作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，常常要寫一份優(yōu)秀的教案,，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件,。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？教案應(yīng)該怎么制定呢,？下面是小編帶來的優(yōu)秀教案范文,，希望大家能夠喜歡!

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案全冊篇一

了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.

利用導(dǎo)數(shù)判斷一個函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.

教學(xué)難點：判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及應(yīng)用,；利用導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性.

（一）復(fù)習(xí)引入

1．增函數(shù),、減函數(shù)的定義

一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為i：如果對于屬于定義域i內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量x1,，x2,，當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2),，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)．當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2),，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)．

2．函數(shù)的單調(diào)性

如果函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性,，這一區(qū)間叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．

在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的．

例1討論函數(shù)y＝x2－4x＋3的單調(diào)性．

解：取x1＜x2,，x1,、x2∈r，取值

f(x1)－f(x2)＝(x12－4x1+3)－(x22－4x2+3)作差

＝(x1－x2)(x1＋x2－4)變形

當(dāng)x1＜x2＜2時,，x1＋x2－4＜0,，f(x1)＞f(x2),，定號

∴y＝f(x)在(－∞, 2)單調(diào)遞減．判斷

當(dāng)2＜x1＜x2時,，x1＋x2－4＞0，f(x1)＜f(x2),，

∴y＝f(x)在(2,＋∞)單調(diào)遞增．綜上所述y＝f(x)在(－∞, 2)單調(diào)遞減,，y＝f(x)在(2,＋∞)單調(diào)遞增。

能否利用導(dǎo)數(shù)的符號來判斷函數(shù)單調(diào)性,？

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案全冊篇二

對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

1.教學(xué)方法

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀,，強調(diào)以學(xué)生為中心,，學(xué)生在教師指導(dǎo)下對知識的主動建構(gòu)。它既強調(diào)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知主體作用,，又不忽視教師的指導(dǎo)作用,。

高中一年級的學(xué)生正值身心發(fā)展的過渡時期,，思維活躍，具有一定的獨立性,，喜歡新鮮事物，敢于大膽發(fā)表自己的見解,，不過思維還不是很成熟.

在目標(biāo)分析的基礎(chǔ)上,，根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，及學(xué)生的認(rèn)知特點,，我擬采用“探究式”教學(xué)方法。將一節(jié)課的核心內(nèi)容通過四個活動的形式引導(dǎo)學(xué)生對知識進行主動建構(gòu),。其理論依據(jù)為建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論,。它很好地體現(xiàn)了“學(xué)生為主體,，教師為主導(dǎo)，問題為主線,，思維為主攻”的“四為主”的教學(xué)思想,。

2.學(xué)法指導(dǎo)

新課程強調(diào)“以學(xué)生發(fā)展為核心”，強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的自主探索能力與合作學(xué)習(xí)能力,。因此本節(jié)課學(xué)生將在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下對教師提供的素材經(jīng)歷創(chuàng)設(shè)情境→獲得新知→作圖察質(zhì)→問題探究→歸納性質(zhì)→學(xué)以致用→趁熱打鐵→畫龍點睛→自我提升的過程,，這一過程將激發(fā)學(xué)生積極參與到教學(xué)活動中來,。

3.教學(xué)手段

本節(jié)課我選擇計算機輔助教學(xué),。增大課堂容量,，提高課堂效率,；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，展示運動變化過程,，使信息技術(shù)真正為教學(xué)服務(wù)．

4.教學(xué)流程

四,、教學(xué)過程

教學(xué)過程

設(shè)計意圖

一,、創(chuàng)設(shè)情境,，導(dǎo)入新課

活動1：（1）同學(xué)們有沒有看過《冰河世紀(jì)》這個電影?先播放視頻,，引入課題,。

（2）考古學(xué)家經(jīng)過長期實踐，發(fā)現(xiàn)凍土層內(nèi)某微量元素的含量p與年份t的關(guān)系：,，這是一個指數(shù)式,，由指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系,，此指數(shù)式可改寫為對數(shù)式,。

（3）考古學(xué)家提取了凍土層內(nèi)微量元素,，確定它的殘余量約占原始含量的1％,，即p=0.01,，代入對數(shù)式,，可知

（4）由表格中的數(shù)據(jù)：

碳14的含量p

0.5

0.3

0.1

0.01

0.001

生物死亡年數(shù)t

5730

9953

19035

39069

57104

可讀出精確年份為39069，當(dāng)p值為0.001時,，t大約為57104年，所以每一個p值都與一個t值相對應(yīng),，是一一對應(yīng)關(guān)系,，所以p與t之間是函數(shù)關(guān)系,。

（5）數(shù)學(xué)知識不但可以解決猛犸象的封存時間,，也可以與其他學(xué)科的知識相結(jié)合來解決視頻中的遺留問題,，就是不知道咱們中國的猛犸象克隆問題會由班里的哪位同學(xué)解決,，我們拭目以待,。

（6）把函數(shù)模型一般化，可給出對數(shù)函數(shù)的概念,。

通過這個實例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于實踐,，并為實踐服務(wù),。

和學(xué)生一起分析處理問題,，體會函數(shù)關(guān)系,，并體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,。

二,、形成概念,、獲得新知

定義：一般地，我們把函數(shù)

叫做對數(shù)函數(shù)。其中x是自變量,，定義域為

例1求下列函數(shù)的定義域：

（1）；（2）.

解：（1）函數(shù)的定義域是,。

（2）函數(shù)的定義域是,。

歸納：形如的的函數(shù)的定義域要考慮—

三,、探究歸納,、總結(jié)性質(zhì)

活動1：小組合作,，每個組內(nèi)分別利用描點法畫和的圖象,，組長合理分工，看哪個小組完成的最好,。

選取完成最好,、最快的小組，由組長在班內(nèi)展示,。

活動2：小組討論,，對任意的a值，對數(shù)函數(shù)圖象怎么畫,？

教師帶領(lǐng)學(xué)生一起舉手，共同畫圖,。

活動3：對a＞1時,，觀察圖象,，你能發(fā)現(xiàn)圖象有哪些圖形特征嗎,？

然后由學(xué)生討論完成下表左邊：

函數(shù)的圖象特征

函數(shù)的性質(zhì)

圖象都位于y軸的右方

定義域是

圖象向上向下無限延展

值域是r

圖象都經(jīng)過點（1,，0）

當(dāng)x=1時,，總有y=0

當(dāng)a>1時，圖象逐漸上升,；

當(dāng)0當(dāng)a>1時，是增函數(shù)

當(dāng)0通過對定義的進一步理解,，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和批判性,。

通過作出具體函數(shù)圖象,，讓學(xué)生體會由特殊到一般的研究方法,。

學(xué)生可類比指數(shù)函數(shù)的研究過程，獨立研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì),，從而培養(yǎng)學(xué)生探究歸納、分析問題、解決問題的能力,。

師生一起完成表格右邊,，對0＜a＜1時,，找兩位同學(xué)一問一答共同完成,，再次體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合,。

四,、探究延伸

（1）探討對數(shù)函數(shù)中的符號規(guī)律.

（2）探究底數(shù)分別為與的對數(shù)函數(shù)圖像的關(guān)系.

（3）在第一象限中，探究底數(shù)分別為的對數(shù)函數(shù)圖象與底數(shù)a的關(guān)系.

五,、分析例題、鞏固新知

例2比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?/p>

（1）,，,；

（2），,；

（3），,。

解：

（1）在上是增函數(shù)，

且3.4<8.5,

（2）在上是減函數(shù),，

且3.4<8.5,.

（3）注：底數(shù)非常數(shù)，要分類討論的范圍.

當(dāng)a>1時,，在上是增函數(shù),，

且3.4<8.5,，；

當(dāng)0且3.4<8.5,，

練習(xí)1：比較下列兩個數(shù)的大?。?/p>

練習(xí)2：比較下列兩個數(shù)的大小：

（找學(xué)生上黑板講解練習(xí)2的第一題,，強調(diào)多種做法,，一起完成第二小題.）

考察學(xué)生對對數(shù)函數(shù)圖像的理解與掌握,，進一步強調(diào)數(shù)形結(jié)合,。

通過運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性“比較兩數(shù)的大小”培養(yǎng)學(xué)生運用函數(shù)的觀點解決問題，逐步向?qū)W生滲透函數(shù)的思想,，分類討論的思想,，提高學(xué)生的發(fā)散思維能力。

六,、對比總結(jié)、深化認(rèn)識

先總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,，由學(xué)生總結(jié),，教師補充,，強調(diào)哪些是重要內(nèi)容

（1）對數(shù)函數(shù)的定義,；

（2）對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),；

（3）對數(shù)函數(shù)的三個結(jié)論,；

（4）對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用.

七、課后作業(yè),、鞏固提高

（1）理解對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；

（2）課本74頁,，習(xí)題2.2中7，8,；

（3）上網(wǎng)搜集一些運用對數(shù)函數(shù)解決的實際問題，根據(jù)今天學(xué)習(xí)的知識予以解答.

八,、評價分析

堅持過程性評價和階段性評價相結(jié)合的原則,。堅持激勵與批評相結(jié)合的原則.

教學(xué)過程中,，評價學(xué)生的情緒,、狀態(tài)、積極性,、自信心,、合作交流的意識與獨立思考的能力,；

在學(xué)習(xí)互動中,，評價學(xué)生思維發(fā)展的水平,；

在解決問題練習(xí)和作業(yè)中,，評價學(xué)生基礎(chǔ)知識基本技能的掌握.

