作為一名教職工,，就不得不需要編寫教案，編寫教案有利于我們科學(xué),、合理地支配課堂時間。教案書寫有哪些要求呢？我們怎樣才能寫好一篇教案呢,？這里我給大家分享一些最新的教案范文,，方便大家學(xué)習(xí),。

2.3.1平面向量基本定理教案 平面向量的基本定理教案設(shè)計篇一

1,、知識與技能：

了解平面向量基本定理及其意義,，理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示；能夠在具體問題中適當?shù)剡x取基底,，使其他向量都能夠用基底來表示。

2,、過程與方法：

讓學(xué)生經(jīng)歷平面向量基本定理的探索與發(fā)現(xiàn)的形成過程,，體會由特殊到一般和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，初步掌握應(yīng)用平面向量基本定理分解向量的方法,，培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力,。

3、情感,、態(tài)度和價值觀

通過對平面向量基本定理的學(xué)習(xí),，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)積極性,，增強學(xué)生向量的應(yīng)用意識,，并培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識及積極探索勇于發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)品質(zhì)、

平面向量基本定理、

平面向量基本定理的理解與應(yīng)用,、

探究發(fā)現(xiàn),、講練結(jié)合

新授課

電子白板、黑板和課件

（一）情境引課,，板書課題

由導(dǎo)彈的發(fā)射情境,，引出物理中矢量的分解，進而探究我們數(shù)學(xué)中的向量是不是也可以沿兩個不同方向的向量進行分解呢,？

（二）復(fù)習(xí)鋪路,，漸進新課

在共線向量定理的復(fù)習(xí)中，自然地,、漸進地融入到平面向量基本定理的師生互動合作的探究與發(fā)現(xiàn)中去,，感受著從特殊到一般、分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想碰撞的火花,，體驗著學(xué)習(xí)的快樂,。

（三）歸納總結(jié)，形成定理

讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的過程中歸納總結(jié)出平面向量基本定理,，并給出基底的定義,。

（四）反思定理，解讀要點

反思平面向量基本定理的實質(zhì)即向量分解,，思考基底的不共線,、不惟一和非零性及實數(shù)對

的存在性和唯一性。

（五）跟蹤練習(xí),，反饋測試

及時跟蹤練習(xí),，反饋測試定理的理解程度。

（六）講練結(jié)合,，鞏固理解

即講即練定理的應(yīng)用,，講練結(jié)合，進一步鞏固理解平面向量基本定理,。

（七）夾角概念,，順勢得出

不共線向量的不同方向的位置關(guān)系怎么表示，夾角概念順勢得出,。然后數(shù)形結(jié)合,，講清本質(zhì)：夾角共起點。再結(jié)合例題鞏固加深,。

（八）課堂小結(jié),，畫龍點睛

回顧本節(jié)的學(xué)習(xí)過程，小結(jié)學(xué)習(xí)要點及數(shù)學(xué)思想方法,，老師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”渾然一體,，一氣呵成,。

（九）作業(yè)布置，回味思考,。

布置課后作業(yè),，檢驗教學(xué)效果?；匚端伎?，更加理解定理的實質(zhì)。

1,、平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)

2,、基底：

（1）不共線向量

叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底,；

（2）基底：不共線，不唯一,，非零

（3）基底給定,，分解形式唯一，實數(shù)對

存在且唯一,；

（4）基底不同,，分解形式不唯一，實數(shù)對

可同可異,。

例1例2

3,、夾角：

（1）兩向量共起點；

（2）夾角范圍：

例3

4,、小結(jié)

5,、作業(yè)

2.3.1平面向量基本定理教案 平面向量的基本定理教案設(shè)計篇二

今天我說課的課題是《平面向量的概念》，這是江蘇省職業(yè)學(xué)校文化課教材《基礎(chǔ)模塊·下冊》第七章平面向量中的第一節(jié)的內(nèi)容,，我將嘗試運用新課改的理念,、中職學(xué)生的認知特點指導(dǎo)本節(jié)課的教學(xué)，新課標指出,，學(xué)生是教學(xué)的主體,，教師的教要本著從學(xué)生的認知規(guī)律出發(fā)，以學(xué)生活動為主線,，在原有知識的基礎(chǔ)上，建構(gòu)新的知識體系,。下面我將以此為基礎(chǔ)從教材分析,、學(xué)情分析、教法學(xué)法,、教學(xué)過程,、教學(xué)評價等五個環(huán)節(jié),，向各位專家談?wù)勎覍Ρ竟?jié)課教材的理解和教學(xué)設(shè)計。

1,、教材的地位和作用

向量是高中階段學(xué)習(xí)的一個新的矢量,，向量概念是《平面向量》的最基本內(nèi)容，它的學(xué)習(xí)直接影響到我們對向量的進一步研究和學(xué)習(xí),，如向量間關(guān)系,、向量的加法、減法以及數(shù)乘等運算,，還有向量的坐標運算等,因此為后面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ),。

結(jié)合本節(jié)課的特點及學(xué)生的實際情況我制定了如下的教學(xué)目標及教學(xué)重難點：

2、教學(xué)目標

(1) 知識與技能目標

1)識記平面向量的定義,，會用有向線段和字母表示向量,，能辨別數(shù)量與向量；

2)識記向量模的定義,，會用字母和線段表示向量的模,。

3)知道零向量、單位向量的概念,。

(2) 過程與方法目標

學(xué)生通過對向量的學(xué)習(xí),，能體會出向量來自于客觀現(xiàn)實 ，提高觀察,、分析,、抽象和概括等方面的能力，感悟數(shù)形結(jié)合的思想,。

（3）情感態(tài)度與價值觀目標

通過構(gòu)建和諧的課堂教學(xué)氛圍,，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生勇于提出問題,，同時培養(yǎng)學(xué)生團隊合作的精神及積極向上的學(xué)習(xí)態(tài)度,。

