作為一位無(wú)私奉獻(xiàn)的人民教師,，總歸要編寫(xiě)教案，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力,。既然教案這么重要,，那到底該怎么寫(xiě)一篇優(yōu)質(zhì)的教案呢,？以下是小編收集整理的教案范文，僅供參考，希望能夠幫助到大家,。

七年級(jí)下冊(cè)完全平方公式教案 初一數(shù)學(xué)下冊(cè)完全平方公式篇一

一,、教學(xué)內(nèi)容。

北京師范大學(xué)出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)1.8完全平方公式 （p33——p36）,。

二,、設(shè)計(jì)方案。

（一）教材分析,。

本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和公式在整式乘法中的應(yīng)用,。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、整式的加減法,、冪的運(yùn)算和整式的乘法后進(jìn)行學(xué)習(xí)的,，其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1、整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容,，整式的運(yùn)算又是整式中的一大主干,，乘法公式則是在學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘法,、多項(xiàng)式乘法之后來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)的,；一方面是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié),；另一方面,，乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開(kāi)端，通過(guò)乘法公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算,、培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)有較大好處,。

2,、乘法公式是后繼學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對(duì)學(xué)生提高運(yùn)算速度,、準(zhǔn)確率有較大作用,，更是以后學(xué)習(xí)分解因式,、分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，同時(shí)也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)嚴(yán)密的邏輯推理能力的功能,。

3,、公式的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證給學(xué)生體驗(yàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過(guò)程提供了很好的模式。

（二）學(xué)生分析與教法。

針對(duì)初一學(xué)生的形象思維大于抽象思維,，注意力不能持久等年齡特點(diǎn),，及本節(jié)課實(shí)際，采用自主探索,，啟發(fā)引導(dǎo)，合作交流展開(kāi)教學(xué),，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察,、猜測(cè),、驗(yàn)證和交流。

同時(shí)考慮到學(xué)生的認(rèn)知方式,、思維水平和學(xué)習(xí)能力的差異進(jìn)行分層次教學(xué),，讓不同層次的學(xué)生都能主動(dòng)參與并都能得到充分發(fā)展,。邊啟發(fā),，邊探索邊歸納，突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)和因材施教原則，教師努力為學(xué)生的探索性學(xué)習(xí)創(chuàng)造知識(shí)環(huán)境和氛圍,，遵循知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程,，從特殊到一般到特殊,，將所學(xué)的知識(shí)用于實(shí)踐,。采用小組討論大組競(jìng)賽等多種形式激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,。

（三）學(xué)習(xí)任務(wù)分析,。

“完全平方公式”的教學(xué)目的應(yīng)是“熟練掌握”。為了使“熟練掌握”,，一方面要正確理解公式,。讓學(xué)生自己得出公式，是正確理解公式的措施之一,；同時(shí)還要掃除正確理解的障礙,，即消除一些容易混淆之處。另一方面,，通過(guò)把公式運(yùn)用到各種情況中去來(lái)達(dá)到熟練運(yùn)用。對(duì)于易混淆之處,，應(yīng)提高新舊知識(shí)的可分辨性,。通過(guò)變式對(duì)一些以前學(xué)過(guò)的，對(duì)現(xiàn)在公式容易產(chǎn)生混淆的內(nèi)容（如積的乘方公式,、平方差公式）進(jìn)行分辨,，從比較中加深對(duì)正面法則的理解。

（四）評(píng)價(jià)方式,。

教師在教學(xué)中關(guān)注的是學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度是否積極,，關(guān)注的是學(xué)生想了沒(méi)有，參與了沒(méi)有,，關(guān)注的是學(xué)生能否從數(shù)學(xué)的角度思考問(wèn)題,，也就是關(guān)注過(guò)程，而不是結(jié)果,。另外,，在課堂教學(xué)中，給了學(xué)生更多的展示自己的機(jī)會(huì),，并且教師的鼓勵(lì)與欣賞有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)自我,，建立自信,，發(fā)揮評(píng)價(jià)的教育功能。

（五）教學(xué)目標(biāo),。

1,、識(shí)記目標(biāo)：

①熟記完全平方公式；

②能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算,。

2,、能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，并從完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程中,，培養(yǎng)學(xué)生觀察,、發(fā)現(xiàn)、歸納,、概括,、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力,。

3,、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察,，大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì),。

（六）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn),。

完全平方公式與平方差公式一樣是主要的乘法公式,，其本質(zhì)是多項(xiàng)式乘法，是學(xué)生今后用于計(jì)算的一種重要依據(jù),，因此,，本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)如下：

本節(jié)的重點(diǎn)是體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程，理解公式的本質(zhì),，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算,。 本節(jié)的難點(diǎn)是從廣泛意義上理解完全平方公式中的字母的含義，判明要計(jì)算的代數(shù)式是哪兩數(shù)的和（差）的平方,?？偨Y(jié)出運(yùn)用法則時(shí)的注意事項(xiàng)予以強(qiáng)化順應(yīng)。

（七）教學(xué)準(zhǔn)備：投影儀,、課件 ,。

（八）教學(xué)過(guò)程。

教學(xué)建議：

1,、本節(jié)課學(xué)生的探究活動(dòng)比較多,，教師既要全局把握，又要順其自然,，千萬(wàn)不可拔苗助長(zhǎng),，為了后面多做幾道練習(xí)而人為的主觀裁斷時(shí)間安排,，其實(shí)公式的探究活動(dòng)本身既是對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，又是對(duì)公式的識(shí)記過(guò)程,，而且還可以提高他們的應(yīng)用公式的本領(lǐng),。因此，不但不可以省,，而且還要充分挖掘,，以使不同程度的學(xué)生都有事情做且樂(lè)此不疲，更加充分的參與其中,。對(duì)于這一點(diǎn),，教師一定要轉(zhuǎn)變觀念。

2,、在完全平方公式的探求過(guò)程中,，學(xué)生表現(xiàn)出觀察角度的差異：有的學(xué)生只是側(cè)重觀察某個(gè)單獨(dú)的式子，把它孤立地看,，而不知道將幾個(gè)式子聯(lián)系地看,；有些學(xué)生則既觀察入微，又統(tǒng)攬全局,，表現(xiàn)出了較強(qiáng)的觀察力,。教師要善于抓住這個(gè)契機(jī)，適當(dāng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo),，培養(yǎng)他們“既見(jiàn)樹(shù)木,，又見(jiàn)森林”的優(yōu)良觀察品質(zhì)。

3,、對(duì)于公式使用的條件既要把握好“度”,，又要把握好“方向”。對(duì)于公式中的字母取值范圍,，不必過(guò)分強(qiáng)調(diào)（實(shí)際上，這個(gè)范圍限定的太小了）,；而對(duì)于公式的特點(diǎn),，則應(yīng)當(dāng)左右兼顧，特別是公式的左邊,，它是正確應(yīng)用公式的前提,，卻往往不被重視，結(jié)果造成幾個(gè)類(lèi)似公式的混淆,，給正確解題設(shè)置了障礙,。

4、教無(wú)定法,，教師應(yīng)根據(jù)本班的實(shí)際情況靈活安排教學(xué)步驟,，切實(shí)把關(guān)注學(xué)生的發(fā)展放在首位來(lái)考慮,，并依此制定合理而科學(xué)的教學(xué)計(jì)劃。如,，對(duì)于較好的班級(jí),，則可以?xún)?yōu)先發(fā)展，采取居高臨下的教學(xué)思路,，先整體把握再對(duì)比擊破,，或是將其納入整體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，采取類(lèi)比的學(xué)習(xí)方式,；而對(duì)于基礎(chǔ)較薄弱的班級(jí),，則應(yīng)以提高學(xué)習(xí)興趣、教會(huì)學(xué)習(xí),、培養(yǎng)成功體驗(yàn)為主,，千萬(wàn)不可拔苗助長(zhǎng)，以防物極必反,。

七年級(jí)下冊(cè)完全平方公式教案 初一數(shù)學(xué)下冊(cè)完全平方公式篇二

《完全平方公式》北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)

一,、教學(xué)目標(biāo)：

經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力,；在變式中,，拓展提高；通過(guò)積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),，培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力,，勇于創(chuàng)新的精神和合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣；重點(diǎn)是正確理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,，并初步運(yùn)用,；難點(diǎn)是完全平方公式的運(yùn)用。

二,、教學(xué)過(guò)程：

1.檢查學(xué)生的“預(yù)習(xí)知識(shí)樹(shù)”,，導(dǎo)入課題：

師：前面學(xué)習(xí)了平方差公式，同學(xué)們對(duì)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),、運(yùn)用以及學(xué)習(xí)公式的意義有了初步的認(rèn)識(shí),。今天，我們繼續(xù)學(xué)習(xí),、研究另一種“乘法公式”――完全平方公式,。請(qǐng)拿出你的“預(yù)習(xí)知識(shí)樹(shù)”，小組內(nèi)互查并交流,，在預(yù)習(xí)中有疑問(wèn)的同學(xué)請(qǐng)?jiān)儐?wèn),。

(活動(dòng)：老師巡視、檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，并解答學(xué)生在預(yù)習(xí)中存在的問(wèn)題)生：(互查,、討論“預(yù)習(xí)知識(shí)樹(shù)”,，有問(wèn)題的詢(xún)問(wèn)問(wèn)題。)師：(老師點(diǎn)評(píng)學(xué)生預(yù)習(xí)情況,，并出示老師做的“知識(shí)樹(shù)”,，引出課題：完全平方公式。)說(shuō)明：把預(yù)習(xí)提到課前,，利用“知識(shí)樹(shù)”引導(dǎo)學(xué)生自學(xué),，學(xué)生可以獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí),，也可合作交流,、討論研究，這樣預(yù)習(xí)會(huì)更充分,，聽(tīng)講時(shí)就能有準(zhǔn)備,、有選擇；一上課,，老師就檢查“預(yù)習(xí)知識(shí)樹(shù)”,，了解學(xué)生新課學(xué)習(xí)情況，適當(dāng)點(diǎn)撥,，在課堂上留出更多的時(shí)間大量拓展,、提高，發(fā)展學(xué)生的能力,。

2.自學(xué)檢測(cè),，制造通用工具：師：下面進(jìn)行自學(xué)檢測(cè).計(jì)算：⑴(x+3)2；⑵(2x-5)2,；⑶(mn+t)2,；⑷(-4x+y2)2。

(活動(dòng)：投影顯示練習(xí)題,。)生：(四人到黑板上板演,，答錯(cuò)了，由學(xué)生糾正,，老師再點(diǎn)評(píng),。)師：觀察練習(xí)，公式中的a,、b可代表什么？

