作為一名教職工,，總歸要編寫(xiě)教案,，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率,。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢,？下面我?guī)痛蠹艺覍げ⒄砹艘恍﹥?yōu)秀的教案范文,，我們一起來(lái)了解一下吧。

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)二元一次方程教案篇一

1．認(rèn)識(shí)二元一次方程和二元一次方程組,。

2．了解二元一次方程和二元一次方程組的解,，會(huì)求二元一次方程的正整數(shù)解,。

重點(diǎn):理解二元一次方程組的解的意義

難點(diǎn):求二元一次方程的正整數(shù)解

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

什么是一元一次方程,？“元”指什么,？“次”指什么？

什么是方程的解,？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生復(fù)習(xí)以前的內(nèi)容,，知道用元與次的含義，為這節(jié)課所學(xué)的二元一次方程組奠定基礎(chǔ),。

二,、觀(guān)看視頻

觀(guān)看洋蔥視頻關(guān)于二元一次方程組的內(nèi)容，通過(guò)熟悉的雞兔同籠問(wèn)題來(lái)引發(fā)思考,。

視頻內(nèi)容

設(shè)計(jì)意圖：用視頻吸引學(xué)生注意力,，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望,，通過(guò)視頻內(nèi)容,，學(xué)生已激發(fā)了強(qiáng)烈的求知欲望，產(chǎn)生了強(qiáng)勁的學(xué)習(xí)動(dòng)力,，此時(shí)我把學(xué)生帶入下一環(huán)節(jié),。

三、探究新知

根據(jù)視頻內(nèi)容歸納出二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù),，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程,。

把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組,。

提問(wèn)：對(duì)比兩個(gè)方程,，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎？

師生共同總結(jié)二元一次方程組的概念像這樣方程組中有兩個(gè)個(gè)未知數(shù),，含有每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,，并且一共有兩個(gè)方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組,。

探究二元一次方程組的解：

滿(mǎn)足x+y=10的值有哪些,？請(qǐng)?zhí)钊氡碇校?/p>

使二元一次方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解,，記作,。

滿(mǎn)足方程2x+y=16且符合問(wèn)題的實(shí)際意義的x 、y的值如下表：

不難發(fā)現(xiàn)x=6,y=4既是x+y=10的解,，也是2x+y=16的解,，也就是說(shuō)是這兩個(gè)方程的公共解，我們把它們叫做方程組的解,。

歸納二元一次方程組的解的定義：二元一次方程組中的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解,。

思考：3x+y=10的解有多少個(gè),？一個(gè)解有幾個(gè)數(shù)？正整數(shù)解有幾個(gè),？

帶著問(wèn)題讓學(xué)生觀(guān)看洋蔥數(shù)學(xué)視頻二元一次方程組的解

視頻內(nèi)容

設(shè)計(jì)意圖：現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論指出,，數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)必須在學(xué)生自主探索，經(jīng)驗(yàn)歸納的基礎(chǔ)上獲得,，教學(xué)中必須展現(xiàn)思維的過(guò)程性,，在這里，通過(guò)學(xué)習(xí)用坐標(biāo)表示平移觀(guān)察分析,、獨(dú)立思考,、小組交流等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生歸納,。

四,、例題講解

例、若方程2x2m+3+3y3n-7=0是關(guān)于x,、y的二元一次方程,，求m+n的值,。

例2,、暴風(fēng)雨即將來(lái)臨，一群螞蟻正忙著搬家,。其中有大螞蟻和小螞蟻,，已知大小螞蟻總共有1 00只，小螞蟻一次只能搬一粒食物,，大螞蟻一次能搬兩粒,，一場(chǎng)忙碌過(guò)后，洞里的160粒食物剛好一次被安全轉(zhuǎn)移,，求大小螞蟻各有幾只,？

例3、

學(xué)生思考,，試著解答,，最后共同宣布答案。

設(shè)計(jì)意圖：在例題講解過(guò)程中,，讓學(xué)生充分活動(dòng)起來(lái),，通過(guò)例題探究來(lái)進(jìn)行總結(jié)，不要讓學(xué)生死記硬背,，重點(diǎn)在理解,，會(huì)靈活運(yùn)用。

五,、隨堂練習(xí)

1．下列方程中,，是二元一次方程的是( )

a．3x－2y＝4z b．6xy＋9＝0

c.＋4y＝6 d．4x＝

2．下列方程組中,，是二元一次方程組的是( )

a. b.

c. d.

