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數(shù)學(xué)聽(tīng)課記錄篇一

北京市小學(xué)數(shù)學(xué)教師

早就得到這次活動(dòng)的消息,，本想兩天都聽(tīng),，結(jié)果因?yàn)樽蛱煊质蔷熣搲质情_(kāi)題報(bào)告,，所以只聽(tīng)了今天上午的課,，現(xiàn)將本人最欽佩的一堂課的聽(tīng)課筆記在此分享。再次對(duì)麻明家老師的辛勤付出表示感謝,！

第二節(jié)：《圓的面識(shí)》 五年級(jí) 麻明家 （山東）

1,、組織學(xué)生整理學(xué)具。

來(lái)介紹一下自己,？“五一小學(xué)”這個(gè)校名有什么特殊的含義嗎,？

評(píng)：用小故事的形式，課前滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,，為后面學(xué)生的探究提供了思維基礎(chǔ),。如果說(shuō)《圓的面積》一課，探索“圓的面積”相關(guān)知識(shí)是課堂的一條明線,，那么體驗(yàn),、反思,、改進(jìn)“轉(zhuǎn)化”這一思想方法便是一條貫穿整課的暗線。

一,、揭示課題,，認(rèn)識(shí)圓面積。

1,、出示圓形紙片,，這是什么？

今天我們來(lái)學(xué)習(xí)圓的面積,。板書(shū)課題,。

2、請(qǐng)大家想一想,，什么是圓的面積,？

請(qǐng)生上臺(tái)指出來(lái)。揭示：圓所占平面的大小就是圓的面積,。

評(píng)：開(kāi)門(mén)見(jiàn)山,，直奔主題，簡(jiǎn)潔清晰,。

二,、經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程

（一）起

1、啟發(fā)思考：怎么求圓的面積,，在大腦中檢索一下,，咱以前要研究一種什么新的東西，都用的是哪些方法,？（把它變成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形,，學(xué)生以三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形為例說(shuō)明）

2、那么圓形能不能轉(zhuǎn)變成其它圖形,？小組合作商量商量,，試試看。

小組合作（估計(jì)每一小組發(fā)到的學(xué)具有：8開(kāi)鉛畫(huà)紙一張,、藍(lán)色圓形紙片若干,、剪刀一把、雙面膠一個(gè),、直尺等）

3,、小組代表上臺(tái)展示方法：

（1）組1：我們把圓平均分成4個(gè)扇形。這樣,，其中一個(gè)扇形的面積乘以4,，就可以求出圓的面積。

師：有什么問(wèn)題,？

生1：扇形面積不會(huì)算,。

生2：看成三角形,。

師：行不行？為什么,？但是還是比較接近的,，對(duì)不對(duì)？

評(píng)：這種方法在以往《圓的面積》的教學(xué)設(shè)計(jì)中很少出現(xiàn),，后面的環(huán)節(jié)中經(jīng)過(guò)學(xué)生的探索,，也能推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，而且比較容易理解,。我們?yōu)槭裁礇](méi)有注意到這種方法,？據(jù)麻老師課后講，設(shè)計(jì)這節(jié)課之前,，曾做過(guò)前測(cè),，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在面對(duì)解決圓的面積這個(gè)問(wèn)題時(shí)，腦子里不是一片空白的,，有些孩子自然而然地就會(huì)把圓片進(jìn)行對(duì)折（這是兒童生活經(jīng)驗(yàn)作用下的原發(fā)思維）,，發(fā)現(xiàn)和三角形類似。因此,，麻老師對(duì)這種方法有了一些預(yù)設(shè),。看來(lái),，要想克服我們教學(xué)設(shè)計(jì)中的一些盲點(diǎn),，一方面要提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，另一方面也要走近學(xué)生,，尊重學(xué)生的一些原發(fā)的思維,。

（2）組2：我們把圓平均分成4個(gè)扇形，再剪下來(lái),，拼成一個(gè)類似于平行四邊形的圖形,。

師：怎么樣？為什么說(shuō)是類似于平行四邊形,？還是有點(diǎn)接近的噢,！

評(píng)：沒(méi)注意到老師有否引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注——面積是否發(fā)生變化。轉(zhuǎn)化的前提條件是問(wèn)題的本質(zhì)沒(méi)有發(fā)生變化,。如果沒(méi)有提到，那么為什么不在這里點(diǎn)出,。

4,、回顧小結(jié)：

兩種方法，一種折一折,，折成三角形的方法,；一種是剪一剪拼一拼,，把圖形變成平行四邊形的方法。

有什么共同特點(diǎn)??？（都是把圓形變成了其它的圖形。）

（二）承

1,、這兩種方法變化后的圖形盡管目前還不能直接看作學(xué)過(guò)的圖形,，不過(guò)還是很有價(jià)值的。我們繼續(xù)研究下去看看,。

2,、小組合作選擇上面的其中一種方法繼續(xù)研究下去。

3,、小組代表上臺(tái)展示研究成果：

（1）組1：我們用第一種方法繼續(xù)折,，折成16份，每份就更像三角形啦,。

師：為什么要折成16份,？

組1：折得的份數(shù)越多，就越像三角形了,。

師：那么怎么樣折會(huì)更像三角形呢,？

生：再折下去

師：好折嗎？那老師就用電腦幫大家折吧,。

師又重復(fù)演示從四等分到32等分的過(guò)程,。

引導(dǎo)觀察：這個(gè)三角形的底是——這條圓弧。高是——圓的半徑,。

這個(gè)三角形的面積會(huì)求嗎,？（底*高/2）那么這個(gè)圓的面積能求嗎？

評(píng)：操作,、演示,、追問(wèn)、想像,、貫通,，層次分明。不過(guò),，為什么會(huì)越來(lái)越像三角形,？看著32等分的扇形，學(xué)生能理解為什么最后可以把得到的這個(gè)扇形看作三角形嗎,？要知道這時(shí)候的圓弧弧度還是比較明顯的,。我想，第一要引導(dǎo)學(xué)生注意隨著等分的份數(shù)增加,，得到的扇形的圓弧,，逐漸在變直,，所謂化曲為直；第二要點(diǎn)出,，當(dāng)?shù)确值姆輸?shù)無(wú)限地多下去,，那么最后得到的扇形也就無(wú)限地接近三角形。

