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二次函數教學反思篇一

這節(jié)課在學習了二次函數的基本形式和二次函數的圖象,、頂點坐標,、對稱軸等性質的基礎上來學習用二次函數解決實際問題。學生對前面所學的知識已經掌握,，但綜合應用能力較差,。因此在教學設計時將本節(jié)知識分兩課時進行,，這節(jié)是第一課時，從課堂上學生的反應和課堂練習可知本節(jié)課教學效果較好,，大部分學生能準確分析題意并能寫出函數關系式,，培養(yǎng)了學生理論聯(lián)系實際的能力和分析問題的能力；但在確定自變量的取值范圍和函數的最值時只有少數學習較好的學生能準確解答,，這說明稍復雜的數量關系分析是學生的難點,，單一的知識應用能準確找到解決途徑，而綜合起來應用學生就有些茫然,，無法確定切入點,。

本節(jié)課在兩個地方學生出現(xiàn)疑難：

一是分析題意時理不清價格和數量之間的對應關系；

二是不能準確判斷自變量的取值范圍和函數的最值,。

對于這些難點我是這樣處理的：

首先在回顧了前面的知識點后提出實際問題：某商品現(xiàn)在的售價為每件60元,，每星期可賣出300件。市場調查反映：如調整價格,，每漲價1元,，每星期要少賣出10件；每降價1元,，每星期可多賣出20件,。已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大,？在分析題意時學生能分清漲價,、降價所對應的商品銷量，但一小部分學生依教材上的解題思路不能理解售價和銷量之間的對應關系,。對于這個難點我是這樣處理的：設每漲ｘ個1元,，則每件售價為（60+ｘ）元，少賣出10ｘ件,，共賣出（300—10ｘ）件,；每降價ｘ個1元，則每件售價為（60－ｘ）元,，多賣出20ｘ件,，共賣出（300+ｘ）件。重點強調“ｘ個”,！雖然在分析中只多了個“每（漲或降）…個1元”,，但就這幾個字卻能幫一部分學生理清關系和思路，如漲3元8元的問題,，則售價為（60+3ｘ）元或（60+8ｘ）元,，這樣學生從最小單元開始分析，逐層遞進，很容易理清思路找準關系,。這個關系弄清了,，函數關系自然水到渠成就寫出來了。

其次是由函數解析式確定最大值,，而確定最值時必須考慮實際問題中自變量的'取值范圍,。在這個問題中ｘ首先是非負數，同時（300—10ｘ）也是非負數,，所以ｘ大于等于0且小于等于30,。結合函數解析式ｙ=－10ｘ2+100ｘ+6000可知該函數圖象開口向下，有最大值,。由頂點坐標公式可以計算出當ｘ=5時（在自變量的取值范圍內）,，ｙ有最大值，且此時ｙ=6250,。強調此時不僅要考慮頂點坐標公式,，還要結合題意看這個ｘ值是否在其取值范圍內。ｘ值確定后將其代入就可求出最值ｙ的大小,。

從學生課堂練習來看,，大部分學生會用這個分析方法解決相應問題。雖然這節(jié)課沒能按課時安排學習探究二的問題,，但學生能掌握商品漲（降）價與售價,、利潤間這類問題的分析并會列函數關系也算是一點點收獲了。

二次函數教學反思篇二

一,、 教學知識點：

二,、 能力訓練要求：

（1）、經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程,，培養(yǎng)學生的探 索能力和創(chuàng)新精神,。

（3）、通過學生共同觀察和討論,，培養(yǎng)合作交流意識.

三,、 情感與價值觀要求

（2）、 具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力.

教學重點：（1）.體會方程與函數之間的聯(lián)系.

教學難點（1）,、探索方程與函數之間的聯(lián)系的過程.

