工作學(xué)習(xí)中一定要善始善終，只有總結(jié)才標(biāo)志工作階段性完成或者徹底的終止,。通過總結(jié)對工作學(xué)習(xí)進(jìn)行回顧和分析,，從中找出經(jīng)驗和教訓(xùn)，引出規(guī)律性認(rèn)識,，以指導(dǎo)今后工作和實踐活動,。那關(guān)于總結(jié)格式是怎樣的呢,？而個人總結(jié)又該怎么寫呢？這里給大家分享一些最新的總結(jié)書范文,，方便大家學(xué)習(xí),。

初中初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納篇一

1.一般地,如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a叫做被開方數(shù).

2.一般地,如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根,求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算,叫做開平方.

3.一般地,如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根.求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做開立方.

4.任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).

5.無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù).

6.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).

7.數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng).平面直角坐標(biāo)系中與有序?qū)崝?shù)對之間也是一一對應(yīng)的.

1.平方與開平方互為逆運(yùn)算.

2.正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù),其中正的平方根就是這個數(shù)的算術(shù)平方根.

3.當(dāng)被開方數(shù)的小數(shù)點向右每移動兩位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就向右移動一位.

4.當(dāng)被平方數(shù)小數(shù)點每向右移動三位,它的立方根小數(shù)點向右移動一位.

5.數(shù)a的相反數(shù)是-a[a為任意實數(shù)],一個正實數(shù)的絕對值是它本身,一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.

1.被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù).

2.0,1的算術(shù)平方根是它本身;0的平方根是0,負(fù)數(shù)沒有平方根;正數(shù)的立方根是正數(shù),負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),0的立方根是0.

3.帶根號的無理數(shù)的整數(shù)倍或幾分之幾仍是無理數(shù);帶根號的數(shù)若開之后是有理數(shù)則是有理數(shù);任何一個有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式.

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初中初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納篇二

1分式及其基本性質(zhì)分式的分子和分母同時乘以（或除以）一個不等于零的整式,，分式的只不變

2分式的運(yùn)算

（1）分式的乘除乘法法則：分式乘以分式,，用分子的積作為積的分子,，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式,，把除式的分子、分母顛倒位置后,，與被除式相乘,。

（2）分式的加減加減法法則：同分母分式相加減,，分母不變,，把分子相加減；異分母分式相加減,，先通分,，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減

3整數(shù)指數(shù)冪的加減乘除法

4分式方程及其解法

1反比例函數(shù)的表達(dá)式,、圖像、性質(zhì)

圖像：雙曲線

表達(dá)式：y=k/x（k不為0）

性質(zhì)：兩支的增減性相同,；

2反比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用

1勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方

2勾股定理的逆定理：如果一個三角形中,，有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方,，那么這個三角形是直角三角形

1平行四邊形

性質(zhì)：對邊相等,；對角相等；對角線互相平分,。

判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,；

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,；

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形,。

推論：三角形的中位線平行第三邊,，并且等于第三邊的一半。

2特殊的平行四邊形：矩形,、菱形,、正方形

（1）矩形

性質(zhì)：矩形的四個角都是直角,；

矩形的對角線相等；

矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)

判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形,；對角線相等的平行四邊形是矩形,；

推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

（2）菱形性質(zhì)：菱形的四條邊都相等,；菱形的對角線互相垂直,，并且每一條對角線平分一組對角,；菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)

判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四邊相等的四邊形是菱形,。

（3）正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形,，所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì),。

3梯形：直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等,；等腰梯形的兩條對角線相等；同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形,。

加權(quán)平均數(shù),、中位數(shù),、眾數(shù)、極差,、方差

初二必備數(shù)學(xué)知識

位置與坐標(biāo)

1,、確定位置

在平面內(nèi),，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù),。

2,、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念

①平面直角坐標(biāo)系

在平面內(nèi),，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系,。其中,，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸,，取向右為正方向,；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向,；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸,。它們的公共原點o稱為直角坐標(biāo)系的原點,；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面,。

②坐標(biāo)軸和象限

為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置,，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限,、第二象限,、第三象限、第四象限,。

注意：x軸和y軸上的點（坐標(biāo)軸上的點）,，不屬于任何一個象限,。

③點的坐標(biāo)的概念

對于平面內(nèi)任意一點p，過點p分別x軸,、y軸向作垂線,，垂足在上x軸,、y軸對應(yīng)的數(shù)a,，b分別叫做點p的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),，有序數(shù)對（a，b）叫做點p的坐標(biāo),。

點的坐標(biāo)用（a,，b）表示,，其順序是橫坐標(biāo)在前,，縱坐標(biāo)在后,，中間有“,，”分開，橫,、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒,。平面內(nèi)點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對,，（a，b）和（b,，a）是兩個不同點的坐標(biāo),。

平面內(nèi)點的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的,。

④不同位置的點的坐標(biāo)的特征

a,、各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征

點p（x，y）在第一象限→ x>0,，y>0

點p（x,，y）在第二象限→ x0

點p（x,，y）在第三象限→ x<0,，y<0

點p（x，y）在第四象限→ x>0,，y<0

b,、坐標(biāo)軸上的點的特征

點p（x,，y）在x軸上→ y=0，x為任意實數(shù)

點p（x，y）在y軸上→ x=0,，y為任意實數(shù)

點p（x,，y）既在x軸上，又在y軸上→ x,，y同時為零,，即點p坐標(biāo)為（0,，0）即原點

c,、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征

點p（x，y）在第一,、三象限夾角平分線（直線y=x）上→ x與y相等

點p（x,，y）在第二,、四象限夾角平分線上→ x與y互為相反數(shù)

d、和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征

位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同,。

位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同,。

e,、關(guān)于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標(biāo)的特征

點p與點p’關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)相等,，縱坐標(biāo)互為相反數(shù),，即點p（x,，y）關(guān)于x軸的對稱點為p’（x，—y）

點p與點p’關(guān)于y軸對稱縱坐標(biāo)相等,，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點p（x,，y）關(guān)于y軸的對稱點為p’（—x,，y）

點p與點p’關(guān)于原點對稱,，橫,、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點p（x，y）關(guān)于原點的對稱點為p’（—x,，—y）

f,、點到坐標(biāo)軸及原點的距離

點p（x,，y）到坐標(biāo)軸及原點的距離：

點p（x,，y）到x軸的距離等于,？y？

點p（x,，y）到y(tǒng)軸的距離等于,？x,？

點p（x,，y）到原點的距離等于√x2+y2

初二數(shù)學(xué)?？贾R

一次函數(shù)

1、函數(shù)

一般地,，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值,，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù),，其中x是自變量,，y是因變量。

2,、自變量取值范圍

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍,。一般從整式（取全體實數(shù)）,，分式（分母不為0）,、二次根式（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實際意義幾方面考慮,。

3,、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點

關(guān)系式（解析）法兩個變量間的函數(shù)關(guān)系,，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運(yùn)算符號的等式表示,，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法,。