3、教學(xué)重難點

教學(xué)重點：向量的定義,，向量的幾何表示和符號表示,，以及零向量和單位向量

教學(xué)難點：向量的幾何表示的理解，對零向量和單位向量的理解

（1）能力分析：對于我校的學(xué)生,，基礎(chǔ)知識較薄弱,，雖然他們的智力發(fā)展已到了形成運演階段，但并不具備較強的抽象思維能力,、概括能力及數(shù)形結(jié)合的思想,。

（2）認知分析：之前，學(xué)生有了物理中的矢量概念,，這為學(xué)習(xí)向量作了最好的鋪墊,。

（3）情感分析：部分學(xué)生具有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度,，強烈的探究欲望，能主動參與研究,。

教法：啟發(fā)教學(xué)法,，引探教學(xué)法，問題驅(qū)動法,，并借助多媒體來輔助教學(xué)

學(xué)法：在學(xué)法上,，采用的是探究，發(fā)現(xiàn),，歸納,，練習(xí)。從問題出發(fā),，引導(dǎo)學(xué)生分析問題,，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察分析、概括,、歸納,、類比等發(fā)現(xiàn)和探索過程。

課前：

為了打造高效課堂,，以生為本我選擇生本式的教學(xué)方式,，以穿針引線的方式設(shè)計了前置性作業(yè)。其中包括一些向量的基本概念,，并提出：

1,、你學(xué)過的其他學(xué)科中有沒有可以稱為向量的？

2,、向量的特點是什么,？有幾種描述向量的表示方法？

3,、零向量的特點是什么,？

【設(shè)計意圖】目的是通過課前的預(yù)習(xí)明確自己需要在本節(jié)課中解決的問題，帶著問題聽課,，我會在上課前就學(xué)生的完成情況明確主要的教學(xué)側(cè)重點,，真正打造高效課堂。

課上教學(xué)過程：

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)該是與學(xué)生的生活融合起來,，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā),，讓他們在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，探究數(shù)學(xué),，認識并掌握數(shù)學(xué),，由生活的實例引入，在對比于物理學(xué)中的速度,、位移等學(xué)生已有的知識給出本章研究的問題平面向量

【設(shè)計意圖】形成對概念的初步認識,，為進一步抽象概括做準備。

結(jié)合物理學(xué)中對矢量的定義,，給出向量的描述性概念,。對于一個新學(xué)的量定義概念后，通常要用符號表示它,。怎樣把我們所舉例子中的向量表示出來呢,？

采取讓學(xué)生先嘗試向量的表示方法，自覺接受用帶有箭頭的線段（有向線段）來表示向量,。明確為什么可以用有向線段表示向量,，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出向量的表示方法，強調(diào)印刷體與手寫體的區(qū)別,。結(jié)合板書的有向線段給出向量的模,。

單位向量、零向量的概念

【即時訓(xùn)練】

為了使學(xué)生達到對知識的深化理解,，從而達到鞏固提高的效果,，我特地設(shè)計了一組即時訓(xùn)練題，通過學(xué)生的觀察嘗試,，討論研究,，教師引導(dǎo)來鞏固新知

本階段的教學(xué)，我采用的是教材上的兩個例題,，旨在鞏固學(xué)生對平面向量的觀念,，提高學(xué)生的動手實踐能力，掌握求模的基本方法,，提升識圖能力,。

為了調(diào)動學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生團隊合作的精神,，本環(huán)節(jié)我采用小組競爭的方式開展教學(xué),，小組討論并選派代表回答，各組之間取長補短,，將課堂教學(xué)推向高潮,，再次加強學(xué)生對向量概念的理解。

為了了解學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果,，并且將所學(xué)做個很好的總結(jié),。設(shè)置問題：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？（可以從各種角度入手）

【設(shè)計意圖】通過總結(jié)使學(xué)生明確本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容,，強化重點,，為今后的學(xué)習(xí)打下堅定的基礎(chǔ)

出選做題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教，為學(xué)有余力的學(xué)生提供思考的空間,。

以上幾個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣,，層層深入,，并充分體現(xiàn)教師與學(xué)生的交流互動，在教師的整體調(diào)控下,，學(xué)生通過動眼觀察,，動腦思考，層層遞進,，親身經(jīng)歷了知識的形成和發(fā)展過程,，以問題為驅(qū)動，使學(xué)生對知識的理解逐步深入,。而最后的實際應(yīng)用又將激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,，帶領(lǐng)學(xué)生進入對本節(jié)課更深一步的思考和研究之中，從而達到知識在課堂以外的延伸,。

以上就是我對本節(jié)課的設(shè)計和說明,，請各位領(lǐng)導(dǎo)，老師批評指正

2.3.1平面向量基本定理教案 平面向量的基本定理教案設(shè)計篇三

各位評委,，老師們：大家好!

很高興參加這次說課活動,。這對我來說也是一次難得的學(xué)習(xí)和鍛煉的機會，感謝各位老師在百忙之中來此予以指導(dǎo),。希望各位評委和老師們對我的說課內(nèi)容提出寶貴意見,。

我說課的內(nèi)容是平面向量的教學(xué)，所用的教材是人民教育出版社出版的全日制普通高級中學(xué)教科書(試驗修訂本-必修)數(shù)學(xué)第一冊下,，教學(xué)內(nèi)容為第96頁至98頁第五章第一節(jié),。本校是浙江省一級重點中學(xué)，學(xué)生基礎(chǔ)相對較好,。我在進行教學(xué)設(shè)計時,，也充分考慮到了這一點。

下面我從教材分析,，教學(xué)目標的確定,，教學(xué)方法的選擇和教學(xué)過程的設(shè)計四個方面來匯報我對這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。

(1)地位和作用

向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的概念之一,，有著深刻的幾何背景,，是解決幾何問題的有力工具。向量概念引入后,，全等和平行(平移),，相似，垂直,，勾股定理等就可以轉(zhuǎn)化為向量的加(減)法,，數(shù)乘向量，數(shù)量積運算(運算率)，從而把圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運算體系,。向量是溝通代數(shù),，幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實際背景,，在數(shù)學(xué)和物理學(xué)科中具有廣泛的應(yīng)用,。

