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小學(xué)方陣應(yīng)用題詳解篇一
方陣問(wèn)題 【含義】 將若干人或物依一定條件排成正方形（簡(jiǎn)稱方陣）,，根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù),，這類問(wèn)題就叫做方陣問(wèn)題,。
【數(shù)量關(guān)系】 （1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系：
四周人數(shù)＝（每邊人數(shù)－1）×4
每邊人數(shù)＝四周人數(shù)÷4＋1
（2）方陣總?cè)藬?shù)的求法：
實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)
空心方陣：總?cè)藬?shù)＝（外邊人數(shù)）?－（內(nèi)邊人數(shù)）?
內(nèi)邊人數(shù)＝外邊人數(shù)－層數(shù)×2
（3）若將空心方陣分成四個(gè)相等的.矩形計(jì)算，則：
總?cè)藬?shù)＝（每邊人數(shù)－層數(shù)）×層數(shù)×4
【解題思路和方法】 方陣問(wèn)題有實(shí)心與空心兩種,。實(shí)心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘,；空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定,。
例1 在育才小學(xué)的運(yùn)動(dòng)會(huì)上,，進(jìn)行體操表演的同學(xué)排成方陣，每行22人,，參加體操表演的同學(xué)一共有多少人,？
解 22×22＝484（人）
答：參加體操表演的同學(xué)一共有484人。
例2 有一個(gè)3層中空方陣,，最外邊一層有10人,，求全方陣的人數(shù)。
解 10－（10－3×2）?
＝84（人）
答：全方陣84人,。
例3 有一隊(duì)學(xué)生,，排成一個(gè)中空方陣，最外層人數(shù)是52人,，最內(nèi)層人數(shù)是28人,，這隊(duì)學(xué)生共多少人？
解 （1）中空方陣外層每邊人數(shù)＝52÷4＋1＝14（人）
（2）中空方陣內(nèi)層每邊人數(shù)＝28÷4－1＝6（人）
（3）中空方陣的總?cè)藬?shù)＝14×14－6×6＝160（人）
答：這隊(duì)學(xué)生共160人,。
例4 一堆棋子,，排列成正方形，多余4棋子,，若正方形縱橫兩個(gè)方向各增加一層,，則缺少9只棋子,，問(wèn)有棋子多少個(gè)？
解 （1）縱橫方向各增加一層所需棋子數(shù)＝4＋9＝13（只）
（2）縱橫增加一層后正方形每邊棋子數(shù)＝（13＋1）÷2＝7（只）
（3）原有棋子數(shù)＝7×7－9＝40（只）
答：棋子有40只,。
例5 有一個(gè)三角形樹(shù)林,，頂點(diǎn)上有1棵樹(shù)，以下每排的樹(shù)都比前一排多1棵,，最下面一排有5棵樹(shù),。這個(gè)樹(shù)林一共有多少棵樹(shù)？
解 第一種方法： 1＋2＋3＋4＋5＝15（棵）
第二種方法： （5＋1）×5÷2＝15（棵）
答：這個(gè)三角形樹(shù)林一共有15棵樹(shù),。
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