在日常的學(xué)習(xí),、工作、生活中,,肯定對(duì)各類范文都很熟悉吧,。范文怎么寫才能發(fā)揮它最大的作用呢?這里我整理了一些優(yōu)秀的范文,,希望對(duì)大家有所幫助,,下面我們就來了解一下吧。
等差數(shù)列說課稿篇一
《等差數(shù)列》是選自北京師范大學(xué)出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修5的第一章數(shù)列的第2節(jié)的課時(shí),,本教材在課程結(jié)構(gòu),、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等方面進(jìn)行了新的探索和改革創(chuàng)新,,對(duì)于促進(jìn)高中教育深化教學(xué)改革,,提高教育教學(xué)質(zhì)量將起到積極的推動(dòng)作用。等差數(shù)列這一節(jié)在數(shù)列這一章中起著奠基作用,,是高中生學(xué)好數(shù)列這一部分內(nèi)容所必不可少的重點(diǎn)所在,。
根據(jù)本節(jié)課的機(jī)構(gòu)和內(nèi)容分析,結(jié)合現(xiàn)今高中生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及其心理特征,,我制定了一下的教學(xué)目標(biāo):
本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)包括認(rèn)知目標(biāo),、能力目標(biāo)及情感、態(tài)度,、價(jià)值觀目標(biāo),,其中:
認(rèn)知目標(biāo):通過理解等差數(shù)列的定義,使學(xué)生能夠應(yīng)用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列,,并確定等差數(shù)列的公差,。
能力目標(biāo):1.探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,使學(xué)生能夠應(yīng)用其公式解決等差數(shù)列的問題,;
2.體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系,,使學(xué)生能夠應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決等差數(shù)列問題;
3.掌握等差中項(xiàng)的定義和等差數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì),,使學(xué)生能夠應(yīng)用等差中項(xiàng)的定義和等差數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)解決問題,。
情感、態(tài)度,、價(jià)值觀目標(biāo):使學(xué)生能在具體的問題情境中,,發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系,并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題,。
本著新課程標(biāo)準(zhǔn),,在吃透教材基礎(chǔ)上,確定了一下的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):
(一)教學(xué)主要內(nèi)容及其重點(diǎn),、難點(diǎn)
1.教學(xué)主要內(nèi)容:等差數(shù)列的定義,、通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的函數(shù)性質(zhì);
2.教學(xué)重點(diǎn):等差數(shù)列的定義,、通項(xiàng)公式,;
3.教學(xué)難點(diǎn):在具體的問題情境中,發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系,,并能靈活運(yùn)用這些公式解決相應(yīng)的實(shí)際問題,。
(二)教學(xué)主要內(nèi)容及其重點(diǎn)、難點(diǎn)的解決方法
在教學(xué)中采取靈活多樣的教學(xué)形式,,對(duì)理論性較強(qiáng)的內(nèi)容以知識(shí)教授為主,,多媒體教授為輔,達(dá)到化抽象為具體的課堂教學(xué)效果,,對(duì)于教學(xué)難點(diǎn)問題,,主要采取討論式教學(xué)方法,首先教師提出問題讓學(xué)生開動(dòng)腦筋思考并尋找解決問題的方法,,然后再進(jìn)行分析,、歸納和總結(jié)。
為了講清楚教學(xué)的重,、難點(diǎn),,使學(xué)生能夠達(dá)到本節(jié)內(nèi)容設(shè)定的教學(xué)目標(biāo),我再?gòu)慕谭ê蛯W(xué)法上談?wù)劇?/p>
(一)教法
在教學(xué)過程中,,不僅要使學(xué)生“知其然”,,更要使學(xué)生“知其所以然”,在以師生既為主體,,又為客體的原則下,,展現(xiàn)獲取理論知識(shí)、解決實(shí)際問題方法的思維過程,??紤]到高中生的現(xiàn)狀,主要采取學(xué)生活動(dòng)的教學(xué)方法,,讓學(xué)生真正的參與教學(xué)活動(dòng),,同時(shí)教師通過課堂教學(xué)感染和激勵(lì)學(xué)生,充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生參與活動(dòng)的積極性,,從而通過師生互動(dòng)達(dá)到最佳的教學(xué)效果,。這也同時(shí)體現(xiàn)了課改的精神。
基于本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn),,我主要采用了以下的教學(xué)方法:
1.直觀演示法:利用圖片的投影等手段進(jìn)行演示,,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,活躍課堂氣氛,,促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握,;
2.活動(dòng)探究法:引導(dǎo)學(xué)生通過創(chuàng)設(shè)情境等活動(dòng)形式獲取知識(shí),,以學(xué)生為主體,使學(xué)生的獨(dú)立探索性得到了充分的發(fā)揮,,培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué),、思維以及活動(dòng)組織能力;
3.集體討論法:針對(duì)學(xué)生提出的問題,,組織學(xué)生進(jìn)行集體和分組討論,,促使學(xué)生在學(xué)習(xí)中解決問題,培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神,。
(二)學(xué)法
在教學(xué)過程中特別注重學(xué)法的指導(dǎo),,讓學(xué)生從機(jī)械的“學(xué)答”向“學(xué)問”轉(zhuǎn)變,從“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)變,,讓學(xué)生成為真正的學(xué)習(xí)的主人,。我主要采取了以下方法:
1.思考評(píng)價(jià)法
2.分析歸納法
3.自主探究法
4.總結(jié)反思法
最后我來談?wù)勥@一堂課的教學(xué)過程:
在教學(xué)過程中,注重突出重點(diǎn),,條理清晰,,緊湊合理。各項(xiàng)活動(dòng)的安排也注重互動(dòng),、交流,,最大限度的調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的積極性、主動(dòng)性,。
1.導(dǎo)入新課:由上節(jié)課學(xué)過的知識(shí)和教材開頭的情景設(shè)置導(dǎo)入新課,,既概括了舊知識(shí),引出新知識(shí),,溫故而知新,,又使學(xué)生明確本節(jié)課要講述的內(nèi)容。
2.講授新課:在講授新課的過程中,,突出教材重點(diǎn),,明了地分析教材的難點(diǎn),根據(jù)具體情況,,適時(shí)選擇多媒體的教學(xué)手段,,可以使抽象的知識(shí)具體化、枯燥的知識(shí)生動(dòng)化以及乏味的知識(shí)興趣化,。
3.課堂小結(jié),,強(qiáng)化知識(shí):簡(jiǎn)明扼要的課堂小結(jié),可使學(xué)生更深刻地理解等差數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用,,并逐漸地培養(yǎng)學(xué)生具有良好的個(gè)性,。
4.板書設(shè)計(jì):注重直觀、系統(tǒng)的板書設(shè)計(jì),及時(shí)地體現(xiàn)教材中的知識(shí)點(diǎn),,以便于學(xué)生理解掌握,。
5.布置作業(yè)。
等差數(shù)列說課稿篇二
以下是高中數(shù)學(xué)《等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式》說課稿,,僅供參考,。
教學(xué)目標(biāo)
a、知識(shí)目標(biāo):
掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法;掌握公式的運(yùn)用,。
b,、能力目標(biāo):
(1)通過公式的探索,、發(fā)現(xiàn),,在知識(shí)發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察,、聯(lián)想,、歸納、分析,、綜合和邏輯推理的能力,。
(2)利用以退求進(jìn)的思維策略,遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律,,讓學(xué)生在實(shí)踐中通過觀察,、嘗試、分析,、類比的方法導(dǎo)出等差數(shù)列的求和公式,,培養(yǎng)學(xué)生類比思維能力。
(3)通過對(duì)公式從不同角度,、不同側(cè)面的剖析,,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力,。
c,、情感目標(biāo):(數(shù)學(xué)文化價(jià)值)
(1)公式的發(fā)現(xiàn)反映了普遍性寓于特殊性之中,從而使學(xué)生受到辯證唯物主義思想的熏陶,。
(2)通過公式的運(yùn)用,,樹立學(xué)生"大眾教學(xué)"的思想意識(shí)。
(3)通過生動(dòng)具體的現(xiàn)實(shí)問題,,令人著迷的數(shù)學(xué)史,,激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望,樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心,,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗(yàn),,產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。
教學(xué)重點(diǎn):等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式。
教學(xué)難點(diǎn):等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的靈活運(yùn)用,。
教學(xué)方法:?jiǎn)l(fā),、討論、引導(dǎo)式,。
教具:現(xiàn)代教育多媒體技術(shù),。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情景,,導(dǎo)入新課,。
師:上幾節(jié),我們已經(jīng)掌握了等差數(shù)列的概念,、通項(xiàng)公式及其有關(guān)性質(zhì),,今天要進(jìn)一步研究等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。提起數(shù)列求和,,我們自然會(huì)想到德國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家高斯"神速求和"的故事,,小高斯上小學(xué)四年級(jí)時(shí),一次教師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題:"把從1到100的自然數(shù)加起來,,和是多少?"年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050,,這使教師非常吃驚,那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計(jì)算出來的呢?如果大家也懂得那樣巧妙計(jì)算,,那你們就是二十世紀(jì)末的新高斯,。(教師觀察學(xué)生的表情反映,然后將此問題縮小十倍),。我們來看這樣一道一例題,。
例1,計(jì)算:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.
這道題除了累加計(jì)算以外,,還有沒有其他有趣的解法呢?小組討論后,,讓學(xué)生自行發(fā)言解答。
生1:因?yàn)?+10=2+9=3+8=4+7=5+6,,所以可湊成5個(gè)11,,得到55。
生2:可設(shè)s=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10,,根據(jù)加法交換律,,又可寫成 s=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。
上面兩式相加得2s=11+10+......+11=10×11=110
10個(gè)
所以我們得到s=55,,
即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
師:高斯神速計(jì)算出1到100所有自然數(shù)的各的方法,,和上述兩位同學(xué)的方法相類似。
理由是:1+100=2+99=3+98=......=50+51=101,,有50個(gè)101,,所以1+2+3+......+100=50×101=5050。請(qǐng)同學(xué)們想一下,上面的方法用到等差數(shù)列的哪一個(gè)性質(zhì)呢?
生3:數(shù)列{an}是等差數(shù)列,,若m+n=p+q,,則am+an=ap+aq.
二、教授新課(嘗試推導(dǎo))
師:如果已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1,,項(xiàng)數(shù)為n,,第n項(xiàng)an,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),,如何來導(dǎo)出它的前n項(xiàng)和sn計(jì)算公式呢?根據(jù)上面的例子同學(xué)們自己完成推導(dǎo),,并請(qǐng)一位學(xué)生板演。
生4:sn=a1+a2+......an-1+an也可寫成
sn=an+an-1+......a2+a1
兩式相加得2sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)
n個(gè)
=n(a1+an)
所以sn=
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(i)
師:好!如果已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1,,公差為d,,項(xiàng)數(shù)為n,則an=a1+(n-1)d代入公式(1)得
sn=na1+
#formatimgid_1#
d(ii) 上面(i),、(ii)兩個(gè)式子稱為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,。公式(i)是基本的,,我們可以發(fā)現(xiàn),,它可與梯形面積公式(上底+下底)×高÷2相類比,這里的上底是等差數(shù)列的首項(xiàng)a1,,下底是第n項(xiàng)an,,高是項(xiàng)數(shù)n。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):這些公式中出現(xiàn)了幾個(gè)量?(a1,,d,,n,,an,,sn),它們由哪幾個(gè)關(guān)系聯(lián)系?[an=a1+(n-1)d,,sn=
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=na1+
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d];這些量中有幾個(gè)可自由變化?(三個(gè))從而了解到:只要知道其中任意三個(gè)就可以求另外兩個(gè)了,。下面我們舉例說明公式(i)和(ii)的一些應(yīng)用,。
三、公式的應(yīng)用(通過實(shí)例演練,,形成技能),。
1、直接代公式(讓學(xué)生迅速熟悉公式,,即用基本量觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)公式)例2,、計(jì)算:
(1)1+2+3+......+n
(2)1+3+5+......+(2n-1)
(3)2+4+6+......+2n
(4)1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n
請(qǐng)同學(xué)們先完成(1)-(3),并請(qǐng)一位同學(xué)回答,。
生5:直接利用等差數(shù)列求和公式(i),,得
(1)1+2+3+......+n=
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(2)1+3+5+......+(2n-1)=
#formatimgid_5#
(3)2+4+6+......+2n=
#formatimgid_6#
=n(n+1)
師:第(4)小題數(shù)列共有幾項(xiàng)?是否為等差數(shù)列?能否直接運(yùn)用sn公式求解?若不能,那應(yīng)如何解答?小組討論后,讓學(xué)生發(fā)言解答,。
生6:(4)中的數(shù)列共有2n項(xiàng),,不是等差數(shù)列,但把正項(xiàng)和負(fù)項(xiàng)分開,,可看成兩個(gè)等差數(shù)列,,所以
原式=[1+3+5+......+(2n-1)]-(2+4+6+......+2n)
=n2-n(n+1)=-n
生7:上題雖然不是等差數(shù)列,但有一個(gè)規(guī)律,,兩項(xiàng)結(jié)合都為-1,,故可得另一解法:
原式=-1-1-......-1=-n
n個(gè)
師:很好!在解題時(shí)我們應(yīng)仔細(xì)觀察,尋找規(guī)律,,往往會(huì)尋找到好的方法,。注意在運(yùn)用sn公式時(shí),要看清等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù),,否則會(huì)引起錯(cuò)解,。
例3、(1)數(shù)列{an}是公差d=-2的等差數(shù)列,,如果a1+a2+a3=12,,a8+a9+a10=75,求a1,,d,,s10。
生8:(1)由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12,,即a1+d=4
又∵d=-2,,∴a1=6
∴s12=12 a1+66×(-2)=-60
生9:(2)由a1+a2+a3=12,a1+d=4
a8+a9+a10=75,,a1+8d=25
解得a1=1,,d=3 ∴s10=10a1+
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=145
師:通過上面例題我們掌握了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式。在sn公式有5個(gè)變量,。已知三個(gè)變量,,可利用構(gòu)造方程或方程組求另外兩個(gè)變量(知三求二),請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)例3自己編題,,作為本節(jié)的課外練習(xí)題,,以便下節(jié)課交流。
師:(繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生,,將第(2)小題改編)
①數(shù)列{an}等差數(shù)列,,若a1+a2+a3=12,a8+a9+a10=75,,且sn=145,,求a1,,d,n
②若此題不求a1,,d而只求s10時(shí),,是否一定非來求得a1,d不可呢?引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用等差數(shù)列性質(zhì),,用整體思想考慮求a1+a10的值,。
2、用整體觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)sn公式,。
例4,,在等差數(shù)列{an}, (1)已知a2+a5+a12+a15=36,,求s16;(2)已知a6=20,,求s11。(教師啟發(fā)學(xué)生解)
師:來看第(1)小題,,寫出的計(jì)算公式s16=
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=8(a1+a6)與已知相比較,,你發(fā)現(xiàn)了什么?
