在日常學(xué)習(xí)、工作或生活中，大家總少不了接觸作文或者范文吧，通過文章可以把我們那些零零散散的思想,，聚集在一塊,。那么我們該如何寫一篇較為完美的范文呢,？下面是小編幫大家整理的優(yōu)質(zhì)范文,，僅供參考,，大家一起來看看吧,。

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版篇一

1,、通過二次根式混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步了解二次根式運(yùn)算法則,，知道二次根式混合運(yùn)算順序,，會進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

2,、在進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的過程中,，體會類比思想，逐步養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)品質(zhì),，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力,。

教學(xué)重點(diǎn)：二次根式混合運(yùn)算算理的理解。

教學(xué)難點(diǎn)：類比整式運(yùn)算準(zhǔn)確快速的進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算,。

教學(xué)過程：

一,、情境誘導(dǎo)

《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)-楊桂花

二、練習(xí)指導(dǎo)

(學(xué)生完成練習(xí)提綱,可以討論,老師做必要的板書準(zhǔn)備,然后巡回指導(dǎo),了解情況,、)

練習(xí)提綱：《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)-楊桂花

三,、展示歸納

1、學(xué)生匯報(bào)解題過程,生說師寫;

2,、發(fā)動其他學(xué)生評價(jià)補(bǔ)充完善;

3,、師畫龍點(diǎn)睛強(qiáng)調(diào):

(1)二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序跟有理數(shù)運(yùn)算順序一樣,，先乘方,，再乘除,，最后加減,。

（2）二次根式混合運(yùn)算與整式的運(yùn)算有很多相似之處,，因此可類比整式的運(yùn)算進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算,。

四,、變式練習(xí)

(先讓學(xué)生獨(dú)立完成,，老師做必要的板書準(zhǔn)備后巡回指導(dǎo),，了解情況,； 然后讓有一定問題的學(xué)生匯報(bào)展示，發(fā)動學(xué)生評價(jià)完善,，老師強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵地方,，總結(jié)思想方法。）

《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)-楊桂花

五、小結(jié)

本節(jié)課你有哪些收獲,？還有什么要提醒同學(xué)們注意的,。（學(xué)生總結(jié)，百花齊放,，老師不做限定,，沒說到的，老師補(bǔ)充,。）

六,、布置作業(yè)

《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)-楊桂花

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版篇二

教學(xué)目標(biāo)：

掌握二次根式的概念；根據(jù)二次根式的概念掌握被開方數(shù)的取值范圍,。

教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：二次根式的概念以及二次根式有意義的條件,；

難點(diǎn)：根據(jù)要求求滿足條件的字母的取值范圍。

教學(xué)方法：先學(xué)后教,，當(dāng)堂訓(xùn)練

課時(shí)安排：一課時(shí)

教學(xué)過程：

1,、知識回顧

1、算數(shù)平方根：一般地,，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的`算數(shù)平方根。

2,、正數(shù)的算數(shù)平方根是正數(shù),，0的算數(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根,。

2,、板書課題

3、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)

4,、出示自學(xué)指導(dǎo)

自學(xué)教材2,、3頁，完成下列各題：

1,、完成第二頁思考題,，找出二次根式的概念；

2,、明確二次根式的特點(diǎn),；

3、式子有意義的條件,；

4,、完成《基礎(chǔ)訓(xùn)練》課前預(yù)習(xí)。

5,、檢測

1,、二次根式的概念

2,、二次根式的特點(diǎn)

3、式子有意義的條件

4,、課前預(yù)習(xí)講解

6、練習(xí)

1,、教材3頁練習(xí)題,；

2、習(xí)題16.1第1,、7題,；

3、《基礎(chǔ)訓(xùn)練》課堂練習(xí)

7,、小結(jié)

談?wù)勀銓Χ胃降恼J(rèn)識......

8,、作業(yè)

1、課本19頁第一題

2,、《基礎(chǔ)訓(xùn)練》課后練習(xí)

3,、思考學(xué)習(xí)拓展。

9,、教學(xué)反思

1,、因?yàn)閷W(xué)生已學(xué)習(xí)過算數(shù)平方根，所以對本節(jié)課知識能較快掌握,；

2,、本節(jié)課的關(guān)鍵在于掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0。同時(shí)結(jié)合之前所學(xué)知識能解答式子有意義時(shí)字母的取值范圍,。

3,、學(xué)習(xí)之初應(yīng)加強(qiáng)練習(xí)，把課堂還給學(xué)生,，發(fā)揮學(xué)生主動型,。

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版篇三

（1）利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)；

（2）會進(jìn)行簡單的二次根式的除法運(yùn)算;

（3） 理解最簡二次根式的概念

本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的`除法運(yùn)算時(shí),，分母含根號的處理方式上,，學(xué)生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運(yùn)算中,，可以先計(jì)算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行,，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號,，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行,。二次根式的除法與分式的運(yùn)算類似，如果分子,、分母中含有相同的因式,，可以直接約去，以簡化運(yùn)算。教學(xué)中不能只是列舉題型,，應(yīng)以各級各類習(xí)題為載體,，引導(dǎo)學(xué)生把握運(yùn)算過程，估計(jì)運(yùn)算結(jié)果,，明確運(yùn)算方向,。