（2）組2：我們用第二種方法,，把圓片平均分成八份,，剪下來(lái)拼在一起就像平行四邊形了。

另一組展示平均分成16分,，更象了,。

師課件演示32等分，拼成平行四邊形,。64份,、128份。

分的份數(shù)越多,，拼成的圖形就越來(lái)越像……,。按這樣等分下去，會(huì)變成長(zhǎng)方形,。

評(píng)：不知是聽(tīng)課時(shí)沒(méi)注意,，還是麻老師沒(méi)有點(diǎn)出。按這樣等分下去,，最后還是平行四邊形,，只不過(guò)，如果把其中的一份再等分成兩份,，放在兩頭,，整個(gè)拼成的圖形才會(huì)變成長(zhǎng)方形。其次,，為什么一定要變成長(zhǎng)方形呢,？平行四邊形不也挺好的嗎？高與圓半徑的對(duì)應(yīng)也不會(huì)太難嘛,。

4,、回顧小結(jié)。

（三）合

師提供給學(xué)生輔助用紙（紙上印有圓一個(gè),、轉(zhuǎn)化后圖形各一個(gè)）,，生嘗試推導(dǎo)公式。

2,、 反饋：

生1：講述利用轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的方法,，推導(dǎo)圓面積計(jì)算方法的過(guò)程

聽(tīng)明白了嗎？再指生講,，原生配合在屏幕上指,。

師：把圓轉(zhuǎn)換成長(zhǎng)方形，面積是相等的,。這樣求長(zhǎng)方形的面積,，也就求出了圓的面積。

師再講解圓的面積推導(dǎo)過(guò)程,，板書(shū)過(guò)程,，告訴學(xué)生面積的表示方法：s。

生2：講述折成三角形的方法,，提出公式：（c÷32×r÷2）×32,。

師：除以32是什么意思？

生2：如果等分成32份,，那么得到的三角形的底就是圓周長(zhǎng)的32分之一,。所以用周長(zhǎng)除以32。

師：為什么除以2,？

生2：求的是三角形的面積,。

師：乘32又是怎么回事？

生2：整個(gè)圓有32份,。

師表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)之后,，問(wèn)：式子有點(diǎn)煩，能不能改進(jìn)一下呢,？

生4：c=2∏r,，乘2除2抵消。

師：也得到∏r2,。那么如果是等分64份呢,？128份呢？

生：也是會(huì)抵消掉,，結(jié)果也是∏r2 ,。

3、看來(lái),，不管是哪種方法,，不管是幾等分，圓的面積計(jì)算方法都是——∏r2,。

三,、鞏固練習(xí)

1、那么求一個(gè)圓的面積得知道什么條件,？告知學(xué)生黑板上的圓片半徑是10厘米,，讓學(xué)生自己動(dòng)手去計(jì)算。反饋校對(duì)。

2,、如果知道圓的直徑或周長(zhǎng),，我們?cè)趺从?jì)算面積呢？時(shí)間關(guān)系,，留到下節(jié)課去討論,。

四、課堂總結(jié)

1,、這節(jié)課你有什么收獲,？

2、總結(jié)思想方法,，呼應(yīng)課前談話,。

1、正如專家點(diǎn)評(píng)時(shí)所說(shuō),，聽(tīng)麻老師的課,，有一種震撼的感覺(jué)。之所以震撼,，是麻老師的課是我們一直想要追求的一種理想的數(shù)學(xué)課堂,。這堂課有新課堂所應(yīng)具備的所有元素：教師組織者、引領(lǐng)者,，不越位代替學(xué)生的思考,，大氣灑脫；學(xué)生擁有充分的思維空間,，自主探究,、參與，數(shù)學(xué)之美,、思維之美,，體驗(yàn)得淋漓盡致。特別深刻的是麻老師的教學(xué)設(shè)計(jì),，引導(dǎo)學(xué)生有步驟地探究,，通過(guò)討論怎么變——變得更接近——怎么算的過(guò)程，經(jīng)歷提出設(shè)想——嘗試——反思——再深入實(shí)踐——溝通建構(gòu),，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的探究思想非常有益處,。

2、數(shù)學(xué)思想方法滲透的尺度,。

課后互動(dòng)時(shí),，麻老師提出談了一點(diǎn)自己的困惑：數(shù)學(xué)思想方法滲透的尺度如何把握？其實(shí)他的課已經(jīng)做了很好的回答,。數(shù)學(xué)思想方法的滲透的確非常有意義,，相對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)與技能而言,，數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)生今后的生活與工作中更具有普遍性。尤其是本節(jié)課中的轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,，非常有現(xiàn)實(shí)意義,，花再多的時(shí)間也不過(guò)份。但是也不是每一種數(shù)學(xué)思想方法都適合小學(xué)生的思維水平,，比方說(shuō)本課中的極限思想,。麻老師處理本課時(shí),，“轉(zhuǎn)化”是貫穿全課,，并再三點(diǎn)出的，除了沒(méi)告訴學(xué)生“轉(zhuǎn)化”這一術(shù)語(yǔ),?！皹O限”只是適當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生想像一下。因此,，滲透的尺度應(yīng)是：根據(jù)小學(xué)生思維水平與特點(diǎn),，相機(jī)點(diǎn)明，不搞模模糊糊一大片,，也不做拔苗助長(zhǎng),。

