角坐標(biāo)系的基本內(nèi)容,。

1.經(jīng)歷畫(huà)坐標(biāo) 系、描點(diǎn),、連線,、看圖以及由點(diǎn)找坐標(biāo)等過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想,，培養(yǎng)學(xué)生的合作 交流能力;

2.通過(guò)由點(diǎn)確定坐標(biāo)到根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)的轉(zhuǎn)化過(guò)程,，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)。

通過(guò)生動(dòng)有趣的教學(xué)活動(dòng),，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和豐富的情感,、態(tài)度,，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,。

教學(xué)重點(diǎn)：在已知的直角坐標(biāo)系下找點(diǎn)、連線,、觀察,，確定圖形的大致形狀,。

教學(xué)難點(diǎn)：在已知的直角坐標(biāo)系下找點(diǎn)、連線,、觀察,，確定圖形的大致形狀。

第一環(huán)節(jié) 感 受生活中的情境,，導(dǎo)入新課(10分鐘,，學(xué)生自己繪圖找點(diǎn))

在上節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的定義，以及橫軸,、縱軸,、點(diǎn) 的坐標(biāo)的定義，練習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中由點(diǎn)找坐標(biāo),，還探討了橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)的連線與坐標(biāo)軸的關(guān)系,，坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)。

練習(xí)：指出下列 各點(diǎn)以及所在象限或坐標(biāo)軸：

a(-1,，-2.5),，b(3，-4),，c( ,，5)，d(3,，6),，e (-2.3，0),，f(0,， )， g(0,，0) (抽取學(xué)生作答)

由點(diǎn)找坐標(biāo)是已知點(diǎn)在直角坐標(biāo) 系中的位置,，根據(jù)這點(diǎn)在方格紙上對(duì)應(yīng)的x軸、y軸上的數(shù)字寫(xiě)出它的坐標(biāo),，反過(guò)來(lái),，已知坐標(biāo)，讓 你在直角坐標(biāo)系中找點(diǎn),，你能找到嗎?這就是本節(jié)課的內(nèi)容,。

第二環(huán)節(jié) 分類討論，探索新知.(15分鐘,，小組討論,，全班交流)

1.請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的方格紙，自己建立平面直角坐標(biāo)系，然后按照我給出的坐標(biāo),，在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),，并依次用線段連接起來(lái)。

(-9,，3),，(-9，0),，(-3,，0)，( -3,，3)

( 學(xué)生操作完畢后)

2.(出示投影)還是在這個(gè)平面直角坐標(biāo)系中,，描出下列各組內(nèi)的點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)。

(1)(-6,，5),，(-10，3),，(-9,，3)，(-3,，3),，(-2，3),，(-6,，5);

(2)(3.5，9),，(2,，7)，(3,，7),，(4，7) ,，(5,，7)，(3.5,，9);

(3)(3,，7)，(1,，5),，(2，5)，(5,，5)，(6,，5),，(4，7);

(4)(2,，5),，( 0，3),，(3,，3)，(3,，0),，(4，0),，(4,，3)，(7,，3),，(5，5),。

觀察所得的圖形,，你覺(jué)得它像什么?

分成4人小組，大家合作在剛才建立的平面直角坐標(biāo)系中(選出小組中最好的)添畫(huà),。各人分工,，每人畫(huà)一小題?？茨膫€(gè)小組做得最快?

(出示學(xué)生的作品)畫(huà)出是 這樣的嗎?這幅圖畫(huà)很美,，你們覺(jué)得它像什么?

這個(gè)圖形像一棟房子旁邊還有一棵大樹(shù)。

3.做一做

(出示投影)

在書(shū)上已建立的直角坐標(biāo)系畫(huà),，要求每位同學(xué)獨(dú)立完成,。

(學(xué)生描點(diǎn)、畫(huà)圖)

(拿出一位做對(duì)的學(xué)生的作品投影)

你們觀察所得的圖形和它是否一樣?若一樣,，你能判斷出它像什么呢?

(像貓臉)

第三環(huán)節(jié) 學(xué)有所用.(10分鐘,，先獨(dú)立完成，后小組討論)

(補(bǔ)充)1.在直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn),，并將各組內(nèi)的點(diǎn)用線段順次連接起來(lái),。

(1)(0，3)，(-4,，0),，(0，-3),，(4,，0)，(0,，3);

(2)(0,，0)，(4,，-3),，(8，0),，(4,，3)，(0,，0);

(3)(2,，0)

觀察所得的圖形，你覺(jué)得它像什么?(像移動(dòng)的菱形)

2.在直角坐標(biāo)系中,，設(shè)法找到若干個(gè)點(diǎn)使得連接各點(diǎn)所得的封閉圖形是如下圖所示的十字,。

先獨(dú)立完成，然后小組討論是否正確,。

第四環(huán)節(jié) 感悟與收獲(5分鐘,，學(xué)生總結(jié)，全班交流)

本節(jié)課在復(fù)習(xí)上節(jié)課的基礎(chǔ)上,，通過(guò)找點(diǎn),、連 線、觀察,，確定圖形的大致形狀,，進(jìn)一步掌握平面直角坐標(biāo)系的基本內(nèi)容。

在例題和練習(xí)中,，我們畫(huà)出了不少美麗的圖形,，自己設(shè)計(jì)一些圖形，并把圖形放在直角坐標(biāo)系下,，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo),。

第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)

習(xí)題5、4

a組(優(yōu)等生)1,、2,、3

b組(中等生)1,、2

c組(后三分之一生)1、2

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案上冊(cè) 八年級(jí)數(shù)學(xué)教案人教版篇二

1.內(nèi)容

三角形高線,、中線及角平分線的概念,、幾何語(yǔ)言表達(dá)及它們的畫(huà)法.

2.內(nèi)容解析

本節(jié)內(nèi)容概念較多，有三角形的高,、中線,、角平分線和重心等有關(guān)概念;需要學(xué)生動(dòng)手的頻率也較高，要掌握任意三角形的高,、中線、角平分線的畫(huà)法,，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作及解決問(wèn)題的能力;鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與,，體驗(yàn)幾何知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的真實(shí)性，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)生活,、勇于探索的思想感情,。

理解三角形高、角平分線及中線概念到用幾何語(yǔ)言精確表述,，這是學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)上的一個(gè)深入.學(xué)習(xí)了這一課,，對(duì)于學(xué)生增長(zhǎng)幾何知識(shí)，運(yùn)用幾何知識(shí)解決生活中的有關(guān)問(wèn)題,，起著十分重要的作用.它也是學(xué)習(xí)三角形的角,、邊的延續(xù)以及三角形全等、相似等后繼知識(shí)一個(gè)準(zhǔn)備.

本節(jié)的重點(diǎn)是了解三角形的高,、中線及角平分線概念的同時(shí)還要掌握它們的畫(huà)法,，難點(diǎn)是鈍角三角形的高的畫(huà)法及不同類型的三角形高線的位置關(guān)系.

1.教學(xué)目標(biāo)

(1)理解三角形的高、中線與角平分線等概念;

(2)會(huì)用工具畫(huà)三角形的高,、中線與角平分線;

2.教學(xué)目標(biāo)解析

(1)經(jīng)歷畫(huà)圖實(shí)踐過(guò)程,，理解三角形的高、中線與角平分線等概念.

(2)能夠熟練用幾何語(yǔ)言表達(dá)三角形的高,、中線與角平分線的性質(zhì).

(3)掌握三角形的高,、中線與角平分線的畫(huà)法.

(4)了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別相交于一點(diǎn).

三,、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

三角形的高線的理解：三角形的高是線段,，不是直線，它的一個(gè)端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn),，另一個(gè)端點(diǎn)在這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊或?qū)吽诘闹本€上.

三角形的中線的理解：三角形的中線也是線段,，它是一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線，它的一個(gè)端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn),，另一個(gè)端點(diǎn)是這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊中點(diǎn).

三角形的角平分線的理解：三角形的角平分線也是一條線段,，角的頂點(diǎn)是一個(gè)端點(diǎn),，另一個(gè)端點(diǎn)在對(duì)邊上.而角的平分線是一條射線，即就是說(shuō)三角形的角平分線與通常的角平線有一定的聯(lián)系又有本質(zhì)的區(qū)別.