適時地組織和指導(dǎo)學(xué)生歸納知識和技能的一般規(guī)律,，有助于學(xué)生更好地學(xué)習(xí),、記憶和應(yīng)用，發(fā)揮知識系統(tǒng)的整體優(yōu)勢,，并為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

課后作業(yè)的設(shè)計意圖：

一、鞏固學(xué)生本節(jié)課所學(xué)的知識并落實教學(xué)目標(biāo),；二、讓不同基礎(chǔ)的學(xué)生學(xué)到不同的技能,，體現(xiàn)因材施教的原則,；

三,、使同學(xué)們體會到科學(xué)的探索永無止境，為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)營造一種良好的科學(xué)氛圍,。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案全冊篇三

知識目標(biāo)：初步理解增函數(shù)、減函數(shù),、函數(shù)的單調(diào)性,、單調(diào)區(qū)間的概念,，并掌握判斷一些簡單函數(shù)單調(diào)性的方法。

能力目標(biāo)：啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題,；通過觀察——猜想——推理——證明這一重要的思想方法，進一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和創(chuàng)新意識,。

德育目標(biāo)：在揭示函數(shù)單調(diào)性實質(zhì)的同時進行辯證唯物主義思想教育,。

教學(xué)重點：函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念的理解

教學(xué)難點：利用函數(shù)單調(diào)性的概念判斷或證明函數(shù)單調(diào)性

教具：多媒體課件,、實物投影儀

教學(xué)過程：

[引例1]如圖為20xx年黃石市元旦24小時內(nèi)的氣溫變化圖．觀察這張氣溫變化圖：

問題1：氣溫隨時間的增大如何變化？

問題2：怎樣用數(shù)學(xué)語言來描述“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征,？

[引例2]觀察二次函數(shù)

的圖象,，從左向右函數(shù)圖象如何變化,？并總結(jié)歸納出函數(shù)圖象中自變量x和y值之間的變化規(guī)律。

結(jié)論：

（1）y軸左側(cè)：逐漸下降,；y軸右側(cè)：逐漸上升,；

（2）左側(cè)y隨x的增大而減??；右側(cè)y隨x的增大而增大。

上面的結(jié)論是直觀地由圖象得到的,。還有很多函數(shù)具有這種性質(zhì),，因此，我們有必要對函數(shù)這種性質(zhì)作更進一步的一般性的討論和研究,。

①定義：對于函數(shù)f(x)的定義域i內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值

②單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間

若函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有單調(diào)性,，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).由此可知單調(diào)區(qū)間分為單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間,。

注意：

（1）函數(shù)單調(diào)性的幾何特征：在單調(diào)區(qū)間上,，增函數(shù)的圖象是上升的,，減函數(shù)的圖象是下降的。當(dāng)x1 f(x2)y隨x增大而減小,。幾何解釋：遞增函數(shù)圖象從左到右逐漸上升,；遞減函數(shù)圖象從左到右逐漸下降。

（2）函數(shù)單調(diào)性是針對某一個區(qū)間而言的,，是一個局部性質(zhì),。

判斷1：有些函數(shù)在整個定義域內(nèi)是單調(diào)的,；有些函數(shù)在定義域內(nèi)的部分區(qū)間上是增函數(shù),，在部分區(qū)間上是減函數(shù),；有些函數(shù)是非單調(diào)函數(shù),，如常數(shù)函數(shù),。

判斷2：定義在r上的函數(shù)f (x)滿足f (2)> f(1)，則函數(shù)f (x)在r上是增函數(shù),。

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在一個單調(diào)區(qū)間上的“整體”性質(zhì),，不能用特殊值代替。

訓(xùn)練：畫出下列函數(shù)圖像,，并寫出單調(diào)區(qū)間：

具有任意性

例1：如圖,，是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,，以及在每一單調(diào)區(qū)間上,，函數(shù)的圖象,，根據(jù)圖象說是增函數(shù)還減

注意：

（1）函數(shù)的單調(diào)性是對某一個區(qū)間而言的，對于單獨的一點,，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù),，因而沒有增減變化,，所以不存在單調(diào)性問題,。

（2）在區(qū)間的端點處若有定義，可開可閉,，但在整個定義域內(nèi)要完整。

例2：判斷函數(shù)f (x) =3x+2在r上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論,。

分析證明中體現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的定義,。

利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟,。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案全冊篇四

1.教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能：

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依

賴關(guān)系,，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù),，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識．

2、過程與方法：

（1）通過實例,，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù),，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用,；

（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素,；

（3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域,；

（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示函數(shù)的定義域,；

3、情感態(tài)度與價值觀,，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性和重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性.

重點：理解函數(shù)的模型化思想,，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù),；

難點：符號“y=f(x)”的含義,，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；

多媒體

4.標(biāo)簽

函數(shù)及其表示

（一）創(chuàng)設(shè)情景,，揭示課題

1,、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念,，強調(diào)函數(shù)的模型化思想,；

2,、閱讀課本引例,，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：

（1）炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題；

（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題,；

（3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題.

3,、分析、歸納以上三個實例,，它們有什么共同點,；

4,、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關(guān)系,；

5,、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．

（二）研探新知

1,、函數(shù)的有關(guān)概念

（1）函數(shù)的概念：

設(shè)a,、b是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,，使對于集合a中的任意一個數(shù)x,，在集合b中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),，那么就稱f：a→b為從集合a到集合b的一個函數(shù)（function）．

記作：y=f(x),，x∈a．

其中,，x叫做自變量,，x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域（domain）,；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈a}叫做函數(shù)的值域（range）．

注意：

①“y=f(x)”是函數(shù)符號,，可以用任意的字母表示,，如“y=g(x)”,；

②函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值,，一個數(shù),，而不是f乘x．

（2）構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？

定義域,、對應(yīng)關(guān)系和值域

（3）區(qū)間的概念

①區(qū)間的分類：開區(qū)間,、閉區(qū)間,、半開半閉區(qū)間,；

②無窮區(qū)間,；

③區(qū)間的數(shù)軸表示．

（4）初中學(xué)過哪些函數(shù),？它們的定義域、值域,、對應(yīng)法則分別是什么,？

通過三個已知的函數(shù)：y=ax+b(a≠0)

y=ax2+bx+c(a≠0)

y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對應(yīng)語言刻畫的定義,，談?wù)勼w會.

師：歸納總結(jié)

（三）質(zhì)疑答辯,，排難解惑，發(fā)展思維,。

1,、如何求函數(shù)的定義域

例1：已知函數(shù)f(x)=+

（1）求函數(shù)的定義域,；

（2）求f（－3）,，f()的值,；

（3）當(dāng)a＞0時，求f（a）,f(a－1)的值.

分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定,，如前所述的三個實例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域,，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合,，函數(shù)的定義域,、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．

例2、設(shè)一個矩形周長為80,，其中一邊長為x,，求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式,，并寫出定義域.

分析：由題意知,，另一邊長為x,，且邊長x為正數(shù),，所以0＜x＜40.

所以s==（40－x）x（0＜x＜40）

引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：

（1）如果f(x)是整式,，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集r.

2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合.

（3）如果f(x)是二次根式,，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)的集合.

（4）如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合.（即求各集合的交集）

（5）滿足實際問題有意義.

鞏固練習(xí)：課本p19第1

2,、如何判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)

例3、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等,？

分析：

1構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的,，所以,，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致,，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）

2兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致,，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān),。

解：

課本p18例2

（四）歸納小結(jié)

①從具體實例引入了函數(shù)的概念,，用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念,；②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法,，同時引出了區(qū)間的概念.

（五）設(shè)置問題,，留下懸念

1,、課本p24習(xí)題1．2（a組）第1—7題（b組）第1題

2、舉出生活中函數(shù)的例子（三個以上），并用集合與對應(yīng)的語言來描述函數(shù),，同時說出函數(shù)的定義域,、值域和對應(yīng)關(guān)系.

課堂小結(jié)

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案全冊篇五

我本節(jié)課說課的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)第一冊第二章第六節(jié)“指數(shù)函數(shù)”的第一課時——指數(shù)函數(shù)的定義,，圖像及性質(zhì),。我將嘗試運用新課標(biāo)的理念指導(dǎo)本節(jié)課的教學(xué),。新課標(biāo)指出,，學(xué)生是教學(xué)的主體,，教師的教要應(yīng)本著從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā),，以學(xué)生活動為主線,，在原有知識的基礎(chǔ)上，建構(gòu)新的知識體系,。我將以此為基礎(chǔ)從教材分析，教學(xué)目標(biāo)分析,，教法學(xué)法分析和教學(xué)過程分析這幾個方面加以說明,。

1、教材的地位和作用： 函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點和難點,，函數(shù)的貫穿于整個高中數(shù)學(xué)之中,。本節(jié)課是學(xué)生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡單的指數(shù)運算的基礎(chǔ)上,，進一步研究指數(shù)函數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),，同時也為今后研究對數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅實的基礎(chǔ),。因此,，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要,，它對知識起到了承上啟下的作用,。

2、教學(xué)的重點和難點：根據(jù)這一節(jié)課的內(nèi)容特點以及學(xué)生的實際情況,，我將本節(jié)課教學(xué)重點定為指數(shù)函數(shù)的圖像,、性質(zhì)及其運用，本節(jié)課的難點是指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程,，及指數(shù)函數(shù)圖像與底的關(guān)系,。

基于對教材的理解和分析,，我制定了以下的教學(xué)目標(biāo)

1,、知識目標(biāo)（直接性目標(biāo)）：理解指數(shù)函數(shù)的定義,，掌握指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其簡單應(yīng)用

2,、能力目標(biāo)（發(fā)展性目標(biāo)）：通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察,、分析、歸納等思維能力,，體會數(shù)形結(jié)合和分類討論,，增強學(xué)生識圖用圖的能力

3、情感目標(biāo)（可持續(xù)性目標(biāo)）： 通過學(xué)習(xí),，使學(xué)生學(xué)會認(rèn)識事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系,，培養(yǎng)學(xué)生勇于提問，善于探索的思維品質(zhì),。

1、教學(xué)策略：首先從實際問題出發(fā),，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,。第二步,，學(xué)生歸納指數(shù)的圖像和性質(zhì),。第三步,，典型例題分析,，加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的理解。

2,、教學(xué)： 貫徹引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)原則，在教學(xué)中既注重知識的直觀素材和背景材料,，又要激活相關(guān)知識和引導(dǎo)學(xué)生思考,、探究,、創(chuàng)設(shè)有趣的問題。

3,、教法分析：根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的狀況， 本節(jié)課我采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法并充分利用多媒體輔助教學(xué),。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案全冊篇六

本節(jié)通過圖象變換,，揭示參數(shù)φ、ω,、a變化時對函數(shù)圖象的形狀和位置的影響，討論函數(shù)y=asin(ωx+φ)的圖象與正弦曲線的關(guān)系,，以及a,、ω,、φ的物理意義,，并通過圖象的變化過程,，進一步理解正,、余弦函數(shù)的性質(zhì)，它是研究函數(shù)圖象變換的一個延伸,，也是研究函數(shù)性質(zhì)的一個直觀反映.這節(jié)是本章的一個難點.

如何經(jīng)過變換由正弦函數(shù)y=sinx來獲取函數(shù)y=asin(ωx+φ)的圖象呢?通過引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律的探索，讓學(xué)生體會到由簡單到復(fù)雜,、由特殊到一般的化歸思想,；并通過對周期變換、相位變換先后順序調(diào)整后,，將影響圖象變換這一難點的突破,，讓學(xué)生學(xué)會抓住問題的主要矛盾來解決問題的基本思想方法;通過對參數(shù)φ,、ω,、a的分類討論,，讓學(xué)生深刻認(rèn)識圖象變換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系.

本節(jié)課建議充分利用多媒體,，倡導(dǎo)學(xué)生自主探究,，在教師的引導(dǎo)下,，通過圖象變換和“五點”作圖法,，正確找出函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，這也是本節(jié)課的重點所在.

1.通過學(xué)生自主探究,，理解φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響，ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響,，a對y=asin(ωx+φ)的圖象的影響.

2.通過探究圖象變換,，會用圖象變換法畫出y=asin(ωx+φ)圖象的簡圖，并會用“五點法”畫出函數(shù)y=asin(ωx+φ)的簡圖.