生：可以表示一個(gè)數(shù),，也可以表示一個(gè)單項(xiàng)式,、多項(xiàng)式。

說(shuō)明：點(diǎn)評(píng)時(shí)，老師反復(fù)引導(dǎo)學(xué)生分清題目中哪部分相當(dāng)于公式中的a,，哪部分相當(dāng)于公式中的b,，就是讓學(xué)生明確“公式中的a、b可表示數(shù),，也可表示一個(gè)單項(xiàng)式,、多項(xiàng)式或其他的式子”的變化規(guī)律，即制造通用工具,。在前面學(xué)習(xí)習(xí)近平方差公式時(shí),，學(xué)生應(yīng)該認(rèn)識(shí)到這個(gè)道理，在這里再次強(qiáng)化,。

師：說(shuō)得非常好,，明確“公式中的a、b可以表示一個(gè)數(shù),，也可以表示一個(gè)單項(xiàng)式,、多項(xiàng)式”的變化規(guī)律，就能正確運(yùn)用公式解題了,。顯然,，剛做的練習(xí)題是由公式變化來(lái)的，若是變下去,，能變多少道題,？

生：無(wú)數(shù)道。師：最終是幾道題,？生：一道,。說(shuō)明：這就是老師的“暗線(xiàn)”語(yǔ)言，引導(dǎo)學(xué)生明白從公式出發(fā),，反映在a,、b上只是取值不同，可以演變出無(wú)數(shù)道題,，是“解壓”的過(guò)程,，最終還是利用公式解題，所有的題目只有“一道”,，只是形式不同,，這又是“壓縮”的過(guò)程，把握了變化規(guī)律才能更好地解題,。

師：你會(huì)變了嗎,？請(qǐng)各小組編題。(活動(dòng)：四人小組先在組內(nèi)討論,、交流,，再推選完成最快的兩個(gè)小組出示題目，其他小組同學(xué)練習(xí)。)說(shuō)明：引導(dǎo)學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)出題,，一是激發(fā)學(xué)生興趣,、活躍氣氛，二是驗(yàn)證變化規(guī)律,。

師：下面思考,，如何計(jì)算：(a+b+c)2生1：可根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式來(lái)計(jì)算，就是把(a+b+c)2看做(a+b+c)(a+b+c),。

師：不錯(cuò),。還有其他方法嗎？生2：也可以把其中的(a+b)兩項(xiàng)看成一項(xiàng),，變成[(a+b)+c]2的形式,，就能直接運(yùn)用完全平方公式了。

師：說(shuō)得非常好,。兩種方法都可以,，但哪種更簡(jiǎn)單呢？請(qǐng)你任選一種,，完成練習(xí),。

生：(緊張地做題，同時(shí)找兩個(gè)學(xué)生到黑板上板演,。)師：這道題若是變?yōu)?a+b+c+d)2,，你會(huì)做嗎？

生：(齊答)會(huì),。師：怎么辦,？生1：把其中(a+b)看做一項(xiàng)，(c+d)看做一項(xiàng),，還是利用完全平方公式解題,。

生2：還有其他分組方式，如把(a+c)看做一項(xiàng),，(b+d)看做一項(xiàng),，也能直接運(yùn)用公式解題。

師：方法一樣嗎,？生：一樣的`,。師：還能變下去嗎？這樣可以變出多少道題,？

生：無(wú)數(shù)道,。師：最終是幾道題？生：(齊答)一道題,。師：現(xiàn)在,，老師相信每個(gè)學(xué)生都會(huì)解這樣的題了,。課下，請(qǐng)同學(xué)們思考：如果把(a+b)2的指數(shù)變化一下,，又可以變出多少道題，你能計(jì)算出來(lái)嗎,？

(活動(dòng)：投影顯示一組題目,，如(a+b)3、(a+b)4……)說(shuō)明：這就是老師進(jìn)一步利用這個(gè)例子論證“公式中的a,、b可表示數(shù),，也可表示一個(gè)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式或其他的式子”的變化規(guī)律,。

3.通過(guò)大量的習(xí)題驗(yàn)證通用工具,，學(xué)生并且自造通用工具。

師：通過(guò)前面的檢測(cè),，看出同學(xué)們已經(jīng)基本掌握了完全平方公式,。下面進(jìn)入達(dá)標(biāo)檢測(cè)。

(活動(dòng)：投影顯示達(dá)標(biāo)檢測(cè)題)1.填空：

①(2x+3y)2=______,；②(14a-1)2=116a2-____+1,；③當(dāng)x=5，y=2,，則(x+y)(x-y)-(x-y)2=_________,。

2.計(jì)算：

①(-2m-n)2；②(2-3a2)(3a2-2),；③(-cd+12)2,；④(n+3)2-n23.計(jì)算：(x+2y+3)(x+2y-3)生：(積極

、主動(dòng)地在作業(yè)本上完成上面練習(xí)題,。)師：(巡視,，批閱完成快的學(xué)生的作業(yè)，最后集體點(diǎn)評(píng),，只講不會(huì)的,。)說(shuō)明：第2①

題，可先變形為[-(2m+n)]2,，再按(a+b)2的公式展開(kāi),，也可直接理解成-2m與n的差，按(a-b)2計(jì)算,；第2②題將(2-3a2)變形為-(3a2-2),，原式可轉(zhuǎn)化為-(3a2-2)2，直接運(yùn)用公式計(jì)算,；第2④題把(n+3)看做a

,、n看做b,，逆用平方差公式也是一種解法，同時(shí)訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維,；第3題是下節(jié)課訓(xùn)練內(nèi)容,，在這里可以提前，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)變形,，得出(x+2y+3)(x+2y-3)=[(x+2y)+3]?[(x+2y)-3]=(x+2y)2-32=x2+4xy+4y2-9,，這里還是把(x+2y)看做a、3看做b,，進(jìn)一步驗(yàn)證了“通用工具”,，即“解決某一類(lèi)問(wèn)題的一種思維方式或方法”。拓展提高還是在“變”上下功夫,，要求學(xué)生能較熟練掌握,，逐步達(dá)到腦算的層次，水到渠成,，能力自然提高,，學(xué)生就會(huì)自造“通用工具”了。

4.嫁接“知識(shí)樹(shù)”,，推薦作業(yè),。師：本節(jié)課你有什么收獲？還有什么問(wèn)題嗎,？

(活動(dòng)：再次投影本節(jié)課“知識(shí)樹(shù)”,。)生：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)、研究了完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,，知道了公式中a,、b，可以是單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式,，能運(yùn)用公式解題了,，能力上又有新的提高.師：課下完成本節(jié)課的作業(yè).[投影顯示]思考題：計(jì)算(a+b+c)2、(a+b+c+d)2的結(jié)果,，觀察有什么規(guī)律,，感興趣的同學(xué)還可計(jì)算(a+b)3、(a+b)4的結(jié)果,，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律.預(yù)習(xí)指導(dǎo)：①課本第38-39頁(yè)內(nèi)容,，重點(diǎn)研究例3兩個(gè)題目的解題方法，能?chē)L試獨(dú)自解答課后隨堂練習(xí)或習(xí)題,，②設(shè)計(jì)下節(jié)課“知識(shí)樹(shù)”,，優(yōu)化本單元“知識(shí)樹(shù)”。說(shuō)明：本環(huán)節(jié)是將本節(jié)課“知識(shí)樹(shù)”

移植到乘法公式的單元“知識(shí)樹(shù)”上,，整體構(gòu)建知識(shí),，同時(shí)更加強(qiáng)化了學(xué)生的“能力樹(shù)”,。作業(yè)是推薦性的作業(yè)，達(dá)標(biāo)檢測(cè)就是“堂堂清”,，學(xué)生課下只須做好預(yù)習(xí)作業(yè)就行了,，這樣會(huì)有更多自由安排的時(shí)間，發(fā)展個(gè)性,。

七年級(jí)下冊(cè)完全平方公式教案 初一數(shù)學(xué)下冊(cè)完全平方公式篇三

一,、教材分析：

（一）教材的地位與作用

本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和公式在整式乘法中的應(yīng)用。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念,、整式的加減法、冪的運(yùn)算和整式的乘法后進(jìn)行學(xué)習(xí)的,，其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾方面：

（1）整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容,，整式的運(yùn)算又是整式中一大主干，乘法公式則是在學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘法,、多項(xiàng)式乘法之后來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)的,；一方面是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié),；另一方面,，乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開(kāi)端，通過(guò)乘法公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算,、培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)有較大好處,。

（2）乘法公式是后續(xù)學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對(duì)學(xué)生提高運(yùn)算速度,、準(zhǔn)確率有較大作用,，更是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ),，同時(shí)也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的功能,。

（3）公式的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證給學(xué)生體驗(yàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過(guò)程提供了很好模式。

（二）教學(xué)目標(biāo)的確定

在素質(zhì)背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本,，學(xué)生的能力培養(yǎng)為重,，尤其是創(chuàng)新、創(chuàng)造能力,，以及培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)等,。根據(jù)以上指導(dǎo)思想，同時(shí)參照義務(wù)教育階段《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求,，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

1,、知識(shí)目標(biāo)：

理解公式的推導(dǎo)過(guò)程，了解公式的幾何背景,，會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算,。

2,、能力目標(biāo)：

滲透建模、化歸,、換元,、數(shù)形結(jié)合等思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力,、求簡(jiǎn)意識(shí),、應(yīng)用意識(shí)、解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新能力,。

3,、情感目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察,，大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì),。

（三）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

完全平方公式和平方差公式一樣是主要的乘法公式，其本質(zhì)是多項(xiàng)式乘法,，是學(xué)生今后用于計(jì)算的一種重要依據(jù),，因此，本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)如下：

本節(jié)的重點(diǎn)是體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程,，理解公式的本質(zhì),，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

本節(jié)的難點(diǎn)是從廣泛意義上理解公式中的字母含義,，判明要計(jì)算的代數(shù)式是哪兩數(shù)的和（差）的平方,。

二、教學(xué)方法與手段

（一）教學(xué)方法：

針對(duì)初一學(xué)生的形象思維大于抽象思維,，注意力不能持久等年齡特點(diǎn),，及本節(jié)課實(shí)際，采用自主探索,，啟發(fā)引導(dǎo),，合作交流展開(kāi)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察,、猜測(cè),、驗(yàn)證和交流。同時(shí)考慮到學(xué)生的認(rèn)知方式,、思維水平和學(xué)習(xí)能力的差異進(jìn)行分層次教學(xué),，讓不同層次的學(xué)生都能主動(dòng)參與并都能得到充分的發(fā)展。邊啟發(fā),，邊探索邊歸納,，突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)和因材施教原則，教師努力為學(xué)生的探索性學(xué)習(xí)創(chuàng)造知識(shí)環(huán)境和氛圍,，遵循知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程,，從特殊→一般→特殊,，將所學(xué)的知識(shí)用于實(shí)踐中。