平面向量的基本概念是在學(xué)生了解了物理學(xué)中的有關(guān)力，位移等矢量的概念的基礎(chǔ)上進一步對向量的深入學(xué)習(xí),。為學(xué)習(xí)向量的知識體系奠定了知識和方法基礎(chǔ)。

(2)教學(xué)結(jié)構(gòu)的調(diào)整

課本在這一部分內(nèi)容的教學(xué)為一課時,，首先從小船航行的距離和方向兩個要素出發(fā),，抽象出向量的概念，并重點說明了向量與數(shù)量的區(qū)別,。然后介紹了向量的幾何表示,，向量的長度，零向量,，單位向量,，平行向量，共線向量,，相等向量等基本概念,。為使學(xué)生更好地掌握這些基本概念，同時深化其認知過程和探究過程,。在教學(xué)中我將教學(xué)的順序做如下的調(diào)整：將本節(jié)教學(xué)中認知過程的教學(xué)內(nèi)容適當集中,，以突出這節(jié)課的主題;例題，習(xí)題部分主要由學(xué)生依照概念自行分析,，獨立完成,。

(3)重點，難點,，關(guān)鍵

由于本節(jié)課是本章內(nèi)容的第一節(jié)課,，是學(xué)生學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)。為了本章后面知識的學(xué)習(xí),，首先必須掌握向量的概念,，要抓住向量的本質(zhì)：大小與方向。所以向量,，相等向量的概念,，向量的幾何表示是這節(jié)課的重點。本節(jié)課是為高一后半學(xué)期學(xué)生設(shè)計的,，盡管此時的學(xué)生已經(jīng)有了一定的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣,，但根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗，多數(shù)學(xué)生對向量的認識還比較單一，僅僅考慮其大小,，忽略其方向,，這對學(xué)生的理解能力要求比較高，所以我認為向量概念也是這節(jié)課的難點,。而解決這一難點的關(guān)鍵是多用復(fù)雜的幾何圖形中相等的有向線段讓學(xué)生進行辨認,，加深對向量的理解。

根據(jù)本課教材的特點,，新大綱對本節(jié)課的教學(xué)要求,，學(xué)生身心發(fā)展的合理需要，我從三個方面確定了以下教學(xué)目標：

(1)基礎(chǔ)知識目標：理解向量,，零向量,，單位向量，共線向量,，平行向量,，相等向量的概念，會用字母表示向量,，能讀寫已知圖中的向量,。會根據(jù)圖形判定向量是否平行，共線,，相等,。

(2)能力訓(xùn)練目標：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納,、類比,、聯(lián)想等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題,，分析問題,，解決問題的能力。

(3)情感目標：讓學(xué)生在民主,、和諧的共同活動中感受學(xué)習(xí)的樂趣,。

ⅰ教學(xué)方法

本節(jié)課我采用了”啟發(fā)探究式的教學(xué)方法，根據(jù)本課教材的特點和學(xué)生的實際情況在教學(xué)中突出以下兩點：

(1)由教材的特點確立類比思維為教學(xué)的主線,。

從教材內(nèi)容看平面向量無論從形式還是內(nèi)容都與物理學(xué)中的有向線段,，矢量的概念類似。因此在教學(xué)中運用類比作為思維的主線進行教學(xué),。讓學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科之間的聯(lián)系以及發(fā)生與發(fā)展的過程,。

(2)由學(xué)生的特點確立自主探索式的學(xué)習(xí)方法

通常學(xué)生對于概念課學(xué)起來很枯燥，不感興趣,，因此要考慮學(xué)生的情感需要,，找一些學(xué)生感興趣的題材來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,，另外，學(xué)生都有表現(xiàn)自己的欲望,，希望得到老師和其他同學(xué)的認可,，要多表揚，多肯定來激勵他們的學(xué)習(xí)熱情,?？紤]到我校學(xué)生的基礎(chǔ)較好，思維較為活躍,，對自主探索式的學(xué)習(xí)方法也有一定的認識,，所以在教學(xué)中我通過創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生運用科學(xué)的思維方法進行自主探究,。將學(xué)生的獨立思考,，自主探究，交流討論等探索活動貫穿于課堂教學(xué)的全過程,，突出學(xué)生的主體作用。

ⅱ教學(xué)手段

本節(jié)課中,，除使用常規(guī)的教學(xué)手段外,，我還使用了多媒體投影儀和計算機來輔助教學(xué)。多媒體投影為師生的交流和討論提供了平臺;計算機演示的作圖過程則有助于滲透數(shù)形結(jié)合思想,，更易于對概念的理解和難點的突破,。

ⅰ知識引入階段---提出學(xué)習(xí)課題，明確學(xué)習(xí)目標

(1)創(chuàng)設(shè)情境——引入概念

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生的生活融合起來,，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā),，讓他們在生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué),、認識并掌握數(shù)學(xué),。

由生活中具體的向量的實例引入：大海中船只的航線，中國象棋中”馬”,，”象”的走法等,。這些符合高中學(xué)生思維活躍，想象力豐富的特點,，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,。

(2)觀察歸納——形成概念

由實例得出有向線段的概念，有向線段的三個要素：起點,，方向,，長度。明確知道了有向線段的.起點,，方向和長度,，它的終點就唯一確定,。再有目的的進行設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)出本課新的知識點：向量的概念及其幾何表示,。

(3)討論研究——深化概念

在得到概念后進行歸納,，深化，之后向?qū)W生提出以下三個問題：

①向量的要素是什么?

②向量之間能否比較大小?

③向量與數(shù)量的區(qū)別是什么?