重點(diǎn)：二次根式的乘法法則與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)．

難點(diǎn)：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用。

4,。1 第一學(xué)時(shí)

問題1 二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容,？化簡二次根式的一般步驟怎樣？

師生活動 學(xué)生回答,。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過程,，類比該過程，學(xué)生可以探究除法法則．

2．觀察思考,，理解法則

問題2 教材第8頁“探究”欄目,，計(jì)算結(jié)果如何？有何規(guī)律,？

師生活動 學(xué)生回答,，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考,，并總結(jié)二次根式除法法則：,。

問題3 對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化,？

師生活動 學(xué)生思考,，回答。學(xué)生能說明根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義知道,，分母不為零就可以了,。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過自主探究，采用類比的方法,，得出二次根式的除法法則后,，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤,。

問題4 對例題的運(yùn)算你有什么看法,？是如何進(jìn)行的？

師生活動 學(xué)生利用法則直接運(yùn)算,，一般根號下不含分母和開得盡方的因數(shù),。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進(jìn)行簡單的運(yùn)算,。

問題5 對比積的算術(shù)平方根的性質(zhì),，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì),？

師生活動 學(xué)生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商,，即 ,。利用該性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡。

問題2 教材第8頁“探究”欄目,，計(jì)算結(jié)果如何,？有何規(guī)律？

師生活動 學(xué)生回答,，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考,，并總結(jié)二次根式除法法則：,。

問題3 對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化,？

師生活動 學(xué)生思考,，回答。學(xué)生能說明根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義知道,，分母不為零就可以了,。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過自主探究，采用類比的方法,，得出二次根式的除法法則后,，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤,。

問題4 對例題的運(yùn)算你有什么看法,？是如何進(jìn)行的？

師生活動 學(xué)生利用法則直接運(yùn)算,，一般根號下不含分母和開得盡方的因數(shù),。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進(jìn)行簡單的運(yùn)算,。

問題5 對比積的算術(shù)平方根的性質(zhì),，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì)？

師生活動 學(xué)生類比地發(fā)現(xiàn),，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商,，即 。利用該性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡,。

例1 計(jì)算： （1） ,； （2） ； （3） ,。

師生活動 提問：你有幾種方法去掉分母中的根號,？去分母的依據(jù)分別是什么,？

【設(shè)計(jì)意圖】通過具體問題，讓學(xué)生在實(shí)際運(yùn)算中培養(yǎng)運(yùn)算能力,，訓(xùn)練運(yùn)算技能,，

問題5 你能從例題的解答過程中，總結(jié)一下二次根式的運(yùn)算結(jié)果有什么特征嗎,？

師生活動 學(xué)生總結(jié),，師生共同補(bǔ)充、完善,。要總結(jié)出：

（1）這些根式的被開方數(shù)都不含分母,；

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；

（3）分母中不含根號,；

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié),，提出最簡二次根式的概念，要強(qiáng)調(diào),，在二次根式的運(yùn)算中,，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式。

問題6 課件展示一組二次根式的計(jì)算,、化簡題,。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生用總結(jié)出的結(jié)論進(jìn)行二次根式的運(yùn)算。

例2 教材第9頁例7,。

再提問 章引言中的問題現(xiàn)在能解決了嗎,？

【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用二次根式的乘除運(yùn)算法則解決實(shí)際問題的能力,。

1．在 ,、 、 中,，最簡二次根式為 ,。

【設(shè)計(jì)意圖】考查對最簡二次根式的概念的理解。

2．化簡下列各式為最簡二次根式： ,； ,。

【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)二次根式的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)。鼓勵學(xué)生用不同方法進(jìn)行計(jì)算,。對于分母含二次根式的處理,，要結(jié)合整式的乘法公式進(jìn)行計(jì)算。

3．化簡：（1） ,； （2） ,。

【設(shè)計(jì)意圖】綜合運(yùn)用二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的運(yùn)算,。

教科書第10頁練習(xí)第1,，2,，3題；

教科書習(xí)題16,。2第10,，11題。

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版篇四

（1）利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì),；

（2）會進(jìn)行簡單的二次根式的除法運(yùn)算;

（3）理解最簡二次根式的概念

本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運(yùn)算時(shí),，分母含根號的處理方式上，學(xué)生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤,，在除法運(yùn)算中,，可以先計(jì)算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行，也可以先利用分式的性質(zhì),，去掉分母中的根號,，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行。二次根式的除法與分式的運(yùn)算類似,，如果分子、分母中含有相同的因式,，可以直接約去,，以簡化運(yùn)算。教學(xué)中不能只是列舉題型,，應(yīng)以各級各類習(xí)題為載體,，引導(dǎo)學(xué)生把握運(yùn)算過程，估計(jì)運(yùn)算結(jié)果,，明確運(yùn)算方向,。

重點(diǎn)：二次根式的乘法法則與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)．

難點(diǎn)：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用。

4,。1第一學(xué)時(shí)

問題1二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容,？化簡二次根式的一般步驟怎樣？

師生活動學(xué)生回答,。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過程,，類比該過程，學(xué)生可以探究除法法則．