采用小組討論,，大組競(jìng)賽等多種形式激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,。

（二）教學(xué)手段：

利用投影儀輔助教學(xué)，突破教學(xué)難點(diǎn),，公式的推導(dǎo)變成生動(dòng),、形象、直觀,，提高教學(xué)效率,。

（三）學(xué)法指導(dǎo)：

在學(xué)法上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極思維,，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí),，讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)口、動(dòng)手,、動(dòng)腦，自己歸納出運(yùn)算法則,，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性,。

三、教材處理

根據(jù)本節(jié)內(nèi)容特點(diǎn),，本著循序漸進(jìn)的原則，我將以“邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形面積是多少？”這個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入新課,，關(guān)于兩數(shù)和的平方公式通過(guò)實(shí)例,、推導(dǎo)、驗(yàn)證幾個(gè)步驟完成,。關(guān)于兩數(shù)差的平方公式,，我將為學(xué)生提供三種不同的思路，由學(xué)生自己選擇學(xué)習(xí),、理解,，然后再歸納的方法進(jìn)行，再通過(guò)分層次練習(xí),，加以鞏固,。

四、教學(xué)程序

一,、創(chuàng)設(shè)情境,，引出課題

如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)為a米的正方形廣場(chǎng),，則這個(gè)廣場(chǎng)的面積是多少,？

a

若在這個(gè)廣場(chǎng)的相鄰兩邊鋪一條寬為10米的道路,，則面積是多少？

a 10

引導(dǎo)學(xué)生利用圖形分割求面積,。

另一方面：正方形

10 10a 102 面積為（a+10）2,， 所以：

（a+10）2=a2+20a+102

a a2 10a

a 10

b ab b2 把10替換為b，

（a+b）2=a2+2ab+b2

a a2 ab 提出課題

a b

通過(guò)較為簡(jiǎn)單的幾何圖形面積計(jì)算和較熟悉的整式乖法計(jì)算,。引入本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容（a+b）·（a+b）

（根據(jù)初一學(xué)生年齡特點(diǎn),，采用圖形變化來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣）

問(wèn)題是知識(shí)、能力的生長(zhǎng)點(diǎn),，通過(guò)富有實(shí)際意義的問(wèn)題能激活學(xué)生原有認(rèn)知,，促使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行探索和思考。

對(duì)公式（a+b）2=a2+2ab+b2的形式進(jìn)行初步認(rèn)識(shí),，接觸,。

二、交流對(duì)話(huà),，探求新知

1,、推導(dǎo)兩數(shù)和的完全平方公式

計(jì)算（a+b）2

解：（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

2、理解公式特征

①算式：兩數(shù)和的平方

②積：兩個(gè)數(shù)的平方和加上這兩個(gè)數(shù)積的2倍

3,、語(yǔ)言敘述

（a+b）2=a2+2ab+b2用語(yǔ)言如何敘述

4,、公式（a—b）2=a2—2ab+b2教學(xué)

①利用多項(xiàng)式乘法 （a—b）2=（a—b）（a—b）

②利用換元思想 （a—b）2=[a+（—b）]2

③利用圖形

b

a

（a—b） b

a

5、學(xué)生總結(jié),、歸納：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a—b）2=a2—2ab+b2

這兩個(gè)公式叫做完全平方公式,，兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和,，加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍,。

6、公式中的字母含義的理解,。（學(xué)生回答）

（x+2y）2是哪兩個(gè)數(shù)的和的`平方,？

（x+2y）2=（ ）2+2（ ）（ ）+（ ）2

（2x—5y）2是哪兩個(gè)數(shù)的差的平方？

（2x+5y）2=（ ）2+2（ ）（ ）+（ ）2

變式 （2x—5y）2可以看成是哪兩個(gè)數(shù)的和的平方,？

利用多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)公式,，使學(xué)生了解公式的來(lái)源以及理解乘法公式的本質(zhì)。

組織學(xué)生小組討論,，使學(xué)生明確公式特征,，加深對(duì)公式表象的理解。

由學(xué)生對(duì)公式

（a+b）2=a2+2ab+b2進(jìn)行口頭語(yǔ)言敘述,。

（1）說(shuō)明：教師提供三種模式,，由學(xué)生選擇一種去解決。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，開(kāi)闊學(xué)生的思路,。

（2）同時(shí)對(duì)滲透數(shù)形結(jié)合思想,、換元思想，也是分散,、分步突破本節(jié)的難點(diǎn)的第一個(gè)層次,；

（3）體會(huì)辯證統(tǒng)一的唯物主義觀點(diǎn)；

（4）正確引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)知識(shí)的正遷移,。

使學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)公式的正確表述,，有利于學(xué)生正確用于計(jì)算之中，此時(shí)也可以讓學(xué)生對(duì)兩個(gè)公式特點(diǎn)進(jìn)行討論歸納,，適當(dāng)總結(jié)一定的口訣：“頭平方,，尾平方，兩倍的乘積中間放,?！奔由顚W(xué)生對(duì)公式中的字母含義的理解，明確字母意義的廣泛性,。

三,、整理新知形成結(jié)構(gòu)

1、完全平方公式并分析公式左右的特征,。

2,、換元的基本想法

四、應(yīng)用新知,，體驗(yàn)成功

1、例1教學(xué)：用完全平方公式計(jì)算

（1）（a+3）2

（2）（y—）2

（3）（—2x+t）2

（4）（—3x—4y）2

學(xué)生直接運(yùn)用公式計(jì)算,，教師板演,，講評(píng)時(shí)邊口述理由，針對(duì)第（4）題（—3x—4y）2可以看成是—3x與4y差的平方,，也可以看成—3x與—4y和的平方,。

提出以下問(wèn)題：

（1）可否看成兩數(shù)和的平方，運(yùn)用兩數(shù)和的平方公式來(lái)計(jì)算,？

（2）可否看成兩數(shù)差的平方,，運(yùn)用兩數(shù)差的平方公式來(lái)計(jì)算？

（3）能不能進(jìn)行符號(hào)轉(zhuǎn)化,？如（—3x—4y）2=（3x+4y）2

2,、公式鞏固

（1）同桌同學(xué)互相編一道用完全平方公式計(jì)算題目，然后解答,。

（2）下列各式的計(jì)算,，錯(cuò)在哪里？應(yīng)怎樣改正？

①（a+b）2=a2+b2 ②（a—b）2=a2—b2

③（a—2b）2=a2+2ab+2b2

3,、練習(xí)：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：（學(xué)生板演）

①（a+5）2

②（3+x）2

③（y—2）2

④（7—y）2

⑤（2x+3y）2

⑥（—2x—3y）2

⑦（3— ）2

⑧（— — ）2

4,、例2，運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：

（1）1012

（2）982

5,、練習(xí)：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算

（1）912

（2）7982

（3）（10 ）2

6,、討論：

（1—2x）（—1—2x）， （x—2y）（—2y+1）如何計(jì)算

五,、公式拓展,，鼓勵(lì)探究

1、a2+b2=（a+b）2—______ a2+b2+ _______=（a+b）2

a2+b2+ ________ =（a—b）2

2,、（a+b）2—（a—b）2=______

3,、（a+b+c）2=________

4、提出思考題：（a+b）3=,？ （a+b）4=,？

5、已知 求 的值,。

6,、已知 ，求x和y的值,。

（1）遵循及時(shí)鞏固原則,。

（2）針對(duì)初一學(xué)生注意力不能持久的特點(diǎn)。

（3）形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò),，有利于學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)公式的運(yùn)用：

（1）直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算,。

（2）進(jìn)一步幫助學(xué)生掌握換元法。

（3）進(jìn)行符號(hào)轉(zhuǎn)化的變換,，加深學(xué)生對(duì)公式理解的深度,，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它知識(shí)打好基礎(chǔ)。

講練結(jié)合：

（1）合作學(xué)習(xí),，四人小組討論（教師逐步引導(dǎo)到運(yùn)用完全平方公式計(jì)算）學(xué)生講自己解題的想法和步驟,，培養(yǎng)語(yǔ)言表達(dá)能力。

（2）體會(huì)公式實(shí)際運(yùn)用作用,，增加學(xué)習(xí)興趣,，進(jìn)一步辨析完全平方公式與平方差公式的區(qū)別。

提出一個(gè)問(wèn)題,，引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)習(xí)研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展變形問(wèn)題,。如：三項(xiàng)式的平方，兩項(xiàng)式的立方,、四次方等,，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和鉆研精神,。

六、小結(jié)提高,，知識(shí)升華

1,、兩個(gè)公式 （a+b）2=a2+2ab+b2

（a—b）2=a2—2ab+b2

2、兩種推導(dǎo)方法：多項(xiàng)式乘法導(dǎo)出,；圖形面積導(dǎo)出

3,、換元法與轉(zhuǎn)化

七、作業(yè)布置,，分層落實(shí)

1,、閱讀教材 6.17內(nèi)容

2、見(jiàn)省編作業(yè)本 6.17

3,、對(duì)（a+b）2,，（a+b）3 ……的展開(kāi)式從項(xiàng)數(shù)、系數(shù)方面進(jìn)行研究

由學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)所學(xué)知識(shí),、方法等,。教師根據(jù)學(xué)生回答情況作出補(bǔ)充。

（1）作業(yè)1主要以培養(yǎng)學(xué)習(xí)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣為目的,。

（2）結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況,，貫徹面向全體學(xué)生，因材施教原則,。

作業(yè)2要求全體學(xué)都能完成,。作業(yè)3為選做題，部分學(xué)有余力的學(xué)生可選做,。在減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)同時(shí),，注重人本思想，以學(xué)生的能力發(fā)展為重,。 也能滿(mǎn)足不同層次學(xué)生的不同要求,。

七年級(jí)下冊(cè)完全平方公式教案 初一數(shù)學(xué)下冊(cè)完全平方公式篇四

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程,，發(fā)展學(xué)生觀察、交流,、歸納,、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力,。

2,、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，了解公式的幾何背景,，會(huì)用公式計(jì)算,。

3、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

會(huì)推導(dǎo)完全平方公式,，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算,。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，理解公式中a,、b的廣泛含義,。

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

1,、利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算：（a+b）2 （a—b）2

2,、這兩個(gè)特殊形式的多項(xiàng)式乘法結(jié)果稱(chēng)為完全平方公式。

嘗試用自己的語(yǔ)言敘述完全平方公式：

3,、完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁(yè),，完成填空。

4,、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a—b）2=a2—2ab+b2

左邊是 形式,，右邊有三項(xiàng)，其中兩項(xiàng)是 形式,，另一項(xiàng)是

注意：公式中字母的含義廣泛,，可以是 ，只要題目符合公式的結(jié)構(gòu)特征,，就可以運(yùn)用這一公式,，可用符號(hào)表示為：（□±△）=□2±2□△+△2

