總結(jié)是把一定階段內(nèi)的有關(guān)情況分析研究,，做出有指導(dǎo)性的經(jīng)驗(yàn)方法以及結(jié)論的書面材料,，它可以使我們更有效率，不妨坐下來好好寫寫總結(jié)吧,。怎樣寫總結(jié)才更能起到其作用呢,？總結(jié)應(yīng)該怎么寫呢,？下面是小編帶來的優(yōu)秀總結(jié)范文,，希望大家能夠喜歡!

高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)歸納 高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)浙教版篇一

對于a的取值為非零有理數(shù),，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q,，q和p都是整數(shù),，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數(shù),，函數(shù)的定義域是r,，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0,，+∞),。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí),，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k),，顯然x≠0,，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0,，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點(diǎn),，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù),，那么我們就可以知道：

排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能,，即對于x>0，則a可以是任意實(shí)數(shù);

排除了為0這種可能,，即對于x<0x="">0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù);

排除了為負(fù)數(shù)這種可能,，即對于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù),，a就不能是負(fù)數(shù)。

總結(jié)起來,，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí),，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);

如果a為負(fù)數(shù),，則x肯定不能為0,，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù),，則x不能小于0,，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù),。

在x大于0時(shí),，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。

在x小于0時(shí),，則只有同時(shí)q為奇數(shù),，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。

而只有a為正數(shù),，0才進(jìn)入函數(shù)的值域,。

由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.

可以看到：

(1)所有的圖形都通過(1,，1)這點(diǎn),。

(2)當(dāng)a大于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的,，而a小于0時(shí),，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),。

(3)當(dāng)a大于1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時(shí),，冪函數(shù)圖形上凸,。

(4)當(dāng)a小于0時(shí)，a越小,，圖形傾斜程度越大,。

(5)a大于0，函數(shù)過(0,，0);a小于0,，函數(shù)不過(0，0)點(diǎn),。

(6)顯然冪函數(shù)無界,。

解題方法：換元法

解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體,，用一個(gè)變量去代替它,，從而使問題得到簡化，這種方法叫換元法.換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化,，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元,，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象,，將問題移至新對象的知識背景中去研究,，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化,，變得容易處理,。

換元法又稱輔助元素法、變量代換法.通過引進(jìn)新的變量,，可以把分散的條件聯(lián)系起來,，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來.或者變?yōu)槭煜さ男问?，把?fù)雜的計(jì)算和推證簡化,。

它可以化高次為低次、化分式為整式,、化無理式為有理式,、化超越式為代數(shù)式，在研究方程,、不等式,、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應(yīng)用,。

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集合的有關(guān)概念

1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合(集).其中每一個(gè)對象叫元素

注意：①集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念,，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似,。

②集合中的元素具有確定性(a?a和a?a,，二者必居其一)、互異性(若a?a,，b?a,，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個(gè)集合)。

③集合具有兩方面的意義,，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件

2)集合的表示方法：常用的有列舉法,、描述法和圖文法

3)集合的分類：有限集，無限集,，空集,。

4)常用數(shù)集：n，z,，q,，r，n

子集,、交集、并集,、補(bǔ)集,、空集、全集等概念

1)子集：若對x∈a都有x∈b,，則ab(或ab);

2)真子集：ab且存在x0∈b但x0a;記為ab(或,，且)

3)交集：a∩b={x|x∈a且x∈b}

4)并集：a∪b={x|x∈a或x∈b}

5)補(bǔ)集：cua={x|xa但x∈u}

注意：a，若a≠?,，則?a;

若且,，則a=b(等集)

集合與元素

掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，特別要注意以下的符號：(1)與,、?的區(qū)別;(2)與的區(qū)別;(3)與的區(qū)別,。

子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系

①a∩b=aab;②a∪b=bab;③abcuacub;

④a∩cub=空集cuab;⑤cua∪b=iab。

交,、并集運(yùn)算的性質(zhì)

①a∩a=a,，a∩?=?，a∩b=b∩a;②a∪a=a,，a∪?=a,，a∪b=b∪a;

③cu(a∪b)=cua∩cub，cu(a∩b)=cua∪cub;

有限子集的個(gè)數(shù)：

設(shè)集合a的元素個(gè)數(shù)是n，則a有2n個(gè)子集,，2n-1個(gè)非空子集,，2n-2個(gè)非空真子集。

練習(xí)題：

已知集合m={x|x=m+,m∈z},n={x|x=,n∈z},p={x|x=,p∈z},，則m,n,p滿足關(guān)系()

a)m=npb)mn=pc)mnpd)npm

分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手,。

解答一：對于集合m：{x|x=,m∈z};對于集合n：{x|x=,n∈z}

對于集合p：{x|x=,p∈z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù),，而6m+1表示被6除余1的數(shù),，所以mn=p，故選b,。

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1,、函數(shù)零點(diǎn)的定義

(1)對于函數(shù))(xfy，我們把方程0)(xf的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù))(xfy的零點(diǎn),。

(2)方程0)(xf有實(shí)根?函數(shù)()yfx的圖像與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)()yfx有零點(diǎn),。因此判斷一個(gè)函數(shù)是否有零點(diǎn)，有幾個(gè)零點(diǎn),，就是判斷方程0)(xf是否有實(shí)數(shù)根,，有幾個(gè)實(shí)數(shù)根。函數(shù)零點(diǎn)的求法：解方程0)(xf,，所得實(shí)數(shù)根就是()fx的零點(diǎn)(3)變號零點(diǎn)與不變號零點(diǎn)