生10:根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18,,所以s16=8×18=144,。
師:對(duì)!(簡(jiǎn)單小結(jié))這個(gè)題目根據(jù)已知等式是不能直接求出a1,a16和d的,,但由等差數(shù)列的性質(zhì)可求a1與an的和,,于是這個(gè)問題就得到解決,。這是整體思想在解數(shù)學(xué)問題的體現(xiàn),。
師:由于時(shí)間關(guān)系,我們對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式sn的運(yùn)用一一剖析,,引導(dǎo)學(xué)生觀察當(dāng)d≠0時(shí),,sn是n的二次函數(shù),那么從二次(或一次)的函數(shù)的觀點(diǎn)如何來認(rèn)識(shí)sn公式后,,這留給同學(xué)們課外繼續(xù)思考,。
最后請(qǐng)大家課外思考sn公式(1)的逆命題:
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn,若對(duì)于所有自然數(shù)n,,都有sn=
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,。數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列,并說明理由,。
四,、小結(jié)與作業(yè)。
師:接下來請(qǐng)同學(xué)們一起來小結(jié)本節(jié)課所講的內(nèi)容,。
生11:1,、用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,。
2、用所推導(dǎo)的兩個(gè)公式解決有關(guān)例題,,熟悉對(duì)sn公式的運(yùn)用,。
生12:1、運(yùn)用sn公式要注意此等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n的值,。
2,、具體用sn公式時(shí),要根據(jù)已知靈活選擇公式(i)或(ii),,掌握知三求二的解題通法,。
3、當(dāng)已知條件不足以求此項(xiàng)a1和公差d時(shí),,要認(rèn)真觀察,,靈活應(yīng)用等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì),看能否用整體思想的方法求a1+an的值,。
師:通過以上幾例,,說明在解題中靈活應(yīng)用所學(xué)性質(zhì),要糾正那種不明理由盲目套用公式的學(xué)習(xí)方法,。同時(shí)希望大家在學(xué)習(xí)中做一個(gè)有心人,,去發(fā)現(xiàn)更多的性質(zhì),主動(dòng)積極地去學(xué)習(xí),。
本節(jié)所滲透的數(shù)學(xué)方法;觀察,、嘗試、分析,、歸納,、類比、特定系數(shù)等,。
數(shù)學(xué)思想:類比思想,、整體思想、方程思想,、函數(shù)思想等,。
等差數(shù)列說課稿篇三
1、教材的地位和作用:
《等差數(shù)列》是人教版新課標(biāo)教材《數(shù)學(xué)》必修5第二章第二節(jié)的內(nèi)容,。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一,,它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,而且起著承前啟后的作用,。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分,;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上,,對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣,。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù),。
2、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實(shí)際水平,,確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)
a知識(shí)與技能:理解并掌握等差數(shù)列的概念,;了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想;初步引入“數(shù)學(xué)建?!钡乃枷敕椒ú⒛苓\(yùn)用,。培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析,、歸納,、推理的能力;在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,,把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列,,培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力,;通過階梯性練習(xí),,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
b.過程與方法:在教學(xué)過程中我采用討論式,、啟發(fā)式的方法使學(xué)生深刻的理解不完全歸納法,。
c.情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過對(duì)等差數(shù)列的研究,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索,、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神,;養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析,、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣,。
3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):①等差數(shù)列的概念,。
②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用,。
難點(diǎn):①等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)
②用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題
對(duì)于高一學(xué)生,知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富,,具備了一定的抽象思維能力和演繹推理能力,所以我本節(jié)課我采用啟發(fā)式,、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法,,通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲,使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng),,以獨(dú)立思考和相互交流的形式,,在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題,。學(xué)生在初中時(shí)只是簡(jiǎn)單的接觸過等差數(shù)列,,具體的公式還不會(huì)用,,因些在公式應(yīng)用上加強(qiáng)學(xué)生的理解
在引導(dǎo)分析時(shí),留出學(xué)生的思考空間,,讓學(xué)生去聯(lián)想,、探索,同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑,,圍繞中心各抒己見,,把思路方法和需要解決的問題弄清。
1.創(chuàng)設(shè)情景 提出問題
首先要學(xué)生回憶數(shù)列的有關(guān)概念,,數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式
等差數(shù)列說課稿篇四
一,、教材分析
1、教材的地位和作用:
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一,,它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,,而且起著承前啟后的作用。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備,。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上,,對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù),。
2,、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實(shí)際水平,確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)
a在知識(shí)上:理解并掌握等差數(shù)列的概念;了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想;初步引入“數(shù)學(xué)建?!钡乃枷敕椒ú⒛苓\(yùn)用,。
b在能力上:培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析,、歸納,、推理的能力;在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列,,培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí),、方法遷移能力;通過階梯性練習(xí),提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力,。
c在情感上:通過對(duì)等差數(shù)列的研究,,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細(xì)心觀察,、認(rèn)真分析,、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。
3,、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
根據(jù)教學(xué)大綱的要求我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:①等差數(shù)列的概念,。②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。
由于學(xué)生第一次接觸不完全歸納法,對(duì)此并不熟悉因此用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的同項(xiàng)公式是這節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn),。同時(shí),,學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)建?!钡乃枷敕椒ㄝ^為陌生,因此用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題是本節(jié)課的另一個(gè)難點(diǎn),。
二,、學(xué)情教法分析:
對(duì)于三中的高一學(xué)生,知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富,,他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段,,具備了教強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力,所以我在授課時(shí)注重引導(dǎo),、啟發(fā),、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn),從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展,。
針對(duì)高中生這一思維特點(diǎn)和心理特征,,本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法,,通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲,,使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng),以獨(dú)立思考和相互交流的形式,,在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn),、分析和解決問題。
三,、學(xué)法指導(dǎo):
在引導(dǎo)分析時(shí),,留出學(xué)生的思考空間,讓學(xué)生去聯(lián)想,、探索,,同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑,圍繞中心各抒己見,,把思路方法和需要解決的問題弄清,。
四、教學(xué)程序
本節(jié)課的教學(xué)過程由(一)復(fù)習(xí)引入(二)新課探究(三)應(yīng)用舉例(四)反饋練習(xí)(五)歸納小結(jié)(六)布置作業(yè),,六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成,。
(一)復(fù)習(xí)引入:
1.從函數(shù)觀點(diǎn)看,數(shù)列可看作是定義域?yàn)開_________對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值,從而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的______,。(n﹡;解析式)
通過練習(xí)1復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,,為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準(zhǔn)備。
2.小明目前會(huì)100個(gè)單詞,,他她打算從今天起不再背單詞了,結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個(gè)單詞,,那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為:100,,98,,96,94,,92 ......
3. 小芳只會(huì)5個(gè)單詞,,他決定從今天起每天背記10個(gè)單詞,那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為5,,10,,15,20,,25 ......
通過練習(xí)2和3引出兩個(gè)具體的等差數(shù)列,,初步認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的特征,為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ),,為學(xué)習(xí)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)問題情站境,,激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)列特點(diǎn),,引出等差數(shù)列的概念,,對(duì)問題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知能力,。
(二) 新課探究
1,、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念:
如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,,通常用字母d來表示。強(qiáng)調(diào):① “從第二項(xiàng)起”滿足條件;②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得;③每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)(強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)” ),。
在理解概念的基礎(chǔ)上,,由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式:an+1-an=d (n≥1)同時(shí)為了配合概念的理解,,我找了5組數(shù)列,,由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列,是等差數(shù)列的找出公差,。
1. 9 ,,8,7,,6,,5,4,,……;√ d=-1
2. 0.70,,0.71,0.72,0.73,,0.74……;√ d=0.01
3. 0,,0,0,,0,,0,0,,…….; √ d=0
4. 1,,2,3,,2,,3,4,,……;×
5. 1,,0,1,,0,,1,……×
其中第一個(gè)數(shù)列公差<0,>0,第三個(gè)數(shù)列公差=0
由此強(qiáng)調(diào):公差可以是正數(shù),、負(fù)數(shù),,也可以是0
等差數(shù)列說課稿篇五
本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)既能加深對(duì)數(shù)列概念的理解,又為后面學(xué)習(xí)數(shù)列有關(guān)知識(shí)提供研究的方法,,具有承上啟下的重要作用,。而且等差數(shù)列求和在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用,同時(shí)本節(jié)課的學(xué)習(xí)還蘊(yùn)涵著倒序相加,、數(shù)形結(jié)合,、方程思想等深刻的數(shù)學(xué)思想方法。
知識(shí)基礎(chǔ):學(xué)生已掌握了函數(shù),、數(shù)列等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí),,并且在小學(xué)和初中已了解特殊的數(shù)列求和。
能力基礎(chǔ):高二學(xué)生已初步具備邏輯思維能力,,能在教師的引導(dǎo)下解決問題,,但處理抽象問題的能力還有待進(jìn)一步提高。
依據(jù)課標(biāo),,以及學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)和本節(jié)教學(xué)內(nèi)容,,制定教學(xué)目標(biāo)如下:
(1)知識(shí)與技能目標(biāo):(ⅰ) 初步掌握等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式及推導(dǎo)方法,;
(ⅱ) 當(dāng)以下5個(gè)量(a1,,d,,n,an,,sn)中已知三個(gè)量時(shí),,能熟練運(yùn)用通項(xiàng)公式,、前n項(xiàng)和公式求其余兩個(gè)量,。
(2)過程與方法目標(biāo):通過公式的推導(dǎo)和公式的應(yīng)用,使學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法,,體驗(yàn)從特殊到一般,,再?gòu)囊话愕教厥獾乃季S規(guī)律。
(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過經(jīng)歷等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的探究活動(dòng),,培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識(shí),,提高學(xué)生解決實(shí)際問題的觀念,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,。
等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,,而且在應(yīng)用公式的過程中體現(xiàn)了方程(組)思想,所以等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和簡(jiǎn)單應(yīng)用是本節(jié)課的重點(diǎn),。但由于高二學(xué)生推理能力有待提高,,所以難點(diǎn)在于一般等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法上。
畢達(dá)哥拉斯說過:“在數(shù)學(xué)的天地里,,重要的不是我們知道什幺,,而是我們?cè)蹒壑朗茬邸,!?/p>
針對(duì)本節(jié)課的特點(diǎn),,教師采用問題探究式教學(xué)法,學(xué)生的學(xué)法以發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)法為主,。
教學(xué)手段上通過多媒體輔助教學(xué),,可以幫助學(xué)生直觀理解,提高課堂效率,。
建構(gòu)主義理論認(rèn)為教師應(yīng)以問題為載體,,以學(xué)生活動(dòng)為主線開展教學(xué)。為此,,我設(shè)計(jì)如下(情境引入,、公式探索、公式推導(dǎo),、公式應(yīng)用,、歸納總結(jié)和發(fā)展作業(yè))六個(gè)環(huán)節(jié)
1.情境引入
上課伊始,先給同學(xué)們看一段視頻,,回顧學(xué)校建校60年的光輝歷史,,然后跟同學(xué)們共同欣賞照片,,提出
問題1:學(xué)校為了慶祝建校60年,在校園里擺放了一些鮮花,,最前面一行擺了4盆,,后面每行比前一行多一盆,共八行,,一共擺放了多少盆鮮花,?
這樣設(shè)計(jì)幫助學(xué)生了解學(xué)校歷史,滲透德育教育,,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情,。
有的學(xué)生會(huì)選擇直接相加,教師提出問題:有沒有簡(jiǎn)單的方法呢,?自然進(jìn)入第二環(huán)節(jié),。
2.公式探索
發(fā)現(xiàn)公式的推導(dǎo)方法是本節(jié)課的難點(diǎn),我先引導(dǎo)學(xué)生明確上述問題的本質(zhì)是等差數(shù)列求和問題,,引出課題并板書,,提出:
問題2:如果每行的花都一樣多,則花的總數(shù)易于求得,,我們?cè)鯓幽馨堰@些花補(bǔ)成每行都一樣多呢,?
