為了確保事情或工作有序有效開展,,通常需要提前準(zhǔn)備好一份方案,,方案屬于計劃類文書的一種。寫方案的時候需要注意什么呢,?有哪些格式需要注意呢,?下面是小編為大家收集的方案策劃范文,,供大家參考借鑒,,希望可以幫助到有需要的朋友,。
百分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識教學(xué)設(shè)計2022年一
一,、教材與學(xué)情分析
百分?jǐn)?shù)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù),、小數(shù)特別是分?jǐn)?shù)的概念和應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,。百分?jǐn)?shù)在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用,也是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的基礎(chǔ)知識之一,。而百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫法又是這部分內(nèi)容的基礎(chǔ),,學(xué)生只有理解了百分?jǐn)?shù)的意義,才能正確地運用它解決實際問題,。所以學(xué)好本節(jié)知識是本單元的關(guān)鍵,。教材聯(lián)系學(xué)生的生活實際,,在感知和理解百分?jǐn)?shù)意義的過程中,,知道百分?jǐn)?shù)的重要性和應(yīng)用的廣泛性。在總結(jié)百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別的過程中,,滲透事物的相互聯(lián)系又相互區(qū)別的觀點,。
由于百分?jǐn)?shù)應(yīng)用的廣泛性,學(xué)生對百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識并不是一無所知,。但對百分?jǐn)?shù)的意義還是模糊不清的,有的學(xué)生認(rèn)為百分?jǐn)?shù)就是分母是100的分?jǐn)?shù),。因此,課前讓學(xué)生收集生活中的百分?jǐn)?shù),,在課內(nèi)進(jìn)行交流,以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,。從生活實際引入,引導(dǎo)學(xué)生體驗百分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生的過程,,通過討論,、探索、概括形成百分?jǐn)?shù)的概念,。采用學(xué)生自主學(xué)習(xí)、小組合作,、交流等學(xué)習(xí)方法,,培養(yǎng)學(xué)生分析、比較,、抽象等思維方法和能力。
二,、教學(xué)目標(biāo)
(一)、知識與技能:使學(xué)生初步認(rèn)識百分?jǐn)?shù),,理解百分?jǐn)?shù)的意義,,能正確讀寫百分?jǐn)?shù),;了解百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)在意義上的不同點,。
(二)、過程與方法:收集,、整理有關(guān)百分?jǐn)?shù)的信息,通過討論交流,,體驗百分?jǐn)?shù)的意義及在生活中的廣泛應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生分析,、比較,、概括等思維能力,。
(三)、情感態(tài)度與價值觀:培養(yǎng)學(xué)生自主探究的精神,,感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的價值,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,。
三、教學(xué)重點
讓學(xué)生充分體驗,、理解百分?jǐn)?shù)的意義。
四,、教學(xué)難點
讓學(xué)生了解百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)在意義上的聯(lián)系和區(qū)別;在具體的情境中理解百分?jǐn)?shù)的含義,。
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五、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件、課前讓學(xué)生收集的生活中的百分?jǐn)?shù),。
六、教學(xué)過程
(一)激趣導(dǎo)入
1.談話引入愛迪生的一句名言:天才=99%的汗水+1%的靈感,。
2.出示課件上含有百分?jǐn)?shù)的圖片,。
問:你知道這些數(shù)叫什么數(shù)嗎,?
學(xué)生討論后,,教師明確:像上面這樣的數(shù),如:99%,、65%、34.5%,、
120%……叫做百分?jǐn)?shù)。
3.引導(dǎo)學(xué)生交流課前搜集到的百分?jǐn)?shù)資料,。
師:同學(xué)們收集到的百分?jǐn)?shù)資料可真多啊,!看來百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用非常廣泛,。那人們?yōu)槭裁聪矚g用百分?jǐn)?shù)?用百分?jǐn)?shù)有什么好處,?百分?jǐn)?shù)有什么含義呢?帶著這樣的問題,,讓我們一起走進(jìn)今天的數(shù)學(xué)課堂——“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識。(板書課題)
(二)探究新知
1.感知百分?jǐn)?shù)的意義,。
(1)結(jié)合課件信息,說一說每個百分?jǐn)?shù)的意義,。
①第一幅圖中的70%:表示棉布占這件T恤的。
②第二幅圖中的38%:表示酒精占這瓶酒的。
……
2.明確百分?jǐn)?shù)的意義,。
(1)看看這些百分?jǐn)?shù)的意義有什么共同特點呢?
引導(dǎo)學(xué)生觀察,,和同桌交流。
(2)引導(dǎo)學(xué)生得出:
百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾,。(板書)
指出:正因為百分?jǐn)?shù)表示的兩者之間相比的關(guān)系,,所以百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比,。
(3)讓學(xué)生同桌互相交流自己收集的百分?jǐn)?shù)的意義,。
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(4)課件出示:學(xué)生近視率應(yīng)引起高度的重視。根據(jù)去年年底的統(tǒng)計,,我市學(xué)生的近視情況如下:小學(xué)生:18%
初中生:49%
高中生:64.2%
讓學(xué)生體會百分?jǐn)?shù)的好處,并說一說每個百分?jǐn)?shù)所表示的意義,。
3.探究百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法。
(1)探究百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法,。
師:同學(xué)們認(rèn)識了百分?jǐn)?shù),那百分?jǐn)?shù)應(yīng)該怎樣讀和寫呢,?