3.通過學(xué)生對問題的自主探究,，滲透數(shù)形結(jié)合思想.培養(yǎng)學(xué)生的獨立意識和獨立思考能力.學(xué)會合作意識,，培養(yǎng)學(xué)生理解動與靜的辯證關(guān)系,，善于從運動的觀點觀察問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題抓主要矛盾的思想.在問題逐步深入的研究中喚起學(xué)生追求真理,，樂于創(chuàng)新的情感需求,，引發(fā)學(xué)生渴求知識的強烈愿望,，樹立科學(xué)的人生觀,、價值觀.

教學(xué)重點:用參數(shù)思想分層次,、逐步討論字母φ、ω,、a變化時對函數(shù)圖象的形狀和位置的影響，掌握函數(shù)y=asin(ωx+φ)圖象的簡圖的作法.

教學(xué)難點:由正弦曲線y=sinx到y(tǒng)=asin(ωx+φ)的圖象的變換過程.

2課時

第1課時

導(dǎo)入新課

思路1.(情境導(dǎo)入)在物理和工程技術(shù)的許多問題中,，都要遇到形如y=asin(ωx+φ)的函數(shù)(其中a,、ω,、φ是常數(shù)).例如,，物體做簡諧振動時位移y與時間x的關(guān)系，交流電中電流強度y與時間x的關(guān)系等,，都可用這類函數(shù)來表示.這些問題的實際意義往往可從其函數(shù)圖象上直觀地看出，因此,，我們有必要畫好這些函數(shù)的圖象.揭示課題:函數(shù)y=asin(ωx+φ)的圖象.

思路2.(直接導(dǎo)入)從解析式來看,，函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=asin(ωx+φ)存在著怎樣的關(guān)系?從圖象上看,，函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=asin(ωx+φ)存在著怎樣的關(guān)系?接下來,，我們就分別探索φ,、ω、a對y=asin(ωx+φ)的圖象的影響.

推進新課

新知探究

提出問題

①觀察交流電電流隨時間變化的圖象,，它與正弦曲線有何關(guān)系？你認(rèn)為可以怎樣討論參數(shù)φ,、ω,、a對y=asin(ωx+φ)的圖象的影響,？

②分別在y=sinx和y=sin(x+)的圖象上各恰當(dāng)?shù)剡x取一個縱坐標(biāo)相同的點，同時移動這兩點并觀察其橫坐標(biāo)的變化,，你能否從中發(fā)現(xiàn),，φ對圖象有怎樣的影響,？對φ任取不同的值,，作出y=sin(x+φ)的圖象，看看與y＝sinx的圖象是否有類似的關(guān)系,？

③請你概括一下如何從正弦曲線出發(fā),，經(jīng)過圖象變換得到y(tǒng)=sin(x+φ)的圖象.

④你能用上述研究問題的方法，討論探究參數(shù)ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響嗎,？為了作圖的方便,，先不妨固定為φ=，從而使y=sin(ωx+φ)在ω變化過程中的比較對象固定為y=sin(x+).

⑤類似地,，你能討論一下參數(shù)a對y=sin(2x+)的圖象的影響嗎,？為了研究方便,，不妨令ω=2,，φ=.此時，可以對a任取不同的值,，利用計算器或計算機作出這些函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象,，觀察它們與y=sin(2x+)的圖象之間的關(guān)系.

⑥可否先伸縮后平移？怎樣先伸縮后平移的,？

活動:問題①,，教師先引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本開頭一段，教師引導(dǎo)學(xué)生思考研究問題的方法.同時引導(dǎo)學(xué)生觀察y=sin(x+)圖象上點的坐標(biāo)和y=sinx的圖象上點的坐標(biāo)的關(guān)系,，獲得φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響的具體認(rèn)識.然后通過計算機作動態(tài)演示變換過程,，引導(dǎo)學(xué)生觀察變化過程中的不變量，得出它們的橫坐標(biāo)總是相差的結(jié)論.并讓學(xué)生討論探究.最后共同總結(jié)出:先分別討論參數(shù)φ,、ω,、a對y=asin(ωx+φ)的圖象的影響,，然后再整合.

圖1

問題②,，由學(xué)生作出φ取不同值時，函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象,，并探究它與y=sinx的圖象的關(guān)系,，看看是否仍有上述結(jié)論.教師引導(dǎo)學(xué)生獲得更多的關(guān)于φ對y=sin(x+φ)的圖象影響的經(jīng)驗.為了研究的方便，不妨先取φ=,，利用計算機作出在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象,，如圖1，分別在兩條曲線上恰當(dāng)?shù)剡x取一個縱坐標(biāo)相同的點a,、b，沿兩條曲線同時移動這兩點,，并保持它們的縱坐標(biāo)相等,，觀察它們橫坐標(biāo)的關(guān)系.可以發(fā)現(xiàn),，對于同一個y值，y=sin(x+)的圖象上的點的橫坐標(biāo)總是等于y=sinx的圖象上對應(yīng)點的橫坐標(biāo)減去.這樣的過程可通過多媒體課件,，使得圖中a,、b兩點動起來(保持縱坐標(biāo)相等),，在變化過程中觀察a、b的坐標(biāo),、xb-xa、|ab|的變化情況,，這說明y=sin(x+)的圖象,，可以看作是把正弦曲線y=sinx上所有的點向左平移個單位長度而得到的，同時多媒體動畫演示y=sinx的圖象向左平移使之與y=sin(x+)的圖象重合的過程,，以加深學(xué)生對該圖象變換的直觀理解.再取φ=，用同樣的方法可以得到y(tǒng)=sinx的圖象向右平移后與y=sin(x)的圖象重合.

如果再變換φ的值,，類似的情況將不斷出現(xiàn),，這時φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響的鋪墊已經(jīng)完成，學(xué)生關(guān)于φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響的一般結(jié)論已有了大致輪廓.

問題③,，引導(dǎo)學(xué)生通過自己的研究認(rèn)識φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響,，并概括出一般結(jié)論:

y=sin(x+φ)(其中φ≠0)的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有的點向左(當(dāng)φ>0時)或向右(當(dāng)φ<0時)平行移動|φ|個單位長度而得到.

問題④,，教師指導(dǎo)學(xué)生獨立或小組合作進行探究，教師作適當(dāng)指導(dǎo).注意提醒學(xué)生按照從具體到一般的思路得出結(jié)論,，具體過程是:(1)以y=sin(x+)為參照,，把y=sin(2x+)的圖象與y=sin(x+)的圖象作比較,，取點a,、b觀察.發(fā)現(xiàn)規(guī)律:

圖2

如圖2,，對于同一個y值,，y=sin(2x+)的圖象上點的橫坐標(biāo)總是等于y=sin(x+)的圖象上對應(yīng)點的倍.教學(xué)中應(yīng)當(dāng)非常認(rèn)真地對待這個過程，展示多媒體課件,，體現(xiàn)伸縮變換過程,，引導(dǎo)學(xué)生在自己獨立思考的基礎(chǔ)上給出規(guī)律.(2)取ω=,，讓學(xué)生自己比較y=sin(x+)的圖象與y=sin(x+)圖象.教學(xué)中可以讓學(xué)生通過作圖,、觀察和比較圖象,、討論等活動,，得出結(jié)論:把y=sin(x+)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),，就得到y(tǒng)=sin(x+)的圖象.

當(dāng)取ω為其他值時，觀察相應(yīng)的函數(shù)圖象與y=sin(x+)的圖象的關(guān)系,，得出類似的結(jié)論.這時ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響的鋪墊已經(jīng)完成,，學(xué)生關(guān)于ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響的一般結(jié)論已有了大致輪廓.教師指導(dǎo)學(xué)生將上述結(jié)論一般化,，歸納y=sin(ωx+φ)的圖象與y=sin(x+φ)的圖象之間的關(guān)系,，得出結(jié)論:

函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖象可以看作是把y=sin(x+φ)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)ω>1時)或伸長(當(dāng)0<ω<1時)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到.

圖3

問題⑤,，教師點撥學(xué)生，探索a對圖象的影響的過程,，與探索ω,、φ對圖象的影響完全一致,，鼓勵學(xué)生獨立完成.學(xué)生觀察y=3sin(2x+)的圖象和y=sin(2x+)的圖象之間的關(guān)系.如圖3，分別在兩條曲線上各取一個橫坐標(biāo)相同的點a,、b,，沿兩條曲線同時移動這兩點，并使它們的橫坐標(biāo)保持相同,，觀察它們縱坐標(biāo)的關(guān)系.可以發(fā)現(xiàn),，對于同一個x值,，函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象上的點的縱坐標(biāo)等于函數(shù)y=sin(2x+)的圖象上點的縱坐標(biāo)的3倍.這說明，y=3sin(2x+)的圖象,，可以看作是把y=sin(2x+)的圖象上所有的點的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變)而得到的通過實驗可以看到,，a取其他值時也有類似的情況.有了前面兩個參數(shù)的探究,，學(xué)生得出一般結(jié)論:

函數(shù)y=asin(ωx+φ)(其中a>0,，ω>0)的圖象，可以看作是把y=sin(ωx+φ)上所有點的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)a>1時)或縮短(當(dāng)0 由此我們得到了參數(shù)φ,、ω,、a對函數(shù)y=asin(ωx+φ)(其中a>0,，ω>0)的圖象變化的影響情況.一般地,，函數(shù)y=asin(ωx+φ)(其中a>0，ω>0)的圖象,，可以看作用下面的方法得到:先畫出函數(shù)y＝sinx的圖象;再把正弦曲線向左(右)平移|φ|個單位長度,，得到函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象；然后使曲線上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮玫胶瘮?shù)y=sin(ωx+φ)的圖象,；最后把曲線上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腶倍,，這時的曲線就是函數(shù)y=asin(ωx+φ)的圖象.

⑥引導(dǎo)學(xué)生類比得出.其順序是:先伸縮橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo)),，再伸縮縱坐標(biāo)(或橫坐標(biāo))，最后平移.但學(xué)生很容易在第三步出錯,，可在圖象變換時,，對比變換，以引起學(xué)生注意,，并體會一些細節(jié).

由此我們完成了參數(shù)φ,、ω,、a對函數(shù)圖象影響的探究.教師適時地引導(dǎo)學(xué)生回顧思考整個探究過程中體現(xiàn)的思想:由簡單到復(fù)雜,，由特殊到一般的化歸思想.

討論結(jié)果:①把從函數(shù)y=sinx的圖象到函數(shù)y=asin(ωx+φ)的圖象的變換過程,，分解為先分別考察參數(shù)φ、ω,、a對函數(shù)圖象的影響,，然后整合為對y=asin(ωx+φ)的整體考察.

②略.

③圖象左右平移，φ影響的是圖象與x軸交點的位置關(guān)系.

④縱坐標(biāo)不變,，橫坐標(biāo)伸縮,，ω影響了圖象的形狀.

⑤橫坐標(biāo)不變,，縱坐標(biāo)伸縮,，a影響了圖象的形狀.

⑥可以.先伸縮后平移(提醒學(xué)生盡量先平移),，但要注意第三步的平移.

y=sinx的圖象

得y=asinx的圖象

得y=asin(ωx)的圖象

得y=asin(ωx+φ)的圖象.