二次函數教學反思篇三

《6.3二次函數與一元二次函數》的第一課時,，主要是用方程的方法研究二次函數圖像與x軸交點的個數及交點的求法問題,。簡而言之,，就是借助數形結合的方法解決問題，這是本節(jié)課的難點,。一方面學生要能夠根據二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖像得到一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,，即基本的讀圖能力;另一方面要能夠根據一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)來判斷二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖像與x軸交點的個數，即會依據條件畫圖的能力,。

這兩方面對于函數知識的學習都尤其重要,，所以我將此作為本節(jié)課的重要任務,，滲透在探究二次函數與一元二次方程的關系的過程中，并通過訓練使學生進一步理解數形結合的思想,，掌握運用的方法,。作為新授課，尤其要注重知識生成過程的設計,。

數學課程標準指出：“學生的數學學習內容應當是現(xiàn)實的,，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的,，這些內容有利于學生主動地進行觀察,、實驗、猜測,、驗證,、推理與交流等數學活動?！睂τ诮滩牡膬热莶荒苋P復制,，而應該以學生的現(xiàn)實生活為背景，已有的.知識積累,、學習經驗和思維方式為基礎,，隨著課堂活動的不斷深入而逐步形成的。因此,，本節(jié)課的教學中,，我借助學生已有的判斷一元二次方程ax2+bx+c=0根的情況(a≠0)和二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖象性質的知識基礎，將圖象與x軸交點的坐標,，轉化為已知函數值為零,，求自變量的值的問題，即解一元二次方程,。由“圖”過渡到“數”,，直觀形象，學生易于理解,。通過學生自己的思維方式進行自主探索,、交流，去發(fā)現(xiàn)二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖像與x軸交點的個數和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況的關系,，能夠實現(xiàn)課堂學習的自主化,，調動學生深層思維的思考，讓學生在“再創(chuàng)造”中學習新知,，有利于知識的生成,，提高課堂的教學效果，體現(xiàn)新課改中將學生作為課堂的主體、學習的主人的教育教學理念,。知識生成過程中,，教師做好課堂的引導者和組織者，適時,、科學的進行啟發(fā),、點撥。這就需要認真研讀教材,，設計合理有效的問題或是問題串,，幫助學生“再創(chuàng)造”。

問題的設計要注意前后的呼應和連貫,。比如本節(jié)課的知識生成是：直接借助根的判別式b2-4ac,，來判斷二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的交點的情況。這就需要在講解圖象與x軸交點的橫坐標即是對應一元二次方程的根后,，設計以下的問題有效過渡：(1)二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的交點有幾種情況?(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有幾種情況,，借助什么方法來判斷呢?這就為后續(xù)的歸納做了有效的鋪墊，使得新知的生成水到渠成,。本節(jié)課,，在引入問題的設計中做的不夠充分，知識的生成沒能有效呼應,，沒有達到預設的課堂效果,。我要在以后的課堂教學中，加強對教材的研讀,，合理把握重難點,，在情景引入和知識生成的問題設計上多下功夫，力爭使自己的教育教學水平有新的突破,。

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4.一元二次方程初三數學單元試題附答案詳解

二次函數教學反思篇四

1,。經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯(lián)系,。

2,。理解拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根,、兩個相等的實數和沒有實根,。

3。能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根,。

教學重點：

1,。體會方程與函數之間的聯(lián)系。

2,。能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根,。

教學難點：

1。探索方程與函數之間關系的過程,。

2,。理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系。

[活動1] 檢查預習 引出課題

預習作業(yè)：

1,。解方程：（1）x2+x—2=0; （2） x2—6x+9=0; （3） x2—x+1=0; （4） x2—2x—2=0,。

2。 回顧一次函數與一元一次方程的關系,，利用函數的圖象求方程3x—4=0的解,。

師生行為：教師展示預習作業(yè)的內容， 指名回答,，師生共同回顧舊知,，教師做出適當總結和評價。

教師重點關注：學生回答問題結論準確性,，能否把前后知識聯(lián)系起來,，2題的格式要規(guī)范。

設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧,，為本課的教學起到鋪墊的作用,，1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來,，讓學生回顧二次方程的相關知識;2題是一次函數與一元一次方程的關系的問題,，這題的設計是讓學生用學過的熟悉的知識類比探究本課新知識。

[活動2] 創(chuàng)設情境 探究新知

問題

1,。課本p16 問題,。

（結合預習題1，完成課本p16 觀察中的題目,。）

師生行為：教師提出問題1,，給學生獨立思考的時間，教師可適當引導,，對學生的解題思路和格式進行梳理和規(guī)范;問題2學生獨立思考指名回答,，注重數形結合思想的滲透;問題3是由學生分組探究的，這個問題的探究稍有難度,，活動中教師要深入到各個小組中進行點撥,，引導學生總結歸納出正確結論。