①學(xué)生嘗試讀百分?jǐn)?shù)。(讀作:百分之二十二)
②學(xué)生嘗試寫百分?jǐn)?shù),。(寫作:35%)
③游戲。在10秒內(nèi),,寫出10個不同的百分?jǐn)?shù)。
師:你能用一個百分?jǐn)?shù)來表示你完成的情況嗎,?讓學(xué)生說一說。
(2)引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法,。
①讀法:百分?jǐn)?shù)讀作“百分之…”,。
②寫法:百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)的形式,而在原來的分子后面加上百分號“%”,。我們寫百分?jǐn)?shù)時要注意先寫數(shù),再寫百分號“%”,。寫百分號時先寫左上角的圓圈,再寫斜線,,最后寫右下角的圓圈,兩個圓圈要寫得小一點,,以免與數(shù)字0混淆。
4.百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別,。
(1)觀察下面的兩道題:看哪一個分?jǐn)?shù)可以用百分?jǐn)?shù)表示,?
運走了一堆煤的,。
一堆煤重噸,。
問:百分?jǐn)?shù)和我們學(xué)過的分?jǐn)?shù)在意義上有什么區(qū)別嗎?
(2)小組內(nèi)討論交流,,然后全班匯報:
從意義上講,百分?jǐn)?shù)只能表示兩個數(shù)的關(guān)系,,而分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩個數(shù)的關(guān)系,還可以表示一個具體的數(shù)量,。
也就是說,分?jǐn)?shù)后面可以帶單位名稱,,也可以不帶單位名稱;百分?jǐn)?shù)后面不可以帶單位名稱,。
(三)趣味練習(xí)
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1.課件出示趣味百分?jǐn)?shù)練習(xí)題。
①:把一枚硬幣隨意拋在桌面上,,正面向上的可能性接近(%)。
②:太陽從東方升起的可能(%)。
③:你認(rèn)為“海底撈針”撈到的可能性為(%),。
2.趣味數(shù)學(xué),。(找出成語中的百分?jǐn)?shù))
百戰(zhàn)百勝十拿九穩(wěn)一箭雙雕百里挑一半壁江山
(四),、課堂總結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲,?
(五)、布置作業(yè)
完成教材83頁1,、2題。
(六),、板書設(shè)計
百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識
百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。 22%
讀作:百分之二十二百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比,。百分之三十五寫作:35%
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百分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識教學(xué)設(shè)計2022年二
教學(xué)內(nèi)容:
小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊64——66頁
教學(xué)目標(biāo):
1、知識與技能:使學(xué)生初步認(rèn)識百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用,,理解百分?jǐn)?shù)的意義,能正確讀寫百分?jǐn)?shù),;了解百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)在意義上的不同點,;培養(yǎng)學(xué)生的分析,、比較,、概括等思維能力。
2,、過程與方法:收集、整理有關(guān)百分?jǐn)?shù)的信息,,通過討論交流,體驗百分?jǐn)?shù)的意義及在生活中的廣泛應(yīng)用,。
3,、情感、態(tài)度與價值觀:培養(yǎng)學(xué)生自主探究的精神,,感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的價值,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,,結(jié)合相關(guān)信息滲透思想教育。
教學(xué)重點:
讓學(xué)生充分體驗,、理解百分?jǐn)?shù)的意義。
教學(xué)難點:
讓學(xué)生了解百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)在意義上的聯(lián)系與區(qū)別,。
教學(xué)用具:
答題卡,、
教學(xué)過程:
一,、引入課題
師提問:今天,老師穿的這件衣服漂亮嗎,?知道是什么面料的嗎?猜一猜,?學(xué)生猜后,,師出示自己身上穿的衣服翻出標(biāo)簽告訴學(xué)生引出標(biāo)簽上的百分?jǐn)?shù),并板書這個百分?jǐn)?shù),,讓學(xué)生也翻翻自己的衣服標(biāo)簽上的百分?jǐn)?shù)對其進(jìn)行板書,。
這節(jié)課我們就一起來認(rèn)識這位新朋友,,它叫百分?jǐn)?shù)。(板書課題)
在探究新知之前,,問大家一個問題,對于百分?jǐn)?shù),,你還想了解它哪些方面的知識呢?(學(xué)生自由發(fā)言)
接下來我們就帶著同學(xué)們的問題作為學(xué)習(xí)目標(biāo)來深入認(rèn)識和研究百分?jǐn)?shù),。
二,、創(chuàng)設(shè)情境,自主探索
(一)百分?jǐn)?shù)的意義
1,、師述:全鄉(xiāng)數(shù)學(xué)計算大賽就要開始了,本班準(zhǔn)備推薦一名計算能力強(qiáng),,正確率高的同學(xué)參加這次必須賽,請看大屏幕,,
2、出示本班三位同學(xué)的計算成績讓學(xué)生讀,,游詩源曾經(jīng)做了20道數(shù)學(xué)題,對了18道,;唐順曾經(jīng)做了10道數(shù)學(xué)題,,對了7道,;游冰偉曾經(jīng)做了25道數(shù)學(xué)題,對了21道,。你認(rèn)為應(yīng)該排誰去參加這次的比賽?(點名學(xué)生答)
3,、師提問:就這樣看看得出結(jié)果嗎?爭得出結(jié)果嗎,?怎么辦呢?(生答算一算)
4,、讓學(xué)生拿出答題卡,,先填做對了幾分之幾,,在進(jìn)行同分。同時,師在大屏幕上出示答題卡,。
5,、展示學(xué)生答題卡,并讓學(xué)生回報結(jié)果.