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案上冊(cè) 八年級(jí)數(shù)學(xué)教案人教版篇三

①經(jīng)歷探索整式除法運(yùn)算法則的過(guò)程,，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式除法運(yùn)算（只要求單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,，并且結(jié)果都是整式），培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考,、集體協(xié)作的能力,。

②理解整式除法的算理，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力,。

重點(diǎn)：整式除法的運(yùn)算法則及其運(yùn)用,。

難點(diǎn)：整式除法的運(yùn)算法則的推導(dǎo)和理解，尤其是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則,。

卡片及多媒體課件,。

教科書(shū)第161頁(yè)問(wèn)題：木星的質(zhì)量約為1。90×1024噸,，地球的質(zhì)量約為5,。98×1021噸，你知道木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的多少倍嗎,？

重點(diǎn)研究算式（1,。90×1024）÷（5。98×1021）怎樣進(jìn)行計(jì)算,，目的是給出下面兩個(gè)單項(xiàng)式相除的模型,。

注：教科書(shū)從實(shí)際問(wèn)題引入單項(xiàng)式的除法運(yùn)算，學(xué)生在探索這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中,，將自然地體會(huì)到學(xué)習(xí)單項(xiàng)式的除法運(yùn)算的必要性,，了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，同時(shí)再次經(jīng)歷感受較大數(shù)據(jù)的過(guò)程,。

（1）計(jì)算（1,。90×1024）÷（5。98×1021）,，說(shuō)說(shuō)你計(jì)算的根據(jù)是什么,？

（2）你能利用（1）中的方法計(jì)算下列各式嗎？

8a3÷2a;6x3y÷3xy;12a3b2x3÷3ab2,。

（3）你能根據(jù)（2）說(shuō)說(shuō)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則嗎,？

注：教師可以鼓勵(lì)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)系數(shù)、同底數(shù)冪的底數(shù)和指數(shù)發(fā)生的變化,，并運(yùn)用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述,。

單項(xiàng)式的除法法則的推導(dǎo)，應(yīng)按從具體到一般的步驟進(jìn)行,。探究活動(dòng)的安排,，是使學(xué)生通過(guò)對(duì)具體的特例的計(jì)算,，歸納出單項(xiàng)式的除法運(yùn)算性質(zhì)，并能運(yùn)用乘除互逆的關(guān)系加以說(shuō)明,，也可類比分?jǐn)?shù)的約分進(jìn)行,。在這些活動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生的化歸,、符號(hào)演算等代數(shù)推理能力和有條理的表達(dá)能力得到進(jìn)一步發(fā)展,。重視算理算法的滲透是新課標(biāo)所強(qiáng)調(diào)的。

單項(xiàng)式相除,，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式,。

注：通過(guò)總結(jié)法則,，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己想法的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣,。

例2計(jì)算：

（1）28x4y2÷7x3y;

（2）—5a5b3c÷15a4b,。

首先指明28x4y2與7x3y分別是被除式與除式,，在這兒省去了括號(hào),。對(duì)本例可以采用學(xué)生口述，教師板書(shū)的形式完成,?？谑龊桶鍟?shū)都應(yīng)注意展示法則的應(yīng)用，計(jì)算過(guò)程要詳盡,，使學(xué)生盡快熟悉法則,。

注：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式，既要對(duì)系數(shù)進(jìn)行運(yùn)算,，又要對(duì)相同字母進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算,，同時(shí)對(duì)只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的冪要加以注意，這些對(duì)剛剛接觸整式除法的學(xué)生來(lái)講,，難免會(huì)出現(xiàn)照看不全的情況,，所以更應(yīng)督促學(xué)生細(xì)心解答問(wèn)題。

鞏固新知教科書(shū)第162頁(yè)練習(xí)1及練習(xí)2,。

學(xué)生自己嘗試完成計(jì)算題,，同桌交流。

注：在獨(dú)立解題和同伴的相互交流過(guò)程中讓學(xué)生自己去體會(huì)法則,、掌握法則,，印象更為深刻，也有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的習(xí)慣,。

1,。必做題：教科書(shū)第164頁(yè)習(xí)題15,。3第1題;第2題。

2,。選做題：教科書(shū)第164頁(yè)習(xí)題15,。3第8題

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案上冊(cè) 八年級(jí)數(shù)學(xué)教案人教版篇四

菱形

學(xué)習(xí)目標(biāo)(學(xué)習(xí)重點(diǎn))：

1.經(jīng)歷探索菱形的識(shí)別方法的過(guò)程，在活動(dòng)中培養(yǎng)探究意識(shí)與合作交流的習(xí)慣;

2.運(yùn)用菱形的識(shí)別方法進(jìn)行有關(guān)推理.

補(bǔ)充例題：

例1. 如圖,，在△abc中,，ad是△abc的角平分線。de∥ac交ab于e,，df∥ab交ac于f.四邊形aedf是菱形嗎?說(shuō)明你的理由.

例2.如圖,，平行四邊形abcd的對(duì) 角線ac的垂直平分線與邊ad、bc分別交于e,、f.

四邊形afce是菱形嗎?說(shuō)明理由.

例3.如圖 ,， abcd是矩形紙片，翻折b,、d,，使bc、ad恰好落在ac上,，設(shè)f,、h分別是b、d落在ac上的兩點(diǎn),，e,、g分別是折痕ce、ag與ab,、cd的交點(diǎn)

(1)試說(shuō)明四邊形aecg是平行四邊形;

(2)若ab=4cm,，bc=3cm，求線段ef的長(zhǎng);

(3)當(dāng)矩形兩邊ab,、bc具備怎樣的關(guān)系時(shí),，四邊形aecg是菱形.

課后續(xù)助：

一、填空題

1.如果四邊形abcd是平行四邊形,，加上條件___________________,，就可以是矩形;加上條件_______________________，就可以是菱形

2.如圖,，d,、e、f分別是△abc的邊bc,、ca,、ab上的點(diǎn)，

且de∥ba,，df∥ ca

(1)要使四邊形afde是菱形,，則要增加條件______________________

(2)要使四邊形afde是矩形,，則要增加條件______________________

二、解答題

1.如圖,，在□abcd中 ,，若2，判斷□abcd是矩形還是菱形?并說(shuō)明理由,。

2.如圖 ,平行四邊形a bcd的兩條對(duì)角線ac,bd相交于點(diǎn)o,oa=4,ob=3,ab=5.

(1) ac,bd互相垂直嗎?為什么?

(2) 四邊形abcd是菱形 嗎?

3.如圖,，在□abcd中，已知adab,，abc的平分線交ad于e,，ef∥ab交bc于f，試問(wèn)： 四 邊形abfe是菱形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由,。

4.如圖,，把一張矩形的紙abcd沿對(duì)角線bd折疊，使點(diǎn)c落在點(diǎn)e處,，be與ad交于點(diǎn)f.

⑴求證：abf≌

⑵若將折疊的圖形恢復(fù)原狀,，點(diǎn)f與bc邊上的點(diǎn)m正好重合，連接dm,，試判斷四邊形bmdf的形狀,，并說(shuō)明理由.

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案上冊(cè) 八年級(jí)數(shù)學(xué)教案人教版篇五

1.經(jīng)歷分式方程的概念，能將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程 表示,，體會(huì)分式方程的模型作用.

2.經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題-分式方程方程模型的過(guò)程,，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題,、解決問(wèn)題的能力,，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想人體，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),。

3.在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于探究,、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué) 生努力尋找 解決問(wèn)題的進(jìn)取心,，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

將實(shí)際問(wèn)題中的等量 關(guān)系用分式方程表示

找實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系

有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田,，第一塊使用原品種，第二 塊使用新品種,，分別收獲小麥9000 kg和15000 kg,。已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000 kg，分別求這兩塊試驗(yàn)田每 公頃 的產(chǎn)量,。你能找出這一問(wèn)題中的所有等量關(guān)系嗎?(分組交流)

如果設(shè)第一塊試驗(yàn)田 每公頃的產(chǎn)量為 kg,，那么第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是________kg。

根據(jù)題意,，可得方程___________________

從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長(zhǎng)600 km的普通 公路,，另一條是全長(zhǎng)480 km的高速公路,。某客 車在 高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速 公路從甲地到乙地所需的時(shí)間 是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半,。求該客車由高速公路從 甲地到乙地所需的時(shí)間,。

這 一問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系?