2．觀察思考,，理解法則

問題2教材第8頁“探究”欄目,，計(jì)算結(jié)果如何？有何規(guī)律,？

師生活動學(xué)生回答,，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考,，并總結(jié)二次根式除法法則：,。

問題3對比乘法法則里字母的取值范圍,，除法法則里字母的取值范圍有何變化？

師生活動學(xué)生思考,，回答,。學(xué)生能說明根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義知道，分母不為零就可以了,。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過自主探究,，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后,，要明確字母的取值范圍,，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

問題4對例題的運(yùn)算你有什么看法,？是如何進(jìn)行的,？

師生活動學(xué)生利用法則直接運(yùn)算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數(shù),。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì),、乘除法法則進(jìn)行簡單的運(yùn)算。

問題5對比積的算術(shù)平方根的性質(zhì),，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì),？

師生活動學(xué)生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商,，即,。利用該性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡。

問題2教材第8頁“探究”欄目,，計(jì)算結(jié)果如何,？有何規(guī)律？

師生活動學(xué)生回答,，給出正確答案后,，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：,。

問題3對比乘法法則里字母的`取值范圍,，除法法則里字母的取值范圍有何變化？

師生活動學(xué)生思考,，回答,。學(xué)生能說明根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義知道，分母不為零就可以了,。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過自主探究,，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后,，要明確字母的取值范圍,，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤,。

問題4對例題的運(yùn)算你有什么看法？是如何進(jìn)行的,？

師生活動學(xué)生利用法則直接運(yùn)算,，一般根號下不含分母和開得盡方的因數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì),、乘除法法則進(jìn)行簡單的運(yùn)算,。

問題5對比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì),？

師生活動學(xué)生類比地發(fā)現(xiàn),，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即,。利用該性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡,。

例1計(jì)算：（1）；（2）,；（3）,。

師生活動提問：你有幾種方法去掉分母中的根號？去分母的依據(jù)分別是什么,？

【設(shè)計(jì)意圖】通過具體問題,，讓學(xué)生在實(shí)際運(yùn)算中培養(yǎng)運(yùn)算能力，訓(xùn)練運(yùn)算技能,，

問題5你能從例題的解答過程中，總結(jié)一下二次根式的運(yùn)算結(jié)果有什么特征嗎,？

師生活動學(xué)生總結(jié),，師生共同補(bǔ)充、完善,。要總結(jié)出：

（1）這些根式的被開方數(shù)都不含分母,；

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；

（3）分母中不含根號,；

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié),，提出最簡二次根式的概念，要強(qiáng)調(diào),，在二次根式的運(yùn)算中,，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式。

問題6課件展示一組二次根式的計(jì)算,、化簡題,。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生用總結(jié)出的結(jié)論進(jìn)行二次根式的運(yùn)算。

例2教材第9頁例7,。

再提問章引言中的問題現(xiàn)在能解決了嗎,？

【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí),，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用二次根式的乘除運(yùn)算法則解決實(shí)際問題的能力。

1．在,、,、中，最簡二次根式為,。

【設(shè)計(jì)意圖】考查對最簡二次根式的概念的理解,。

2．化簡下列各式為最簡二次根式：；,。

【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)二次根式的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì),。鼓勵學(xué)生用不同方法進(jìn)行計(jì)算。對于分母含二次根式的處理,，要結(jié)合整式的乘法公式進(jìn)行計(jì)算,。

3．化簡：（1）；（2）,。

【設(shè)計(jì)意圖】綜合運(yùn)用二次根式的概念,、性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的運(yùn)算。

教科書第10頁練習(xí)第1,，2,，3題；

教科書習(xí)題16,。2第10,，11題。

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版篇五

1.了解二次根式的意義;

2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;

3. 掌握二次根式的性質(zhì) 和 ,，并能靈活應(yīng)用;

4.通過二次根式的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;

5. 通過二次根式性質(zhì) 和 的介紹滲透對稱性,、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。

重點(diǎn)：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍,。

難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍,。

啟發(fā)式、講練結(jié)合,。

(一)復(fù)習(xí)提問

1.什么叫平方根,、算術(shù)平方根?

2.說出下列各式的意義，并計(jì)算：

通過練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根,、算術(shù)平方根的概念,。

觀察上面幾個(gè)式子的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零,，其中 ,，

表示的是算術(shù)平方根。

(二)引入新課

我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容，引出：

新課：二次根式

定義： 式子 叫做二次根式,。

對于 請同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題,，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：

(1)式子 只有在條件a0時(shí)才叫二次根式， 是二次根式嗎?