同時指出這就是本節(jié)課我們要研究和學(xué)習(xí)的主題,。

ⅱ知識探索階段---探索平面向量的平行向量,。相等向量等概念

(1)總結(jié)反思——提高認識

方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也即共線向量,，并且規(guī)定0與任一向量平行,。長度相等且方向相同的向量叫相等向量，規(guī)定零向量與零向量相等,。平行向量不一定相等,，但相等向量一定是平行向量，即向量平行是向量相等的必要條件,。

(2)即時訓(xùn)練—鞏固新知

為了使學(xué)生達到對知識的深化理解,，從而達到鞏固提高的效果，我特地設(shè)計了一組即時訓(xùn)練題,，通過學(xué)生的觀察嘗試,，討論研究，教師引導(dǎo)來鞏固新知識,。

2.3.1平面向量基本定理教案 平面向量的基本定理教案設(shè)計篇四

1,、了解基底的含義，理解并掌握平面向量基本定理,。會用基底表示平面內(nèi)任一向量,。

2、掌握向量夾角的定義以及兩向量垂直的定義,。

前幾節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的基本概念和基本運算,，如共線向量、向量的加法,、減法和數(shù)乘運算及向量共線的充要條件等,；另外學(xué)生對向量的物理背景有了初步的了解。如：力的合成與分解,、位移,、速度的合成與分解等，都為學(xué)習(xí)這節(jié)課作了充分準備

重點：對平面向量基本定理的探究

難點：對平面向量基本定理的理解及其應(yīng)用

4.1第一學(xué)時教學(xué)活動

活動1【導(dǎo)入】情景設(shè)置

火箭在升空的某一時刻,，速度可以分解成豎直向上和水平向前的兩個分速度v＝vx＋vy＝6i＋4j,。

活動2【活動】探究

已知平面中兩個不共線向量e1，e2,，c是平面內(nèi)任意向量,，求向量

c＝___e1＋___e2（課堂上準備好幾張帶格子的紙張,，上面有三個向量，e1,，e2,，c）

做法：

作oa＝e1，ob＝e2,，oc＝c,，過點c作平行于ob的直線，交直線oa于m,；過點c作平行于oa的直線,，交ob于n，則有且只有一對實數(shù)l1,，l2,，使得om＝l1e1，on＝l2e2,。

因為oc＝om＋on,，所以c＝6 e1＋6e2。

向量c＝__6__e1＋___6__e2

活動3【練習(xí)】動手做一做

請同學(xué)們自己作出一向量a,，并把向量a表示成：a＝31;31;31;31;____e1＋_____

（做完后,，思考一下，這樣的一組實數(shù)是否是唯一的呢,？）（是唯一的）

由剛才的幾個實例，可以得出結(jié)論：如果給定向量e1,，e2,，平面內(nèi)的任一向量a，都可以表示成a＝入1e1＋入2e2,。

活動4【活動】思考

問題2：如果e1,，e2是平面內(nèi)任意兩向量，那么平面內(nèi)的任一向量a還可以表示成a＝入1e1＋入2e2的形式嗎?

生：不行,，e1,，e2必須是平面內(nèi)兩不共線向量

活動5【講授】平面向量基本定理

平面向量基本定理：如果e1，e2是平面內(nèi)兩個不共線的向量,，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a,，有且只有一對實數(shù)l1，l2,，使a＝l1e1＋l2e2,。我們把不共線向量e1，e2叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底,。一個平面向量用一組基底e1,，e2表示成a＝l1e1＋l2e2的形式,，我們稱它為向量的分解。當e1,，e2互相垂直時,，就稱為向量的正交分解。

說明：

（1）基底不惟一,，關(guān)鍵是作為基底的兩個向量不共線,。

（2）由定理可將任一向量a在給出基底e1，e2的條件下進行分解,，基底給定時,，分解形式惟一，即l1,，l2是被a,，e1，e2惟一確定的數(shù)量,。

活動6【講授】平面向量基底運用

例1. 如圖所示,，平行四邊形abcd的對角線ac和bd交于點m，ab＝a,，ad＝b,，試用基底a，b表示mc,，ma,，mb和md

活動7【講授】向量夾角的定義

閱讀教材p94，回答如下問題：

1,、兩個向量夾角是如何形成的,？，必須要滿足什么條件才是它們的夾角,。

2,、有向量夾角范圍是多少？有夾角大小來描述一下向量同向,，反向,，垂直？

活動8【練習(xí)】完成《聚焦課堂》活動9【講授】課后小結(jié)

1,、平面向量基本定理

2,、平面向量基本定理的運用

3、向量夾角的定義,。

活動10【作業(yè)】課后作業(yè)

1,、已知向量e1，e2,，求做：-3e1+2e2

2,、做育才報第八期專項訓(xùn)練1

2.3.1平面向量基本定理教案 平面向量的基本定理教案設(shè)計篇五

平面向量的數(shù)量積是兩向量之間的乘法,，而平面向量的坐標表示把向量之間的運算轉(zhuǎn)化為數(shù)之間的運算。本節(jié)內(nèi)容是在平面向量的坐標表示以及平面向量的數(shù)量積及其運算律的基礎(chǔ)上,，介紹了平面向量數(shù)量積的坐標表示,，平面兩點間的距離公式，和向量垂直的坐標表示的充要條件,。為解決直線垂直問題,，三角形邊角的有關(guān)問題提供了很好的辦法。本節(jié)內(nèi)容也是全章重要內(nèi)容之一,。

通過本節(jié)的學(xué)習(xí),，要讓學(xué)生掌握

（1）平面向量數(shù)量積的坐標表示。

（2）平面兩點間的距離公式,。

（3）向量垂直的坐標表示的充要條件,。

以及它們的一些簡單應(yīng)用，以上三點也是本節(jié)課的重點,，本節(jié)課的難點是向量垂直的坐標表示的充要條件以及它的靈活應(yīng)用,。

在教學(xué)過程中，我主要采用了以下幾種教學(xué)方法：

（1）啟發(fā)式教學(xué)法

因為本節(jié)課重點的坐標表示公式的推導(dǎo)相對比較容易,，所以這節(jié)課我準備讓學(xué)生自行推導(dǎo)出兩個向量數(shù)量積的坐標表示公式,，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾個重要的結(jié)論：如模的計算公式，平面兩點間的距離公式,，向量垂直的坐標表示的充要條件,。