5、兩個(gè)完全平方公式的轉(zhuǎn)化：（a—b）2= 2=（ ）2+2（ ）+（ ）2=（ ）

二,、合作探究

1,、利用乘法公式計(jì)算：

（3a+2b）2 （2） （—4x2—1）2

分析：要分清題目中哪個(gè)式子相當(dāng)于公式中的a ，哪個(gè)式子相當(dāng)于公式中的b

2,、利用乘法公式計(jì)算：

992 （2） （ ）2

分析：要利用完全平方公式,，需具備完全平方公式的結(jié)構(gòu)，所以992可以轉(zhuǎn)化（ ）2,，（ ）2可以轉(zhuǎn)化為（ ）2,。

3、利用完全平方公式計(jì)算：

（a+b+c）2 （2） （a—b）3

三,、學(xué)習(xí)

對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo),，通過(guò)預(yù)習(xí)，你覺(jué)得自己有哪些方面的收獲,？又存在哪些方面的疑惑,？

四、自我測(cè)試

1,、下列計(jì)算是否正確,，若不正確,，請(qǐng)訂正；

（1） （—1+3a）2=9a2—6a+1

（2） （3x2— ）2=9x4—

（3） （xy+4）2=x2y2+16

（4） （a2b—2）2=a2b2—2a2b+4

2,、利用乘法公式計(jì)算：

（1） （3x+1）2

（2） （a—3b）2

（3） （—2x+ ）2

（4） （—3m—4n）2

3,、利用乘法公式計(jì)算：

9992

4、先化簡(jiǎn),，再求值,；

（ m—3n）2—（ m+3n）2+2，其中m=2,，n=3

五,、思維拓展

1、如果x2—kx+81是一個(gè)完全平方公式,，則k的值是（ ）

2,、多項(xiàng)式4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方,，那么加上的單項(xiàng)式可以是（ ）

3,、已知（x+y）2=9， （x—y）2=5 ,，求xy的值

4,、x+y=4 ，x—y=10 ,，那么xy=（ ）

5,、已知x— =4，則x2+ =（ ）

七年級(jí)下冊(cè)完全平方公式教案 初一數(shù)學(xué)下冊(cè)完全平方公式篇五

教學(xué)目標(biāo)

在具體情景中進(jìn)一步理解完全平方公式,，能正確運(yùn)用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算.

重點(diǎn),、難點(diǎn)

根據(jù)公式的特征及問(wèn)題的特征選擇適當(dāng)?shù)墓接?jì)算.

教學(xué)過(guò)程

一、議一議

1.邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形面積是多少?

2.邊長(zhǎng)分別為a,、b拍的兩個(gè)正方形面積和是多少?

3.你能比較(1)(2)的結(jié)果嗎?說(shuō)明你的理由.師生共同討論:學(xué)生回答

(1)(a+b)

(2)a +b

(3)因?yàn)?a+b) = a +2ab+b ,所以 (a+b) -(a +b )=a +2ab+b -a -b =2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.

二,、做一做

例1. 利用完全平方式計(jì)算1. 102 ， 2. 197

師:要利用完全平方公式計(jì)算,，則要?jiǎng)?chuàng)設(shè)符合公式特征的兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方,，且計(jì)算盡可能簡(jiǎn)便.

學(xué)生活動(dòng):在練習(xí)本上演示此題.讓學(xué)生敘述，

教師板書(shū).解:1.102 =(100+2) 2.197 =(200-3) =100 +2 loo 2+2,， =200 -2 2o0 3十3 ,，=10000+400+4 =40000-1200+9 =10404 =38809

例2．計(jì)算:1.(x-3) -x 2.(2a+b- )(2a-b+ )

師生共同分析:1中(x-3) 可利用完全平方公式.

學(xué)生動(dòng)筆解答第1題.教師根據(jù)學(xué)生解答情況，板書(shū)如下:解:1. (x-3) -x = x +6x+9-x =6x+9

師問(wèn):此題還有其他方法解嗎?引導(dǎo)學(xué)生逆用平方差公式,，從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神.

學(xué)生活動(dòng):分小組討論第(2)題的解法.此題學(xué)生解答,，難度較大.

教師要引導(dǎo)學(xué)生使用加法結(jié)合律,，為使用公式創(chuàng)造條件.學(xué)生小組交流派代表進(jìn)行全班交流.

最后教師板書(shū)解題過(guò)程.解:2. (2a+b- )(2a-b+ )=[2a+(b- )][2a-(b- )]=(2a) -(b- ) =4a -(b-3b+ )=4a -b +3b-

三,、試一試計(jì)算:

1.(a+b+c)

2. (a+b)

師生共同分析:

對(duì)于1要把多項(xiàng)式完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方,，要使用加法結(jié)合律，為使用完全平方公式創(chuàng)造條件.如(a+b+c) =[a+(b+c)]

對(duì)于(2)可化為(a+b) =(a+b)(a+b) .

學(xué)生動(dòng)筆:在練習(xí)本上解答,，并與同伴交流你的做法.學(xué)生敘述,，

教師板書(shū).解:1. (a+b+c) =[a+(b+c)] =(a+b) +2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc

四、隨堂練習(xí)

p38 1

五,、小結(jié)

本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了完全平方公式,，在應(yīng)用此公式運(yùn)算時(shí)注意以下幾點(diǎn).

1.使用完全平方公式首先要熟記公式和公式的特征，不能出現(xiàn)(a±b) = a ±b 的錯(cuò)誤,，或(a±b) = a ±ab+b (漏掉2倍)等錯(cuò)誤.

2.要能根據(jù)公式的特征及題目的特征靈活選擇適當(dāng)?shù)墓接?jì)算.

3.用加法結(jié)合律,，可為使用公式創(chuàng)造了條件.利用了這種方法，可以把多項(xiàng)式的完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方.

六,、作業(yè)

課本習(xí)題1.14 p38 1,、2、3.

七,、教后反思

七年級(jí)下冊(cè)完全平方公式教案 初一數(shù)學(xué)下冊(cè)完全平方公式篇六

教學(xué)目標(biāo)

1．了解公式的意義,，使學(xué)生能用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；

2．初步培養(yǎng)學(xué)生觀察,、分析及概括的能力,；

3．通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生初步了解公式來(lái)源于實(shí)踐又反作用于實(shí)踐,。

教學(xué)建議

一,、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：通過(guò)具體例子了解公式,、應(yīng)用公式．

難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系并抽象為具體的公式,，要注意從中反應(yīng)出來(lái)的歸納的思想方法。

二,、重點(diǎn),、難點(diǎn)分析

人們從一些實(shí)際問(wèn)題中抽象出許多常用的、基本的數(shù)量關(guān)系,，往往寫(xiě)成公式,，以便應(yīng)用。如本課中梯形,、圓的面積公式,。應(yīng)用這些公式時(shí)，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義,，以及這些字母之間的數(shù)量關(guān)系,，然后就可以利用公式由已知數(shù)求出所需的未知數(shù)。具體計(jì)算時(shí),，就是求代數(shù)式的值了,。有的公式,，可以借助運(yùn)算推導(dǎo)出來(lái)；有的公式,，則可以通過(guò)實(shí)驗(yàn),，從得到的反映數(shù)量關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如數(shù)據(jù)表）出發(fā)，用數(shù)學(xué)方法歸納出來(lái),。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問(wèn)題,，會(huì)給我們認(rèn)識(shí)和改造世界帶來(lái)很多方便。

三,、知識(shí)結(jié)構(gòu)

本節(jié)一開(kāi)始首先概述了一些常見(jiàn)的公式,，接著三道例題循序漸進(jìn)的講解了公式的直接應(yīng)用、公式的先推導(dǎo)后應(yīng)用以及通過(guò)觀察歸納推導(dǎo)公式解決一些實(shí)際問(wèn)題,。整節(jié)內(nèi)容滲透了由一般到特殊,、再由特殊到一般的辨證思想。

四,、教法建議

1．對(duì)于給定的可以直接應(yīng)用的.公式,，首先在給出具體例子的前提下，教師創(chuàng)設(shè)情境,，引導(dǎo)學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)公式中每一個(gè)字母,、數(shù)字的意義，以及這些數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,，在具體例子的基礎(chǔ)上,，使學(xué)生參與挖倔其中蘊(yùn)涵的思想，明確公式的應(yīng)用具有普遍性,，達(dá)到對(duì)公式的靈活應(yīng)用,。

2．在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)使學(xué)生認(rèn)識(shí)有時(shí)問(wèn)題的解決并沒(méi)有現(xiàn)成的公式可套,，這就需要學(xué)生自己嘗試探求數(shù)量之間的關(guān)系,，在已有公式的基礎(chǔ)上，通過(guò)分析和具體運(yùn)算推導(dǎo)新公式,。

3．在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),，學(xué)生應(yīng)觀察哪些量是不變的，哪些量是變化的,，明確數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)變化規(guī)律,，依據(jù)規(guī)律列出公式，再根據(jù)公式進(jìn)一步地解決問(wèn)題,。這種從特殊到一般,、再?gòu)囊话愕教厥庹J(rèn)識(shí)過(guò)程，有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,。

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

公式

一,、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1．使學(xué)生能利用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．

2．使學(xué)生理解公式與代數(shù)式的關(guān)系．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

1．利用數(shù)學(xué)公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

2．利用已知的公式推導(dǎo)新公式的能力．

（三）德育滲透點(diǎn)

數(shù)學(xué)來(lái)源于生產(chǎn)實(shí)踐，又反過(guò)來(lái)服務(wù)于生產(chǎn)實(shí)踐．

（四）美育滲透點(diǎn)

數(shù)學(xué)公式是用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)形式來(lái)闡明自然規(guī)定,，解決實(shí)際問(wèn)題，形成了色彩斑斕的多種數(shù)學(xué)方法,，從而使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)公式的簡(jiǎn)潔美．

二,、學(xué)法引導(dǎo)

1．?dāng)?shù)學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，以復(fù)習(xí)提問(wèn)小學(xué)里學(xué)過(guò)的公式為基礎(chǔ),、突破難點(diǎn)

