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一元一次方程的應用 數(shù)學篇一

學 習目標：

1,、進一步經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程。

2,、提高學生找等量關系列方程的能力,。

3、培養(yǎng)學生的抽象,、概括,、分析和解決問題的能力。

4,、學會用數(shù)學的眼光去看待,、分析現(xiàn)實生活中的情景。

重點：

1.如何從實際問題中尋找等量關系建立方程,，解決問題后如何驗證它的合理性,。

2. 解決打折銷售中的有關利潤,、成本價、賣價之間的相關的現(xiàn)實問題,。

難點：

如何從實際問題中尋找等量關系建立方程,。

學習指導：

一、知識準備

1.通過社會調(diào)查,，親歷打折銷售這一現(xiàn)實情境,，了解打折銷售中的成本價、賣價和利潤之間的關系,。進而能根據(jù)現(xiàn)實情境提出數(shù)學問題,。

2.談一談：

請舉例說明打折、利潤,、利潤率,、提價及削價的含義分別是什么？

3.算一算：

（1）原價100元的商品,，打8折后價格為???????????? 元,；

（2）原價100元的商品，提價40%后的價格為????????? 元,；

（3）進價100元的商品,，以150元賣出，利潤是??????????? 元,。

二,、學習新課

一、思考：

1,、把下面的“折扣”數(shù)改寫成百分數(shù),。九折??? 八八折?? 七五折

2、你是怎樣理解某種商品打“八折”出售的,？

二,、問題：1、 說說“打折銷售”中自己有過的親身經(jīng)歷,。

2,、假設你是一個商店老板，你的追求是什么,？

3,、你是怎樣理解商品的利潤？

三,、 新知探討

1? ,、你認為商品的標價、折數(shù)與商品的賣價之間有怎樣的關系,？

2,、結合實際,，說說你從打折銷售中可以獲得哪些數(shù)學問題？

（1）某商店出售一種錄音機,，原價430元,，現(xiàn)在打九折出售，比原價便宜多少錢,？

（2）一種畫冊原價每本16元,，現(xiàn)在按每本11.2元出售。這種畫冊按原價打了幾折,？

（3）,、為慶祝“六一兒童節(jié)”,，某書店所有兒童讀物一律八折優(yōu)惠,，小明花了24元買了一套讀物，請問這套讀物原價是多少,？

（4）一家商店將某種服裝按成本價提高40%后賣出,，已知每件服裝的成本價是125元，每件服裝獲利多少,？

2,、例題：一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8 折優(yōu)惠賣出,，結果每件仍獲利15元,，這種服裝每件的成本是多少元？

如果設每件服裝的成本價為x元,，根據(jù)題意，

（1）每件服裝的標價為：（?????? ）

（2）每件服裝的實際售價為：（??? ）

（3）每件服裝的利潤為：（??????? ）

（4）列出方程,，并解答：

四,、回顧與反思通過這節(jié)課的學習，你最大的收獲是什么,？在調(diào)查中你還遇到哪些難解的問題,，看看大家是不是可以給你解答？

作業(yè)?：作業(yè)?紙,。

一元一次方程的應用 數(shù)學篇二

在過去的幾年中,，開展素質教育已取得了一定的成績，眾多教育工作者對教學方法,、教學結構,、教學評價等問題作出了深刻的反思和改革。尤其是99年6月份召開的第三次全國教育工作會議,，中共中央,、國務院頒發(fā)了《關于深化教育改革,，全面推進素質教育的決定》，進一步明確了教育改革的實質,，并賦予了素質教育時代的特征和新的內(nèi)涵,。素質教育的核心是創(chuàng)新教育和學生實踐能力的培養(yǎng)。

新的九年義務教育全日制初級中學《數(shù)學教學大綱》明確指出,，“能夠解決實際問題”是指：能夠解決有實際意義的和相關學科中的數(shù)學問題,，以及解決生產(chǎn)和日常生活中的實際問題；能夠使用數(shù)學語言表達問題,、展示交流,，形成用數(shù)學的意識。