（2）講解式教學(xué)法

主要是講清概念，解除學(xué)生在概念理解上的疑惑感,；例題講解時,，演示解題過程！

主要輔助教學(xué)的手段（powerpoint）

（3）討論式教學(xué)法

主要是通過學(xué)生之間的相互交流來加深對較難問題的理解,，提高學(xué)生的自學(xué)能力和發(fā)現(xiàn)、分析,、解決問題以及創(chuàng)新能力,。

學(xué)生是課堂的主體，一切教學(xué)活動都要圍繞學(xué)生展開,，借以誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,，增強課堂上和學(xué)生的交流，從而達到及時發(fā)現(xiàn)問題,，解決問題的目的,。通過精講多練，充分調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性,。如讓學(xué)生自己動手推導(dǎo)兩個向量數(shù)量積的坐標公式,，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)4個重要的結(jié)論,！并在具體的問題中，讓學(xué)生建立方程的思想,，更好的解決問題,！

這節(jié)課我準備這樣進行：

首先提出問題：要算出兩個非零向量的數(shù)量積，我們需要知道哪些量,？

繼續(xù)提出問題：假如知道兩個非零向量的坐標,，是不是可以用這兩個向量的坐標來表示這兩個向量的數(shù)量積呢？

引導(dǎo)學(xué)生自己推導(dǎo)平面向量數(shù)量積的坐標表示公式,，在此公式基礎(chǔ)上還可以引導(dǎo)學(xué)生得到以下幾個重要結(jié)論：

（1） 模的計算公式

（2）平面兩點間的距離公式,。

（3）兩向量夾角的余弦的坐標表示

（4）兩個向量垂直的標表示的充要條件

第二部分是例題講解，通過例題講解,，使學(xué)生更加熟悉公式并會加以應(yīng)用,。

例題1是書上122頁例1，此題是直接用平面向量數(shù)量積的坐標公式的題,，目的是讓學(xué)生熟悉這個公式,，并在此題基礎(chǔ)上，求這兩個向量的夾角,？目的是讓學(xué)生熟悉兩向量夾角的余弦的坐標表示公式例題2是直接證明直線垂直的題,，雖然比較簡單，但體現(xiàn)了一種重要的證明方法,，這種方法要讓學(xué)生掌握,，其實這一例題也是兩個向量垂直坐標表示的充要條件的一個應(yīng)用：即兩個向量的數(shù)量積是否為零是判斷相應(yīng)的兩條直線是否垂直的重要方法之一。

例題3是在例2的基礎(chǔ)上稍微作了一下改變,，目的是讓學(xué)生會應(yīng)用公式來解決問題,，并讓學(xué)生在這要有建立方程的思想。

再配以練習(xí),，讓學(xué)生能熟練的應(yīng)用公式,，掌握今天所學(xué)內(nèi)容。

然后是學(xué)習(xí)小結(jié)（由學(xué)生完成）

最后作業(yè)布置,！

2.3.1平面向量基本定理教案 平面向量的基本定理教案設(shè)計篇六

1,、掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義;

2,、會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量,，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力;

3、通過將向量運算與熟悉的數(shù)的運算進行類比,，使學(xué)生掌握向量加法運算的交換律和結(jié)合律,，并會用它們進行向量計算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法;

會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量。

理解向量加法的定義,。

數(shù)能進行運算,，向量是否也能進行運算呢?數(shù)的加法啟發(fā)我們，從運算的角度看,，位移的合成,、力的合成可看作向量的加法。借助于物理中位移的合成,、力的合成來理解向量的加法,，讓學(xué)生順理成章接受向量的加法定義。結(jié)合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則,。聯(lián)系數(shù)的運算律理解和掌握向量加法運算的交換律和結(jié)合律,。

多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī)

新授課

一,、設(shè)置情景：

1,、復(fù)習(xí)：向量的定義以及有關(guān)概念

強調(diào)：向量是既有大小又有方向的量。長度相等,、方向相同的向量相等,。因此，我們研究的向量是與起點無關(guān)的自由向量,，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下,，移到任何位置

2、情景設(shè)置：

(1)某人從a到b,，再從b按原方向到c,，

則兩次的位移和：ab?bc?ac

(2)若上題改為從a到b，再從b按反方向到c,，

則兩次的位移和：ab?bc?ac

(3)某車從a到b,，再從b改變方向到c，

則兩次的位移和：ab?bc?ac ab

c

(4)船速為ab,，水速為bc,，則兩速度和：ab?bc?ac

二、探索研究：

向量的加法：求兩個向量和的運算,，叫做向量的加法,。a b c ab c

2.3.1平面向量基本定理教案 平面向量的基本定理教案設(shè)計篇七

本章節(jié)內(nèi)容教學(xué)北師大版教材安排在三角函數(shù)章節(jié)之后，教本必修四的中間位置,，為后面推導(dǎo)和差角公式做好鋪墊，為解三角形問題和平面幾何中的許多計算問題提供便利工具,。

向量既有代數(shù)特征,，又有幾何特征，是溝通代數(shù)與幾何的橋梁,。向量具有代數(shù)特征,，運算及其規(guī)律是代數(shù)學(xué)研究的基本問題,。向量可以進行多種運算，如向量加,、減,、數(shù)乘和叉乘等。向量運算具有一系列豐富的運算性質(zhì),，與數(shù)運算相比,，向量運算擴充了運算的對象和運算的性質(zhì)。向量具有幾何特征,，它不僅可以描述,、刻畫幾何中的點、線,、面及其位置關(guān)系,，數(shù)量關(guān)系，還可以表示空間當中的曲線與曲面,，是研究幾何問題的基本工具,。本教材能從學(xué)生熟悉的實例出發(fā)，經(jīng)過觀察,、分析,、歸納等方法概括出向量的相關(guān)概念，比以往教材更能使學(xué)生產(chǎn)生自然而親切的感覺,，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使他們真正認識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,，從而提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,。

