圓的初步認(rèn)識(shí)

一、圓及圓的相關(guān)量的定義(28個(gè))

1.平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓,。定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑,。

2.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧,。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧,。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦,。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑,。

3.頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角,。頂點(diǎn)在圓周上,，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角,。

4.過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心,。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓,，其圓心稱為內(nèi)心。

5.直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離;有2個(gè)公共點(diǎn)為相交;圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切,，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn),。

6.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的,，一圓在另一圓之外叫外離,，在之內(nèi)叫內(nèi)含;有唯一公共點(diǎn)的,，一圓在另一圓之外叫外切,，在之內(nèi)叫內(nèi)切;有2個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距,。

7.在圓上,，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形,。圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形,。這個(gè)扇形的半徑成為圓錐的母線,。

二,、有關(guān)圓的字母表示方法(7個(gè))

圓--⊙ 半徑r 弧--⌒ 直徑d

扇形弧長(zhǎng)/圓錐母線l 周長(zhǎng)c 面積s三,、有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理(27個(gè))

1.點(diǎn)p與圓o的位置關(guān)系(設(shè)p是一點(diǎn),，則po是點(diǎn)到圓心的距離)：

p在⊙o外,，pop在⊙o上,，po=r;p在⊙o內(nèi),，po

2.圓是軸對(duì)稱圖形,，其對(duì)稱軸是任意一條過圓心的直線,。圓也是中心對(duì)稱圖形,，其對(duì)稱中心是圓心,。

3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦,，并且平分弦所對(duì)的弧,。逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,，并且平分弦所對(duì)的弧,。

4.在同圓或等圓中,，如果2個(gè)圓心角，2個(gè)圓周角,，2條弧，2條弦中有一組量相等,，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。

5.一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半,。

6.直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑,。

7.不在同一直線上的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓,。

8.一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn),，到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離相等;內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形3邊距離相等,。

9.直線ab與圓o的位置關(guān)系(設(shè)opab于p,，則po是ab到圓心的距離)：

ab與⊙o相離,，poab與⊙o相切,，po=r;ab與⊙o相交，po

10.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑;經(jīng)過直徑的一端,，并且垂直于這條直徑的直線，是這個(gè)圓的切線,。

11.圓與圓的位置關(guān)系(設(shè)兩圓的半徑分別為r和r，且rr，圓心距為p)：

外離p外切p=r+r;相交r-r

三,、有關(guān)圓的計(jì)算公式

1.圓的周長(zhǎng)c=2d 2.圓的面積s=s=3.扇形弧長(zhǎng)l=nr/180

4.扇形面積s=n/360=rl/2 5.圓錐側(cè)面積s=rl

四、圓的方程

1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)o(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

2.圓的一般方程

把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開,移項(xiàng),合并同類項(xiàng)后,可得圓的一般方程是

x^2+y^2+dx+ey+f=0

和標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)比,其實(shí)d=-2a,e=-2b,f=a^2+b^2

相關(guān)知識(shí):圓的離心率e=0.在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r.

五,、圓與直線的位置關(guān)系判斷

鏈接:圓與直線的位置關(guān)系(一.5)

平面內(nèi),直線ax+by+c=o與圓x^2+y^2+dx+ey+f=0的位置關(guān)系判斷一般方法是

討論如下2種情況:

(1)由ax+by+c=o可得y=(-c-ax)/b,[其中b不等于0],

代入x^2+y^2+dx+ey+f=0,即成為一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程f(x)=0.

利用判別式b^2-4ac的符號(hào)可確定圓與直線的位置關(guān)系如下:

如果b^2-4ac0,則圓與直線有2交點(diǎn),即圓與直線相交

如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點(diǎn),即圓與直線相切

如果b^2-4ac0,則圓與直線有0交點(diǎn),即圓與直線相離

(2)如果b=0即直線為ax+c=0,即x=-c/a.它平行于y軸(或垂直于x軸)

將x^2+y^2+dx+ey+f=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

令y=b,求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1,x2,并且我們規(guī)定x1

當(dāng)x=-c/ax2時(shí),直線與圓相離

當(dāng)x1

當(dāng)x=-c/a=x1或x=-c/a=x2時(shí),直線與圓相切

圓的定理：

1不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

2垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

推論1

①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

推論2

1圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

4圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

5圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

6圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

中考數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)歸納整理 中考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)歸納篇三

知識(shí)點(diǎn)1：一元二次方程的基本概念

1,、一元二次方程3x2+5x—2=0的常數(shù)項(xiàng)是—2,。

2、一元二次方程3x2+4x—2=0的一次項(xiàng)系數(shù)為4,，常數(shù)項(xiàng)是—2。

3,、一元二次方程3x2—5x—7=0的二次項(xiàng)系數(shù)為3，常數(shù)項(xiàng)是—7,。

4、把方程3x(x—1)—2=—4x化為一般式為3x2—x—2=0,。

知識(shí)點(diǎn)2：直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的位置

1、直角坐標(biāo)系中,，點(diǎn)a(3,，0)在y軸上。

2,、直角坐標(biāo)系中,，x軸上的任意點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,。

3,、直角坐標(biāo)系中,，點(diǎn)a(1，1)在第一象限,。

4、直角坐標(biāo)系中,，點(diǎn)a(—2,，3)在第四象限。

5,、直角坐標(biāo)系中,，點(diǎn)a(—2,，1)在第二象限,。

知識(shí)點(diǎn)3：已知自變量的值求函數(shù)值

1,、當(dāng)x=2時(shí),，函數(shù)y=的值為1,。

2,、當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)y=的值為1,。

3,、當(dāng)x=—1時(shí)，函數(shù)y=的值為1,。

知識(shí)點(diǎn)4：基本函數(shù)的概念及性質(zhì)

1、函數(shù)y=—8x是一次函數(shù),。

2、函數(shù)y=4x+1是正比例函數(shù),。

3,、函數(shù)是反比例函數(shù)。

4,、拋物線y=—3(x—2)2—5的開口向下。

5,、拋物線y=4(x—3)2—10的對(duì)稱軸是x=3,。

6、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,，2)。

7,、反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限,。

知識(shí)點(diǎn)5：數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)與眾數(shù)

1、數(shù)據(jù)13,，10,，12，8,，7的平均數(shù)是10,。

2,、數(shù)據(jù)3,，4,，2,，4,，4的眾數(shù)是4,。

3,、數(shù)據(jù)1,，2,，3,，4，5的中位數(shù)是3,。

知識(shí)點(diǎn)6：特殊三角函數(shù)值

1、cos30°=,。

2、sin260°+cos260°=1,。

3,、2sin30°+tan45°=2。

4,、tan45°=1。

5,、cos60°+sin30°=1。

知識(shí)點(diǎn)7：圓的基本性質(zhì)

1,、半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角,。

2、任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓,。

3、在同一平面內(nèi),，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心,，定長(zhǎng)為半徑的圓,。

4、在同圓或等圓中,，相等的圓心角所對(duì)的弧相等,。

5,、同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半,。

6、同圓或等圓的半徑相等,。

7、過三個(gè)點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓。

8,、長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧。

9,、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等,。

10、經(jīng)過圓心平分弦的直徑垂直于弦,。

知識(shí)點(diǎn)8：直線與圓的位置關(guān)系

1、直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),，叫做直線與圓相切。

2,、三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心。

3,、弦切角等于所夾的弧所對(duì)的圓心角,。

4、三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心,。

5,、垂直于半徑的直線必為圓的切線。

6,、過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于半徑的直線是圓的切線。

7,、垂直于半徑的直線是圓的切線。

8,、圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。