6,、讓學(xué)生比較通分后這一欄分?jǐn)?shù)的分母都是多少?(生答100)教師指著這3個分母為100的分?jǐn)?shù)說這就是我們今天認(rèn)識的百分?jǐn)?shù),。
7、提問:這3個百分?jǐn)?shù)是哪兩個量比較后得到的結(jié)果,,(生答:對的道數(shù)和做題總數(shù))師板書這兩個量。
8,、提問:如果我們把對的道數(shù)改稱為一個數(shù),,做做題總數(shù)改稱為另一個數(shù),,請問同學(xué)們,百分?jǐn)?shù)是個怎樣的數(shù),?(生答:一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分?jǐn)?shù))
9、分別讓學(xué)生說這3個百分?jǐn)?shù)誰是誰的幾分之幾,,
10、師述:由于百分?jǐn)?shù)容易比較與分析,,所以又叫百分比和百分率,,板書百分?jǐn)?shù)的意義
(二)百分?jǐn)?shù)的讀法及寫法
1,、讓學(xué)生繼續(xù)觀察這幾個百分?jǐn)?shù),師告訴學(xué)生它們還有另一種寫法,師邊示范邊講解保留分子,,把分母改寫成百分號的形式,,(要求學(xué)生在草稿紙上練習(xí)寫百分?jǐn)?shù),。
2、讓學(xué)生試著讀這些百分?jǐn)?shù),。
(三)百分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用
在生活中見過百分?jǐn)?shù)嗎,?在哪里見過?(充分讓學(xué)生說)提問:我們發(fā)現(xiàn)生活中很多地方用到了百分?jǐn)?shù),,那我就在想,,人們?yōu)槭裁茨敲聪矚g使用百分?jǐn)?shù)呢,?它有什么優(yōu)點?(學(xué)生說)
師小結(jié):百分?jǐn)?shù)是把總數(shù)看做100份,,分母固定,所以特別便于人們?nèi)ケ容^和分析,。
(四)百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別
除此之外,,百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)也有很大的區(qū)別,,請看大屏幕,下面哪個分?jǐn)?shù)可以寫成百分?jǐn)?shù)的形式,,哪個不能?為什么,?(學(xué)生分辨后說出理由)
師小結(jié):百分?jǐn)?shù)只能表示兩個量之間的一種倍比關(guān)系,不能表示具體的數(shù)量,,后面不能帶單位,。分?jǐn)?shù)既可以表示一種關(guān)系,,也可以表示具體數(shù)量。雖然它們只有一字之差,,但是區(qū)別還是很大的,使用的時候要注意,!
三、練習(xí)
1.在規(guī)定時間內(nèi)任意寫10個百分?jǐn)?shù),,要寫得規(guī)范,。(請一個學(xué)生上來板書,,其他學(xué)生在紙上練習(xí))
2,、你會讀百分?jǐn)?shù)嗎,?下面請幾位同學(xué)來讀一讀
3、下面不僅要考考你們的數(shù)學(xué)知識,,還要考考你們的語文能力。這些成語能用哪個百分?jǐn)?shù)表示,?(百里挑一,十拿九穩(wěn),,半壁江山,、一箭雙雕,、百發(fā)百中、九死一生)
四,、總結(jié)評價
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你收獲了這節(jié)課百分之幾的知識,?(學(xué)生自由答)師述:一個人的收獲不僅來自于1%的靈感,更重要的是來自于99%的汗水,。如果每節(jié)課都能有一點收獲,日積月累,,相信你們100%都能獲得成功。最后,,送給大家一句話:成功=1%的靈感+99%的汗水,,讓我們一起把這句話作為獲取成功的動力,!
百分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識教學(xué)設(shè)計2022年三
百分?jǐn)?shù)是在學(xué)生學(xué)過整數(shù)、小數(shù),、分?jǐn)?shù),,特別是解決“求一個數(shù)是另一個數(shù)幾分之幾”問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行的教學(xué),,這一內(nèi)容是學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù),,小數(shù)互化和用百分?jǐn)?shù)知識解決問題的基礎(chǔ),是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的基礎(chǔ)知識之一,。百分?jǐn)?shù)在學(xué)生生活社會生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用,大部分學(xué)生都直接或間接的接觸過一些簡單的百分?jǐn)?shù),,對百分?jǐn)?shù)有了一些零散的感性認(rèn)識,,所以在教學(xué)中我從學(xué)生實際入手,,讓學(xué)生在生活實例中感知并能正確地運用它解決實際問題,真正體會“數(shù)學(xué)來源于生活,,又應(yīng)用于生活”。
教學(xué)目標(biāo):
1,、使學(xué)生經(jīng)歷探索分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)改寫方法的過程,理解和掌握百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的改寫方法,,能正確進(jìn)行百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)之間的改寫。
2,、在現(xiàn)實情境中,,進(jìn)一步體會百分?jǐn)?shù),、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系,發(fā)展學(xué)生的數(shù)感;在探索改寫方法的過程中培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生分析,、比較,、抽象,、概括等思維能力,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思考,。
3,、在自主探索與合作交流的過程中,增強(qiáng)學(xué)生主動探索與合作的意識,,感受數(shù)學(xué)的美。
教學(xué)重點:
使學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)改寫方法的探索過程,,理解和掌握百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)改寫的方法,。
教學(xué)難點:
在探索分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)改寫方法的過程中,,理解各種不同的方法之間的聯(lián)系,能合理選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行改寫,。
課前準(zhǔn)備:
師:多媒體課件
生:搜集生活中的百分?jǐn)?shù)
教學(xué)過程:
一、談話引入,,明確目標(biāo),。
1,、同學(xué)們,我們已經(jīng)認(rèn)識的數(shù)有哪些?(整數(shù),、小數(shù),、分?jǐn)?shù),、百分?jǐn)?shù))。我們知道,,這些數(shù)之間都是有一定的聯(lián)系的。例如,,百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)有怎樣的聯(lián)系呢?(百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)都可以表示兩個數(shù)之間的關(guān)系)?