二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點

一元二次方程ax2+bx+c=0的根

一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式=b2—4ac

兩個交點

兩個相異的實數根

b2—4ac 0

一個交點

兩個相等的實數根

b2—4ac = 0

沒有交點

沒有實數根

b2—4ac 0

1,。學生能否把實際問題準確地轉化為數學問題;

2,。學生在思考問題時能否注重數形結合思想的應用;

3。學生在探究問題的過程中,，能否經歷獨立思考,、認真傾聽,、獲得信息、梳理歸納的過程,，使解決問題的方法更準確,。

設計意圖：由現(xiàn)實中的實際問題入手給學生創(chuàng)設熟悉的問題情境，促使學生能積極地參與到數學活動中去,，體會二次函數與實際問題的關系;學生通過小組合作分析,、交流，探求二次函數與一元二次方程的關系,，培養(yǎng)學生的合作精神,，積累學習經驗。

[活動3] 例題學習 鞏固提高

問題： 例 利用函數圖象求方程x2—2x—2=0的實數根（精確到0,。1）,。

師生行為：教師提出問題，引導學生根據預習題2獨立完成,，師生互相訂正,。

教師關注：（1）學生在解題過程中格式是否規(guī)范;（2）學生所畫圖象是否準確，估算方法是否得當,。

設計意圖：通過預習題2的鋪墊,，同學們已經從舊知識中尋找到新知識的生長點，很容易明確例題的解題思路和方法,，這樣既降低難點且突出重點,。

[活動4] 練習反饋 鞏固新知

問題：（1） p97。習題 1,、2（1）,。

師生行為：教師提出問題，學生獨立思考后寫出答案,，師生共同評價;問題（2）學生獨立思考后同桌交流,，實物投影出學生解題過程，教師強調正確解題思路,。

教師關注：學生能否準確應用本節(jié)課的知識解決問題;學生解題時候暴露的共性問題作針對性的點評,，積累解題經驗。

設計意圖：這兩個題目就是對本節(jié)課知識的鞏固應用,，讓新知識內化升華,，培養(yǎng)數學思維的嚴謹性。

[活動5] 自主小結,，深化提高：

1,。通過這節(jié)課的學習，你獲得了哪些數學知識和方法,？

2,。這節(jié)課你參與了哪些數學活動,？談談你獲得知識的方法和經驗。

師生活動：學生思考后回答,，教師對學生的錯誤予以糾正,，不足的予以補充，精彩的適當表揚,。

設計意圖：

1。題促使學生反思在知識和技能方面的收獲;

2,。題讓學生反思自己的學習活動,、認知過程，總結解決問題的策略,，積累學習知識的方法,，力求不同的學生有不同的發(fā)展。

[活動6] 分層作業(yè),，發(fā)展個性：

1,。（必做題）閱讀教材并完成p97 習題21。2： 3,、4,。

2。（備選題）p97 習題21,。2：5,、6

設計意圖：分層作業(yè),，使不同層次的學生都能有所收獲。

1,。注重知識的發(fā)生過程與思想方法的應用

《用函數的觀點看一元二次方程》內容比較多,，而課時安排只一節(jié),，為了在一節(jié)課的時間里更有效地突出重點，突破難點,，按照學生的認知規(guī)律遵循教師為主導,、學生為主體的指導思想,，本節(jié)課給學生布置的預習作業(yè),，從學生已有的經驗出發(fā)引發(fā)學生觀察,、分析,、類比、聯(lián)想、歸納、總結獲得新的知識,，讓學生充分感受知識的產生和發(fā)展過程,，使學生始終處于積極的思維狀態(tài)中,，對新的知識的獲得覺得不意外，讓學生跳一跳就可以摘到桃子。

探究拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系及其應用的過程中,，引導學生觀察圖形， 從圖象與x軸交點的個數與方程的根之間進行分析,、猜想,、歸納、總結,，這是重要的數學中數形結合的思想方法,，在整個教學過程中始終貫穿的是類比思想方法。這些方法的使用對學生良好思維品質的形成有重要的作用,，對學生的終身發(fā)展也有一定的作用,。