此時(shí),學(xué)生會(huì)想到如下幾種拼湊形式,,我們選擇最易于解決原問題的第1種
教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié):
對(duì)于求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在已知a1,,an,n時(shí),,可選擇公式(1),;已知a1,d,,n時(shí)可選擇公式(2),;
設(shè)計(jì)意圖:例1是等差數(shù)列前項(xiàng)和兩個(gè)公式的直接應(yīng)用,對(duì)于不同的已知條件選擇不同的公式,,幫助學(xué)生完成對(duì)公式的記憶和鞏固,,例1的第(2)問由教師板書解題步驟,起到了示范教學(xué)的效果,。
例2由學(xué)生板書,,師生共同完善給予評(píng)價(jià),變式由學(xué)生互評(píng),,教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小結(jié):
已知等差數(shù)列如下a1,,d,n,,an,,sn五個(gè)量中三個(gè)可求其余兩個(gè),,即等差數(shù)列“知三求二”。
設(shè)計(jì)上述題目,,實(shí)現(xiàn)對(duì)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用這一教學(xué)目標(biāo),。
5.歸納總結(jié)
教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)和思想方法,師生共同完善,,對(duì)本節(jié)內(nèi)容整體把握,。
6.布置作業(yè)
我根據(jù)學(xué)情分層布置作業(yè),基礎(chǔ)性作業(yè)的安排是為鞏固課堂內(nèi)容,,發(fā)展性作業(yè)可以幫助學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的結(jié)構(gòu),,通過開放性作業(yè),幫助學(xué)生關(guān)注課堂,,拓展知識(shí)面,提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力,。
(課件打出(1)課本第41頁(yè)練習(xí)b 1,,2題
(2) 思考與討論:自主探討公式(2)并思考:如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和sn=an2+bn+c(a,b,,c為常數(shù)),,那幺這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎?請(qǐng)同學(xué)們給予證明,。
六,、設(shè)計(jì)說明
1.設(shè)計(jì)特色
(1)在探求公式推導(dǎo)思路的過程中,滲透德育教育,,培養(yǎng)學(xué)生良好道德情操,;
(2)公式推導(dǎo)和應(yīng)用階段,借助問題臺(tái)階,,創(chuàng)造性使用教材,,符合認(rèn)知規(guī)律,體現(xiàn)教學(xué)科學(xué)性,。
2.是板書設(shè)計(jì),。
等差數(shù)列說課稿篇六
等差數(shù)列為人教版必修5第二章第二節(jié)的內(nèi)容。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一,,它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,,而且起著承前啟后的作用。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的性質(zhì)與應(yīng)用等內(nèi)容做好準(zhǔn)備,。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上,,對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù),。
對(duì)于我校的高中學(xué)生,,知識(shí)經(jīng)驗(yàn)比較貧乏,,雖然他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段,但并不具備教強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力,,所以我在授課時(shí)注重引導(dǎo),、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn),,從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展,。本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法,,通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲,,使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng),以獨(dú)立思考和相互交流的形式,,在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn),、分析和解決問題。
【知識(shí)與技能】能夠準(zhǔn)確的說出等差數(shù)列的特點(diǎn);能夠推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,,并可以利用等差數(shù)列解決些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,。
【過程與方法】在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列,,鍛煉知識(shí),、方法遷移能力;通過階梯性練習(xí),提高分析問題和解決問題的能力,。
【情感態(tài)度價(jià)值觀】通過對(duì)等差數(shù)列的研究,,激發(fā)主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細(xì)心觀察,、認(rèn)真分析,、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。
【重點(diǎn)】等差數(shù)列的概念,,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用,。
【難點(diǎn)】等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo),用“數(shù)學(xué)建?!钡乃枷虢鉀Q實(shí)際問題,。
數(shù)學(xué)教學(xué)是師生之間交往活動(dòng)共同發(fā)展的課程,結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn),,我采取指導(dǎo)自主學(xué)習(xí)方法,,并在引導(dǎo)分析時(shí),留出學(xué)生的思考空間,,讓學(xué)生去聯(lián)想,、探索,同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑,,圍繞中心各抒己見,,把思路方法和需要解決的問題弄清,。
(一)復(fù)習(xí)導(dǎo)入
類比函數(shù),復(fù)習(xí)提問數(shù)列的函數(shù)意義,,即數(shù)列可看作是定義域?yàn)檎麛?shù)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值,,從而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。
設(shè)計(jì)意圖:通過復(fù)習(xí),,為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準(zhǔn)備,,將課堂設(shè)置成為階梯型教學(xué),消除學(xué)生的畏難情緒,。
(二)新課教學(xué)
教師創(chuàng)設(shè)具體情境,,從具體事例中抽象出數(shù)學(xué)概念。
1.小明目前會(huì)100個(gè)單詞,,他打算從今天起不再背單詞了,,結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個(gè)單詞,那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為:100,,98,,96,94,,92
2.小芳只會(huì)5個(gè)單詞,他決定從今天起每天背記10個(gè)單詞,,那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為5,,10,15,,20,,25
通過練習(xí)1和2引出兩個(gè)具體的等差數(shù)列,初步認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的特征,,為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ),,為學(xué)習(xí)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生的求知欲,。由學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)列特點(diǎn),,引出等差數(shù)列的概念,對(duì)問題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象,、由特殊到一般的認(rèn)知能力,。
接下來由學(xué)生嘗試總結(jié)歸納等差數(shù)列的定義:
如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,
這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,,通常用字母d來表示,。
(三)深化概念
教師請(qǐng)學(xué)生深度剖析等差數(shù)列的概念,進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)
①“從第二項(xiàng)起”滿足條件;
②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得;
③每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)(強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)”);
在理解概念的基礎(chǔ)上,,由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,,歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式:an+1-an=d(n≥1)
同時(shí)為配合概念的理解,,我找了5組數(shù)列,由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列,,是等差數(shù)列的找出公差,。其中第一個(gè)數(shù)列公差小于0,第二個(gè)數(shù)列公差大于0,第三個(gè)數(shù)列公差等于0。由此強(qiáng)調(diào):公差可以是正數(shù),、負(fù)數(shù),,也可以是0。
(四)歸納通項(xiàng)公式
在歸納等差數(shù)列通項(xiàng)公式中,,我采用討論式的教學(xué)方法,。由學(xué)生研究,分組討論上述四個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,。通過總結(jié)對(duì)比找出共同點(diǎn)猜想一般等差數(shù)列的通向公式應(yīng)為怎樣的形式整個(gè)過程由學(xué)生完成,,通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識(shí)又化解了教學(xué)難點(diǎn)。
猜想等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a1+(n-1)d
此時(shí)指出:這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法,,這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密,,為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法---迭加法:
在迭加法的證明過程中,,我采用啟發(fā)式教學(xué)方法,。
利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出n-1個(gè)等式。
對(duì)照已歸納出的通項(xiàng)公式啟發(fā)學(xué)生想出將n-1個(gè)等式相加,。證出通項(xiàng)公式,。
在這里通過該知識(shí)點(diǎn)引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想,逐步達(dá)到“注重方法,,凸現(xiàn)思想” 的教學(xué)要求
接著舉例說明:若一個(gè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是1,,公差是2,得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是:an=1+(n-1)×2,,
即an=2n-1,以此來鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用,。
同時(shí)要求畫出該數(shù)列圖象,由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù),,其圖像是均勻排開的無窮多個(gè)孤立點(diǎn),。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列,使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚,。
(五)應(yīng)用舉例
這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí),,增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用,提高解決實(shí)際問題的能力,。
先讓學(xué)生求等差數(shù)列的第20項(xiàng),、30項(xiàng)等。向?qū)W生表明:要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的a1、d,、n,、an這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí),,可根據(jù)該公式求出另一部分量,。
此外還可以聯(lián)系實(shí)際建模問題,如建造房屋時(shí)要設(shè)計(jì)樓梯,,已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米,,第三層離地面5.8米,若樓梯設(shè)計(jì)為等高的16級(jí)臺(tái)階,,問每級(jí)臺(tái)階高為多少米?
這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法,。啟發(fā)學(xué)生注意每級(jí)臺(tái)階“等高”使學(xué)生想到每級(jí)臺(tái)階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列,引導(dǎo)學(xué)生將該實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型-----等差數(shù)列,。
設(shè)置此題的目的:
1.加強(qiáng)同學(xué)們對(duì)應(yīng)用題的綜合分析能力;
2.通過數(shù)學(xué)實(shí)際問題引出等差數(shù)列問題,,激發(fā)了學(xué)生的興趣;
3.再者通過數(shù)學(xué)實(shí)例展示了“從實(shí)際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型,最后還原說明實(shí)際問題的“數(shù)學(xué)建?!钡臄?shù)學(xué)思想方法,。
(六)小結(jié)作業(yè)
小結(jié):(由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)
1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式。
強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字:從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù),。
2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a1+(n-1),,會(huì)知三求一。
3.用“數(shù)學(xué)建?!彼枷敕椒ń鉀Q實(shí)際問題
作業(yè):現(xiàn)實(shí)生活中還有哪些等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用呢?根據(jù)實(shí)際問題自己編寫兩道等差數(shù)列的題目并進(jìn)行求解,。
激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,以及認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性,,將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的解決不僅回顧加深了本堂課的教學(xué)內(nèi)容,開闊學(xué)生思維,,還鍛煉了學(xué)生學(xué)以致用,、觀察分析問題解決問題的能力。
在板書中突出本節(jié)重點(diǎn),,將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中,,“從第二項(xiàng)起”及“同一常數(shù)”等幾個(gè)字用紅色粉筆標(biāo)注,同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方,,整個(gè)板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法,。
等差數(shù)列說課稿篇七
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一,它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,,而且起著承前啟后的作用,。一方面, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上,,對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣,。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù),。
根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實(shí)際水平,確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)
a在知識(shí)上:理解并掌握等差數(shù)列的概念;了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想;初步引入數(shù)學(xué)建模的思想方法并能運(yùn)用,。
b在能力上:培養(yǎng)學(xué)生觀察,、分析、歸納,、推理的能力;在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,,把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列,培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí),、方法遷移能力;通過階梯性練習(xí),,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
c在情感上:通過對(duì)等差數(shù)列的研究,,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索,、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析,、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣,。
根據(jù)教學(xué)大綱的要求我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:
①等差數(shù)列的概念。
②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用,。
由于學(xué)生第一次接觸不完全歸納法,對(duì)此并不熟悉因此用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的同項(xiàng)公式是這節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn),。同時(shí),學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的思想方法較為陌生,,因此用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題是本節(jié)課的另一個(gè)難點(diǎn),。
對(duì)于三中的高一學(xué)生,知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富,,他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段,,具備了教強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力,所以我在授課時(shí)注重引導(dǎo),、啟發(fā),、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn),從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展,。
針對(duì)高中生這一思維特點(diǎn)和心理特征,,本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法,,通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲,,使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng),以獨(dú)立思考和相互交流的形式,,在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn),、分析和解決問題。
三、學(xué)法指導(dǎo)在引導(dǎo)分析時(shí),,留出學(xué)生的思考空間,,讓學(xué)生去聯(lián)想、探索,,同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑,,圍繞中心各抒己見,把思路方法和需要解決的問題弄清,。
本節(jié)課的教學(xué)過程由(一)復(fù)習(xí)引入(二)新課探究(三)應(yīng)用例解(四)反饋練習(xí)(五)歸納小結(jié)(六)布置作業(yè),,六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。
1.從函數(shù)觀點(diǎn)看,數(shù)列可看作是定義域?yàn)開_________對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值,,從而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的______ ,。(n﹡;解析式)
通過練習(xí)1復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準(zhǔn)備,。
2. 小明目前會(huì)100個(gè)單詞,,他她打算從今天起不再背單詞了,結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個(gè)單詞,,那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為: 100,,98,96,,94,,92 ①
3. 小芳只會(huì)5個(gè)單詞,他決定從今天起每天背記10個(gè)單詞,,那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為 5,,10,15,,20,,25 ②
通過練習(xí)2和3 引出兩個(gè)具體的等差數(shù)列,初步認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的特征,,為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ),,為學(xué)習(xí)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生的求知欲,。由學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)列特點(diǎn),引出等差數(shù)列的概念,,對(duì)問題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象,、由特殊到一般的認(rèn)知能力。
1,、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念:
如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d來表示,。強(qiáng)調(diào):
① 從第二項(xiàng)起滿足條件;
②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得;
③每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)(強(qiáng)調(diào)同一個(gè)常數(shù)
在理解概念的基礎(chǔ)上,由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,,歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式:
an+1-an=d (n1)
同時(shí)為了配合概念的理解,我找了5組數(shù)列,,由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列,,是等差數(shù)列的找出公差。
1. 9 ,,8,,7,6,,5,,4, d=-1
2. 0.70,,0.71,,0.72,0.73,,0.74 d=0.01
3. 0,,0,0,,0,,0,0,, d=0
4. 1,,2,3,,2,,3,4,,
5. 1,,0,1,,0,,1,
其中第一個(gè)數(shù)列公差0, 第二個(gè)數(shù)列公差0,第三個(gè)數(shù)列公差=0
由此強(qiáng)調(diào):公差可以是正數(shù),、負(fù)數(shù),,也可以是0
2、第二個(gè)重點(diǎn)部分為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
在歸納等差數(shù)列通項(xiàng)公式中,,我采用討論式的教學(xué)方法,。給出等差數(shù)列的首項(xiàng) ,,公差d,由學(xué)生研究分組討論a4 的通項(xiàng)公式,。通過總結(jié)a4的通項(xiàng)公式由學(xué)生猜想a40的通項(xiàng)公式,,進(jìn)而歸納an的通項(xiàng)公式。整個(gè)過程由學(xué)生完成,,通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識(shí)又化解了教學(xué)難點(diǎn),。
若一等差數(shù)列{an }的首項(xiàng)是a1,公差是d,
則據(jù)其定義可得:
a2 - a1 =d 即: a2 =a1 +d
a3 a2 =d 即: a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 a3 =d 即: a4 =a3 +d = a1 +3d
等差數(shù)列說課稿篇八
1、教學(xué)目標(biāo):
(1)理解并掌握等差數(shù)列的概念,;了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想,;
(2)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析,、歸納,、推理的能力;在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,,把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列,,培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力,;通過階梯性練習(xí),,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
(3)通過對(duì)等差數(shù)列的研究,,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索,、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細(xì)心觀察,、認(rèn)真分析,、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。
2,、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):
(1)等差數(shù)列的概念,。
(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,。
采用啟發(fā)式,、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法,通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲,,使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng),,以獨(dú)立思考和相互交流的形式,在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn),、分析和解決問題,。
本節(jié)課的教學(xué)過程由:(一)復(fù)習(xí)引入;(二)新課探究,;(三)應(yīng)用例解,;(四)反饋練習(xí);(五)歸納小結(jié),;(六)布置作業(yè),,六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。
(一)復(fù)習(xí)引入:
1,、全國(guó)統(tǒng)一鞋號(hào)中成年女鞋的各種尺碼(表示鞋底長(zhǎng),,單位是cm)分別是21,22,,23,,24,25,。
2,、某劇場(chǎng)前10排的座位數(shù)分別是:38,40,,42,,44,46,,48,,50,52,,54,,56。
3,、某長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員7天里每天的訓(xùn)練量(單位:m)是:7500,,8000,8500,,9000,,9500,10000,,10500,。
共同特點(diǎn):從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù),。
(二) 新課探究,。
1、給出等差數(shù)列的概念:
如果一個(gè)數(shù)列,,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù),,這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,,通常用字母d來表示,。強(qiáng)調(diào):
(1)“從第二項(xiàng)起”滿足條件,;
(2)公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得;
(3)公差可以是正數(shù),、負(fù)數(shù),,也可以是0。
2,、推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:若等差數(shù)列{an }的首項(xiàng)是 ,,公差是d, 則據(jù)其定義可得:— =d 即: = +d,;– =d 即: = +d = +2d,;– =d 即: = +d = +3d……進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:= +(n—1)d
此時(shí)指出: 這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法,這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密,,為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,,在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法——————迭加法:– =d;– =d,;– =d……– =d,。
將這(n—1)個(gè)等式左右兩邊分別相加,就可以得到 – = (n—1) d即 = +(n—1) d
當(dāng)n=1時(shí),,上面等式兩邊均為 ,,即等式也是成立的,這表明當(dāng)n∈ 時(shí)上面公式都成立,,因此它就是等差數(shù)列{an }的通項(xiàng)公式,。
接著舉例說明:若一個(gè)等差數(shù)列{ }的首項(xiàng)是1,公差是2,,得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是: =1+(n—1)×2 ,, 即 =2n—1 以此來鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用
(三)應(yīng)用舉例。
這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí),,增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用,,提高解決實(shí)際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明:要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的 ,、d,、n、 這4個(gè)量之間的關(guān)系,。當(dāng)其中的部分量已知時(shí),,可根據(jù)該公式求出另一部分量。
例1 :
(1)求等差數(shù)列8,,5,,2,…的第20項(xiàng),;
(2)—401是不是等差數(shù)列—5,,—9,,—13,…的項(xiàng),?如果是,,是第幾項(xiàng)?