2,、通過學(xué)習(xí),,大家已經(jīng)知道百分?jǐn)?shù)和小數(shù)是可以互相改寫的,相信大家一定會猜想到,,百分?jǐn)?shù)還與什么數(shù)也能互相改寫?
3、揭示課題:今天這節(jié)課,,我們就通過一些具體的例子來研究百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化,。(板書課題:分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的互化)
(設(shè)計意圖:通過談話,,使學(xué)生感受到各種不同形式的數(shù)之間的聯(lián)系,,激發(fā)起學(xué)生研究百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化的主動愿望;同時勾起學(xué)生對百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)聯(lián)系的已有認(rèn)識,為學(xué)生聯(lián)系已有的數(shù)概念有意義探索例題中的分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)打下基礎(chǔ),。)
二,、主動探究,,發(fā)現(xiàn)方法。
(一)把分?jǐn)?shù)改寫成百分?jǐn)?shù),。
1、出示例題3:青陽小學(xué)六年級一班的體育委員在調(diào)查了全班同學(xué)中會游泳和會溜冰的人數(shù)后,,得到如下結(jié)果。
會游泳的 會溜冰的占全班人數(shù)的幾分之幾 3/5 2/7
(1)你找到了哪些數(shù)學(xué)信息?
(2)提出問題:這里的3/5和2/7分別表示會游泳和會溜冰的人數(shù)所占的比率,,能用百分?jǐn)?shù)表示會游泳和會溜冰的人數(shù)所占的比率嗎?
3、學(xué)生嘗試把3/5改寫成百分?jǐn)?shù),。
(1)組織交流:讓學(xué)生說說是怎樣想的,。
可能方法①:根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),,把3/5轉(zhuǎn)化成分母是100的分?jǐn)?shù),在改寫成百分?jǐn)?shù),。根據(jù)學(xué)生介紹老師板書:3/5=(3×20)/(5×20)=60/100=60%
可能方法:用分子除以分母,把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù),,再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。根據(jù)學(xué)生介紹老師板書:3/5=3&spanide;5=0.6=60%
(2)教師小結(jié):把3/5改寫成百分?jǐn)?shù),,可以把3/5轉(zhuǎn)化成分母是100的分?jǐn)?shù),在改寫成百分?jǐn)?shù),,也可以分子除以分母,,把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù),。
4、怎樣把2/7改寫成百分?jǐn)?shù)呢?請大家也試一試,。
(1)學(xué)生嘗試后介紹改寫方法:把2/7改寫成百分?jǐn)?shù),,要用分子2除以分母7,,先改寫成小數(shù),再改寫成百分?jǐn)?shù),。
教師根據(jù)學(xué)生回答板書:2/7=2&spanide;7≈0.286=28.6%,,同時介紹:計算中遇到除不盡時,,一般保留三位小數(shù),再改寫成百分?jǐn)?shù),,即在百分號前面保留一位小數(shù);這里的2&spanide;7的結(jié)果0.286是個近似值,所以用約等號連接,,但是把0.286化成百分?jǐn)?shù)28.6%時,,這兩個數(shù)之間是精確相等的,,只要用等號連接就可以了。
(2)組織對比:把把3/5改寫成百分?jǐn)?shù)有兩種方法,,把2/7改寫成百分?jǐn)?shù)時,怎么大家都選擇用分子除以分母先改寫成小數(shù)再改寫成百分?jǐn)?shù)的方法了呢?
引導(dǎo)學(xué)生感受到:因為2/5的分母5是100的因數(shù),,可以把分子分母同時乘一個整數(shù),把2/5改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)比較簡便,,但是2/7的分母不是100的因數(shù),那樣做就很煩了,。
5,、引導(dǎo)小結(jié):看來,,把分?jǐn)?shù)改寫成百分?jǐn)?shù)時,,什么方法更有普遍性,一般我們可以怎么辦?