2。關注學生學習的過程

在教學過程中,，教師作為引導者,，為學生創(chuàng)設問題情境、提供問題串、給學生提供廣闊的思考空間,、活動空間,、為學生搭建自主學習的平臺;學生則在老師的指導下經歷操作、實踐,、思考,、交流、合作的過程,，其知識的形成和能力的培養(yǎng)相伴而行,，創(chuàng)造海闊憑魚躍，天高任鳥飛的課堂境界,。

3,。強化行為反思

反思是數學的重要活動，是數學活動的核心和動力,，本節(jié)課在教學過程中始終融入反思的環(huán)節(jié),，用問題的設計，課堂小結,，課后的數學日記等方式引發(fā)學生反思,，使學生在掌握知識的同時，領悟解決問題的策略,，積累學習方法,。說到數學日記,，數學日記就是學生以日記的形式,，記述學生在數學學習和應用過程中的感受與體會。通過日記的方式,，學生可以對他所學的數學內容進行總結,，寫出自己的收獲與困惑。數學日記該如何寫,，寫什么呢,？開始摸索寫數學日記的時候，我根據課程標準的內容給學生提出寫數學日記的簡單模式：日記參考格式：課題;所涉及的重要數學概念或規(guī)律;理解得最好的地方;不明白的或還需要進一步理解的地方;所涉及的數學思想方法;所學內容能否應用在日常生活中,，舉例說明,。通過這兩年的摸索，我把數學日記大致分為：課堂日記,、復習日記、錯題日記。

4,。優(yōu)化作業(yè)設計

作業(yè)的設計分必做題和選做題,，必做題鞏固本課基礎知識，基本要求;選做題屬于拓廣探索題目，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和實踐能力,。

二次函數教學反思篇五

2,、一元二次方程與拋物線的關系.

3、利用二次函數解決實際問題,。

培養(yǎng)學生運用函數知識與幾何知識解決數學綜合題和實際問題的能力,。

1、通過問題情境和探索活動的創(chuàng)設,，激發(fā)學生的學習興趣,；

2.讓學生感受到數學與人類生活的密切聯(lián)系，體會到學習數學的樂趣,。

復習重,、難點：函數綜合題型

復習方法：合作交流

1、二次函數解析式的三種表示方法：

（1）頂點式：（2）交點式：（3）一般式：

2,、填表：

拋物線對稱軸頂點坐標開口方向

y=ax2

當a＞0時,，

開口

當a＜0時,

開口

y=ax2+k

y=a(x-h)2

y=a(x-h)2+k

y=ax2+bx+c

自評分（每空4分，共100分）

(1)abc(2)b2-4ac(3)2a+b(4)a+b+c

（上題主要考查學生對二次函數的圖象,、性質的掌握情況：b2-4ac的符號看拋物線與x軸的交點情況,；2a+b看對稱軸的位置；而a+b+c的符號要看x=1時y的值）

2,、已知拋物線y=x2+（2k+1）x-k2+k

(1)求證：此拋物線與x軸總有兩個不同的交點,；

②此拋物線上是否存在一點p，使△pab的面積等于3,，若存在,，請求出點p的坐標；若不存在,，請說明理由,。

（此題主要考查拋物線與一元方程的根的判別式、根與系數的關系的聯(lián)系,，以及函數與幾何知識的綜合）

提問：通過本節(jié)課的練習,，你得到了什么?

（1）根據題意建立直角坐標系，并求出拋物線的解析式,。

（此題把學生熟悉的運動員投籃問題與二次函數結合在一起,，溶入了一定的生活背景，使學生產生數學學習興趣,；同時培養(yǎng)了學生把實際問題抽象成數學模型的能力,。）

已知拋物線y=x2+(1-2a)x+a2(a≠0)與x軸交于兩點a（x1,0），b(x2,0),，(x1≠x2)

（1）求a的取值范圍,，并證明a、b兩點都在原點的左側；

（2）若拋物線與y軸交于點c,，且oa+ob=oc-2,，求a的值,。

課堂反思：以前的復習課總是寫滿幾塊小黑板,，弄得手上全是粉筆末，一節(jié)課下來,，光是翻轉小黑板就把自己搞得迷迷糊糊,，并且學生還喊道：看不清楚。現(xiàn)在好了,，利用多媒體，可以把要講的知識點、學生要做的練習毫不含糊地全部展示給學生,，確實做到了高容量,、大密度,。感覺很好。