向量是刻畫現(xiàn)實世界的重要的數(shù)學(xué)模型。它為理解抽象代數(shù),、線性代數(shù),、泛函分析提供了基本數(shù)學(xué)模型。他與物理學(xué)科緊密相連,。由于向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念,，是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種重要工具,，它有極其豐富的實際背景,，有著廣泛的實際應(yīng)用，因此它具有很高的教育教學(xué)價值,，它對更新和完善知識結(jié)構(gòu)具有重要的意義,。

教材結(jié)合向量的幾何背景——有向線段，引入向量的表示法，規(guī)定了向量的長度的概念,。定義了零向量,、單位向量、平行向量和共線向量等概念,。對于許多舊有的知識利用向量方法去處理,，就會變得非常簡捷，甚至變得十分明了,，從而有助于學(xué)生對這些知識有更深刻的理解,，更牢固的記憶，更自如的應(yīng)用,，總之,，有助于學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu),。通過本部分內(nèi)容的學(xué)習(xí),，可以促使學(xué)生認識到向量與實際生活緊密相連,，它在解決實際問題當中有著廣泛應(yīng)用。

1,、學(xué)生在初中階段接觸過物理學(xué)里面的矢量,，已具備基本的認知水平和運算能力，具備在運算中探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的基本能力,。

2,、學(xué)生已基本掌握函數(shù)和三角函數(shù)章節(jié)的基礎(chǔ)知識，會運用數(shù)形結(jié)合法,，整體代換,，分類討論法，類比思想解決實際問題,。

3,、學(xué)生已具備基本的分析和解決數(shù)學(xué)問題的勇氣和智慧。

1.知識與技能目標

（1）理解并掌握平面向量的基本概念,。通過力與力的分析實例,，了解向量的實際背景，理解平面向量和向量相等的含義,，理解向量的幾何表示,。

（2）通過實例，掌握向量的加,、減,、數(shù)乘向量和兩向量數(shù)量積運算，并理解其幾何意義,。

（3）理解并掌握向量共線和垂直問題,。理解平面向量基本定理及其意義,。掌握平面向量的正交分解及其坐標表示。會用坐標表示向量的加,、減、數(shù)乘向量及數(shù)量積運算,。

（4）通過物理中“功”等實例,，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系,。掌握數(shù)量積的坐標表示,，能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積來判斷向量的垂直問題,。

2.過程與方法目標

（1）通過實例讓學(xué)生親身經(jīng)歷觀察,、分析、歸納,、抽象概括的思維過程,。感受和認知不同維度中的向量表示。

（2）通過讓學(xué)生體會平面向量數(shù)量積的物理意義和幾何意義,，體會數(shù)學(xué)與物理是密切聯(lián)系的,。

（3）經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何及力學(xué)問題與其他一些實際問題的過程，體會向量是一種處理幾何問題,、物理問題等的工具,，使學(xué)生的運算能力和解決實際問題的能力得到提升。

3.情感,、態(tài)度與價值觀

（1）從學(xué)生熟悉的生活實例出發(fā)建立平面向量概念,，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。從物理知識引入到數(shù)學(xué)知識的形成過程,，使學(xué)生體會到知識之間的相互聯(lián)系,，建立全面、科學(xué)的價值觀,。

（2）通過對向量正交分解的學(xué)習(xí),，使學(xué)生進一步體會一般的問題往往歸結(jié)為人們最熟悉的特殊問題。

（3）通過對本章節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí),，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)和其他知識相聯(lián)系,，體會數(shù)學(xué)作為解決問題的工具的作用。

重點：

1.平面向量的概念,，運算,，共線問題，平面向量的基本定理,。

2.平面向量的坐標表示,，向量數(shù)量積的概念和性質(zhì),，向量的垂直問題。

3.體會向量在解決平面幾何問題和物理問題中的作用,。

難點：

1.對自由向量,，向量加、減法數(shù)乘向量定義的理解和對平面向量基本定理理解,。

2.對平面向量運算坐標表示及向量數(shù)量積概念的理解,，平面向量數(shù)量積的應(yīng)用。

3.用向量表示幾何關(guān)系,。

1.引入向量相關(guān)概念時,，除用教材中給出的實例外，鼓勵學(xué)生列舉實際生活中的其他實例,。

2.學(xué)習(xí)向量知識的同時,，盡量地聯(lián)系熟悉的物理現(xiàn)象或其他生活實例，用向量表述和刻畫,。以便讓學(xué)生領(lǐng)悟到知識之間和學(xué)科之間的相互聯(lián)系,。

3.通過協(xié)作討論，根據(jù)生活中的實際案例,，邊了解概念,，邊畫圖；邊進行計算,，邊畫圖,；進一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、形象思考,、分析問題的習(xí)慣,。

4.在學(xué)習(xí)本章知識的過程中，應(yīng)注意向量運算的兩個方面：幾何意義與代數(shù)表示,。由于新知識的學(xué)習(xí)過程中,，它們相對孤立，學(xué)生對他們的認識也就不容易形成體系,。所以在教授新課時應(yīng)有意識地做一些滲透和鋪墊,，在章節(jié)小結(jié)時應(yīng)強調(diào)它們的區(qū)別與聯(lián)系，以便學(xué)生更加全面,、深刻的認識向量,。

2.3.1平面向量基本定理教案 平面向量的基本定理教案設(shè)計篇八

今天我說課的課題是人教a版必修4第二章第三節(jié)《平面向量的基本定理及其坐標表示》。

我嘗試利用新課標的理念來指導(dǎo)教學(xué),，對于本節(jié)課,，我將以“教什么，怎么教,，為什么這樣教”為思路,，從教材分析,、目標分析、教法學(xué)法分析,、教學(xué)過程分析和評價分析五個方面來談?wù)勎覍滩牡睦斫夂徒虒W(xué)的設(shè)計,，敬請各位專家、評委批評指正,。