①若函數(shù)()fx在零點(diǎn)0x左右兩側(cè)的函數(shù)值異號,，則稱該零點(diǎn)為函數(shù)()fx的變號零點(diǎn)。②若函數(shù)()fx在零點(diǎn)0x左右兩側(cè)的函數(shù)值同號,，則稱該零點(diǎn)為函數(shù)()fx的不變號零點(diǎn),。

③若函數(shù)()fx在區(qū)間,ab上的圖像是一條連續(xù)的曲線，則0)()(

2,、函數(shù)零點(diǎn)的判定

(1)零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù))(xfy在區(qū)間],[ba上的圖象是連續(xù)不斷的曲線,，并且有()()0fafb，那么,，函數(shù))(xfy在區(qū)間,ab內(nèi)有零點(diǎn),，即存在),(0bax，使得0)(0xf,，這個(gè)0x也就是方程0)(xf的根,。

(2)函數(shù))(xfy零點(diǎn)個(gè)數(shù)(或方程0)(xf實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù))確定方法

①代數(shù)法：函數(shù))(xfy的零點(diǎn)?0)(xf的根;②(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù))(xfy的圖象聯(lián)系起來,，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn),。

(3)零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定

0)(xfy有2個(gè)零點(diǎn)?0)(xf有兩個(gè)不等實(shí)根;0)(xfy有1個(gè)零點(diǎn)?0)(xf有兩個(gè)相等實(shí)根;0)(xfy無零點(diǎn)?0)(xf無實(shí)根;對于二次函數(shù)在區(qū)間,ab上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，要結(jié)合圖像進(jìn)行確定.

3,、二分法

(1)二分法的定義:對于在區(qū)間[,]ab上連續(xù)不斷且()()0fafb的函數(shù)()yfx,通過不斷地把函數(shù)()yfx的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)的近似值的方法叫做二分法;

(2)用二分法求方程的近似解的步驟:

①確定區(qū)間[,]ab,驗(yàn)證()()0fafb,給定精確度e;

②求區(qū)間(,)ab的中點(diǎn)c;③計(jì)算()fc;

(ⅰ)若()0fc,則c就是函數(shù)的零點(diǎn);

(ⅱ)若()()0fafc,則令bc(此時(shí)零點(diǎn)0(,)xac);(ⅲ)若()()0fcfb,則令ac(此時(shí)零點(diǎn)0(,)xcb);

④判斷是否達(dá)到精確度e,即ab,則得到零點(diǎn)近似值為a(或b);否則重復(fù)②至④步.

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圓的方程定義：

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x—a）2+（y—b）2=r2中,，有三個(gè)參數(shù)a,、b、r,，即圓心坐標(biāo)為（a,，b），只要求出a,、b,、r，這時(shí)圓的方程就被確定,，因此確定圓方程,，須三個(gè)獨(dú)立條件，其中圓心坐標(biāo)是圓的定位條件,，半徑是圓的定形條件,。

直線和圓的位置關(guān)系：

1、直線和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點(diǎn),，即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組,，利用判別式δ來討論位置關(guān)系。

①δ>0,，直線和圓相交,。②δ=0，直線和圓相切,。③δ<0,，直線和圓相離。

方法二是幾何的觀點(diǎn),，即把圓心到直線的距離d和半徑r的大小加以比較,。

①dr，直線和圓相離,。

2、直線和圓相切,，這類問題主要是求圓的切線方程,。求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點(diǎn)兩種情況，而已知直線上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況,。

3,、直線和圓相交，這類問題主要是求弦長以及弦的中點(diǎn)問題,。

切線的性質(zhì)

⑴圓心到切線的距離等于圓的半徑,；

⑵過切點(diǎn)的半徑垂直于切線；

⑶經(jīng)過圓心,，與切線垂直的直線必經(jīng)過切點(diǎn),；

⑷經(jīng)過切點(diǎn)，與切線垂直的直線必經(jīng)過圓心；

當(dāng)一條直線滿足

（1）過圓心,；

（2）過切點(diǎn),；

（3）垂直于切線三個(gè)性質(zhì)中的兩個(gè)時(shí)，第三個(gè)性質(zhì)也滿足,。

切線的判定定理

經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線,。

切線長定理

從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，兩切線長相等,，圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角,。

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直線和平面垂直

直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線,，平面叫做直線a的垂面,。

直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面,。

直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,，那么這兩條直線平行。③直線和平面平行——沒有公共點(diǎn)

直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn),，那么我們就說這條直線和這個(gè)平面平行,。

直線和平面平行的'判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行,。

直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行,，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行,。

多面體

1,、棱柱

棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形,，并且每兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。

棱柱的性質(zhì)

(1)側(cè)棱都相等,，側(cè)面是平行四邊形

(2)兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形

(3)過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面(對角面)是平行四邊形

2,、棱錐

棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,，這些面圍成的幾何體叫做棱錐

棱錐的性質(zhì)：

(1)側(cè)棱交于一點(diǎn),。側(cè)面都是三角形

(2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方

3,、正棱錐

正棱錐的定義：如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形,，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐,。

正棱錐的性質(zhì)：

(1)各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等,，各側(cè)面都是全等的等腰三角形,。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高,。

(3)多個(gè)特殊的直角三角形

a,、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心,。

b,、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直,，則可得第三對也互相垂直,。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。