2．學(xué)生學(xué)法：觀察→分析→推導(dǎo)→計(jì)算

三,、重點(diǎn)、難點(diǎn),、疑點(diǎn)及解決辦法

1．重點(diǎn)：利用舊公式推導(dǎo)出新的圖形的計(jì)算公式．

2．難點(diǎn)：同重點(diǎn)．

3．疑點(diǎn)：把要求的圖形如何分解成已經(jīng)熟悉的圖形的和或差．

四,、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀,，自制膠片,。

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教者投影顯示推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式的圖形,，學(xué)生思考,，師生共同完成例1解答；教者啟發(fā)學(xué)生求圖形的面積,，師生總結(jié)求圖形面積的公式．

七,、教學(xué)步驟

（一）創(chuàng)設(shè)情景，復(fù)習(xí)引入

師：同學(xué)們已經(jīng)知道,，代數(shù)的一個(gè)重要特點(diǎn)就是用字母表示數(shù),，用字母表示數(shù)有很多應(yīng)用，公式就是其中之一,，我們?cè)谛W(xué)里學(xué)過(guò)許多公式,，請(qǐng)大家回憶一下，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些公式,，教法說(shuō)明,，讓學(xué)生一開(kāi)始就參與課堂教學(xué)，使學(xué)生在后面利用公式計(jì)算感到不生疏．

在學(xué)生說(shuō)出幾個(gè)公式后,，師提出本節(jié)課我們應(yīng)在小學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,，研究如何運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題．

板書(shū)：公式

師：小學(xué)里學(xué)過(guò)哪些面積公式？

板書(shū)：s=ah

（出示投影1）,。解釋三角形,，梯形面積公式

【教法說(shuō)明】讓學(xué)生感知用割補(bǔ)法求圖形的面積。

七年級(jí)下冊(cè)完全平方公式教案 初一數(shù)學(xué)下冊(cè)完全平方公式篇七

教學(xué)目標(biāo)

理解兩個(gè)完全平方公式的結(jié)構(gòu),，靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算,。

在運(yùn)用完全平方公式的過(guò)程中,，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)演算的能力，提高運(yùn)算能力,。

培養(yǎng)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上,，積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，敢于發(fā)表自己的見(jiàn)解,。

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)

完全平方公式的比較和運(yùn)用

難點(diǎn)

完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和靈活運(yùn)用,。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.說(shuō)出完全平方公式的內(nèi)容及作用,。

2.計(jì)算,，除了直接用兩數(shù)差的完全平方公式外，還有別的方法嗎,？

學(xué)生思考后回答：由于兩數(shù)差可以轉(zhuǎn)化成兩數(shù)和,，所以還可以用兩數(shù)和的完全平方公式計(jì)算，把“”看成加數(shù),，按照兩數(shù)和的完全平方公式計(jì)算,，結(jié)果是一樣的。

教師歸納：當(dāng)我們對(duì)差與和加以區(qū)分時(shí),，兩個(gè)公式是有區(qū)別的,，區(qū)別是其結(jié)果的中間項(xiàng)一個(gè)是“減”一個(gè)是“加”，注意到區(qū)別有助于計(jì)算的準(zhǔn)確,；另一方面,，當(dāng)我們對(duì)差與和不加區(qū)分，全部理解成“加項(xiàng)”時(shí),，那么兩個(gè)公式從結(jié)構(gòu)上來(lái)看就是一致的了,，其結(jié)構(gòu)都是“兩項(xiàng)和的平方，等于它們的平方和,，加上它們的積的兩倍,。”注意到它們的統(tǒng)一性,，有于我們更深刻地理解公式特點(diǎn),，提高運(yùn)算的靈活性。

我們學(xué)習(xí)運(yùn)算,，除了要重視結(jié)果,，還要重視過(guò)程，平時(shí)注意訓(xùn)練運(yùn)算方法的多樣性,，可以加深對(duì)算理的理解和運(yùn)用,，提高運(yùn)算過(guò)程的合理性和靈活性，從而真正的提高運(yùn)算能力。

二,、新課講解

溫故知新

與,，與相等嗎？為什么,？

學(xué)生討論交流,，鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度進(jìn)行說(shuō)理，共同歸納總結(jié)出兩條判斷的思路：

1.對(duì)原式進(jìn)行運(yùn)算,，利用運(yùn)算的結(jié)果來(lái)判斷,；

2.不對(duì)原式進(jìn)行運(yùn)算，只做適當(dāng)變形后利用整體的方法來(lái)判斷,。

思考：與，與相等嗎,？為什么,？

利用整體的方法判斷，把看成一個(gè)數(shù),，則是它的相反數(shù),，相反數(shù)的奇次方是相反的，所以它們不相等,。

總結(jié)歸納得到：,；

三、典例剖析

例1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：

（1）,；（2）

鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法計(jì)算,，只要言之成理，只要是自己動(dòng)腦筋發(fā)現(xiàn)的,，都要給予肯定,，同時(shí)還要引導(dǎo)學(xué)生評(píng)價(jià)哪種算法最簡(jiǎn)潔。

例2計(jì)算：

（1）,；（2）.

例3計(jì)算：

（1）,；（2）

訓(xùn)練學(xué)生熟練地、靈活地運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算,，進(jìn)一步滲透整體和轉(zhuǎn)化的思想方法,。

四、課堂練習(xí)

1.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：

（1）,；（2）,；

（3）；（4）

2.計(jì)算：

（1）,；（2）.

3．計(jì)算：

（1）,；（2）

學(xué)生解答，教師巡視，注意學(xué)生的計(jì)算過(guò)程是否合理,，組織學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行分析和點(diǎn)評(píng),。

五、小結(jié)

師生共同回顧完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),，體會(huì)公式的作用,，交流計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)。教師對(duì)課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識(shí)進(jìn)行辨析,、強(qiáng)調(diào)與補(bǔ)充,，學(xué)生也可以談一談個(gè)人的學(xué)習(xí)感受。

六,、布置作業(yè)

p50第2（3）,、（4），3題

七年級(jí)下冊(cè)完全平方公式教案 初一數(shù)學(xué)下冊(cè)完全平方公式篇八

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《完全平方公式》教學(xué)反思

做得較好的方面：

1,、本課的知識(shí)要點(diǎn)是經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程,，了解公式的幾何背景，會(huì)應(yīng)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算,，教學(xué)已基本達(dá)到了預(yù)期目標(biāo),，能突出重點(diǎn)，兼顧難點(diǎn),。

2,、本節(jié)課上學(xué)生體會(huì)了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并知道猜想的結(jié)論必須要加以驗(yàn)證,；授課思維流暢,，知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)渡自然，學(xué)生容易得到一些結(jié)論但在老師的引導(dǎo)下又使問(wèn)題的探討得以不斷深入,，學(xué)生思考積極,、氣氛活躍，教學(xué)效果較好,。

做得不足的方面：

1,、應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生用文字概括公式的內(nèi)容，從而培養(yǎng)學(xué)生抽象的數(shù)學(xué)思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力,。

2,、對(duì)需要幫助的學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的個(gè)別指導(dǎo)較少。

3,、對(duì)于學(xué)生計(jì)算中存在的問(wèn)題應(yīng)讓學(xué)生自己糾錯(cuò),，教師不應(yīng)全權(quán)代勞。如利用兩數(shù)和的公式計(jì)算(a+b)2環(huán)節(jié),，兩位學(xué)生分別講述自己的想法之后,，教師應(yīng)該讓全體學(xué)生根據(jù)其方法進(jìn)行計(jì)算,，自主驗(yàn)證，即使有些學(xué)生寫(xiě)不出來(lái),，也會(huì)因?yàn)榻?jīng)過(guò)思考而印象深刻,，如果為了節(jié)省時(shí)間教師自己代勞，那樣就不能夠充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用,，而且效果也較前者差些,。

七年級(jí)下冊(cè)完全平方公式教案 初一數(shù)學(xué)下冊(cè)完全平方公式篇九

【教材分析】

本節(jié)內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)（北師大版）七年級(jí)下冊(cè)第一章《整式的運(yùn)算》中的——1.8完全平方公式。

一,、教材的地位和前后聯(lián)系：完全平方公式是初中數(shù)學(xué)中的重要公式,，在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.

一方面完全平方公式這一教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法及平方差公式基礎(chǔ)上的拓展,，是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納,、總結(jié)；另一方面,，又為學(xué)習(xí)《因式分解》《配方法》等知識(shí)奠定了基礎(chǔ),，是進(jìn)一步研究《一元二次方程》《二次函數(shù)》 的工具性?xún)?nèi)容。

二,、教材設(shè)計(jì)的思想方法：

教材按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,，從具體到抽象,，由直觀圖形引導(dǎo)學(xué)生觀察,、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè),、進(jìn)而論證,，最后建立數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生對(duì)公式從感性認(rèn)識(shí),、直觀認(rèn)識(shí)到本質(zhì)認(rèn)識(shí),。逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和建模思想。由此,，本節(jié)課不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,，而且起著承前啟后的作用，它在本章中起著舉足輕重的作用,。

【學(xué)情分析】

1．認(rèn)知基礎(chǔ):學(xué)生已學(xué)習(xí)了整式的概念,、整式的加減、冪的運(yùn)算,、整式的乘法,、平方差公式，這些基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ),。但是對(duì)于幾何圖形如何用代數(shù)來(lái)表示,，從而表示圖形的面積,，學(xué)生會(huì)有一定困難，另外,，在具體運(yùn)用公式時(shí),，學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)往往表現(xiàn)比較突出，一部分學(xué)生總是會(huì)出現(xiàn)(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2的問(wèn)題,，對(duì)公式中a,、b的理解，對(duì)“和”“差”符號(hào)的區(qū)別也會(huì)有些障礙,。

2.活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在平方差公式一節(jié)中,，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索與應(yīng)用的過(guò)程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),，培養(yǎng)了一定的符號(hào)感和推理能力,。

3. 心理特征：初中階段的學(xué)生邏輯思維能力、觀察能力,，記憶能力和想象能力都有一定的局限性,，感性認(rèn)識(shí)往往表現(xiàn)比較突出，很多學(xué)生還是處于模仿學(xué)習(xí)的思維階段,，但同時(shí),，這一階段的學(xué)生好動(dòng)，注意力易分散,，愛(ài)發(fā)表見(jiàn)解,，希望得到老師的表?yè)P(yáng)，所以在教學(xué)中應(yīng)抓住這些特點(diǎn),，一方面運(yùn)用直觀生動(dòng)的圖形,，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上,；另一方面,，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì),，讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解,，在辨別中提高認(rèn)識(shí)。 【教學(xué)目標(biāo)】

1,、知識(shí)與技能：

體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程,，了解公式的幾何背景，理解公式的本質(zhì),，會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算,。

2、過(guò)程與方法：

通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程,，培養(yǎng)學(xué)生觀察,、發(fā)現(xiàn),、歸納、概括,、猜想等探究創(chuàng)新能力,，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力,。