又增設“初中數(shù)學中要培養(yǎng)的創(chuàng)新意識”主要在是指：對自然界和社會中的現(xiàn)象具有好奇心,，不斷追求新知,、獨立思考，會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,，并用數(shù)學方法加以〔〕探索,、研究和解決。

要在學校教育過程中,，貫徹這一精神,。課堂教育就必須有創(chuàng)新的情景和學生主動參與學習的積極誘因。也就是說,，課堂教育必須創(chuàng)設一個符合學生身心發(fā)展特點的,、適合教育規(guī)律的和生動活潑，讓學生積極主動發(fā)展的情境,。

因此,，近期我們不斷探索新形勢下的課堂教學，下面就讓我通過“一元一次方程的應用——追及問題”的教學設計,，展示我們對問題的思考和實踐,，向在座的領導、專家請教,，并衷心的希望你們給我提出寶貴的意見,，改進我們的教學，進一步提高教學效益,。

我們這堂課主要有五個特色：

1,、學而時習之。

2,、新課當舊課上,。

3、重視引導學生再創(chuàng)造,，再發(fā)現(xiàn),。

4,、突出學習和強度，角度和反思,。

5,、創(chuàng)設情景，讓學生主動積極參與,。

一,、學而時習之。

“學而時習之”就是說,，通過反復地,、多次地進行對知識的復習、鞏固,，提高學習能力,，使知識學習呈螺旋式結構。這是符合人的認知規(guī)律的,。這里我們具體設置了三種類型的題目,。

（1）、對知識進行系統(tǒng)的復習,。例如課前訓練一中的1－6題與13－15題,，作業(yè)部分的1－5題，通過對以往學習的知識進行系統(tǒng)復習,，使基本技能再形成,。

（2）、過去學生經(jīng)常出錯,，疑難的重要知識點進行析疑,、再次理解。例如：課前訓練一，第7－10題和作業(yè)第6－10題，我們有意設計一些隱藏錯誤或缺漏的題目讓學生養(yǎng)成質疑的習慣和能力,，對自己學習嚴格要求，并時常進行反思,，這也是創(chuàng)造性思維的發(fā)展的基礎,。

（3）,、練題例如課前訓練11－12題，作業(yè)11－15題,，都是以大題小做的形式出現(xiàn),，讓學生了解哪一些是關鍵之處，通過局部訓練提高學生學習的強度,。

有些老師認為訓練題的題量不少,，學生在課堂上完成嗎,？但我們在求學生定時不定量目的是為不同層次學生提供了更多的空間。在教學實踐,，不少教師都埋怨學習學生的知識遺忘率大,，學習的內(nèi)容有章節(jié)性和階段性，針對這些問題,，我們采用學而時習之的思想,。但不是說要在3分鐘過后，我們不論學生完成實踐了多少都讓學生必須進入課堂訓練二的部分,。

二,、新課當舊課上。

這里具體體現(xiàn)在課前訓練二上,，這里遵循了從人的學習規(guī)律而設計的,。古人云：“溫故而知新?！币虼?，把新課當舊課上，讓學生在教師創(chuàng)設的情境下,，完成一組遞［進的變式的訓練課,。讓學生在不知不覺中學習了新課。另外,，把現(xiàn)代數(shù)學手段引進課室,，通過電腦的聲、色,、象等功能,，把動態(tài)與靜態(tài)的結合起來，使不能完整看到的現(xiàn)實問題,，再次呈現(xiàn)眼前,。

第1題是相遇問題，通過電腦模擬情境,，讓學生進一步對相遇問題的本質有深刻的理解,，并復習解應用題的一般思維習慣與解題步驟，強化學生的實踐路和找相等關系的能力,，為本節(jié)學習打下堅實的基礎,。