如果設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地 所需的時(shí)間為 h，那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時(shí)間為_(kāi)________h,。

根據(jù)題意,，可得方程_ _____________________。

學(xué)生分組探討,、交流,，列出方程.

為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款,。已知第一次捐款總額為4800元,，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人,，而且兩次人均捐款額恰好相等,。如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為 人，那么 滿足怎樣的方程?

上面所得到的方程有什么共同特點(diǎn)?

分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程

分式方程與整式方程有什么區(qū)別?

(1)據(jù)聯(lián)合國(guó)《20xx年全球投資 報(bào)告》指出,，中國(guó)20xx年吸收外國(guó)投資額 達(dá)530億美元,，比上一年增加了13%。設(shè)20xx年我國(guó)吸收外國(guó)投資額為 億美元,，請(qǐng)你寫(xiě)出 滿足的方程,。你能寫(xiě)出幾個(gè)方程?其中哪一個(gè)是分式方程?

(2)輪船在順?biāo)泻叫?0千米與逆水航行10千米所用時(shí)間相同，水流速度為2. 5千米/小時(shí),，求輪船的靜水速度

(3)根據(jù)分式方程 編一道應(yīng)用題,，然后同組交流，看誰(shuí)編得好

本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)?有什么感想?

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案上冊(cè) 八年級(jí)數(shù)學(xué)教案人教版篇六

一,、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解并掌握分式的概念,，了解有理式的概念;

2.使學(xué)生能夠求出分式有意義的條件;

3.通過(guò)類比分?jǐn)?shù)研究分式的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比轉(zhuǎn)化的思想方法解決問(wèn)題的能力;

4.通過(guò)類比方法的教學(xué),，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)事物之間是普遍聯(lián)系又是變化發(fā)展的辨證觀點(diǎn)的再認(rèn)識(shí).

二,、重點(diǎn),、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

1.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 明確分式的分母不為零.

2.疑點(diǎn)及解決辦法 通過(guò)類比分?jǐn)?shù)的意義,，加強(qiáng)對(duì)分式意義的理解.

三,、教學(xué)過(guò)程

【新課引入】

前面所研究的因式分解問(wèn)題是把整式分解成若干個(gè)因式的積的問(wèn)題,，但若有如下問(wèn)題：某同學(xué)分鐘做了60個(gè)仰臥起坐,，每分鐘做多少個(gè)?可表示為,，問(wèn),，這是不是整式?請(qǐng)一位同學(xué)給它試命名,，并說(shuō)一說(shuō)怎樣想到的?(學(xué)生有過(guò)分?jǐn)?shù)的經(jīng)驗(yàn),，可猜想到分式)

【新課】

1.分式的定義

(1)由學(xué)生分組討論分式的定義，對(duì)于“兩個(gè)整式相除叫做分式”等錯(cuò)誤,，由學(xué)生舉反例一一加以糾正,，得到結(jié)論：

用、表示兩個(gè)整式,，就可以表示成的形式.如果中含有字母，式子就叫做分式.其中叫做分式的分子,，叫做分式的分母.

(2)由學(xué)生舉幾個(gè)分式的例子.

(3)學(xué)生小結(jié)分式的概念中應(yīng)注意的問(wèn)題.

①分母中含有字母.

②如同分?jǐn)?shù)一樣，分式的分母不能為零.

(4)問(wèn)：何時(shí)分式的值為零?[以(2)中學(xué)生舉出的分式為例進(jìn)行討論]

2.有理式的分類

請(qǐng)學(xué)生類比有理數(shù)的分類為有理式分類：

例1 當(dāng)取何值時(shí),，下列分式有意義?

(1);

解：由分母得.

∴當(dāng)時(shí),，原分式有意義.

(2);

解：由分母得.

∴當(dāng)時(shí)，原分式有意義.

(3);

解：∵恒成立，

∴取一切實(shí)數(shù)時(shí),，原分式都有意義.

(4).

解：由分母得.

∴當(dāng)且時(shí),，原分式有意義.

思考：若把題目要求改為：“當(dāng)取何值時(shí)下列分式無(wú)意義?”該怎樣做?

例2 當(dāng)取何值時(shí),，下列分式的值為零?

(1);

解：由分子得.

而當(dāng)時(shí)，分母.

∴當(dāng)時(shí),，原分式值為零.

小結(jié)：若使分式的值為零,，需滿足兩個(gè)條件：①分子值等于零;②分母值不等于零.

(2);

解：由分子得.

而當(dāng)時(shí)，分母,，分式無(wú)意義.

當(dāng)時(shí),，分母.

∴當(dāng)時(shí)，原分式值為零.

(3);

解：由分子得.

而當(dāng)時(shí),，分母.

當(dāng)時(shí),，分母.

∴當(dāng)或時(shí)，原分式值都為零.

(4).

解：由分子得.

而當(dāng)時(shí),，,，分式無(wú)意義.

∴沒(méi)有使原分式的值為零的的值，即原分式值不可能為零.

(四)總結(jié),、擴(kuò)展

1.分式與分?jǐn)?shù)的區(qū)別.

2.分式何時(shí)有意義?

3.分式何時(shí)值為零?

(五)隨堂練習(xí)

1.填空題：

(1)當(dāng)時(shí),，分式的值為零

(2)當(dāng)時(shí)，分式的值為零

(3)當(dāng)時(shí),，分式的值為零

2.教材p55中1,、2、3.

八,、布置作業(yè)

教材p56中a組3,、4;b組(1)、(2),、(3).

九,、板書(shū)設(shè)計(jì)

課題 例1

1.定義例2

2.有理式分類

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案上冊(cè) 八年級(jí)數(shù)學(xué)教案人教版篇七

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能

能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式,會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式.

過(guò)程與方法

使學(xué)生經(jīng)歷探索多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的過(guò)程,依據(jù)數(shù)學(xué)化歸思想方法進(jìn)行因式分解.

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生分析,、類比以及化歸的思想,增進(jìn)學(xué)生的合作交流意識(shí),主動(dòng)積極地積累確定公因式的初步經(jīng)驗(yàn),體會(huì)其應(yīng)用價(jià)值.

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn):掌握用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式.

難點(diǎn):正確地確定多項(xiàng)式的最大公因式.

關(guān)鍵:提公因式法關(guān)鍵是如何找公因式.方法是:一看系數(shù),、二看字母.公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項(xiàng)相同的字母,并且各字母的指數(shù)取最低次冪.

【教學(xué)過(guò)程】

一,、回顧交流,導(dǎo)入新知

【復(fù)習(xí)交流】

下列從左到右的變形是否是因式分解,為什么?

(1)2x2+4=2(x2+2);

(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t);

(3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2;

(4)m(x+y)=mx+my;

(5)x2-2xy+y2=(x-y)2.

問(wèn)題:

1.多項(xiàng)式mn+mb中各項(xiàng)含有相同因式嗎?

2.多項(xiàng)式4x2-x和xy2-yz-y呢?

請(qǐng)將上述多項(xiàng)式分別寫(xiě)成兩個(gè)因式的乘積的形式,并說(shuō)明理由.

【教師歸納】我們把多項(xiàng)式中各項(xiàng)都有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式,如在mn+mb中的公因式是m,在4x2-x中的公因式是x,在xy2-yz-y中的公因式是y.

概念:如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.

二、小組合作,探究方法

教師提問(wèn):多項(xiàng)式4x2-8x6,16a3b2-4a3b2-8ab4各項(xiàng)的公因式是什么?

【師生共識(shí)】提公因式的方法是先確定各項(xiàng)的公因式再將多項(xiàng)式除以這個(gè)公因式得到另一個(gè)因式,找公因式一看系數(shù),、二看字母,公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項(xiàng)相同的字母,并且各字母的指數(shù)取最低次冪.

三,、范例學(xué)習(xí),應(yīng)用所學(xué)

例1:把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式.