數(shù)學(xué)聽(tīng)課記錄篇二

二、組織活動(dòng),，探究新知

1. 認(rèn)識(shí)角

投影顯示:投影課本里的圖片

談話:找一找,，圖片上哪些像角?(學(xué)生回答)

追問(wèn):角在我們的生活中無(wú)處不在，一個(gè)角有幾個(gè)頂點(diǎn)?幾條邊?能從我們身邊的一些物體的面上找到角嗎?找到后指出它們的頂點(diǎn)和邊,。

2. 折一個(gè)角

談話:我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了角,，能用自己靈巧的小手折一個(gè)角嗎?看誰(shuí)折得快折得好。(用準(zhǔn)備好的白紙折角)

3. 角的大小比較

三,、固應(yīng)用,，拓展延伸

1.課本練習(xí)第1題。談話:機(jī)靈的小猴找來(lái)了一些圖形,，想考考小朋友,，敢接受它的挑戰(zhàn)嗎?投影展示圖形:哪些是角，哪些不是角?是角的你能指出它的頂點(diǎn)和邊嗎?指名回答,。

2. 課本練習(xí)第2題,。談話:好學(xué)的小貓覺(jué)得小朋友學(xué)得不錯(cuò)，于是來(lái)請(qǐng)教我們了,。投影展示,，圖中各有幾個(gè)角，說(shuō)給同桌聽(tīng),。

3.課本練習(xí)第3,、第5題,。談話:聰明的小兔看到大家的本領(lǐng)這么棒，終于忍不住也要來(lái)考考我們,，投影展示題目,。同桌討論后在班內(nèi)交流。

4. 課本練習(xí)第4題,。談話:山羊老師對(duì)大家很滿意,，決定帶小朋友玩一玩。

動(dòng)手拉,、合剪刀,。說(shuō)說(shuō)你看到的角有什么變化

四、總結(jié)全課,，布置作業(yè)

談話:通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),，你有什么收獲?回家給爸爸媽媽展示一下你今天學(xué)到的本領(lǐng)，找找你們家哪些物體上有角,。

點(diǎn)評(píng):

1. 引導(dǎo)學(xué)生善于從日常生活中發(fā)現(xiàn)教學(xué)問(wèn)題,，激活生活經(jīng)驗(yàn)。

讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí),，理解數(shù)學(xué)知識(shí),，并將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐活動(dòng)。通過(guò)“在生活中常見(jiàn)的物體身上找角”,，使學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)與生活密切聯(lián)系,，增進(jìn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值和作用的認(rèn)識(shí)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,。

2. 引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐,、自主探索，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考,。

注重引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐,，在操作中理解知識(shí)，發(fā)展思維,。一改教師主宰課堂的局面,，大膽放手，變過(guò)去的單純看教師演示為學(xué)生自己動(dòng)手,，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性,。本節(jié)課設(shè)計(jì)“找”、“說(shuō)”,、“做”的環(huán)節(jié),，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中認(rèn)識(shí)角、感悟角的大小,，使得學(xué)習(xí)興趣較為濃厚,，也有效地培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力,、操作能力、表達(dá)能力及分析,、概括能力,。

二年級(jí)數(shù)學(xué)聽(tīng)課記錄:注重引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，在操作中理解知識(shí),，發(fā)展思維,。

數(shù)學(xué)聽(tīng)課記錄篇三

一、創(chuàng)設(shè)情境,，初步感知

二,、組織活動(dòng)，探究新知

1． 認(rèn)識(shí)角

投影顯示：投影課本里的圖片

談話：找一找,，圖片上哪些像角,？（學(xué)生回答）

追問(wèn)：角在我們的生活中無(wú)處不在，一個(gè)角有幾個(gè)頂點(diǎn),？幾條邊？能從我們身邊的一些物體的面上找到角嗎,？找到后指出它們的頂點(diǎn)和邊,。

2． 折一個(gè)角

談話：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了角，能用自己靈巧的小手折一個(gè)角嗎,？看誰(shuí)折得快折得好,。（用準(zhǔn)備好的白紙折角）

3． 角的大小比較

三、固應(yīng)用,，拓展延伸

1．課本練習(xí)第1題,。談話：機(jī)靈的`小猴找來(lái)了一些圖形，想考考小朋友,，敢接受它的挑戰(zhàn)嗎,？投影展示圖形：哪些是角，哪些不是角,？是角的你能指出它的頂點(diǎn)和邊嗎,？指名回答。

2． 課本練習(xí)第2題,。談話：好學(xué)的小貓覺(jué)得小朋友學(xué)得不錯(cuò),，于是來(lái)請(qǐng)教我們了。投影展示,，圖中各有幾個(gè)角,，說(shuō)給同桌聽(tīng)。

3．課本練習(xí)第3,、第5題,。談話：聰明的小兔看到大家的本領(lǐng)這么棒,，終于忍不住也要來(lái)考考我們，投影展示題目,。同桌討論后在班內(nèi)交流,。

4． 課本練習(xí)第4題。談話：山羊老師對(duì)大家很滿意,，決定帶小朋友玩一玩,。

動(dòng)手拉、合剪刀,。說(shuō)說(shuō)你看到的角有什么變化

四,、總結(jié)全課，布置作業(yè)

談話：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),，你有什么收獲,？回家給爸爸媽媽展示一下你今天學(xué)到的本領(lǐng)，找找你們家哪些物體上有角,。

充分利用學(xué)具,，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生探求新知的強(qiáng)烈欲望,，使學(xué)生獲得對(duì)角的感性認(rèn)識(shí),。