問題1在第1題中改變條件，產(chǎn)生了不同于相遇問題的新情況,，重點是讓學生知道追是及有一定條件下的,。

問題2在問題1的基礎上改變了條件。從不同角度、不同方向去同向追及問題作全面的正確的分析,，通過電腦模擬,，直觀地反映兩種情況的數(shù)量關系和本質。第一種,，隨著時間增加,，距離越越大，也不能追及,。第二種,，隨著時間的增加，距離越來越短,，有可能追及,。然后再與問題1結合在一起，通過對比向學生交待一個追及問題必須具備的三個條件：1,、速度不同,；2、快者追慢者,；3,、同方向。讓學生觀察模擬后,，加以想象,、分析，先畫出線略圖再完成局部訓練題,，弄清追及問題的數(shù)量關系,。

而問題3，實質是問題2中的追及問題,，不同的只是甲,、乙兩人的距離，不是本身固有的,，是通過先后出發(fā)而產(chǎn)生的,。也就是說；“把兩人相距40千米“用“讓乙早出發(fā)12分鐘“代替,，其實,，還是將問題3回復到問題2上。

在這里我們對本節(jié)例題作適當?shù)奶幚?，把原例題放入a組練習中,，使學生在不知不覺中解決了本幾節(jié)的問題。打破了傳統(tǒng)教學中例題一定在講解的習慣,。整個訓練二,，以一題多變化作為新課當舊課上的切入點，創(chuàng)設一個讓人學得輕松,，學得容易,，學有所得的氛圍。

三,、重視引導學生再創(chuàng)造,、再發(fā)現(xiàn)。

為了發(fā)揮分層教學的優(yōu)勢,，我們設計了兩種層\次的題目,，定時不定量要求各層次的學生完成。從而使學生在一節(jié)課內(nèi),，不同趣點,，不同在求地在原有基礎上得到鞏固和發(fā)展，讓學生有收獲感,、滿足感,，提高對學習的興趣。

a組訓練題是本節(jié)知識的直接運用,，面向全身學生,，要求每個學生都掌握本節(jié)基本技能的方法。

第1,、2題用填直線型示意圖和填表的形式讓學生弄清已知與未知之間的關系,，把實際問題建立抽象的，科學的數(shù)學模型,。

b組訓練題較a組靈活,，適用于學有余力的學生。

（1）－（3）題是通過對a組題目進行變成訓練形成的,。因為是通過題型多樣化,，讓學生從多角度去思考問題而后用局部與全過程相結合，多渠道拓展學生的視野,。

第（4）題,，學生要考慮兩種情況；目的是通過分類討論的思想,，培養(yǎng)學生思維的嚴密性,。

第（5）題，把常規(guī)的追及問題變?yōu)橐粋€人,，自身追及問題,，這題比較注重思維訓練，目的是培養(yǎng)學生“發(fā)現(xiàn)問題,、提出問題”的能力,，并注重聯(lián)系實際，注重應用數(shù)學，保證了數(shù)學成為再創(chuàng)造,、再發(fā)現(xiàn)的教學,。從而使學生從定勢思維過渡到發(fā)散性思維。從不同角度地讓學生分析問題,，充分體現(xiàn)了學習的強度,，讓學生始終處于一個主動參與的狀態(tài)。

同樣這里也是限時20分鐘,，但并不是說,，在20分鐘學生必須全部完成，學生因應自己的情況,，有選擇的進行練習,。

以上不同起點的練習設置，不但照顧了差生,，解放了優(yōu)生,，同時也調(diào)動了中層學生的積極性，達到抓兩頭,，促中間的效果,。

四、突出學習的速度,、角度,、強度和反思

在當今的社會，人必須有時間觀念,、競爭意識和社會責任感,，而學習就必須有速度和強度。所以我們設置了限時訓練和反饋卡,。目的是為了讓學生對自己的事負責,，促使他們有一個時間觀念。從而提高解題速度,，并與其他的同學產(chǎn)生一種競爭意識,，形成一個良好的學習環(huán)境和學習風氣。