列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法,。

圖象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法,。

4,、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟

列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值。

描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo),，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點。

連線：按照自變量由小到大的順序,，把所描各點用平滑的曲線連接起來,。

5、正比例函數(shù)和一次函數(shù)

①正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

一般地,，若兩個變量x,，y間的關(guān)系可以表示成y=kx+b（k,，b為常數(shù)，k不等于0）的形式,，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量,，y為因變量）,。

特別地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時（k為常數(shù),，k不等于0），稱y是x的正比例函數(shù),。②一次函數(shù)的圖像：

所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線,。

③一次函數(shù),、正比例函數(shù)圖像的主要特征

一次函數(shù)y=kx+b的圖像是經(jīng)過點（0，b）的直線,；

初中初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納篇三

(1)正比例函數(shù)：一般地,，形如y=kx(k是常數(shù),，k?0)的函數(shù),，叫做正比例函數(shù),，其中k叫做比例系數(shù);

(2)正比例函數(shù)圖像特征：一些過原點的直線;

(3)圖像性質(zhì)：

①當(dāng)k>0時，函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過第一,、三象限,，從左向右上升,，即隨著x的增大y也增大;②當(dāng)k<0時,，函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過第二、四象限,，從左向右下降,，即隨著x的增大y反而減小;

(4)求正比例函數(shù)的解析式：已知一個非原點即可;

(5)畫正比例函數(shù)圖像：經(jīng)過原點和點(1,k);(或另外一個非原點)

(6)一次函數(shù)：一般地,，形如y=kx+b(k,、b是常數(shù),，k?0)的函數(shù),，叫做一次函數(shù);

(7)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù);(因為當(dāng)b=0時,，y=kx+b即為y=kx)

(8)一次函數(shù)圖像特征：一些直線;

(9)性質(zhì)：

①y=kx與y=kx+b的傾斜程度一樣，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|個單位長度而得;(當(dāng)b>0,，向上平移;當(dāng)b<0，向下平移)

②當(dāng)k>0時,，直線y=kx+b由左至右上升,，即y隨著x的增大而增大;

③當(dāng)k<0時，直線y=kx+b由左至右下降,，即y隨著x的增大而減小;

④當(dāng)b>0時,，直線y=kx+b與y軸正半軸有交點為(0,，b);

⑤當(dāng)b<0時,，直線y=kx+b與y軸負(fù)半軸有交點為(0,，b);

(10)求一次函數(shù)的解析式：即要求k與b的值;

(11)畫一次函數(shù)的圖像：已知兩點;

(1)解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時,，求相應(yīng)的自變量的值;從圖像上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b,，確定它與x軸交點的橫坐標(biāo)的值;

(2)解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大(小)于0時,，求自變量相應(yīng)的取值范圍;

(3)每個二元一次方程都對應(yīng)一個一元一次函數(shù),，于是也對應(yīng)一條直線;

(4)一般地，每個二元一次方程組都對應(yīng)兩個一次函數(shù),，于是也對應(yīng)兩條直線,。從“數(shù)”的角度看,，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等,，以及這個函數(shù)值是何值;從“形”的角度看,，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點的坐標(biāo);

初中初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納篇四

第十二章軸對稱

1.把一個圖形沿著一條直線折疊,，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形,。這條直線就是它的對稱軸,。這時我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱,。

2.把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合,，那么就說這兩個圖關(guān)于這條直線

4.軸對稱與軸對稱圖形的性質(zhì)

①關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形,。

②如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線,。 ③軸對稱圖形的對稱軸,，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線,。

④如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱,。

⑤兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱,，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交,，那么交點在對稱軸上。

1.定義：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線,，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線,。

2.性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等

3.判定：與一條線段兩個端點距離相等的點,，在線段的垂直平分線上

1.在平面直角坐標(biāo)系中

①關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);

②關(guān)于y軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等;

③關(guān)于原點對稱的點橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

④與x軸或y軸平行的直線的兩個點橫（縱）坐標(biāo)的關(guān)系,；

⑤關(guān)于與直線x=c或y=c對稱的坐標(biāo)

點（x, y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為_（x, -y）_____.

點（x, y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為___（-x, y）___.

2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,，這個點到三角形三個頂點的距離相等

1.等腰三角形的性質(zhì)

①.等腰三角形的兩個底角相等,。（等邊對等角）

②.等腰三角形的頂角平分線,、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）

理解：已知等腰三角形的一線就可以推知另兩線,。

2,、等腰三角形的判定：

如果一個三角形有兩個角相等,，那么這兩個角所對的邊也相等,。（等角對等邊）

1.等邊三角形的性質(zhì)：

等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600 ,。

2,、等邊三角形的判定：

①三個角都相等的三角形是等邊三角形,。

②有一個角是600的'等腰三角形是等邊三角形,。

3.在直角三角形中,，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半,。 0

初中初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納篇五

第十二章全等三角形

1.定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形,。

理解：①全等三角形形狀與大小完全相等,，與位置無關(guān)；②一個三角形經(jīng)過平移,、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全

等形,；③三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變,。

2,、全等三角形有哪些性質(zhì)

（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等,。

理解：

①長邊對長邊,，短邊對短邊,；最大角對最大角,，最小角對最小角,；

②對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊,，對應(yīng)邊對

的角為對應(yīng)角,。

（2）全等三角形的周長相等、面積相等,。

（3）全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線,、角平分線,、高線分別相等,。

3,、全等三角形的判定

邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“sss”)

邊角邊:兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等（可簡寫成“sas”)角邊角:兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“asa”)角角邊:兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“aas”)

1、性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

2,、判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上,。

注意：三角形的三條角平分線交于一點,，這個點到三角形三邊的距離相等,。

三、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題：

（1)要正確區(qū)分“對應(yīng)邊”與“對邊”,，“對應(yīng)角”與“對角”的不同含義；

（2表示兩個三角形全等時,，表示對應(yīng)頂點的字母要寫在對應(yīng)的位置上,；

（3）“有三個角對應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的兩個三角形不一定全等,；

（4）時刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角” ,、“公共邊”,、“對頂角”

（5）截長補(bǔ)短法證三角形全等,。

初中初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納篇六

分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,，這種變化叫做把這個多項式分解因式,。

方法：提公因式法,、運(yùn)用公式法,、分組分解法、十字相乘法,。

以上對分解因式知識點的總結(jié)學(xué)習(xí),，相信同學(xué)們對此知識點可以很熟練的掌握了,，希望能很好的幫助同學(xué)們的考試工作,。

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系

下面是對平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容,。

在平面內(nèi)畫兩條互相垂直,、原點重合的數(shù)軸,，組成平面直角坐標(biāo)系,。

水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸,，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸,，兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點,。

平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向,，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規(guī)定,；一般情況，橫軸,、縱軸單位長度相同,；實際有時也可不同,，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限,、左上為第二象限,、左下為第三象限、右下為第四象限,。