第二問實(shí)際上是求正整數(shù)解的問題,,而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。
例2:
在等差數(shù)列{an}中,,已知 =10,, =31,求首項(xiàng) 與公差d,。
在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固,。
例3:
梯子的最高一級(jí)寬33cm,最低一級(jí)寬110cm,,中間還有10級(jí),,各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級(jí)的寬度,。
(四)反饋練習(xí),。
1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題(要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成),。目的:使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式,,對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。
2,、若數(shù)列{ } 是等差數(shù)列,,若 = k ,(k為常數(shù))試證明:數(shù)列{ }是等差數(shù)列,。
此題是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問題提高訓(xùn)練,,學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時(shí)強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念。
(五)歸納小結(jié) ,。(由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)
1,、等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式。
強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字:從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)
2,、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 = +(n—1) d會(huì)知三求一
(六) 布置作業(yè),。
1、必做題:課本p114 習(xí)題3,。2第2,,6 題。
2,、選做題:已知等差數(shù)列{ }的首項(xiàng) = —24,,從第10項(xiàng)開始為正數(shù),,求公差d的取值范圍。(目的:通過分層作業(yè),,提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求)
在板書中突出本節(jié)重點(diǎn),,將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中,“從第二項(xiàng)起”及“同一常數(shù)”等幾個(gè)字用紅色粉筆標(biāo)注,,同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方,,整個(gè)板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。
等差數(shù)列說課稿篇九
各位領(lǐng)導(dǎo),、各位專家:
你們好,!我說課的課題是《等差數(shù)列》。我將從以下五個(gè)方面來分析本課題:
1,、教材的地位和作用:
《等差數(shù)列》是北師大版新課標(biāo)教材《數(shù)學(xué)》必修5第一章第二節(jié)的內(nèi)容,,是學(xué)生在學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和學(xué)習(xí)了給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上,對(duì)數(shù)列知識(shí)的進(jìn)一步深入和拓展,。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù),。另一方面,等差數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分,,有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,。
2、教學(xué)目標(biāo):
a,、在知識(shí)上,,要求學(xué)生理解并掌握等差數(shù)列的概念,了解等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及思想,,初步引入“數(shù)學(xué)建?!钡乃枷敕椒ú⒛芎?jiǎn)單運(yùn)用。
b,、在能力上,,注重培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析,、歸納,、推理的能力;在領(lǐng)會(huì)了函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,,把研究函數(shù)的方法遷移到研究數(shù)列上來,,培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力,,提高學(xué)生分析和解決問題的能力,。
c、在情感上,通過對(duì)等差數(shù)列的研究,,讓學(xué)生體驗(yàn)從特殊到一般,,又到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神,。
3,、教學(xué)重、難點(diǎn):
重點(diǎn):
①等差數(shù)列的概念,。
②等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用,。
難點(diǎn):
①等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。
②用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題,。
對(duì)于高二的學(xué)生,,知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)比較豐富,他們的智力發(fā)展已經(jīng)到了形式運(yùn)演階段,,具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力。
教法:本節(jié)課我采用啟發(fā)式,、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法,,通過提問題激發(fā)學(xué)生的求知欲,使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng),,以獨(dú)立思考和相互交流的形式,,在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析并解決問題,。
學(xué)法:在引導(dǎo)學(xué)生分析問題時(shí),,留出學(xué)生思考的余地,讓學(xué)生去聯(lián)想,、探索,,鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑,圍繞等差數(shù)列這個(gè)中心各抒己見,,把需要解決的問題弄清楚,。
我把本節(jié)課的教學(xué)過程分為六個(gè)環(huán)節(jié):
(一)創(chuàng)設(shè)情境,提出問題
問題情境(通過多媒體給出現(xiàn)實(shí)生活中的四個(gè)特殊的數(shù)列)
1,、我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù),,從0開始,每隔5數(shù)一次,,可以得到數(shù)列:0,,5,10,,15,,20,①
2、2000年,,在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會(huì)上,,女子舉重被正式列為比賽項(xiàng)目,該項(xiàng)目共設(shè)置了7個(gè)級(jí)別,,其中較輕的4個(gè)級(jí)別體重組成數(shù)列(單位:kg):48,,53,58,,63②
3,、水庫(kù)的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境,用定期放水清庫(kù)的辦法清理水庫(kù)中的雜魚,。如果一個(gè)水庫(kù)的水位為18m,,自然放水每天水位降低2.5,最低降至5那么從開始放水算起,,到可以進(jìn)行清理工作的那天,,水庫(kù)每天的水位組成數(shù)列(單位:m):18,15,、5,,13,10,、5,,8,5,、5③
4,、按照我國(guó)現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度(單利),某人按活期存入10000元錢,,5年內(nèi)各年末的本利和(單位:元)組成了數(shù)列:10072,,10144,10216,,10288,,10360④
教師活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生觀察以上數(shù)列,提出問題:
問題1,、請(qǐng)說出這四個(gè)數(shù)列的后面一項(xiàng)是多少,?
問題2、說出這四個(gè)數(shù)列有什么共同特點(diǎn),?
(二)新課探究
學(xué)生活動(dòng):對(duì)于問題1,,學(xué)生容易給出答案。而問題2對(duì)學(xué)生來說較為抽象,,不易回答準(zhǔn)確,。
教師活動(dòng):為引導(dǎo)學(xué)生得出等差數(shù)列的概念,我對(duì)學(xué)生的表述進(jìn)行歸類,引導(dǎo)學(xué)生得出關(guān)鍵詞“從第2項(xiàng)起”,、“每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差”,、“同一個(gè)常數(shù)”告訴他們把滿足這些條件的數(shù)列叫做等差數(shù)列,之后由他們集體給出等差數(shù)列的概念以及其數(shù)學(xué)表達(dá)式,。
同時(shí)為了配合概念的理解,,用多媒體給出三個(gè)數(shù)列,由學(xué)生進(jìn)行判斷:
判斷下面的數(shù)列是否為等差數(shù)列,,是等差數(shù)列的找出公差
1,、1,2,,3,,4,5,,6,,;(√,,d = 1)
2,、0、9,,0、7,,0,、5,0,、3,,0、1,;(√,,d = —0、2)
3,、0,,0,0,,0,,0,0,,,、;(√,d = 0)
其中第一個(gè)數(shù)列公差>0,,第二個(gè)數(shù)列公差
由此強(qiáng)調(diào):公差可以是正數(shù),、負(fù)數(shù),也可以是0
在理解等差數(shù)列概念的基礎(chǔ)上提出:
問題3,、如果等差數(shù)列的首項(xiàng)是a1,,公差是d,如何用首項(xiàng)和公差將an表示出來,?
教師活動(dòng):為引導(dǎo)學(xué)生得出通項(xiàng)公式,,我采用討論式的教學(xué)方法。讓學(xué)生自由分組討論,,在學(xué)生討論時(shí)引導(dǎo)他們得出a10=a1+9d,,a40=a1+39d,進(jìn)而猜想an=a1+(n—1)d,。
整個(gè)過程由學(xué)生完成,,通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識(shí)又化解了教學(xué)難點(diǎn)。
此時(shí)指出:這就是不完全歸納法,,這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密,,為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,進(jìn)而提出:
問題4,、怎么樣嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那蟪龅炔顢?shù)列的通項(xiàng)公式,?
利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出n—1個(gè)等式。對(duì)照已歸納出的通項(xiàng)公式啟發(fā)學(xué)生想出將n—1個(gè)等式相加,,最后證出通項(xiàng)公式,。在這里通過該知識(shí)點(diǎn)引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想,逐步達(dá)到“注重方法,,凸現(xiàn)思想”的教學(xué)要求,。
接著舉例說明:若一個(gè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是1,公差是2,,得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是:an=1+(n—1)×2,,即an=2n—1、以此來鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用,,同時(shí)要求畫出該數(shù)列圖象,,由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n的一次函數(shù),其圖像是均勻排開的無窮多個(gè)孤立點(diǎn),。這一題用函數(shù)的思想來研究數(shù)列,,使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。
(三)應(yīng)用舉例
這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí),,增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式的理解及運(yùn)用,,提高解決實(shí)際問題的能力,。通過例1和例2向?qū)W生表明:要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的a
1、d,、n,、an這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí),,可根據(jù)該公式求出另一部分量,。
例1(1)求等差數(shù)列8,5,,2,,的第20項(xiàng);第30項(xiàng),;第40項(xiàng)(2)—401是不是等差數(shù)列—5,,—9,—13,,的項(xiàng),?如果是,是第幾項(xiàng),?
在第一問中我添加了計(jì)算第30項(xiàng)和第40項(xiàng)以加強(qiáng)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式,;第二問實(shí)際上是求正整數(shù)解的問題,而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an
例2在等差數(shù)列{an}中,,已知a5=10,,a12 =31,求首項(xiàng)a1與公差d,、在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固,。
例3是一個(gè)實(shí)際建模問題
某出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1、2元/km,,起步價(jià)為10元,即最初的4km(不含4千米)計(jì)費(fèi)10元,。如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地,,且一路暢通,等候時(shí)間為0,,需要支付多少車費(fèi),?
這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意“出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1,、2元/km”使學(xué)生想到在每個(gè)整公里時(shí)出租車的車費(fèi)構(gòu)成等差數(shù)列,,引導(dǎo)學(xué)生將該實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。
設(shè)置此題的目的:加強(qiáng)學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)建?!彼枷氲恼J(rèn)識(shí),。
(四)反饋練習(xí)
1,、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題
目的:使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式,對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練,。
2,、小節(jié)后的練習(xí)中的第2題
目的:對(duì)學(xué)生加強(qiáng)建模思想訓(xùn)練。
3,、課本p38例3(備用)
已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式anpnq,,其中p、q是常數(shù),,那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列,?若是,首項(xiàng)與公差分別是什么,?它與函數(shù)y=px+q兩者圖象間有什么關(guān)系,?