教材的地位和作用

1,、向量在數(shù)學(xué)中的地位

向量在近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念，是溝通代數(shù),，幾何與三角函數(shù)的一種工具，它有著極其豐富的實際背景,，又有著廣泛的實際應(yīng)用,，具有很高的教育價值。

2,、本節(jié)在全章的地位

平面向量基本定理揭示了平面向量的基本關(guān)系和基本結(jié)構(gòu),，足以進一步研究向量問題的基礎(chǔ)，是進行向量運算的基本工具,，是解決向量或利用向量解決問題的基本手段,。

3、平面向量基本定理具有十分廣闊的應(yīng)用空間

平面向量基本定理蘊含一種十分重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化思想,。

（一）,、教學(xué)目標

1、知識與技能目標

了解平面向量基本定理的條件和結(jié)論,，會用它來表示平面上的任意向量,，為向量坐標化打下基礎(chǔ)。

2,、過程與方法目標

通過對平面向量基本定理的學(xué)習(xí)過程,。讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)定理的產(chǎn)生，形成過程,，體驗定理所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法,。

3、情感,，態(tài)度和價值觀目標

通過對平面向量基本定理的運用,，增強學(xué)生向量的應(yīng)用意識，讓學(xué)生進一步體會向量是處理幾何問題有力的工具之一,。

（二）,、教學(xué)的重點和難點

1、重點：對平面向量定理夫人探究

2,、難點：對平面向量基本定理的理解及運用

（一）,、教法

在教法上采取三主教學(xué)法：教師主導(dǎo),，學(xué)生主體，思維主線

1,、教學(xué)手段

使用多媒體輔助教學(xué),，使書本的圖形動起來，加強了教學(xué)的主觀性

2,、學(xué)情分析

前幾節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的基本概念和基本運算,，學(xué)生對向量的物理背景有了初步的了解，都為學(xué)習(xí)這節(jié)課做了充分的準備,。

（二）學(xué)法

教師通過啟發(fā),，激勵來體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生全員,，全過程參與,。

（一）教學(xué)過程設(shè)計

創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

數(shù)形幾何,，探究規(guī)律

揭示內(nèi)涵,，理解定理

例題練習(xí)，變式演練

歸納小結(jié),，深化認知

布置作業(yè),，鞏固提高

1、創(chuàng)設(shè)情境,，提出問題

如果e1,，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，a是這一平面內(nèi)的任意向量,，那么a與e1,，e2之間有什么關(guān)系呢？怎探求這種關(guān)系呢,？

2,、數(shù)形幾何，探究規(guī)律

平面向量基本定理

如果e1,，e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量,，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，a,，存在一對實數(shù)r1,，r2使得a=r1e1+r2e2

3、揭示內(nèi)涵,，理解定理

（1）,、為什么基底e1，e2必須不共線,？

（2）,、基底e1,，e2是否可以選擇？

（3）,、定理中r1,，r2的值是否唯一？

（4）,、定理的價值何在,？

4、例題練習(xí),，變式演練

如圖4,，在□abcd中，ab=a,，ad=b

試用a,，b分別表示ac，bd

如圖5,，如果e，f分別是bc,，dc的中點,，試用a，b分別表示bf,，de

如圖6,，如果o是ac，bd的交點,，g是do的中點,，試用a，b表示ag

5,、小結(jié)歸納,，回顧反思。

小結(jié)歸納不僅是對知識的簡單回顧,，還要發(fā)揮學(xué)生的主體地位,，從知識、方法,、經(jīng)驗等方面進行總結(jié),。

（1）、課堂小結(jié)

①,、向量的坐標表示

a,、對于向量a=（x，y）的理解

a=xe1+ye2（e1,，e2分別是x軸,，y軸正方向上的單位向量）,；

若向量a的起點是原點，則（x,，y）就是其終點的坐標,。

b、向量ab的坐標

一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標,。即如果a（x1,，y1），b（x2,，y2）,，則有ab=（x2—x1，y2—y1）,。

c,、注意要把點的坐標與向量的坐標區(qū)別開來。相等的向量坐標是相同的,，單起點和終點的坐標卻可以不同,。

②、平面向量共線的坐標表示

a,、a=（x1,，y1），b=（x2,，y2）,，其中（b≠0），a//b的充要條件a=與x1y2—x2y1=0在本質(zhì)上市相同的,，只是形式上的差異,。

b、要記準公式坐標特點,，不要用錯公式,。

c、三點共線的判斷方法

判斷三點是否共線,，先求每兩點對應(yīng)的向量,，然后再按兩向量共線進行判斷。

（2）,、反思

我設(shè)計了三個問題

①,、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識,？

②,、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗是什么？

③,、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),，你掌握了哪些技能？

（二）,、作業(yè)設(shè)計

作業(yè)分為必做題和選做題,，必做題是對本節(jié)課學(xué)生知識水平的反饋，選做題是對本節(jié)課內(nèi)容的延伸與連貫,，強調(diào)學(xué)以致用,。通過作業(yè)設(shè)置，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅,，看到自己的潛能,，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生的自主發(fā)展,、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成,。

我設(shè)計了以下作業(yè)：

必做題：課本97頁第二題，98頁第六題

——鞏固作業(yè)的設(shè)計是保證了全體學(xué)生對平面向量基本定理的鞏固應(yīng)用,。

選做題：用向量法證明三角形的中位線平行于第三邊切等于第三邊的一半

——創(chuàng)新作業(yè)的設(shè)計,，體現(xiàn)了向量的工具性，使得學(xué)生對于用向量的方法證明幾何命題有了初步的體驗,。

（三）,、板書設(shè)計

板書要基本體現(xiàn)課堂的內(nèi)容和方法，體現(xiàn)課堂進程,，能簡明扼要反映知識結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系：能指導(dǎo)教師的教學(xué)進程、引導(dǎo)學(xué)生探索知識,；通過使用幻燈片輔助板書,，節(jié)省課堂時間，使課堂進程更加連貫,。