若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零,，因此字母范圍的限制也是根式的一部分,。

(2) 是二次根式，而 ,，提問學(xué)生：2是二次根式嗎?顯然不是,，因此二次

根式指的是某種式子的外在形態(tài).請學(xué)生舉出幾個(gè)二次根式的例子，并說明為什么是二次根式,。下面例題根據(jù)二次根式定義,，由學(xué)生分析、回答,。

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版篇六

2.會運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì),，把一個(gè)二次根式化為最簡二次根式。

最簡二次根式的定義,。

一個(gè)二次根式化成最簡二次根式的方法,。

1.把下列各根式化簡，并說出化簡的根據(jù)：

2.引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：

化簡前后的根式,，被開方數(shù)有什么不同,？

化簡前的被開方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式,；化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式,，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號外,。

3.啟發(fā)學(xué)生回答：

二次根式,，請同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？

1.總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后,，給出最簡二次根式定義：

滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡二次根式：

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),，因式是整式,；

(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式,。

最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母；分母是1的例外,。第(2)條說明被開方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2,；特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。

2.練習(xí)：

下列各根式是否為最簡二次根式,，不是最簡二次根式的說明原因：

3.例題：

例1 把下列各式化成最簡二次根式：

例2 把下列各式化成最簡二次根式：

4.總結(jié)

把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么,？應(yīng)用了什么方法？

當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí)，把被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解,，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì),，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。

當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí),，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母,。

此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子,、分母再分別化簡,。

1.把下列各式化成最簡二次根式：

2.判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式,？哪些不是最簡二次根式,？如果不是，把它化成最簡二次根式,。

本節(jié)課學(xué)習(xí)了最簡二次根式的定義及化簡二次根式的方法,。同學(xué)們掌握用最簡二次根式的定義判斷一個(gè)根式是否為最簡二次根式，要根據(jù)積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把一個(gè)根式化成最簡二次根式,，特別注意當(dāng)被開方數(shù)為多項(xiàng)式時(shí)要進(jìn)行因式分解,，被開方數(shù)為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和則要先通分，再化簡,。

(1)把下列各式化成最簡二次根式：

字).

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版篇七

（2）會用公式化簡二次根式,。

（1）學(xué)生能通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并對其進(jìn)行一般化的推廣，得出乘法法則的內(nèi)容,；

（2）學(xué)生能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì),，化簡二次根式。

教學(xué)問題診斷分析

本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,，學(xué)生在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后,，對于何時(shí)該選用何公式簡化運(yùn)算感到困難、運(yùn)算習(xí)慣的養(yǎng)成與符號意識的養(yǎng)成,、運(yùn)算能力的形成緊密相關(guān),，由于該內(nèi)容與以前學(xué)過的實(shí)數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系，例如,，整式中的乘法公式在二次根式的運(yùn)算中也成立,，在教學(xué)中，要多從聯(lián)系性上下力氣,、,，培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣。

在教學(xué)時(shí),，通過實(shí)例運(yùn)算,，對于將一個(gè)二次根式化為最簡二次根式,，一般有兩種情況：（1）如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式（包括小數(shù)），可以采用直接利用分式的性質(zhì),，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡（例見教科書例6解法1）,，也可以先寫成算術(shù)平方根的商的形式，再利用分式的性質(zhì)處理分母的根號（例見教科書例6解法2）,；（2）如果被開方數(shù)不含分母,，可以先將它分解因數(shù)或分解因式，然后吧開得盡方的因數(shù)或因式開出來,，從而將式子化簡,。

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應(yīng)用和二次根式的化簡。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1,、復(fù)習(xí)引入,，探究新知

問題1 什么叫二次根式？二次根式有哪些性質(zhì),？

師生活動 學(xué)生回答,。

【設(shè)計(jì)意圖】乘法運(yùn)算和二次根式的化簡需要用到二次根式的性質(zhì)。

問題2 教材第6頁“探究”欄目,，計(jì)算結(jié)果如何,？有何規(guī)律？

師生活動 學(xué)生計(jì)算,、思考并嘗試歸納,，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言描述乘法法則的內(nèi)容。

2,、觀察比較,，理解法則

問題3 簡單的根式運(yùn)算。

師生活動 學(xué)生動手操作,，教師檢驗(yàn),。

問題4 二次根式的乘除成立的條件是什么？等式反過來有什么價(jià)值,？

師生活動 學(xué)生回答,，給出正確答案后，教師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì),。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行簡單的二次根式的乘法運(yùn)算,，以檢驗(yàn)法則的掌握情況、乘法法則反過來就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì),，性質(zhì)是為運(yùn)算服務(wù)的,，積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個(gè)因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積,，利用整式的運(yùn)算法則,、乘法公式等可以簡化二次根式，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

3,、例題示范,，學(xué)會應(yīng)用

例1 化簡：（1）二次根式的乘除； （2）二次根式的乘除,。

師生活動 提問：你是怎么理解例（1）的,？

師生合作回答上述問題、對于根式運(yùn)算的最后結(jié)果,，一般被開方數(shù)中有開得盡方的因數(shù)或因式,，應(yīng)依據(jù)二次根式的性質(zhì)二次根式的乘除將其移出根號外、,。

再提問：你能仿照第（1）題的解答,，能自己解決（2）嗎？

例2 計(jì)算：（1）二次根式的乘除,； （2）二次根式的乘除,； （3）二次根式的乘除

師生活動 學(xué)生計(jì)算，教師檢驗(yàn),。

（3）例（3）的運(yùn)算是選學(xué)內(nèi)容,、讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)到“根號下為字母的二次根式”的運(yùn)算、本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì),，得到二次根式的乘除,，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除,，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除,，因此直接將x移出根號外、,。