相信上面對平面直角坐標(biāo)系知識的講解學(xué)習(xí),，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,，希望同學(xué)們都能考試成功。

初中初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納篇七

乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b||a|+|b|

|a-b||a|+|b|

|a|=ab

|a-b||a|-|b| -|a||a|

一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a

-b-(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系 x1+x2=-b/a

x1*x2=c/a 注：韋達(dá)定理

判別式

b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根

b2-4ac0 注：方程有兩個不等的實根

b2-4ac0 注：方程沒有實根,，有共軛復(fù)數(shù)根

某些數(shù)列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sina=b/sinb=c/sinc=2r

注：其中 r 表示三角形的外接圓半徑

余弦定理 b2=a2+c2-2accosb

注：角b是邊a和邊c的夾角

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第十六章 分式

一、定義：如果a,、b表示兩個整式,，并且b中含有字母,，那么式子 叫做分式。

二,、分式基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式,，分式的值不變,。

三、分式計算：分式乘法法則：分式乘分式,，用分子的積作為積的分子,，分母的積作為分母,。

分式除法法則：分式除以分式,，把除式的分子,、分母顛倒置后，與被除式相乘,。

分式乘方：分式乘方要把分子,、分母分別乘方。

四,、整數(shù)指數(shù)冪：(1) (2)較小數(shù)的科學(xué)記數(shù)法;

五,、分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母,，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解;否則,，這個解不是原分式方程的解,。(這個解是增根,，原方程無解),。

第十七章 反比例函數(shù)

一、形如y= (k為常數(shù),，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù);

二,、反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線;

三,、性質(zhì)：當(dāng)k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一,、第三象限,，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小;

當(dāng)k<0時，雙曲線的兩支分別位于第二,、第四象限,，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大,。

第十八章 勾股定理

一,、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b,，斜邊長為c，那么

二,、勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,，b,，c滿足 ,，那么這個三角形是直角三角形。

三、經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理,。

四、我們把題設(shè),、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題,。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題,。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)

第十九章 四邊形

一,、平行四邊形：

1,、定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形,。

2、性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等;平行四邊形的對角線互相平分,。

3,、判定：(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

(3)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,。

(5)有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形,。(定義)

4,、三角形的中位線平行于三角形的第三邊,，且等于第三邊的一半,。

二、矩形：

1,、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形,。

2,、性質(zhì)：矩形的四個角都是直角;矩形的對角線平分且相等。

3,、判定：(1)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。(定義)

(2)對角線相等的平行四邊形是矩形,。

(3)有三個角是直角的四邊形是矩形。

4,、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,。

三,、菱形：

1,、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

2、性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直,，并且每一條對角線平分一組對角,。

3,、判定：(1)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。(定義)

(2)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,。

(3)四條邊相等的四邊形是菱形,。

4,、s菱形=底×高 s菱形= ab(a,、b為兩條對角線)

四、正方形：

1,、定義：有一組鄰邊相等的矩形是正方形?；蛴幸粋€角是直角的菱形是正方形,。

2,、性質(zhì)：四條邊都相等,，四個角都是直角;正方形既是矩形，又是菱形,。

3,、判定：(1)鄰邊相等的矩形是正方形,。

(2)有一個角是直角的菱形是正方形。

五,、梯形：

1,、定義：一組對邊平行,，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

2,、等腰梯形定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形,。

性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等。

判定：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形;對角線相等的梯形是等腰梯形,。

3,、梯形的中位線分別平行于上,、下兩底,，且等于上、下兩底和的一半,。

六、重心：

1,、線段的重心就是線段的中點,。

2、平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點,。

3、三角形的三條中線交于疑點,，這一點就是三角形的重心,。

七,、數(shù)學(xué)活動(教材115頁)：

1、折紙多60°,、30°,、15°的角證明方法(重點30°角)

2、寬和長的比是 (約為0.618)的矩形叫做黃金矩形,。

第二十章 數(shù)據(jù)的分析

一,、加權(quán)平均數(shù)：計算公式(教材125頁。)

二,、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(大到小)的順序排列,，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),。

三、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(mode),。

四,、極差：一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。

五,、方差：

1,、計算公式： ( 表示 的平均數(shù))

2、性質(zhì)：方差越大,，數(shù)據(jù)的波動越大;方差越小,，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定,。

六,、數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟：

1.收集數(shù)據(jù) 2.整理數(shù)據(jù) 3.描述數(shù)據(jù) 4.分析數(shù)據(jù) 5.撰寫調(diào)查報告

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一、 在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù),。

二,、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念

1、平面直角坐標(biāo)系

在平面內(nèi),，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系,。其中,，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸,，取向上為正方向;x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸,。它們的公共原點o稱為直角坐標(biāo)系的原點;建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面,。

2,、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個部分,，分別叫做第一象限,、第二象限、第三象限,、第四象限,。

注意：x軸和y軸上的點(坐標(biāo)軸上的點)，不屬于任何一個象限,。

3,、點的坐標(biāo)的概念

對于平面內(nèi)任意一點p,過點p分別x軸、y軸向作垂線,，垂足在上x軸,、y軸對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點p的橫坐標(biāo),、縱坐標(biāo),，有序數(shù)對(a，b)叫做點p的坐標(biāo),。

點的坐標(biāo)用(a,，b)表示，其順序是橫坐標(biāo)在前,，縱坐標(biāo)在后,，中間有，分開,，橫,、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng) 時,，(a,，b)和(b，a)是兩個不同點的坐標(biāo),。

平面內(nèi)點的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的,。

4、不同位置的點的坐標(biāo)的特征

(1),、各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征

點p(x,y)在第一象限：x0

點p(x,y)在第二象限：x0

點p(x,y)在第三象限：x0

點p(x,y)在第四象限：x0

(2),、坐標(biāo)軸上的點的特征

點p(x,y)在x軸上,y=0 ，x為任意實數(shù)

點p(x,y)在y軸上,x=0 ,，y為任意實數(shù)

點p(x,y)既在x軸上,，又在y軸上， x,，y同時為零,，即點p坐標(biāo)為(0，0)即原點

(3),、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征

點p(x,y)在第一,、三象限夾角平分線(直線y=x)上，x與y相等

點p(x,y)在第二,、四象限夾角平分線上,，x與y互為相反數(shù)

(4)、和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征

位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同,。

位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同,。

(5)、關(guān)于x軸,、y軸或原點對稱的點的坐標(biāo)的特征

點p與點p關(guān)于x軸對稱 橫坐標(biāo)相等,，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點p(x,，y)關(guān)于x軸的對稱點為p(x,，-y)

點p與點p關(guān)于y軸對稱 縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù),，即點p(x,，y)關(guān)于y軸的對稱點為p(-x，y)

點p與點p關(guān)于原點對稱 橫,、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù),，即點p(x，y)關(guān)于原點的對稱點為p(-x,，-y)

(6),、點到坐標(biāo)軸及原點的距離

點p(x,y)到坐標(biāo)軸及原點的距離：

(1)點p(x,y)到x軸的距離等于|y|;