目的:此題是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問題提高訓(xùn)練,學(xué)習(xí)如何用定義解決數(shù)列問題同時(shí)強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念,;進(jìn)而讓學(xué)生從數(shù)(結(jié)構(gòu)特征)與形(圖象)上進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與一次函數(shù)之間的關(guān)系
(五)歸納小結(jié)
(由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)
1,、等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式
強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵詞:從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)
2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n—1)d會(huì)知三求一
3,、用“數(shù)學(xué)建?!彼枷敕椒ń鉀Q實(shí)際問題
(六)布置作業(yè)
必做題:課本p40習(xí)題2、2 a組第1,、3,、4題
選做題:課本p40習(xí)題2、2 b組第1題
課后實(shí)踐:
將學(xué)生分成三個(gè)小組,,要求他們分別找出現(xiàn)實(shí)生活中公差大于,、小于、等于0的典型的等差數(shù)列的模型,,在下節(jié)課派代表為我們講解所選的等差數(shù)列,。
目的是讓學(xué)生主動(dòng)參與具體的教學(xué)實(shí)踐,進(jìn)一步鞏固知識(shí),,激發(fā)興趣,。
五、結(jié)束
本節(jié)課我根據(jù)高二學(xué)生的心理特征及認(rèn)知規(guī)律,,通過一系列問題貫穿教學(xué)始終,,符合新課標(biāo)要求的“以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體”的思想,,并最終達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果,。
我的說課完畢,謝謝,!
等差數(shù)列說課稿篇十
尊敬的各位專家,、評(píng)委:
上午好,!
我叫鄭永鋒,來自安慶師范學(xué)院,。今天我說課的課題是人教a版必修5第二章第三節(jié)《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》,。
我嘗試?yán)眯抡n標(biāo)的理念來指導(dǎo)教學(xué),對(duì)于本節(jié)課,,我將以“教什么,,怎么教,為什么這樣教”為思路,,從教材分析,、目標(biāo)分析,、教法學(xué)法分析、教學(xué)過程分析和評(píng)價(jià)分析五個(gè)方面來談?wù)勎覍?duì)教材的理解和教學(xué)的設(shè)計(jì),,敬請(qǐng)各位專家、評(píng)委批評(píng)指正,。
數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù),,是一種重要的屬性模型。人們往往通過離散現(xiàn)象認(rèn)識(shí)連續(xù)現(xiàn)象,,因此就有必要研究數(shù)列,。
高中數(shù)列研究的主要對(duì)象是等差、等比兩個(gè)基本數(shù)列,。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。
在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的過程中,,采用了:
1從特殊到一般的研究方法,;
2倒敘相加求和,。不僅得出來等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,,而且對(duì)以后推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式有一定的啟發(fā),也是一種常用的數(shù)學(xué)思想方法,。
等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是學(xué)習(xí)極限,、微積分的基礎(chǔ),,與數(shù)學(xué)課程的其他內(nèi)容(函數(shù),、三角、不等式等)有著密切的聯(lián)系,。
(一),、教學(xué)目標(biāo)
1,、知識(shí)與技能
掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和,。
2、過程與方法
經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程,,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,,體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法,,學(xué)會(huì)觀察、歸納,、反思,。
3,、情感、態(tài)度與價(jià)值觀
獲得發(fā)現(xiàn)的成就感,,逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,,提高代數(shù)推理的能力。
1,、重點(diǎn):等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,。
2、難點(diǎn):獲得等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)的思路,。
教學(xué)過程分為問題呈現(xiàn)階段,、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應(yīng)用知識(shí)階段,。
探索與發(fā)現(xiàn)公式推導(dǎo)的思路是教學(xué)的重點(diǎn),。如果直接介紹“倒敘相加”求和,無疑就像波利亞所說的“帽子里跳出來的兔子”,。所以在教學(xué)中采用以問題驅(qū)動(dòng),、層層鋪墊,從特殊到一般啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)方法,。
應(yīng)用公式也是教學(xué)的重點(diǎn),。為了讓學(xué)生較熟練掌握公式,可采用設(shè)計(jì)變式題的教學(xué)手段,,通過“選擇公式”,,“變用公式”,“知三求二”三個(gè)層次來促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成,。
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為,,學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)的過程,,學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生熟悉的背景相聯(lián)系。在教學(xué)中,,讓學(xué)生在問題情境中,,經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展,通過觀察,、操作,、歸納、探索,、交流,、反思參與學(xué)習(xí),認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí),,學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),,發(fā)展能力,。
1,、問題呈現(xiàn)階段
泰姬陵坐落于印度古都阿格,是世界七大奇跡之一,。傳說陵寢中有一個(gè)三角形圖案,,以相同大小的圓寶石鑲飾而成共有100層。你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎,?
設(shè)計(jì)意圖:
(1),、源于歷史,富有人文氣息,。
(2),、承上啟下,探討高斯算法,。
2,、探究發(fā)現(xiàn)階段
(1)、學(xué)生敘述高斯首尾配對(duì)的方法(學(xué)生對(duì)高斯的算法是熟悉的,,知道采用首尾配對(duì)的方法來求和,,但是他們對(duì)這種方法的認(rèn)識(shí)可能處于模仿、記憶的階段,。)
(2),、為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)這種算法的進(jìn)一步理解,設(shè)計(jì)了下面的問題,。
問題1:圖案中,,第1層到第21層共有多少顆寶石?(這是奇數(shù)個(gè)項(xiàng)和的問題,不能簡(jiǎn)單模仿偶數(shù)個(gè)項(xiàng)求和的方法,,需要把中間項(xiàng)11看成是首、尾兩項(xiàng)1和21的等差中項(xiàng),。
通過前后比較得出認(rèn)識(shí):高斯“首尾配對(duì)”的算法還得分奇數(shù),、偶數(shù)個(gè)項(xiàng)的情況求和。
(3),、進(jìn)而提出有無簡(jiǎn)單的方法,。
借助幾何圖形的直觀性,引導(dǎo)學(xué)生使用熟悉的幾何方法:把“全等三角形”倒置,,與原圖補(bǔ)成平行四邊形,。
獲得算法:s21=
設(shè)計(jì)意圖:
幾何直觀能啟迪思路,幫助理解,,因此,,借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué),是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方面,,只有做到了直觀上的理解,,才是真正的理解。因此在教學(xué)中,,要鼓勵(lì)學(xué)生借助幾何直觀進(jìn)行思考,,揭示研究對(duì)象的性質(zhì)和關(guān)系,從而滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,。
問題2:求1到n的正整數(shù)之和,。即sn=1+2+3+…+n
∵sn=n+(n—1)+(n—2)+…+1
∴2sn=(n+1)+(n+1)+…。+(n+1)
sn=(從求確定的前n個(gè)正整數(shù)之和到求一般項(xiàng)數(shù)的前n個(gè)正整數(shù)之和,,旨在讓學(xué)生體驗(yàn)“倒敘相加求和”這一算法的合理性,,從心理上完成對(duì)“首尾配對(duì)求和”算法的改進(jìn))
由于前面的鋪墊,學(xué)生容易得出如下過程:
∵sn=an+an—1+an—2+…a1,,
∴sn=,。
圖形直觀
等差數(shù)列的性質(zhì)(如果m+n=p+q,那么am+an=ap+aq,。)
設(shè)計(jì)意圖:
一言以蔽之,,數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)努力做到:以簡(jiǎn)馭繁,平實(shí)近人,,退樸歸真,,循循善誘,引人入勝,。
3,、公式應(yīng)用階段
(1)、選用公式
公式1sn=;
公式2sn=na1+,。
(2),、變用公式
(3)、知三求二
某長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員7天里每天的訓(xùn)練量如下7500m,,8000m,,8500m,9000m,,9500m,,10000m,10500m,。這位長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員7天共跑了多少米,?(本例提供了許多數(shù)據(jù)信息,學(xué)生可以從首項(xiàng),、尾項(xiàng),、項(xiàng)數(shù)出發(fā),使用公式1,,也可以從首項(xiàng),、公差、項(xiàng)數(shù)出發(fā),,使用公式2求和,。達(dá)到學(xué)生熟悉公式的要素與結(jié)構(gòu)的教學(xué)目的。
通過兩種方法的比較,,引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)該根據(jù)信息選擇適當(dāng)?shù)墓?,以便于?jì)算。)
等差數(shù)列—10,,—6,,—2,2,,…的前多少項(xiàng)和為54,?(本例已知首項(xiàng),前n項(xiàng)和,、并且可以求出公差,,利用公式2求項(xiàng)數(shù)。
事實(shí)上,,在兩個(gè)求和公式中包含四個(gè)元素,,從方程的角度,知三必能求余一,。)
變式練習(xí):在等差數(shù)列{an}中,,a1=20,,an=54,sn=999,,求n,。
知三求二:
在等差數(shù)列{an}中,已知d=20,,n=37,,sn=629,求a1及an,。(本例是使用等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式求未知元。
事實(shí)上,,在求和公式,、通項(xiàng)公式中共有首項(xiàng)、公差,、項(xiàng)數(shù),、尾項(xiàng)、前n項(xiàng)和五個(gè)元素,,如果已知其中三個(gè),,連列方程組,就可以求出其余兩個(gè),。)
4,、當(dāng)堂訓(xùn)練,鞏固深化,。
通過學(xué)生的主體性參與,,使學(xué)生深刻體會(huì)到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的再次深化,。
采用課后習(xí)題1,,2,3,。
5,、小結(jié)歸納,回顧反思,。
小結(jié)歸納不僅是對(duì)知識(shí)的簡(jiǎn)單回顧,,還要發(fā)揮學(xué)生的主體地位,從知識(shí),、方法,、經(jīng)驗(yàn)等方面進(jìn)行總結(jié)。
(1),、課堂小結(jié)
①,、回顧從特殊到一般的研究方法;
②、體會(huì)等差數(shù)列的基本元素的表示方法,,倒敘相加的算法,,以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
③,、掌握等差數(shù)列的兩個(gè)球和公式及簡(jiǎn)單應(yīng)用
(2),、反思
我設(shè)計(jì)了三個(gè)問題
①、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),,你學(xué)到了哪些知識(shí),?
②、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),,你最大的體驗(yàn)是什么,?
③、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),,你掌握了哪些技能,?
作業(yè)分為必做題和選做題,必做題是對(duì)本節(jié)課學(xué)生知識(shí)水平的反饋,,選做題是對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的延伸與連貫,,強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用。通過作業(yè)設(shè)置,,使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅,,看到自己的潛能,從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣,,促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展,、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成。
我設(shè)計(jì)了以下作業(yè):
1,、必做題:課本p118,,練習(xí)1,2,,3,;
習(xí)題3。3第2題(3,,4),。
2、選做題:
在等差數(shù)列中,,
(1),、已知a2+a5+a12+a15=36,求是s16,。
(2),、已知a6=20,,求s11。
(三),、板書設(shè)計(jì)
板書要基本體現(xiàn)課堂的內(nèi)容和方法,,體現(xiàn)課堂進(jìn)程,能簡(jiǎn)明扼要反映知識(shí)結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系:能指導(dǎo)教師的教學(xué)進(jìn)程,、引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí),;通過使用幻燈片輔助板書,節(jié)省課堂時(shí)間,,使課堂進(jìn)程更加連貫,。
學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果評(píng)價(jià)固然重要,但是更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程評(píng)價(jià),。我采用了及時(shí)點(diǎn)評(píng),、延時(shí)點(diǎn)評(píng)與學(xué)生互評(píng)相結(jié)合,全面考查學(xué)生在知識(shí),、思想,、能力等方面的發(fā)展情況,,在質(zhì)疑探究的過程中,,評(píng)價(jià)學(xué)生是否有積極的情感態(tài)度和頑強(qiáng)的理性精神,在概念反思過程中評(píng)價(jià)學(xué)生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展,,通過鞏固練習(xí)考查學(xué)生對(duì)本節(jié)是否有一個(gè)完整的集訓(xùn),,并進(jìn)行及時(shí)的調(diào)整和補(bǔ)充。
以上就是我對(duì)本節(jié)課的理解和設(shè)計(jì),,敬請(qǐng)各位專家,、評(píng)委批評(píng)指正。
謝謝,!
等差數(shù)列說課稿篇十一
讓學(xué)生了解公差的概念,,明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件,能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列,;正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法,,能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差,、項(xiàng)數(shù)以及指定的項(xiàng),。
學(xué)生在第一節(jié)課《數(shù)列》的基礎(chǔ)上已經(jīng)初次接觸“等差數(shù)列”的形式了,對(duì)于什么數(shù)列是等差數(shù)列已經(jīng)明確,,本節(jié)課需要學(xué)生具體明確的掌握等差數(shù)列的概念,,通項(xiàng)公式以及基本應(yīng)用。
等差數(shù)列的概念以及通項(xiàng)公式是重點(diǎn),;概念和通項(xiàng)公式的應(yīng)用時(shí)難點(diǎn),。
4,。1第一學(xué)時(shí)教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1【講授】等差數(shù)列
ⅰ、問題情境
上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法——列舉法,、通項(xiàng)公式,、遞推公式、圖象法,。這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn),。下面我們看這樣一些例子。
課本p41頁(yè)的4個(gè)例子:
①0,,5,,10,15,,20,,25,…
②48,,53,,58,63
③18,,15.5,,13,10.5,,8,,5.5
④10072,10144,,10216,,10288,10366
觀察:請(qǐng)仔細(xì)觀察一下,,看看以上四個(gè)數(shù)列有什么共同特征,?