規(guī)律總結(jié):

先平移后伸縮的步驟程序如下:

y=sinx的圖象

得y=sin(x+φ)的圖象

得y=sin(ωx+φ)的圖象

得y=asin(ωx+φ)的圖象.

先伸縮后平移的步驟程序(見上).

應(yīng)用示例

例1 畫出函數(shù)y=2sin(x-)的簡圖.

活動:本例訓(xùn)練學(xué)生的畫圖基本功及鞏固本節(jié)所學(xué)知識方法.

(1)引導(dǎo)學(xué)生從圖象變換的角度來探究,，這里的φ＝，ω＝,，a＝2,，鼓勵學(xué)生根據(jù)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容自己寫出得到y(tǒng)=2sin(x-)的圖象的過程:只需把y＝sinx的曲線上所有點向右平行移動個單位長度，得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象;再把后者所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變),，得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象;再把所得圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)而得到函數(shù)y=2sin(x-)的圖象,，如圖4所示.

圖4

(2)學(xué)生完成以上變換后,，為了進一步掌握圖象的變換規(guī)律，教師可引導(dǎo)學(xué)生作換個順序的圖象變換,，要讓學(xué)生自己獨立完成,，仔細體會變化的實質(zhì).

(3)學(xué)生完成以上兩種變換后,，就得到了兩種畫函數(shù)y=2sin(x-),，簡圖的方法，教師再進一步的啟發(fā)學(xué)生能否利用“五點法”作圖畫出函數(shù)y=2sin(x-)的簡圖,，并鼓勵學(xué)生動手按“五點法”作圖的要求完成這一畫圖過程.

解:方法一:畫出函數(shù)y=2sin(x-)簡圖的方法為

y=sinxy=sin(x-)

y=sin(x-)

y=2sin(x-).

方法二:畫出函數(shù)y=2sin(x-)簡圖的又一方法為

y=sinxy=sinx

y=2sinxy=2sin(x-)=2sin(x-).

方法三:(利用“五點法”作圖——作一個周期內(nèi)的圖象)

令x=x-，則x=3(x+).列表:

x

π

2π

x

2π

5π

y

2

-2

描點畫圖,，如圖5所示.

圖5

點評:學(xué)生獨立完成以上探究后,，對整個的圖象變換及“五點法”作圖會有一個新的認(rèn)識.但教師要強調(diào)學(xué)生注意方法二中第三步的變換,，左右平移變換只對“單個”x而言,，這點是個難點,，學(xué)生極易出錯.對于“五點法”作圖，要強調(diào)這五個點應(yīng)該是使函數(shù)取最大值,、最小值以及曲線與x軸相交的點.找出它們的方法是先作變量代換,，設(shè)x=ωx+φ,，再用方程思想由x取0,，，π,，，2π來確定對應(yīng)的x值.

變式訓(xùn)練

1.20xx山東威海一模統(tǒng)考,，12 要得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象,，只需將函數(shù)y=sinx的圖象( )

a.向左平移個單位,，再把所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

b.向右平移個單位,，再把所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

c.向左平移個單位,，再把所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,，縱坐標(biāo)不變

d.向右平移個單位,，再把所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變

答案:c

2.20xx山東菏澤一模統(tǒng)考,，7 要得到函數(shù)y=2sin(3x)的圖象，只需將函數(shù)y＝2sin3x的圖象( )

a.向左平移個單位 b.向右平移個單位

c.向左平移個單位 d.向右平移個單位

答案:d

例2 將y=sinx的圖象怎樣變換得到函數(shù)y=2sin(2x+)+1的圖象?

活動:可以用兩種圖象變換得到.但無論哪種變換都是針對字母x而言的由y=sin2x的圖象向左平移個單位長度得到的函數(shù)圖象的解析式是y=sin2(x+)而不是y=sin(2x+),，把y=sin(x+)的圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的，得到的函數(shù)圖象的解析式是y=sin(2x+),，而不是y=sin2(x+).

解:方法一:①把y=sinx的圖象沿x軸向左平移個單位長度，得y=sin(x+)的圖象,；②將所得圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的，得y=sin(2x+)的圖象,；③將所得圖象的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍,，得y=2sin(2x+)的圖象,；④最后把所得圖象沿y軸向上平移1個單位長度得到y(tǒng)=2sin(2x+)+1的圖象.

方法二:①把y=sinx的圖象的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得y=2sinx的圖象,；②將所得圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的，得y=2sin2x的圖象,；③將所得圖象沿x軸向左平移個單位長度,，得y=2sin2(x+)的圖象；④最后把圖象沿y軸向上平移1個單位長度得到y(tǒng)=2sin(2x+)+1的圖象.

點評:三角函數(shù)圖象變換是個難點.本例很好地鞏固了本節(jié)所學(xué)知識方法,，關(guān)鍵是教師引導(dǎo)學(xué)生理清變換思路和各種變換對解析式的影響.

變式訓(xùn)練

1.將y=sin2x的圖象怎樣變換得到函數(shù)y=cos(2x-)的圖象?

解:y=sin2x=cos(-2x)=cos(2x-).

在y=cos(2x-)中以x-a代x,，有y=cos［2(x-a)-］=cos(2x-2a-).根據(jù)題意，有2x-2a-=2x-,，得a=-.

所以將y=sin2x的圖象向左平移個單位長度可得到函數(shù)y=cos(2x-)的圖象.

2.如何由函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象得到函數(shù)y=sinx的圖象,？

方法一:y=3sin(2x+)y=sin(2x+)

y=sin(x+)y=sinx.

方法二:y=3sin(2x+)=3sin2(x+)y=3sin2x

y=sin2xy=sinx.

3.20xx山東高考，4 要得到函數(shù)y=sinx的圖象,，只需將函數(shù)y=cos(x-)的圖象( )

a.向右平移個單位 b.向右平移個單位

c.向左平移個單位 d.向左平移個單位

答案:a

知能訓(xùn)練

課本本節(jié)練習(xí)1,、2.

解答:

1.如圖6.

點評:第(1)(2)(3)小題分別研究了參數(shù)a,、ω、φ對函數(shù)圖象的影響,，第(4)小題則綜合研究了這三個參數(shù)對y=asin(ωx+φ)圖象的影響.

2.(1)c;(2)b;(3)c.

點評:判定函數(shù)y=a1sin(ω1x+φ1)與y=a2sin(ω2x+φ2)的圖象間的關(guān)系.為了降低難度,，在a1與a2，ω1與ω2,，φ1與φ2中,，每題只有一對數(shù)值不同.

課堂小結(jié)

1.由學(xué)生自己回顧總結(jié)本節(jié)課探究的知識與方法，以及對三角函數(shù)圖象及三角函數(shù)解析式的新的認(rèn)識,，使本節(jié)的總結(jié)成為學(xué)生凝練提高的平臺.

2.教師強調(diào)本節(jié)課借助于計算機討論并畫出y=asin(ωx+)的圖象,，并分別觀察參數(shù)φ、ω,、a對函數(shù)圖象變化的影響,，同時通過具體函數(shù)的圖象的變化，領(lǐng)會由簡單到復(fù)雜,、特殊到一般的化歸思想.

作業(yè)

1.用圖象變換的方法在同一坐標(biāo)系內(nèi)由y=sinx的圖象畫出函數(shù)y=sin(-2x)的圖象.

2.要得到函數(shù)y=cos(2x-)的.圖象,，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象通過怎樣的變換得到?

3.指出函數(shù)y=cos2x+1與余弦曲線y=cosx的關(guān)系.

解答:1.∵y=sin(-2x)=sin2x，作圖過程:

y=sinxy=sin2xy=sin2x.

2.∵y=cos(2x-)=sin[+(2x-)]=sin(2x+)=sin2(x+),，

∴將曲線y=sin2x向左平移個單位長度即可.

3.∵y=cos2x+1,，

∴將余弦曲線y=cosx上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再將所得曲線上所有的點向上平移1個單位長度,，即可得到曲線y=cos2x+1.

設(shè)計感想

1.本節(jié)圖象較多,，學(xué)生活動量大，因此本節(jié)設(shè)計的主要指導(dǎo)思想是充分利用信息技術(shù)工具,，從整體上探究參數(shù)φ,、ω、a對函數(shù)y=asin(ωx+φ)圖象整體變化的影響.這符合新課標(biāo)精神,，符合教育課改新理念.現(xiàn)代教育要求學(xué)生在富有的學(xué)習(xí)動機下主動學(xué)習(xí),，合作探究，教師僅是學(xué)生主動學(xué)習(xí)的激發(fā)者和引導(dǎo)者.

2.對于函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)y=asin(ωx+φ)的圖象間的變換,，由于“平移變換”與“伸縮變換”在“順序”上的差別,，直接會對圖象平移量產(chǎn)生影響，這點也是學(xué)習(xí)三角函數(shù)圖象變換的難點所在,，設(shè)計意圖旨在通過對比讓學(xué)生領(lǐng)悟它們的異同.

3.學(xué)習(xí)過程是一個認(rèn)知過程,，學(xué)生內(nèi)部的認(rèn)知因素和學(xué)習(xí)情景的因素是影響學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的變量.如果學(xué)生本身缺乏學(xué)習(xí)動機和原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，外部的變量就不能發(fā)揮它們的作用,，但外部變量所提供的刺激也能使內(nèi)部能力引起學(xué)習(xí).

(設(shè)計者:張云全)

第2課時

導(dǎo)入新課

思路1.(直接導(dǎo)入)上一節(jié)課中，我們分別探索了參數(shù)φ,、ω,、a對函數(shù)y=asin(ωx+φ)的圖象的影響及“五點法”作圖.現(xiàn)在我們進一步熟悉掌握函數(shù)y=asin(ωx+φ)(其中a>0,，ω>0，φ≠0)的圖象變換及其物理背景.由此展開新課.

思路2.(復(fù)習(xí)導(dǎo)入)請同學(xué)們分別用圖象變換及“五點作圖法”畫出函數(shù)y=4sin(x-)的簡圖,，學(xué)生動手畫圖,，教師適時的點撥、糾正,，并讓學(xué)生回答有關(guān)的問題.在學(xué)生回顧與復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上展開新課.

推進新課

新知探究

提出問題

①在上節(jié)課的學(xué)習(xí)中,，用“五點作圖法”畫函數(shù)y=asin(ωx+φ)的圖象時，列表中最關(guān)鍵的步驟是什么,？

②(1)把函數(shù)y＝sin2x的圖象向_____平移_____個單位長度得到函數(shù)y＝sin(2x－)的圖象,；(2)把函數(shù)y＝sin3x的圖象向_______平移_______個單位長度得到函數(shù)y＝sin(3x＋)的圖象；(3)如何由函數(shù)y＝sinx的圖象通過變換得到函數(shù)y＝sin(2x+)的圖象,？

③將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,，再向左平移個單位長度，所得到的曲線是y=sinx的圖象,，試求函數(shù)y=f(x)的解析式.

