總結(jié)是寫給人看的,，條理不清，人們就看不下去，即使看了也不知其所以然,，這樣就達(dá)不到總結(jié)的目的,?？偨Y(jié)怎么寫才能發(fā)揮它最大的作用呢,？下面是小編整理的個(gè)人今后的總結(jié)范文,，歡迎閱讀分享，希望對(duì)大家有所幫助,。

初中直線與圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 初中直線與圓的位置關(guān)系經(jīng)典例題篇一

直線與圓的位置關(guān)系有三種：直線與圓相交,，直線與圓相切，直線與圓相離,。

(1)相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),，叫做直線和圓相交，這時(shí)直線叫做圓的割線,，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn)ab與⊙o相交,，d<r;< p="">

(2)相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切,，這時(shí)直線叫做圓的切線,，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。ab與⊙o相切,，d=r,。

(3)相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離,ab與圓o相離,，d>r,。(d為圓心到直線的距離)

直線與圓的三種位置關(guān)系的判定與性質(zhì)：

(1)數(shù)量法：通過比較圓心o到直線距離d與圓半徑的大小關(guān)系來判定，

如果⊙o的半徑為r,，圓心o到直線l的距離為d,，則有：

直線l與⊙o相交

d<r; 直線l與⊙o相切d=r; 直線l與⊙o相離

d>r;

直線l與⊙o相交

d<r

2個(gè)公共點(diǎn); 直線l與⊙o相切

d=r

有唯一公共點(diǎn); 直線l與⊙o相離

d>r

無公共點(diǎn) ,。

(1)切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線,。

(2)切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。

切線長(zhǎng)：在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上,，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng),。

切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等,，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角,。

直線與圓的三種位置關(guān)系的判定與性質(zhì)：

(1)數(shù)量法：通過比較圓心o到直線距離d與圓半徑的大小關(guān)系來判定，

如果⊙o的半徑為r,，圓心o到直線l的距離為d,，則有：

直線l與⊙o相交

d<r; 直線l與⊙o相切

d=r; 直線l與⊙o相離

d>r;

直線l與⊙o相交d<r2個(gè)公共點(diǎn); 直線l與⊙o相切d=r有唯一公共點(diǎn); 直線l與⊙o相離d>r無公共點(diǎn) ,。

圓的切線的判定和性質(zhì)

(1)切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線,。

(2)切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。

切線長(zhǎng)：

在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上,，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng),。

切線長(zhǎng)定理：

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等,，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

直線與圓的位置關(guān)系判定方法:

平面內(nèi),，直線ax+by+c=0與圓x2+y2+dx+ey+f=0的位置關(guān)系判斷一般方法是：

1.由ax+by+c=0，可得y=(-c-ax)/b,，(其中b不等于0),，代入x2+y2+dx+ey+f=0，即成為一個(gè)關(guān)于x的方程

如果b2-4ac>0,，則圓與直線有2交點(diǎn),，即圓與直線相交。

如果b2-4ac=0,，則圓與直線有1交點(diǎn),，即圓與直線相切。

如果b2-4ac<0,，則圓與直線有0交點(diǎn),，即圓與直線相離。

2.如果b=0即直線為ax+c=0,，即x=-c/a,，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x2+y2+dx+ey+f=0化為(x-a)2+(y-b)2=r2,。

令y=b,，求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1、x2,，并且規(guī)定x1<x2,，那么：< p="">

當(dāng)x=-c/ax2時(shí)，直線與圓相離;

當(dāng)x1<x=-c p="" a<x2時(shí),，直線與圓相交,。

初中直線與圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 初中直線與圓的位置關(guān)系經(jīng)典例題篇二

弧：

圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,，簡(jiǎn)稱弧,。

弧用符號(hào)“⌒”表示以a，b為端點(diǎn)的弧記作“”,，讀作“圓弧ab”或“弧ab”,。

優(yōu)弧：大于半圓的弧(多用三個(gè)字母表示);

劣?。盒∮诎雸A的弧(多用兩個(gè)字母表示)

圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧,，每一條弧都叫做半圓。

弧,、弦,、弦心距,、圓心角之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等,，所對(duì)的弦相等,，所對(duì)的弦的弦心距相等。

推論：在同圓或等圓中,，如果兩個(gè)圓的圓心角,、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等,。

圓心角：

頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

圓周角：

頂點(diǎn)在圓上,，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角,。

圓周角的頂點(diǎn)在圓上，它的兩邊為圓的兩條弦,。

1,、弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段。

2,、?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧,。

弧用符號(hào)“⌒”表示以a,，b為端點(diǎn)的弧，讀作“圓弧ab”或“弧ab”,。

優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧(多用三個(gè)字母表示);

劣弧：小于半圓的弧(多用兩個(gè)字母表示)

圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧,，每一條弧都叫做半圓,。

3、圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角,。

4,、弧、弦,、弦心距,、圓心角之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等,，所對(duì)的弦相等,，所對(duì)的弦的弦心距相等。

推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角,、兩條弧,、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等,。

5,、圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角,。

6、圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半,。

推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中,，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等;

推論2：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

圓心角特征識(shí)別:

①頂點(diǎn)是圓心;

②兩條邊都與圓周相交,。

計(jì)算公式:

①l(弧長(zhǎng))=n/180xπr(n為圓心角度數(shù),，以下同);

②s(扇形面積) = n/360xπr2;

③扇形圓心角n=(180l)/(πr)(度)。

④k=2rsin(n/2) k=弦長(zhǎng);n=弦所對(duì)的圓心角,，以度計(jì),。

圓心角定理:

圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)。

理解：(定義)

(1)等弧對(duì)等圓心角

(2)把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成360份時(shí),，每一份的圓心角是1°的角.