俗語說：“授人以魚,，不如授之以漁,。”所以教師在教學過程中,，要讓學生從“學會”到“會學”就必須在教學中體現(xiàn)學習的角度,。也就是說，必須培養(yǎng)學生思考和解決問題要從多角度進行,，強化聯(lián)系,，強化轉換,。所以我們在引入訓練時運用變式，分類討論的形式,。目的是培養(yǎng)學生分析,、思考的角度性。在練習的設計上,，通過局部訓練，填圖或填表弄清題目的已知與未知的關系,，培養(yǎng)學生審題的角度,。而b組題主要是培養(yǎng)學生思維的角度，使優(yōu)生有更多的空間去提高解題能力,，學會多角度去思考問題,。通過更高層次的要求，鍛煉了優(yōu)生思考問題的零活性,。

在教學過程中要體現(xiàn)學習的強度,，就必須在課內(nèi)利用一切的時間，對本課內(nèi)容進行多次的,、反復的訓練,，以達到熟練和應用自如的強度，具體表現(xiàn)在本節(jié)重點和難點的反復,，大容量的局部訓練和具有層次安排的題組訓練上,。

例如：課前訓練一和作業(yè)中對新舊知識的系統(tǒng)復習，通過多次鞏固達到強化訓練的目的,。

又如：練習中的局部訓練,。在一堂課，只有45分鐘,，時間是有限的,，老師不能面面區(qū)到的為學生講解全部知識，只能有針對性的集中解決本節(jié)的重點和難點,，這就要求通過局部訓練來強化學生的基本技能的形成,。進一步體現(xiàn)在教學過程中“生為主體，師為主導”的指導思想,。

另外,，我們設計了強化a組題，在學生完成a組訓練題后,，可以自由選擇是進入強化a組題還是進入b組訓練題中,。這部分的設計主要是讓學生養(yǎng)成客觀的自我評價，和為在a組訓練中未能形成基本技能的學生再次創(chuàng)造一個條件和空間,，務求使學生掌握基礎知識,，再次有機會形成基本技能,，充分體現(xiàn)學習強度和分層教學。

“學問”的意義就是在學習過程中必然有問題存在,，并且要主動的通過多種渠道解決問題,，掃除成長中的障礙。

作業(yè)中反思的設計,，是培養(yǎng)學生對自己嚴格要求,，通過對所學知識的回顧、反省,，并不斷好問,、好思的解決問題，從而培養(yǎng)學生的質疑能力,。

五,、創(chuàng)設情境，讓學生主動積極參與

學生學習最好的動力是對素材的興趣,。所以,，我們在整個教學過程中為學生創(chuàng)設了情境，把數(shù)學問題溶入到一個與他們密切相關的生活問題中,，使學生形成濃厚的學習興趣和求知欲望,。

以上就是我們根據(jù)當前教育的新要求，進行的具體的改革和實踐,。謹請各位領導,、專家指導。

一元一次方程的應用 數(shù)學篇三

學 習目標：

1,、進一步經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程,。

2、提高學生找等量關系列方程的能力,。

3,、培養(yǎng)學生的抽象、概括,、分析和解決問題的能力,。

4、學會用數(shù)學的眼光去看待,、分析現(xiàn)實生活中的情景,。

重點：

1.如何從實際問題中尋找等量關系建立方程，解決問題后如何驗證它的合理性,。

2. 解決打折銷售中的有關利潤,、成本價、賣價之間的相關的現(xiàn)實問題,。

難點：

如何從實際問題中尋找等量關系建立方程,。

學習指導：

一,、知識準備

1.通過社會調(diào)查，親歷打折銷售這一現(xiàn)實情境,，了解打折銷售中的成本價,、賣價和利潤之間的關系。進而能根據(jù)現(xiàn)實情境提出數(shù)學問題,。