(2)點p(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于|x|;

(3)點p(x,y)到原點的距離等于根號x*x+y*y

三,、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律：

坐標(biāo)(x，y)的變化

圖形的變化

x a或y a

被橫向或縱向拉長(壓縮)為原來的a倍

x a,，y a

放大(縮小)為原來的a倍

x (-1)或y (-1)

關(guān)于y軸或x軸對稱

x (-1),，y (-1)

關(guān)于原點成中心對稱

x +a或y+ a

沿x軸或y軸平移a個單位

x +a，y+ a

沿x軸平移a個單位,，再沿y軸平移a個單

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第一章勾股定理

1,、探索勾股定理

①勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用a,，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊,，那么a2+b2=c2

2、一定是直角三角形嗎

①如果三角形的三邊長a b c滿足a2+b2=c2,，那么這個三角形一定是直角三角形

3、勾股定理的應(yīng)用

第二章實數(shù)

1,、認(rèn)識無理數(shù)

①有理數(shù)：總是可以用有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)表示

②無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)

2,、平方根

①算數(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,，即x2=a,，那么這個正數(shù)x就叫做a的算數(shù)平方根

②特別地，我們規(guī)定：0的算數(shù)平方根是0

③平方根：一般地,，如果一個數(shù)x的平方等于a,，即x2=a。那么這個數(shù)x就叫做a的平方根,，也叫做二次方根

④一個正數(shù)有兩個平方根,；0只有一個平方根，它是0本身,；負(fù)數(shù)沒有平方根

⑤正數(shù)有兩個平方根,，一個是a的算數(shù)平方，另一個是—,，它們互為相反數(shù),，這兩個平方根合起來可記作±

⑥開平方：求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方，a叫做被開方數(shù)

3,、立方根

①立方根：一般地,，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a,，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根,，也叫三次方根

②每個數(shù)都有一個立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù),；0立方根是0,；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),。

③開立方：求一個數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方，a叫做被開方數(shù)

4,、估算

①估算,，一般結(jié)果是相對復(fù)雜的小數(shù)，估算有精確位數(shù)

5,、用計算機(jī)開平方

6,、實數(shù)

①實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱

②實數(shù)也可以分為正實數(shù)、0,、負(fù)實數(shù)

③每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上表示,，數(shù)軸上每一個點都對應(yīng)一個實數(shù)，在數(shù)軸上,，右邊的點永遠(yuǎn)比左邊的點表示的數(shù)大

7,、二次根式

①含義：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式,，a叫做被開方數(shù)

② =（a≥0,，b≥0），=（a≥0,，b>0）

③最簡二次根式：一般地,，被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式,，這樣的二次根式,，叫做最簡二次根式

④化簡時，通常要求最終結(jié)果中分母不含有根號,，而且各個二次根式時最簡二次根式

第三章位置與坐標(biāo)

1,、確定位置

①在平面內(nèi)，確定一個物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)

2,、平面直角坐標(biāo)系

①含義：在平面內(nèi),，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系

②通常地，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與豎直位置,，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向,。水平的數(shù)軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數(shù)軸叫y軸和縱軸,，二者統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸,，它們的公共原點o被稱為直角坐標(biāo)系的原點

③建立了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點就可以用一組有序?qū)崝?shù)對來表示

④在平面直角坐標(biāo)系中,，兩條坐標(biāo)軸將坐標(biāo)平面分成了四部分,，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆時針方向叫做第二象限,，第三象限,，第四象限,，坐標(biāo)軸上的點不在任何一個象限

⑤在直角坐標(biāo)系中，對于平面上任意一點,，都有唯一的一個有序?qū)崝?shù)對（即點的坐標(biāo)）與它對應(yīng),；反過來，對于任意一個有序?qū)崝?shù)對,，都有平面上唯一的一點與它對應(yīng)

3,、軸對稱與坐標(biāo)變化

①關(guān)于x軸對稱的兩個點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同,，縱坐標(biāo)互為相反數(shù),；關(guān)于y軸對稱的兩個點的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同,，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)

第四章一次函數(shù)

1,、函數(shù)

①一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y,，并且對于變量x的每一個值,，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)其中x是自變量

②表示函數(shù)的方法一般有：列表法,、關(guān)系式法和圖象法

③對于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個確定的值a,，函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值,，這個對應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a的函數(shù)值

2,、一次函數(shù)與正比例函數(shù)

①若兩個變量x，y間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b（k,、b為常數(shù),，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù),，特別的,，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)

3,、一次函數(shù)的圖像

①正比例函數(shù)y=kx的圖像是一條經(jīng)過原點（0,，0）的直線。因此,，畫正比例函數(shù)圖像是,，只要再確定一點，過這個點與原點畫直線就可以了

②在正比例函數(shù)y=kx中,，當(dāng)k>0時,，y的值隨著x值的增大而減小,；當(dāng)k<0時,，y的值隨著x的值增大而減小

③一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線,，因此畫一次函數(shù)圖像時，只要確定兩個點,，再過這兩點畫直線就可以了,。一次函數(shù)y=kx+b的圖像也稱為直線y=kx+b

④一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點（0，b）,。當(dāng)k>0時,，y的值隨著x值的增大而增大；當(dāng)k<0時,，y的值隨著x值的增大而減小

4,、一次函數(shù)的應(yīng)用

①一般地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為0時,，相應(yīng)的自變量的值就是方程kx+b=0的解,，從圖像上看，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)就是方程kx+b=0

第五章二元一次方程組

1,、認(rèn)識二元一次方程組

①含有兩個未知數(shù),，并且所含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程

②共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組

③二元一次方程組中各個方程的公共解,，叫做這個二元一次方程組的解

2,、求解二元一次方程組

①將其中一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另個方程中,，從而消去一個未知數(shù),，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代入消元法,，簡稱代入法

②通過兩式子加減,，消去其中一個未知數(shù)，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法,，簡稱加減法

3,、應(yīng)用二元一次方程組

①雞兔同籠

4、應(yīng)用二元一次方程組

①增減收支

5,、應(yīng)用二元一次方程組

①里程碑上的數(shù)

6,、二元一次方程組與一次函數(shù)

①一般地，以一個二元一次方程的解為坐標(biāo)的點組成的圖像與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖像相同,，是一條直線

②一般地,，從圖形的角度看，確定兩條直線相交點的坐標(biāo),，相當(dāng)于求相應(yīng)的二元一次方程組的解,，解一個二元一次方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線交點的坐標(biāo)

7、用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式

①先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式,，再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù),，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法,，叫做待定系數(shù)法。

8,、三元一次方程組

①在一個方程組中,，各個式子都含有三個未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,，這樣的方程叫做三元一次方程

②像這樣,，共含有三個未知數(shù)的三個一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組

③三元一次方程組中各個方程的公共解,，叫做這個三元一次方程組的解,。

第六章數(shù)據(jù)的分析

1、平均數(shù)

