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等比數(shù)列的前n項和教學(xué)設(shè)計反思篇一

（問題見教材第129頁）提出問題：

二,、新課講解：

記

（板書）即

②－①得

由此對于一般的等比數(shù)列,，其前

（板書）等比數(shù)列前

仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法,，等式兩邊應(yīng)同乘以等比數(shù)列的公比

（板書）

③－④得

當(dāng)

當(dāng)

于是

（板書）例題：求和：

設(shè)

解：

兩端同乘以

兩式相減得

說明：錯位相減法實際上是把一個數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問題,。

公式其它應(yīng)用問題注意對公比的分類討論即可,。

三、小結(jié)：

1,、等比數(shù)列前

2,、用錯位相減法求一些數(shù)列的前

四,、作業(yè)：略,。

五,、：

等比數(shù)列前

等比數(shù)列的前n項和教學(xué)設(shè)計反思篇二

等比數(shù)列的前n項和是高中數(shù)學(xué)必修五第二章第3.3節(jié)的內(nèi)容,。它是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)。這部分內(nèi)容授課時間2課時,，本節(jié)課作為第一課時,，重在研究等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用，教學(xué)中注重公式的形成推導(dǎo)過程并充分揭示公式的結(jié)構(gòu)特征和內(nèi)在聯(lián)系,。意在培養(yǎng)學(xué)生類比分析、分類討論,、歸納推理,、演繹推理等數(shù)學(xué)思想。在高考中占有重要地位,。

根據(jù)上述教學(xué)內(nèi)容的地位和作用，結(jié)合學(xué)生的認知水平和年齡特點,，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

1,、知識與技能：理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題,。

2,、過程與方法：通過公式的推導(dǎo)過程，提高學(xué)生的建模意識及探究問題,、類比分析與解決問題的能力,，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想,、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì),。

3,、情感與態(tài)度：通過自主探究,，合作交流，激發(fā)學(xué)生的求知欲,，體驗探索的艱辛,，體味成功的喜悅，感受思維的奇異美,、結(jié)構(gòu)的對稱美,、形式的簡潔美,、數(shù)學(xué)的嚴謹美。

重點：等比數(shù)列的前項和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用,。

難點：等比數(shù)列的前項和公式的推導(dǎo),。

重難點確定的依據(jù)：從教材體系來看,，它為后繼學(xué)習(xí)提供了知識基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用,；從知識本身特點來看,，等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法和等差數(shù)列的的前n項和公式的推導(dǎo)方法可比性低，無法用類比的方法進行,，它需要對等比數(shù)列的概念和性質(zhì)能充分理解并融會貫通,；從學(xué)生認知水平來看,，學(xué)生的探究能力和用數(shù)學(xué)語言交流的能力還有待提高。

通過創(chuàng)設(shè)問題情境,，組織學(xué)生討論,，讓學(xué)生在嘗試探索中不斷地發(fā)現(xiàn)問題,，以激發(fā)學(xué)生的求知欲,，并在過程中獲得自信心和成功感。強調(diào)知識的嚴謹性的同時重知識的形成過程,，

（一）創(chuàng)設(shè)情境,，引入新知

從故事入手：傳說，波斯國王下令要獎賞國際象棋的發(fā)明者,，發(fā)明者對國王說,，在棋盤的第一格內(nèi)放上一粒麥子,，在第二格內(nèi)放兩粒麥子，第三格內(nèi)放4粒,，第四格內(nèi)放8米,，……按這樣的規(guī)律放滿64格棋盤格。結(jié)果是國王傾盡國家財力還不夠支付,。同學(xué)們，這幾粒麥子,，怎能會讓國王賠上整個國家的財力？

關(guān)鍵就在于計算麥粒的總數(shù),。很明顯,，這是一個以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列前64項和的問題,，即如何計算1+2+22+……+263,？

（二）師生討論,、探究新知

總結(jié)歸納：當(dāng)q=1時，sn=na1

當(dāng)q≠1時,，

公式說明：①對等比數(shù)列{an}而言,，a1，an,，sn,，n,，q知三可求二②運用公式時要根據(jù)條件選取適當(dāng)?shù)墓?，特別注意的是，在公比不知道的情況下要分類討論,；③錯位相減的思想方法,。