3．在方程（k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程為關(guān)于x,，y的二元一次方程,，則k值為( ）

a．－2 b．2或－2 c．2 d．以上答案都不對(duì)

4．二元一次方程x－2y＝1有無(wú)數(shù)多個(gè)解，下列四組值中不是該方程的解的是( )

a,、 b,、 c、 d,、

5．二元一次方程組的解為( )

a. b. c. d.

6,、為了開(kāi)展陽(yáng)光體育活動(dòng)，某班計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)毽子和跳繩兩種體育用品,，共花費(fèi)35元,，毽子單價(jià)3元，跳繩單價(jià)5元,，購(gòu)買(mǎi)方案有( )

a．1種b．2種c．3種d．4種

設(shè)計(jì)意圖：幾道練習(xí)題由淺入深,、由易到難、各有側(cè)重,，體現(xiàn)新課標(biāo)提出的讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的教學(xué)理念,。這一環(huán)節(jié)總的設(shè)計(jì)意圖是反饋教學(xué)，升華知識(shí)

六,、拓展延伸

1．有大小兩種貨車(chē),，2輛大貨車(chē)與3輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨15.5噸，5輛大貨車(chē)與6輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨35噸,，設(shè)一輛大貨車(chē)一次可以運(yùn)貨x噸,，一輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨y噸，根據(jù)題意所列方程組正確的是( )

a. b.

c. d.

2．甲,、乙兩人共同解方程組由于甲看錯(cuò)了方程①中的a,，得到方程組的解為乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為試計(jì)算a2 016＋（－b）2 017.

設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)是鞏固本課知識(shí)點(diǎn),，通過(guò)設(shè)置練習(xí),，來(lái)檢測(cè)學(xué)生的掌握情況，在這部分的設(shè)計(jì)中,，主要是發(fā)揮學(xué)生作為教學(xué)主體的主動(dòng)性,，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和成功的喜悅。

七,、課堂小結(jié)

以提問(wèn)進(jìn)行：

（1）,、二元一次方程（組）的特征是什么？

（2）,、二元一次方程組的解要滿(mǎn)足什么條件,？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)共同小結(jié)使學(xué)生歸納,、梳理總結(jié)本節(jié)的知識(shí)、技能,、方法,，將本課所學(xué)的知識(shí)與以前所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行緊密聯(lián)結(jié)，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn),，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,。有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法,、數(shù)學(xué)能力和對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感,。同時(shí)為以后的學(xué)習(xí)作知識(shí)儲(chǔ)備。

八,、教學(xué)反思

1,、概念課教學(xué)模式：本節(jié)課的主要內(nèi)容是二元一次方程（組）的有關(guān)概念，設(shè)計(jì)時(shí)按照“實(shí)例研究,，初步體會(huì)——比較分析,，把握實(shí)質(zhì)——?dú)w納概括，形成定義——應(yīng)用提高,，發(fā)展能力”的思路進(jìn)行,，讓學(xué)生體會(huì)到是因?yàn)椤靶枰倍鴮W(xué)習(xí)新知識(shí)，逐步滲透應(yīng)用意識(shí),。

2,、類(lèi)比法的運(yùn)用：二元一次方程及其解的意義類(lèi)比一元一次方程學(xué)習(xí),，一方面加深學(xué)生對(duì)于方程中“元”與“次”的理解,，另一方面易于理清一元一次方程與二元一次方程“解”的相關(guān)知識(shí)的異同，同時(shí)為二元一次方程組相關(guān)概念掃清障礙,。

3,、分層遞進(jìn)，循環(huán)上升：學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解,，教師對(duì)學(xué)生的要求,，都是由低到高，逐步提升,，題目的設(shè)計(jì)從單一知識(shí)點(diǎn)的直接運(yùn)用,，逐漸到多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用，給學(xué)生設(shè)計(jì)必要的臺(tái)階,，使其一步步向前,，最終達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)二元一次方程教案篇二

