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高中數(shù)學(xué)說課稿(含反思篇一

大家好!我叫張西元,。我說課的題目是《系統(tǒng)抽樣》，內(nèi)容選自于蘇教版必修3第二章第一節(jié)，課時安排為一個課時,。下面我將從教材分析,、教學(xué)目標(biāo)分析、教學(xué)方法與手段分析,、教學(xué)過程分析等五大方面來闡述我對這節(jié)課的分析和設(shè)計：

1．教材所處的地位和作用

學(xué)生已初步了解掌握了簡單隨機抽樣的兩種方法,，即抽簽法與隨機數(shù)表法，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)系統(tǒng)抽樣,，它也是“統(tǒng)計學(xué)”的重要組成部分,，通過對系統(tǒng)抽樣的學(xué)習(xí)，更加突出統(tǒng)計在日常生活中的應(yīng)用,，體現(xiàn)它在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位,。

2 教學(xué)的重點和難點

重點：正確理解系統(tǒng)抽樣的概念,，能夠靈活應(yīng)用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計問題。難點：當(dāng) 不是整數(shù)時的處理辦法,，個體編號具有某種周期性時,，“壞樣本”的理解。

1．知識與技能目標(biāo)：

（1）正確理解系統(tǒng)抽樣的概念,；

（2）掌握系統(tǒng)抽樣的一般步驟,；

（3）正確理解系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的關(guān)系；

2,、過程與方法目標(biāo)：

通過對實際問題的探究,，歸納應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的方法，理解分類討論的數(shù)學(xué)方法高考資源

3,、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：

通過數(shù)學(xué)活動,，感受數(shù)學(xué)對實際生活的需要，體會現(xiàn)實世界和數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系

1．教學(xué)方法：為了充分讓學(xué)生自己分析,、判斷,、自主學(xué)習(xí)、合作交流,。因此,，我采用討論發(fā)現(xiàn)法教學(xué)。

2．教學(xué)手段：通過各種教學(xué)媒體（計算機）調(diào)動學(xué)生參與課堂教學(xué)的主動性與積極性,。

（一）新課引入

1,、復(fù)習(xí)提問：

（1）什么是簡單隨機抽樣？有哪兩種方法,？

（2）抽簽法與隨機數(shù)表法的一般步驟是什么,？

（3）簡單隨機抽樣應(yīng)注意哪兩個原則？

（4）什么樣的總體適合簡單隨機抽樣,？為什么,？

[設(shè)計意圖]通過復(fù)習(xí)提問進(jìn)一步理解掌握簡單隨機抽樣的概念方法和步驟？為新課學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)

2,、實例探究

實例：某學(xué)校為了了解高一年級學(xué)生對教師教學(xué)的意見,，打算從高一年級500名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行調(diào)查，除了用簡單隨機抽樣獲取樣本外,，你能否設(shè)計其他抽取樣本的方法,？

當(dāng)總體數(shù)量較多時，應(yīng)當(dāng)如何抽??？結(jié)合具體事例探究問題，設(shè)計你的抽取樣本的方法,。抽取的樣本公平性與代表性如何,？學(xué)生自主探究后小組討論回答,。

[設(shè)計意圖]通過設(shè)置問題情境，讓學(xué)生參與問題解決的全過程,，引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)新知識新方法,，完成從總體中抽取樣本，并發(fā)現(xiàn)“等距抽樣”的特性,，從而形成感性的系統(tǒng)抽樣的概念與方法,。這樣做既充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用，同時也較好地貫徹新課程所倡導(dǎo)“自主探究,、合作交流”的學(xué)習(xí)方式,。

（二）新課講授

1、系統(tǒng)抽樣的概念方法步驟

（學(xué)生閱讀課本上的內(nèi)容,，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納得出“系統(tǒng)抽樣”的概念,，并點明課題）

[設(shè)計意圖]經(jīng)歷實例探究過程，學(xué)生對系統(tǒng)抽樣的概念方法步驟應(yīng)有大致了解,，輔以教師引導(dǎo),，從具體到一般，本節(jié)新課題的學(xué)習(xí)便水到渠成,。

2,、典型例題精析

例1,、某校高中三年級的300名學(xué)生已經(jīng)編號為1,，2，……,，300,，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按10%的比例抽取一個樣本,，請用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取,，并寫出過程。

（教師題意分析,，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用新知識新方法,，學(xué)生分析思考，探究解題,，小組討論后口述解題過程）

[設(shè)計意圖]實例鞏固,，在得出新課的有關(guān)知識之后，再次讓學(xué)生在解決實際問題的過程中,，進(jìn)一步理解掌握系統(tǒng)抽樣的方法步驟,，達(dá)到學(xué)以致用的技能，培養(yǎng)“學(xué)數(shù)學(xué),，用數(shù)學(xué)”的意識,。

例2,、某單位在職職工共624人，為了調(diào)查工人用于上班途中的時間,，決定抽取10%的工人進(jìn)行調(diào)查,，試采用系統(tǒng)抽樣方法抽取所需的樣本。

[設(shè)計意圖]當(dāng) 不是整數(shù)時,，設(shè)置本題讓學(xué)生嘗試回答,，并形成一般思路與方法。

(三) 練習(xí)鞏固

1,、將全班學(xué)生按男女生交替排成一路縱隊,，用擲骰的方法在前6名學(xué)生中任選一名，用 表示該名學(xué)生在隊列中的序號,，將隊列中序號為 ,，（k=1,2,3,…）的學(xué)生抽出作為樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣嗎,？為什么,？其樣本的代表性與公平性如何,？

2,、若按體重大小次序排成一路縱隊呢？

[設(shè)計意圖]配合課本第60頁“邊空”問題：“請將這種抽樣方法與簡單隨機抽樣做一個比較,，你認(rèn)為系統(tǒng)抽樣能提高樣本的代表性嗎,？為什么？”,，幫助理解個體編號具有某種周期性時,，樣本代表性較差的特點。同時分析系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點與缺點,。

（四）回顧小結(jié)

1,、師生共同回顧系統(tǒng)抽樣的概念方法與步驟

2、與簡單隨機抽樣比較,，系統(tǒng)抽樣適合怎樣的總體情況,？

3、當(dāng) 不是整數(shù)時,，一般步驟是什么,？此時樣本的公平性與代表性如何？

（五）布置作業(yè)

課本第61頁的練習(xí)第1,，2,，3題

設(shè)計意圖：課后作業(yè)的布置是為了檢驗學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的理解和運用程度以及實際接受情況，并促使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和掌握所學(xué)內(nèi)容,。

高中數(shù)學(xué)說課稿(含反思篇二

尊敬的各位專家,、評委：

上午好,！

今天我說課的課題是人教a版必修1第二章第二節(jié)《對數(shù)函數(shù)》。

我嘗試?yán)眯抡n標(biāo)的理念來指導(dǎo)教學(xué),，對于本節(jié)課,，我將以“教什么，怎么教,，為什么這樣教”為思路,，從教材分析、目標(biāo)分析,、教法學(xué)法分析,、教學(xué)過程分析和評價分析五個方面來談?wù)勎覍滩牡睦斫夂徒虒W(xué)的設(shè)計，敬請各位專家,、評委批評指正,。

地位和作用

本章學(xué)習(xí)是在學(xué)生完成函數(shù)的第一階段學(xué)習(xí)（初中）的基礎(chǔ)上，進(jìn)行第二階段的函數(shù)學(xué)習(xí),。而對數(shù)函數(shù)作為這一階段的重要的基本初等函數(shù)之一,，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)及對數(shù)的內(nèi)容，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用,?！皩?shù)函數(shù)”這節(jié)教材，是在沒有學(xué)習(xí)反函數(shù)的基礎(chǔ)上研究的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的自變量和因變量之間的關(guān)系,。同時對數(shù)函數(shù)作為常用數(shù)學(xué)模型在解決社會生活中的實例有著廣泛的應(yīng)用,，本節(jié)課的學(xué)習(xí)為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)，參加生產(chǎn)和實際生活提供必要的基礎(chǔ)知識,。

（一）,、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)《對數(shù)函數(shù)》在教材內(nèi)容中的地位與作用，結(jié)合學(xué)情分析,，本節(jié)課教學(xué)應(yīng)實現(xiàn)如下的教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能

（1）,、進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,；

（2）、理解對數(shù)函數(shù)的概念,、掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),；

（3）、由實際問題出發(fā),，培養(yǎng)學(xué)生探索知識和抽象概括知識等方面的能力,。

2、過程與方法

引導(dǎo)學(xué)生觀察,，探尋變量和變量的對應(yīng)關(guān)系,，通過歸納,、抽象、概括,，自主建構(gòu)對數(shù)函數(shù)的概念,；體驗結(jié)合舊知識探索新知識，研究新問題的快樂,。

3,、情感態(tài)度與價值觀

通過對對數(shù)函數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,，探索問題,，不斷超越的創(chuàng)新品質(zhì)。在民主,、和諧的教學(xué)氣氛中,，促進(jìn)師生的情感交流。

（二）教學(xué)重點,、難點及關(guān)鍵

1,、重點：對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì),；在教學(xué)中只有突出這個重點,，才能使教材脈絡(luò)分明，才能有利于學(xué)生聯(lián)系舊知識,，學(xué)習(xí)新知識,。

2、 難點：底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的影響,。

[關(guān)鍵]對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的類比教學(xué),。

由指數(shù)函數(shù)的圖像過渡到對數(shù)函數(shù)的圖像，通過類比分析達(dá)到深刻地了解對數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)是掌握重點和突破難點的關(guān)鍵,，在教學(xué)中一定要使學(xué)生的思考緊緊圍繞圖像,，數(shù)形結(jié)合，加強直觀教學(xué),，使學(xué)生能形成以圖像為根本,，以性質(zhì)為主體的知識網(wǎng)絡(luò)，同時在立體的講解中,，重視加強題組的設(shè)計和變形,，使教學(xué)真正體現(xiàn)出由淺入深，由易到難,，由具體到抽象的特點,，從而突破重點、突破難點。