對這個問題的求解現(xiàn)給出以下三種解法,，請說出甲、乙,、丙各自解法的正誤.(多媒體出示各自解法)

甲生:所給問題即是將y=sinx的圖象先向右平移個單位長度,，得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象，再將所得的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的,，得到y(tǒng)=sin(2x-),，即y=cos2x的圖象，∴f(x)=cos2x.

乙生:設(shè)f(x)=asin(ωx+φ),，將它的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,，得到y(tǒng)=asin(x+φ)的圖象，再將所得的圖象向左平移個單位長度,，得到y(tǒng)=asin(x++φ)=sinx,，∴a=，=1,，+φ=0,，

即a=，ω=2,，φ=-.∴f(x)=sin(2x-)=cos2x.

丙生:設(shè)f(x)=asin(ωx+φ),，將它的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到y(tǒng)=asin(x+φ)的圖象,，再將所得的圖象向左平移個單位長度,，得到y(tǒng)=asin[(x+)+φ]=asin(x++φ)= sinx，

∴a=,，=1,，+φ=0.

解得a=,，ω=2，φ=-,，

∴f(x)=sin(2x-)=cos2x.

活動:問題①,，復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)三種基本變換，同時為導(dǎo)入本節(jié)課重,、難點創(chuàng)設(shè)情境.讓學(xué)生回答并回憶a,、ω、φ對函數(shù)y=asin(ωx+φ)圖象變化的影響.引導(dǎo)學(xué)生回顧“五點作圖法”,，既復(fù)習(xí)了舊知識,，又為學(xué)生準(zhǔn)確使用本節(jié)課的工具提供必要的保障.

問題②，讓學(xué)生通過實例綜合以上兩種變換,，再次回顧比較兩種方法平移量的區(qū)別和導(dǎo)致這一現(xiàn)象的根本原因,，以此培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生變換的逆向思維能力，訓(xùn)練學(xué)生對變換實質(zhì)的理解及使用誘導(dǎo)公式的綜合能力.

問題③,，甲生的解法是考慮以上變換的“逆變換”,，即將以上變換倒過來，由y=sinx變換到y(tǒng)=f(x),，解答正確.乙,、丙兩名同學(xué)都是采用代換法，即設(shè)y=asin(ωx+φ),，然后按題設(shè)中的變換得到兩次變換后圖象的函數(shù)解析式,，這種思路清晰，但值得注意的是:乙生的解答過程中存在實質(zhì)性的錯誤,，就是將y=asin(x+φ)的圖象向左平移個單位長度時,，把y=asin(x+φ)函數(shù)中的自變量x變成x+，應(yīng)該變換成y=asin[(x+)+φ],，而不是變換成y=asin(x++φ),，雖然結(jié)果一樣，但這是巧合,，丙同學(xué)的解答是正確的

三角函數(shù)圖象的“逆變換”一定要注意其順序,，比如甲生解題的過程中如果交換了順序就會出錯，故在對這種方法不是很熟練的情況下,，用丙同學(xué)的解法較合適(即待定系數(shù)法).平移變換是對自變量x而言的,，比如乙同學(xué)的變換就出現(xiàn)了這種錯誤.

討論結(jié)果:①將ωx+φ看作一個整體，令其分別為0,， ,，π， ,，2π.

②(1)右,， ,；(2)左， ,；(3)先y＝sinx的圖象左移，再把所有點的橫坐標(biāo)壓縮到原來的倍(縱坐標(biāo)不變).

③略.

提出問題

①回憶物理中簡諧運動的相關(guān)內(nèi)容,，并閱讀本章開頭的簡諧運動的圖象,，你能說出簡諧運動的函數(shù)關(guān)系嗎？

②回憶物理中簡諧運動的相關(guān)內(nèi)容,，回答:振幅,、周期、頻率,、相位,、初相等概念與a、ω,、φ有何關(guān)系.

活動:教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀并適時點撥.通過讓學(xué)生回憶探究,，建立與物理知識的聯(lián)系，了解常數(shù)a,、ω,、φ與簡諧運動的某些物理量的關(guān)系，得出本章開頭提到的“簡諧運動的圖象”所對應(yīng)的函數(shù)解析式有如下形式:y=asin(ωx+φ),，x∈［0,，+∞)，其中a>0,，ω>0.物理中,，描述簡諧運動的物理量，如振幅,、周期和頻率等都與這個解析式中的常數(shù)有關(guān):a就是這個簡諧運動的振幅,，它是做簡諧運動的物體離開平衡位置的最大距離;這個簡諧運動的周期是t=，這是做簡諧運動的物體往復(fù)運動一次所需要的時間;這個簡諧運動的頻率由公式f==給出,，它是做簡諧運動的物體在單位時間內(nèi)往復(fù)運動的次數(shù);ωx+φ稱為相位;x=0時的相位φ稱為初相.

討論結(jié)果:①y=asin(ωx+φ),，x∈［0，+∞),，其中a>0,，ω>0.

②略.

應(yīng)用示例

例1 圖7是某簡諧運動的圖象.試根據(jù)圖象回答下列問題:

(1)這個簡諧運動的振幅、周期和頻率各是多少?

(2)從o點算起,，到曲線上的哪一點,，表示完成了一次往復(fù)運動?如從a點算起呢?

(3)寫出這個簡諧運動的函數(shù)表達式.

圖7

活動:本例是根據(jù)簡諧運動的圖象求解析式.教師可引導(dǎo)學(xué)生再次回憶物理學(xué)中學(xué)過的相關(guān)知識，并提醒學(xué)生注意本課開始時探討的知識,，思考y=asin(ωx+φ)中的參數(shù)φ,、ω,、a在圖象上是怎樣反映的，要解決這個問題,，關(guān)鍵要抓住什么.關(guān)鍵是搞清φ,、ω、a等參數(shù)在圖象上是如何得到反映的讓學(xué)生明確解題思路,，是由形到數(shù)地解決問題,，學(xué)會數(shù)形結(jié)合地處理問題.完成解題后，教師引導(dǎo)學(xué)生進行反思學(xué)習(xí)過程,，概括出研究函數(shù)y=asin(ωx+φ)的圖象的思想方法,，找兩名學(xué)生闡述思想方法，教師作點評,、補充.

解:(1)從圖象上可以看到,，這個簡諧運動的振幅為2 cm;周期為0.8 s;頻率為.

(2)如果從o點算起，到曲線上的d點,，表示完成了一次往復(fù)運動;如果從a點算起,，則到曲線上的e點，表示完成了一次往復(fù)運動.

(3)設(shè)這個簡諧運動的函數(shù)表達式為y=asin(ωx+φ),，x∈［0,，+∞)，

那么a=2;由=0.8,，得ω=;由圖象知初相φ=0.

于是所求函數(shù)表達式是y=2sinx,，x∈［0，+∞).

點評:本例的實質(zhì)是由函數(shù)圖象求函數(shù)解析式,，要抓住關(guān)鍵點.應(yīng)用數(shù)學(xué)中重要的思想方法——數(shù)形結(jié)合的思想方法,，應(yīng)讓學(xué)生熟練地掌握這種方法.

變式訓(xùn)練

函數(shù)y=6sin(x-)的振幅是，周期是____________,，頻率是____________,，初相是___________，圖象最高點的坐標(biāo)是_______________.

解:6 8π (8kπ+,，6)(k∈z)

例2 若函數(shù)y=asin(ωx+φ)+b(其中a>0,，ω>0)在其一個周期內(nèi)的圖象上有一個最高點(，3)和一個最低點(,，-5),，求這個函數(shù)的解析式.

活動:讓學(xué)生自主探究題目中給出的條件，本例中給出的實際上是一個圖象,，它的解析式為y=asin(ωx+φ)+b(其中a>0,，ω>0)，這是學(xué)生未遇到過的教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考它與y=asin(ωx+φ)的圖象的關(guān)系，它只是把y=asin(ωx+φ)(其中a>0,，ω>0)的圖象向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|個單位.由圖象可知,，取最大值與最小值時相應(yīng)的x的值之差的絕對值只是半個周期.這里φ的確定學(xué)生會感到困難，因為題目中畢竟沒有直接給出圖象,，不像例1那樣能明顯地看出來,，應(yīng)告訴學(xué)生一般都會在條件中注明|φ|<π，如不注明,，就取離y軸最近的一個即可.

解:由已知條件,，知ymax=3，ymin=-5,，

則a=(ymax-ymin)=4，b= (ymax+ymin)=-1,，=-=.

∴t=π,，得ω=2.

故有y=4sin(2x+φ)-1.

由于點(，3)在函數(shù)的圖象上,，故有3=4sin(2×+φ)-1,，

即sin(+φ)=1.一般要求|φ|<，故取+φ=.∴φ=.

故所求函數(shù)的解析式為y=4sin(2x+)-1.

點撥:這是數(shù)形結(jié)合的又一典型應(yīng)用,，應(yīng)讓學(xué)生明了,，題中無圖但腦中應(yīng)有圖或根據(jù)題意畫出草圖，結(jié)合圖象可直接求得a,、ω,，進而求得初相φ，但要注意初相φ的確定.求初相也是這節(jié)課的一個難點.

變式訓(xùn)練

已知函數(shù)y=asin(ωx+φ)(其中a>0,，ω>0)一個周期的圖象如圖8所示,，求函數(shù)的解析式.

解:根據(jù)“五點法”的作圖規(guī)律，認(rèn)清圖象中的一些已知點屬于五點法中的哪一點,，而選擇對應(yīng)的方程ωxi+φ=0,，，π,，,，2π(i=1，2,，3,，4，5),，得出φ的值.

方法一:由圖知a=2,，t=3π，

由=3π，得ω=,，∴y=2sin(x+φ).

由“五點法”知,，第一個零點為(，0),，

∴·+φ=0葒=-,，

故y=2sin(x-).

方法二:得到y(tǒng)=2sin(x+φ)同方法一.

由圖象并結(jié)合“五點法”可知，(,，0)為第一個零點,，(，0)為第二個零點.

∴·+φ=π葒=.

∴y=2sin(x-).

點評:要熟記判斷“第一點”和“第二點”的方法,，然后再利用ωx1+φ=0或ωx2+φ=π求出φ.

2.20xx海南高考,，3函數(shù)y=sin(2x-)在區(qū)間［，π］上的簡圖是( )

圖9

答案:a

知能訓(xùn)練

課本本節(jié)練習(xí)3,、4.

3.振幅為,，周期為4π，頻率為.先將正弦曲線上所有的點向右平行移動個單位長度,，再在縱坐標(biāo)保持不變的情況下將各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,，最后在橫坐標(biāo)保持不變的情況下將各點的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍.

點評:了解簡諧運動的物理量與函數(shù)解析式的關(guān)系，并認(rèn)識函數(shù)y=asin(ωx+φ)的圖象與正弦曲線的關(guān)系.

4..把正弦曲線在區(qū)間［,，+∞)的部分向左平行移動個單位長度,，就可得到函數(shù)y=sin(x+)，x∈［0,，+∞)的圖象.

點評:了解簡諧運動的物理量與函數(shù)解析式的關(guān)系,，并認(rèn)識函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象與正弦曲線的關(guān)系.