一,。教學(xué)目標(biāo)：

1.認(rèn)知目標(biāo)：

1)了解二元一次方程組的概念,。

2)理解二元一次方程組的解的概念,。

3)會(huì)用列表嘗試的方法找二元一次方程組的解。

2.能力目標(biāo)：

1)滲透把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的思想,。

2)通過(guò)嘗試求解,，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。

3.情感目標(biāo)：

1)培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致,，認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣,。

2)在積極的教學(xué)評(píng)價(jià)中，促進(jìn)師生的情感交流,。

二,。教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：二元一次方程組及其解的概念

難點(diǎn)：用列表嘗試的方法求出方程組的解。

三,。教學(xué)過(guò)程

(一)創(chuàng)設(shè)情景,，引入課題

1.本班共有40人，請(qǐng)問(wèn)能確定男_各幾人嗎,？為什么,？

(1)如果設(shè)本班男生x人，_y人,，用方程如何表示,？(x+y=40)

(2)這是什么方程？根據(jù)什么,？

2.男生比_多了2人,。設(shè)男生x人，_y人,。方程如何表示,？x，y的值是多少,？

3.本班男生比_多2人且男_共40人,。設(shè)該班男生x人，_y人,。方程如何表示,？

兩個(gè)方程中的x表示什么？類(lèi)似的兩個(gè)方程中的y都表示,？

象這樣,，同一個(gè)未知數(shù)表示相同的量，我們就應(yīng)用大括號(hào)把它們連起來(lái)組成一個(gè)方程組,。

4.點(diǎn)明課題：二元一次方程組,。

[設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生身邊取數(shù)據(jù)，讓他們感受到生活中處處有數(shù)學(xué)]

(二)探究新知，練習(xí)鞏固

1.二元一次方程組的概念

(1)請(qǐng)同學(xué)們看課本,，了解二元一次方程組的的概念,，并找出關(guān)鍵詞由教師板書(shū)。

[讓學(xué)生看書(shū),，引起他們對(duì)教材重視,。找關(guān)鍵詞，加深他們對(duì)概念的了解,。]

(2)練習(xí)：判斷下列是不是二元一次方程組：

x+y=3,x+y=200,

2x-3=7,3x+4y=3

y+z=5,x=y+10,

2y+1=5,4x-y2=2

學(xué)生作出判斷并要說(shuō)明理由,。

2.二元一次方程組的解的概念

(1)由學(xué)生給出引例的答案，教師指出這就是此方程組的解,。

(2)練習(xí)：把下列各組數(shù)的題序填入圖中適當(dāng)?shù)奈恢茫?/p>

x=1;x=-2;x=;-x=

y=0;y=2;y=1;y=

方程x+y=0的解,，方程2x+3y=2的解，方程組x+y=0的解,。

2x+3y=2

(3)既滿(mǎn)足第一個(gè)方程也滿(mǎn)足第二個(gè)方程的解叫作二元一次方程組的解,。

(4)練習(xí)：已知x=0是方程組x-b=y的解，求a,b的值,。

y=0.55x+2a=2y

(三)合作探索,，嘗試求解

現(xiàn)在我們一起來(lái)探索如何尋找方程組的解呢？

1.已知兩個(gè)整數(shù)x,y,，試找出方程組3x+y=8的解,。

2x+3y=10

學(xué)生兩人一小組合作探索。并讓已經(jīng)找出方程組解的學(xué)生利用實(shí)物投影,，講明自己的解題思路,。

提煉方法：列表嘗試法。

一般思路：由一個(gè)方程取適當(dāng)?shù)膞y的值,，代到另一個(gè)方程嘗試,。

[把課堂還給學(xué)生，讓他們探索并解答問(wèn)題,，在獲取新知識(shí)的同時(shí)也積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),。]

2.據(jù)了解,，某商店出售兩種不同星號(hào)的“紅雙喜”牌乒乓球,。其中“紅雙喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只,。某同學(xué)一共買(mǎi)了4盒,，剛好有15個(gè)球。