（一）,、教法

教學(xué)過程是教師和學(xué)生共同參與的過程,，啟發(fā)學(xué)生自主性學(xué)習(xí)，充分調(diào)動學(xué)生的積極性,、主動性,；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生素質(zhì),。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo),，并為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我采用如下的教學(xué)方法：

1,、啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考,、分析、實驗,、探索,、歸納；

2,、采用“從特殊到一般”,、“從具體到抽象”的方法；

3,、體現(xiàn)“對比聯(lián)系”,、“數(shù)形結(jié)合”及“分類討論”的思想方法；

4,、投影儀演示法,。

在整個過程中，應(yīng)以學(xué)生看,，學(xué)生想,，學(xué)生議，學(xué)生練為主體,，教師在學(xué)生仔細(xì)觀察,、類比、想象的基礎(chǔ)上通過問題串的形式加以引導(dǎo)點撥,，與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)對照,，歸納，整理,，只有這樣，才能喚起學(xué)生對原有知識的回憶,，自覺地找到新舊知識的聯(lián)系,，使新學(xué)知識更牢固，理解更深刻,。

（二）,、學(xué)法

教給學(xué)生方法比教給學(xué)生知識更重要,，本節(jié)課注重調(diào)動學(xué)生積極思考、主動探索,，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動的時間和空間,，我進(jìn)行了以下學(xué)法指導(dǎo)：

1、對照比較學(xué)習(xí)法：學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù),，處處與指數(shù)函數(shù)相對照,；

2、探究式學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過分析,、探索,，得出對數(shù)函數(shù)的定義；

3,、自主性學(xué)習(xí)法：通過實驗畫出函數(shù)圖像,、觀察圖像自得其性質(zhì)；

4,、反饋練習(xí)法：檢驗知識的應(yīng)用情況,，找出未掌握的內(nèi)容及其差距。

（一）,、教學(xué)過程設(shè)計

1,、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題,。

在某細(xì)胞分裂過程中,，細(xì)胞個數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)y=2x，因此,，知道x的值（輸入值是分裂次數(shù)）就能求出y的值（輸出值為細(xì)胞的個數(shù)）,，這樣就建立了一個細(xì)胞個數(shù)和分裂次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式。

問題一：這是一個怎樣的函數(shù)模型類型呢,？

設(shè)計意圖

復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)

問題二：現(xiàn)在我們來研究相反的問題,，如果知道了細(xì)胞的個數(shù)y，如何求分裂的次數(shù)x呢,？這將會是我們研究的哪類問題,？

設(shè)計意圖

為了引出對數(shù)函數(shù)

問題三：在關(guān)系式x=log2y每輸入一個細(xì)胞的個數(shù)y的值，是否一定都能得到唯一一個分裂次數(shù)x的值呢,？

設(shè)計意圖

（1）,、為了讓學(xué)生更好地理解函數(shù)；

（2）,、為了讓學(xué)生更好地理解對數(shù)函數(shù)的概念,。

2、引導(dǎo)探究，建構(gòu)概念,。

（1）,、對數(shù)函數(shù)的概念：

同樣，在前面提到的發(fā)射性物質(zhì),，經(jīng)過的時間x年與物質(zhì)剩余量y的關(guān)系式為y=0.84x,，我們也可以把它改成對數(shù)式x=log0.84y，其中x年夜可以看作物質(zhì)剩余量y的函數(shù),，可見這樣的問題在現(xiàn)實生活中還是不少的,。

設(shè)計意圖

前面的問題情景的底數(shù)為2，而這個問題情景的底數(shù)是0.84,，我認(rèn)為這個情景并不是多余的,，其實它暗示了對數(shù)函數(shù)的底數(shù)與指數(shù)函數(shù)的底數(shù)一樣有兩類。

但是在習(xí)慣上,，我們用x表示自變量,，用y表示函數(shù)值。

問題一：你能把以上兩個函數(shù)表示出來嗎,？

問題二：你能得到此類函數(shù)的一般式嗎,？

設(shè)計意圖

體現(xiàn)出了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想

問題三：在y=logax中，a有什么限制條件嗎,？請結(jié)合指數(shù)式給以解釋,。

問題四：你能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義給出對數(shù)函數(shù)的定義嗎？

問題五：x=logay與y=ax中的x,，y的相同之處是什么,？不同之處是什么？

設(shè)計意圖

前四個問題是為了引導(dǎo)出對數(shù)函數(shù)的概念,，然而,，光有前四個問題還是不夠的，學(xué)生最容易忽略或最不容易理解的是函數(shù)的定義域,，所以設(shè)計這個問題是為了讓學(xué)生更好地理解對數(shù)函數(shù)的定義域,。

（2）、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

問題：有了研究指數(shù)函數(shù)的經(jīng)歷,，你覺得下面該學(xué)習(xí)什么內(nèi)容了,？

設(shè)計意圖

提示學(xué)生進(jìn)行類比學(xué)習(xí)

合作探究1：借助計算器在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列兩組函數(shù)的圖像，并觀察各族函數(shù)圖像,，探求他們之間的關(guān)系,。

y=2x；y=log2x y=（ ）x,y=log x

合作探究2：當(dāng)a>0,，a≠ 1,，函數(shù)y=ax與y=logax圖像之間有什么關(guān)系,？

設(shè)計意圖

在這兒體現(xiàn)“從特殊到一般”,、“從具體到抽象”的方法,。

合作探究3：分析你所畫的兩組函數(shù)的圖像，對照指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),，總結(jié)歸納對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),。

設(shè)計意圖

學(xué)生討論并交流各自的而發(fā)現(xiàn)成果，教師結(jié)合學(xué)生的交流,，適時歸納總結(jié),，并板書對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)）。問題1：對數(shù)函數(shù)y=logax（ a>0,，a≠1,，）是否具有奇偶性，為什么,？

問題2：對數(shù)函數(shù)y=logax（ a>0,，a≠1，）,，當(dāng)a>1時,，x取何值，y>0,，x取何值,，y<0，當(dāng)0

問題3：對數(shù)式logab的值的符號與a,，b的取值之間有何關(guān)系,？

知識拓展：函數(shù)y=ax稱為y=logax的反函數(shù)，反之,，也成立,，一般地，如果函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù),，那么它的反函數(shù)記作y=f-1（x）,。

3、自我嘗試,，初步應(yīng)用,。

例1：求下列函數(shù)的定義域

y=log0.2（4-x）（該題主要考查對函數(shù)y=logax的定義域（0，+∞）這一限制條件,，根據(jù)函數(shù)的解析式求得不等式,，解對應(yīng)的不等式。）

例2：利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),，比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大?。?/p>

（1）,、㏒2 3.4，log2 3.8,；

（2）,、log0.5 1.8，log0.5 2.1,；

（3）,、log7 5，log6 7

（在這兒要求學(xué)生通過回顧指數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)比較大小的步驟和方法,，完成完成前兩題,，最后一題可以通過教師的適當(dāng)點撥完成解答，最后進(jìn)行歸納總結(jié)比較數(shù)的大小常用的方法）

合作探究4：已知logm 4

設(shè)計意圖

該題不僅運用了對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),，還培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合,、分類討論等數(shù)學(xué)思想。

4,、當(dāng)堂訓(xùn)練,，鞏固深化。

通過學(xué)生的主體性參與,，使學(xué)生深刻體會到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法,，從而實現(xiàn)對知識的再次深化。

采用課后習(xí)題1,2,3.

5,、小結(jié)歸納,，回顧反思。

小結(jié)歸納不僅是對知識的簡單回顧,，還要發(fā)揮學(xué)生的主體地位,，從知識、方法,、經(jīng)驗等方面進(jìn)行總結(jié),。

（1）、小結(jié)：

①對數(shù)函數(shù)的概念

②對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

③利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小的一般方法和步驟,，

（2）,、反思

我設(shè)計了三個問題

①、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),，你學(xué)到了哪些知識,？

②、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),，你最大的體驗是什么,？

③、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),，你掌握了哪些技能,？

（二）,、作業(yè)設(shè)計

作業(yè)分為必做題和選做題，必做題是對本節(jié)課學(xué)生知識水平的反饋,，選做題是對本節(jié)課內(nèi)容的延伸與連貫,，強調(diào)學(xué)以致用。通過作業(yè)設(shè)置,，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅,，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣,，促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成,。

我設(shè)計了以下作業(yè)：

必做題：課后習(xí)題a 1,2,3;

選做題：課后習(xí)題b 1,2,3;

(三),、板書設(shè)計

板書要基本體現(xiàn)課堂的內(nèi)容和方法，體現(xiàn)課堂進(jìn)程,，能簡明扼要反映知識結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系：能指導(dǎo)教師的教學(xué)進(jìn)程,、引導(dǎo)學(xué)生探索知識；通過使用幻燈片輔助板書,，節(jié)省課堂時間,，使課堂進(jìn)程更加連貫。

學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果評價固然重要,，但是更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程評價,。我采用了及時點評、延時點評與學(xué)生互評相結(jié)合,，全面考查學(xué)生在知識,、思想、能力等方面的發(fā)展情況,，在質(zhì)疑探究的過程中,，評價學(xué)生是否有積極的情感態(tài)度和頑強的理性精神，在概念反思過程中評價學(xué)生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展,，通過鞏固練習(xí)考查學(xué)生對本節(jié)是否有一個完整的集訓(xùn),，并進(jìn)行及時的調(diào)整和補充。