通過(guò)“看”、“找”,，體會(huì)角在面上,，初步建立對(duì)角的概念。

讓學(xué)生用喜歡的方法折一個(gè)角,，在實(shí)踐中探索不同的折角方法,，給學(xué)生留出充分的思考及表現(xiàn)自我的時(shí)間和空間。

充分利用創(chuàng)造條件,，提供大量的感性材料,，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察制作等活動(dòng)，獲得感性知識(shí),，形成對(duì)角的正確表象,，掌握角的本質(zhì)特征，從而親身感受學(xué)習(xí)的樂(lè)趣,，成為學(xué)習(xí)的主人,。

借助現(xiàn)代化教學(xué)手段，使練習(xí)更加生動(dòng)有趣,，激發(fā)學(xué)生的興趣,。

1． 引導(dǎo)學(xué)生善于從日常生活中發(fā)現(xiàn)教學(xué)問(wèn)題，激活生活經(jīng)驗(yàn),。

讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí),，理解數(shù)學(xué)知識(shí),，并將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐活動(dòng)。通過(guò)“在生活中常見(jiàn)的物體身上找角”,，使學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)與生活密切聯(lián)系,，增進(jìn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值和作用的認(rèn)識(shí)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,。

2． 引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐,、自主探索，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考,。

注重引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐,，在操作中理解知識(shí)，發(fā)展思維,。一改教師主宰課堂的局面,，大膽放手，變過(guò)去的單純看教師演示為學(xué)生自己動(dòng)手,，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性,。本節(jié)課設(shè)計(jì)“找”、“說(shuō)”,、“做”的環(huán)節(jié),，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中認(rèn)識(shí)角、感悟角的大小,，使得學(xué)習(xí)興趣較為濃厚，也有效地培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力,、操作能力,、表達(dá)能力及分析、概括能力,。

數(shù)學(xué)聽(tīng)課記錄篇四

人教版二年級(jí)下冊(cè)。

結(jié)合具體生活情境,，感受并認(rèn)識(shí)質(zhì)量單位千克和克,，了解1千克和1克的實(shí)際質(zhì)量,，初步建立千克,、克的質(zhì)量觀念,；掌握“1千克=1000克”,，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算,。

讓學(xué)生經(jīng)歷“稱”的過(guò)程，通過(guò)各種活動(dòng)讓學(xué)生對(duì)重量進(jìn)一步的體驗(yàn),，培養(yǎng)學(xué)生的估測(cè)能力,；活動(dòng)中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作,，與人分享,，培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)計(jì)、分析問(wèn)題的能力,。

以多種形式的操作感知活動(dòng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系,，感受數(shù)學(xué)就在身邊,。

建立1千克和1克的觀念，培養(yǎng)學(xué)生估量物體質(zhì)量的能力,。

多媒體課件、天平,、砝碼、硬幣,、臺(tái)秤,、電子秤,、人體秤,、兩袋鹽,、水果,、奶、快餐面,、沙子,、大米等各種物品。

一：創(chuàng)設(shè)情境,、感知輕重,。

1、游戲?qū)耄?/p>

生：（3名同學(xué)分別是胖,、中,、瘦）

師：請(qǐng)你們?nèi)齻€(gè)互相背一背,，然后說(shuō)說(shuō)自己對(duì)同學(xué)的體重有什么感受,？

生1：我覺(jué)得沈春鵬最重,，王宇洋最輕。

生2：我覺(jué)得沈春鵬比高一民重,。

生3：我覺(jué)得王宇洋很輕,。

師：看來(lái)，人是有輕有重的,。那我們身邊的物體是不是這樣呢？現(xiàn)在就請(qǐng)你任選兩種不同的物體,，用兩只手掂一掂,，互相說(shuō)說(shuō)你的感受。

生：（掂物體,，感知輕重）

生1：一袋鹽和一袋奶比,，鹽比較重，奶比較輕,。

生2：一桶浴液比一袋方便面重,。

生3：一塊橡皮比一本字典輕很多。

……

生：有米,、分米,、厘米,、毫米，還有千米,。

師：那你知道在生活中有哪些計(jì)量物體重量的單位呢,？

生1：我知道克、千克和噸,。

生2：我還知道公斤和斤,。

生3：我還知道毫克。

師：你們知道得真多,，看來(lái)你們?cè)谏钪屑?xì)心觀察了,。在這些單位中，克,、千克,、毫克和噸都是國(guó)際上通用的重量單位，今天我們就來(lái)認(rèn)識(shí)其中的千克和克,。（板書(shū)課題）

二,、實(shí)踐體驗(yàn)，建立概念,。

1,、建立千克的質(zhì)量觀念。

（1）稱一稱,。

師：要知道物體到底有多重,，可以怎么辦？

生：應(yīng)該用秤稱一稱,。

師：你們都認(rèn)識(shí)什么秤,？

生1：我認(rèn)識(shí)彈簧秤。

生2：我認(rèn)識(shí)臺(tái)秤,。

生3：我認(rèn)識(shí)電子秤和天平,。

生：1000克。

師：你是怎么知道的？

生：因?yàn)槲铱吹酱蠈?xiě)著一袋鹽是500克，那兩袋鹽就重1000克,。

師：我們用秤稱一稱，驗(yàn)證一下好嗎,？誰(shuí)會(huì)看這種臺(tái)秤，說(shuō)說(shuō)怎么看,？

生：現(xiàn)在什么也沒(méi)放,，指針指向0，如果指向1就是1千克，指向2就是千克,。

師：也就是指針指向幾,，就是幾千克。請(qǐng)每個(gè)小組選兩名同學(xué)拿著兩袋鹽到前面來(lái)稱一稱,。

生：（分別稱出2袋鹽的重量）正好1千克,。

（2）掂一掂。

師：請(qǐng)同學(xué)們把2袋鹽放在手上掂一掂,，感受一下這1千克的重量,。

生：（操作感受）

（3）估一估。

師：同學(xué)們都感受到了1千克的重量,，現(xiàn)在我們進(jìn)行一個(gè)小小的比賽,。請(qǐng)同學(xué)們借助1千克鹽的重量帶給我們的感受，估計(jì)一下你們小組的水果幾個(gè)大約重1千克,，看看哪個(gè)小組估計(jì)得最準(zhǔn)確,。