2.談一談：

請舉例說明打折,、利潤、利潤率,、提價及削價的含義分別是什么,？

3.算一算：

（1）原價100元的商品，打8折后價格為???????????? 元,；

（2）原價100元的商品,，提價40%后的價格為????????? 元,；

（3）進價100元的商品,，以150元賣出，利潤是??????????? 元,。

二,、學習新課

一、思考：

1,、把下面的“折扣”數(shù)改寫成百分數(shù),。九折??? 八八折?? 七五折

2、你是怎樣理解某種商品打“八折”出售的,？

二,、問題：1、 說說“打折銷售”中自己有過的親身經(jīng)歷,。

2,、假設你是一個商店老板，你的追求是什么,？

3,、你是怎樣理解商品的利潤？

三,、 新知探討

1? ,、你認為商品的標價、折數(shù)與商品的賣價之間有怎樣的關系,？

2,、結合實際，說說你從打折銷售中可以獲得哪些數(shù)學問題,？

（1）某商店出售一種錄音機,，原價430元,，現(xiàn)在打九折出售，比原價便宜多少錢,？

（2）一種畫冊原價每本16元,，現(xiàn)在按每本11.2元出售。這種畫冊按原價打了幾折,？

（3）,、為慶祝“六一兒童節(jié)”,，某書店所有兒童讀物一律八折優(yōu)惠,，小明花了24元買了一套讀物，請問這套讀物原價是多少,？

（4）一家商店將某種服裝按成本價提高40%后賣出,，已知每件服裝的成本價是125元，每件服裝獲利多少,？

2,、例題：一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8 折優(yōu)惠賣出,，結果每件仍獲利15元,，這種服裝每件的成本是多少元？

如果設每件服裝的成本價為x元,，根據(jù)題意,，

（1）每件服裝的標價為：（?????? ）

（2）每件服裝的實際售價為：（??? ）

（3）每件服裝的利潤為：（??????? ）

（4）列出方程，并解答：

四,、回顧與反思通過這節(jié)課的學習,，你最大的收獲是什么？在調(diào)查中你還遇到哪些難解的問題,，看看大家是不是可以給你解答,？

作業(yè)?：作業(yè)?紙

一元一次方程的應用 數(shù)學篇四

第16課 4.4一元一次方程的應用之追及問題

教學目的

1、 使學生會分析相向而行的同時與不同時出發(fā)的相遇問題中的相等關系,，列出一元一次方程解簡單的應用題,。

2、使學生加強了解列一元一次方程解應用題的方法步驟,。

教學分析

重點：利用路程,、速度、時間的關系,，根據(jù)相遇問題中的相等關系,，列出一元一次方程。

難點：尋找相遇問題中的相等關系,。

突破：同時出發(fā)到相遇時,，所用時間相等,。注重審題，從而找到相等關系,。

教學過程

一,、復習

1、列方程解應用題的一般步驟是什么,？

2,、路程、速度,、時間的關系是什么,？

3、慢車每小時行駛48千米,，x小時行駛 千米,，快車每小時行駛72千米，如果快車先開0.5小時,，那么慢車開出x小時后,，快車行駛了 千米。

二,、新授

1,、引入

列方程解應用題,，關鍵是尋找相等關系,，今天我們通過一例來學習如何尋找相等關系，和把相等關系表示成方程的方法,。

例（課本p216例3）題目見教材,。

分析：（1）可以畫出圖形，明顯有這樣的相等關系：

慢車行程＋快車行程＝兩站路程

設兩車行了x小時相遇,，則兩車的行程的代數(shù)式分別為85x,，65x，放入相等關系中,，即可得出方程：85x＋65x＝450

（2）再分析快車先開了30分兩車相向而行的情形,。

同樣畫出圖形，并按課本講解,，（見教材p217~218）

由學生完成求解過程,，并作出答案。

解：略

說明：（1）本題是相向而行的相遇問題,，共同點是有一個相同的相等關系,，即慢車行程＋快車行程＝兩站路程。不同點是一個同時出發(fā),，一個不是同時出發(fā),，所以所用時間不一定相等,。

（2）不是同時出發(fā)的，要注意時間的關系,。

三,、練習

p220練習：1，2,。

四,、小結

1、相向而行的相遇問題,，相等關系都是慢車行程＋快車行程＝兩站路程,。

2、相向而行的相遇問題中,，要注意時間的關系,。

五、作業(yè)

1,、p222 4.4a：13,，14，15,。

2,、基礎訓練：同步練習3。