以上就是我對本節(jié)課的理解和設(shè)計,，敬請各位專家,、評委批評指正。

謝謝,！

高中數(shù)學(xué)說課稿(含反思篇三

我今天說課的課題是新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)人教版a版必修第二冊第三章“3.1.1傾斜角與斜率”,。我說課的程序主要由說教材、說教法,、說學(xué)法,、說教學(xué)程序這四個部分組成,。

1、教材分析：直線的傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一,，也是直線的重要的幾何要素,。學(xué)生在原有的對直線的有關(guān)性質(zhì)及平面向量的相關(guān)知識理解的基礎(chǔ)上，重新以坐標(biāo)化（解析化）的方式來研究直線相關(guān)性質(zhì),，而本節(jié)直線的傾斜角與斜率,，是直線的重要的幾何性質(zhì)，是研究直線的方程形式,，直線的位置關(guān)系等的思維的起點;另外,，本節(jié)也初步向?qū)W生滲透解析幾何的基本思想和基本方法。因此,，本節(jié)課的有著開啟全章,，奠定基調(diào)，滲透方法,，明確方向,，承前啟后的作用。

2,、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)本課教材的特點,新大綱對本節(jié)課的教學(xué)要求,結(jié)合學(xué)生身心發(fā)展的合理需要,我從三個方面確定了以下教學(xué)目標(biāo)：

（1）知識與技能目標(biāo)：

了解直線的方程和方程的直線的概念;在新的問題的情境中,，去主動構(gòu)建理解直線的傾斜角和斜率的定義;初步感悟用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法。

（2）過程與方法目標(biāo)：

引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn),、類比,，猜想和實驗探索，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和動手能力

（3）情感,、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：

在平等的教學(xué)氛圍中,，通過學(xué)生之間、師生之間的交流,、合作和評價,，實現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長的教學(xué)情境,。

3,、教學(xué)重點、難點

（1）教學(xué)重點：理解直線的傾斜角和斜率的概念,，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程,，掌握過兩點的直線的斜率的計算公式。

（2）教學(xué)難點：斜率公式的推導(dǎo)

課堂教學(xué)應(yīng)有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的形成與發(fā)展,，即在課堂教學(xué)過程中,，創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生主動的發(fā)現(xiàn)問題解決問題,，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性,、積極性,；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生個性思維品質(zhì),，這是本節(jié)課的教學(xué)原則,。根據(jù)這樣的原則及所要完成的教學(xué)目標(biāo)，我采用觀察發(fā)現(xiàn),、啟發(fā)引導(dǎo),、探索實驗相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極的思考并對學(xué)生的思維進(jìn)行調(diào)控,，使學(xué)生優(yōu)化思維過程,；在此基礎(chǔ)上，通過學(xué)生交流與合作,，從而擴展自已的數(shù)學(xué)知識和使用數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)工具的能力,，實現(xiàn)自覺地、主動地,、積極地學(xué)習(xí)。

在實際教學(xué)中,，根據(jù)學(xué)生對問題的感受程度不同,，學(xué)習(xí)熱情、身心特點等,，對學(xué)生進(jìn)行針對性的學(xué)法指導(dǎo),。主要運用引導(dǎo)、啟發(fā),、情感暗示等隱性形式來影響學(xué)生,，多提供機會讓學(xué)生去想、去做,，給學(xué)生自己動手,、參與教學(xué)過程、發(fā)現(xiàn)問題,、討論問題提供了很好的機會,。這不僅讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容留下了深刻的印象，而且能力得到培養(yǎng),，素質(zhì)得以提高,，充分地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí),，學(xué)會探索問題的方法,，培養(yǎng)學(xué)生的能力。

1,、導(dǎo)入新課：

提出問題:如何確定一條直線的位置,？

（1）兩點確定一條直線,；

（2）一點能確定一條直線嗎？

過一點p可以作無數(shù)條直線,，這些直線的傾斜程度不同,，如何描述直線的傾斜程度？本節(jié)課將解決這個問題,。

設(shè)計意圖：打開了學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu),，為知識的創(chuàng)新做好了準(zhǔn)備；同時也讓學(xué)生領(lǐng)會到,，直線的傾斜角這一概念的產(chǎn)生是因為研究直線的需要,，從而明確新課題研究的必要性，觸發(fā)學(xué)生積極思維活動的展開,。

2,、探究發(fā)現(xiàn)：

（1）直線的傾斜角：

有新課導(dǎo)入直接引出此概念，學(xué)生易于接受,，但是容易忽視其中的重點字,。因此重點強調(diào)定義的幾個注意點：①x軸正半軸；②直線向上方向,；③當(dāng)直線與x軸平行或重合時,，直線的傾斜角為0度。由此得出直線傾斜角的取值范圍,。

（2）直線的確定方法：

確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素：直線上的一個定點以及它的傾斜角,，二者缺一不可。

（3）直線的斜率：

注：直線的傾斜角與斜率的區(qū)別：

所有的直線都有傾斜角,；但是不是所有直線都有斜率（傾斜角為90°的直線沒有斜率,，因為90°的正切不存在。）

(4)由兩點確定的直線的斜率：

先讓學(xué)生自主探究,、學(xué)生之間互相交流,，然后再由師生共同歸納得出結(jié)論：

經(jīng)過兩點p1（x1.y1）,p2(x2,y2)直線的斜率公式：（x1≠x2）。

3,、學(xué)用結(jié)合：

（1）例題講解：p89-90/例題1和例題2,。

例題的講解主要關(guān)注思路的點撥以及解題過程的規(guī)范書寫。

（2）課堂練習(xí)：

p91/練習(xí)第1,、2題

4,、總結(jié)歸納：

直線的傾斜角直線的斜率直線的斜率公式

定義

取值范圍

5、布置作業(yè)：p 91/練習(xí)第3,、4題,。

高中數(shù)學(xué)說課稿(含反思篇四

（1）說教材的內(nèi)容和地位

本次說課的內(nèi)容是人教版高一數(shù)學(xué)必修一第一單元第一節(jié)《集合》（第一課時）。集合這一課里，首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手,，引出集合與集合的元素的概念,，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明。然后,，介紹了集合的常用表示方法,，集合元素的特征以及常用集合的表示。把集合的初步知識安排在高中數(shù)學(xué)的最開始,，是因為在高中數(shù)學(xué)中,，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí),、掌握以及使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ),。從知識結(jié)構(gòu)上來說是為了引入函數(shù)的定義。因此在高中數(shù)學(xué)的模塊中,，集合就顯得格外的舉足輕重了,。

（2）說教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)教材結(jié)構(gòu)和內(nèi)容以及教材地位和作用，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與心理特征,，依據(jù)新課標(biāo)制定如下教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能：掌握集合的基本概念及表示方法,。了解"屬于"關(guān)系的意義，掌握集合元素的特征,。

2.過程與方法：通過情景設(shè)置提出問題,，揭示課題，培養(yǎng)學(xué)生主動探究新知的習(xí)慣,。并通過"自主、合作與探究"實現(xiàn)"一切以學(xué)生為中心"的理念,。

3.情感態(tài)度與價值觀：感受數(shù)學(xué)的人文價值,，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，由集合的學(xué)習(xí)感受數(shù)學(xué)的簡潔美與和諧統(tǒng)一美,。同時通過自主探究領(lǐng)略獲取新知識的喜悅,。

（3）說教學(xué)重點和難點

依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生實際，我確定本課的教學(xué)重點為

教學(xué)重點：集合的基本概念及元素特征,。

教學(xué)難點：掌握集合元素的三個特征,，體會元素與集合的屬于關(guān)系。

接下來則是說教法,、學(xué)法

教法與學(xué)法是互相聯(lián)系和統(tǒng)一的,，不能孤立去研究。什么樣的教法必帶來相應(yīng)的學(xué)法,，以遵循啟發(fā)性原則為出發(fā)點,，就本節(jié)課而言，我采用"生活實例與數(shù)學(xué)實例"相結(jié)合，"師生互動與課堂布白"相輔助的方法,。通過不同層次的練習(xí)體驗,，憑借有趣,、實用的教學(xué)手段,，突出重點,，突破難點,。然而,，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,，以學(xué)生為主體,，創(chuàng)造條件讓學(xué)生參與探究活動,，()不僅提高了學(xué)生探究能力,，更讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的技能和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,。因此，本次活動采用的學(xué)法有自主探究,、觀察發(fā)現(xiàn),、合作交流、歸納總結(jié)等,。

總之,，不管采取什么教法和學(xué)法，每節(jié)課都應(yīng)不斷研究學(xué)生的學(xué)習(xí)心理機制,，不斷優(yōu)化教師本身的教學(xué)行為,，自始至終以學(xué)生為主體，為學(xué)生創(chuàng)造和諧的課堂氛圍,。

接著我來說一下最重要的部分,，本節(jié)課的教學(xué)過程：

這節(jié)課的流程主要分為六個環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境（引入目標(biāo)）、自主探究（感知目標(biāo)）,、討論辨析（理解目標(biāo)）,、變式訓(xùn)練（鞏固目標(biāo)）、課堂小結(jié)（自我評價）,、作業(yè)布置（反饋矯正）,。上述六個環(huán)節(jié)由淺入深，層層遞進(jìn),。 多層次,、多角度地加深對概念的理解。 提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,，以達(dá)到良好的教學(xué)效果,。

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境，引入目標(biāo)

課堂開始我將提出兩個問題：

問題1:班級有20名男生,，16名女生,，問班級一共多少人？

問題2:某次運動會上，班級有20人參加田賽,，16人參加徑賽,，問一共多少人參加比賽？

這里我會讓學(xué)生以小組討論的形式進(jìn)行討論問題,，事實上小組合作的形式是本節(jié)課主要形式,。

待學(xué)生討論完畢以后我將作歸納總結(jié)：問題2已無法用學(xué)過的知識加以解釋，這是與集合有關(guān)的問題,，因此需用集合的語言加以描述（同時我將板書標(biāo)題：集合）,。