解:-4x2yz-12xy2z+4xyz

=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)

=-4xyz(x+3y-1)

例2:分解因式:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

【分析】觀察所給多項(xiàng)式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2,于是有兩種變形,(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2,從而得到下面兩種分解方法.

解法1:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2

=-[(y-x)2·3a2(y-x)+4b2(y-x)2]

=-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2]

=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)

解法2:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

=(x-y)2·3a2(x-y)-4b2(x-y)2

=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]

=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)

例3:用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算:

0.84×12+12×0.6-0.44×12.

【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生觀察并分析怎樣計(jì)算更為簡(jiǎn)便.

解:0.84×12+12×0.6-0.44×12

=12×(0.84+0.6-0.44)

=12×1=12.

【教師活動(dòng)】在學(xué)生完成例3之后,指出例3是因式分解在計(jì)算中的應(yīng)用,提出比較例1,例2,例3的公因式有什么不同?

四,、隨堂練習(xí),鞏固深化

課本115頁(yè)練習(xí)第1,、2、3題.

【探研時(shí)空】

利用提公因式法計(jì)算:

0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69

五,、課堂總結(jié),發(fā)展?jié)撃?/p>

1.利用提公因式法因式分解,關(guān)鍵是找準(zhǔn)最大公因式.在找最大公因式時(shí)應(yīng)注意:(1)系數(shù)要找最大公約數(shù);(2)字母要找各項(xiàng)都有的;(3)指數(shù)要找最低次冪.

2.因式分解應(yīng)注意分解徹底,也就是說(shuō),分解到不能再分解為止.

六,、布置作業(yè),專題突破

課本119頁(yè)習(xí)題14.3第1、4(1),、6題.

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案上冊(cè) 八年級(jí)數(shù)學(xué)教案人教版篇八

1,、認(rèn)識(shí)中位數(shù)和眾數(shù)，并會(huì)求出一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù),。

2,、理解中位數(shù)和眾數(shù)的意義和作用。它們也是數(shù)據(jù)代表,，可以反映一定的數(shù)據(jù)信息,，幫助人們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中分析并做出決策。

3,、會(huì)利用中位數(shù),、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策。

1,、重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)中位數(shù),、眾數(shù)這兩種數(shù)據(jù)代表

2、難點(diǎn)：利用中位數(shù),、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策,。

3、難點(diǎn)的突破方法：

首先應(yīng)交待清楚中位數(shù)和眾數(shù)意義和作用：

中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響,，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給的數(shù)據(jù)中，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí),，可用中位數(shù)描述其趨勢(shì),。眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)較多時(shí)，人們往往關(guān)心的一個(gè)量,，眾數(shù)不受極端值的影響,，這是它的一個(gè)優(yōu)勢(shì)，中位數(shù)的計(jì)算很少不受極端值的影響,。

教學(xué)過(guò)程中注重雙基,，一定要使學(xué)生能夠很好的掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法,，求中位數(shù)的步驟：⑴將數(shù)據(jù)由小到大(或由大到小)排列，⑵數(shù)清數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù),，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)則取中間的數(shù),，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則取中間位置兩數(shù)的平均值作為中位數(shù),。求眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù),，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù),。

在利用中位數(shù),、眾數(shù)分析實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體情況,，課堂上教師應(yīng)多舉實(shí)例,，使同學(xué)在分析不同實(shí)例中有所體會(huì)。

1,、教材p143的例4的意圖

(1),、這個(gè)問(wèn)題的研究對(duì)象是一個(gè)樣本，主要是反映了統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用到一種解決問(wèn)題的方法：對(duì)于數(shù)據(jù)較多的研究對(duì)象,，我們可以考察總體中的一個(gè)樣本,，然后由樣本的研究結(jié)論去估計(jì)總體的情況。

(2),、這個(gè)例題另一個(gè)意圖是交待了當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí),，中位數(shù)的求法和解題步驟。(因?yàn)樵谇懊嬗薪榻B中位數(shù)求法,，這里不再重述)

(3),、問(wèn)題2顯然反映學(xué)習(xí)中位數(shù)的意義：它可以估計(jì)一個(gè)數(shù)據(jù)占總體的相對(duì)位置，說(shuō)明中位數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)據(jù)代表,。

(4),、這個(gè)例題再一次體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活是緊密聯(lián)系的，所以應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)好這部分知識(shí),。

2,、教材p145例5的意圖

(1)、通過(guò)例5應(yīng)使學(xué)生明白通常對(duì)待銷售問(wèn)題我們要研究的是眾數(shù),，它代表該型號(hào)的產(chǎn)品銷售,，以便給商家合理的建議。

(2),、例5也交待了眾數(shù)的求法和解題步驟(由于求法在前面已介紹,，這里不再重述)

(3)、例5也反映了眾數(shù)是數(shù)據(jù)代表的一種,。

嚴(yán)格的講教材本節(jié)課沒(méi)有引入的問(wèn)題,，而是在復(fù)習(xí)和延伸中位數(shù)的定義過(guò)程中拉開(kāi)序幕的,，本人很同意這種處理方式，教師可以一句話引入新課：前面已經(jīng)和同學(xué)們研究過(guò)了平均數(shù)的這個(gè)數(shù)據(jù)代表,。它在分析數(shù)據(jù)過(guò)程中擔(dān)當(dāng)了重要的角色,，今天我們來(lái)共同研究和認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)代表中的新成員——中位數(shù)和眾數(shù)，看看它們?cè)诜治鰯?shù)據(jù)過(guò)程中又起到怎樣的作用,。

教材p144例4,，從所給的數(shù)據(jù)可以看到并沒(méi)有按照從小到大(或從大到小)的順序排列。因此,，首先應(yīng)將數(shù)據(jù)重新排列,，通過(guò)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)共有12個(gè)數(shù)據(jù),，偶數(shù)個(gè)可以取中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)146,、148，求其平均值,，便可得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),。

教材p145例5，由表中第二行可以查到23.5號(hào)鞋的頻數(shù),，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以得到,，所提的建議應(yīng)圍繞利于商家獲得較大利潤(rùn)提出。

1某公司銷售部有營(yíng)銷人員15人,，銷售部為了制定某種商品的銷售金額,，統(tǒng)計(jì)了這15個(gè)人的銷售量如下(單位：件)

1800、510,、250,、250、210,、250,、210、210,、150,、210、150,、120,、120、210,、150

求這15個(gè)銷售員該月銷量的中位數(shù)和眾數(shù),。

假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷員的月銷售定額定為320件，你認(rèn)為合理嗎?如果不合理,，請(qǐng)你制定一個(gè)合理的銷售定額并說(shuō)明理由,。

2,、某商店3、4月份出售某一品牌各種規(guī)格的空調(diào),，銷售臺(tái)數(shù)如表所示：

1匹1.2匹1.5匹2匹

3月12臺(tái)20臺(tái)8臺(tái)4臺(tái)

4月16臺(tái)30臺(tái)14臺(tái)8臺(tái)

根據(jù)表格回答問(wèn)題：

商店出售的各種規(guī)格空調(diào)中,，眾數(shù)是多少?

假如你是經(jīng)理，現(xiàn)要進(jìn)貨,，6月份在有限的資金下進(jìn)貨單位將如何決定?

答案：1. (1)210件,、210件(2)不合理。因?yàn)?5人中有13人的銷售額達(dá)不到320件(320雖是原始數(shù)據(jù)的平均數(shù),，卻不能反映營(yíng)銷人員的一般水平),，銷售額定為210件合適，因?yàn)樗仁侵形粩?shù)又是眾數(shù),，是大部分人能達(dá)到的額定,。

2. (1)1.2匹(2)通過(guò)觀察可知1.2匹的銷售，所以要多進(jìn)1.2匹,，由于資金有限就要少進(jìn)2匹空調(diào),。

1.數(shù)據(jù)8、9,、9,、8、10,、8,、99、8,、10,、7、9,、9,、8的中位數(shù)是，眾數(shù)是

2.一組數(shù)據(jù)23,、27,、20、18,、x,、12，它的中位數(shù)是21,，則x的值是.

