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初中數(shù)學(xué)幾何證明題及答案詳解篇一
截取bf=bc/2=bm=cm,。連結(jié)df,ef,。
易證△bmd≌△fmd，△cme≌△fme
所以bd=df,，ce=ef,。
在△dfe中，df+ef≥de,，即bd+ce≥de,。
當(dāng)f點(diǎn)落在de時(shí)取等號(hào)。
另證
延長(zhǎng)em到f使mf=me,，連結(jié)df,，bf。
∵mb=mc,，∠bmf=∠cme,，
∴△mbf≌△mce,，∴bf=ce，df=de,，在三角形bdf中，bd+bf≥df,，
即bd+ce≥de,。
初中數(shù)學(xué)幾何證明題及答案詳解篇二
己知m是△abc邊bc上的中點(diǎn)，,d,e分別為ab,ac上的點(diǎn),，且dm⊥em,。
求證:bd+ce≥de。
延長(zhǎng)em至f,使mf=em,連bf.
∵bm=cm,∠bmf=∠cme,
∴△bfm≌△cem(sas),
∴bf=ce,，
又dm⊥em,，mf=em,
∴de=df
而∠dbf=∠abc+∠mbf=∠abc+∠acb<180°，
∴bd+bf>df,，
∴bd+ce>de,。
初中數(shù)學(xué)幾何證明題及答案詳解篇三
己知m是△abc邊bc上的中點(diǎn)，,d,e分別為ab,ac上的點(diǎn),，且dm⊥em,。
求證:bd+ce≥de
過(guò)點(diǎn)c作ab的'平行線，交dm的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f;連接ef
因?yàn)閏f//ab
所以,，∠b=∠fcm
已知m為bc中點(diǎn),，所以bm=cm
又，∠bmd=∠cmf
所以,，△bmd≌△cmf(asa)
所以,，bd=cf
那么，bd+ce=cf+ce……………………………………………(1)
且,，dm=fm
而,，em⊥dm
所以，em為線段df的中垂線
所以,，de=ef
在△cef中,，很明顯有ce+cf>ef………………………………(2)
所以，bd+ce>de
當(dāng)點(diǎn)d與點(diǎn)b重合,，或者點(diǎn)e與點(diǎn)c重合時(shí),，仍然采用上述方法，可以得到bd+ce=de
綜上就有：bd+ce≥de,。