安排這一過程的意圖是為了從實際問題引入，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來源于實際,。從而激發(fā)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的欲望,。

很自然地進(jìn)入到第二環(huán)節(jié)：自主探究

讓學(xué)生閱讀教材，并思考下列問題：

（1）有那些概念,？

（2）有那些符號,？

（3）集合中元素的特性是什么？

安排這一過程的意圖是給學(xué)生提供活動空間,，讓主體主動建構(gòu)自己的知識結(jié)構(gòu),。培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。

讓學(xué)生自主探究之后將進(jìn)入第三環(huán)節(jié)：討論辨析

小組合作探究（1）

讓學(xué)生觀察下列實例

（1）1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù),；

（2）所有的正方形,；

（3）到直線 的距離等于定長 的所有的點；

（4）方程 的所有實數(shù)根,；

通過以上實例,，辨析概念：

（1）集合含義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合,，也簡稱集,。而集合中的每個對象叫做這個集合的元素。

（2）表示方法：集合通常用大括號{ }或大寫的拉丁字母a,b,c…表示,，而元素用小寫的拉丁字母a,b,c…表示。

小組合作探究（2）——集合元素的特征

問題3:任意一組對象是否都能組成一個集合,？集合中的元素有什么特征,？

問題4:某單位所有的"帥哥"能否構(gòu)成一個集合？由此說明什么,？

集合中的元素必須是確定的

問題5:在一個給定的集合中能否有相同的元素,？由此說明什么？

集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的

問題6:咱班的全體同學(xué)組成一個集合,，調(diào)整座位后這個集合有沒有變化,？由此說明什么？ 集合中的元素是沒有順序的

我如此設(shè)計的意圖是因為：問題是數(shù)學(xué)的心臟，感受問題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本動力,。

小組合作探究（3）——元素與集合的關(guān)系

問題7:設(shè)集合a表示"1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)",那么3,4,5,6這四個元素哪些在集合a中,？哪些不在集合a中？

問題8:如果元素a是集合a中的元素,，我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)化的語言表達(dá),？

a屬于集合a,記作a∈a

問題9:如果元素a不是集合a中的元素，我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)化的語言表達(dá),？

a不屬于集合a,記作aa

小組合作探究（4）——常用數(shù)集及其表示方法

問題10:自然數(shù)集,，正整數(shù)集，整數(shù)集,，有理數(shù)集,，實數(shù)集等一些常用數(shù)集，分別用什么符號表示,？

自然數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集）：記作 n

正整數(shù)集：

整數(shù)集：記作 z

有理數(shù)集：記作 q 實數(shù)集：記作 r

設(shè)計意圖：由于不同的人對同一問題有不同的體驗和理解,。讓學(xué)生通過合作交流相互得到啟發(fā)，從而不斷完善自己的知識結(jié)構(gòu),。

第四環(huán)節(jié)：理論遷移 變式訓(xùn)練

1.下列指定的對象,，能構(gòu)成一個集合的是

① 很小的數(shù)

② 不超過30的非負(fù)實數(shù)

③ 直角坐標(biāo)平面內(nèi)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點

④ π的近似值

⑤ 所有無理數(shù)

a、②③④⑤ b,、①②③⑤ c,、②③⑤ d、②③④

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié),，自我評價

1.這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么,？

2.這節(jié)課主要解釋了什么數(shù)學(xué)思想？

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識,、思想方法進(jìn)行小結(jié),，形成知識系統(tǒng)。教師用激勵性的語言加一點評,，讓學(xué)生的思想敞亮的發(fā)揮出來,。

第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置，反饋矯正

1.必做題 課本習(xí)題1.1—1,、2,、3.

2.選做題 已知集合a={a+2,（a+1）2,a2+3a+3},且1∈a,求實數(shù)a 的值。

設(shè)計意圖：充分考慮到學(xué)生的差異性,，讓所有學(xué)生都有成功的情感體驗,。

好的板書就像一份微型教案，為了讓學(xué)生直觀易懂的看筆記,，板書應(yīng)設(shè)計得有條理性,、概括性,、指導(dǎo)性，所以我設(shè)計的板書如下：

集 合

1.集合的概念

2.集合元素的特征

（學(xué)生板演）

3.常見集合的表示

4.范例研究

高中數(shù)學(xué)說課稿(含反思篇五

高中數(shù)學(xué)第三冊（選修）ⅱ第一章第2節(jié)第一課時

教材的地位和作用

期望是概率論和數(shù)理統(tǒng)計的重要概念之一,，是反映隨機變量取值分布的特征數(shù),，學(xué)習(xí)期望將為今后學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計知識做鋪墊。同時,，它在市場預(yù)測,，經(jīng)濟統(tǒng)計，風(fēng)險與決策等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,，為今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響,。

教學(xué)重點與難點

重點：離散型隨機變量期望的概念及其實際含義。

難點：離散型隨機變量期望的實際應(yīng)用,。

[理論依據(jù)]本課是一節(jié)概念新授課,，而概念本身具有一定的抽象性，學(xué)生難以理解,，因此把對離散性隨機變量期望的概念的教學(xué)作為本節(jié)課的教學(xué)重點,。此外，學(xué)生初次應(yīng)用概念解決實際問題也較為困難,，故把其作為本節(jié)課的教學(xué)難點,。

[知識與技能目標(biāo)]

通過實例，讓學(xué)生理解離散型隨機變量期望的概念,，了解其實際含義,。

會計算簡單的離散型隨機變量的期望，并解決一些實際問題,。

[過程與方法目標(biāo)]

經(jīng)歷概念的建構(gòu)這一過程,，讓學(xué)生進(jìn)一步體會從特殊到一般的思想，培養(yǎng)學(xué)生歸納,、概括等合情推理能力,。

通過實際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力和學(xué)以致用的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,。

[情感與態(tài)度目標(biāo)]

通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感,，培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度。在學(xué)生分析問題,、解決問題的過程中培養(yǎng)其積極探索的精神,，從而實現(xiàn)自我的價值。

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法

“授之以魚,，不如授之以漁”，注重發(fā)揮學(xué)生的主體性,，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會怎樣發(fā)現(xiàn)問題,、分析問題,、解決問題。

高中數(shù)學(xué)第三冊《離散型隨機變量的期望》

高中數(shù)學(xué)說課稿(含反思篇六

新的課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出"數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分,，構(gòu)成了公民所必須具備的一種基本素質(zhì)．"其含義就是：我們不僅要重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,，更要注重其思維價值和人文價值．

因此，創(chuàng)造性地使用教材,，積極開發(fā),、利用各種教學(xué)資源，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,，讓學(xué)生通過主動參與,、積極思考、與人合作交流和創(chuàng)新等過程,，獲得情感,、能力、知識的全面發(fā)展．本節(jié)課力圖打破常規(guī),，充分體現(xiàn)以學(xué)生為本,，全方位培養(yǎng)、提高學(xué)生素質(zhì),，實現(xiàn)課程觀念,、教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變．

三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,，它既是解決生產(chǎn)實際問題的工具,，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)及其它學(xué)科的基礎(chǔ)．本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)，兩角和與差的三角函數(shù)以及正,、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)后,，進(jìn)一步研究函數(shù)y＝asin(ωxφ)的簡圖的畫法，由此揭示這類函數(shù)的圖象與正弦曲線的關(guān)系,，以及a,、ω、φ的物理意義,，并通過圖象的變化過程,，進(jìn)一步理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì),，它是研究函數(shù)圖象變換的一個延伸,，也是研究函數(shù)性質(zhì)的一個直觀反映．共3課時，本節(jié)課是繼學(xué)習(xí)完振幅,、周期,、初相變換后的第二課時．

本節(jié)課倡導(dǎo)學(xué)生自主探究，在教師的引導(dǎo)下,，通過五點作圖法正確找出函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝sin(ωxφ)的圖象變換規(guī)律是本節(jié)課的重點．

難點是對周期變換,、相位變換先后順序調(diào)整后,，將影響圖象平移量的理解．因此，分析清不管哪種順序變換,，都是對一個字母x而言的變換成為突破本節(jié)課教學(xué)難點的關(guān)鍵．

依據(jù)《課標(biāo)》,，根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容和學(xué)生的實際，我確定如下教學(xué)目標(biāo)．

［知識與技能］

通過"五點作圖法"正確找出函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝sin(ωxφ)的圖象變換規(guī)律,，能用五點作圖法和圖象變換法畫出函數(shù)y＝asin(ωxφ)的簡圖,，能舉一反三地畫出函數(shù)y＝asin(ωxφ)＋k和y＝acos(ωxφ)的簡圖．

［過程與方法］

通過引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝sin(ωxφ)的圖象變換規(guī)律的探索，讓學(xué)生體會到由簡單到復(fù)雜,，特殊到一般的化歸思想,；并通過對周期變換、相位變換先后順序調(diào)整后,，將影響圖象變換這一難點的突破,，讓學(xué)生學(xué)會抓住問題的主要矛盾來解決問題的基本思想方法．

［情感態(tài)度與價值觀］

課堂中，通過對問題的自主探究,，培養(yǎng)學(xué)生的獨立意識和獨立思考能力,；小組交流中，學(xué)會合作意識,；在解決問題的難點時,，培養(yǎng)學(xué)生解決問題抓主要矛盾的思想．在問題逐步深入的研究中喚起學(xué)生追求真理，樂于創(chuàng)新的情感需求,，引發(fā)學(xué)生渴求知識的強烈愿望,，樹立科學(xué)的人生觀、價值觀．

1,、設(shè)置情境設(shè)計意圖：正中"五點作圖法"的要害,，既復(fù)習(xí)了舊知，又為學(xué)生準(zhǔn)確使用本節(jié)課將要用到的工具提供必要的保障．