(1)設(shè)該同學(xué)“紅雙喜”二星乒乓球買(mǎi)了x盒,，三星乒乓球買(mǎi)了y盒,，請(qǐng)根據(jù)問(wèn)題中的條件列出關(guān)于x、y的方程組,。(2)用列表嘗試的方法解出這個(gè)方程組的解,。

由學(xué)生獨(dú)立完成,，并分析講解。

(四)課堂小結(jié),，布置作業(yè)

1.這節(jié)課學(xué)哪些知識(shí)和方法,？(二元一次方程組及解概念，列表嘗試法)

2.你還有什么問(wèn)題或想法需要和大家交流,？

3.作業(yè)本,。

教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：

1.本課設(shè)計(jì)主線(xiàn)有兩條。其一是知識(shí)線(xiàn),，內(nèi)容從二元一次方程組的概念到二元一次方程組解的概念再到列表嘗試法,，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn),；第二是能力培養(yǎng)線(xiàn),，學(xué)生從看書(shū)理解二元一次方程組的概念到學(xué)會(huì)歸納解的概念，再到自主探索,，用列表嘗試法解題,，循序漸進(jìn)，逐步提高,。

2.“讓學(xué)生成為課堂的真正主體”是本課設(shè)計(jì)的主要理念,。由學(xué)生給出數(shù)據(jù),，得出結(jié)果,，再讓他們?cè)诜e極嘗試后進(jìn)行講解,，實(shí)現(xiàn)生生互評(píng),。把課堂的一切交給學(xué)生,，相信他們能在已有的知識(shí)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)提高,，教師只是點(diǎn)播和引導(dǎo)者,。

3.本課在設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)教材也進(jìn)行了適當(dāng)改動(dòng),。例題方面考慮到數(shù)_時(shí)代,，學(xué)生對(duì)膠卷已漸失興趣,，所以改為學(xué)生比較熟悉的乒乓球?yàn)轶w裁。另一方面,，充分挖掘練習(xí)的作用,，為知識(shí)的落實(shí)打下軋實(shí)的基礎(chǔ)，為學(xué)生今后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好鋪墊,。

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)二元一次方程教案篇三

知識(shí)與技能

（1）初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系,；

（2）掌握二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線(xiàn)之間的關(guān)系；

（3）掌握二元一次方程組的圖像解法,。

（1）教材以“問(wèn)題串”的形式,，揭示方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會(huì)不同數(shù)學(xué)知識(shí)間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法；

（2）通過(guò)“做一做”引入例1,，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力,。

（1）在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系中，在體會(huì)近似解與準(zhǔn)確解中,，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考,、精益求精的精神。

（2）在經(jīng)歷同一數(shù)學(xué)知識(shí)可用不同的數(shù)學(xué)方法解決的過(guò)程中,，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和變式能力,。

（1）二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系；

（2）二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線(xiàn)的關(guān)系,。

數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識(shí),。

教具：多媒體課件、三角板,。

學(xué)具：鉛筆,、直尺、練習(xí)本,、坐標(biāo)紙,。

第一環(huán)節(jié):設(shè)置問(wèn)題情境，啟發(fā)引導(dǎo)（5分鐘,，學(xué)生回答問(wèn)題回顧知識(shí)）

內(nèi)容：

1,、方程x+y=5的解有多少個(gè)？是這個(gè)方程的解嗎,？

2,、點(diǎn)(0，5),，(5,，0)，(2,，3)在一次函數(shù)y=的圖像上嗎,？

3、在一次函數(shù)y=的圖像上任取一點(diǎn),，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎,？

4、以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù)y=的圖像相同嗎,？

由此得到本節(jié)課的第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)：

（1）以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上,；

（2）一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程。

第二環(huán)節(jié)自主探索方程組的解與圖像之間的關(guān)系（10分鐘,，教師引導(dǎo)學(xué)生解決）

內(nèi)容：

1、解方程組

2、上述方程移項(xiàng)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次函數(shù)y=和y=2x,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個(gè)函數(shù)的圖像,。

3,、方程組的解和這兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系？由此得到本節(jié)課的第2個(gè)知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程和相應(yīng)的兩條直線(xiàn)的關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法,；