生：（用袋裝水果，估計(jì)重量）

生1：我們小組估計(jì)8個(gè)蘋(píng)果大約重1千克,。

生2：我們小組估計(jì)6個(gè)桃子大約重1千克,。

生3：我們小組估計(jì)11個(gè)橘子大約重1千克。

師：現(xiàn)在你們就來(lái)稱一稱吧,。

生：（把小組估計(jì)的水果放在秤上稱,。）

生1：（8個(gè)蘋(píng)果）多了一點(diǎn)。

生2：（6個(gè)桃子）也多了一點(diǎn),。

生3：（11個(gè)橘子）還是多一點(diǎn),。

師：那你們（生3）能不能調(diào)整一下？

生：拿下來(lái)1個(gè)橘子,。

師：大家快看,，這回差不多是1千克。同學(xué)們真了不起,，第一次估計(jì)1千克的重量就已經(jīng)很接近了,。剛才，小組在活動(dòng)的時(shí)候,，老師發(fā)現(xiàn)有1個(gè)小組的做法和大家不太一樣,，我們聽(tīng)聽(tīng)他們是怎么做的。

生：我們小組先是掂一掂2袋鹽,，再掂一掂5個(gè)桃子的重量，感覺(jué)有些輕,，就又加了1個(gè)桃子,，再掂一掂，差不多，才認(rèn)為6個(gè)桃子的重量大約是1千克,。

師：你們覺(jué)得這種方法怎么樣,？

生：這種方法很好，可以估計(jì)的更準(zhǔn)確一些,。

師：他們一邊估計(jì),，一邊比較，有一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,，希望其他同學(xué)也能象他們小組學(xué)習(xí),。

（4）找一找。

師：我們知道了1千克的重量,，在你們準(zhǔn)備的物品中有沒(méi)有大約重1千克的,？舉起來(lái)給大家看看。

生：2袋掛面,、4袋奶……

（5）猜一猜,。

生1：棉花重。

師：為什么,？

生1：因?yàn)槊藁敲匆淮蠖?，比鐵釘多，所以棉花重,。

生2：我猜可能一樣重,，因?yàn)殍F沉。

師：到底誰(shuí)說(shuō)得對(duì),？你們自己想辦法驗(yàn)證吧,。

生：（有的掂一掂，有的稱一稱）一樣重,。

師：那我想問(wèn)問(wèn),，剛才說(shuō)棉花重的同學(xué)，你們現(xiàn)在有什么想法,？

生：物體的輕重不能光看堆大,，堆小。

師：是啊,，物體的的體積大,，但不一定重；體積小,，不一定就輕,。

（6）拎一拎。

師：老師這還有些東西（大米：2千克,，沙子：3千克,，油：5千克）同學(xué)們拎一拎,，感受這些物體大約重幾千克？再看看下面的標(biāo)簽,。

生：（分組拎物品,，感受幾千克的重量。）

（7）說(shuō)一說(shuō),。

師：除了這些,，生活中常用千克做單位表示重量的還有哪些？

生：青菜,、面粉……人體的體重,。

師：想稱稱自己的體重嗎？好,，到前面稱稱吧,，一個(gè)人稱，另一個(gè)人讀數(shù),。

生1：王帥的體重是29千克,。

生2：徐哲的體重是28公斤。

師：28公斤也就是28千克,。

2,、建立克的質(zhì)量觀念。

師：同學(xué)們知道了常用千克做單位表示物體的重量,，我這有一枚2分硬幣,，我們稱稱它的重量。（放在臺(tái)秤上）

生：太輕了,，指針根本沒(méi)動(dòng),。

生：用“克”做單位。

生：1克,。

師：用手掂一掂,，感受一下1克的重量，小組互相說(shuō)一說(shuō)自己的感受,。

生：（動(dòng)手操作,，感知1克）

生1：太輕了，我好象一點(diǎn)感覺(jué)也沒(méi)有,。

生2：太輕了,，手里好象什么都沒(méi)有。

生：扣,、2個(gè)曲別針,、一個(gè)小藥片……

生：3粒花生大約重1克,。

師：我們稱稱看,，3?；ㄉ闹亓渴遣皇?克？（在天平上稱超過(guò)1克,，減1粒，再減1粒,。）大家看,，像這樣的1粒花生的重量大約是1克,。

師：用手掂一掂你身邊的比較小的文具,，估計(jì)一下它的重量。

生：一支鉛筆大約20克,，一塊小橡皮大約1克,，一張紙大約5克……

3、建立千克與克的聯(lián)系,。

師：老師這有一大袋和一小袋米,，小組互相掂一掂，估計(jì)一下它們的重量,。

生1：我估計(jì)大袋大約100克,。

生2：我估計(jì)大袋約重150克。

生：大約50克,。

師：對(duì)了,。每組大小兩袋米合起來(lái)重多少克？

生：重250克,。

師：那計(jì)算一下,，4組合起來(lái)呢？

生：1000克,。

師：來(lái),，我們把這些大米放臺(tái)秤上稱一稱，讀出數(shù)來(lái),？

生：1千克,。

生：1千克=1000克

師：（板書(shū)結(jié)論）我們還可以用字母來(lái)表示千克和克，有誰(shuí)知道,？

生：千克用字母kg表示,，克用字母g表示。

師：那我們還可以寫(xiě)成1kg=1000g

三,、總結(jié)延伸：

師：這節(jié)課,，我們通過(guò)實(shí)際操作，親身感受并了解了千克和克的實(shí)際重量,。我們看到,，數(shù)學(xué)知識(shí)就在我們身邊,。課后，請(qǐng)同學(xué)們用今天所學(xué)的知識(shí)去解決生活中更多的實(shí)際問(wèn)題,。