答案：將ωx看作一個整體,，令其分別為0,，，?,，,，2?．

設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)三種基本變換，同時為導(dǎo)入本節(jié)課重難點創(chuàng)設(shè)情境．學(xué)生回答后,，追問一般情況即：a,、ω、φ的作用．此時部分學(xué)生,，特別是基礎(chǔ)薄弱和數(shù)學(xué)表達(dá)能力欠缺的學(xué)生會出現(xiàn)困難,，會因為回答不上而覺得緊張，在不影響突破本節(jié)課重難點的前提下,，為了避免剛上課就給他們帶來心理壓力,，借助大屏幕以填空題的形式清晰展現(xiàn)答案．

答案：分別把正弦曲線上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍（橫坐標(biāo)不變）,；橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變）；向左平行移動個單位長度得到的．

2,、探求、研究

新的教學(xué)理念下,，要勇于,，更要善于把問題拋給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生探求知識的強烈欲望和創(chuàng)新意識．設(shè)計意圖：

（1）激發(fā)興趣,、提供平臺學(xué)生在碰到這個問題時,，很感興趣，因為它和問題2很類似,，因此首先會猜想"左移個單位長度",，為了驗證自己的想法，通過"五點作圖法"畫圖分析,，最后會發(fā)現(xiàn)猜想是錯誤的,，于是更加激發(fā)他們強烈的好奇心和求知欲，很快掀起本節(jié)課的第一次高潮,，給學(xué)生搭建起一個動手探究,、實踐的平臺．

（2）分化難點、突出重點探求函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝sin(ωxφ)的圖象變換規(guī)律是本節(jié)課的重難點,，要分化此難點,，可分步探求函數(shù)：

①y＝sinωx到y(tǒng)＝sin(ωxφ)

②y＝sin(xφ)到y(tǒng)＝sin(ωxφ)

的圖象變換規(guī)律．學(xué)生最難理解和最易出錯的就是理解①y＝sinωx到y(tǒng)＝sin(ωxφ)的圖象變換規(guī)律，因此從特例出發(fā),，具有直觀性,，便于學(xué)生操作，從而達(dá)到分化難點,、突出重點的目的．

（3）探究本質(zhì),、尋求關(guān)鍵點當(dāng)學(xué)生找到此題的答案后，自然就會思考這個問題的實質(zhì)是什么,？突破此難點的關(guān)鍵是什么,？因此著眼x的變化，把ωxφ變形為ω(),，看清是把x變成了就是解決問題的關(guān)鍵點．

（4）培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和合作能力在本題的解決過程中,，首先要求學(xué)生獨立思考，然后引導(dǎo)學(xué)生小組交流討論,，最后讓小組代表總結(jié),，并匯報探求過程中得到的經(jīng)驗或出現(xiàn)的問題以及采取的具體措施和效果，再由組員或其他同學(xué)補充,、質(zhì)疑,、評價或解答,，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和合作能力．

突破措施：

（1）分析特殊點坐標(biāo)、尋求x變化引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)y＝sin2x和y＝sin(2x)在一個對應(yīng)的周期內(nèi),，y取同一數(shù)值如：時,，x分別取，0,，因此首先確定是左移個單位長度,，其根本原因是x變成了．

（2）課件演示合作交流完成后，通過課件直觀演示,，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律,，從而突出本節(jié)課的重點并突破難點．

（3）鞏固練習(xí)

（4）獨立完成與合作交流相結(jié)合

在問題3得以充分解決的前提下，此問題迎刃而解．設(shè)計意圖：通過實例綜合以上兩種變換,，重點是比較兩種方法平移量的區(qū)別和導(dǎo)致這一現(xiàn)象的根本原因,，即x的變化，并由此導(dǎo)出一般規(guī)律．

方法有二：

①先平移變換再周期變換

先把函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移個單位長度,，x變成了x,，得到y(tǒng)＝sin(x)的圖象；再把所得圖象橫向收縮為原來的,，x變成了2x,，得到y(tǒng)＝sin(2x)的圖象．

②先周期變換再平移變換

先把函數(shù)y＝sinx的圖象橫向收縮為原來的，x變成了2x,，得到y(tǒng)＝sin2x的圖象,；再把所得圖象向左平移個單位長度，x變成了x,，得到y(tǒng)＝sin2(x)＝sin(2x)的圖象．

升華知識,、培養(yǎng)能力設(shè)計意圖：

（1）培養(yǎng)學(xué)生變換的逆向思維能力；

（2）通過改變函數(shù)名考察學(xué)生對變換實質(zhì)的理解,；

（3）考察變換和使用誘導(dǎo)公式綜合能力,；

（4）考察變換和使用輔助角公式綜合能力；

（5）通過抽象函數(shù)考察學(xué)生對變換實質(zhì)的理解．學(xué)生對這種綜合題十分重視,，覺得難但經(jīng)過努力后又可以攻克,，因此將滿足學(xué)生追求真理，樂于創(chuàng)新的情感需求和渴求知識的強烈愿望,，此處將掀起本節(jié)課的第二次高潮．

設(shè)計意圖：

在前兩個問題解決的基礎(chǔ)上,，直接找一般規(guī)律．

在分析清楚共有六種變換方法后，得出一般變換方法：

小結(jié)（由學(xué)生小結(jié),，教師補充,、規(guī)范）：

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了通過"五點作圖法"正確找出函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝sin(ωxφ)和y＝asin(ωxφ)的圖象變換規(guī)律．其難點在于正確理解周期變換、相位變換順序改變后，圖象平移的規(guī)律．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),，同學(xué)們要學(xué)會善于探索,、合作、獨立,、自信,、創(chuàng)新．

作業(yè)布置：習(xí)題4.9的第2題（3）（4），第3,、4,、5題．

教法

教學(xué)的目的是以知識為平臺，全面提升學(xué)生的綜合能力．本節(jié)課突出體現(xiàn)了以學(xué)生能力的發(fā)展為主線,，應(yīng)用啟發(fā)式、講述式引導(dǎo)學(xué)生層層深入,，培養(yǎng)學(xué)生自主探索以發(fā)現(xiàn)問題,、分析問題和解決問題的能力，注重利用非智力因素促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí),，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識價值,、思維價值和人文價值的高度統(tǒng)一．

學(xué)法

在教師的引導(dǎo)下，積極,、主動地提出問題,，自主分析，再合作交流,，達(dá)到殊途同歸．在思維訓(xùn)練的過程中,，感受數(shù)學(xué)知識的魅力，成為學(xué)習(xí)的主人．

"評價不是為了證明,，而是為了促進(jìn)",，本節(jié)課在引導(dǎo)學(xué)生探究、合作以及交流的過程中,，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知心理過程,，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，淡化終結(jié)性評價和評價的篩選評判功能,，強調(diào)過程評價,、自我評價和評價的教育發(fā)展功能，教師適時,、公正的評價和學(xué)生自我評價促進(jìn)了學(xué)生的自我反思和再認(rèn)識,，尤其是在"問題3，練習(xí)2"中思維活躍的學(xué)生應(yīng)給予及時肯定．

本節(jié)課教學(xué)注重了層次性,，對基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生在"問題1,，2，4，5,，6和練習(xí)1,，3"中多給他們創(chuàng)造機會，力爭每一個層次的學(xué)生都能有機會得到積極的評價,，因為這是讓他們保持自信,，愛好數(shù)學(xué)，善于鉆研從而學(xué)會學(xué)習(xí)的最好培養(yǎng)時機．

高中數(shù)學(xué)說課稿(含反思篇七

各位評委老師,，上午好,，我是xx號考生葉新穎。今天我的說課題目是集合,。首先我們來進(jìn)行教材分析,。

集合概念及其基本理論，稱為集合論,，是近,、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要的基礎(chǔ)，一方面,，許多重要的數(shù)學(xué)分支,，都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面,，集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想,，在越來越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。

本節(jié)課主要分為兩個部分,，一是理解集合的定義及一些基本特征,。二是掌握集合與元素之間的關(guān)系。

1,、學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）通過實例,，了解集合的含義，體會元素與集合之間的關(guān)系以及理解“屬于”關(guān)系,；

（2）能選擇自然語言,、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題,，感受集合語言的意義和作用,；

2、能力目標(biāo)

（1）能夠把一句話一個事件用集合的方式表示出來,。

（2）準(zhǔn)確理解集合與及集合內(nèi)的元素之間的關(guān)系,。

3、情感目標(biāo)

通過本節(jié)的把實際事件用集合的方式表示出來,，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)敏感性,，了解到數(shù)學(xué)于生活中,。

重點:集合的基本概念與表示方法；

難點:運用集合的兩種常用表示方法———列舉法與描述法,，正確表示一些簡單的集合,；

（1）本課將采用探究式教學(xué)，讓學(xué)生主動去探索,，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,。并分層教學(xué)，這樣可顧及到全體學(xué)生,，達(dá)到優(yōu)生得到培養(yǎng),，后進(jìn)生也有所收獲的效果；

（2）學(xué)生在老師的引導(dǎo)下,，通過閱讀教材,，自主學(xué)習(xí)、思考,、交流,、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),。

（1）主動學(xué)習(xí)法：舉出例子，提出問題,，讓學(xué)生在獲得感性認(rèn)識的同時,，

教師層層深入，啟發(fā)學(xué)生積極思維,，主動探索知識,，培養(yǎng)學(xué)生思維想象的綜合能力。

（2）反饋補救法：在練習(xí)中,，注意觀察學(xué)生對學(xué)習(xí)的反饋情況,，以實現(xiàn)“培

優(yōu)扶差，滿足不同,?！?/p>

一、引入課題

軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點,，高一年段在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動員,；試問這個通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個別學(xué)生？

在這里,，集合是我們常用的一個詞語,，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體,，而不是個別的對象,，為此，我們將學(xué)習(xí)一個新的概念——集合，即是一些研究對象的總體,。

二,、正體部分

學(xué)生閱讀教材，并思考下列問題：

（1）集合有那些概念,？

（2）集合有那些符號,？

（3）集合中元素的特性是什么？

（4）如何給集合分類?