教師根據(jù)學(xué)生回答板書:
6,、練一練:把1/5、1/4,、3/8、1/3,、5/9改寫成百分?jǐn)?shù)。
(設(shè)計意圖:把分?jǐn)?shù)改寫成百分?jǐn)?shù),,一般可以把分子除以分母改寫成小數(shù)后再改寫成百分?jǐn)?shù),這需要借助上一節(jié)課的知識為媒介,,但我覺得并不需要去否定學(xué)生自己探索發(fā)現(xiàn)的方法,它在某種特殊時候顯得更為簡便,,對于六年級的學(xué)生來說,使其充分感受數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系,,體會數(shù)學(xué)方法的多樣性和合理性是很有必要的。)
(二)把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù),。
1,、談話:我們已經(jīng)會把分?jǐn)?shù)改寫成百分?jǐn)?shù)了,,怎樣把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)呢?你覺得可以怎么辦?先自己舉個例子試一試,再和組內(nèi)同學(xué)交流你的方法,。
2、組織全班交流:
(1)以23%為例說一說,,可以把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù),所以23%=23/100,。
(2)再請一位同學(xué)舉個例子說一說,。以75%的改寫為例,,可以把75%改寫成分母是100的分?jǐn)?shù),,再約分,所以75%=75/100=3/4,。
教師評價引導(dǎo):是啊,把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù),,能約分的要約分,化到最簡分?jǐn)?shù)為止,。
3,、老師也來舉個例子,,2.8%怎樣改寫成分?jǐn)?shù)呢?學(xué)生嘗試后組織交流。
(1)可能方法①:把2.8%改寫成分母是100的分?jǐn)?shù),,再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把2.8/100改寫成分母是1000的分?jǐn)?shù),再約分,,2.8%=2.8/100=28/1000=7/250。
(2)可能方法②:把2.8%改寫成小數(shù),,再把三位小數(shù)改寫成分母是1000的分?jǐn)?shù),,再約分,,2.8%=0.028=28/1000=7/250。
(3)組織對比,,獲得方法:方法①和方法②的第一步思路是不同的,但第二步都要把它轉(zhuǎn)化成分母是1000的分?jǐn)?shù)后再約分,,所以把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)時,一般就沒有必要經(jīng)歷把百分?jǐn)?shù)改寫成小數(shù)這一步了,,我們可以直接把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100,、1000…的分?jǐn)?shù),,再約分。
4,、現(xiàn)在誰能說說怎樣把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)?教師根據(jù)學(xué)生回答板書:
5,、練一練:把27%、40%,、65%、145%,、2.6%改寫成分?jǐn)?shù)。
6,、想一想:通過剛才的練習(xí)與交流,,你覺得把分?jǐn)?shù)改寫成百分?jǐn)?shù)要注意什么?把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)呢?
(設(shè)計意圖:把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù),,學(xué)生自主探索時也出現(xiàn)了兩種方法,這兩種方法的落腳點都是改寫成分母是100,、1000的分?jǐn)?shù),實質(zhì)上是一樣的,,所以我引導(dǎo)學(xué)生把它們歸結(jié)為同一種方法,,避免因人為追求方法的多樣而增加學(xué)生理解掌握的難度。
整個探索階段分兩層展開教學(xué),,主要教學(xué)方式都是先讓學(xué)生嘗試進(jìn)行改寫,再組織學(xué)生展示其思維過程,,進(jìn)行交流。在交流過程中,,學(xué)生不斷思考,,吸納同學(xué)的意見,,調(diào)整自己的原有認(rèn)識,深化對改寫方法的理解,,充分經(jīng)歷了分?jǐn)?shù)改寫成百分?jǐn)?shù),、百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)方法的主動建構(gòu)過程,,實現(xiàn)方法的有效掌握,。)
三、鞏固練習(xí)
1,、練習(xí)二十第4題。
百分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識教學(xué)設(shè)計2022年四
教學(xué)目標(biāo):
知識與技能:結(jié)合學(xué)生生活實際,,借助學(xué)生的生活經(jīng)驗,使學(xué)生理解和掌握百分?jǐn)?shù)的.概念,,知道百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)之間的區(qū)別,會正確讀,、寫百分?jǐn)?shù),,會解釋日常生活中常見的百分?jǐn)?shù),。
過程與方法:在理解百分?jǐn)?shù)的意義的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的分析比較能力和抽象概括能力,。 情感、態(tài)度,、價值觀:通過搜集學(xué)習(xí)材料并進(jìn)行一系列的討論和研究,使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系,,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,。
教學(xué)重點:
理解和掌握百分?jǐn)?shù)的意義,。
教學(xué)難點:
正確理解百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別
課前準(zhǔn)備:
學(xué)生搜集身邊或日常生活中的百分?jǐn)?shù),。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,,生成問題
1.回答:(1)7米是10米的幾分之幾?
(2)51千克是100千克的幾分之幾,?
2.說出下面各個分?jǐn)?shù)的意義,并指出哪個分?jǐn)?shù)表示具體數(shù)量,哪個分?jǐn)?shù)表示倍比關(guān)系,。
(1)一張桌子的高度是 米,。
(2)一張桌子的高度是長度的 ,。
(引導(dǎo)學(xué)生說出: 米表示0.81米,是一具體的數(shù)量,; 表示把長度平均分成100份,桌子高度占81份,,表示倍比的關(guān)系。)
二,、探索交流,,解決問題
1,、教師舉幾個百分?jǐn)?shù)的例子:這次半期考,全班同學(xué)的及格率為100%,,優(yōu)秀率超過了50%;體檢的結(jié)果顯示,,我校的近視人數(shù)占全???cè)藬?shù)的64%??像100%、50%,、64%這樣的數(shù)叫做“百分?jǐn)?shù)”,。
2,、同學(xué)們能舉出幾個百分?jǐn)?shù)的例子嗎?說說在生活中你們還在哪些地方見到百分?jǐn)?shù),?