（三）例題講解，形成技能

例1：等比數(shù)列{an}中,，

①已知a1=－4，q=1/2,，求s10 ②已知a1=1,，an=243，q=3,，求sn

③已知a1=2，s3=26,，求q,。

通過例題一，滲透知三求二的思想,。

練習(xí)：求等比數(shù)列1，－1/2,，1/4,－1/8,，…，－1/512的各項的和,。

例2. 等比數(shù)列{an}中，已知a1=3,，s3=9,，求q，an,。

練習(xí)：等比數(shù)列{an}中，若s3=7/2,s6=63/2,，求an,、s9。

通過練習(xí)得出等比數(shù)列前項和的一個性質(zhì)：成等比數(shù)列,。

例3：（1）求數(shù)列1+1/2，2+1/4,3+1/8，… n+,，…的前n項和,。

首先由學(xué)生分析思路，觀察出這組數(shù)列的特點,，它既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列,，而是等差加等比,。歸納出這類數(shù)列求和的方法。

思考：求和：1+a+a2+a3+…+an

（四）課堂小結(jié)

以問題的形式出現(xiàn),，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法,，鼓勵學(xué)生積極回答,，然后老師再從知識點及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。

設(shè)計意圖：以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達能力,，歸納概括能力。

略

本節(jié)課的設(shè)計體現(xiàn)呢“以學(xué)生為主體,，教師是課堂活動的組織者,、引導(dǎo)者和參與者”的現(xiàn)代教育理念。在教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)中軍設(shè)計了問題,，始終以教師提出問題,，引導(dǎo)學(xué)生解決問題的方式進行,，讓課堂活動變得生動而愉悅。

等比數(shù)列的前n項和教學(xué)設(shè)計反思篇三

1,、掌握等比數(shù)列前 項和公式,，并能運用公式解決簡單的問題,。

（1）理解公式的推導(dǎo)過程，體會轉(zhuǎn)化的思想,；

（2）用方程的思想認識等比數(shù)列前 項和公式,，利用公式知三求一；與通項公式結(jié)合知三求二,；

2、通過公式的靈活運用,，進一步滲透方程的思想,、分類討論的思想,、等價轉(zhuǎn)化的思想,。

3、通過公式推導(dǎo)的教學(xué),，對學(xué)生進行思維的嚴謹性的訓(xùn)練,，培養(yǎng)他們實事求是的科學(xué)態(tài)度。

教材分析

（1）知識結(jié)構(gòu)

先用錯位相減法推出等比數(shù)列前

（2）重點、難點分析

等比數(shù)列的前n項和教學(xué)設(shè)計反思篇四

1．教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)（北師大版必修5）第一章第3節(jié)第二課時,，是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)，與函數(shù)等知識有著密切的聯(lián)系,，也為以后學(xué)數(shù)列的求和,，數(shù)學(xué)歸納法等做好鋪墊。而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比,、化歸、分類討論,、整體變換和方程等思想方法,，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，如在“分期付款”等實際問題中也經(jīng)常涉及到,。本節(jié)以數(shù)學(xué)文化背境引入課題有助于提升學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神，是提高數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)和培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識的良好載體,。

2．學(xué)情分析

從學(xué)生的思維特點看,，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比,，這是積極因素，應(yīng)因勢利導(dǎo),。不利因素是,，本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對學(xué)生的思維是一個突破，另外,，對于q = 1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視,，尤其是在后面使用的過程中容易出錯,。教學(xué)對象是高二理科班的學(xué)生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力,，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因,，思維盡管活躍,、敏捷，卻缺乏冷靜,、深刻,，因此片面,、不完全。

依據(jù)新課程標(biāo)準及教材內(nèi)容,，結(jié)合學(xué)生的認知發(fā)展水平和心理特點,，確定本節(jié)課的。教學(xué)目標(biāo)如下：

1,、知識與技能目標(biāo): 理解等比數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題,。

2．過程與方法目標(biāo)：感悟并理解公式的推導(dǎo)過程,，感受公式探求過程所蘊涵的從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想,、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì),，初步提高學(xué)生的建模意識和探究,、分析與解決問題的能力。

3,、情感與態(tài)度目標(biāo)：通過經(jīng)歷對公式的探索過程,，對學(xué)生進行思維嚴謹性的訓(xùn)練,，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵學(xué)生大膽嘗試、勇于探索,、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì),，從中獲得成功的體驗,，感受數(shù)學(xué)的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美,、形式的簡潔美和數(shù)學(xué)的嚴謹美,。

教學(xué)重點：等比數(shù)列前“等比數(shù)列的前n項和”項和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用,。