（一）集合的有關(guān)概念

（1）對象：我們可以感覺到的客觀存在以及我們思想中的事物或抽象符號,，都可以稱作對象.

（2）集合：把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體,，就說這個整體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合.

（3）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素.集合通常用大寫的拉丁字母表示，如a,、b,、c、元素通常用小寫的

拉丁字母表示,，如a,、b、c,、

1.思考：課本p3的思考題,，并再列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對學(xué)生的例子予以討論,、點評,，進(jìn)而講解下面的問題。

2,、元素與集合的關(guān)系

（1）屬于：如果a是集合a的元素,，就說a屬于a，記作a∈a,。（舉例）

集合a=｛2,，3，4,，6,，9｝a=2因此我們知道a∈a（2）不屬于：如果a不是集合a的元素，就說a不屬于a,，記作aa

要注意“∈”的方向,，不能把a∈a顛倒過來寫.（舉例）集合a=｛3，4,，6,，9｝a=2因此我們知道aa

3、集合中元素的特性（1）確定性：（2）互異性：（3）無序性：

4,、集合分類

根據(jù)集合所含元素個屬不同,，可把集合分為如下幾類：

（1）把不含任何元素的集合叫做空集ф

（2）含有有限個元素的集合叫做有限集

（3）含有無窮個元素的集合叫做無限集注：應(yīng)區(qū)分,，{}，{0},，0等符號的含義

5,、常用數(shù)集及其表示方法

（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合.記作n

（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作n*或n+

（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合.記作z

（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合.記作q

（5）實數(shù)集：全體實數(shù)的集合.記作r注：

（1）自然數(shù)集包括數(shù)0.

（2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作n*或n+，q,、z,、r等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也這樣表示,，例如,，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成z*

（二）集合的表示方法

我們可以用自然語言來描述一個集合,，但這將給我們帶來很多不便,，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,，寫在大括號內(nèi),。如：{1，2,，3,，4，5},，{x2,，3x+2，5y3-x,，x2+y2}，,；例1．（課本例1）思考2,，引入描述法

說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序,。

（2）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來,，寫在大括號{}內(nèi)。具體方法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍,，再畫一條豎線,，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

如：{x|x-3>2},，{(x,y)|y=x2+1},，{直角三角形}，,；例2．（課本例2）說明：（課本p5最后一段）思考3：（課本p6思考）

強調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素

{(x,y)|y=x2+3x+2}與{y|y=x2+3x+2}不同,，只要不引起誤解,，集合的代表元素也可省略，例如：{整數(shù)},，即代表整數(shù)集z,。

辨析：這里的{}已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)},。下列寫法{實數(shù)集},，{r}也是錯誤的。

說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點,，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法,，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時,，不宜采用列舉法,。

（三）課堂練習(xí)（課本p6練習(xí)）

三、歸納小結(jié)與作業(yè)

本節(jié)課從實例入手,，非常自然貼切地引出集合與集合的概念,，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法,，包括列舉法,、描述法。

書面作業(yè)：習(xí)題1.1,，第1-4題,。

高中數(shù)學(xué)說課稿(含反思篇八

各位評委老師，大家好,！

我是本科數(shù)學(xué)**號選手,，今天我要進(jìn)行說課的課題是高中數(shù)學(xué)必修一第一章第三節(jié)第一課時《函數(shù)單調(diào)性與最大（小）值》（可以在這時候板書課題,，以緩解緊張）,。我將從教材分析；教學(xué)目標(biāo)分析,；教法,、學(xué)法；教學(xué)過程,；教學(xué)評價五個方面來陳述我對本節(jié)課的設(shè)計方案,。懇請在座的專家評委批評指正。

1,、 教材的地位和作用

（1）本節(jié)課主要對函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí),；

（2）它是在學(xué)習(xí)函數(shù)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，同時又為基本初等函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ),，所以他在教材中起著承前啟后的重要作用,；（可以看看這一課題的前后章節(jié)來寫）

（3）它是歷年高考的熱點,、難點問題

（根據(jù)具體的課題改變就行了，如果不是熱點難點問題就刪掉）

2,、 教材重,、難點

重點：函數(shù)單調(diào)性的定義

難點：函數(shù)單調(diào)性的證明

重難點突破：在學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)上，通過認(rèn)真觀察思考,，并通過小組合作探究的辦法來實現(xiàn)重難點突破,。（這個必須要有）

3．學(xué)情分析

高一學(xué)生正處于以感性思維為主的年齡階段，而且思維逐步地從感性思維過渡到理性思維,，并由此向邏輯思維發(fā)展,，但學(xué)生思維不成熟、不嚴(yán)密,、意志力薄弱,，故而整個教學(xué)環(huán)節(jié)總是創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考,，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力,。從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來看，他們只能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”等變化趨勢,，所以在教學(xué)中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性,，發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢；由于學(xué)生在概念的掌握上缺少系統(tǒng)性,、嚴(yán)謹(jǐn)性,，在教學(xué)中注意加強.

知識目標(biāo)：

（1）函數(shù)單調(diào)性的定義

（2）函數(shù)單調(diào)性的證明

能力目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生全面分析、抽象和概括的能力,，以及了解由簡單到復(fù)雜,，由特殊到一般的化歸思想

情感目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和善于合作的意識

（這樣的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計更注重教學(xué)過程和情感體驗，立足教學(xué)目標(biāo)多元化）

1,、教法分析

“教必有法而教無定法”,，只有方法得當(dāng)才會有效。新課程標(biāo)準(zhǔn)之處教師是教學(xué)的組織者,、引導(dǎo)者,、合作者,，在教學(xué)過程要充分調(diào)動學(xué)生的積極性,、主動性。本著這一原則,，在教學(xué)過程中我主要采用以下教學(xué)方法：開放式探究法,、啟發(fā)式引導(dǎo)法、小組合作討論法,、反饋式評價法

2,、學(xué)法分析

“授人以魚,，不如授人以漁”，最有價值的知識是關(guān)于方法的只是,。學(xué)生作為教學(xué)活動的主題,，在學(xué)習(xí)過程中的參與狀態(tài)和參與度是影響教學(xué)效果最重要的因素。在學(xué)法選擇上,，我主要采用：自主探究法,、觀察發(fā)現(xiàn)法、合作交流法,、歸納總結(jié)法,。

（前三部分用時控制在三分鐘以內(nèi)，可適當(dāng)刪減）

1,、以舊引新,，導(dǎo)入新知

通過課前小研究讓學(xué)生自行繪制出一次函數(shù)f(x)=x和二次函數(shù)f(x)=x^2的圖像，并觀察函數(shù)圖象的特點,，總結(jié)歸納,。通過課上小組討論歸納，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),，教師總結(jié)：一次函數(shù)f(x)=x的圖像在定義域是直線上升的,，而二次函數(shù)f(x)=x^2的圖像是一個曲線，在（-∞,，0）上是下降的,，而在（0，+∞）上是上升的,。（適當(dāng)添加手勢,，這樣看起來更自然）

2、創(chuàng)設(shè)問題,，探索新知

緊接著提出問題,，你能用二次函數(shù)f(x)=x^2表達(dá)式來描述函數(shù)在（-∞，0）的圖像,？教師總結(jié),，并板書，揭示函數(shù)單調(diào)性的定義,，并注意強調(diào)可以利用作差法來判斷這個函數(shù)的單調(diào)性,。

讓學(xué)生模仿剛才的表述法來描述二次函數(shù)f(x)=x^2在（0，+∞）的圖像,，并找個別同學(xué)起來作答,，規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)用語。

讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的定義,，為接下來例題學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ),。

3,、 例題講解，學(xué)以致用

例1主要是對函數(shù)單調(diào)區(qū)間的鞏固運用,，通過觀察函數(shù)定義在（—5,，5）的圖像來找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。這一例題主要以學(xué)生個別回答為主,，學(xué)生回答之后通過互評來糾正答案,，檢查學(xué)生對函數(shù)單調(diào)區(qū)間的掌握。強調(diào)單調(diào)區(qū)間一般寫成半開半閉的形式

例題講解之后可讓學(xué)生自行完成課后練習(xí)4,，以學(xué)生集體回答的方式檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)效果,。

例2是將函數(shù)單調(diào)性運用到其他領(lǐng)域，通過函數(shù)單調(diào)性來證明物理學(xué)的波意爾定理,。這是歷年高考的熱點跟難點問題,，這一例題要采用教師板演的方式，來對例題進(jìn)行證明,，以規(guī)范總結(jié)證明步驟,。一設(shè)二差三化簡四比較，注意要把f(x1)-f(x2)化簡成和差積商的形式,，再比較與0的大小,。

學(xué)生在熟悉證明步驟之后，做課后練習(xí)3,，并以小組為單位找部分同學(xué)上臺板演,，其他同學(xué)在下面自行完成，并通過自評,、互評檢查證明步驟,。

4、歸納小結(jié)

本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義及證明過程,，并在教學(xué)過程中注重培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和善于合作的意識,。

5、作業(yè)布置

為了讓學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué),，我將采用分層布置作業(yè)的方式：一組 習(xí)題1.3a組1,、2、3 ,，二組 習(xí)題1.3a組2,、3、b組1,、2