課堂小結(jié)

1.由學(xué)生自己回顧本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識:簡諧運動的有關(guān)概念.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法:由簡單到復(fù)雜、特殊到一般,、具體到抽象的化歸思想,，數(shù)形結(jié)合思想，待定系數(shù)法,，數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.

2.三角函數(shù)圖象變換問題的常規(guī)題型是:已知函數(shù)和變換方法,，求變換后的函數(shù)或圖象，這種題目的解題的思路是:如果函數(shù)同名則按兩種變換方法的步驟進行即可,；如果函數(shù)不同名,，則將異名函數(shù)化為同名函數(shù)，且需x的系數(shù)相同.左右平移時,，如果x前面的系數(shù)不是1,，需將x前面的系數(shù)提出，特別是給出圖象確定解析式y(tǒng)=asin(ωx+φ)的題型.有時從尋找“五點法”中的第一零點(,，0)作為突破口,，一定要從圖象的升降情況找準(zhǔn)第一零點的位置.

作業(yè)

把函數(shù)y=cos(3x+)的圖象適當(dāng)變動就可以得到y(tǒng)=sin(-3x)的圖象，這種變動可以是( )

a.向右平移 b.向左平移 c.向右平移 d.向左平移

解:∵y=cos(3x+)=sin(-3x)=sin[-3(x-)]，

∴由y=sin[-3(x-)]向左平移才能得到y(tǒng)=sin(-3x)的圖象.

答案:d

點評:本題需逆推,，教師在作業(yè)講評時應(yīng)注意加強學(xué)生逆向思維的訓(xùn)練.如本題中的-3x需寫成-3(x-),，這樣才能確保平移變換的正確性.

設(shè)計感想

1.本節(jié)課符合新課改精神，突出體現(xiàn)了以學(xué)生能力的發(fā)展為主線,，應(yīng)用啟發(fā)式,、講述式引導(dǎo)學(xué)生層層深入，培養(yǎng)學(xué)生自主探索及發(fā)現(xiàn)問題,、分析問題和解決問題的能力.注重利用非智力因素促進學(xué)生的學(xué)習(xí),，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識價值、思維價值和人文價值的高度統(tǒng)一.

2.由于本節(jié)內(nèi)容綜合性強,，所以本節(jié)教案設(shè)計的指導(dǎo)思想是:在教師的引導(dǎo)下,，讓學(xué)生積極、主動地提出問題,，自主分析,，再合作交流，達到殊途同歸.在思維訓(xùn)練的過程中,，感受數(shù)學(xué)知識的魅力，成為學(xué)習(xí)的主人.新課改要求教師在新的教學(xué)理念下,，要勇于,，更要善于把問題拋給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生探求知識的強烈欲望和創(chuàng)新意識.教學(xué)的目的是以知識為平臺,，全面提升學(xué)生的綜合能力.

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案全冊篇七

1.使學(xué)生了解反函數(shù)的概念,；

2.使學(xué)生會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)；

3.培養(yǎng)學(xué)生用辯證的觀點觀察,、分析解決問題的能力,。

1.反函數(shù)的概念；

2.反函數(shù)的求法,。

反函數(shù)的概念,。

教學(xué)方法

師生共同討論

幻燈片2張

第一張：反函數(shù)的定義、記法,、習(xí)慣記法,。（記作a）；

第二張：本課時作業(yè)中的預(yù)習(xí)內(nèi)容及提綱,。

（i）講授新課

（檢查預(yù)習(xí)情況）

師：這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)反函數(shù)（板書課題）§2.4.1 反函數(shù)的概念,。

同學(xué)們已經(jīng)進行了預(yù)習(xí)，對反函數(shù)的概念有了初步的了解,，誰來復(fù)述一下反函數(shù)的定義,、記法、習(xí)慣記法？

生：（略）

（學(xué)生回答之后,，打出幻燈片a）,。

師：反函數(shù)的定義著重強調(diào)兩點：

（1）根據(jù)y= f(x)中x與y的關(guān)系，用y把x表示出來,，得到x=φ（y）,；

（2）對于y在c中的任一個值，通過x=φ（y）,，x在a中都有惟一的值和它對應(yīng),。

師：應(yīng)該注意習(xí)慣記法是由記法改寫過來的。

師：由反函數(shù)的定義,，同學(xué)們考慮一下,，怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)呢？

生：一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù),。

（學(xué)生作答后,，教師板書，若學(xué)生答不來,，教師再予以必要的啟示）,。

師：在y= f(x)中與y= f -1(y)中的x、y,，所表示的量相同,。（前者中的x與后者中的x都屬于同一個集合，y也是如此）,，但地位不同（前者x是自變量,，y是函數(shù)值；后者y是自變量,，x是函數(shù)值,。）

在y= f(x)中與y= f –1(x)中的x都是自變量，y都是函數(shù)值,，即x,、y在兩式中所處的地位相同，但表示的量不同（前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x,。）

由此,，請同學(xué)們談一下，函數(shù)y= f(x)與它的反函數(shù)y= f –1(x)兩者之間,，定義域,、值域存在什么關(guān)系呢？

生：（學(xué)生作答,，教師板書）函數(shù)的定義域,，值域分別是它的反函數(shù)的值域,、定義域。

師：從反函數(shù)的概念可知：函數(shù)y= f (x)與y= f –1(x)互為反函數(shù),。

從反函數(shù)的概念我們還可以知道,，求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟為：

（1）由y= f (x)解出x= f –1(y)，即把x用y表示出,；

（2）將x= f –1(y)改寫成y= f –1(x),，即對調(diào)x= f –1(y)中的x、y,。

（3）指出反函數(shù)的定義域,。

下面請同學(xué)自看例1

（ii）課堂練習(xí) 課本p68練習(xí)1、2,、3,、4。

（iii）課時小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反函數(shù)的概念,，從中知道了怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)并求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟,，大家要熟練掌握。

（iv）課后作業(yè)

一,、課本p69習(xí)題2.4 1,、2。

二,、預(yù)習(xí)：互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系,，親自動手作題中要求作的圖象。

板書設(shè)計

課題： 求反函數(shù)的方法步驟：

定義：（幻燈片）

注意： 小結(jié)

一一映射確定的

函數(shù)才有反函數(shù)

函數(shù)與它的反函

數(shù)定義域,、值域的關(guān)系。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案全冊篇八

1．理解兩個函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)法則,，學(xué)會用法則求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù),；

2．理解兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)法則，學(xué)會用法則求乘積形式的函數(shù)的導(dǎo)數(shù),；

3．能夠綜合運用各種法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

函數(shù)的和,、差、積,、商的求導(dǎo)法則的推導(dǎo)與應(yīng)用．

1．問題情境．

（1）常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：（默寫）

（2）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：,； ； ．

（3）由定義求導(dǎo)數(shù)的基本步驟（三步法）．

2．探究活動．

例1 求的導(dǎo)數(shù)．

思考 已知,，怎樣求呢,？

函數(shù)的和差積商的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則：

練習(xí) 課本p22練習(xí)1～5題．

點評：正確運用函數(shù)的四則運算的求導(dǎo)法則．

點評 求導(dǎo)數(shù)前的變形，目的在于簡化運算,；如遇求多個積的導(dǎo)數(shù),，可以逐層分組進行,；求導(dǎo)數(shù)后應(yīng)對結(jié)果進行整理化簡．

函數(shù)的和差積商的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則．

1．見課本p26習(xí)題1.2第1，2,，5～7題．

2．補充：已知點p(－1,，1)，點q(2,，4)是曲線y＝x2上的兩點,，求與直線pq平行的曲線y＝x2的切線方程．

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案全冊篇九

（一）知識與技能

1、了解冪函數(shù)的概念,，會畫冪函數(shù)y?x,y?x,y?x,，y?x，y?x的圖象,，并能結(jié)合這幾個冪函數(shù)的圖象,，了解冪函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)。

2,、了解幾個常見的冪函數(shù)的性質(zhì),。

（二）過程與方法

1、通過觀察,、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì),，提高概括抽象和識圖能力。

2,、體會數(shù)形結(jié)合的思想,。

（三）情感態(tài)度與價值觀

1、通過生活實例引出冪函數(shù)的概念,，體會生活中處處有數(shù)學(xué),，樹立學(xué)以致用的意識。

2,、通過合作學(xué)習(xí),，增強合作意識。

冪函數(shù)的定義

會求冪函數(shù)的定義域,，會畫簡單冪函數(shù)的圖象,、

啟發(fā)式、講練結(jié)合教學(xué)過程

一,、復(fù)習(xí)舊課

二,、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

問題1：如果張紅購買了每千克1元的水果w千克,，那么她需要付的錢數(shù)p（元）和購買的水果量w（千克）之間有何關(guān)系,？

（總結(jié)：根據(jù)函數(shù)的定義可知，這里p是w的函數(shù)）

問題2：如果正方形的邊長為a,，那么正方形的面積s?a2,，這里s是a的函數(shù),。

問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積v?a3,這里v是a的函數(shù),。

問題4：如果正方形場地面積為s,，那么正方形的邊長a?s12,這里a是s的函數(shù)

問題5：如果某人ts內(nèi)騎車行進了1km，那么他騎車的速度v?t?1km/s,，這里v是t的函數(shù),。

以上是我們生活中經(jīng)常遇到的幾個數(shù)學(xué)模型，你能發(fā)現(xiàn)以上幾個函數(shù)解析式有什么共同點嗎,？(右邊指數(shù)式,，且底數(shù)都是變量)這只是我們生活中常用到的一類函數(shù)的幾個具體代表，如果讓你給他們起一個名字的話,，你將會給他們起個什么名字呢,？（變量在底數(shù)位置，解析式右邊都是冪的形式）（適當(dāng)引導(dǎo)：從自變量所處的位置這個角度）（引入新課,，書寫課題）

二,、新課講解

（一）冪函數(shù)的概念

如果設(shè)變量為x,函數(shù)值為y，你能根據(jù)以上的生活實例得到怎樣的一些具體的函數(shù)式,？

這里所得到的函數(shù)是冪函數(shù)的幾個典型代表,，你能根據(jù)此給出冪函數(shù)的一般式嗎？冪函數(shù)的定義：一般地,，我們把形如y?x?的函數(shù)稱為冪函數(shù)（power function）,，其中x是自變量，?是常數(shù),。 【探究一】冪函數(shù)有什么特點,？

結(jié)論：對冪函數(shù)來說，底數(shù)是自變量,，指數(shù)是常數(shù)試一試：判斷下列函數(shù)那些是冪函數(shù)練習(xí)1判斷下列函數(shù)是不是冪函數(shù)3(1) y＝2 x,；(2) y＝2 x5；7(3) y＝x8,；(4) y＝x2＋3、

根據(jù)你的學(xué)習(xí)經(jīng)歷,，你覺得求一個函數(shù)的定義域應(yīng)該從哪些方面來考慮,？

（二）：求冪函數(shù)的定義域

1.什么是函數(shù)的定義域？

函數(shù)自變量的取值范圍叫做函數(shù)的定義域2.求函數(shù)的定義域時依據(jù)哪些原則,？(1)解析式為整式時,，x取值是全體實數(shù)。