3,、情感態(tài)度價(jià)值觀：

體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)與喜悅,，樹(shù)立學(xué)習(xí)自信心,。

【教學(xué)重點(diǎn)】

1、對(duì)公式的理解,，包括它的推導(dǎo)過(guò)程,、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、語(yǔ)言表述（學(xué)生自己的語(yǔ)言）,、幾何解釋,。

2、會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算,。

【教學(xué)難點(diǎn)】

1,、完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋。

2,、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用

【教學(xué)方法】“探究式學(xué)習(xí)”,。

在教學(xué)中，突出學(xué)生的主動(dòng)性,、參與性,，讓學(xué)生通過(guò)觀察特點(diǎn)——分析——?dú)w納總結(jié)——得出結(jié)論,，初步掌握探究的學(xué)習(xí)方法,。

【學(xué)法指導(dǎo)】

積極參與交流探討，從學(xué)習(xí)中感受樂(lè)趣,，及時(shí)地歸納總結(jié),、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題,。

【教學(xué)課型】新授課

【課時(shí)安排】一課時(shí)

【教學(xué)過(guò)程】

一,、復(fù)習(xí)舊知、引入新知

設(shè)計(jì)說(shuō)明

問(wèn)題1：請(qǐng)說(shuō)出平方差公式,，說(shuō)說(shuō)它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),。

問(wèn)題2：平方差公式是如何推導(dǎo)出來(lái)的？

問(wèn)題3：平方差公式可用來(lái)解決什么問(wèn)題,，舉例說(shuō)明,。

問(wèn)題4：想一想,、做一做，說(shuō)出下列各式的結(jié)果,。

（1

）（a+b）2 （2） （a-b）2

（此時(shí),，教師可讓學(xué)生分別說(shuō)說(shuō)理由，并且不直接給出正確評(píng)價(jià),，還要繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,。）

二．創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、探究新知

設(shè)計(jì)說(shuō)明

一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田,，因需要將其邊長(zhǎng)增加b米,，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種,。（如圖）

⑴ 四塊面積分別為： ,、、,、;

⑵ 兩種形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積：

① 整體看：邊長(zhǎng)為 的大正方形,，s= ；

②部分看：四塊面積的和,，s= ,。

a b

總結(jié) ： 通過(guò)以上探索你發(fā)現(xiàn)了什么？

問(wèn)題1：通過(guò)以上探索學(xué)習(xí),，同學(xué)們應(yīng)該知道我們提出的問(wèn)題4正確的結(jié)果是什么了吧,？

2 問(wèn)題2：如果還有同學(xué)不認(rèn)同這個(gè)結(jié)果，我們?cè)倏聪旅娴膯?wèn)題,，繼續(xù)探索,。（a+b）表示的意義是什么？請(qǐng)你用多項(xiàng)式的乘法法則加以驗(yàn)證,。

（教學(xué)過(guò)程中教師要有意識(shí)地提到猜想,、感覺(jué)得到的不一定正確，只有再通過(guò)驗(yàn)證才能得出真知,，但還是要鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想,，發(fā)表見(jiàn)解，但要驗(yàn)證）

問(wèn)題3：你能說(shuō)說(shuō)（a+b）2=a2+2ab+b2

這個(gè)等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)嗎,？用自己的語(yǔ)言敘述。

（結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：右邊是二項(xiàng)式（兩數(shù)和）的平方,，右邊有三項(xiàng),，是兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的二倍）

問(wèn)題4：你能根據(jù)以上等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)說(shuō)出（a-b）2等于什么嗎？請(qǐng)你再用多項(xiàng)式的乘法法則加以驗(yàn)證,。

總結(jié)：我們把（a+b）2=a2+2ab+b2 （a–b）2=a2–2ab+b2稱(chēng)為完全平方公式,。

問(wèn)題：① 這兩個(gè)公式有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn),？

② 你能用自己的語(yǔ)言敘述這兩個(gè)公式嗎？

（學(xué)生交流,，教師歸納總結(jié)：）

語(yǔ)言描述：兩數(shù)和（或差）的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍,。

強(qiáng)化記憶：首平方，尾平方,，首尾二倍放中央,，和是加來(lái)差是減,。

〈三〉、例題講解,，鞏固新知

例1：利用完全平方公式計(jì)算

設(shè)計(jì)說(shuō)明

（1）（2x－3）2 （2） （4x+5y）2 （3） （mn－a）2

解：（2x－3）2 =（2x）2 －2〃(2x)〃3＋32

= 4x2－12x＋9

（4x+5y）2 =（4x）2 ＋2〃(4x)〃(5y)＋(5y)2

= 16x2＋40xy＋25y2

（mn－a）2 =（mn）2 －2〃(mn)〃a＋a2

= m2 n2 － 2mna ＋a2

交流總結(jié)：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算的一般步驟

（1）確定首、尾,，分別平方,；

（2）確定中間系數(shù)與符號(hào)，得到結(jié)果,。

四,、練習(xí)鞏固

設(shè)計(jì)說(shuō)明

練習(xí)1：利用完全平方公式計(jì)算

① (2x?3y)2 ② (2x?3y)2 (3)(-2t-1)2

練習(xí)2：利用完全平方公式計(jì)算

（1）（n＋1）2 －n2 （2）?ab?3x???3x?ab?

練習(xí)3：求?x?y??x?y???x?y?的值，其中x?5,y?2 2

（練習(xí)可采用多種形式,，學(xué)生上黑板板演,，師生共同評(píng)價(jià)。也可學(xué)生獨(dú)立完成后,，學(xué)生互相批改,，力求使學(xué)生對(duì)公式完全掌握，如有學(xué)生出現(xiàn)問(wèn)題,，學(xué)生,、教師應(yīng)及時(shí)幫助,。）

五,、變式練習(xí)

設(shè)計(jì)說(shuō)明

七年級(jí)下冊(cè)完全平方公式教案 初一數(shù)學(xué)下冊(cè)完全平方公式篇十

1．能根據(jù)多項(xiàng)式的乘法推導(dǎo)出完全平方公式；(重點(diǎn))

2．理解并掌握完全平方公式,，并能進(jìn)行計(jì)算．(重點(diǎn),、難點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

計(jì)算：

(1)(x＋1)2; (2)(x－1)2,；

(3)(a＋b)2; (4)(a－b)2.

由上述計(jì)算,，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論,？

二、合作探究

探究點(diǎn)：完全平方公式

【類(lèi)型一】 直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算

利用完全平方公式計(jì)算：

(1)(5－a)2,；

(2)(－3－4n)2,；

(3)(－3a＋b)2.

解析：直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．

解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；

(2)(－3－4n)2＝92＋24n＋16n2,；

(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.

方法總結(jié)：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧記為“首平方,，末平方，首末兩倍中間放”．

變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第12題

【類(lèi)型二】 構(gòu)造完全平方式

如果36x2＋(＋1)x＋252是一個(gè)完全平方式,，求的值．

解析：先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù),，再根據(jù)完全平方公式確定的值．

解：∵36x2＋(＋1)x＋252＝(6x)2＋(＋1)x＋(5)2，∴(＋1)x＝±26x5,，∴＋1＝±60,，∴＝59或－61.

方法總結(jié)：兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào),，避免漏解．

變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題

【類(lèi)型三】 運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算

利用完全平方公式計(jì)算：

(1)992; (2)1022.

解析：(1)把99寫(xiě)成(100－1)的形式,，然后利用完全平方公式展開(kāi)計(jì)算．(2)可把102分成100＋2，然后根據(jù)完全平方公式計(jì)算．

解：(1)992＝(100－1)2＝1002－2×100＋12＝10000－200＋1＝9801,；

(2)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋4＝10404.

方法總結(jié)：利用完全平方公式計(jì)算一個(gè)數(shù)的平方時(shí),，先把這個(gè)數(shù)寫(xiě)成整十或整百的數(shù)與另一個(gè)數(shù)的和或差，然后根據(jù)完全平方公式展開(kāi)計(jì)算．

變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第13題

【類(lèi)型四】 靈活運(yùn)用完全平方公式求代數(shù)式的值

若(x＋)2＝9,，且(x－)2＝1.

(1)求1x2＋12的值,；

(2)求(x2＋1)(2＋1)的值．

解析：(1)先去括號(hào)，再整體代入即可求出答案,；(2)先變形,，再整體代入，即可求出答案．

解：(1)∵(x＋)2＝9,，(x－)2＝1,，∴x2＋2x＋2＝9，x2－2x＋2＝1,，4x＝9－1＝8,，∴x＝2，∴1x2＋12＝x2＋2x22＝（x＋）2－2xx22＝9－2×222＝54,；

(2)∵(x＋)2＝9,，x＝2，∴(x2＋1)(2＋1)＝x22＋2＋x2＋1＝x22＋(x＋)2－2x＋1＝22＋9－2×2＋1＝10.

方法總結(jié)：所求的展開(kāi)式中都含有x或x＋時(shí),，我們可以把它們看作一個(gè)整體代入到需要求值的代數(shù)式中,，整體求解．

變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第9題

【類(lèi)型五】 完全平方公式的幾何背景

我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來(lái)解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖甲可以用來(lái)解釋(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通過(guò)圖乙面積的計(jì)算，驗(yàn)證了一個(gè)恒等式,，此等式是( )

a．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)

b．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2

c．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

d．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

解析：空白部分的面積為(a－b)2,，還可以表示為a2－2ab＋b2，所以,，此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.故選c.

方法總結(jié)：通過(guò)幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋?zhuān)?/p>

變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題

【類(lèi)型六】 與完全平方公式有關(guān)的探究問(wèn)題

下表為楊輝三角系數(shù)表,，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫(xiě)出形如(a＋b)n(n為正整數(shù))展開(kāi)式的系數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律,，填出(a＋b)6展開(kāi)式中所缺的系數(shù)．

(a＋b)1＝a＋b,，

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，

(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3,，

則(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.

解析：由(a＋b)1＝a＋b,，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3可得(a＋b)n的各項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)都是1外,，其余各項(xiàng)系數(shù)都等于(a＋b)n－1的相鄰兩個(gè)系數(shù)的和,，由此可得(a＋b)4的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、4,、6,、4、1,；(a＋b)5的各項(xiàng)系數(shù)依次為1,、5、10,、10,、5、1,；因此(a＋b)6的系數(shù)分別為1,、6、15,、20,、15、6,、1,，故填20.

方法總結(jié)：對(duì)于規(guī)律探究題，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律,，是快速解題的關(guān)鍵．

變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第10題

三,、板書(shū)設(shè)計(jì)

1．完全平方公式

兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加(或減)這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍．

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2,；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.