（1）求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo),；

（2）求兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立的二元一次方程組的解。

（3）解二元一次方程組的方法有：代入消元法,、加減消元法和圖像法三種,。

注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準(zhǔn)確解,，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組,。

第三環(huán)節(jié)典型例題（10分鐘，學(xué)生獨(dú)立解決）

探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化

內(nèi)容：例1用作圖像的方法解方程組

例2如圖,，直線(xiàn)與的交點(diǎn)坐標(biāo)是,。

第四環(huán)節(jié)反饋練習(xí)（10分鐘，學(xué)生解決全班交流）

內(nèi)容：

1,、已知一次函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)為,，則。

2,、已知一次函數(shù)與的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（—2,，0），且與軸分別交于b,，c兩點(diǎn),，則的面積為()

(a)4(b)5(c)6(d)7

3、求兩條直線(xiàn)與和軸所圍成的三角形面積,。

4,、如圖，兩條直線(xiàn)與的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作哪個(gè)方程組的解,？

第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)（5分鐘,，師生共同總結(jié)）

內(nèi)容：以“問(wèn)題串”的形式，要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識(shí),、方法：

1,、二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關(guān)系；

（1）以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上,；

（2）一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程,。

2、方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線(xiàn)的關(guān)系：

（1）方程組的解是對(duì)應(yīng)的兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo),；

（2）兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)的方程組的解,；

3,、解二元一次方程組的方法有3種：

（1）代入消元法；

（2）加減消元法,；

（3）圖像法,，要強(qiáng)調(diào)的是由于作圖的不準(zhǔn)確性，由圖像法求得的解是近似解,。

第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置

習(xí)題7.7a組（優(yōu)等生）1,、2、3b組（中等生）1,、2c組1,、2

附：板書(shū)設(shè)計(jì)

六、教學(xué)反思

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)二元一次方程教案篇四

1,、已知方程x2-ax-3a=0的一個(gè)根是6,，則求a及另一個(gè)根的值。

2,、由上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關(guān)系,，其實(shí)我們已學(xué)過(guò)的求根公式也反映了根與系數(shù)的關(guān)系，這種關(guān)系比較復(fù)雜,，是否有更簡(jiǎn)潔的關(guān)系,？

3、由求根公式可知,，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1=-b+b2-4ac2a,，x2=-b-b2-4ac2a觀(guān)察兩式右邊，分母相同,，分子是-b+b2-4ac與-b-b2-4ac兩根之間通過(guò)什么計(jì)算才能得到更簡(jiǎn)潔的關(guān)系,？

解下列方程，并填寫(xiě)表格：

方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2

x2-2x=0

x2+3x-4=0

x2-5x+6=0

觀(guān)察上面的表格,，你能得到什么結(jié)論,？

（1）關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p，q為常數(shù),，p2-4q≥0)的兩根x1,，x2與系數(shù)p，q之間有什么關(guān)系,？

（2）關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根x1,，x2與系數(shù)a，b,，c之間又有何關(guān)系呢,？你能證明你的猜想嗎？

解下列方程,，并填寫(xiě)表格：

方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2

2x2-7x-4=0

3x2+2x-5=0

5x2-17x+6=0

小結(jié)：根與系數(shù)關(guān)系：

（1）關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p,，q為常數(shù),，p2-4q≥0)的兩根x1，x2與系數(shù)p,，q的關(guān)系是：x1+x2=-p,，x1?x2=q（注意：根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零）

（2）形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程,，可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1,，再利用上面的結(jié)論。

即：對(duì)于方程 ax2+bx+c=0(a≠0)

∵a≠0,，∴x2+bax+ca=0

∴x1+x2=-ba,，x1?x2=ca

（可以利用求根公式給出證明）

例1 不解方程,，寫(xiě)出下列方程的兩根和與兩根積：

(1)x2-3x-1=0 (2)2x2+3x-5=0

(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3

(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0

例2 不解方程，檢驗(yàn)下列方程的解是否正確,？

(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1,，x2=2-1)

(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734)

例3 已知一元二次方程的兩個(gè)根是-1和2,，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的方程（你有幾種方法？）

例4 已知方程2x2+kx-9=0的一個(gè)根是-3,，求另一根及k的值。

變式一：已知方程x2-2kx-9=0的兩根互為相反數(shù),，求k;