2 (2)解析式是分式時,x取值使分母不等于零,。

(3)解析式為偶次方根時,，x取值使被開方數(shù)取非負實數(shù),。 (4)以上幾種情況同時出現(xiàn)時，x取各部分的交集,。

(5)當(dāng)解析式涉及到具體應(yīng)用題時,，x取值除了使解析式有意義還要使實際問題有意義。例1寫出下列函數(shù)的定義域：1(1) y＝x3,；(2) y＝x2,；－32、 (3) y＝x－,；(4) y＝x2解：(1)函數(shù)y＝x3的定義域為r,；

1(2)函數(shù)y＝x2，即y＝x,，定義域為[0,，＋∞)；

12(3)函數(shù)y＝x－,，即y＝2,，定義域為(－∞，0)∪(0,，＋∞),；

x3－1(4)函數(shù)y＝x2，即y＝,，其定義域為(0,，＋∞)、

3 x練習(xí)2求下列函數(shù)的定義域：

11－(1) y＝x2,；(2) y＝x 3,；(3) y＝x-1；(4) y＝x2,、

（三）,、幾個常見冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪函數(shù)(1) y＝x；(2) y＝x2.(3) y＝x－,、（4）y=x3 (5) y＝1x2,；請同學(xué)們在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象.性質(zhì)：冪函數(shù)隨冪指數(shù)α的取值不同，它們的性質(zhì)和圖象也不盡相同,，但也有一些共性,，例如，所有的冪函數(shù)都通過點(1,，1),，都經(jīng)過第一象限;當(dāng)??0是，圖象過點(1,1),(0,0),，且在第一象限隨x的增大而上升,函數(shù)在區(qū)間?0,???上是單調(diào)增函數(shù),。??0時冪函數(shù)y?x?圖象的基本特征：過點(1,1),，且在第一象限隨x的增大而下降，函數(shù)在區(qū)間(0,??)上是單調(diào)減函數(shù),，且向右無限接近x軸,，向上無限接 近y軸。

（四）課堂小結(jié)

（五）課后作業(yè)

1,、教材p 100,，練習(xí)a第1題、

12在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝x與y＝x2的圖象,，并指數(shù)這兩個函數(shù)各有什么性質(zhì)以

3及它們的圖象關(guān)系

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案全冊篇十

教材：已知三角函數(shù)值求角(反正弦,，反余弦函數(shù))

目的：要求學(xué)生初步(了解)理解反正弦、反余弦函數(shù)的意義,，會由已知角的正弦值,、余弦值求出 范圍內(nèi)的角，并能用反正弦,，反余弦的符號表示角或角的集合,。

過程：

由

1在r上無反函數(shù)。

2在 上,， x與y是一一對應(yīng)的,，且區(qū)間 比較簡單

在 上， 的反函數(shù)稱作反正弦函數(shù),，

記作 ,，(奇函數(shù))。

同理,，由

在 上,， 的反函數(shù)稱作反余弦函數(shù)，

記作

首先應(yīng)弄清：已知角求三角函數(shù)值是單值的,。

已知三角函數(shù)值求角是多值的,。

例一、1,、已知 ,，求x

解： 在 上正弦函數(shù)是單調(diào)遞增的，且符合條件的角只有一個

(即 )

2,、已知

解： ,， 是第一或第二象限角。

即( ),。

3,、已知

解： x是第三或第四象限角,。

(即 或 )

這里用到 是奇函數(shù),。

例二,、1、已知 ,，求

解：在 上余弦函數(shù) 是單調(diào)遞減的,，

且符合條件的角只有一個

2、已知 ,，且 ,，求x的值。

解： ,， x是第二或第三象限角,。

3、已知 ,，求x的值,。

解：由上題： 。

介紹：∵

上題

例三,、(見課本p74-p75)略,。

法則：1、先決定角的象限,。

2,、如果函數(shù)值是正值，則先求出對應(yīng)的銳角x;

如果函數(shù)值是負值,，則先求出與其絕對值對應(yīng)的銳角x,，

3、由誘導(dǎo)公式,，求出符合條件的其它象限的角,。

習(xí)題4.11 1，2,，3,，4中有關(guān)部分。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案全冊篇十一

(一)知識教學(xué)點

知道一次函數(shù)的圖象是直線,，了解直線方程的概念,，掌握直線的傾斜角和斜率的概念以及直線的斜率公式。

(二)能力訓(xùn)練點

通過對研究直線方程的必要性的分析,，培養(yǎng)學(xué)生分析,、提出問題的能力；通過建立直線上的點與直線的方程的解的一一對應(yīng)關(guān)系,、方程和直線的對應(yīng)關(guān)系,，培養(yǎng)學(xué)生的知識轉(zhuǎn)化、遷移能力。

(三)學(xué)科滲透點

分析問題,、提出問題的思維品質(zhì),，事物之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想,。

1,。重點：通過對一次函數(shù)的研究，學(xué)生對直線的方程已有所了解,，要對進一步研究直線方程的內(nèi)容進行介紹,，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這一部分知識的興趣；直線的傾斜角和斜率是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的,，是研究兩條直線位置關(guān)系的重要依據(jù),，要正確理解概念；斜率公式要在熟練運用上多下功夫,。

2,。難點：一次函數(shù)與其圖象的對應(yīng)關(guān)系、直線方程與直線的對應(yīng)關(guān)系是難點,。由于以后還要專門研究曲線與方程,，對這一點只需一般介紹就可以了。

3,。疑點：是否有繼續(xù)研究直線方程的必要,？

啟發(fā)、思考,、問答,、討論、練習(xí),。

(一)復(fù)習(xí)一次函數(shù)及其圖象

已知一次函數(shù)y=2x+1,，試判斷點a(1，2)和點b(2,，1)是否在函數(shù)圖象上,。初中我們是這樣解答的：∵a(1，2)的坐標(biāo)滿足函數(shù)式,，

∴點a在函數(shù)圖象上,。

∵b(2，1)的坐標(biāo)不滿足函數(shù)式,，∴點b不在函數(shù)圖象上,。

現(xiàn)在我們問：這樣解答的理論依據(jù)是什么？(這個問題是本課的難點,，要給足夠的時間讓學(xué)生思考,、體會,。)討論作答：判斷點a在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：滿足函數(shù)關(guān)系式的點都在函數(shù)的圖象上；判斷點b不在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)應(yīng)滿足函數(shù)關(guān)系式,。簡言之,，就是函數(shù)圖象上的點與滿足函數(shù)式的有序數(shù)對具有一一對應(yīng)關(guān)系。

(二)直線的方程

引導(dǎo)學(xué)生思考：直角坐標(biāo)平面內(nèi),，一次函數(shù)的圖象都是直線嗎？直線都是一次函數(shù)的圖象嗎,？

一次函數(shù)的圖象是直線,，直線不一定是一次函數(shù)的圖象，如直線x=a連函數(shù)都不是,。一次函數(shù)y=kx+b,，x=a都可以看作二元一次方程，這個方程的解和它所表示的直線上的點一一對應(yīng),。

以一個方程的解為坐標(biāo)的點都是某條直線上的點,；反之，這條直線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解,。這時,，這個方程就叫做這條直線的方程；這條直線就叫做這個方程的直線,。

上面的定義可簡言之：(方程)有一個解(直線上)就有一個點,；(直線上)有一個點(方程)就有一個解，即方程的解與直線上的點是一一對應(yīng)的,。

顯然,，直線的方程是比一次函數(shù)包含對象更廣泛的一個概念。

(三)進一步研究直線方程的必要性

通過研究一次函數(shù),，我們對直線的方程已有了一些了解,，但有些問題還沒有完全解決，如y=kx+b中k的幾何含意,、已知直線上一點和直線的方向怎樣求直線的方程,、怎樣通過直線的方程來研究兩條直線的位置關(guān)系等都有待于我們繼續(xù)研究。

(四)直線的傾斜角

一條直線l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角,，叫做這條直線的傾斜角,，如圖1-21中的α。特別地,，當(dāng)直線l和x軸平行時,，我們規(guī)定它的傾斜角為0°，因此,，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°,。

直線傾斜角角的定義有下面三個要點：

(1)以x軸正向作為參考方向(始邊)；

(2)直線向上的方向作為終邊；

(3)最小正角,。

按照這個定義不難看出：直線與傾角是多對一的映射關(guān)系,。

(五)直線的斜率

傾斜角不是90°的直線。它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率,。直線的斜率常用k表示,，即

直線與斜率之間的對應(yīng)不是映射，因為垂直于x軸的直線沒有斜率,。

(六)過兩點的直線的斜率公式

在坐標(biāo)平面上,，已知兩點p1(x1，y1),、p2(x2,，y2)，由于兩點可以確定一條直線,，直線p1p2就是確定的,。當(dāng)x1≠x2時，直線的傾角不等于90°時,，這條直線的斜率也是確定的,。怎樣用p2和p1的坐標(biāo)來表示這條直線的斜率？

p2分別向x軸作垂線p1m1,、p2m2,，再作p1q⊥p2m，垂足分別是m1,、m2,、q。那么：

α=∠qp1p2(圖1-22甲)或α=π-∠p2p1q(圖1-22乙)

綜上所述,，我們得到經(jīng)過點p1(x1,，y1)、p2(x2,，y2)兩點的直線的斜率公式：

對于上面的斜率公式要注意下面四點：(1)當(dāng)x1=x2時,，公式右邊無意義，直線的斜率不存在,，傾斜角為90°,；

(2)k與p1、p2的順序無關(guān),；

(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得,；

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。

(七)例題

例1如圖1-23,，直線l1的傾斜角α1=30°,，直線l2⊥l1,，求l1、l2的斜率,。

∵l2的傾斜角α2=90°+30°=120°,，

本例題是用來復(fù)習(xí)鞏固直線的傾斜角和斜率以及它們之間的關(guān)系的，可由學(xué)生課堂練習(xí),，學(xué)生演板,。

例2求經(jīng)過a(-2，0),、b(-5,，3)兩點的直線的斜率和傾斜角。

∴tgα=-1,。∵0°≤α＜180°,，∴α=135°,。

因此，這條直線的斜率是-1,，傾斜角是135°,。

講此例題時，要進一步強調(diào)k與p1p2的順序無關(guān),，直線的斜率和傾斜角可通過直線上的兩點的坐標(biāo)求得,。

(八)課后小結(jié)

(1)直線的方程的傾斜角的概念。(2)直線的傾斜角和斜率的概念,。

(3)直線的斜率公式,。

1。(練習(xí)

直線方程的點斜式,、斜截式,、兩點式和截距式

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案全冊篇十二

1.了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念,掌握有關(guān)證明和判斷的基本方法.

(1)了解并區(qū)分增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等概念.

(2)能從數(shù)和形兩個角度認(rèn)識單調(diào)性和奇偶性.