3、舉例說說百分?jǐn)?shù)表示什么,,并歸納出百分?jǐn)?shù)的意義。(表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù),,叫做百分?jǐn)?shù),,也可以叫做百分率或百分比。)
4,、討論百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系及區(qū)別:分?jǐn)?shù)既可以表示一個數(shù),又可以表示兩個數(shù)的關(guān)系,。而百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)的關(guān)系,,它的后面不能寫單位名稱,。
5、教學(xué)百分?jǐn)?shù)的寫法:通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,,而是在原來分子后面加上百分號“%”來表示,。如:
百分之九十 寫作:90%,;
百分之六十四寫作:64%;
百分之一百零八點五寫作:108.5%,。
(寫百分號時,兩個圓圈要寫得小一些,,以免和數(shù)字混淆)
6,、教學(xué)百分?jǐn)?shù)的讀法:百分?jǐn)?shù)的讀法和分?jǐn)?shù)的讀法大體相同,,也是先讀分母,后讀分子,。
三、鞏固應(yīng)用,,內(nèi)化提高
1、完成P83“做一做”第二題:讀出下面的分?jǐn)?shù),。
2,、完成P83“做一做”第一題:直接在書上的橫線上寫出對應(yīng)的百分?jǐn)?shù),。
3、P86練習(xí)十八第4題:讀出或?qū)懗鰣髾谥械陌俜謹(jǐn)?shù)。
4,、“做一做”第三題:學(xué)生根據(jù)自己的理解,說說分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)在意義上有何不同,。
四、回顧整理,,反思提升,。
思考題:
某小學(xué)六年級的100名學(xué)生中有三好學(xué)生17人,,五年級的200名學(xué)生中有三好學(xué)生30人。
五,、六年級的三好學(xué)生的百分率各是多少?哪個年級的三好學(xué)生的百分率高,?
課后作業(yè):
練習(xí)十八第1~3題。
板書設(shè)計:
百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識
百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾,。 百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比
百分之九十 寫作:90%,; 百分之六十四寫作:64%,; 百分之一百零八點五寫作:108.5%。
百分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識教學(xué)設(shè)計2022年五
一,、教學(xué)內(nèi)容分析
1.教學(xué)主要內(nèi)容
《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識》是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(下)第六單元的第一課時。這一課的主要教學(xué)內(nèi)容是認(rèn)識百分?jǐn)?shù),,會正確讀寫百分?jǐn)?shù)。在具體情境中,,正確解釋百分?jǐn)?shù)的意義,,了解百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的異同,體會百分?jǐn)?shù)與日常生活的密切聯(lián)系,。
2.教材編寫特點
百分?jǐn)?shù)學(xué)生曾經(jīng)在現(xiàn)實生活中有所接觸,但沒有一個完整的正確的認(rèn)識。本課是在學(xué)生學(xué)過整數(shù),、小數(shù)特別是分?jǐn)?shù)的意義和應(yīng)用的基礎(chǔ)上設(shè)計的,。教材在設(shè)計上注重了數(shù)學(xué)知識來源于生活的思想,,以足球比賽中誰來罰點球這一具體情境導(dǎo)入,讓學(xué)生通過比一比,,算一算等多種形式與方法來感悟?qū)W習(xí)百分?jǐn)?shù)的重要性與必要性。然后再以形式多樣的習(xí)題來鞏固學(xué)生的認(rèn)知,。教材遵循由淺入深,由具體到抽象的過程引領(lǐng)學(xué)生逐步認(rèn)識百分?jǐn)?shù),。充分關(guān)注了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與各種能力的培養(yǎng)。
3. 教材內(nèi)容的數(shù)學(xué)核心思想
由實際生活抽象出具體的數(shù)學(xué)問題,,在嘗試解決數(shù)學(xué)問題的過程中關(guān)注學(xué)生對知識的理解程度與各種能力的形成情況,再將抽象的數(shù)學(xué)思想運用于解決實際生活中的問題,。從而使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值,,體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的樂趣,。
4.我的思考
教材中呈現(xiàn)的內(nèi)容與我本節(jié)課想傳授給學(xué)生的內(nèi)容有一定的距離,在充分研讀教材后,,我對教材進(jìn)行了再創(chuàng)造,放棄了教材中的二個情境,,結(jié)合學(xué)生的實際設(shè)計了評選文藝節(jié)目的教學(xué)情境,從而引出百分?jǐn)?shù),,體會引入百分?jǐn)?shù)的必要性。而且本堂課我努力營造一個開放的課堂,,讓學(xué)生在課前搜集生活中的百分?jǐn)?shù),自主探索百分?jǐn)?shù)的意義,。學(xué)生對“百分?jǐn)?shù)的意義”的理解在具體的實例中自主感悟和逐步抽象,,在探討選哪個節(jié)目參加公開匯演時,自然而然的明確了百分?jǐn)?shù)的優(yōu)越性,。練習(xí)的內(nèi)容只有一個題是來源于教材,這樣會不會與教材編寫者的看法有所背離,。但就我個人認(rèn)為教師在課程實施中完全有空間和可能對教材進(jìn)行“再加工,即“用教材教”而不是“教教材”,。鑒于此,,我在傳授本課時,,對教材進(jìn)行了部分改動,但我認(rèn)為這很重要,,因為每位教師的教學(xué)方法、思路都不盡相同,,面對的教學(xué)個體――學(xué)生也不一樣,只要這種方式有利于學(xué)生的學(xué)就可以,。
二,、學(xué)生分析
1.學(xué)生已有知識基礎(chǔ)(包括知識技能,,也包括方法)