①一般地,，對于n個數(shù)x1x2.....xn,，我們把（x1+x2+···+xn）叫做這n個數(shù)的算數(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)記為,。

②在實際問題中,，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而在計算,，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時,，往往給每個數(shù)據(jù)一個權(quán)，叫做加權(quán)平均數(shù)

2,、中位數(shù)與眾數(shù)

①中位數(shù)：一般地,，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

②一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

③平均數(shù),、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量

④計算平均數(shù)時,，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算,，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息,，因此在現(xiàn)實生活中較為常用，但他容易受極端值影響,。

⑤中位數(shù)的優(yōu)點是計算簡單,，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息

⑥各個數(shù)據(jù)重復(fù)次數(shù)大致相等時,，眾數(shù)往往沒有特別意義

3,、從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

4、數(shù)據(jù)的離散程度

①實際生活中,，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的集中趨勢外,，人們還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對于集中趨勢的偏離情況,。一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差,，（稱為極差）,，就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量

②數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差刻畫

③方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)

④其中是x1x2......xn平均數(shù),，s2是方差,，而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根

⑤一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差,、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。

第七章平行線的證明

1,、為什么要證明

①實驗,、觀察、歸納得到的結(jié)論可能正確,，也可能不正確,，因此，要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確,，僅僅依靠實驗,、觀察、歸納是不夠的,，必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明

2,、定義與命題

①證明時，為了交流方便,，必須對某些名稱和術(shù)語形成共同的認(rèn)識,，為此，就要對名稱和術(shù)語的含義加以描述,，做出明確的規(guī)定,，也就是給它們的定義

②判斷一件事情的句子，叫做命題

③一般地,，每個命題都由條件和結(jié)論兩部分組成,。條件是已知的選項，結(jié)論是已知選項推出的事項,。命題通?？梢詫懗伞叭绻?...那么....”的形式，其中“如果”引出的部分是條件,，“那么”引出的部分是結(jié)論

④正確的命題稱為真命題,，不正確的命題稱為假命題

⑤要說明一個命題是假命題，常?？梢耘e出一個例子,，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為反例

⑥歐幾里得在編寫《原本》時,，挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實其他命題的出發(fā)點和依據(jù),。其中數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認(rèn)的真命題稱為公理,，除了公理外,，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進(jìn)行判斷

⑦演繹推理的過程稱為證明，經(jīng)過證明的真命題稱為定理,，每個定理都只能用公理,、定義和已經(jīng)證明為真的命題來證明

a.本套教科書選用九條基本事實作為證明的出發(fā)點和依據(jù)，其中八條是：兩點確定一條直線

b.兩點之間線段最短

c.同一平面內(nèi),，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

d.兩條直線被第三條直線所截,，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（簡述為：同位角相等,，兩直線平行）

e.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行

f.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

g.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

h.三邊分別相等的兩個三角形全等

⑧此外,，數(shù)與式的運(yùn)算律和運(yùn)算法則、等式的有關(guān)性質(zhì),，以及反映大小關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)都可以作為證明的依據(jù)

⑨ 定理：同角（等角）的補(bǔ)角相等

同角（等角）的余角相等

三角形的任意兩邊之和大于第三邊

對頂角相等

3,、平行線的判定

① 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等,，那么這兩條直線平行,，簡述為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行

② 定理：兩條直線被第三條直線所截,，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),，那么這兩條直線平行，簡述為：同旁內(nèi)角互補(bǔ),，兩直線平行,。

4、平行線的性質(zhì)

① 定理：兩條平行直線被第三條直線所截,，同位角相等,。簡述為：兩直線平行，同位角相等

② 定理：兩條平行直線被第三條直線所截,，內(nèi)錯角相等,。簡述為：兩直線平行,，內(nèi)錯角相等

③ 定理：兩條平行直線被第三條直線所截,，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡述為：兩直線平行,，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

④ 定理：平行于同一條直線的兩條直線平行

5,、三角形內(nèi)角和定理

① 三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°

② 定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

定理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

③ 我們通過三角形的內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個新定理。像這樣，由一個基本事實或定理直接推出的定理,，叫做這個基本事實或定理的推論,，推論可以當(dāng)定理使用。

（一）運(yùn)用公式法：

我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形,。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式,。于是有：

a2—b2=（a+b）（a—b）

a2+2ab+b2=（a+b）2

a2—2ab+b2=（a—b）2

如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式,。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法,。

（二）平方差公式

1.平方差公式

（1）式子： a2—b2=（a+b）（a—b）

（2）語言：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,。這個公式就是平方差公式,。

（三）因式分解

1.因式分解時，各項如果有公因式應(yīng)先提公因式,，再進(jìn)一步分解,。

2.因式分解，必須進(jìn)行到每一個多項式因式不能再分解為止,。

（四）完全平方公式

（1）把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2 和 （a—b）2=a2—2ab+b2反過來,，就可以得到：

a2+2ab+b2 =（a+b）2

a2—2ab+b2 =（a—b）2

這就是說，兩個數(shù)的平方和,，加上（或者減去）這兩個數(shù)的積的2倍,，等于這兩個數(shù)的和（或者差）的平方。

把a(bǔ)2+2ab+b2和a2—2ab+b2這樣的式子叫完全平方式,。

上面兩個公式叫完全平方公式,。

（2）完全平方式的形式和特點

①項數(shù)：三項

②有兩項是兩個數(shù)的的平方和，這兩項的符號相同,。

③有一項是這兩個數(shù)的積的兩倍,。

（3）當(dāng)多項式中有公因式時，應(yīng)該先提出公因式,，再用公式分解,。

（4）完全平方公式中的a、b可表示單項式,，也可以表示多項式,。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。

（5）分解因式,，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止,。

（五）分組分解法

我們看多項式am+ an+ bm+ bn，這四項中沒有公因式,，所以不能用提取公因式法,，再看它又不能用公式法分解因式。

如果我們把它分成兩組（am+ an）和（bm+ bn），這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式,。

原式=（am +an）+（bm+ bn）

=a（m+ n）+b（m +n）

做到這一步不叫把多項式分解因式,，因為它不符合因式分解的意義。但不難看出這兩項還有公因式（m+n）,，因此還能繼續(xù)分解,，所以

原式=（am +an）+（bm+ bn）

=a（m+ n）+b（m+ n）

=（m +n）×（a +b）。

這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法,。從上面的例子可以看出,，如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式,。

（六）提公因式法

1.在運(yùn)用提取公因式法把一個多項式因式分解時,，首先觀察多項式的結(jié)構(gòu)特點，確定多項式的公因式,。當(dāng)多項式各項的公因式是一個多項式時,，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體,，直接提取公因式,；當(dāng)多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，或改變符號,，直到可確定多項式的公因式。

2. 運(yùn)用公式x2 +（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）進(jìn)行因式分解要注意：

1.必須先將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積,，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和等于一次項的系數(shù),。