3.數(shù)據(jù)92,、96、98、100,、x的眾數(shù)是96,，則其中位數(shù)和平均數(shù)分別是( )

a.97、96 b.96,、96.4 c.96,、97 d.98、97

4.如果在一組數(shù)據(jù)中,，23,、25、28,、22出現(xiàn)的次數(shù)依次為2,、5、3,、4次,，并且沒(méi)有其他的數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )

a.24,、25 b.23,、24 c.25、25 d.23,、25

5.隨機(jī)抽取我市一年(按365天計(jì))中的30天平均氣溫狀況如下表：

溫度(℃) -8 -1 7 15 21 24 30

天數(shù)3 5 5 7 6 2 2

請(qǐng)你根據(jù)上述數(shù)據(jù)回答問(wèn)題：

(1).該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是什么?

(2).若當(dāng)氣溫在18℃~25℃為市民“滿意溫度”，則我市一年中達(dá)到市民“滿意溫度”的大約有多少天?

答案：1. 9;2. 22; 3.b;4.c; 5.(1)15. (2)約97天

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案上冊(cè) 八年級(jí)數(shù)學(xué)教案人教版篇九

1,、加深對(duì)加權(quán)平均數(shù)的理解

2,、會(huì)根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)，從而解決一些實(shí)際問(wèn)題

3,、會(huì)用計(jì)算器求加權(quán)平均數(shù)的值

1,、重點(diǎn)：根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)

2、難點(diǎn)：根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)

3,、難點(diǎn)的突破方法：

首先應(yīng)先復(fù)習(xí)組中值的定義,，在七年級(jí)下教材p72中已經(jīng)介紹過(guò)組中值定義。因?yàn)樵诟鶕?jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值過(guò)程中要用到組中值去代替一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)的值,，所以有必要在這里復(fù)習(xí)組中值定義,。

應(yīng)給學(xué)生介紹為什么可以利用組中值代替一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)的值，以及這樣代替的好處,、不妨舉一個(gè)例子,，在一組中如果數(shù)據(jù)分布較為均勻時(shí)，比如教材p140探究問(wèn)題的表格中的第三組數(shù)據(jù),，它的范圍是41≤x≤61,共有20個(gè)數(shù)據(jù),，若分布較為平均，41、42,、43,、44…60個(gè)出現(xiàn)1次，那么這組數(shù)據(jù)的和為41+42+…+60=1010,。而用組中值51去乘以頻數(shù)20恰好為1020≈1010,，即當(dāng)數(shù)據(jù)分布較為平均時(shí)組中值恰好近似等于它的平均數(shù)。所以利用組中值x頻數(shù)去代替這組數(shù)據(jù)的和還是比較合理的,，而且這樣做的好處是簡(jiǎn)化了計(jì)算量,。

為了更好的理解這種近似計(jì)算的方法和合理性，可以讓學(xué)生去讀統(tǒng)計(jì)表,，體會(huì)表格的實(shí)際意義,。

1、教材p140探究欄目的意圖,。

(1),、主要是想引出根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值的計(jì)算方法。

(2),、加深了對(duì)“權(quán)”意義的理解:當(dāng)利用組中值近似取代替一組數(shù)據(jù)中的平均值時(shí),，頻數(shù)恰好反映這組數(shù)據(jù)的輕重程度，即權(quán),。

這個(gè)探究欄目也可以幫助學(xué)生去回憶,、復(fù)習(xí)七年級(jí)下的關(guān)于頻數(shù)分布表的一些內(nèi)容，比如組,、組中值及頻數(shù)在表中的具體意義,。

2、教材p140的思考的意圖,。

(1),、使學(xué)生通過(guò)思考這兩個(gè)問(wèn)題過(guò)程中體會(huì)利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)可以解決生活中的許多實(shí)際問(wèn)題

(2)、幫助學(xué)生理解表中所表達(dá)出來(lái)的信息,，培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力,。

3、p141利用計(jì)算器計(jì)算平均值

這部分篇幅較小,，與傳統(tǒng)教材那種詳細(xì)介紹計(jì)算器使用方法產(chǎn)生明顯對(duì)比,。一則由于學(xué)校中學(xué)生使用計(jì)算器不同，其操作過(guò)程有差別亦不同,，再者,，各種計(jì)算器的使用說(shuō)明書(shū)都有詳盡介紹，同時(shí)也說(shuō)明在今后中考趨勢(shì)仍是不允許使用計(jì)算器,。所以本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容不是利用計(jì)算器求加權(quán)平均數(shù),，但是掌握其使用方法確實(shí)可以運(yùn)算變得簡(jiǎn)單,。統(tǒng)計(jì)中一些數(shù)據(jù)較大、較多的計(jì)算也變得容易些了,。

采用教材原有的引入問(wèn)題,，設(shè)計(jì)的幾個(gè)問(wèn)題如下：

(1)、請(qǐng)同學(xué)讀p140探究問(wèn)題,，依據(jù)統(tǒng)計(jì)表可以讀出哪些信息

(2),、這里的組中值指什么，它是怎樣確定的?

(3),、第二組數(shù)據(jù)的頻數(shù)5指什么呢?

(4),、如果每組數(shù)據(jù)在本組中分布較為均勻，比組數(shù)據(jù)的平均值和組中值有什么關(guān)系,。

1,、某校為了了解學(xué)生作課外作業(yè)所用時(shí)間的情況，對(duì)學(xué)生作課外作業(yè)所用時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,，下表是該校初二某班50名學(xué)生某一天做數(shù)學(xué)課外作業(yè)所用時(shí)間的情況統(tǒng)計(jì)表

所用時(shí)間t(分鐘)人數(shù)

0

0<≤ 6

20

30

40

50

(1),、第二組數(shù)據(jù)的組中值是多少?

(2)、求該班學(xué)生平均每天做數(shù)學(xué)作業(yè)所用時(shí)間

2,、某班40名學(xué)生身高情況如下圖,，

請(qǐng)計(jì)算該班學(xué)生平均身高

答案1.(1).15. (2)28. 2. 165

六

1、某公司有15名員工,，他們所在的部門(mén)及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)如下表

部門(mén)a b c d e f g

人數(shù)1 1 2 4 2 2 5

每人創(chuàng)得利潤(rùn)20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2

該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的平均數(shù)是多少萬(wàn)元?

2,、下表是截至到20xx年費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡，根據(jù)表格中的信息計(jì)算獲費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的平均年齡?

年齡頻數(shù)

28≤x<30 4

30≤x<32 3

32≤x<34 8

34≤x<36 7

36≤x<38 9

38≤x<40 11

40≤x<42 2

3,、為調(diào)查居民生活環(huán)境質(zhì)量,，環(huán)保局對(duì)所轄的50個(gè)居民區(qū)進(jìn)行了噪音(單位：分貝)水平的調(diào)查，結(jié)果如下圖,，求每個(gè)小區(qū)噪音的平均分貝數(shù)。

答案：1.約2.95萬(wàn)元2.約29歲3.60.54分貝

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案上冊(cè) 八年級(jí)數(shù)學(xué)教案人教版篇十

《正方形》這節(jié)課是九年義務(wù)教育人教版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)下冊(cè)第十九章第二節(jié)的內(nèi)容,?？v觀整個(gè)初中教材，《正方形》是在學(xué)生掌握了平行線,、三角形,、平行四邊形、矩形,、菱形等有關(guān)知識(shí)及簡(jiǎn)單圖形的平移和旋轉(zhuǎn)等平面幾何知識(shí),，并且具備有初步的觀察、操作等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上出現(xiàn)的,。既是前面所學(xué)知識(shí)的延續(xù),，又是對(duì)平行四邊形、菱形、矩形進(jìn)行綜合的不可缺少的重要環(huán)節(jié),。

本節(jié)課的重點(diǎn)是正方形的概念和性質(zhì),，難點(diǎn)是理解正方形與平行四邊形、矩形,、菱形之間的內(nèi)在聯(lián)系,。根據(jù)大綱要求，本節(jié)課制定了知識(shí),、能力,、情感三方面的目標(biāo)。

(一)知識(shí)目標(biāo)：

1,、要求學(xué)生掌握正方形的概念及性質(zhì);