共同特征:從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)(即等差),;(誤:每相鄰兩項(xiàng)的差相等——應(yīng)指明作差的順序是后項(xiàng)減前項(xiàng))
ⅱ,、認(rèn)知新課
1、等差數(shù)列:一般地,,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,,這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差(常用字母“d”表示),。
⑴公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得,而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來求,;
⑵對(duì)于數(shù)列,,若后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)為d(與n無關(guān)的數(shù)或字母),,n≥2,n∈n,,則此數(shù)列是等差數(shù)列,,d為公差。
思考:數(shù)列①,、②,、③、④的通項(xiàng)公式存在嗎,?如果存在,,分別是什么?
2,、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:“兩個(gè)”
等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得……
由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,。
故:已知一數(shù)列為等差數(shù)列,則只要知其首項(xiàng)和公差d,,便可求得其通項(xiàng),。
[范例探究]
例1 ⑴求等差數(shù)列8,5,,2…的第20項(xiàng)
⑵ —401是不是等差數(shù)列—5,,—9,—13…的項(xiàng),?如果是,,是第幾項(xiàng),?
例2已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式,,其中、是常數(shù),,那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列,?若是,首項(xiàng)與公差分別是什么,?
分析:由等差數(shù)列的定義,,要判定是不是等差數(shù)列,只要看(n≥2)是不是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù),。
注:①若p=0,,則{}是公差為0的等差數(shù)列,即為常數(shù)列q,,q,,q,…
②若p≠0,,則{}是關(guān)于n的一次式,,從圖象上看,,表示數(shù)列的各點(diǎn)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上,一次項(xiàng)的系數(shù)是公差,,直線在y軸上的截距為q,。
③數(shù)列{}為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)等于pn+q(p、q是常數(shù)),,稱其為第3通項(xiàng)公式,。
④判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3個(gè)通項(xiàng)公式中的一個(gè)。
ⅲ,、課堂練習(xí)
課本p45練習(xí)1,、2、3,、4
[補(bǔ)充練習(xí)]
1,、(1)求等差數(shù)列3,7,,11,,……的第4項(xiàng)與第10項(xiàng)。
(2)求等差數(shù)列10,,8,,6,……的第20項(xiàng),。
(3)100是不是等差數(shù)列2,,9,16,,……的項(xiàng),?如果是,是第幾項(xiàng),?如果不是,,說明理由。
(4)-20是不是等差數(shù)列0,,-3,,-7,……的項(xiàng),?如果是,,是第幾項(xiàng)?如果不是,,說明理由,。
答案:
(1)分析:根據(jù)所給數(shù)列的前3項(xiàng)求得首項(xiàng)和公差,寫出該數(shù)列的通項(xiàng)公式,,從而求出所求項(xiàng),。
評(píng)述:關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式,。
(2)評(píng)述:要注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性。
(3)分析:要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項(xiàng),,則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值,,使得等于這一數(shù)。
(4)解略
ⅳ,、課時(shí)小結(jié)
通過本節(jié)學(xué)習(xí),,首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式;其次,,要會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,;并掌握其基本應(yīng)用。
等差數(shù)列說課稿篇十二
各位評(píng)委老師:
大家好,!
我說課的課題是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,,本節(jié)內(nèi)容選自江蘇教育出版社中職數(shù)學(xué)第二冊(cè)第11章第2節(jié),下面我將從說教材,、說教法學(xué)法,、說教學(xué)過程、說板書設(shè)計(jì)以及說教學(xué)反思幾個(gè)方面對(duì)本節(jié)課加以說明,。
1,、教材的地位和作用
中職數(shù)學(xué)是中等職業(yè)學(xué)校各類專業(yè)學(xué)生必修的主要文化基礎(chǔ)課,,學(xué)好這門課程對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有十分重要的意義。數(shù)列這一章是中職數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,。它不僅是函數(shù)知識(shí)的延伸,,而且還有著非常廣泛的實(shí)際應(yīng)用,;同時(shí)數(shù)列還是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的良好題材,。
《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》是本章的第二節(jié),,它為后繼學(xué)習(xí)提供了知識(shí)基礎(chǔ),對(duì)提高學(xué)生分析,、猜想,、概括,、歸納的能力有著重要的作用,。
《等差數(shù)列》作為《數(shù)列》這一章中兩個(gè)最重要的數(shù)列之一,具有承上啟下的作用,,它的研究和解決集中體現(xiàn)了研究《數(shù)列》問題的思想和方法,。學(xué)習(xí)《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》對(duì)提高學(xué)生分析、猜想,、概括,、歸納的能力有著重要的作用。
2,、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)教學(xué)大綱的要求和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征,,并結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況,,我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為以下三個(gè)方面
知識(shí)目標(biāo):掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式
能力目標(biāo):1、培養(yǎng)學(xué)生觀察,、歸納,、類比、聯(lián)想等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法,。
2,、提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力
情感目標(biāo):1、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
2,、讓學(xué)生在問題中感受學(xué)習(xí)的樂趣,;
3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn),。根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容以及學(xué)生已掌握的知識(shí)情況我將
教學(xué)重點(diǎn)確定為:等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn)確定為:應(yīng)用等差數(shù)列解決有關(guān)問題
教法教學(xué)有法但教無定法,,教學(xué)方法要與學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況相結(jié)合。
中職學(xué)生的生源質(zhì)量逐年下降,,大部分中職生基礎(chǔ)薄弱,、理解接受能力較差,大多數(shù)學(xué)生不愛學(xué)習(xí),,不會(huì)學(xué)習(xí),。學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)難,枯燥理解不了,。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提不起興趣,,因此在教學(xué)中我注重激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。本節(jié)課通過具體的實(shí)例引入,,采用了問題,、類比、發(fā)現(xiàn),、歸納的探究式教學(xué)方法,。引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)的去學(xué)習(xí)。在課堂教學(xué)中強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體,,注重精講多練,。同時(shí)也注重學(xué)生非智力因素的培養(yǎng),增強(qiáng)學(xué)生的自信心和成就感,。為學(xué)習(xí)營(yíng)造寬松和諧的氛圍,。另外在教學(xué)中使用多媒體教學(xué)手段等,提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果,。
學(xué)法我們常說:“現(xiàn)代的文盲不是不識(shí)字的人,,而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”,因而在教學(xué)中要特別重視學(xué)法的指導(dǎo)。倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與,、樂于探究,,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力,。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平,,我設(shè)計(jì)了①創(chuàng)設(shè)情境—引入問題②分析歸納—解決問題③例題研究—運(yùn)用新知④分組訓(xùn)練—鞏固新知⑤總結(jié)歸納—提高認(rèn)識(shí)⑥課后作業(yè)-自主探究六個(gè)層次的學(xué)法,它們環(huán)環(huán)相扣,,層層深入,,從而順利完成教學(xué)目標(biāo)。
接下來,,我再具體談一談這堂課的教學(xué)過程,。
(一)創(chuàng)設(shè)情境——引入問題教學(xué)設(shè)想
我經(jīng)常在想:長(zhǎng)期以來,我們的學(xué)生為什么對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣,,甚至害怕數(shù)學(xué),,其中一個(gè)重要因素就是數(shù)學(xué)離學(xué)生的生活實(shí)際太遠(yuǎn)了。事實(shí)上,,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生的生活融合起來,,從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā),讓他們?cè)谏钪腥グl(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué),、探究數(shù)學(xué),、認(rèn)識(shí)并掌握數(shù)學(xué)。
由生活中的實(shí)例一招聘信息引入:a公司月薪20xx元,;b公司第一個(gè)月800元,,以后逐月遞加200元。你愿意到哪家公司上班,?為什么,?在a、b公司一年各共領(lǐng)多少錢,?五年呢,?以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。再給學(xué)生講數(shù)學(xué)家高斯的故事
1+2+3+…+100=
同學(xué)們,,如果你是小高斯,,你會(huì)怎么向老師解釋算法呢?
(二)分析歸納——解決問題教學(xué)設(shè)想
由高斯的解題過程:
s= 1+2+3+…+100
s= 100+99+98+…+1
2s=(100+1)×100
s=(100+1)100/2=5050
讓學(xué)生在在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下,,由被動(dòng)地聽講變?yōu)橹鲃?dòng)參與,,敢于發(fā)表自己獨(dú)特的見解,并學(xué)會(huì)傾聽,、尊重他人的意見。教師引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)出本課新的知識(shí)點(diǎn)。
1,、等差數(shù)列前n項(xiàng)求和公式
類似m+n=s+t am+an=as+at m,,n,s,,t∈n+
等差求和
倒排相加
另有
即(2)——類似梯形面積公式便于記憶
進(jìn)而讓學(xué)生解決課前提出的問題
一年在a公司12×20xx
在b公司
800+900+1000+…1900
五年在a公司20xx×12×5
在b公司
800+900+1000+…+6700
——讓學(xué)生利用剛學(xué)的知識(shí)解決當(dāng)前的問題,,讓學(xué)生明白學(xué)以致用。
(三)例題研究——運(yùn)用新知教學(xué)設(shè)想
通過例題,,使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解,,從而達(dá)到掌握、運(yùn)用知識(shí)的效果
例1,、(1)求正奇數(shù)前100項(xiàng)之和,;
(2)求第101個(gè)正奇數(shù)到第150個(gè)正奇數(shù)之和;
(3)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=100-3n,,求其前65項(xiàng)之和,;
(4)在等差數(shù)列{an}中,已知a1=3,,,,求s10
例2、某長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員7天每天的訓(xùn)練量(單位:m)分別是7500,,8000,,8500,9000,,9500,,10000,10500,,他在7天內(nèi)共跑了多少米,?
例3、設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d=,,,,前n項(xiàng)之和sn=。求a1及n
課堂上讓學(xué)生用兩種公式解題,,有利于提高思維的靈活性,,通過板演調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,也掌握本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn),。
(四)分組訓(xùn)練—鞏固新知
教學(xué)設(shè)想,,例題過后,我特地設(shè)計(jì)了一組檢測(cè)題,,
1,、等差數(shù)列求和公式sn=
2,、等差數(shù)列{an}中,(1)a1=2,,d=-1則sn=
3,、2c+4c+6c+…+2nc=
4、一堆圓木,,每層總比上一層多一根,,頂層4根,最底層21根,,這堆木料有多少根,?
5、一只掛鐘,,遇整點(diǎn)就敲響,,鐘響的次數(shù)是該點(diǎn)的時(shí)間數(shù),從1點(diǎn)到12點(diǎn)共響幾次,?