2.將常數(shù)項分解成滿足要求的兩個因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：

① 列出常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積各種可能情況,；

②嘗試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù),。

3.將原多項式分解成（x+q）（x+p）的形式。

（七）分式的乘除法

1.把一個分式的分子與分母的公因式約去,，叫做分式的約分,。

2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式。

3.如果分式的分子或分母是多項式,，可先考慮把它分別分解因式,，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式,。如果分子或分母中的多項式不能分解因式,，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨(dú)約分,。

4.分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號法則,，如x—y=—（y—x）,，（x—y）2=（y—x）2,，（x—y）3=—（y—x）3,。

5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則,，變成整個分式的符號,，然后再按—1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來處理,。當(dāng)然,，簡單的分式之分子分母可直接乘方。

6.注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號,，再算乘方,，然后乘除，最后算加減,。

（八）分?jǐn)?shù)的加減法

1.通分與約分雖都是針對分式而言,，但卻是兩種相反的變形。約分是針對一個分式而言,，而通分是針對多個分式而言,；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁,，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來,。

2.通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點是保持分式的值不變,。

3.一般地,，通分結(jié)果中，分母不展開而寫成連乘積的形式,，分子則乘出來寫成多項式,，為進(jìn)一步運(yùn)算作準(zhǔn)備。

4.通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì),。

5.通分的關(guān)鍵：確定幾個分式的公分母,。

通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母,。

6.類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：

把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,，叫做分式的通分。

7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減,，分母不變,，把分子相加減。

同分母的分式加減運(yùn)算,，分母不變,，把分子相加減,，這就是把分式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算。

8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減,，先通分,，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p,。

9.同分母分式相加減,，分母不變，只須將分子作加減運(yùn)算,，但注意每個分子是個整體,，要適時添上括號。

10.對于整式和分式之間的加減運(yùn)算,，則把整式看成一個整體,，即看成是分母為1的分式，以便通分,。

11.異分母分式的加減運(yùn)算,，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分,，使分式簡化,，然后再通分，這樣可使運(yùn)算簡化,。

12.作為最后結(jié)果,，如果是分式則應(yīng)該是最簡分式。

（九）含有字母系數(shù)的一元一次方程

1.含有字母系數(shù)的一元一次方程

引例：一數(shù)的a倍（a≠0）等于b,，求這個數(shù),。用x表示這個數(shù)，根據(jù)題意,，可得方程 ax=b（a≠0）

在這個方程中,，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù),。對x來說,，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項,。這個方程就是一個含有字母系數(shù)的一元一次方程,。

含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊,，這個式子的值不能等于零

初中初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納篇十一

第十一章三角形

1．三角形的概念

由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)所組成的圖形叫做三角形要點：①三條線段,；②不在同一直線上；③首尾順次相接．2．三角形的表示

通常用三個大寫字母表示三角形的頂點,，如用a,、b,、c表示三角形的三個頂點時，此三角形可記作△abc,，其中線段ab,、bc、ac是三角形的三條邊,，∠a,、∠b,、∠c分別表示三角形的三個內(nèi)角．3．三角形中的三種重要線段

三角形的角平分線,、中線、高線是三角形中的三種重要線段．

（1）三角形的角平分線：三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交,，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線．

注意：

①三角形的角平分線是一條線段,，而角的平分線是經(jīng)過角的頂點且平分此角的一條射線．

②三角形有三條角平分線且相交于一點，這一點一定在三角形的內(nèi)部．

③三角形的角平分線畫法與角平分線的畫法相同,，可以用量角器畫,，也可通過尺規(guī)作圖來畫．

（2）三角形的中線：在一個三角形中，連結(jié)一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線．注意：①三角形有三條中線,，且它們相交三角形內(nèi)部一點,，交點叫重心．

②畫三角形中線時只需連結(jié)頂點及對邊的中點即可．

（3）三角形的高線：從三角形一個頂點向它的對邊作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高,。注意：

①三角形的三條高是線段

②畫三角形的高時,，只需要三角形一個頂點向?qū)吇驅(qū)叺难娱L線作垂線，連結(jié)頂點與垂足的線段就是該邊上的高．

①三角形兩邊之和大于第三邊,，故同時滿足△abc三邊長a,、b、c的不等式有：a+b>c,，b+c>a,，c+a>b．

②三角形兩邊之差小于第三邊，故同時滿足△abc三邊長a,、b,、c的不等式有：a>b-c，b>a-c,，c>b-a．注意：已知兩邊可得第三邊的取值范圍是：兩邊之差<第三邊<兩邊之和

三角形的三邊確定了,，那么它的形狀、大小都確定了,，三角形的這個性質(zhì)就叫做三角形的穩(wěn)定性．例如起重機(jī)的支架采用三角形結(jié)構(gòu)就是這個道理．

三角形內(nèi)角和性質(zhì)的推理方法有多種,，常見的有以下幾種：

結(jié)論1：三角形的內(nèi)角和為180°．表示：在△abc中，∠a+∠b+∠c=180°（1）構(gòu)造平角

①可過a點作mn∥bc(如圖)

②可過一邊上任一點,，作另兩邊的平行線（如圖）（2）構(gòu)造鄰補(bǔ)角,，可延長任一邊得鄰補(bǔ)角（如圖）

構(gòu)造同旁內(nèi)角,，過任一頂點作射線平行于對邊（如圖）

結(jié)論2：在直角三角形中，兩個銳角互余．表示：如圖,，在直角三角形abc中,，∠c=90°，那么∠a+∠b=90°

（因為∠a+∠b+∠c=180°）

注意：①在三角形中,，已知兩個內(nèi)角可以求出第三個內(nèi)角

如：在△abc中,，∠c=180°－（∠a+∠b）

②在三角形中，已知三個內(nèi)角和的比或它們之間的關(guān)系,，求各內(nèi)角．

如：△abc中,，已知∠a：∠b：∠c=2：3：4，求∠a,、∠b,、∠c的度數(shù)．

1．意義：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角．如圖，∠acd為△abc的一個外角,，∠bce也是△abc的一個外角,，這兩個角為對頂角，大小相等．2．性質(zhì)：

①三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和. ②三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.如圖中,，∠acd=∠a+∠b , ∠acd>∠a , ∠acd>∠b. ③三角形的一個外角與與之相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)3．外角個數(shù)

過三角形的一個頂點有兩個外角,，這兩個角為對頂角（相等），可見一個三角形共有六個外角．

①多邊形的對角線n(n?3)

2

條對角線

②n邊形的內(nèi)角和為（n－2）×180° ③多邊形的外角和為360°

初中初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納篇十二

無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)

平方根：①如果一個正數(shù)x的平方等于a,，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根,。②如果一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根,。③一個正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根,。④求一個數(shù)a的平方根運(yùn)算，叫做開平方,，其中a叫做被開方數(shù),。

立方根：①如果一個數(shù)x的立方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根,。②正數(shù)的立方根是正數(shù),、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),。③求一個數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫開立方,，其中a叫做被開方數(shù)。