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié),，強(qiáng)調(diào)利用運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算，利用乘法公式簡化運(yùn)算,、讓學(xué)生認(rèn)識到,，二次根式是一類特殊的實(shí)數(shù)，因此滿足實(shí)數(shù)的運(yùn)算律,，關(guān)于整式運(yùn)算的公式和方法也適用,。

教材中雖然指明，如未特別說明,，本章中所有的字母都表示正數(shù),，但仍應(yīng)強(qiáng)調(diào)，看到根號就要注意被開方數(shù)的符號,、可以根據(jù)二次根式的概念對字母的符號進(jìn)行判斷,，在移出根號時(shí)正確處理符號問題,。

4、鞏固概念,，學(xué)以致用

練習(xí)：教科書第7頁練習(xí)第1題,、 第10頁習(xí)題16、2第1題,。

【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí),，同時(shí)檢驗(yàn)乘法法則的掌握情況。

5,、歸納小結(jié),，反思提高

師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：

（1）你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎,？

（2）你能說明乘法法則逆用的意義嗎,？

（3）化簡二次根式的基本步驟是怎樣？一般對最后結(jié)果有何要求,？

6,、布置作業(yè)：教科書第7頁第2、3題,、習(xí)題16,、2第1，6題,。

1,、下列各式中，一定能成立的是（ ）

a,、二次根式的乘除

b,、二次根式的乘除

c、二次根式的乘除

d,、二次根式的乘除

【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式的概念和性質(zhì),，這是進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)。

2,、化簡二次根式的乘除 ______________________________,。

【設(shè)計(jì)意圖】二次根式是特殊的實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則也適用于二次根式,。

3,、已知二次根式的乘除，化簡二次根式二次根式的乘除的結(jié)果是（ ）

a,、二次根式的乘除

b,、二次根式的乘除

c、二次根式的乘除

d,、二次根式的乘除

【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì),，利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)正確化簡二次根式,。

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版篇八

3.a、b層同學(xué)自主學(xué)習(xí)15頁例1,、例2、例3,，c層同學(xué)至少完成例1,、例2的學(xué)習(xí)。

小結(jié)：

這節(jié)課你學(xué)到了什么知識,？你有什么收獲,？

作業(yè)：課堂練習(xí)冊第5、6頁,。

自學(xué)的`同時(shí)抽查部分同學(xué)在黑板上板書計(jì)算過程,。抽2名c層同學(xué)在黑板上完成例1板書過程，學(xué)生在計(jì)算時(shí)若出現(xiàn)錯(cuò)誤,，抽2名b層同學(xué)訂正,。抽2名b層同學(xué)在黑板上完成例2板書過程，若出現(xiàn)錯(cuò)誤,，再抽2名a層同學(xué)訂正,。抽1名a層同學(xué)在黑板上完成例3板書過程,，并做適當(dāng)?shù)姆治鲋v解,。

此題是聯(lián)系實(shí)際的題目，需要學(xué)生先列式,，再計(jì)算,。并將結(jié)果精確到0.1m，學(xué)生考慮問題要全面,，不能漏掉任何一段鋼材,。

老師提示：

1）解決問題的方案是否得當(dāng);2）考慮的問題是否全面。3）計(jì)算是否準(zhǔn)確,。

a層同學(xué)完成16頁練習(xí)1,、2、3,；b層同學(xué)完成練習(xí)1,、2，可選做第3題,；c層同學(xué)盡量完成練習(xí)1,、2。多數(shù)同學(xué)完成后,，讓學(xué)生在小組內(nèi)互相檢查,，有問題時(shí)共同分析矯正或請教老師,。也可以抽查部分同學(xué)。例如：抽3名c層同學(xué)口答練習(xí)1,；抽4名b層或c層同學(xué)在黑板上板書練習(xí)第2題,；抽1名a層或b層同學(xué)在黑板上板書練習(xí)第3題后再分析講解。

點(diǎn)撥：

1）對的化簡是否正確,；

2）當(dāng)根式中出現(xiàn)小數(shù),、分?jǐn)?shù)、字母時(shí),，是否能正確處理,；

3）運(yùn)算法則的運(yùn)用是否正確

先測試，再小組內(nèi)互批,，查找問題,。學(xué)生反思本節(jié)課學(xué)到的知識，談自己的感受,。

小結(jié)時(shí)教師要關(guān)注：

1)學(xué)生是否抓住本課的重點(diǎn),；

2)對于常見錯(cuò)誤的認(rèn)識。

把學(xué)習(xí)目標(biāo)由高到低分為a,、b,、c三個(gè)層次，教學(xué)中做到分層要求,。

學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)歷由淺到深的過程,，可以提高學(xué)生能力，同時(shí)有利于激發(fā)學(xué)生的探索知識的欲望,。

將二次根式的加減運(yùn)算融入實(shí)際問題中去,，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識和能力。

小組成員互相檢查學(xué)生對于新的知識掌握的情況,，鞏固學(xué)生剛掌握的知識能力,。達(dá)到共同把關(guān)、合作互助的目的,。

培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算的準(zhǔn)確性,，以培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的精神。