2,、能正確運(yùn)用正方形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算、推理,、論證;

(二)能力目標(biāo)：

1,、通過(guò)本節(jié)課培養(yǎng)學(xué)生觀察、動(dòng)手,、探究,、分析、歸納,、總結(jié)等能力;

2,、發(fā)展學(xué)生合情推理意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣,，逐步掌握說(shuō)理的基本方法;

(三)情感目標(biāo)：

1,、讓學(xué)生樹(shù)立科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn),、理論聯(lián)系實(shí)際的良好學(xué)風(fēng);

2,、培養(yǎng)學(xué)生互相幫助、團(tuán)結(jié)協(xié)作,、相互討論的團(tuán)隊(duì)精神;

3,、通過(guò)正方形圖形的完美性，培養(yǎng)學(xué)生品格的完美性,。

該段學(xué)生具有一定的獨(dú)立思考和探究的能力,，但語(yǔ)言表達(dá)能力方面稍有欠缺，所以在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中,，特意設(shè)計(jì)了讓學(xué)生自己組織語(yǔ)言培養(yǎng)說(shuō)理能力,，讓學(xué)生們能逐步提高。

針對(duì)本節(jié)課的特點(diǎn),，采用"實(shí)踐--觀察--總結(jié)歸納--運(yùn)用"為主線的教學(xué)方法,。

通過(guò)學(xué)生動(dòng)手,，采取幾種不同的方法構(gòu)造出正方形，然后引導(dǎo)學(xué)生探究正方形的概念,。通過(guò)觀察,、討論、歸納,、總結(jié)出正方形性質(zhì)定理,，最后以課堂練習(xí)加以鞏固定理，并通過(guò)一道拔高題對(duì)定義,、性質(zhì)理解,、鞏固加以升華。

本節(jié)課重點(diǎn)是從培養(yǎng)學(xué)生探索精神和分析歸納總結(jié)能力為出發(fā)點(diǎn),，著重指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手,、觀察、思考,、分析,、總結(jié)得出結(jié)論。在小組討論中通過(guò)互相學(xué)習(xí),，讓學(xué)生體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的樂(lè)趣,。

第一環(huán)節(jié)：相關(guān)知識(shí)回顧

以提問(wèn)的形式復(fù)習(xí)的平行四邊形、矩形,、菱形的定義及性質(zhì)之后,，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)矩形、菱形的實(shí)質(zhì)是由平行四邊形角度,、邊長(zhǎng)的變化得到的,。并啟發(fā)學(xué)生考慮，若這兩種變化同時(shí)發(fā)生在平行四邊形上,，則會(huì)得到什么樣的圖形?讓學(xué)生們通過(guò)手上的學(xué)具演示以上兩種變化,，從而得出結(jié)論。

第二環(huán)節(jié)：新課講解通過(guò)學(xué)生們的發(fā)現(xiàn)引出課題“正方形”

1,、正方形的定義

引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出自己變化出正方形的過(guò)程,，并再次利用課件形象演示出由平行四邊形的邊、角的變化演變出正方形的過(guò)程,。請(qǐng)同學(xué)們舉手發(fā)言，歸納總結(jié)出正方形定義：一組鄰邊相等,，且一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形,。再由此定義啟發(fā)學(xué)生們發(fā)現(xiàn)正方形的三個(gè)必要條件，并且由這三個(gè)條件通過(guò)重新組合即一組鄰邊相等與平行四邊形組成菱形再加上一個(gè)角是直角可得到正方形的另兩個(gè)定義：一個(gè)角是直角的菱形是正方形;一組鄰邊相等的矩形是正方形,。此內(nèi)容借助課件演示其變化過(guò)程,，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn),，正方形既是特殊的菱形，又是特殊的矩形,，從而總結(jié)出正方形的性質(zhì),。

2、正方形的性質(zhì)

定理1：正方形的四個(gè)角都是直角,，四條邊都相等;

定理2：正方形的兩條對(duì)角線相等,，并且互相垂直、平分,，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角,。

以上是對(duì)正方形定義和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，之后是進(jìn)行例題講解,。

3,、例題講解

求證：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形。此題是文字證明題,，由學(xué)生們分組相互探討,，共同研究此題的已知、求證部分,，然后由小組派代表闡述證明過(guò)程,，教師板書(shū)，在板書(shū)的過(guò)程中,，請(qǐng)其它小組的同學(xué)提出合理化建議,，使此題證明過(guò)程條理更加清晰，更加符合邏輯,，同時(shí)強(qiáng)調(diào)證明格式的書(shū)寫(xiě),。從而培養(yǎng)他們語(yǔ)言表達(dá)能力，讓學(xué)生的個(gè)性得到充分的展示

4,、課堂練習(xí)

第一部分采用三道有關(guān)正方形的周長(zhǎng),、面積、對(duì)角線,、邊長(zhǎng)計(jì)算的填空題,，目的是對(duì)正方形性質(zhì)的進(jìn)一步理解，并考察學(xué)生掌握的情況,。

第二部分是選擇題,，通過(guò)體現(xiàn)生活中實(shí)際問(wèn)題，來(lái)提升學(xué)生所學(xué)的知識(shí),，并加以綜合練習(xí),，提高他們的綜合素質(zhì)，使他們充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)是來(lái)源于生活并要服務(wù)于生活,。

5,、課堂小結(jié)

此環(huán)節(jié)我是通過(guò)圖框的形式小結(jié)正方形和前階段所學(xué)特殊四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系,，通過(guò)對(duì)所學(xué)幾種四邊形內(nèi)在聯(lián)系體現(xiàn)正方形完美的本質(zhì)，渲染學(xué)生們應(yīng)追求象正方形一樣方正的品質(zhì),，從而要努力學(xué)習(xí)以豐富的知識(shí)充實(shí)自己,，達(dá)到理想中的完美。

6,、作業(yè)設(shè)計(jì)

作業(yè)是教材159頁(yè),，第12、14兩小道證明題,，通過(guò)此作業(yè)讓同學(xué)們進(jìn)一步鞏固有關(guān)正方形的知識(shí),。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案上冊(cè) 八年級(jí)數(shù)學(xué)教案人教版篇十一

1、知識(shí)目標(biāo)：能熟練掌握簡(jiǎn)單圖形的移動(dòng)規(guī)律,，能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形平移后的圖形,，能夠探索圖形之間的平移關(guān)系;

2、能力目標(biāo)：①,，在實(shí)踐操作過(guò)程中,，逐步探索圖形之間的平移關(guān)系;

②，對(duì)組合圖形要找到一個(gè)或者幾個(gè)“基本圖案”,，并能通過(guò)對(duì)“基本圖案”的平移,，復(fù)制所求的圖形;

3、情感目標(biāo)：經(jīng)歷對(duì)圖形進(jìn)行觀察,、分析,、欣賞和動(dòng)手操作、畫(huà)圖等過(guò)程,，發(fā)展初步的審美能力,，增強(qiáng)對(duì)圖形欣賞的意識(shí)。

重點(diǎn)：圖形連續(xù)變化的特點(diǎn);

難點(diǎn)：圖形的劃分,。

講練結(jié)合,。使用多媒體課件輔助教學(xué)。

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案四,、教具準(zhǔn)備：

多媒體,、磁性板，若干小正六邊形,，“工”字的磚,，組合圖形。

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

創(chuàng)設(shè)情景,，探究新知：

(演示課件)：教材上小狗的圖案,。提問(wèn)：(1)這個(gè)圖案有什么特點(diǎn)?(2)它可以通過(guò)什么“基本圖案”，經(jīng)過(guò)怎樣的平移而形成?(3)在平移過(guò)程中，“基本圖案”的大小,、形狀、位置是否發(fā)生了變化?

小組討論,，派代表回答,。(答案可以多種)

讓學(xué)生充分討論，歸納總結(jié),，老師給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo),，并對(duì)每種答案都要肯定。

看磁性黑板,，展示教材64頁(yè)圖3-9,，提問(wèn)：左圖是一個(gè)正六邊形，它經(jīng)過(guò)怎樣的平移能得到右圖?誰(shuí)到黑板做做看?