學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果評價固然重要,，但是更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程評價。我采用了及時點評,、延時點評與學(xué)生互評相結(jié)合,，全面考查學(xué)生在知識、思想,、能力等方面的發(fā)展情況,，在質(zhì)疑探究的過程中，評價學(xué)生是否有積極的情感態(tài)度和頑強的理性精神,，在概念反思過程中評價學(xué)生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展,，通過鞏固練習(xí)考查學(xué)生對本節(jié)是否有一個完整的集訓(xùn)，并進行及時的調(diào)整和補充。

以上就是我對本節(jié)課的理解和設(shè)計,，敬請各位專家,、評委批評指正。

謝謝,！

2.3.1平面向量基本定理教案 平面向量的基本定理教案設(shè)計篇九

我是戶縣二中的李敏,，今天講的課題是《平面向量的坐標的表示》，本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)北師大版必修4第二章第4節(jié)的內(nèi)容,，下面我將從四個方面對本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計來加以說明,。

本節(jié)課是在學(xué)生已學(xué)知識的基礎(chǔ)上進行展開學(xué)習(xí)的，也是對以前所學(xué)知識的鞏固和發(fā)展,，但對學(xué)生的知識準備情況來看,，學(xué)生對相關(guān)基礎(chǔ)知識掌握情況是很好，所以在復(fù)習(xí)時要及時對學(xué)生相關(guān)知識進行提問,，然后開展對本節(jié)課的鞏固性復(fù)習(xí),。而本節(jié)課學(xué)生會遇到的困難有：數(shù)軸、坐標的表示,；平面向量的坐標表示,；平面向量的坐標運算。

在歷年高考試題中,，平面向量占有重要地位,，近幾年更是有所加強。這些試題不僅平面向量的相關(guān)概念等基本知識,，而且?？计矫嫦蛄康倪\算；平面向量共線的條件,；用坐標表示兩個向量的夾角等知識的解題技能,。考查學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究過程中知識的遷移,、融會,，進而考查學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為考生展現(xiàn)其創(chuàng)新意識和發(fā)揮創(chuàng)造能力提高廣闊的空間,，相關(guān)題型經(jīng)常在高考試卷里出現(xiàn),，而且經(jīng)常以選擇、填空,、解答題的形式出現(xiàn),。

1.會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算

2.理解用坐標表示的平面向量共線的條件

3.掌握數(shù)量積的坐標表達式,會進行平面向量數(shù)量積的運算

4.能用坐標表示兩個向量的夾角,理解用坐標表示的平面向量垂直的條件

教學(xué)重難點的確定與突破：

根據(jù)《2016高考大綱》和對近幾年高考試題的分析,，我確定本節(jié)的教學(xué)重點為：平面向量的坐標表示及運算,。難點為：平面向量坐標運算與表示的理解。我將引導(dǎo)學(xué)生通過復(fù)習(xí)指導(dǎo)，歸納概念與運算規(guī)律,，模仿例題解決習(xí)題等過程來達到突破重難點,。

根據(jù)本節(jié)課是復(fù)習(xí)課，我采用了“自學(xué),、指導(dǎo),、練習(xí)”的教學(xué)方法，即通過對知識點,、考點的復(fù)習(xí),，圍繞教學(xué)目標和重難點提出一系列精心設(shè)計的問題，在教師的指導(dǎo)下,，用做題來復(fù)習(xí)和鞏固舊知識點,。

根據(jù)平時作業(yè)中的問題來看，學(xué)生會本節(jié)課遇到的困難有：數(shù)軸,、坐標的表示,；平面向量的坐標表示；平面向量的坐標運算等方面,。根據(jù)學(xué)情,，所以我將指導(dǎo)通過“自學(xué)，探究,，模仿”等過程完成本節(jié)課的學(xué)習(xí),。

(一) 知識梳理：

1.向量坐標的求法

(1)若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標

(2)設(shè)a(x1,，y1),，b(x2，y2),，則

＝_________________

||＝_______________

（二）平面向量坐標運算

1.向量加法,、減法、數(shù)乘向量

設(shè) ＝(x1,，y1),， ＝(x2,，y2),，則

+ ＝ － ＝ λ ＝

2.向量平行的坐標表

設(shè) ＝(x1，y1),， ＝(x2,，y2)，則 ∥ ________________

（三）核心考點習(xí)題演練

考點1.平面向量的坐標運算

例1.已知a(-2,4),b(3,-1),c(-3,-4)

設(shè) (1)求3 + -3 ;

(2)求滿足 =m +n 的實數(shù)m,n;

練：（2015江蘇,6)已知向量 =(2,1), =(1,-2),若m +n =(9,-8)

(m,n∈r),則m-n的值為

考點2平面向量共線的坐標表示

例2：平面內(nèi)給定三個向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1)

若( +k )∥(2 - ),求實數(shù)k的值;

練：(2015,，四川,，4)已知向量 =(1,2), =(1,0), =(3,4)

若λ為實數(shù),( +λ )∥ ,則λ= ( )

思考：向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用?

考點3平面向量數(shù)量積的坐標運算

例3“已知正方形abcd的邊長為1,點e是ab邊上的動點,

則的值為 ? ; 的最大值為

【提示】解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運算問題時,可建立直角坐標系利用向量的數(shù)量積的坐標表示來運算，這樣可以使數(shù)量積的運算變得簡捷

練：(2014,安徽，13）設(shè) =(1,2), =(1,1), = +k 若 ⊥ ,則實數(shù)k的值等于( )

【思考】兩非零向量 ⊥ 的充要條件： =0

考點4：平面向量模的坐標表示

例4：(2015湖南,理8)已知點a,b,c在圓x2+y2=1上運動,且ab⊥bc,若點p的坐標為(2,0),則的最大值為( )

a.6 b.7 c.8 d.9

練：（2016,，上海,，12）

在平面直角坐標系中，已知a（1,，0）,，b（0，-1）,，p是曲線上一個動點,，則 的取值范圍是？