對課堂的問題及時(shí)反饋,，使學(xué)生熟練掌握新知識,。

每個(gè)學(xué)生對于知識的理解程度不同，學(xué)生回答時(shí)教師要多鼓勵學(xué)生,。

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版篇九

1,、內(nèi)容

二次根式的除法法則及其逆用，最簡二次根式的概念。

2,、內(nèi)容解析

二次根式除法法則及商的算術(shù)平方根的探究,，最簡二次根式的提出，為二次根式的運(yùn)算指明了方向,，學(xué)習(xí)了除法法則后,，就有比較豐富的運(yùn)算法則和公式依據(jù)，將一個(gè)二次根式化成最簡二次根式,，是加減運(yùn)算的基礎(chǔ),。

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì),，最簡二次根式,。

1,、教學(xué)目標(biāo)

（1）利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì),；

（2）會進(jìn)行簡單的二次根式的除法運(yùn)算；

（3） 理解最簡二次根式的概念,、

2,、目標(biāo)解析

（1）學(xué)生能通過運(yùn)算，類比二次根式的乘法法則,，發(fā)現(xiàn)并描述二次根式的除法法則,；

（2）學(xué)生能理解除法法則逆用的意義，結(jié)合二次根式的概念,、性質(zhì),、乘除法法則，對簡單的二次根式進(jìn)行運(yùn)算,。

（3）通過觀察二次根式的運(yùn)算結(jié)果,，理解最簡二次根式的特征，能將二次根式的運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式,。

本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運(yùn)算時(shí),，分母含根號的處理方式上，學(xué)生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤,，在除法運(yùn)算中,，可以先計(jì)算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行，也可以先利用分式的性質(zhì),，去掉分母中的根號,，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行、二次根式的除法與分式的運(yùn)算類似,，如果分子,、分母中含有相同的因式，可以直接約去,，以簡化運(yùn)算,、教學(xué)中不能只是列舉題型,，應(yīng)以各級各類習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運(yùn)算過程,，估計(jì)運(yùn)算結(jié)果,，明確運(yùn)算方向。

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用,。

1,、復(fù)習(xí)提問，探究規(guī)律

問題1 二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容,？化簡二次根式的一般步驟怎樣,？

師生活動 學(xué)生回答。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過程,，類比該過程,，學(xué)生可以探究除法法則。

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版篇十

1.使學(xué)生進(jìn)一步理解最簡二次根式的概念,；

2.較熟練地掌握把一個(gè)式子化為最簡二次根式的方法.

重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：較熟練地把二次根式化為最簡二次根式.

難點(diǎn)：把被開方數(shù)是多項(xiàng)式和分式的二次根式化為最簡二次根式.

過程設(shè)計(jì)

1.把下列各式化為最簡二次根式：

請說出第(3),，(4)題的解題過程.

答：第(3)題的被開方數(shù)是一個(gè)多項(xiàng)式，先把它分解因式,，再運(yùn)用積的算術(shù)平方根的性質(zhì),，把根號中的平方式及平方數(shù)開出來，運(yùn)算結(jié)果應(yīng)化為最簡二次根式.

理化.

把下列各式化成最簡二次根式：

請說出各題的特點(diǎn)和解題思路.

答：(1)題的被開方數(shù)及(2)題的被開方數(shù)的分子是多項(xiàng)式,，應(yīng)化成因式積的形式,，可以先分解因式，再化簡.

(3)題的被開方數(shù)的分母是兩個(gè)數(shù)的平方差,，先利用平方差公式把它化為乘積形式,，再根據(jù)商的算術(shù)平方根和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及分母有理化的方法，使運(yùn)算結(jié)果為最簡二次根式.

計(jì)算：

依據(jù)二次根式的乘除法的法則進(jìn)行計(jì)算,，最后要把計(jì)算結(jié)果化成最簡二次根式.

1.選擇題：

(1)下列二次根式中,，最簡二次根式是 [ ]

(2)下列二次根式中，最簡二次根式是 [ ]

(3)下列二次根式中,，最簡二次根式是 [ ]

(4)下列二次根式中,，最簡二次根式是 [ ]

(5)下列二次根式中，最簡二次根式是 [ ]

(7)下列化簡中,，正確的是 [ ]

(8)下列化簡中,，錯(cuò)誤的是 [ ]

2.把下列各式化為最簡二次根式：

3.計(jì)算：

答案：

1.把一個(gè)式子化為最簡二次根式時(shí)，如果被開方數(shù)是多項(xiàng)式,，應(yīng)把它化成積的形式,，一般可考慮先分解因式，然后再化簡.

2.如果一個(gè)式子的被開方數(shù)的分母是一個(gè)多項(xiàng)式，而這個(gè)多項(xiàng)式又不能分解因式(如課堂練習(xí)2(2)),，在分母有理化時(shí),，把分子分母同乘以這個(gè)多項(xiàng)式.

3.二次根式的乘除法運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果一定要化為最簡二次根式.

1.把下列各式化成最簡二次根式：

2.計(jì)算：

答案：

最簡二次根式分二課時(shí)進(jìn)行.設(shè)計(jì)中首先安排討論二次根式的被開方數(shù)是單項(xiàng)式以及被開方數(shù)的分母是單項(xiàng)式的情況,，然后再討論被開方數(shù)是多項(xiàng)式和分母是多項(xiàng)式的情況.通過5個(gè)例題及課堂練習(xí),，最后達(dá)到使學(xué)生比較深刻地理解最簡二次根式的概念，達(dá)到熟練地掌握把二次根式化為最簡二次根式的目標(biāo).