6,、板書設(shè)計

我力求簡潔明了地概括本節(jié)課的學(xué)習(xí)要點,，讓學(xué)生一目了然,。

（這部分最重要用時六到七分鐘,，其中定義講解跟例題講解一定要說明學(xué)生的活動）

本節(jié)課是在學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，在教學(xué)過程中通過自主探究,、合作交流,，充分調(diào)動學(xué)生的積極性跟主動性，及時吸收反饋信息,，并通過學(xué)生的自評,、互評，讓內(nèi)部動機和外界刺激協(xié)調(diào)作用,，促進(jìn)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷提高,。

高中數(shù)學(xué)說課稿(含反思篇九

1· 教材的地位和作用

在學(xué)習(xí)這節(jié)課以前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了振幅變換,。本節(jié)知識是學(xué)習(xí)函數(shù)圖象變換綜合應(yīng)用的基礎(chǔ),，在教材地位上顯得十分重要。

y=asin(ωx+φ)圖象變換的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生進(jìn)一步理解正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),，加深學(xué)生對函數(shù)圖象變換的理解和認(rèn)識,，加深數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用的認(rèn)識。同時為相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)打下扎實的基礎(chǔ),。

⒉教材的重點和難點

重點是對周期變換,、相位變換規(guī)律的理解和應(yīng)用。

難點是對周期變換,、相位變換先后順序的調(diào)整,，對圖象變換的影響。

⒊教材內(nèi)容的安排和處理

函數(shù)y=asin(ωx+φ)圖象這部分內(nèi)容計劃用3課時,，本節(jié)是第2課時,，主要學(xué)習(xí)周期變換和相位變換，以及兩種變換的綜合應(yīng)用,。

⒈知識目標(biāo)

掌握相位變換,、周期變換的變換規(guī)律。

⒉能力目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,、動手能力,、歸納能力、分析問題解決問題能力,。

⒊德育目標(biāo)

在教學(xué)中努力培養(yǎng)學(xué)生的“由簡單到復(fù)雜,、由特殊到一般”的辯證思想，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和協(xié)作學(xué)習(xí)的能力,。

⒋情感目標(biāo)

通過學(xué)數(shù)學(xué),，用數(shù)學(xué)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。

①本課安排在電腦室教學(xué),，每個學(xué)生都擁有一臺計算機,，所有的計算機由一套多媒體演示控制系統(tǒng)連接，以實現(xiàn)師生,、生生的相互溝通,。

②課前應(yīng)先把本課所需要的幾何畫板課件通過多媒體演示系統(tǒng)發(fā)送到每一臺學(xué)生電腦。

本節(jié)課以“探究——歸納——應(yīng)用”為主線,，通過設(shè)置問題情境,，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，總結(jié)規(guī)律,，并能應(yīng)用規(guī)律分析問題,、解決問題。

以學(xué)生的自主探究為主要方式，把計算機使用的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生主動去學(xué)習(xí)新知,、探究未知，在活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),、掌握數(shù)學(xué)，并能數(shù)學(xué)地提出問題,、解決問題,。

教學(xué)過程設(shè)計：

預(yù)備知識

一、問題探究

⑴師生合作探究周期變換

⑵學(xué)生自主探究相位變換

二,、歸納概括

三,、實踐應(yīng)用

教學(xué)程序

設(shè)計說明

〖預(yù)備知識

1我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾種圖象變換？

2這些變換的規(guī)律是什么,？

幫助學(xué)生鞏固,、理解和歸納基礎(chǔ)知識，為后面的學(xué)習(xí)作鋪墊,。促使學(xué)生學(xué)會對知識的歸納梳理,。

〖問題探究

（一）師生合作探究周期變換

(1)自己動手，在幾何畫板中分別觀察①y=sinx→y=sin2x;②y=sinx→y=sin

x圖象的變換過程,，指出變換過程中圖象上每一個點的坐標(biāo)發(fā)生了什么變化,。

(2) 在上述變換過程中，橫坐標(biāo)的伸長和縮短與ω之間存在怎樣的關(guān)系,？

（二）學(xué)生自主探究相位變換

(1)我們初中學(xué)過的由y=f(x)→y=f(x+a)的圖象變換規(guī)律是怎樣的,？

(2) 令f(x)=sinx,則f(x+φ)=sin (x+φ)，那么y=sinx→y=sin (x+φ)的變換是不是也符合上述規(guī)律呢,？請動手用幾何畫板加以驗證,。

設(shè)計這個問題的主要用意是讓學(xué)生通過觀察圖象變換的過程,，了解周期變換的基本規(guī)律。

設(shè)計這個問題意圖是引導(dǎo)學(xué)生再次認(rèn)真觀察圖象變換的過程,，以便總結(jié)周期變換的規(guī)律,。

師生合作探究已經(jīng)讓學(xué)生掌握了探究圖象變換的基本方法，在此基礎(chǔ)上,，由學(xué)生自主探究相位變換規(guī)律，提高學(xué)生的綜合能力,。

〖?xì)w納概括

通過以上探究,你能否總結(jié)出周期變換和相位變換的一般規(guī)律?

設(shè)計這個環(huán)節(jié)的意圖是通過對上述變換過程的探究,進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生歸納概括,從現(xiàn)象到本質(zhì),總結(jié)出周期變換和相位變換的一般規(guī)律,。

〖實踐應(yīng)用

（一）應(yīng)用舉例

(1)用五點法作出y=sin(2x+)一個周期內(nèi)的簡圖。

(2)我們可以通過哪些方法完成y=sinx到y(tǒng)=sin(2x+)的圖象變換

(3)請動手驗證上述方法,，把幾何畫板所得圖象與用五點法作出的簡圖作比較,，觀察哪些方法是正確的，哪些方法是錯誤的,。

(4)歸納總結(jié)

從上述的變換過程中,我們知道若f(x) =sin2x,則f(___)= sin(2x+),由f(x)→f(x+a)的變換規(guī)律得從y=sin2x →y= sin(2x+)的變換應(yīng)該是_____.

（二）分層訓(xùn)練

a組題（基礎(chǔ)題）

如何完成下列圖象的變換：

①y=sin3x→y=sin（3x+1）

②y=sin(x+1) →y=sin（3x+1）

b組題（中等題）

如何完成下列圖象的變換：

①y=sin3x→y=sin（3x+1）

②y=sin(x+1) →y=sin（3x+1）

③y=sinx →y=sin（3x+1）

c組題（拓展題）

①如何完成下列圖象的變換：

y=sinx →y=sin（3x+1）

②我們知道,，從f(x)到f(x)+k的變換可通過圖象的上下平移(k>0上移)(k<0下移)|k|個單位得到。那么由y=f(x)→y=af(x)+k的變換中,，振幅變換和上下平移變換是不是也有先后順序呢,？請通過實例加以驗證。

讓學(xué)生用五點法作出這個圖象是為了驗證變換方法是否正確,。

給出這個問題的用意是開拓學(xué)生的思維,，讓學(xué)生從多角度思考問題。

這個步驟主要目的是培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和動手能力,。

這個問題的解決,，是突破本課難點的關(guān)鍵。通過問題的解決,，讓學(xué)生理解如果先進(jìn)行周期變換,，而后進(jìn)行相位變換，應(yīng)特別關(guān)注x的變化量,。

a組題重在基礎(chǔ)知識的掌握,，

由基礎(chǔ)較薄弱的同學(xué)完成。

b組比a組增加了第③小題,，

重在對兩種變換的綜合應(yīng)用,。

c組除了考查知識的綜合應(yīng)用，

還要求學(xué)生對新問題進(jìn)行探究,，

有較大難度,，適合基礎(chǔ)較好的

同學(xué)完成。

作業(yè)：

（1）必做題

（2）選做題

作業(yè)分為兩種形式,，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則,。選做題不作統(tǒng)一要求,，供學(xué)有余力的學(xué)生課后研究。

在本節(jié)的教與學(xué)活動中,，始終體現(xiàn)以學(xué)生的發(fā)展為本的教育理念,。在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)問和引導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知過程,，注意學(xué)生的品德,、思維和心理等方面的發(fā)展。重視動手能力的培養(yǎng),，重視問題探究意識和能力的培養(yǎng),。同時，考慮不同學(xué)生的個性差異和發(fā)展層次,，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展,，體現(xiàn)因材施教原則。

調(diào)節(jié)與反饋：

⑴驗證兩種變換的綜合時,，可能會出現(xiàn)有些學(xué)生無法觀察到兩種變換的區(qū)別這種情況,，此時，教師除了加以引導(dǎo)外,，還需通過教師演示和詳細(xì)講解加以解決,。

⑵教學(xué)中可能出現(xiàn)個別學(xué)生無法正確操作課件的情況，這種情況下一定要強調(diào)學(xué)生的協(xié)作意識,。

高中數(shù)學(xué)說課稿(含反思篇十

1．1 教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容簡析

本節(jié)課為《江蘇省中等職業(yè)學(xué)校試用教材數(shù)學(xué)（第二冊）》5.6函數(shù)圖象的定位作圖法的第一課時,，主要內(nèi)容為基本函數(shù) 與一般函數(shù) 間的圖象平移變換規(guī)律。

函數(shù)圖象的平移,，既是前階段函數(shù)性質(zhì)及具體函數(shù)研究的延續(xù)和深化,，也是后階段定位作圖法以至解析幾何中移軸化簡的基礎(chǔ)和滲透，在教材中起著重要的承上啟下作用,。更為重要的是,，這段內(nèi)容還蘊涵著重要的數(shù)學(xué)思想方法，如化歸思想,、映射與對應(yīng)思想,、換元方法等。

1．2 教學(xué)目標(biāo)

1．2．1知識目標(biāo)

⑴,、給定平移前后函數(shù)解析式,，能熟練敘述相應(yīng)的平移變換，正確掌握平移方向與 ,、 符號的關(guān)系,。

⑵、能較熟練地化簡較復(fù)雜的函數(shù)解析式,，找出對應(yīng)的基本函數(shù)模型（如一次函數(shù),，反比例函數(shù),、指數(shù)函數(shù)等）。