變式二：已知方程2x2-5x+k=0的兩根互為倒數(shù)，求k

1,、根與系數(shù)的關(guān)系,。

2、根與系數(shù)關(guān)系使用的前提是：

（1）是一元二次方程,；

（2）判別式大于等于零。

1,、不解方程，寫(xiě)出下列方程的兩根和與兩根積,。

(1)x2-5x-3=0 (2)9x+2=x2 (3)6x2-3x+2=0

(4)3x2+x+1=0

2、已知方程x2-3x+m=0的一個(gè)根為1,，求另一根及m的值

3、已知方程x2+bx+6=0的一個(gè)根為-2,，求另一根及b的值

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)二元一次方程教案篇五

小明買(mǎi)了兩份水果，一份是3kg蘋(píng)果,、2kg香蕉,，共用去13.2元；另一份是2kg蘋(píng)果,、5kg香蕉，共用去19.8元,。設(shè)蘋(píng)果x元/kg,，香蕉y元/kg.列出方程。

新課講解：

列出方程組

1,、解方程組

分析：關(guān)鍵的`出方程〈1〉中的2y與方程〈2〉中的-2y互為相反數(shù)。想象出如果相加兩個(gè)方程,，會(huì)是什么結(jié)果,？

板演：

解：〈1〉+〈2〉得：

4x=6

x=

把x= 代入〈1〉得

+2y=1

解出這個(gè)方程,，得

y=

所以原方程組的解是

2,、解方程組

通過(guò)議一議,，讓學(xué)生都有感覺(jué)消去含x或y的項(xiàng)都可以,，但哪個(gè)更簡(jiǎn)便？

解：〈1〉 3,，得

15x-6y=12 〈3〉

〈2〉 2，得

4x-6y=-10 〈4〉

〈3〉-〈4〉,，得

11x=22

x=2

將x=2代入〈1〉，得

5 2-2y=4

y=3

所以原方程組的解是

加減消元法：把方程組的兩個(gè)防城（或先作適當(dāng)變形）相加或相減,，消去其中一個(gè)未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程,。

練一練：

解方程組

小結(jié)：

加減消元法關(guān)鍵是如何消元,，化二元為一元。

先觀(guān)察后確定消元,。

教學(xué)素材：

a組題：解下列方程組：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

b組題：運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法，你能解下面的三元一次方程組嗎,？

（1）

（2）

學(xué)生讀題，議一議

學(xué)生想一想,，如感到困難則看道簡(jiǎn)單題。

由學(xué)生觀(guān)察,，如何求出x,y的值,，學(xué)生再討論,。

試一試,。學(xué)生口述。

老師板演

得到一元一次方程

學(xué)生再觀(guān)察,，議一議

①消去哪個(gè)未知數(shù)

②怎樣消去？

p112 1(1)(2)(3)(4)

作業(yè)習(xí)題11.3 p112 1(3)(4) 3 ,， 4

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)二元一次方程教案篇六

（學(xué)生活動(dòng)）解下列方程：

(1)2x2+x=0（用配方法） (2)3x2+6x=0（用公式法）

（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們口答下面各題,。

（老師提問(wèn)）(1)上面兩個(gè)方程中有沒(méi)有常數(shù)項(xiàng),？

（2）等式左邊的各項(xiàng)有沒(méi)有共同因式,？

（學(xué)生先答,，老師解答）上面兩個(gè)方程中都沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；左邊都可以因式分解,。

因此，上面兩個(gè)方程都可以寫(xiě)成：

(1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0

因?yàn)閮蓚€(gè)因式乘積要等于0,，至少其中一個(gè)因式要等于0,，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0,，x2=-12

(2)3x=0或x+2=0,，所以x1=0，x2=-2（以上解法是如何實(shí)現(xiàn)降次的,？）

因此，我們可以發(fā)現(xiàn),，上述兩個(gè)方程中，其解法都不是用開(kāi)平方降次,，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0,，從而實(shí)現(xiàn)降次,，這種解法叫做因式分解法。

例1 解方程：

(1)10x-4.9x2=0 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)5x2-2x-14=x2-2x+34 (4)(x-1)2=(3-2x)2