(3)因?yàn)樵谕瑘A中相等的圓心角所對(duì)的弧相等,，所以整個(gè)圓也被等分成360份，這時(shí),，把每一份這樣得到的弧叫做1°的弧.

(4)圓心角的度數(shù)和它們對(duì)的弧的度數(shù)相等.

推論：

在同圓或等圓中,如果(1)兩個(gè)圓心角,(2)兩條弧,(3)兩條弦(4)兩條弦上的弦心距中,有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等

與圓周角關(guān)系:

在同圓或等圓中,同弧或同弦所對(duì)的圓周角等于二分之一的圓心角,。

定理證明：分三種情況討論，始終做直徑cod,，利用等腰三角形等腰底角相等,，外角等于兩內(nèi)角之和來證明。

圓周角定理推論：

圓周角定理:在同圓或等圓中,，同弧或等弧所對(duì)的圓周角都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半,。

①圓周角度數(shù)定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。

②同圓或等圓中,，圓周角等于它所對(duì)的弧上的圓心角的一半,。

③同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,，相等圓周角所對(duì)的弧也相等,。(不在同圓或等圓中其實(shí)也相等的。注：僅限這一條,。)

④半圓(或直徑)所對(duì)圓周角是直角,，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

⑤圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角,。

⑥在同圓或等圓中,，圓周角相等<=>弧相等<=>弦相等。

初中直線與圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 初中直線與圓的位置關(guān)系經(jīng)典例題篇三

在一個(gè)個(gè)平面內(nèi),，線段oa繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)一周,，另一個(gè)端點(diǎn)a隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)o叫做圓心,，線段oa叫做半徑,。

相關(guān)定義:

1 在同一平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓,。這個(gè)定點(diǎn)叫做圓的圓心,。圖形一周的長(zhǎng)度，就是圓的周長(zhǎng),。

2 連接圓心和圓上的任意一點(diǎn)的線段叫做半徑,，字母表示為r。

3 通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑,，字母表示為d,。直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。

4 連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦,。最長(zhǎng)的弦是直徑,直徑是過圓心的弦,。

5 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧,。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧,，優(yōu)弧是用三個(gè)字母表示。小于半圓的弧稱為劣弧,，劣弧用兩個(gè)字母表示,。半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧,。優(yōu)弧是大于180度的弧,，劣弧是小于180度的弧。

6 由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形,。

7 由弦和它所對(duì)的一段弧圍成的圖形叫做弓形,。

8 頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。

9 頂點(diǎn)在圓周上,，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角,。

10 圓周長(zhǎng)度與圓的直徑長(zhǎng)度的比值叫做圓周率。它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù),，通常用π表示,，π=3.14159265……在實(shí)際應(yīng)用中,，一般取π≈3.14。

11圓周角等于相同弧所對(duì)的圓心角的一半,。

12 圓是一個(gè)正n邊形(n為無限大的正整數(shù)),，邊長(zhǎng)無限接近0但不等于0。

圓的集合定義：

圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合,，其中定點(diǎn)是圓心,，定長(zhǎng)是半徑。

圓的字母表示：

以點(diǎn)o為圓心的圓記作“⊙o”,，讀作o”,。

圓—⊙ ;

半徑—r或r(在環(huán)形圓中外環(huán)半徑表示的字母);

弧—⌒ ;

直徑—d ;

扇形弧長(zhǎng)—l ;

周長(zhǎng)—c ;

面積—s。

圓的性質(zhì):

(1)圓是軸對(duì)稱圖形,，其對(duì)稱軸是任意一條通過圓心的直線,。

圓也是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是圓心,。

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦,，并且平分弦所對(duì)的2條弧,。

逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,，并且平分弦所對(duì)的2條弧。

(2)有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理

① 在同圓或等圓中,，如果兩個(gè)圓心角,，兩個(gè)圓周角，兩組弧,，兩條弦,，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等,。

②在同圓或等圓中,，相等的弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半(圓周角與圓心角在弦的同側(cè))。

直徑所對(duì)的圓周角是直角,。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑,。

圓心角計(jì)算公式：θ=(l/2πr)×360°=180°l/πr=l/r(弧度)。

即圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù);圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半,。

③ 如果一條弧的長(zhǎng)是另一條弧的2倍,，那么其所對(duì)的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。

(3)有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理

①一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓,。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn),，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等;

②內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形三邊距離相等,。

③r=2s△÷l(r：內(nèi)切圓半徑,，s：三角形面積，l：三角形周長(zhǎng))。

④兩相切圓的連心線過切點(diǎn),。(連心線：兩個(gè)圓心相連的直線)

⑤圓o中的弦pq的中點(diǎn)m,，過點(diǎn)m任作兩弦ab，cd,，弦ad與bc分別交pq于x,，y，則m為xy之中點(diǎn),。

(4)如果兩圓相交,，那么連接兩圓圓心的線段(直線也可)垂直平分公共弦。

(5)弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半,。

(6)圓內(nèi)角的度數(shù)等于這個(gè)角所對(duì)的弧的度數(shù)之和的一半,。

(7)圓外角的度數(shù)等于這個(gè)角所截兩段弧的度數(shù)之差的一半。

(8)周長(zhǎng)相等,，圓面積比長(zhǎng)方形,、正方形、三角形的面積大,。