通過游戲比賽的形式,,活躍課堂氣氛,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,。來鞏固新知識(shí),。
(五)總結(jié)歸納——提高認(rèn)識(shí)教學(xué)設(shè)想
讓學(xué)生通過所學(xué)內(nèi)容的小結(jié),對(duì)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展有一個(gè)清晰的線索,,把課堂所學(xué)知識(shí)構(gòu)建起新的知識(shí)體系,。同時(shí)養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
(六)課后作業(yè)自主探究
教學(xué)設(shè)想
學(xué)生經(jīng)過以上五個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí),,已經(jīng)初步掌握了等差數(shù)列的前n項(xiàng)的求和,,并解決了一些實(shí)際問題。
根據(jù)學(xué)生在課堂上知識(shí)掌握的情況有針對(duì)性布置課后作業(yè),。提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力,。
我將這節(jié)課的板書設(shè)計(jì)為三列,一列為本節(jié)課的基本知識(shí)點(diǎn),,一列為例題,,一列為講解。條理清晰,,一目了然,。
我認(rèn)為板書設(shè)計(jì)在課堂教學(xué)中也很重要,好的板書就是一份微型教案,,向?qū)W生展現(xiàn)了所學(xué)知識(shí)的框架,,突出重點(diǎn)難點(diǎn),清晰直觀地將授課內(nèi)容傳遞給學(xué)生,,便于學(xué)生理解掌握,。
根據(jù)課堂教學(xué)情況,,課后及時(shí)總結(jié),不斷改進(jìn),,精益求精,,努力提高課堂教學(xué)效果,。
結(jié)束:以上是我說課的內(nèi)容,,不當(dāng)之處希望各位評(píng)委老師提出寶貴意見。
等差數(shù)列說課稿篇十三
本節(jié)課講述的是人教版高一數(shù)學(xué)(上)§3.2等差數(shù)列(第一課時(shí))的內(nèi)容,。
一,、教材分析
1、教材的地位和作用:
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一,,它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,,而且起著承前啟后的作用。一方面,, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分,;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備,。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上,,對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù),。
2,、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實(shí)際水平,確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)
a在知識(shí)上:理解并掌握等差數(shù)列的概念,;了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想,;初步引入"數(shù)學(xué)建模"的思想方法并能運(yùn)用。
b在能力上:培養(yǎng)學(xué)生觀察,、分析,、歸納、推理的能力,;在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,,把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列,培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí),、方法遷移能力,;通過階梯性練習(xí),提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力,。
c在情感上:通過對(duì)等差數(shù)列的研究,,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神,;養(yǎng)成細(xì)心觀察,、認(rèn)真分析,、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。
3,、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
根據(jù)教學(xué)大綱的要求我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:
①等差數(shù)列的概念,。
②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。
由于學(xué)生第一次接觸不完全歸納法,,對(duì)此并不熟悉因此用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的同項(xiàng)公式是這節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn),。同時(shí),學(xué)生對(duì)"數(shù)學(xué)建模"的思想方法較為陌生,,因此用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題是本節(jié)課的另一個(gè)難點(diǎn),。
二、學(xué)情分析對(duì)于三中的高一學(xué)生,,知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富,,他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段,具備了教強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力,,所以我在授課時(shí)注重引導(dǎo),、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn),,從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展,。
二、教法分析
針對(duì)高中生這一思維特點(diǎn)和心理特征,,本節(jié)課我采用啟發(fā)式,、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法,通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲,,使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng),,以獨(dú)立思考和相互交流的形式,在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn),、分析和解決問題,。
三、學(xué)法指導(dǎo)在引導(dǎo)分析時(shí),,留出學(xué)生的思考空間,,讓學(xué)生去聯(lián)想、探索,,同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑,,圍繞中心各抒己見,把思路方法和需要解決的問題弄清,。
四,、教學(xué)程序
本節(jié)課的教學(xué)過程由(一)復(fù)習(xí)引入(二)新課探究(三)應(yīng)用舉例(四)反饋練習(xí)(五)歸納小結(jié)(六)布置作業(yè),六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成,。
(一)復(fù)習(xí)引入:
1.從函數(shù)觀點(diǎn)看,,數(shù)列可看作是定義域?yàn)開_________對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值,,從而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的______ .(n﹡;解析式)
通過練習(xí)1復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,,為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準(zhǔn)備,。
2. 小明目前會(huì)100個(gè)單詞,他她打算從今天起不再背單詞了,,結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個(gè)單詞,,那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為: 100,98,96,94,92 ①
3. 小芳只會(huì)5個(gè)單詞,他決定從今天起每天背記10個(gè)單詞,,那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為 5,10,15,20,25 ②
通過練習(xí)2和3 引出兩個(gè)具體的等差數(shù)列,,初步認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的特征,,為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ),,為學(xué)習(xí)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生的求知欲,。由學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)列特點(diǎn),,引出等差數(shù)列的概念,對(duì)問題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象,、由特殊到一般的認(rèn)知能力,。
(二) 新課探究
1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念:
如果一個(gè)數(shù)列,,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù),,這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,,通常用字母d來表示,。強(qiáng)調(diào):
① "從第二項(xiàng)起"滿足條件;
②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得,;
③每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)(強(qiáng)調(diào)"同一個(gè)常數(shù)" ),;
在理解概念的基礎(chǔ)上,由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,,歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式:
an+1-an=d (n≥1)
同時(shí)為了配合概念的理解,,我找了5組數(shù)列,由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列,,是等差數(shù)列的找出公差,。
1. 9 ,8,7,6,5,4,……;√
2. 0.70,0.71,0.72,0.73,0.74……,;√
3. 0,0,0,0,0,0,……,; √
4. 1,2,3,2,3,4,……;×
5. 1,0,1,0,1,……×
其中第一個(gè)數(shù)列公差<0,>0,第三個(gè)數(shù)列公差=0
由此強(qiáng)調(diào):公差可以是正數(shù),、負(fù)數(shù),,也可以是0
2,、第二個(gè)重點(diǎn)部分為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
在歸納等差數(shù)列通項(xiàng)公式中,我采用討論式的教學(xué)方法,。給出等差數(shù)列的首項(xiàng),,公差d,由學(xué)生研究分組討論的通項(xiàng)公式。通過總結(jié)的通項(xiàng)公式由學(xué)生猜想的通項(xiàng)公式,,進(jìn)而歸納的通項(xiàng)公式,。整個(gè)過程由學(xué)生完成,通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識(shí)又化解了教學(xué)難點(diǎn),。
若一等差數(shù)列{ }的首項(xiàng)是a1,公差是d,
則據(jù)其定義可得:
a2 - a1 =d 即: a2 =a1 +d
a3 – a2 =d 即: a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d 即: a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想: a40 = a1 +39d
進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:
1(1)
此時(shí)指出:這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法,,這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密,為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)腵學(xué)習(xí)態(tài)度,,在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法------迭加法:
a2 – a1 =d
a3 – a2 =d
a4 – a3 =d
……
an – an-1=d
將這(n-1)個(gè)等式左右兩邊分別相加,,就可以得到 an– a1= (n-1) 即 an= a1+(n-1) (1)
當(dāng)n=1時(shí),(1)也成立,,
所以對(duì)一切n∈n﹡,,上面的公式都成立
因此它就是等差數(shù)列{}的通項(xiàng)公式。
在迭加法的證明過程中,,我采用啟發(fā)式教學(xué)方法,。
利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出n-1個(gè)等式。
對(duì)照已歸納出的通項(xiàng)公式啟發(fā)學(xué)生想出將n-1個(gè)等式相加,。證出通項(xiàng)公式,。
在這里通過該知識(shí)點(diǎn)引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想,逐步達(dá)到"注重方法,,凸現(xiàn)思想" 的教學(xué)要求
接著舉例說明:若一個(gè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是1,公差是2,得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是:an=1+(n-1)×2 ,即an=2n-1 以此來鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用
同時(shí)要求畫出該數(shù)列圖象,,由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù),其圖像是均勻排開的無窮多個(gè)孤立點(diǎn),。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列,,使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。
(三)應(yīng)用舉例
這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí),,增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用,,提高解決實(shí)際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明:要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的a1,、d,、n、an這4個(gè)量之間的關(guān)系,。當(dāng)其中的部分量已知時(shí),,可根據(jù)該公式求出另一部分量。
例1 (1)求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項(xiàng);第30項(xiàng),;第40項(xiàng)
(2)-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13,…的項(xiàng),?如果是,是第幾項(xiàng),?
在第一問中我添加了計(jì)算第30項(xiàng)和第40項(xiàng)以加強(qiáng)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式,;第二問實(shí)際上是求正整數(shù)解的問題,而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an
例2 在等差數(shù)列{an}中,,已知a5=10,a12 =31,求首項(xiàng)a1與公差d.
在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固
例3 是一個(gè)實(shí)際建模問題
建造房屋時(shí)要設(shè)計(jì)樓梯,,已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米,第三層離地面5.8米,,若樓梯設(shè)計(jì)為等高的16級(jí)臺(tái)階,,問每級(jí)臺(tái)階高為多少米?
這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法,。啟發(fā)學(xué)生注意每級(jí)臺(tái)階"等高"使學(xué)生想到每級(jí)臺(tái)階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列,,引導(dǎo)學(xué)生將該實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型------等差數(shù)列:(學(xué)生討論分析,分別演板,,教師評(píng)析問題,。問題可能出現(xiàn)在:項(xiàng)數(shù)學(xué)生認(rèn)為是16項(xiàng),應(yīng)明確a1為第2層的樓底離地面的高度,,a2表示第一級(jí)臺(tái)階離地面的高度而第16級(jí)臺(tái)階離地面高度為a17,可用課件展示實(shí)際樓梯圖以化解難點(diǎn))
設(shè)置此題的目的:1.加強(qiáng)同學(xué)們對(duì)應(yīng)用題的綜合分析能力,2.通過數(shù)學(xué)實(shí)際問題引出等差數(shù)列問題,,激發(fā)了學(xué)生的興趣,;3.再者通過數(shù)學(xué)實(shí)例展示了"從實(shí)際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型,最后還原說明實(shí)際問題的"數(shù)學(xué)建模"的數(shù)學(xué)思想方法
(四)反饋練習(xí)
1,、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題(要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成),。目的:使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式,對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練,。
2,、書上例3)梯子的最高一級(jí)寬33cm,最低一級(jí)寬110cm,中間還有10級(jí),各級(jí)的寬度成等差數(shù)列,。計(jì)算中間各級(jí)的寬度,。
目的:對(duì)學(xué)生加強(qiáng)建模思想訓(xùn)練。
3,、若數(shù)例{} 是等差數(shù)列,,若 = ,(為常數(shù))試證明:數(shù)列{}是等差數(shù)列
此題是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問題提高訓(xùn)練,學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時(shí)強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念,。
(五)歸納小結(jié)(由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式,。
強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字:從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)
2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 an= a1+(n-1) 會(huì)知三求一
3.用"數(shù)學(xué)建模"思想方法解決實(shí)際問題
(六)布置作業(yè)
必做題:課本p114 習(xí)題3.2第2,6 題
選做題:已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1= -24,從第10項(xiàng)開始為正數(shù),求公差d的取值范圍,。(目的:通過分層作業(yè),,提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求)
五,、板書設(shè)計(jì)
在板書中突出本節(jié)重點(diǎn),將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中,,"從第二項(xiàng)起"及"同一常數(shù)"等幾個(gè)字用紅色粉筆標(biāo)注,,同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方,整個(gè)板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法,。
§3.2 等差數(shù)列
一,、等差數(shù)列
1、定義
注:"從第二項(xiàng)起"及"同一常數(shù)"用紅色粉筆標(biāo)注
二,、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
例題與練習(xí)
等差數(shù)列說課稿篇十四
1.教材的地位與作用
本節(jié)課《等差數(shù)列》是《高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)》第三章第二節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容,,是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上,對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入學(xué)習(xí),。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一,,是前一章《函數(shù)》內(nèi)容的延伸,體現(xiàn)教材編排的連續(xù)性,,它在實(shí)際生活中有廣泛的實(shí)際應(yīng)用,,起著承前啟后的作用,同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材,。等差數(shù)列作為數(shù)列部分的主要內(nèi)容,,是學(xué)生探究特殊數(shù)列的開始,對(duì)后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí),,無論在知識(shí)上,,還是在方法上都具有積極的意義。
2.教學(xué)目標(biāo)的確定及依據(jù)
(1)教學(xué)參考書和教學(xué)大綱明確指出:本節(jié)的重點(diǎn)是等差數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用,。本節(jié)先在具體例子的基礎(chǔ)上引出等差數(shù)列的概念,,接著用不完全歸納法歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,最后根據(jù)這個(gè)公式去進(jìn)行有關(guān)計(jì)算,??梢姳菊n內(nèi)容的安排旨在培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析、歸納猜想,、應(yīng)用能力,。
(2)從學(xué)生知識(shí)層面看:學(xué)生對(duì)數(shù)列有了初步的接觸和認(rèn)識(shí),對(duì)方程,、函數(shù),、數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用具有一定技能,函數(shù),、方程思想體會(huì)逐漸深刻,。
(3)從學(xué)生素質(zhì)層面看:我從高一年級(jí)新生開始注意培養(yǎng)學(xué)生自主合作探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣,學(xué)生思維活躍中,課堂參與意識(shí)較濃,,且高一年級(jí)學(xué)生具有一定理解,、分析、推理的能力,。鑒于上述分析原因,,我制定了本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)和教學(xué)目標(biāo):
重點(diǎn),、難點(diǎn)
重點(diǎn):等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式,。
難點(diǎn):
(1)理解等差數(shù)列―等差‖的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義。
(2)從函數(shù),、方程的觀點(diǎn)看通項(xiàng)公式
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo):理解等差數(shù)列的概念,,了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想,掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,,并能用公式解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題,。
能力目標(biāo):
(1)培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、猜想歸納,、應(yīng)用公式的能力,;
(2)在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,滲透函數(shù),、方程的思想,。
情感目標(biāo):通過對(duì)等差數(shù)列的研究,體會(huì)從特殊到一般,,又到特殊的認(rèn)識(shí)事物規(guī)律,,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索,勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神,。
數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué),是師生之間交往互動(dòng)共同發(fā)展的過程,,結(jié)合本節(jié)課特點(diǎn),,我采用指導(dǎo)自主學(xué)習(xí)方法,即學(xué)生主動(dòng)觀察――分析概括――師生互動(dòng),,形成概念――啟發(fā)引導(dǎo),,演繹結(jié)論――拓展開放,鞏固提高,。在學(xué)法上,,引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想、探索,,同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑,,學(xué)會(huì)探究。
(在教學(xué)過程中,遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,,盡可能讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展過程,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣,,發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性及其在教學(xué)過程中的主體地位,。為更好地使不同層次學(xué)生形成對(duì)本節(jié)課知識(shí)的理解,結(jié)合本教材特點(diǎn),,我設(shè)計(jì)如下教學(xué)過程)
本節(jié)課的教學(xué)過程由
(一)創(chuàng)設(shè)情境引入課題
(二)新課探究,,推導(dǎo)公式
(三)應(yīng)用例解
(四)練習(xí)反饋強(qiáng)化目標(biāo)
(五)歸納小結(jié)提煉精華
(六)課后作業(yè)運(yùn)用鞏固,六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成,。
(一)創(chuàng)設(shè)情境引入課題
1,、復(fù)習(xí)回顧:從函數(shù)觀點(diǎn)看,數(shù)列可看作是定義域?yàn)開_________對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值,,從而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的______,。
2、利用粉筆如圖堆放,,共放7層,,自上而下分別有
4、5,、6,、7、8,、9,、10根粉筆。寫成數(shù)列:4,,5,,6,7,,8,,9,10
①
3,、某電影院第一排座位號(hào)是:
48,、46、44,、42,、40、38,、36,、34,、32、30,。寫成數(shù)列:48,,46,44,,42,,40,38,,36,,34,32,,30
②引導(dǎo)學(xué)生觀察:數(shù)列①,、②有何規(guī)律?
引導(dǎo)學(xué)生得出―從第2項(xiàng)起,,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是同一個(gè)常數(shù)‖,,我們把這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列、(板書課題)(教學(xué)設(shè)想:通過練習(xí)1復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,,為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準(zhǔn)備,;練習(xí)2和3引出兩個(gè)具體的等差數(shù)列,創(chuàng)設(shè)問題情境,,引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,,激發(fā)他們的求知欲,培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的認(rèn)知能力,。使學(xué)生認(rèn)識(shí)到生活離不開數(shù)學(xué),,同樣數(shù)學(xué)也是離不開生活的。學(xué)會(huì)在生活中挖掘數(shù)學(xué)問題,,解決數(shù)學(xué)問題,,使數(shù)學(xué)生活化,生活數(shù)學(xué)化,。)
(二),、新課探究,推導(dǎo)公式等差數(shù)列的概念.