(3)能借助圖象判斷一些函數(shù)的單調(diào)性,能利用定義證明某些函數(shù)的單調(diào)性;能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程.

2.通過函數(shù)單調(diào)性的證明,提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力;通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數(shù)形結(jié)合,從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.

3.通過對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究,增學(xué)生對數(shù)學(xué)美的體驗,培養(yǎng)樂于求索的精神,形成科學(xué),嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度.

一、知識結(jié)構(gòu)

(1)函數(shù)單調(diào)性的概念,。包括增函數(shù),、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法,，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系.

(2)函數(shù)奇偶性的概念,。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義,，函數(shù)奇偶性的判定方法,，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.

二,、重點難點分析

(1)本節(jié)教學(xué)的重點是函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性概念的形成與認(rèn)識.教學(xué)的難點是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性, 奇偶性的本質(zhì),掌握單調(diào)性的證明.

(2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調(diào)性的證明自然就是教學(xué)中的難點.

三,、教法建議

(1)函數(shù)單調(diào)性概念引入時,可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù),,二次函數(shù).反比例函數(shù)圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點感性認(rèn)識出發(fā),通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設(shè)計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標(biāo)的角度,也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來解釋,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表示出來.在這個過程中對一些關(guān)鍵的詞語(某個區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的認(rèn)識就可以融入其中,將概念的形成與認(rèn)識結(jié)合起來.

(2)函數(shù)單調(diào)性證明的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的,要讓學(xué)生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學(xué)生明確變換的目標(biāo),到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn),以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律.

函數(shù)的奇偶性概念引入時,可設(shè)計一個課件,以

的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從具體數(shù)值

開始,逐漸讓

在數(shù)軸上動起來,觀察任意性,再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達式寫出來.經(jīng)歷了這樣的過程,再得到等式

時,就比較容易體會它代表的是無數(shù)多個等式,是個恒等式.關(guān)于定義域關(guān)于原點對稱的問題,也可借助課件將函數(shù)圖象進行多次改動,幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對稱性,同時還可以借助圖象(如

)說明定義域關(guān)于原點對稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.

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1,、指導(dǎo)思想

本設(shè)計依據(jù)新課標(biāo)的要求,，立足于培養(yǎng)學(xué)生識記理解古漢語知識和鑒賞古典文學(xué)作品的能力，在自主,、合作,、探究的學(xué)習(xí)過程中養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、深入探究的良好習(xí)慣,。

2,、教學(xué)設(shè)想

《孔雀東南飛》是我國古代最長的敘事詩，也是樂府詩中的一朵奇葩,，在思想上和藝術(shù)上都有極高的成就,，對于這樣一篇經(jīng)典名作，我認(rèn)為應(yīng)該不惜時間精讀細研,，因此我確定用三課時完成,。

本單元的話題為“愛的生命的樂章”，與單元話題相一致,，我把本課的教學(xué)重點確定為：理解青年男女對美好愛情的執(zhí)著追求和封建禮教,、專制家長摧殘青年男女愛情的罪惡。要深入理解這一重點問題,，必須先掃清字詞障礙,，讀懂原文。本文寫作年代離我們十分久遠,，文中有很多生詞,、古今異義詞等文言知識，可通過本課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生積累有關(guān)文言基礎(chǔ)知識,，培養(yǎng)學(xué)生閱讀文言文的能力,。另外，人物形象的塑造,、思想價值的實現(xiàn)要借助于一定的寫作手法,，樂府詩常用的賦、比,、興手法也應(yīng)是學(xué)習(xí)的內(nèi)容之一,。因此，我確定了這樣三個方面的學(xué)習(xí)目標(biāo),。

疏通文意,，學(xué)習(xí)積累文言基礎(chǔ)知識，學(xué)生依靠課下注釋和工具書基本可以完成,，因此可采用自主,、合作,、探究的學(xué)習(xí)方式以學(xué)生自行解決為主，教師可就疑難問題略作指導(dǎo),。重點目標(biāo)的實現(xiàn)可從分析人物形象入手,，采用問題研討的方式引導(dǎo)學(xué)生層層深入地理解作品思想內(nèi)涵和社會意義。難點（起興手法）的突破可引導(dǎo)學(xué)生拓展聯(lián)想,，用學(xué)生較為熟悉的例子幫助他們理解,。

3、本設(shè)計的特點

本設(shè)計沒有刻意求新,，而是重在扎實嚴(yán)謹(jǐn)上作文章,。教學(xué)內(nèi)容的安排由易到難；各教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣,，層層深入,，過渡嚴(yán)謹(jǐn)自然。教學(xué)活動突出了學(xué)生的主體地位,。

《孔雀東南飛》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)：

1,、學(xué)習(xí)積累文言基礎(chǔ)知識：實詞、多義詞,、偏義復(fù)詞,、古今異義詞,、互文等,，培養(yǎng)學(xué)生閱讀文言文的能力

2、分析人物形象,，理解劉蘭芝,、焦仲卿對愛情的執(zhí)著追求和封建禮教、專制家長摧殘青年男女愛情幸福的罪惡,，深入理解作品的社會意義,，培養(yǎng)學(xué)生分析鑒賞文學(xué)作品的能力并引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的愛情觀、價值觀

3,、了解樂府詩歌的常用表現(xiàn)手法賦,、比、興

：劉蘭芝,、焦仲卿對愛情的執(zhí)著追求和封建禮教,、專制家長摧殘青年男女愛情幸福的罪惡

：賦、比,、興手法

：課件

：三課時

：

第一課時

疏通文本,，理清情節(jié)結(jié)構(gòu)，初步認(rèn)識作品思想內(nèi)涵

一,、導(dǎo)入

愛情是文學(xué)作品永恒的主題,，古今中外的文人墨客寫下無數(shù)優(yōu)美的詩篇謳歌美麗的愛情,。但在中國漫長的封建社會里，封建禮教,、家長制等傳統(tǒng)文化的冷漠殘酷使無數(shù)美麗的愛情遭到了無情的摧殘,，從而造成了一幕幕愛情悲劇。今天就讓我們走近焦仲卿和劉蘭芝的愛情悲劇,，感受封建家長制的罪惡和這種制度下的青年男女對愛情的不屈追求,。

二、學(xué)生自己閱讀注解,，識記有關(guān)文學(xué)常識

1,、樂府：本是漢武帝設(shè)立的音樂機關(guān)，它的職責(zé)是采集民間歌謠或文人的詩來配樂,，以備朝廷之用,。它所搜集整理的詩歌后世就叫“樂府詩”或“樂府”。

2,、《孔雀東南飛》是我國古代最長的一首長篇敘事詩,，也是樂府民歌的代表作之一，與北朝的《木蘭辭》并稱“樂府雙璧”,。

3,、本詩出自南朝徐陵編寫的《玉臺新詠》?！队衽_新詠》是繼《詩經(jīng)》,、《楚辭》之后最早的一部詩歌總集。

三,、初讀課文,，疏通文意，掌握有關(guān)文言知識

1,、學(xué)生默讀全詩,，借助工具書和注釋疏通文意，不懂的詞句做出記號

2,、就自己不懂的詞句在小組內(nèi)討論交流

3,、教師解答學(xué)生解決不了的疑難字詞，并指導(dǎo)學(xué)生理解歸納本課中古今異義詞,、偏義復(fù)詞,、互文等文言知識

出示示例：（前兩類現(xiàn)象各出示一個例子，其他讓學(xué)生自己去整理）

①古今異義詞

汝豈得自由（古：自作主張 今：沒有束縛）

可憐體無比（古：可愛 今：值得同情）

葉葉相交通（古：交錯相通 今：指運輸）

本自無教訓(xùn)（古：教養(yǎng) 今：失敗的經(jīng)驗）

處分適兄意（古：處理 今：處罰）

②偏義復(fù)詞

兩個意義相關(guān)或相反的詞連起來當(dāng)作一個詞使用,，實際上只取其中一個詞的意義,，另一個詞只作陪襯。如：

晝夜勤作息（只取“作”之意,，“息”只為陪襯）

便可白公姥（只取“姥”之意）

我有親父母（只取“母”之意）

逼迫兼弟兄（只取“兄”之意）

③ 互文句

東西植松柏,，左右種梧桐

枝枝相覆蓋,，葉葉相交通

四、在掃清文字障礙的基礎(chǔ)上,，再瀏覽課文,。

1、結(jié)合詩前小序,，了解故事梗概

2,、理清情節(jié)結(jié)構(gòu)，給故事發(fā)展的每一個階段擬一個小標(biāo)題

學(xué)生回答后教師出示：

故事開端（1-2段） 自請遣歸

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兩角差的余弦公式

【使用說明】 1、復(fù)習(xí)教材p124-p127頁,，40分鐘時間完成預(yù)習(xí)學(xué)案

2,、有余力的學(xué)生可在完成探究案中的部分內(nèi)容。

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

知識與技能：理解兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過程及其結(jié)構(gòu)特征并能靈活運用,。

過程與方法：應(yīng)用已學(xué)知識和方法思考問題,，分析問題，解決問題的能力,。

情感態(tài)度價值觀： 通過公式推導(dǎo)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

.【重點】通過探索得到兩角差的余弦公式以及公式的靈活運用

【難點】兩角差余弦公式的推導(dǎo)過程

預(yù)習(xí)自學(xué)案

一,、知識鏈接

1. 寫出 的三角函數(shù)線 ：

2. 向量 , 的數(shù)量積,

①定義：

②坐標(biāo)運算法則：

3. ,， ，那么 是否等于 呢?

下面我們就探討兩角差的余弦公式

二,、教材導(dǎo)讀

1.,、兩角差的余弦公式的推導(dǎo)思路

如圖,建立單位圓o

(1)利用單位圓上的三角函數(shù)線

設(shè)

則

又om=ob+bm

=ob+cp

=oa_____ +ap_____

=

從而得到兩角差的余弦公式：

____________________________________

(2)利用兩點間距離公式

如圖,，角 的終邊與單位圓交于a( )

角 的終邊與單位圓交于b( )

角 的終邊與單位圓交于p( )

點t( )

ab與pt關(guān)系如何?

從而得到兩角差的余弦公式：

____________________________________

(3) 利用平面向量的知識

用 表示向量 ,，

=( , ) =( , )

則 . =

設(shè) 與 的夾角為

①當(dāng) 時:

=

從而得出

②當(dāng) 時顯然此時 已經(jīng)不是向量 的夾角，在 范圍內(nèi),，是向量夾角的補角.我們設(shè)夾角為 ,，則 + =

此時 =

從而得出

2、兩角差的余弦公式

____________________________

三,、預(yù)習(xí)檢測

1. 利用余弦公式計算 的值.

2. 怎樣求 的值

你的疑惑是什么?

________________________________________________________

______________________________________________________

探究案

例1. 利用差角余弦公式求 的值.

例2.已知 ,， 是第三象限角，求 的值.

訓(xùn)練案

一,、 基礎(chǔ)訓(xùn)練題

1,、

2、

3,、

二,、綜合題

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