教學(xué)難點：公式的推導(dǎo)思想方法及公式應(yīng)用中q與1的關(guān)系。

啟發(fā)引導(dǎo),，探索發(fā)現(xiàn)，類比,。

（一）借助數(shù)學(xué)文化背境提出問題

在古印度,，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋,，當(dāng)時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求,。西薩說：請給我棋盤的64個方格上,，第一格放1粒小麥,，第二格放2粒，第三格放4粒,，往后每一格都是前一格的兩倍,，直至第64格,。國王令宮廷數(shù)學(xué)家計算，結(jié)果出來后,，國王大吃一驚。為什么呢,？

【設(shè)計意圖】：設(shè)計這個數(shù)學(xué)文化背境目的是在引入課題的同時激發(fā)學(xué)生的興趣,，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性,。故事內(nèi)容也緊扣本節(jié)課的主題與重點。

問題1：同學(xué)們,，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？

引導(dǎo)學(xué)生寫出麥?？倲?shù)“等比數(shù)列的前n項和”

（二）師生互動，探究問題

問題2：“等比數(shù)列的前n項和”

有些學(xué)生會說用計算器來求（老師當(dāng)然肯定這種做法,，但學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)比較難求,。）

問題3：同學(xué)們，我們來分析一下這個和式有什么特征,？

（學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，后一項都是前一項的2倍）

問題4：如果我們把（1）式每一項都乘以2,，就變成了它的后一項,，那么我們?nèi)粼诖说仁絻蛇呁?,，得到（2）式：

“等比數(shù)列的前n項和”

比較（1）(2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn),？（學(xué)生經(jīng)過比較發(fā)現(xiàn)：（1）,、（2）兩式有許多相同的項）

問題5：將兩式相減,，相同的項就消去了,，得到什么呢,？,。（學(xué)生會發(fā)現(xiàn)：“等比數(shù)列的前n項和”

【設(shè)計意圖】：這五個問題層層深入,，剖析了錯位相減法中減的妙用,，使學(xué)生容易接受為什么要錯位相減,，經(jīng)過繁難的計算之后,，突然發(fā)現(xiàn)上述解法,，也讓學(xué)生感受到這種方法的神奇,。

問題6：老師指出這就是錯位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過程,，反思為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？

【設(shè)計意圖】：經(jīng)過繁難的計算之苦后,，突然發(fā)現(xiàn)上述解法,，讓學(xué)生對錯位相減法有一個深刻的認識，也為探究等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)做好鋪墊,。

（三）類比聯(lián)想,，構(gòu)建新知

這時我再順勢引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化,。

問題7：如何求等比數(shù)列“等比數(shù)列的前n項和”的前“等比數(shù)列的前n項和”項和“等比數(shù)列的前n項和”：

即:“等比數(shù)列的前n項和”

（學(xué)生相互合作，討論交流,，老師巡視課堂，并請學(xué)生上臺板演,。）

注：學(xué)生已有上面問題的處理經(jīng)驗,，肯定有不少學(xué)生會想到“錯位相減法”,，教師可放手讓學(xué)生探究。

將“等比數(shù)列的前n項和”兩邊同時乘以公比“等比數(shù)列的前n項和”后會得到“等比數(shù)列的前n項和”，兩個等式相減后，哪些項被消去，還剩下哪些項,，剩下項的符號有沒有改變？這些都是用錯位相減法求等比數(shù)列前“等比數(shù)列的前n項和”項和的關(guān)鍵所在，讓學(xué)生先思考,，再討論,，最后師在突出強調(diào)，加深印象,。

兩式作差得到“等比數(shù)列的前n項和”時,，肯定會有學(xué)生直接得到“等比數(shù)列的前n項和”,，不忙揭露錯誤,，后面再反饋這個易錯點，從而掌握公式的本質(zhì),。

【設(shè)計意圖】：在教師的指導(dǎo)下,，讓學(xué)生從特殊到一般,，從已知到未知,，步步深入,，讓學(xué)生自己探究公式,，從而體驗到學(xué)習(xí)的成就感。增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,。

問題8:由 “等比數(shù)列的前n項和” 得 “等比數(shù)列的前n項和”對不對呢？這里的“等比數(shù)列的前n項和”能不能等于1呀,？等比數(shù)列中的公比能不能為1,？那么“等比數(shù)列的前n項和”時是什么數(shù)列,？此時“等比數(shù)列的前n項和”,？你能歸納出等比數(shù)列的前n項和公式嗎,？ （這里引導(dǎo)學(xué)生對“等比數(shù)列的前n項和” 進行分類討論,，得出公式，同時為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ),。）