展示教材64頁(yè)3-10,，提問(wèn)：左圖是一種“工”字形磚,，右圖是怎樣通過(guò)左圖得到的?

小組討論，派代表到臺(tái)上給大家講解,。

氣氛要熱烈,，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，發(fā)掘他們的想象力,。

(演示課件)教材65頁(yè)圖3-11,，提問(wèn)：這個(gè)圖可以看做是什么“基本圖案”通過(guò)平移得到的?

暢所欲言，互相補(bǔ)充,。

課堂小結(jié)：

在教師的引導(dǎo)下學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容,，并啟發(fā)學(xué)生在我們周圍尋找平移的例子。

課堂練習(xí)：

(演示課件)教材65頁(yè)“隨堂練習(xí)”,。

小組討論,。

小組討論完成。

例子一定要和大家接觸緊密,、典型,。

答案不惟一，對(duì)于每種答案,，教師都要給予充分的肯定,。

本節(jié)的內(nèi)容并不是很復(fù)雜，借助多媒體進(jìn)行直觀,、形象,，內(nèi)容貼近生活，學(xué)生興致較高,，課堂氣氛活躍,，參與意識(shí)較強(qiáng)，學(xué)生一般都能在教師的指導(dǎo)下掌握,。教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)美學(xué)思想,，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提高,。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案上冊(cè) 八年級(jí)數(shù)學(xué)教案人教版篇十二

1．內(nèi)容

二次根式的性質(zhì)。

2．內(nèi)容解析

本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)二次根式概念的基礎(chǔ)上,，結(jié)合二次根式的概念和算術(shù)平方根的概念,，通過(guò)觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個(gè)基本性質(zhì)．

對(duì)于二次根式的性質(zhì),，教材沒(méi)有直接從算術(shù)平方根的意義得到,，而是考慮學(xué)生的年齡特征，先通過(guò) “探究”欄目中給出四個(gè)具體問(wèn)題,，讓學(xué)生學(xué)生根據(jù)算術(shù)平方根的意義,，就具體數(shù)字進(jìn)行分析得出結(jié)果，再分析這些結(jié)果的共同特征,，由特殊到一般地歸納出結(jié)論．基于以上分析,，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：理解二次根式的性質(zhì)．

1．教學(xué)目標(biāo)

（1）經(jīng)歷探索二次根式的性質(zhì)的過(guò)程，并理解其意義,；

（2）會(huì)運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn),；

（3）了解代數(shù)式的概念．

2．目標(biāo)解析

（1）學(xué)生能根據(jù)具體數(shù)字分析和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質(zhì),，會(huì)用符號(hào)表述這一性質(zhì),；

（2）學(xué)生能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)；

（3）學(xué)生能從已學(xué)過(guò)的各種式子中,，體會(huì)其共同特點(diǎn),，得出代數(shù)式的概念．

二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡(jiǎn)和運(yùn)算的重要基礎(chǔ)．學(xué)生根據(jù)二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質(zhì)后,，重在能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)和解決一些綜合性較強(qiáng)的問(wèn)題．由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì),，對(duì)二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用存在一定的困難，突破這一難點(diǎn)需要教師精心設(shè)計(jì)好每一道習(xí)題,，讓學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步掌握二次根式的性質(zhì),，培養(yǎng)其靈活運(yùn)用的能力.

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用.

1．探究性質(zhì)1

問(wèn)題1 你能解釋下列式子的含義嗎？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出每一個(gè)式子的含義．

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方.

問(wèn)題2 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù).

師生活動(dòng) 學(xué)生獨(dú)立完成填空后,，讓學(xué)生展示其思維過(guò)程,，說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù)．

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)計(jì)算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論,，為歸納二次根式的性質(zhì)1作鋪墊．

問(wèn)題3 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎？

師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）.

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程，概括出二次根式的性質(zhì)1,，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.

例2 計(jì)算

（1） ；（2） .

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正.

【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)1,，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.

2．探究性質(zhì)2

問(wèn)題4 你能解釋下列式子的含義嗎,？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出每一個(gè)式子的含義．

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根.

問(wèn)題5 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空,，并說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù).

師生活動(dòng) 學(xué)生獨(dú)立完成填空后,，讓學(xué)生展示其思維過(guò)程，說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù)．

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)計(jì)算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論,，為歸納二次根式的性質(zhì)2作鋪墊．

問(wèn)題6 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎,？

師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程,，概括出二次根式的性質(zhì)2，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.

例3 計(jì)算

（1） ,；（2） .

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成,，集體訂正.

【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)2，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.

3．歸納代數(shù)式的概念

問(wèn)題7 回顧我們學(xué)過(guò)的式子,，如,， （ ≥0），這些式子有哪些共同特征,？

師生活動(dòng)：學(xué)生概括式子的共同特征,，得出代數(shù)式的概念.

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)觀察式子的共同特征，形成代數(shù)式的概念,，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.

4．綜合運(yùn)用

（1）算一算：

【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)有一定綜合性的題目,，考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力，第（2）,、（3）,、（4）小題要特別注意結(jié)果的符號(hào).

（2）想一想： 中， 的取值范圍是什么,？當(dāng) ≥0時(shí),， 等于多少？當(dāng) 時(shí),， 又等于多少,？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)此問(wèn)題的設(shè)計(jì)，加深學(xué)生對(duì) 的理解,，開(kāi)闊學(xué)生的視野,，訓(xùn)練學(xué)生的思維.

（3）談一談你對(duì) 與 的認(rèn)識(shí).

【設(shè)計(jì)意圖】加深學(xué)生對(duì)二次根式性質(zhì)的理解.

5．總結(jié)反思

（1）你知道了二次根式的哪些性質(zhì)？

（2）運(yùn)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)需要注意什么,？

（3）請(qǐng)談?wù)劙l(fā)現(xiàn)二次根式性質(zhì)的思考過(guò)程,？

（4）想一想，到現(xiàn)在為止，你學(xué)習(xí)了哪幾類字母表示數(shù)得到的式子,？說(shuō)說(shuō)你對(duì)代數(shù)式的認(rèn)識(shí)．

6．布置作業(yè)：教科書(shū)習(xí)題16.1第2,，4題.

1． ； ,； .

【設(shè)計(jì)意圖】考查對(duì)二次根式性質(zhì)的理解．

2．下列運(yùn)算正確的是（ ）

a. b. c. d.

【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)的能力．

3．若 ,，則 的取值范圍是 ．

【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生對(duì)一個(gè)數(shù)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的理解．

4．計(jì)算: ．

【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用．

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案上冊(cè) 八年級(jí)數(shù)學(xué)教案人教版篇十三

1.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示正數(shù)的算術(shù)平方根,，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性,。

2.了解開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根,。

算術(shù)平方根的概念,。

根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。

請(qǐng)同學(xué)們欣賞本節(jié)導(dǎo)圖,，并回答問(wèn)題,，學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽，小歐很高興,，他想裁出一塊面積為25的正方形畫(huà)布,，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少?如果這塊畫(huà)布的面積是?這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方,，求這個(gè)正數(shù)的問(wèn)題?

這就要用到平方根的概念,，也就是本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容.這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)有關(guān)算術(shù)平方根的概念.

1、提出問(wèn)題：(書(shū)p68頁(yè)的問(wèn)題)

你是怎樣算出畫(huà)框的邊長(zhǎng)等于5dm的呢?(學(xué)生思考并交流解法)

這個(gè)問(wèn)題相當(dāng)于在等式擴(kuò)=25中求出正數(shù)x的值.

一般地,，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,，即=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為,，讀作根號(hào)a,，a叫做被開(kāi)方數(shù).規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.

也就是，在等式=a (x0)中,，規(guī)定x = .

2,、試一試：你能根據(jù)等式：=144說(shuō)出144的算術(shù)平方根是多少嗎?并用等式表示出來(lái).

3、想一想：下列式子表示什么意思?你能求出它們的值嗎?

建議：求值時(shí),，要按照算術(shù)平方根的意義,，寫(xiě)出應(yīng)該滿足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的值.例如表示25的算術(shù)平方根,。

4,、例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

(1)100;(2)1;(3) ;(4)0.0001

p69練習(xí)1、2

怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形?