點(diǎn)評(píng)：

本課教學(xué)流暢,、自然，主要有以下三方面特色：

一,、從生活中學(xué)數(shù)學(xué),，在生活中“用數(shù)學(xué)”。

數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活,，老師通過(guò)一些貼近學(xué)生實(shí)際生活又蘊(yùn)涵著數(shù)學(xué)問(wèn)題的活動(dòng),，讓學(xué)生不僅可以多次體驗(yàn)常見(jiàn)的物體的重量，逐步建立起重量單位的正確觀念,，而且還在這一過(guò)程中了解一些有關(guān)的常識(shí),；通過(guò)感知，拉近了抽象的“重量”與形象的距離,，使學(xué)生感到容易理解,。而讓學(xué)生去掂一掂物品的重量這一活動(dòng)，就是將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活,，使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中,，進(jìn)一步感受、體驗(yàn),、理解數(shù)學(xué)知識(shí),，證明我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)是有用的數(shù)學(xué)。從這些方面,，讓學(xué)生切實(shí)感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,，逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察事物。

二,、提供學(xué)生充分實(shí)踐和交流的機(jī)會(huì),，使他們得到廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

斯托利亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》中明確指出：“數(shù)學(xué)教育是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教育”現(xiàn)代教學(xué)論主張：“要讓學(xué)生動(dòng)手做科學(xué),，而不是用耳朵聽(tīng)科學(xué),。”本課,，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)充分讓學(xué)生動(dòng)手,、動(dòng)口、動(dòng)腦,，在活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),，在活動(dòng)中自己理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法,，在活動(dòng)中,，充分體驗(yàn)成功的喜悅,。學(xué)生之間存在著個(gè)體差異，所以各人思維也不盡相同,，思維的交流常會(huì)迸發(fā)出智慧的火花,。在合作的過(guò)程中，學(xué)生可以學(xué)習(xí)別人的方法和想法,，表達(dá)自己對(duì)問(wèn)題的看法,，可以更多地滿足認(rèn)可與欣賞的需要，從而學(xué)會(huì)從不同的角度,、用不同的方式認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，充分發(fā)揮他們的主體作用,，讓他們互助互學(xué),，集思廣益，讓需要解決的問(wèn)題從學(xué)生中來(lái),，再到學(xué)生中去,，養(yǎng)成與別人合作與交流的習(xí)慣。

三,、讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣,。

教學(xué)時(shí)老師采用了學(xué)生喜歡的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生主動(dòng)探求,、主動(dòng)合作,、主動(dòng)獲取知識(shí)，形成技能,，親生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程,，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力,、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展,。

數(shù)學(xué)聽(tīng)課記錄篇五

數(shù)學(xué)：

一節(jié)課

授課者：

聽(tīng)課時(shí)間：

20xx年2月28日

課題：

二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元——《7的乘法口訣應(yīng)用》

教學(xué)過(guò)程：

1、背乘法口訣1-7的,。

2,、我說(shuō)你答 舉例：6×7=

3、開(kāi)火車(chē),，師說(shuō)生答,。

4、兩人一組互背檢查,。

5,、換式子。把老師說(shuō)的口訣改成運(yùn)算式,。

例子：六七四十二 生：6×7=42 7×6=42

1,、師：先看一個(gè)故事（白雪公主）

師：一共有幾個(gè)果子,？

生：三七二十一，21個(gè),。

師：說(shuō)說(shuō)里面的數(shù)學(xué)信息,。

生：一共有7個(gè)小矮人，每人3個(gè)果子,，問(wèn)一共有幾個(gè)果子,。

師：那么換成運(yùn)算式，怎么寫(xiě)呢,？先說(shuō)加法的,。

生：3+3+3+3+3+3+3=21（個(gè)） （板書(shū)）

師：這是幾個(gè)3，用到的乘法口訣是什么,？

生：7個(gè)3,，三七二十一。

師：改成乘法算式就是 3×7=21（個(gè)）,。雖說(shuō)乘法算式比較簡(jiǎn)單,，但要先想清楚里面的關(guān)系。

2,、那么再看看圖里小矮人的盤(pán)子,，數(shù)學(xué)信息是什么？

生：有漢堡和薯?xiàng)l,。

師：好,，完整地說(shuō)。

生：每個(gè)小矮人的盤(pán)子里有2個(gè)漢堡,。

生：2×7=14（個(gè)）

師：薯?xiàng)l呢,？

生：7×7=49（個(gè)）

師：他們用到的乘法口訣是？

生：二七十四 七七四十九

3,、師：好,，你還能發(fā)現(xiàn)什么呢？

生：一共有幾個(gè)杯子,、花……

師：好,，看這些式子，我們都用到了乘法口訣（板書(shū)口訣）,。這樣跟7有關(guān)的運(yùn)算都用到了7的乘法口訣,。

1、練一練

第一題：

師：誰(shuí)能把題目完整準(zhǔn)確的讀出來(lái),。

生：（讀）

師：那一共用了多少呢,？

生：用乘法算式，先看橫的、再看豎的各有幾塊,。

師：有幾列,、幾行，那么算式呢,？

生：4×7=28（塊）

第二,、三題 （開(kāi)火車(chē)）

第四題先讀題目，再找同學(xué)回答,。

2,、書(shū)上的習(xí)題

自己寫(xiě)——檢查——檢查好寫(xiě)1、2題——挑同學(xué)說(shuō)答案

3,、延伸

4,、思考題：不出聲，想想什么意思——老師給解釋一遍題目——自己做——做好找老師對(duì)答案,。

意見(jiàn)：

總結(jié)環(huán)節(jié)是：復(fù)習(xí),，導(dǎo)入——看圖找信息——口訣——加式——乘式——有一舉三——總結(jié)引題目——練習(xí)。整體很完整,，課堂效果很好，不過(guò)如果在舉例計(jì)算時(shí),，多試幾個(gè)更好,。