實數(shù)：①實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù),。②在實數(shù)范圍內(nèi),，相反數(shù)，倒數(shù),，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù),，倒數(shù),，絕對值的意義完全一樣。③每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示,。

相信通過上面的學(xué)習(xí),，同學(xué)們對實數(shù)知識點可以很好的掌握了，希望同學(xué)們在考試中取得好成績,。

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系

下面是對平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí),，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。

在平面內(nèi)畫兩條互相垂直,、原點重合的數(shù)軸,，組成平面直角坐標(biāo)系。

水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸,，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸,，兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點,。

平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向,，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規(guī)定；一般情況,，橫軸,、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同,，但同一數(shù)軸上必須相同,。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限,、左下為第三象限,、右下為第四象限。

相信上面對平面直角坐標(biāo)系知識的講解學(xué)習(xí),，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,，希望同學(xué)們都能考試成功。

初中數(shù)學(xué)知識點：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

對于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容,，下面我們一起來學(xué)習(xí)哦,。

在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系,。通常,，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向,。水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸,，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，x軸或y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸,，它們的公共原點o稱為直角坐標(biāo)系的原點,。

通過上面對平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識的講解學(xué)習(xí),，希望同學(xué)們對上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧,。

初中數(shù)學(xué)知識點：點的坐標(biāo)的性質(zhì)

下面是對數(shù)學(xué)中點的坐標(biāo)的性質(zhì)知識學(xué)習(xí),，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。

建立了平面直角坐標(biāo)系后,，對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點,，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來,，對于任何一個坐標(biāo),，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個點。

對于平面內(nèi)任意一點c,，過點c分別向ｘ軸,、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸,、ｙ軸上的對應(yīng)點a,，b分別叫做點c的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),，有序?qū)崝?shù)對（a,，b）叫做點c的坐標(biāo)。

一個點在不同的象限或坐標(biāo)軸上,，點的坐標(biāo)不一樣,。

希望上面對點的坐標(biāo)的性質(zhì)知識講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握,，相信同學(xué)們會在考試中取得優(yōu)異成績的,。

初中數(shù)學(xué)知識點：因式分解的一般步驟

關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識講解,。

如果多項式有公因式就先提公因式,，沒有公因式的多項式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項或四項以上的多項式,，

通常采用分組分解法,，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此,，可以概括為：“一提”,、“二套”、“三分組”,、“四十字”,。

注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解,，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解,，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式,。

相信上面對因式分解的一般步驟知識的內(nèi)容講解學(xué)習(xí),，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會考出好成績,。

初中數(shù)學(xué)知識點：因式分解

下面是對數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識講解,，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。

：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解,。

：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

一個多項式每項都含有的公共的因式,，叫做這個多項式各項的公因式。

：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù),。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式,。

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式,。

①不準(zhǔn)丟字母

②不準(zhǔn)丟常數(shù)項注意查項數(shù)

③雙重括號化成單括號

④結(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項負(fù)號放括號外

⑦括號內(nèi)同類項合并,。

通過上面對因式分解內(nèi)容知識的講解學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,，希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助,。

初中初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納篇十三

在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.

邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊.

頂點：每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點.

內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角,，一個n邊形有n個內(nèi)角。

外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角,。

①一些線段(多邊形的邊數(shù)是大于等于3的正整數(shù));

②首尾順次相連,，二者缺一不可;

③理解時要特別注意“在同一平面內(nèi)”這個條件,其目的是為了排除幾個點不共面的情況,即空間

初中初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納篇十四

1 函數(shù)的定義,函數(shù)的定義域、值域,、表達(dá)式,函數(shù)的圖像

2 一次函數(shù)和正比例函數(shù),包括他們的表達(dá)式,、增減性、圖像

3 從函數(shù)的觀點看方程,、方程組和不等式

1 了解幾種常見的統(tǒng)計圖表：條形圖,、扇形圖、折線圖,、復(fù)合條形圖,、直方圖,了解各種圖表的特點

條形圖特點：

（1）能夠顯示出每組中的具體數(shù)據(jù)；

（2）易于比較數(shù)據(jù)間的差別

扇形圖的特點：

（1）用扇形的面積來表示部分在總體中所占的百分比,；

（2）易于顯示每組數(shù)據(jù)相對與總數(shù)的大小

折線圖的特點,；

易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢

直方圖的特點：

（1）能夠顯示各組頻數(shù)分布的情況；

（2）易于顯示各組之間頻數(shù)的差別

2 會用各種統(tǒng)計圖表示出一些實際的問題

1 全等三角形的性質(zhì)：

全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

2 全等三角形的判定

邊邊邊,、邊角邊,、角邊角、角角邊,、直角三角形的hl定理

3 角平分線的性質(zhì)

角平分線上的點到角的兩邊的距離相等,；

到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.

1 軸對稱圖形和關(guān)于直線對稱的兩個圖形

2 軸對稱的性質(zhì)

軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；

如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連的線段的垂直平分線,；

線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等,；

到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上

3 用坐標(biāo)表示軸對稱

點（x,y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是(x,-y),關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是(-x,y),關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(-x,-y).

4 等腰三角形

等腰三角形的兩個底角相等；（等邊對等角）

等腰三角形的頂角平分線,、底邊上的中線,、底邊上的高線互相重合；（三線合一）

一個三角形的兩個相等的角所對的邊也相等.（等角對等邊）

5 等邊三角形的性質(zhì)和判定

等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,都等于60度,；

三個角都相等的三角形是等邊三角形,；

有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形；

推論：

直角三角形中,如果有一個銳角是30度,那么他所對的直角邊等于斜邊的一半.

在三角形中,大角對大邊,大邊對大角.

1 整式定義,、同類項及其合并

2 整式的加減

3 整式的乘法

（1）同底數(shù)冪的乘法：

（2）冪的乘方

（3）積的乘方

（4）整式的乘法

4 乘法公式

（1）平方差公式

（2）完全平方公式

5 整式的除法

（1）同底數(shù)冪的除法

（2）整式的除法

6 因式分解

（1）提共因式法

（2）公式法

（3）十字相乘法

1 分式及其基本性質(zhì)

分式的分子和分母同時乘以（或除以）一個不等于零的整式,分式的只不變

2 分式的運(yùn)算

（1）分式的乘除

乘法法則：分式乘以分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母

除法法則：分式除以分式,把除式的分子,、分母顛倒位置后,與被除式相乘.

(2) 分式的加減

加減法法則：同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減；

異分母分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?再加減

3 整數(shù)指數(shù)冪的加減乘除法

4 分式方程及其解法

1 反比例函數(shù)的表達(dá)式,、圖像,、性質(zhì)

圖像：雙曲線

表達(dá)式：y=k/x(k不為0)

性質(zhì)：兩支的增減性相同；

2 反比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用

1 勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方

2 勾股定理的逆定理：如果一個三角形中,有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.

1 平行四邊形

性質(zhì)：對邊相等,；對角相等,；對角線互相平分.

判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,；

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,；

一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形.