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版篇十一

（一）知識教學(xué)點(diǎn)

1．使學(xué)生了解最簡二次根式的概念和同類二次根式的概念．

2．能判斷二次根式中的同類二次根式．

3．會用同類二次根式進(jìn)行二次根式的加減．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

通過本節(jié)的學(xué)習(xí),，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力并提高學(xué)生的運(yùn)算能力．

（三）德育滲透點(diǎn)

（四）美育滲透點(diǎn)

通過二次根式的加減,，滲透二次根式化簡合并后的形式簡單美．

二、學(xué)法引導(dǎo)

三,、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

1．教學(xué)重點(diǎn)二次根式的加減法運(yùn)算．

2．教學(xué)難點(diǎn)二次根式的化簡．

四,、課時(shí)安排

2課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影片

六,、師生互動活動設(shè)計(jì)

1．復(fù)習(xí)最簡二根式整式及的加減運(yùn)算,，引入二次根式的加減運(yùn)算，盡量讓學(xué)生回答問題．

七,、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

（二）整體感知

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版篇十二

這節(jié)課的主要目標(biāo)有二:

1.最簡二次根式的判斷;

2,。體驗(yàn)到分母有理化最簡方法是先局部化簡;

對于第一個(gè)目標(biāo)期望學(xué)生能自行歸納出來最簡二次根式一般形式就最好,對于第二個(gè)目標(biāo)讓學(xué)生自行體驗(yàn)到先化簡再分母有理化的方法是最簡方法.

今天上午結(jié)束這節(jié)課后,頗有感觸.同學(xué)們討論問題提的時(shí)候自始至終非常專注,而且很高效,有三個(gè)幾乎從來不舉手回答問題的同學(xué)能大膽走上講臺給大家講解二次根式一道除法題的三種解法,他們的登臺引起全班同學(xué)的歡呼.這是組員們的'努力所帶來的結(jié)果.對于這節(jié)課有以下幾點(diǎn)值得思考:

問題的設(shè)置:

這節(jié)課為了讓同學(xué)掌握二次根式的定義,我直接拋出“什么是二次根式”,。

這個(gè)問題讓同學(xué)們?nèi)ビ懻?但后來效果并沒有達(dá)到我想象的高度.其實(shí)后來想想這個(gè)問題的設(shè)置不能過于直接,應(yīng)當(dāng)列舉諸多二次根式,讓同學(xué)們判斷哪些是二次根式,并討論其理由,這樣引導(dǎo)學(xué)生從感性過渡到理性.從而順利掌握這個(gè)概念的本質(zhì).所以問題的設(shè)置不能死板,教條,要多樣化,其目的是讓學(xué)生能高效的掌握知識本身.

教學(xué)的規(guī)律：

1.循序漸進(jìn):這節(jié)課原本很希望學(xué)生能在一節(jié)課內(nèi)就體會到先局部化簡后在進(jìn)行分母有理化的方法計(jì)算起來比較簡潔.但這節(jié)課并沒有實(shí)現(xiàn)這個(gè)目的,而且沒有想到學(xué)生竟然給出多種方法.我想這一節(jié)課是否,對于第二個(gè)教學(xué)目標(biāo)只能是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程,應(yīng)當(dāng)把這個(gè)問題延伸到下一節(jié)課,可以在下一節(jié)課中把學(xué)生的課后作業(yè)的解法對比,讓學(xué)生去體會哪種方法更好,更簡潔.不要急于在這一節(jié)課中去解決,這一節(jié)課只要能用自己的方法解決就行.

2.作業(yè)的處理:以前處理作業(yè)中總是對于做錯(cuò)的題目給一個(gè)紅叉,并每一份作業(yè)評分.從現(xiàn)在開始,作業(yè)不再給紅叉,用橫線標(biāo)注代替紅叉,也不給評分.讓孩子們關(guān)注的永遠(yuǎn)是知識本身,對于作業(yè)始終強(qiáng)調(diào)的是誠實(shí)的獨(dú)立作業(yè),認(rèn)真的糾錯(cuò)這兩點(diǎn).

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版篇十三

初次進(jìn)行“信息技術(shù)與課程整合”課程的實(shí)驗(yàn),，首先感到的一個(gè)字就是“累”。也許是缺乏經(jīng)驗(yàn)的原因,。盡管課前進(jìn)行充分的準(zhǔn)備,，可是在實(shí)施的過程中，大概是傳統(tǒng)的單一型課程印記太深刻的緣故吧,，總是擔(dān)心學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握會產(chǎn)生問題,！有意思的是一開始學(xué)生面對課堂上大量的可自由支配的時(shí)間也感到不會用。部分小組的學(xué)生缺乏動手探索的精神,，總在觀察其他小組的進(jìn)展,，或是期待教師的提示。寄希望于有了現(xiàn)成的樣板后再進(jìn)行模仿,。使我猶感“二期課改”的必要性,，絕不能再以“一言堂”、“啟發(fā)和灌輸”為教學(xué)模式了,。