在四年級與五年級學(xué)生已學(xué)過了小數(shù),、分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識,。對于將分母不同的分?jǐn)?shù)如何進(jìn)行通分已掌握的相當(dāng)熟練。
2.學(xué)生已有生活經(jīng)驗和學(xué)習(xí)該內(nèi)容的經(jīng)驗
學(xué)生在日常生活中已經(jīng)接觸過百分?jǐn)?shù),,并且能用自己的語言說明白百分?jǐn)?shù)表示的意義。
3,、學(xué)生學(xué)習(xí)該內(nèi)容可能的困難
① 百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別。
② 練習(xí)題中關(guān)于百分?jǐn)?shù)填空的活用部分,。
4,、學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,、學(xué)習(xí)方式和學(xué)法分析
以自主探究,、合作交流為主,通過比一比選哪個節(jié)目比較合適,,讀一讀百分?jǐn)?shù)、寫一寫百分?jǐn)?shù),、選一選百分?jǐn)?shù)等多種方式進(jìn)行新知的傳授與學(xué)習(xí),。
三,、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.知識與技能:使學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的意義;掌握百分?jǐn)?shù)的讀,、寫法;知道百分?jǐn)?shù)在實際生活,、生產(chǎn)中應(yīng)用非常廣泛。能夠正確讀寫百分?jǐn)?shù),。弄清分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的異同,。會用百分?jǐn)?shù)分析、解決一些實際問題,。培養(yǎng)學(xué)生的搜集信息、分析,、概括等思維能力。
2.過程與方法:以選節(jié)目的情境作為本課的切入點,,讓學(xué)生體會百分?jǐn)?shù)在日常生活中的應(yīng)用是很重要的,,激發(fā)學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的興趣,。圍繞這一情境出現(xiàn)的百分?jǐn)?shù)來傳授百分?jǐn)?shù)的讀、寫法,。再聯(lián)系生活中的百分?jǐn)?shù)來理解百分?jǐn)?shù)的意義。以形式多樣的練習(xí)題來鞏固學(xué)生對百分?jǐn)?shù)的認(rèn)知,。
3.情感、態(tài)度,、價值觀:激發(fā)學(xué)生求知欲,,讓學(xué)生在民主,、和諧、活躍的課堂氣氛中學(xué)習(xí),,使學(xué)生能體驗到數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān),激發(fā)學(xué)生求知欲,,并適時進(jìn)行思想品德教育。
四,、教學(xué)重,、難點
教學(xué)重點:百分?jǐn)?shù)的意義和讀法,、寫法
教學(xué)難點:百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別
五、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件,、學(xué)生每人課前搜集的如商品標(biāo)簽,、包裝盒上的百分?jǐn)?shù)等資料。
六,、教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情景,,探究新知:(大約30分鐘)
1,、探究意義及寫法:(14分鐘)
(1)師:同學(xué)們喜歡看文藝節(jié)目嗎?我們學(xué)校的藝術(shù)節(jié)上,,同學(xué)們表演了很多優(yōu)秀的文藝節(jié)目,獲得了大家的好評,。據(jù)說,,市里將會在各校文藝節(jié)目中評選出一些更優(yōu)秀的節(jié)目參加全市的公開匯演,,如果我們學(xué)校也有幸要選送一個節(jié)目去,你覺得選哪個節(jié)目去更合適呢,?老師已調(diào)查了一些同學(xué),你們看:
出示表格信息:
看了這張表格,,你認(rèn)為應(yīng)該選送哪個節(jié)目?(設(shè)計意圖:引起學(xué)生認(rèn)知沖突,,激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望,。)
預(yù)設(shè):當(dāng)學(xué)生說選《苗山姑娘》最好 ,。沒有其它同學(xué)說別的,老師說:好,,這是你們的想法。我們再看一下被調(diào)查的人數(shù),。你們還堅持自己的想法嗎,?
(2)課件再補(bǔ)充出示:
問:現(xiàn)在有別的想法嗎,?你能一下子看出選哪個節(jié)目最好嗎,?怎么辦呢,?(引導(dǎo)學(xué)生計算)
(3)找生板演方法。
預(yù)設(shè)學(xué)生可能有以下幾種情況出現(xiàn):
化小數(shù): 9&spanide;10=0.9 17&spanide;20=0.85 21&spanide;25=0.84 43&spanide;50=0.86 化分?jǐn)?shù): 9&spanide;10=9/10=90/100 17&spanide;20=17/20=85/100
21&spanide;25=21/25=84/100 43&spanide;50=43/50=86/100
(4)訂正做法:(找學(xué)生做:得幾分之幾的分?jǐn)?shù)的)
我們來看看他是怎么做的,?生說:9&spanide;10用喜歡的人數(shù)除以被調(diào)查的人數(shù),師接問:也就是誰和誰比呢,?比的結(jié)果是誰占誰的幾分之幾?
第二個算式呢,?第三個呢?
(設(shè)計意圖:訂正做法,,與其他學(xué)生形成互動,。)
(5)現(xiàn)在一下子看出來了嗎,?選哪個節(jié)目最好呢?剛才有同學(xué)說通分,,就是把分母怎樣?行嗎,?那就通分吧。
誰來說:這三個分?jǐn)?shù)都通分成多少,?
(6)現(xiàn)在你能一下子看出來選哪個節(jié)目最好嗎,?為什么現(xiàn)在就看出來呢,? (設(shè)計意圖:揭示分母相同便于比較)
(7)看樣子光看喜歡的人數(shù)是不行的。那我們必須求什么,?各個節(jié)目喜歡的人數(shù)占被調(diào)查的人數(shù)百分之幾,這樣的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),,為了與分?jǐn)?shù)區(qū)別及便于書寫,,一般不寫成分?jǐn)?shù)形式,,而常寫成帶有這種%符號的形式。問:誰知道這叫什么,?