2．完全平方公式的運(yùn)用

本節(jié)課通過(guò)多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)出完全平方公式,，讓學(xué)生自己總結(jié)出完全平方公式的特征，注意不要出現(xiàn)如下錯(cuò)誤：(a＋b)2＝a2＋b2,，(a－b)2＝a2－b2.為幫助學(xué)生記憶完全平方公式,，可采用如下口訣：首平方，尾平方,，乘積兩倍在中央．教學(xué)中,，教師可通過(guò)判斷正誤等習(xí)題強(qiáng)化學(xué)生對(duì)完全平方公式的理解記憶。

七年級(jí)下冊(cè)完全平方公式教案 初一數(shù)學(xué)下冊(cè)完全平方公式篇十一

教學(xué)目標(biāo)：

1,、經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程,，并從完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察,、發(fā)現(xiàn),、歸納、概括,、猜想等探究創(chuàng)新能力,，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力。

2,、體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程,，理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式,，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算,。

3、了解完全平方公式的幾何背景,，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí),。

4、在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣,，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,，感愛(ài)數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。

教學(xué)重點(diǎn)：

1,、弄清完全平方公式的來(lái)源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn),，用自己的語(yǔ)言說(shuō)明公式及其特點(diǎn)；

2,、會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算,。

教學(xué)難點(diǎn)：

會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算

教學(xué)方法：

探索討論,、歸納總結(jié),。

教學(xué)過(guò)程：

一,、回顧與思考

活動(dòng)內(nèi)容：復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的平方差公式

1,、平方差公式：（a+b）（a―b）=a2―b2,；

公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積,，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,。

右邊是兩數(shù)的平方差,。

2、應(yīng)用平方差公式的注意事項(xiàng)：弄清在什么情況下才能使用平方差公式,。

二,、情境引入

活動(dòng)內(nèi)容：提出問(wèn)題：

一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，由于效益比較高,，所以要擴(kuò)大農(nóng)田,，將其邊長(zhǎng)增加b米，形成四塊實(shí)驗(yàn)田,，以種植不同的新品種（如圖）,。

用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積，并進(jìn)行比較,。

三,、初識(shí)完全平方公式

活動(dòng)內(nèi)容：

1、通過(guò)多項(xiàng)式的乘法法則來(lái)驗(yàn)證（a+b）2=a2+2ab+b2的正確性,。并利用兩數(shù)和的完全平方公式推導(dǎo)出兩數(shù)差的完全平方公式：（a―b）2=a2―2ab+b2,。

2、引導(dǎo)學(xué)生利用幾何圖形來(lái)驗(yàn)證兩數(shù)差的完全平方公式,。

3,、分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并用語(yǔ)言來(lái)描述完全平方公式,。

結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是二項(xiàng)式（兩數(shù)和（差））的平方,；

右邊是兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍。

語(yǔ)言描述：兩數(shù)和（或差）的平方,，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的兩倍,。

四、再識(shí)完全平方公式

活動(dòng)內(nèi)容：例1用完全平方公式計(jì)算：

（1）（2x,？3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn,？a）2（4）（―1―2x）2（5）（―2x+1）2

2、總結(jié)口訣：首平方,，尾平方,，兩倍乘積放中央，加減看前方,，同加異減,。

五、鞏固練習(xí)：

1,、下列各式中哪些可以運(yùn)用完全平方公式計(jì)算,。

1、6完全平方公式：

一,、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1,、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式,，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

2,、了解完全平方公式的幾何背景

二,、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。

三,、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算,。

四,、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)

（一）預(yù)習(xí)準(zhǔn)備

（1）預(yù)習(xí)書(shū)p23―26

（2）思考：和的平方等于平方的和嗎,？

1、6《完全平方公式》習(xí)題

1,、已知實(shí)數(shù)x,、y都大于2，試比較這兩個(gè)數(shù)的積與這兩個(gè)數(shù)的和的大小,，并說(shuō)明理由,。

2、已知（a+b）2=24,，（a―b）2=20,，求：

（1）ab的值是多少？

（2）a2+b2的值是多少,？

3,、已知2（x+y）=―6，xy=1,，求代數(shù)式（x+2）―（3xy―y）的值,。

《1、6完全平方公式》課時(shí)練習(xí)

1,、（5―x2）2等于,；

答案：25―10x2+x4

解析：解答：（5―x2）2=25―10x2+x4

分析：根據(jù)完全平方公式與冪的乘方法則可完成此題。

2,、（x―2y）2等于,；

答案：x2―8xy+4y2

解析：解答：（x―2y）2=x2―8xy+4y2

分析：根據(jù)完全平方公式與積的乘方法則可完成此題。

3,、（3a―4b）2等于,；

答案：9a2―24ab+16b2

解析：解答：（3a―4b）2=9a2―24ab+16b2

分析：根據(jù)完全平方公式可完成此題。

七年級(jí)下冊(cè)完全平方公式教案 初一數(shù)學(xué)下冊(cè)完全平方公式篇十二

一,、內(nèi)容簡(jiǎn)介

本節(jié)課的主題：通過(guò)一系列的探究活動(dòng),，引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。 關(guān)鍵信息：

1,、以教材作為出發(fā)點(diǎn),，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》,，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、參與科學(xué)探究過(guò)程,。首先提出等號(hào)左邊的兩個(gè)相乘的多項(xiàng)式和等號(hào)右邊得出的三項(xiàng)有什么關(guān)系,。通過(guò)學(xué)生自主、獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,，對(duì)可能的答案做出假設(shè)與猜想,，并通過(guò)多次的檢驗(yàn)，得出正確的結(jié)論,。學(xué)生通過(guò)收集和處理信息,、表達(dá)與交流等活動(dòng)，獲得知識(shí),、技能,、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展,。

2,、用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn),，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,。

二、學(xué)習(xí)者分析：

1,、在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識(shí)和技能：

①同類(lèi)項(xiàng)的定義,。

②合并同類(lèi)項(xiàng)法則。

③多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則,。

2,、學(xué)生對(duì)將要習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的知識(shí)水平：

在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式,。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從特殊性的計(jì)算上升到一般性的規(guī)律,得出公式,，并能正確的應(yīng)用公式。

三,、教學(xué)目標(biāo)及其對(duì)應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn)：

（一）教學(xué)目標(biāo)：

1,、經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展推理能力,。

2,、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算,。

3,、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。

（二）知識(shí)與技能：經(jīng)歷由一般的多項(xiàng)式乘法向乘法公式過(guò)渡的探究過(guò)程,，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力,并給公式的應(yīng)用打下基礎(chǔ),。

（三）數(shù)學(xué)思考：能收集,、選擇、處理數(shù)學(xué)信息,，并做出合理的推斷或大膽的猜測(cè),；

（四）解決問(wèn)題：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題；嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法,，并能有效地解決問(wèn)題,。

（五）情感與態(tài)度：敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難并有獨(dú)立克服困難勇氣和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心,；通過(guò)觀察,、實(shí)驗(yàn)、歸納,、類(lèi)比,、推斷可以獲得數(shù)學(xué)猜想,，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索性和創(chuàng)造性,，感受證明的必要性、證明過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性,；在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上,，積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn),，并尊重與理解他人的見(jiàn)解,；能從交流中獲益。

四,、教學(xué)重點(diǎn),；完全平方公式的準(zhǔn)確應(yīng)用。

五,、教學(xué)難點(diǎn),；掌握公式中字母表達(dá)式的意義及靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。

六,、教育理念和教學(xué)方式：

1,、教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的`組織者、促進(jìn)者、合作者：本節(jié)的教學(xué)過(guò)程,，要為學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐,，自主探索與合作交流提供機(jī)會(huì)，搭建平臺(tái)；尊重學(xué)生的個(gè)人感受和獨(dú)特見(jiàn)解,；幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們所學(xué)東西的個(gè)人意義和社會(huì)價(jià)值,，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,，在教師指導(dǎo)下主動(dòng)的,、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)，用自己的身體去親自經(jīng)歷,，用自己的心靈去親自感悟。當(dāng)學(xué)生迷路的時(shí)候,，教師不輕易告訴方向,，而是引導(dǎo)他怎樣去辨明方向；當(dāng)學(xué)生登山畏懼了的時(shí)候,，教師不是拖著他走,，而是喚起他內(nèi)在的精神動(dòng)力，鼓勵(lì)他不斷向上攀登,。

2,、采用“問(wèn)題情景—探究交流—得出結(jié)論—強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式展開(kāi)教學(xué)。充分利用動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì),，盡可能增加教學(xué)過(guò)程的趣味性,，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手操作和主動(dòng)參與，通過(guò)豐富多彩的集體討論,、小組活動(dòng),，以合作學(xué)習(xí)促進(jìn)自主探究,。

3、教學(xué)評(píng)價(jià)方式：

（1） 通過(guò)課堂觀察,，關(guān)注學(xué)生在觀察,、歸納,、應(yīng)用等活動(dòng)中的主動(dòng)參與程度與合作交流意識(shí)，及時(shí)給與鼓勵(lì),、強(qiáng)化、指導(dǎo)和矯正,。

（2） 通過(guò)判斷和舉例,，給學(xué)生更多機(jī)會(huì)，反饋知識(shí)與技能的掌握情況,，使老師可以及時(shí)診斷學(xué)情，調(diào)查教學(xué),。

（3） 通過(guò)課后訪談和作業(yè)分析，及時(shí)查漏補(bǔ)缺,，確保達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果,。

七、教學(xué)和活動(dòng)過(guò)程：

〈一〉,、提出問(wèn)題

[引入] 同學(xué)們,，前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類(lèi)項(xiàng)法則,，你會(huì)計(jì)算下列各題嗎? (x+3)2=_______________,，(x-3)2=_______________,，

這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個(gè)試一試:

(2m+3n)2=_______________，(2m-3n)2=_______________,，

〈二〉,、分析問(wèn)題

1、[學(xué)生回答] 分組交流,、討論 多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

(2m+3n)2= (2m)2+2·2m·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2,，

(2m-3n)2= (2m)2-2·2m·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2，

（1）原式的特點(diǎn),。兩數(shù)和的平方。

（2）結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn),。等于它們平方的和,，加上它們乘積的兩倍

（3）三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)（特別是符號(hào)的特點(diǎn)）。

（4）三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系,。

2,、[學(xué)生回答] 總結(jié)完全平方公式的語(yǔ)言描述：

兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和,，加上它們乘積的兩倍,；

初中數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)和反思

教師的教學(xué)能力包括教學(xué)設(shè)計(jì)能力、教學(xué)實(shí)施能力,、教學(xué)反思能力,，其中，教學(xué)設(shè)計(jì)能力和教學(xué)實(shí)施能力是教師的基本能力,，教學(xué)反思能力則是教師教育能力的核心和進(jìn)一步發(fā)展的關(guān)鍵,。

3、[學(xué)生回答] 完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：兩數(shù)差的平方,，等于它們平方的和,，減去它們乘積的兩倍

(a+b)2=a2+2ab+b2；

(a-b)2=a2-2ab+b2.