方法1：課本中的方法,，略;

方法2：

可還有其他方法,，鼓勵(lì)學(xué)生探究,。

問(wèn)題：這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少呢?

大正方形的邊長(zhǎng)是，表示2的算術(shù)平方根,，它到底是個(gè)多大的數(shù)?你能求出它的值嗎?

建議學(xué)生觀察圖形感受的大小.小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是多少呢?(用刻度尺測(cè)量它與大正方形的邊長(zhǎng)的大小)它的近似值我們將在下節(jié)課探究.

1,、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢?

2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的?

3,、怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根

p75習(xí)題13.1活動(dòng)第1,、2、3題

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案上冊(cè) 八年級(jí)數(shù)學(xué)教案人教版篇十四

課題：一元二次方程實(shí)數(shù)根錯(cuò)例剖析課

精選學(xué)生在解一元二次方程有關(guān)問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)的典型錯(cuò)例加以剖析,，幫助學(xué)生找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因和糾正錯(cuò)誤的方法,，使學(xué)生在解題時(shí)少犯錯(cuò)誤，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和深刻性,。

1,、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，當(dāng)a_____時(shí),，方程為一元一次方程；當(dāng) a_____時(shí),，方程為一元二次方程,。

2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______,，當(dāng)△_______時(shí),，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△_______時(shí),，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,，當(dāng)△________時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,。

例1 下列方程中兩實(shí)數(shù)根之和為2的方程是（）

(a) x2+2x+3＝0 (b) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (d) x2+2x+3＝0

錯(cuò)答： b

正解： c

錯(cuò)因剖析：由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝2,，極易誤選b，又考慮到方程有實(shí)數(shù)根,，故由△可知,，方程b無(wú)實(shí)數(shù)根，方程c合適,。

例2 若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和大于-4,，則k的取值范圍是（ ）

(a) k＞-1 (b) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (d) -1≤k＜0

錯(cuò)解 ：b

正解：d

錯(cuò)因剖析：漏掉了方程有實(shí)數(shù)根的前提是△≥0

例3（20xx廣西中考題） 已知關(guān)于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求k的取值范圍,。

錯(cuò)解: 由△＝(-2 )2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1,。即 k的取值范圍是 -1≤k＜2

錯(cuò)因剖析：漏掉了二次項(xiàng)系數(shù)1-2k≠0這個(gè)前提。事實(shí)上,，當(dāng)1-2k＝0即k＝ 時(shí),，原方程變?yōu)橐淮畏匠?，不可能有兩個(gè)實(shí)根。

正解： -1≤k＜2且k≠

例4 （20xx山東太原中考題） 已知x1,，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,，當(dāng)x12+x22=15時(shí)，求m的值,。

錯(cuò)解：由根與系數(shù)的關(guān)系得

x1+x2＝ -（2m+1）, x1x2＝m2+1,

∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2

＝[-（2m+1）]2-2（m2+1）

＝2 m2+4 m-1

又∵ x12+x22=15

∴ 2 m2+4 m-1=15

∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2

錯(cuò)因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根的前提條件是判別式△≥0,。因?yàn)楫?dāng)m ＝ -4時(shí)，方程為x2-7x+17＝0,，此時(shí)△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0,，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，不符合題意,。

正解：m ＝ 2

例5 若關(guān)于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有實(shí)數(shù)根,，求m的取值范圍。

錯(cuò)解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20

∵ △≥0

∴ 16 m+20≥0,，

∴ m≥ -5/4

又 ∵ m2-1≠0,，

∴ m≠±1

∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ -

錯(cuò)因剖析：此題只說(shuō)(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是關(guān)于未知數(shù)x的方程，而未限定方程的次數(shù),，所以在解題時(shí)就必須考慮m2-1＝0和m2-1≠0兩種情況,。當(dāng)m2-1＝0時(shí)，即m＝±1時(shí),，方程變?yōu)橐辉淮畏匠?，仍有?shí)數(shù)根。

正解：m的取值范圍是m≥-

例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整數(shù)根,，a是非負(fù)數(shù),，求方程的整數(shù)根。

錯(cuò)解：∵方程有整數(shù)根,，

∴△＝9-4a＞0,，則a＜2.25

又∵a是非負(fù)數(shù)，∴a＝1或a＝2

令a＝1,，則x＝ -3± ,，舍去；令a＝2,，則x1＝ -1,、 x2＝ -2

∴方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2

錯(cuò)因剖析：概念模糊,。非負(fù)整數(shù)應(yīng)包括零和正整數(shù),。上面答案僅是一部分，當(dāng)a＝0時(shí),，還可以求出方程的另兩個(gè)整數(shù)根,，x3＝0,， x4＝ -3

正解：方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2 ,， x3＝0,， x4＝ -3

【練習(xí)】

練習(xí)1、（01濟(jì)南中考題）已知關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,、x2,。

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k,，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù),？如果存在，求出k的值,；如果不存在,，請(qǐng)說(shuō)明理由。

解：（1）根據(jù)題意,，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜

∴當(dāng)k＜ 時(shí),，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

（2）存在,。

如果方程的兩實(shí)數(shù)根x1,、x2互為相反數(shù)，則x1+ x2=- =0,，得k＝ 。經(jīng)檢驗(yàn)k＝ 是方程- 的解,。

∴當(dāng)k＝ 時(shí),，方程的兩實(shí)數(shù)根x1、x2互為相反數(shù),。

讀了上面的解題過(guò)程,，請(qǐng)判斷是否有錯(cuò)誤？如果有,，請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處,，并直接寫(xiě)出正確答案。

解：上面解法錯(cuò)在如下兩個(gè)方面：

（1）漏掉k≠0,，正確答案為：當(dāng)k＜ 時(shí)且k≠0時(shí),，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

（2）k＝ ,。不滿足△＞0,，正確答案為：不存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)

練習(xí)2（02廣州市）當(dāng)a取什么值時(shí),，關(guān)于未知數(shù)x的方程ax2+4x-1＝0只有正實(shí)數(shù)根 ?

解：（1）當(dāng)a＝0時(shí),，方程為4x-1＝0,，∴x＝

（2）當(dāng)a≠0時(shí)，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4

∴當(dāng)a≥ -4且a≠0時(shí),，方程有實(shí)數(shù)根,。

又因?yàn)榉匠讨挥姓龑?shí)數(shù)根，設(shè)為x1,，x2,，則：

x1+x2＝- ＞0 ；

x1. x2＝- ＞0 解得 ：a＜0

綜上所述,，當(dāng)a＝0,、a≥ -4、a＜0時(shí),，即當(dāng)-4≤a≤0時(shí),，原方程只有正實(shí)數(shù)根。

以上數(shù)例,，說(shuō)明我們?cè)谇蠼庥嘘P(guān)二次方程的問(wèn)題時(shí),，往往急于尋求結(jié)論而忽視了實(shí)數(shù)根的存在與“△”之間的關(guān)系。

1,、運(yùn)用根的判別式時(shí),，若二次項(xiàng)系數(shù)為字母，要注意字母不為零的條件,。

2,、運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，△≥0是前提條件,。

3,、條件多面時(shí)（如例5、例6）考慮要周全,。

1,、當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的'方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有兩個(gè)正根,？

2,、已知，關(guān)于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）沒(méi)有實(shí)數(shù)根,。

求證：關(guān)于x的方程

（m-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一個(gè)或兩個(gè)實(shí)數(shù)根,。

1、（20xx年廣東省中考題）設(shè)x1,、 x2是方程x2-5x+3＝0的兩個(gè)根,，不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系,，求（x1-x2）2的值,。

2,、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2-2x+m-1＝0

（1）若方程的一個(gè)根為1，求m的值,。

（2）m＝5時(shí),，原方程是否有實(shí)數(shù)根，如果有,，求出它的實(shí)數(shù)根,；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由,。

3,、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且兩根的平方和比兩根的積大33,，求m的值,。

4、（20xx年廣東省中考題）已知x1,、x2為方程x2+px+q＝0的兩個(gè)根,，且x1+x2＝6，x12+x22＝20,，求p和q的值,。