再次追問：結(jié)合等比數(shù)列的通項公式“等比數(shù)列的前n項和” ，如何把“等比數(shù)列的前n項和” 用“等比數(shù)列的前n項和” ,、“等比數(shù)列的前n項和” 、“等比數(shù)列的前n項和” 表示出來,？（引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式）

公式：

“等比數(shù)列的前n項和”

注：公式的理解

知三求二：n q a1 an sn ；

n的含義：項數(shù)（通項公式是qn－1）,；

q的含義：公比（注意q=1，分類討論）,；

錯位相減法：乘公比（作用是構(gòu)造許多相同項）后錯開一項后再減。

【設(shè)計意圖】：通過反問學(xué)生歸納,，一方面使學(xué)生加深對知識的認識，完善知識結(jié)構(gòu),，另一方面使學(xué)生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認識,，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力,。這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管僅僅幾句話,，然而卻有畫龍點睛之妙用,。

（四）討論交流，延伸拓展

問題9: 探究等比數(shù)列前n項和公式,，還有其它方法嗎,？

“等比數(shù)列的前n項和”（學(xué)生討論交流,，老師指導(dǎo)。依學(xué)生的認知水平可能會有以下幾種方法）

（1）錯位相減法

“等比數(shù)列的前n項和”（2）提出公比q

“等比數(shù)列的前n項和”（3）累加法

【設(shè)計意圖】：以疑導(dǎo)思,，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營造一個讓學(xué)生主動觀察,、思考,、討論的氛圍。 這有非常重要的研究價值,，是研究性學(xué)習(xí)和課外拓展的極佳資源，它源于課本,，又高于課本,，對學(xué)生的思維發(fā)展有促進作用。

（五） 應(yīng)用公式,，深化理解

例1：在等比數(shù)列{ an }中,，

（1）已知a1＝3，q＝2,，n＝6,，求sn；

（2）已知a1=8,，q=1/2，an =1/2，求sn；

（3）已知a1=－1.5,，a4=96,，求q與s4；

（4）已知a1=2,，s3＝26，求q與a3,。

【設(shè)計意圖】：初步應(yīng)用公式，理解等比數(shù)列的基本量也可“知三求二”,，體會方程思想,。

例2：等比數(shù)列{ an }中,，已知a3＝3/2,，s3＝9/2,，求a1與q,。

【設(shè)計意圖】：注意公式中的分類討論思想,。

例3：求數(shù)列{n+ }的前n項和,。

【設(shè)計意圖】：將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題,，進一步體會等比數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用,。

練習(xí)1：求等比數(shù)列“等比數(shù)列的前n項和”前8項和,；

練習(xí)2：a3= ,，s9= ，求a1和q,；

練習(xí)3：求數(shù)列{n+an}的前n項和。

（先由學(xué)生獨立求解,，然后抽學(xué)生板演，教師巡視,、指導(dǎo),，講評學(xué)生完成情況,，尋找學(xué)生中的閃光點,，給予適時的表揚,。)

【設(shè)計意圖】：通過練習(xí),，深化認識,，增加思維的梯度的同時,，提高學(xué)生的模式識別能力，滲透轉(zhuǎn)化思想．

問題10:這節(jié)課你有什么收獲,？學(xué)到了哪些知識和方法,？

【設(shè)計意圖】：以問題的形式出現(xiàn),，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式,、推導(dǎo)方法,，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從知識點及數(shù)學(xué)思想方法等方面總結(jié),。以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達能力，歸納概括能力,。

（學(xué)生小結(jié)歸納，不足之處老師補充說明,。）

1．公式：等比數(shù)列前n項和

當(dāng)q≠1時，sn= =

當(dāng)q=1時,， sn=na1

2．方法：錯位相減法（乘以公比）

3．思想：分類討論（公式選擇）

最后我們回到故事中的問題，可以計算出國王獎賞的小麥約為1.84×1019粒,，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設(shè)一條寬10米,、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍,，顯然國王兌現(xiàn)不了他的承諾了,。

【設(shè)計意圖】：把引入課題時的懸念給予釋疑,，有助于學(xué)生克服疲倦、繼續(xù)積極思維,。

（八）課后作業(yè),，分層練習(xí)

（1）閱讀本節(jié)內(nèi)容，預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容,；

（2） 書面作業(yè)：習(xí)題p30 8 。10,；

（3）拓展作業(yè)：求和：“等比數(shù)列的前n項和”

【設(shè)計意圖】：出選作題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教,，讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間。