推論：三角形的中位線平行第三邊,并且等于第三邊的一半.

2 特殊的平行四邊形：矩形、菱形,、正方形

（1） 矩形

性質(zhì)：矩形的四個角都是直角,；

矩形的對角線相等；

矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)

判定： 有一個角是直角的平行四邊形是矩形,；

對角線相等的平行四邊形是矩形,；

推論： 直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.

（2） 菱形

性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；

菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角,；

菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)

判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,；

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；

四邊相等的四邊形是菱形.

（3） 正方形：既是一種特殊的矩形,又是一種特殊的菱形,所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì).

3 梯形：直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等,；

等腰梯形的兩條對角線相等,；

同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.

第五章 數(shù)據(jù)的分析

加權(quán)平均數(shù),、中位數(shù)、眾數(shù),、極差,、方差

初中初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納篇十五

1.如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合,，那么這個圖形叫做軸對稱圖形,，這條直線叫做對稱軸。

2.性質(zhì)

(1)成軸對稱的兩個圖形全等;

(2)如果兩個圖形成軸對稱,，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線,。

(一)一次函數(shù)是函數(shù)中的一種，一般形如y=kx+b(k,，b是常數(shù),，k≠0)，其中x是自變量,，y是因變量,。特別地，當(dāng)b=0時,，y=kx+b(k為常數(shù),，k≠0)，y叫做x的正比例函數(shù),。

(二)函數(shù)三要素

1.定義域：設(shè)x,、y是兩個變量，變量x的變化范圍為d,，如果對于每一個數(shù)x∈d,，變量y遵照一定的法則總有確定的數(shù)值與之對應(yīng)，則稱y是x的函數(shù),，記作y=f(x),，x∈d，x稱為自變量,，y稱為因變量，數(shù)集d稱為這個函數(shù)的定義域,。

2.在函數(shù)經(jīng)典定義中,，因變量改變而改變的取值范圍叫做這個函數(shù)的值域，在函數(shù)現(xiàn)代定義中是指定義域中所有元素在某個對應(yīng)法則下對應(yīng)的所有的象所組成的集合,。如：f(x)=x,，那么f(x)的取值范圍就是函數(shù)f(x)的值域。

3.對應(yīng)法則：一般地說,，在函數(shù)記號y=f(x)中,，“f”即表示對應(yīng)法則，等式y(tǒng)=f(x)表明，對于定義域中的任意的x值,，在對應(yīng)法則“f”的作用下,，即可得到值域中唯一y值。

(三)一次函數(shù)的表示方法

1.解析式法：用含自變量x的式子表示函數(shù)的方法叫做解析式法,。

2.列表法：把一系列x的值對應(yīng)的函數(shù)值y列成一個表來表示的函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法,。

3.圖像法：用圖象來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。

(四)一次函數(shù)的性質(zhì)

1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例,，比值為k,。即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k,，b為常數(shù)),。

2.當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的交點,，坐標(biāo)為(0,，b)。當(dāng)y=0時,，該函數(shù)圖象在x軸上的交點坐標(biāo)為(-b/k,，0)。

3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率,，k=tanθ(角θ為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角,，θ≠90°),。

4.當(dāng)b=0時(即y=kx)，一次函數(shù)圖象變?yōu)檎壤瘮?shù),，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù),。

5.函數(shù)圖象性質(zhì)：當(dāng)k相同,，且b不相等，圖像平行;當(dāng)k不同,，且b相等,，圖象相交于y軸;當(dāng)k互為負(fù)倒數(shù)時，兩直線垂直,。

6.平移時：上加下減在末尾，左加右減在中間,。

1.勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的兩條直角邊的等于的平方。

逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,，那么這個三角形是直角三角形。

2.含30°的直角三角形的邊的性質(zhì)

定理：在直角三角形中,，如果一個銳角等于30°，那么等于的一半,。

3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

要點詮釋：①勾股定理的逆定理在語言敘述的時候一定要注意,，不能說成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方”,，應(yīng)該說成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”。

②直角三角形的全等判定方法,，hl還有sss,sas,asa,aas,一共有5種判定方法。

1.平移,，是指在同一平面內(nèi),，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運(yùn)動叫做圖形的平移運(yùn)動,，簡稱平移,。

2.平移性質(zhì)

(1)圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化,。

(2)圖形平移后,，對應(yīng)點連成的線段平行(或在同一直線上)且相等。

拓展閱讀：初中數(shù)學(xué)提高解題速度的方法

對于一道具體的習(xí)題,，解題時最重要的環(huán)節(jié)是審題,。審題的第一步是讀題，這是獲取信息量和思考的過程,。讀題要慢,，一邊讀，一邊想,，應(yīng)特別注意每一句話的內(nèi)在涵義,，并從中找出隱含條件。

有些學(xué)生沒有養(yǎng)成讀題,、思考的習(xí)慣,，心里著急，匆匆一看,，就開始解題，結(jié)果常常是漏掉了一些信息,，花了很長時間解不出來,，還找不到原因,，想快卻慢了。所以,，在實際解題時,，應(yīng)特別注意，審題要認(rèn)真,、仔細(xì),。

在解過一定數(shù)量的習(xí)題之后，對所涉及到的知識,、解題方法進(jìn)行歸納總結(jié),，以便使解題思路更為清晰，就能達(dá)到舉一反三的效果,，對于類似的習(xí)題一目了然,，可以節(jié)約大量的解題時間。

解題,、做練習(xí)只是學(xué)習(xí)過程中的一個環(huán)節(jié),，而不是學(xué)習(xí)的全部，你不能為解題而解題,。解題時,，我們的概念越清晰，對公式,、定理和規(guī)則越熟悉,，解題速度就越快。

因此,，我們在解題之前,，應(yīng)通過閱讀教科書和做簡單的練習(xí)，先熟悉,、記憶和辨別這些基本內(nèi)容,，正確理解其涵義的本質(zhì)，接著馬上就做后面所配的練習(xí),，一刻也不要停留,。

畫圖是一個翻譯的過程，把解題時的抽象思維,，變成了形象思維,，從而降低了解題難度。有些題目,，只要分析圖一畫出來,，其中的關(guān)系就變得一目了然。尤其是對于幾何題,，包括解析幾何題,，若不會畫圖,，有時簡直是無從下手。

因此,，牢記各種題型的基本作圖方法,，牢記各種函數(shù)的圖像和意義及演變過程和條件，對于提高解題速度非常重要,。

人們認(rèn)識事物的過程都是從簡單到復(fù)雜,。簡單的問題解多了，從而使概念清晰了,，對公式,、定理以及解題步驟熟悉了，解題時就會形成跳躍性思維,，解題的速度就會大大提高,。

我們在學(xué)習(xí)時，應(yīng)根據(jù)自己的能力,，先去解那些看似簡單,，卻很重要的習(xí)題，以不斷提高解題速度和解題能力,。隨著速度和能力的提高,，再逐漸增加難度，就會達(dá)到事半功倍的效果,。