如果一個(gè)數(shù)列,,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,,通常用字母d來表示。強(qiáng)調(diào):①它是每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差(從第2項(xiàng)起)必須是同一個(gè)常數(shù),。②公差可以是正數(shù),、負(fù)數(shù),,也可以是0。所以上面的①,、②都是等差數(shù)列,,他們的公差分別為
1、—2,。
[練習(xí)一]判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列,,哪些不是?如果是,,寫出首項(xiàng)a1和公差d,,如果不是,說明理由,。
(1)1,,3,5,,7,,……
(2)9,6,,3,,0,—3,,……(3)—8,,—6,—4,,—2,,0,……
(4)3,,3,,3,3,,3,,……(5)1,,,,,……
(6)15,12,,10,,8,6,,……(教學(xué)設(shè)想:通過練習(xí),,加深對(duì)概念的理解)2.等差數(shù)列數(shù)學(xué)表達(dá)式:如果等差數(shù)列{an}首項(xiàng)是a1,,公差是d,那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可得:a2—a1 =d,,a3—a2 =d,,a4—a3 =d …… an+1a1 =d a3—a2=d a4 –a3 =d ……
an –an—1 =d將這(n—1)個(gè)等式左右兩邊分別相加,就可以得到an—a1 =(n—1)d即an = a1 +(n—1)d
(?。┊?dāng)n=1時(shí),,(ⅰ)也成立,,所以對(duì)一切n∈n﹡,,上面的公式(ⅰ)都成立,,因此它就是等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,。
(三).應(yīng)用例解
例1(1)求等差數(shù)列8,5,,2,,…的第20項(xiàng);
(2)—401是不是等差數(shù)列—5,,—9,,—13,…的項(xiàng),?如果是,,是第幾項(xiàng)?
解:(1)由a1=8,,d=5—8=—3,,n=20得
∴ a20=8+(20—1)×(—3)=—49
(2)分析:要判斷—401是不是數(shù)列的項(xiàng),關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an,,判斷是否存在正整數(shù)n,,使得an =—401成立。
解:由a1=—5,,d=—9—(—5)=—4,,得
∴ an=—5+(n—1)×(—4)=—4n—1令—4n—1=—401,解得n= 100即—401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)
[說明]
(1)強(qiáng)調(diào)當(dāng)數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)n已知時(shí),,下標(biāo)應(yīng)是確切的數(shù)字,;
(2)實(shí)際上是求一個(gè)方程的正整數(shù)解的問題。這類問題學(xué)生以前見得較少,,可向?qū)W生著重點(diǎn)出本問題的實(shí)質(zhì):要判斷—401是不是數(shù)列的項(xiàng),,關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an,判斷是否存在正整數(shù)n,,使得an =—401成立
例2在等差數(shù)列{an}中,,已知a5=10,a12 =31,,求首項(xiàng)a1與公差d,。(指導(dǎo)學(xué)生看書上的解題過程)
[說明]等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的a
1、d,、n,、an這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí),,可根據(jù)該公式求出另一部分量,。
例3梯子的最高一級(jí)寬33cm,最低一級(jí)寬110cm,,中間還有10級(jí),,各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級(jí)的寬度,。
[說明]讓學(xué)生會(huì)用所學(xué)數(shù)學(xué)公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題
(四).練習(xí)反饋強(qiáng)化目標(biāo)
1.p113練習(xí)第1題和第2題(要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)做完上述題目,,教師提問)。目的:對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練,。
2,、若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,若bn= an +c,,試證明:數(shù)列{bn }是等差數(shù)列,、證明:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d bn—bn—1 =(an+c)—(an—1+c)= an—an—1 = d(常數(shù))∴{bn }是等差數(shù)列
目的:對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問題提高訓(xùn)練
(教學(xué)設(shè)想:練習(xí)1培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算速度和計(jì)算能力;練習(xí)2如何用定義證明數(shù)列問題)
(五).歸納小結(jié)提煉精華[老師作適當(dāng)引導(dǎo)(問題:⑴本節(jié)課你們學(xué)了什么,?⑵要注意什么,?⑶在生活中能否運(yùn)用?),,讓學(xué)生反思,、歸納、總結(jié),。這樣來培養(yǎng)學(xué)生的概括能力,、表達(dá)能力。]通過本課時(shí)的學(xué)習(xí),,首先要理解和掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式:an—an—1=d(n≥2),;其次要會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n—1)d(n≥1)、本課時(shí)的重點(diǎn)是通項(xiàng)公式的靈活應(yīng)用,,知道an,,a1,d,,n中任意三個(gè),,應(yīng)用方程的思想,,可以求出另外一個(gè)。
(六).課后作業(yè)運(yùn)用鞏固必做題:課本p114習(xí)題第1,,2,,6題
選做題:已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=—2,第10項(xiàng)是第一個(gè)大于1的項(xiàng),。求公差d的取值范圍,。(教學(xué)設(shè)想:通過分層作業(yè),提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的需求)
1,、定義
2,、數(shù)學(xué)表達(dá)式
3、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式例1(略)
例2(略)例3(略)
本節(jié)課的重點(diǎn)是等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式與應(yīng)用,,因此把強(qiáng)調(diào)的問題放在較醒目的位置,,突出了重點(diǎn),同時(shí)還給學(xué)生留有作題的地方,,整個(gè)板面看上去自然,、清晰、美觀,,還能充分表現(xiàn)出精講多練的教學(xué)方法,。
等差數(shù)列說課稿篇十五
各位老師你們好!
今天我要為大家講的課題是:等差數(shù)列的前n項(xiàng)和
1,、教材所處的地位和作用:《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》是高中數(shù)學(xué)人教版第一冊(cè)第三章第三節(jié)內(nèi)容在此之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了集合,、函數(shù)的概念、等差數(shù)列的概念,、通項(xiàng)公式和它的一些性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。
2,、教育教學(xué)目標(biāo):
根據(jù)上述分析,,考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征,制定如下教學(xué)目標(biāo):
(1)知識(shí)目標(biāo):深刻理解等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法,;熟記求和公式,;能夠應(yīng)用求和公式并發(fā)現(xiàn)求和公式的函數(shù)本質(zhì);
(2)能力目標(biāo):通過教學(xué)初步培養(yǎng)學(xué)生分析問題,,解決實(shí)際問題的能力,;初步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)、探索知識(shí)間聯(lián)系的能力,。
(3)情感目標(biāo):通過對(duì)等差數(shù)列求和公式的認(rèn)識(shí)使學(xué)生感受到現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)據(jù)間存在的規(guī)律性,,這種規(guī)律性體現(xiàn)數(shù)學(xué)美從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
3、重點(diǎn),,難點(diǎn)以及確定依據(jù):
教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用,,難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的思路。推導(dǎo)過程的展示體現(xiàn)了人類解決問題的一般思路,,即從特殊問題的解決中提煉一般方法,,再試圖運(yùn)用這一方法解決一般情況,所以推導(dǎo)公式的過程中所蘊(yùn)含的思想方法比公式本身更為重要.等差數(shù)列前項(xiàng)和公式有兩種形式,,應(yīng)根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)男问竭M(jìn)行計(jì)算;另外反用公式,、變用公式,、前項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式的綜合運(yùn)用體現(xiàn)了方程(組)思想.高斯算法表現(xiàn)了大數(shù)學(xué)家的智慧和巧思,對(duì)一般學(xué)生來說有很大難度,,但大多數(shù)學(xué)生都聽說過這個(gè)故事,,所以難點(diǎn)在于一般等差數(shù)列求和的思路上。
1,、教學(xué)手段:
應(yīng)著重采用啟發(fā)式的教學(xué)方法層層推進(jìn):
①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí),,一節(jié)為公式推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用,一節(jié)側(cè)重于通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式綜合運(yùn)用,。
②前項(xiàng)和公式的推導(dǎo),,建議由具體問題引入,使學(xué)生體會(huì)問題源于生活,。
③強(qiáng)調(diào)從特殊到一般,,再?gòu)囊话愕教厥獾乃伎挤椒ㄅc研究方法。
④補(bǔ)充等差數(shù)列前項(xiàng)和的最大值,、最小值問題,。
2、教學(xué)方法及其理論依據(jù):
堅(jiān)持“以學(xué)生為主體,,以教師為主導(dǎo)”的原則,,根據(jù)學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律,采用學(xué)生參與程度高的學(xué)導(dǎo)式討論教學(xué)法在學(xué)生看書,,討論的基礎(chǔ)上,,在老師啟發(fā)引導(dǎo)下,運(yùn)用問題解決式教法,,師生交談法,,圖像信號(hào)法,問答式,,課堂討論法在采用問答法時(shí),,特別注重不同難度的問題,提問不同層次的學(xué)生,面向全體,,使基礎(chǔ)差的學(xué)生也能有表現(xiàn)機(jī)會(huì),,培養(yǎng)其自信心,激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情有效的開發(fā)各層次學(xué)生的潛在智能,,力求使學(xué)生能在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展同時(shí)通過課堂練習(xí)和課后作業(yè),,啟發(fā)學(xué)生從書本知識(shí)回到社會(huì)實(shí)踐提供給學(xué)生與其生活和周圍世界密切相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí),學(xué)習(xí)基礎(chǔ)性的知識(shí)和技能,,在教學(xué)中積極培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī),,明確的學(xué)習(xí)目的,老師應(yīng)在課堂上充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,,激發(fā)來自學(xué)生主體的最有力的動(dòng)力
(1)學(xué)生特點(diǎn)分析:中學(xué)生心理學(xué)研究指出,,高中階段是(查同中學(xué)生心發(fā)展情況)抓住學(xué)生特點(diǎn),積極采用形象生動(dòng),,形式多樣的教學(xué)方法和學(xué)生廣泛的積極主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)方式,,定能激發(fā)學(xué)生興趣,有效地培養(yǎng)學(xué)生能力,,促進(jìn)學(xué)生個(gè)性發(fā)展生理上表少年好動(dòng),,注意力易分散
(2)知識(shí)障礙上:學(xué)生原有的知識(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)許多學(xué)生出現(xiàn)遺忘,所以應(yīng)全面系統(tǒng)的去講述,;并進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí),。學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí),關(guān)鍵是推導(dǎo)思路的獲得學(xué)生不易理解,,所以教學(xué)中深入淺出的分析
(3)動(dòng)機(jī)和興趣上:明確的學(xué)習(xí)目的,,老師應(yīng)在課堂上充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,激發(fā)來自學(xué)生主體的最有力的動(dòng)力
1,、新課引入(由實(shí)例得出本課新的知識(shí)點(diǎn))
提出問題(播放媒體資料):一個(gè)堆放鉛筆的v形架的最下面一層放一支鉛筆,,往上每一層都比它下面一層多放一支,最上面一層放100支,。這個(gè)v形架上共放著多少支鉛筆,?(課件設(shè)計(jì)見課件展示或在黑板上畫出簡(jiǎn)圖)
問題就是(板書)
這是小學(xué)時(shí)就知道的一個(gè)故事,高斯的算法非常高明,,回憶他是怎樣算的,。(由一名學(xué)生回答,再由學(xué)生討論其高明之處)高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個(gè)數(shù)可以分為50組,,第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)一組,,第二個(gè)數(shù)與倒數(shù)第二個(gè)數(shù)一組,第三個(gè)數(shù)與倒數(shù)第三個(gè)數(shù)一組,,…,,每組數(shù)的和均相等,都等于101,50個(gè)101就等于5050了,。高斯算法將加法問題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,,迅速準(zhǔn)確得到了結(jié)果。
我們希望求一般的等差數(shù)列的和,,高斯算法對(duì)我們有何啟發(fā),?
2、講解新課
1,、公式推導(dǎo)(板書)
問題(幻燈片):設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為,,公差為,由學(xué)生討論,,研究高斯算法對(duì)一般等差數(shù)列求和的指導(dǎo)意義,。
思路一:運(yùn)用基本量思想,將各項(xiàng)用和表示,,得,有以下等式,,問題是一共有多少個(gè),,似乎與的奇偶有關(guān)。這個(gè)思路似乎進(jìn)行不下去了,。
思路二:上面的等式其實(shí)就是個(gè)改寫,,為回避個(gè)數(shù)問題,做一,,兩式左右分別相加,,得于是有:。這就是倒序相加法,。
思路三:受思路二的啟發(fā),,重新調(diào)整思路一,可得于是得到了兩個(gè)公式(投影片):和,。
2,、公式記憶:公式中含有四個(gè)量,運(yùn)用方程的思想,,知三求一,。 3。公式的應(yīng)用例1,。求和:(結(jié)果用表示)
評(píng):解題的關(guān)鍵是數(shù)清項(xiàng)數(shù),,小結(jié)數(shù)項(xiàng)數(shù)的方法。
例2,。等差數(shù)列中前多少項(xiàng)的和是9900,?本題實(shí)質(zhì)是反用公式,解一個(gè)關(guān)于的一元二次函數(shù),注意得到的項(xiàng)數(shù)必須是正整數(shù),。
1,、推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的思路;
2,。公式的應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思想,。
3。進(jìn)一步提醒學(xué)生前n項(xiàng)和公式的函數(shù)本質(zhì)
針對(duì)學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓(xùn)練,,既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí),,又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高,(可分必做題,,選做題,,思考題)