數(shù)學(xué)聽(tīng)課記錄篇六

例題：將-4，+3,，+4,，-3分成兩組。

1·將-4,、-3分在一組,，將+4、+3分為另一組,，就是將負(fù)數(shù)分為一組,，正數(shù)分為另一組。

2·我將-4,，+4分在一組,，將-3，+3分為另一組,，就是把數(shù)是否相同作為分組的依據(jù),。

3·我把-4與+3分在一組，把+4與-3分在另一組,。理由是兩個(gè)數(shù)的符號(hào)不同,，符號(hào)后面的數(shù)也不相同。

這就是見(jiàn)天我們這節(jié)課需要你學(xué)習(xí)的內(nèi)容：相反數(shù)。

為什么叫相反數(shù)而不叫別的數(shù)呢?

一個(gè)正數(shù),，一個(gè)負(fù)數(shù),，表示的意義相反，所以叫相反數(shù),。

符號(hào)不同,、符號(hào)后面的數(shù)相同的兩個(gè)數(shù)叫相反數(shù)。

一個(gè)數(shù)前面添上不同的符號(hào)后得到的兩個(gè)數(shù)叫相反數(shù),。

師：請(qǐng)你舉例說(shuō)明,。

如5前面添上“+”“-”得到的+5和-5是相反數(shù)。

課本上說(shuō)“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)”

“只有符號(hào)不同”說(shuō)明其它的都相同,，包含了“符號(hào)后面的數(shù)相同”的意思,。

只有符號(hào)后面的數(shù)相同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

“只有符號(hào)后面的數(shù)相同”的言外之意是“符號(hào)不同” ,，與課本上的說(shuō)法是一致的,。由此可見(jiàn)，同樣的意思,，可以用不同的語(yǔ)言來(lái)表達(dá),，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對(duì)此我們應(yīng)該多加注意,。需要說(shuō)明的是,，課本用“只有符號(hào)不同”包含“符號(hào)后面的數(shù)相同”的意思，好處是使相反數(shù)的概念更精煉,，同時(shí)也避免了使用“符號(hào)后面的數(shù)”這一說(shuō)法容易引起的誤會(huì),，關(guān)于這一點(diǎn)，以后我們還將看到,。

師：“互”就是“相互”的意思,，如+4是-4的相反數(shù)，也可以說(shuō)-4是+4的相反數(shù),，即+4與-4互為相反數(shù),。請(qǐng)大家一起把“+3與-3互為相反數(shù)”的意思說(shuō)具體一點(diǎn)。

課本上特別指出(板書(shū))：0的相反數(shù)是0,。

口答練習(xí)：說(shuō)出下列各數(shù)的相反數(shù)：

-7, -0.5, 0, 6, +1.5

例 請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出表示+4的相反數(shù)的點(diǎn).

0 4

相反數(shù)的概念中“只有符號(hào)不同”包含著其它的相同,，就是“符號(hào)后面的數(shù)相同”，在數(shù)軸上就是距離相等,。

掌握了老師提到的分析問(wèn)題的方法,。關(guān)于相反數(shù)，我們是從“符號(hào)”和“符號(hào)后面的數(shù)”兩個(gè)方面去研究的,，這兩方面的特點(diǎn)既包含在相反數(shù)的概念中,，又體現(xiàn)在數(shù)軸上，將二者結(jié)合起來(lái)考慮將有助于以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

到現(xiàn)在為止,，關(guān)于零的特殊性,，表現(xiàn)在哪些方面?

生眾：零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);零的相反數(shù)還是零;零不能作除數(shù),。

練習(xí)及解答(略)

附(部分板書(shū))

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),，叫做互為相反數(shù)。 零的相反數(shù)還是零,。

符號(hào) 相反 相反 分居原點(diǎn)兩側(cè)

到原點(diǎn)距離相等

數(shù)學(xué)聽(tīng)課記錄篇七

有位老爺爺把一塊地分給三個(gè)兒子,。老大分到了這塊地的1/3，老二分到這塊地的2/6,，老三分到這塊地的3/9,。老大、老二覺(jué)得自己很吃虧,，于是三人就大吵起來(lái),。剛好阿凡提路過(guò)，問(wèn)清爭(zhēng)吵的原因后,，哈哈的笑起來(lái),，給他們講了幾句話，三兄弟就停止了爭(zhēng)吵,。

師：你知道阿凡提為什么會(huì)笑,？他對(duì)三兄弟說(shuō)了那些話？你想知道嗎,？這節(jié)課我們就來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題——（引出新課）

生：折一折，畫(huà)一畫(huà),，圖一圖,，得出三個(gè)班種植面積一樣大。（在理解分?jǐn)?shù)的意義基礎(chǔ)上,，通過(guò)動(dòng)手操作,，初步感知1/2，2/4,，4/8大小相等,。）。

小組討論：引導(dǎo)概括出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

（2）變化時(shí)同時(shí)乘或除以小數(shù)可以嗎,？

討論：0可以嗎,？3/4=3×0/4×0=？

生：分?jǐn)?shù)的分母不能為0,，在除法里0不能作除數(shù),，分子和分母都乘或除以相同的數(shù)，這個(gè)數(shù)不能是0。（強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)中0除外的道理）

分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外）分?jǐn)?shù)的大小不變,。

生：商不變的性質(zhì) （回顧舊知,，進(jìn)一步強(qiáng)化分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)）