4,、完全平方公式的幾何背景：

用不同的形式表示課本中圖形的總面積并進(jìn)行比較,，你發(fā)現(xiàn)了什么？

(a+b)2=a2+2ab+b2

你能運(yùn)用公式計(jì)算下列各式嗎?

(-x-3)2=______________,， (-x+3)2=_______________。

(-2m-3n)2=______________,，(-2m+3n)2=_______________,。

上面各式的計(jì)算結(jié)果:

(-x-3)2=(-x)2-2·(-x)·3+32=x2+6xn+9___，

(-x+3)2=(-x)2+2·(-x)·3+32=x2-6x+9____。

(-2m-3n)2=(2m)2-2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2,，

(-2m+3n)2=(2m)2+2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2,。

你從上面的計(jì)算結(jié)果中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?根據(jù)這個(gè)規(guī)律,完全平方公式又如何敘述?

〈三〉、運(yùn)用公式,，解決問(wèn)題

1,、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛,，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）

(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,

(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,

(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,

(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.

2,、判斷：

( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2

( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2

( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2

( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2

( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2

( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2

( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2

( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2

3、① (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;

③ (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;

⑤(4x-5y)2 =______________;⑥ (0.5m+n)2 =___________;

〈四〉,、[學(xué)生小結(jié)]

你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過(guò)程中,，需要注意那些問(wèn)題？

(1) 公式右邊共有3項(xiàng),。

(2) 兩個(gè)平方項(xiàng)符號(hào)永遠(yuǎn)為正,。

(3)中間項(xiàng)的符號(hào)由等號(hào)左邊的兩項(xiàng)符號(hào)是否相同決定。

(4)中間項(xiàng)是等號(hào)左邊兩項(xiàng)乘積的2倍,。

〈五〉,、練習(xí)填空

（1）（-3a+2b）2=________________________________

（2）(-5-m) 2 =__________________________________

（3）(-0.5m+2n) 2=_______________________________

（4）(3/5a-1/2b) 2=________________________________

（5）(mn-3)2=__________________________________

（6）(ab3-1.5)2=_________________________________

（7）(2xy2+x2y) 2=_______________________________

（8）(2n3-4m2)=________________________________

〈六〉、自我評(píng)價(jià)

[小結(jié)] 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),，你有什么收獲和感悟,？

本節(jié)課，我們自己通過(guò)計(jì)算,、分析結(jié)果,，總結(jié)出了完全平方公式。在知識(shí)探索的過(guò)程中,，同學(xué)們積極思考,，大膽探索，團(tuán)結(jié)協(xié)作共同取得了進(jìn)步。

八,、教后反思

本節(jié)課上學(xué)生體會(huì)了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,，并知道猜想的結(jié)論必須要加以驗(yàn)證,；授課思維流暢，知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)渡自然,，學(xué)生容易得到一些結(jié)論但在老師的引導(dǎo)下又使問(wèn)題的探討得以不斷深入,，學(xué)生思考積極,、氣氛活躍,，教學(xué)效果較好。采用以小組自主探究的學(xué)習(xí)方式,，同時(shí)各小組展開(kāi)激烈的比賽,。整節(jié)課都在緊張而愉快的氣氛中進(jìn)行,。學(xué)生非常活躍。人人都能積極參與。先從代數(shù)式的幾何意義出發(fā),，激發(fā)學(xué)生的圖形觀,，利用拼圖的方法，使學(xué)生在動(dòng)手的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并通過(guò)小組合作，探究歸納公式，然后強(qiáng)調(diào)數(shù)值的計(jì)算,，使學(xué)生掌握公式的計(jì)算技巧,。從而突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)原則,。讓學(xué)生自編符合完全平方公式和平方差公式結(jié)構(gòu)的計(jì)算題，從而有效地將兩類(lèi)公式區(qū)分開(kāi)，深刻認(rèn)識(shí)公式的結(jié)構(gòu)特征,，并大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,。

同時(shí)課后感覺(jué)應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生用文字概括公式的內(nèi)容，從而培養(yǎng)學(xué)生抽象的數(shù)學(xué)思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力,。對(duì)需要幫助的學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的個(gè)別指導(dǎo)較少,。對(duì)于學(xué)生計(jì)算中存在的問(wèn)題應(yīng)讓學(xué)生自己糾錯(cuò)，教師不應(yīng)全權(quán)代勞,。如利用兩數(shù)和的公式計(jì)算環(huán)節(jié),，兩位學(xué)生分別講述自己的想法之后，教師應(yīng)該讓全體學(xué)生根據(jù)其方法進(jìn)行計(jì)算,，自主驗(yàn)證，即使有些學(xué)生寫(xiě)不出來(lái),，也會(huì)因?yàn)榻?jīng)過(guò)思考而印象深刻,，如果為了節(jié)省時(shí)間教師自己代勞，那樣就不能夠充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用,，而且效果也較前者差些,。

在今后的教學(xué)中應(yīng)注意從以下幾個(gè)方面改進(jìn)：

1、在教學(xué)中要講法則,、公式的應(yīng)用,，也要講公式的推導(dǎo)，使學(xué)生在理解公式,，法則道理的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶,，比如：我們要借助面積圖形對(duì)完全平方公式做直觀說(shuō)明。

2.必須強(qiáng)調(diào)學(xué)生時(shí)刻把握公式的特征及用途:

特征:左邊是兩個(gè)相同的二項(xiàng)式相乘,右邊是一個(gè)三項(xiàng)式,其中兩項(xiàng)是二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方和,另一項(xiàng)是二項(xiàng)式中項(xiàng)的乘積的2倍或其相反式,。用途:用于解決兩個(gè)完全相同的二項(xiàng)式乘積運(yùn)算. 應(yīng)在課堂上大力推行邊啟發(fā),、邊探索、邊歸納,突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)原則..既講“法”,又講“理”:在教學(xué)中要講法則,、公式的應(yīng)用,也要講公式的推導(dǎo),使學(xué)生在理解公式,法則道理的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶,比如:我們要借助面積圖形對(duì)完全平方公式做直觀說(shuō)明.

3.講聯(lián)系,、講對(duì)比、講特征.學(xué)生在運(yùn)用公式時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤,其原因是把完全平方公式和舊知識(shí)及分配律弄混淆,要善于排除新舊知識(shí)間互相干擾的作用. 規(guī)范板書(shū),。每節(jié)課的板書(shū)盡量堅(jiān)持做到三保留：重要知識(shí)點(diǎn)保留,，典型例題保留，學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)保留,。

七年級(jí)下冊(cè)完全平方公式教案 初一數(shù)學(xué)下冊(cè)完全平方公式篇十三

一,、內(nèi)容簡(jiǎn)介

本節(jié)課的主題：通過(guò)一系列的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式,。

關(guān)鍵信息：

1,、以教材作為出發(fā)點(diǎn)，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》,，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì),、參與科學(xué)探究過(guò)程,。首先提出等號(hào)左邊的兩個(gè)相乘的多項(xiàng)式和等號(hào)右邊得出的三項(xiàng)有什么關(guān)系。通過(guò)學(xué)生自主,、獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,，對(duì)可能的答案做出假設(shè)與猜想，并通過(guò)多次的檢驗(yàn),，得出正確的結(jié)論,。學(xué)生通過(guò)收集和處理信息、表達(dá)與交流等活動(dòng),，獲得知識(shí),、技能、方法,、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展,。

2、用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言得出結(jié)論,，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn),，啟迪學(xué)習(xí)態(tài)度和方法。

二,、學(xué)習(xí)者分析：

1,、在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識(shí)和技能：

①同類(lèi)項(xiàng)的定義。

②合并同類(lèi)項(xiàng)法則

③多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則,。

2,、學(xué)習(xí)者對(duì)即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平：

在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式,。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從等號(hào)的左邊形式和右邊形式之間的關(guān)系,，總結(jié)出公式的應(yīng)用方法。

三,、教學(xué)/學(xué)習(xí)目標(biāo)及其對(duì)應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn)：

(一)教學(xué)目標(biāo)：

1,、經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推力能力,。

2,、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算,。

(二)知識(shí)與技能：經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號(hào)的過(guò)程,，認(rèn)識(shí)有理數(shù)、實(shí)數(shù),、代數(shù)式,、防城、不等式、函數(shù);掌握必要的運(yùn)算,，(包括估算)技能;探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,，并能運(yùn)用代數(shù)式、防城,、不等式,、函數(shù)等進(jìn)行描述。

(四)解決問(wèn)題：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題;嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法,，并能有效地解決問(wèn)題,，嘗試評(píng)價(jià)不同方法之間的差異;通過(guò)對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的反思，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn),。

(五)情感與態(tài)度：敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難,，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心;并尊重與理解他人的見(jiàn)解;能從交流中獲益,。

四,、教育理念和教學(xué)方式：

1、教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者,、促進(jìn)者、合作者：學(xué)生是學(xué)習(xí)的`主人,，在教師指導(dǎo)下主動(dòng)的,、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)，用自己的身體去親自經(jīng)歷,，用自己的心靈去親自感悟,。

教學(xué)是師生交往、積極互動(dòng),、共同發(fā)展的過(guò)程,。當(dāng)學(xué)生迷路的時(shí)候，教師不輕易告訴方向,，而是引導(dǎo)他怎樣去辨明方向;當(dāng)學(xué)生登山畏懼了的時(shí)候,，教師不是拖著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動(dòng)力,，鼓勵(lì)他不斷向上攀登,。

2、采用“問(wèn)題情景―探究交流―得出結(jié)論―強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式展開(kāi)教學(xué),。

3,、教學(xué)評(píng)價(jià)方式：

(1) 通過(guò)課堂觀察，關(guān)注學(xué)生在觀察,、總結(jié),、訓(xùn)練等活動(dòng)中的主動(dòng)參與程度與合作交流意識(shí)，及時(shí)給與鼓勵(lì)、強(qiáng)化,、指導(dǎo)和矯正,。

(2) 通過(guò)判斷和舉例，給學(xué)生更多機(jī)會(huì),，在自然放松的狀態(tài)下,，揭示思維過(guò)程和反饋知識(shí)與技能的掌握情況，使老師可以及時(shí)診斷學(xué)情,，調(diào)查教學(xué),。

(3) 通過(guò)課后訪談和作業(yè)分析，及時(shí)查漏補(bǔ)缺,，確保達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果,。