其次,，變課堂上一對多的教學(xué)結(jié)構(gòu)為學(xué)生之間鏈?zhǔn)綄W(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，更能促進(jìn)學(xué)生之間的合作與交流,，使他們成為學(xué)習(xí)的主人,。特別是其中一組同學(xué)，起初都不敢上機(jī)操作，你推我讓,。在指導(dǎo)老師的幫助下,，互相確定的了自己的優(yōu)勢與劣勢，進(jìn)行了分工,。有的負(fù)責(zé)搜索,、有的負(fù)責(zé)整理、有的做筆記等等,。在一段時(shí)間以后這個(gè)小組也能夠獨(dú)立的完成課題學(xué)習(xí)的任務(wù),。我想在合作學(xué)習(xí)的過程中，每個(gè)人都能認(rèn)真傾聽他人的意見和見解,，也是一種人際交往能力的提高,。

在尋求學(xué)習(xí)資源的過程中，學(xué)生們在互相指點(diǎn)和幫助下,，鞏固了計(jì)算機(jī)操作,，并能100%應(yīng)用搜索引擎進(jìn)行查找，在交流心得體會的過程中,，進(jìn)一步學(xué)習(xí)別人的點(diǎn)滴經(jīng)驗(yàn),，逐步提高信息技術(shù)的素養(yǎng)。

時(shí)間的緊迫仍舊是整合課程中的一個(gè)矛盾,，由于小組內(nèi)同學(xué)的信息技術(shù)水準(zhǔn)參差不齊,，如果僅有一兩個(gè)同學(xué)進(jìn)行操作，雖然表面上也實(shí)現(xiàn)了小組的要求,，可是又把學(xué)生之間的差距暴露了出來,。因此只能夠人人進(jìn)行嘗試，互相幫助,，共同完成目標(biāo),。當(dāng)然由于事先已經(jīng)考慮到這一問題，因此部分教學(xué)內(nèi)容可以留待下節(jié)課的解決,。盡量保證學(xué)生獨(dú)立探究的時(shí)間,，又要保證一定學(xué)習(xí)效率，這對教師的組織教學(xué)提出了很高的要求,。

總之,，作為一名教師，我感受到學(xué)生學(xué)習(xí)方式和習(xí)慣的小小變化,，更感到自己在實(shí)驗(yàn)課題方面研究上屬于較淺層次,。自己也要多學(xué)習(xí)相關(guān)科研文章，設(shè)計(jì)好下一堂系列課,。

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版篇十四

1.使學(xué)生理解最簡二次根式的概念,；

2.掌握把二次根式化為最簡二次根式的方法.

重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：化二次根式為最簡二次根式的方法.

難點(diǎn)：最簡二次根式概念的理解.

過程設(shè)計(jì)

計(jì)算：

我們再看下面的問題：

簡,，得到

從上面例子可以看出，如果把二次根式先進(jìn)行化簡,，會對解決問題帶來方便.

答：

1.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式,；

2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

滿足上面兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡二次根式.

(l)不是最簡二次根式.因?yàn)閍3=a2·a，而a2可以開方,，即被開方數(shù)中有開得盡方的因式.

整數(shù).

(3)是最簡二次根式.因?yàn)楸婚_方數(shù)的因式x2＋y2開不盡方,，而且是整式.

(4)是最簡二次根式.因?yàn)楸婚_方數(shù)的因式a－b開不盡方，而且是整式.

(5)是最簡二次根式.因?yàn)楸婚_方數(shù)的因式5x開不盡方,，而且是整式.

(6)不是最簡二次根式.因?yàn)楸婚_方數(shù)中的因數(shù)8=22·2,，含有開得盡的因數(shù)22.

指出：從(1)，(2),，(6)題可以看到如下兩個(gè)結(jié)論.

1.在二次根式的被開方數(shù)中,，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式,；

2.在二次根式的被開方數(shù)中的每一個(gè)因式(或因數(shù)),，如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡二次根式.

把下列各式化為最簡二次根式：

分析：把被開方數(shù)分解因式或因數(shù),，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)

把下列各式化成最簡二次根式：

分析：題(l)的被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù),，應(yīng)把它變成假分?jǐn)?shù)，然后將分母有理化,，把原式化成最簡二次根式.

題(2)及題(3)的被開方數(shù)是分式,，先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個(gè)根式的商的形式，再把分母有理化,，把原式化成最簡二次根式.

通過例2,、例3,，請同學(xué)們總結(jié)出把二次根式化成最簡二次根式的方法.

答：如果被開方數(shù)是分式或分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì),，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡.

如果被開方數(shù)是整式或整數(shù),，先把它分解因式或分解因數(shù),，然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來，從而將式子化簡.

1.在下列各式中,，是最簡二次根式的式子為 [ ]

的二次根式的式子有_____個(gè). [ ]

a.2 b.3

c.1 d.0

3.把下列各式化成最簡二次根式：

答案：

1.b

2.b

1.最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),，因式是整式；

(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

2.把一個(gè)式子化為最簡二次根式的方法是：

(2)如果被開方數(shù)含有分母,，應(yīng)去掉分母的根號.

1.把下列各式化成最簡二次根式：

2.把下列各式化成最簡二次根式：

答案：