1、本節(jié)課以“阿凡提講故事“中財(cái)主兒子分財(cái)產(chǎn)為趣味導(dǎo)入,，設(shè)置問(wèn)題,，最后本課結(jié)束時(shí)再次回看問(wèn)題，解決問(wèn)題,，前后呼應(yīng),。

2、在新授過(guò)程中,，夏老師把一種靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)變?yōu)橐环N讓學(xué)生在一種大問(wèn)題背景下的探索活動(dòng),，使學(xué)生在一種動(dòng)態(tài)的探索過(guò)程中自己發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，從而體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)真理的曲折和快樂(lè),，感受數(shù)學(xué)的思想方法,，體會(huì)科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。

3,、整個(gè)課堂創(chuàng)設(shè)了一種“猜想——驗(yàn)證——反思”的教學(xué)模式,，以“猜想”貫穿全課，引導(dǎo)學(xué)生遷移舊知,、大膽猜想——實(shí)驗(yàn)操作,、驗(yàn)證猜想——質(zhì)疑討論、完善猜想等,，在這一過(guò)程中,，學(xué)生不僅學(xué)得快樂(lè)，而且每個(gè)學(xué)生的個(gè)性也充分得到了發(fā)展,，為學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展奠定了良好的基礎(chǔ),，向夏老師學(xué)習(xí)！

數(shù)學(xué)聽(tīng)課記錄篇八

1,、通過(guò)幼兒動(dòng)手操作,，了解總數(shù)與部分?jǐn)?shù)的概念以及它你之間的關(guān)系。

2,、在學(xué)習(xí)了10以內(nèi)加減法的基礎(chǔ)上,，幼兒能書(shū)面練習(xí)10以內(nèi)數(shù)的加減法式子中的填空題。

教具：裝好皮球的簍子（大皮球4個(gè),、小皮球2個(gè)）,；裝好水果的簍子（蘋(píng)果7個(gè)、梨子3個(gè)）

學(xué)具：每人一個(gè)“小動(dòng)物卡片”袋（兩個(gè)品種,，多少不一,，總數(shù)不越過(guò)10）,；每人一盒橡皮泥；每人一支鉛筆和一個(gè)數(shù)學(xué)練習(xí)本,。

三,、引導(dǎo)幼兒做“對(duì)應(yīng)口頭練習(xí)”如：

蘋(píng)果是7個(gè) 梨了是3個(gè) 總體是10個(gè)

這是部分?jǐn)?shù) 也是部分?jǐn)?shù) 這是總數(shù)

水果有10個(gè) 蘋(píng)果有3個(gè) 梨子有7個(gè)

這是總數(shù) 這是部分?jǐn)?shù) 也是部分?jǐn)?shù)

四、引導(dǎo)幼兒說(shuō)出關(guān)鍵句,。如：

①在加法式子里,，總數(shù)在最后，其它是部分?jǐn)?shù),；在減法式子里,，總數(shù)在最前，其它的是部分?jǐn)?shù),。

得出結(jié)論：加法總數(shù)在最后,，減法總數(shù)在最前。

②部分?jǐn)?shù)與部分?jǐn)?shù)合起來(lái)是總數(shù),，總數(shù)去掉（減去）部分?jǐn)?shù),，剩下的還是部分?jǐn)?shù)。

得出結(jié)論：要求總數(shù),，用部分?jǐn)?shù)相加；要求部分?jǐn)?shù),，用總數(shù)減去另一個(gè)部分?jǐn)?shù),。

五、幼兒玩卡片,。幼兒取出卡片,，倒出小動(dòng)物卡片，說(shuō)說(shuō)有些什么,，總數(shù)有多少,，進(jìn)行分類,，并做好記錄。把自己分類記錄的結(jié)果說(shuō)給同伴聽(tīng),。

六,、幼兒玩橡皮泥。規(guī)則是每人做2種物品,，多少不限,。10分鐘后,，讓幼兒說(shuō)出捏了多少物品,，一部分是什么,，有多少,，另一部分又是什么,，又是多少。做記錄,，并說(shuō)說(shuō)記錄下來(lái)的哪是總數(shù),，哪是部分?jǐn)?shù)。

七,、幼兒認(rèn)識(shí)括號(hào)“（ ）”；書(shū)面練習(xí),；教師巡回指導(dǎo),。

八、教師總結(jié),，檢查幼兒練習(xí)結(jié)果,。

本次活動(dòng)課，我試了三次,，不斷反思自己在與幼兒活動(dòng)時(shí),，出現(xiàn)哪些紕漏，并逐步加以改善,。

第二次試教,，我改變了指導(dǎo)方法，讓幼兒集體操作活動(dòng)時(shí),，個(gè)別指導(dǎo)啟發(fā)幼兒說(shuō)出自己記錄中的總數(shù)在哪里,，是幾？部分?jǐn)?shù)在哪里,，又是幾和幾,？在這次活動(dòng)中又發(fā)現(xiàn)有一部分幼兒離開(kāi)實(shí)物，又找不到“總數(shù)”和“部分?jǐn)?shù)”,。因此我在上一次的基礎(chǔ)上做了一些微調(diào),，讓幼兒把直觀的學(xué)具和抽象的理論結(jié)合起來(lái)，這樣以后,，活動(dòng)效果很不錯(cuò),。

第三次試教，效果顯著,。

總結(jié)三次的數(shù)學(xué)教育活動(dòng),，得到的啟示是：

①在教學(xué)活動(dòng)中不斷找到新的切入點(diǎn),。

②尋找數(shù)學(xué)中規(guī)律，以點(diǎn)代面,，一通百通,。

③與其他活動(dòng)一樣，以游戲?yàn)橹?，化抽象為具體,。