思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么,？

解：略 （方程一邊為0，另一邊可分解為兩個(gè)一次因式乘積）

練習(xí)：下面一元二次方程解法中,，正確的是( )

a.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10,，x-5=2，∴x1=13,，x2=7

b.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0,，∴x1=25，x2=35

c.(x+2)2+4x=0,，∴x1=2，x2=-2

d.x2=x,，兩邊同除以x,，得x=1

教材第14頁(yè) 練習(xí)1,，2

本節(jié)課要掌握：

（1）用因式分解法,，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用,。

（2）因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0,，再分別使各一次因式等于0

教材第17頁(yè)習(xí)題6，8,，10，11

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)二元一次方程教案篇七

【知識(shí)目標(biāo)】

了解二元一次方程,、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解,。

【能力目標(biāo)】

通過(guò)討論和練習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察,、比較、分析的能力,。

【情感目標(biāo)】

通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型,，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

二元一次方程組的含義

判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解,，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),。

一,、引入、實(shí)物投影

1,、師：在一望無(wú)際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著,，老牛喘著氣吃力地說(shuō)：“累死我了”，小馬說(shuō)：“你還累,，這么大的個(gè)，才比我多馱2個(gè)”老牛氣不過(guò)地說(shuō)：“哼,，我從你背上拿來(lái)一個(gè)，我的包裹就是你的2倍,！”，小馬天真而不信地說(shuō)：“真的,？！”同學(xué)們,，你們能否用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助小馬解決問(wèn)題呢？

2,、請(qǐng)每個(gè)學(xué)習(xí)小組討論（討論2分鐘，然后發(fā)言）

這個(gè)問(wèn)題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個(gè)未知數(shù),，我們?cè)O(shè)老牛馱x個(gè)包裹,，小馬馱y個(gè)包裹,，老牛的包裹數(shù)比小馬多2個(gè)，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來(lái)1個(gè)包裹,，這時(shí)老牛的包裹是小馬的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)

師：同學(xué)們能用方程的方法來(lái)發(fā)現(xiàn),、解決問(wèn)題這很好，上面所列方程有幾個(gè)未知數(shù),？含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少？ （含有兩個(gè)未知數(shù),，并且所含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1）

師：含有兩個(gè)未知數(shù),，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程

注意：這個(gè)定義有兩個(gè)地方要注意

①,、含有兩個(gè)未知數(shù)；

②,、含未知數(shù)的次數(shù)是一次

練習(xí)（投影）

下列方程有哪些是二元一次方程

+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3x

xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0

二,、議一議、

師：上面的方程中x-y=2,，x+1=2(y-1)的x含義相同嗎？y呢,？

師：由于x、y的含義分別相同,，因而必同時(shí)滿(mǎn)足x-y=2和x+1=2(y-1)，我們把這兩個(gè)方程用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái),，寫(xiě)成

x-y=2

x+1=2(y-1)

像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程,，叫做二元一次方程組。

如： 2x+3y=3 5x+3y=8

x-3y=0 x+y=8

三,、做一做、

1,、 x=6,y=2適合方程x+y=8嗎,？x=5,y=3呢,？x=4,y=4呢？你還能找到其他x,y值適合x(chóng)+y=8方程嗎,？

2、 x=5,y=3適合方程5x+3y=34嗎,？x=2,y=8呢？

你能找到一組值x,y同時(shí)適合方程x+y=8和5x+3y=34嗎,？

x=6,y=2是方程x+y=8的一個(gè)解，記作 x=6 同樣,， x=5

y=2 y=3

也是方程x+y=8的一個(gè)解，同時(shí) x=5 又是方程5x+3y=34的一個(gè)解,，

y=3

四、隨堂練習(xí)（p103）

五,、小結(jié)：

1、 含有兩未知數(shù),，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次的整式方程叫做二元一次方程。

2,、 二元一次方程的解是一個(gè)互相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)數(shù)值,，它有無(wú)數(shù)個(gè)解。

3,、 含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程組成的一組方程,，叫做二元一次方程組,，它的解是兩個(gè)方程的公共解,，是一組確定的值。

六,、教后感：

七、自備部分