怎樣把90/100寫成帶%的呢?誰愿意到黑板上給大家示范寫呢,?
糾正百分?jǐn)?shù)的寫法,,一般先寫分子(指90/100)分母和分?jǐn)?shù)線簡寫成%,, 誰來把85/100 86/100寫成帶%的呢?其它同學(xué)練習(xí)本上,。(同桌評價) 寫百分?jǐn)?shù)時你想提醒同學(xué)們注意什么,?
會寫百分?jǐn)?shù)了,會讀嗎,?指70%。(生讀)評價:還沒學(xué)百分?jǐn)?shù),,就會讀了,,90%是誰和誰比得到的,?喜歡《三句半》的人數(shù)是被調(diào)查的人數(shù)的90%(貼條)
百分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識教學(xué)設(shè)計2022年六
教學(xué)目標(biāo):
__
知識目標(biāo):
初步認(rèn)識百分?jǐn)?shù)的意義,能正確的讀寫百分?jǐn)?shù),。
能力目標(biāo):
提高學(xué)生應(yīng)用百分?jǐn)?shù)的能力,。
情感目標(biāo):
通過了解百分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用,體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,,提高學(xué)習(xí)興趣,。
教學(xué)重點、難點:
認(rèn)識百分?jǐn)?shù)的意義,,使學(xué)生正確讀寫百分?jǐn)?shù)。
教學(xué)策略:
從生活實際引出百分?jǐn)?shù),,教學(xué)百分?jǐn)?shù)的意義,,區(qū)別百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)在讀寫和意義上的不同。
教學(xué)準(zhǔn)備:
寫有百分?jǐn)?shù)的資料卡,。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
提問:什么叫分?jǐn)?shù),?什么是分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位?
誰見過百分?jǐn)?shù),?百分?jǐn)?shù)和一般的分?jǐn)?shù)有什么不同,?
二,、學(xué)習(xí)新課
1、出示教材中的“比一比”的第(1)小題,,要學(xué)生分析資料,交流:你認(rèn)為選派那名隊員比較合適,?說一說自己的理由。
2,、出示:“比一比”的第(2)小題,,要求學(xué)生分析表格中提供的信息,,交流:你認(rèn)為那個品種的發(fā)芽情況最好?學(xué)生交流寫出分?jǐn)?shù)后進(jìn)行比較,,使學(xué)生認(rèn)識到把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)就容易比較了,。
3,、教師講解百分?jǐn)?shù)的意義:表示一個數(shù)是另一個樹的百分之幾的數(shù)叫百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫百分比,、百分率。
4,、百分?jǐn)?shù)的讀寫,。
22/100寫作22℅,,讀作:百分之二十二。
三、練習(xí):
1,、說一說百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)有什么相同點和不同點。
2,、寫出下列百分?jǐn)?shù):1℅,、100℅,、103℅。
3,、寫出下列百分?jǐn)?shù):百分之二點五、百分之十八點八,、百分之零點三,。
四,、總結(jié)評價。
提問:這節(jié)課你學(xué)到了那些新的內(nèi)容,?
板書設(shè)計:
百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識
百分?jǐn)?shù)的意義:
求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分?jǐn)?shù),。
百分?jǐn)?shù)的讀寫
百分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識教學(xué)設(shè)計2022年七
教學(xué)目標(biāo):
知識目標(biāo):
進(jìn)一步掌握百分?jǐn)?shù)的意義,熟練掌握百分?jǐn)?shù)的讀寫,。方法。初步聯(lián)系使用百分?jǐn)?shù),。
能力目標(biāo):
提高學(xué)生用百分?jǐn)?shù)的能力,。
情感目標(biāo):
使學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會成功的快樂,。
教學(xué)重點、難點:
應(yīng)用百分?jǐn)?shù)解決實際生活中的問題,。加強(qiáng)對百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識。
教學(xué)策略:
充分利用圖表來表示數(shù)量,,讓學(xué)生結(jié)合百分?jǐn)?shù)的意義來解決問題,。
教具準(zhǔn)備:
使用圖表進(jìn)行教學(xué),。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)
提問:百分?jǐn)?shù)的意義是怎樣的,?它和分?jǐn)?shù)的意義有什么不同,?
二,、教學(xué)新課
1、說一說百分?jǐn)?shù)在生活中有什么應(yīng)用,,你在什么地方見到過它?說一說它們分別表示什么意思,。
2,、讀教材中的資料,,說說里面的百分?jǐn)?shù)各表示什么意思。
三,、練一練:
1、讀65頁“練一練”中的(1),、(2)中的百分?jǐn)?shù),,并說出這些百分?jǐn)?shù)所標(biāo)示的意思,。再引導(dǎo)學(xué)生分析下面表格中百分?jǐn)?shù)的意思。
2,、設(shè)計圖案:
(1)觀察教材中的圖案,說出藍(lán)色部分分別占整幅圖的百分之幾,,百色部分分別占整幅圖的百分之幾,。
(2)自己設(shè)計一幅圖案,,分別說出各種顏色的方格占整幅圖的百分之幾,并告訴大家你設(shè)計的是什么,。
3,、寫出教材66頁中第3題中的百分?jǐn)?shù)。
4,、收集在報紙、雜志,、電視、網(wǎng)絡(luò)中見過的百分?jǐn)?shù),,說說他所表示的意思,。
四,、總結(jié)評價
板書設(shè)計:
百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識
讀寫百分?jǐn)?shù)
設(shè)計有關(guān)百分?jǐn)?shù)的圖案
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