⑶,、初步學(xué)會應(yīng)用平移變換規(guī)律研究較復(fù)雜的函數(shù)的具體性質(zhì)（如值域,、單調(diào)性等）。

1．2．2能力目標(biāo)

⑴,、在數(shù)學(xué)實驗平臺上,，能自主探究，改變相應(yīng)參數(shù)和函數(shù)解析式,，觀察相應(yīng)圖象變化,，經(jīng)歷命題探索發(fā)現(xiàn)的過程，提高觀察,、歸納,、概括能力,。

⑵,、結(jié)合學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的問題，學(xué)會借助于數(shù)學(xué)軟件等工具研究,、探索和解決問題,，學(xué)會數(shù)學(xué)

地解決問題。

⑶,、滲透數(shù)學(xué)思想與方法（如化歸,、映射的思想，換元的方法）的學(xué)習(xí),，發(fā)展學(xué)生的非邏輯思維能力（合情推理,、直覺等）。

1．2．3情感目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生積極參與,、合作交流的主體意識,，在知識的探索和發(fā)現(xiàn)的過程中，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義,，改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信念（態(tài)度,、興趣等）。

1．3 教材重點和難點處理思路

重點：函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律及應(yīng)用

難點：經(jīng)歷數(shù)學(xué)實驗方法探索平移對函數(shù)解析式的影響及如何利用平移變換規(guī)律化簡函數(shù)解析式,、研究復(fù)雜函數(shù)

教材在這段內(nèi)容的處理上,，注重直觀性背景，注重學(xué)生豐富感性知識的獲得,，淡化形式化的邏輯推導(dǎo)和形式化的結(jié)果即平移公式,。實際教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)如果學(xué)生不經(jīng)受足夠的親身體驗而簡單的記住結(jié)論的.話,，往往很難在形式化的解析式與具體的圖象平移之間建立聯(lián)系,，并且移軸與移圖象之間也容易搞混,，說明這段內(nèi)容不能采取簡單的“告訴”方式，須讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)命題,、發(fā)現(xiàn)規(guī)律,，讓他們“知其然，更要知其所以然,?！?/p>

為了突出重點、突破難點,，在教學(xué)中采取了以下策略：

⑴,、從學(xué)生已有知識出發(fā)，精心設(shè)計一些適合學(xué)生學(xué)力的數(shù)學(xué)實驗平臺,，分層次逐步引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的平移方向與函數(shù)解析式中 ,、 符號的關(guān)系，抽象,、歸納出平移變換規(guī)律,。 ⑵、創(chuàng)設(shè)情境,，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突,，激發(fā)學(xué)生求知欲，能借助于數(shù)學(xué)軟件多角度積極探求錯誤原因,，使學(xué)生認(rèn)識到形如 的函數(shù)須提取 前的系數(shù)化為 的形式,，從而真正認(rèn)識解析式形式化的特點。

⑶,、數(shù)學(xué)實驗采取小組合作研究共同完成簡單實驗報告的形式,，通過學(xué)生的自主探究、合作交流,，從而實現(xiàn)對平移變換規(guī)律知識的建構(gòu),。

針對職高一年級學(xué)生的認(rèn)知特點和心理特征，在遵循啟發(fā)式教學(xué)原則的基礎(chǔ)上,，本節(jié)課我主要采取以實驗發(fā)現(xiàn)法為主,，以討論法、練習(xí)法為輔的教學(xué)方法,，引導(dǎo)學(xué)生通過實驗手段,，從直觀、想象到發(fā)現(xiàn),、猜想,，親歷數(shù)學(xué)知識建構(gòu)過程，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的喜悅,。

本節(jié)課的設(shè)計一方面重視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是活動的過程,，因此不是按照已形式化了的現(xiàn)成的數(shù)學(xué)規(guī)則去操作數(shù)學(xué),，而是采取數(shù)學(xué)實驗的方式，使學(xué)生有機會經(jīng)受足夠的親身體驗,，親歷知識的自主建構(gòu)過程,；使學(xué)生學(xué)會從具體情境中提取適當(dāng)?shù)母拍睿瑥挠^察到的實例中進(jìn)行概括,，進(jìn)行合理的數(shù)學(xué)猜想與數(shù)學(xué)驗證,，并作更高層次的數(shù)學(xué)概括與抽象；從而學(xué)會數(shù)學(xué)地思考,。

另一方面,，注重創(chuàng)設(shè)機會使學(xué)生有機會看到數(shù)學(xué)的全貌，體會數(shù)學(xué)的全過程,。整堂課的設(shè)計圍繞研究較復(fù)雜函數(shù)的性質(zhì)展開,，以問題“函數(shù) 的性質(zhì)如何”為主線，既讓學(xué)生清楚研究函數(shù)圖象平移的必要性,，明確學(xué)習(xí)目標(biāo),，又讓學(xué)生初步學(xué)會如何應(yīng)用規(guī)律解決問題，體會知識的價值,，增強求知欲,。

總之,，本節(jié)課采用數(shù)學(xué)實驗發(fā)現(xiàn)教學(xué),，學(xué)生采取小組合作的形式自主探究；利用實物投影進(jìn)行集體交流,，及時反饋相關(guān)信息,。

“學(xué)之道在于悟，教之道在于度,?！睂W(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師在教學(xué)過程中須將學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生,。

美國某大學(xué)有一句名言：“讓我聽見的,，我會忘記；讓我看見的,，我就領(lǐng)會了,；讓我做過的，我就理解了,?！蓖ㄟ^學(xué)生的自主實驗，在探索新知的經(jīng)歷和獲得新知的體驗的基礎(chǔ)之上,，真正正確掌握平移方向,。

教師的“教”不僅要讓學(xué)生“學(xué)會知識”,，更主要的是要讓學(xué)生“會學(xué)知識”。正如荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所指出,，“數(shù)學(xué)知識既不是教出來的,，也不是學(xué)出來的，而是研究出來的,?！北竟?jié)課的教學(xué)中創(chuàng)設(shè)利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的實驗情境，讓學(xué)生自主地“做數(shù)學(xué)”,，將傳統(tǒng)意義下的“學(xué)習(xí)”數(shù)學(xué)改變?yōu)椤把芯俊睌?shù)學(xué),。從而，使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體,，在轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式的同時學(xué)會數(shù)學(xué)地思考,。

4．1創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

在簡要回顧前面研究的具體函數(shù)（指數(shù)函數(shù),、冪函數(shù),、三角函數(shù)等）性質(zhì)后，提出問題“如何研究 的性質(zhì),？”

引導(dǎo)學(xué)生討論后,，總結(jié)出兩種思路，即：思路1,、通過描點法作出函數(shù)的圖象,，借助于圖象研究相關(guān)性質(zhì)；思路2,、將 的性質(zhì)問題化歸為 的問題,，借助于基本函數(shù) 的性質(zhì)解決新問題。

從而自然地引出課題,，關(guān)鍵是找出 與 的關(guān)系,，尤其是圖象間的聯(lián)系。更一般地,，就是基本函數(shù) 與 間的聯(lián)系,。

4．2數(shù)學(xué)實驗，自主探索

這一環(huán)節(jié)主要分兩階段,。

1,、嘗試初探

引例、函數(shù) 與 圖象間的關(guān)系

這一階段主要由教師講解,，學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn),，意在突出兩函數(shù)圖象形狀相同、位置不同，后者可以由前者平移得到,。

講解時,，利用幾何畫板的度量功能，給出兩個對應(yīng)點的坐標(biāo),，易于學(xué)生發(fā)現(xiàn)點的坐標(biāo)關(guān)系,，并給出相應(yīng)的輔助線，一方面便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,，另一方面也是為后面定位作圖法的學(xué)習(xí)作好鋪墊,。

2、實驗發(fā)現(xiàn)

本階段由學(xué)生以小組合作探索的形式完成,，通過填寫實驗報告的形式完成探索規(guī)律的任務(wù),。 實驗1、試改變實驗平臺1中的參數(shù) ,、 ,，觀察由 的圖象到 的變換現(xiàn)象，依照給出的樣例填寫下表,，并總結(jié)其中的平移變換規(guī)律,。

函數(shù) 解析式平移變換規(guī)律12向左平移2個單位，向上平移1個單位 實驗結(jié)論

高中數(shù)學(xué)說課稿(含反思篇十一

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出要讓學(xué)生感受生活中處處有數(shù)學(xué),，用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題,。

基于這一理念，我在教學(xué)過程中力求聯(lián)系學(xué)生生活實際和已有的知識經(jīng)驗,，從學(xué)生感興趣的素材,，設(shè)計新穎的導(dǎo)入與例題教學(xué)，給數(shù)學(xué)課富予新的生命力,。課堂中力求構(gòu)建一種自主探究,、和諧合作的教學(xué)氛圍,，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的探究過程,，培養(yǎng)學(xué)生感受生活中的數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)知識解決生活問題的能力，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,。

（一）教材的地位和作用

有關(guān)統(tǒng)計圖的認(rèn)識,，小學(xué)階段主要認(rèn)識條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,?？紤]到扇形統(tǒng)計圖在日常生活中的廣泛應(yīng)用，《標(biāo)準(zhǔn)》把它作為必學(xué)內(nèi)容安排在本單元,。本單元是在前面學(xué)習(xí)了條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的特點和作用的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,。主要通過熟悉的事例使學(xué)生體會到扇形統(tǒng)計圖的實用價值。

（二）教學(xué)目標(biāo)

1、聯(lián)系生活情境了解扇形統(tǒng)計圖的特點和作用

2,、能讀懂扇形統(tǒng)計圖,，從中獲取有效的信息。

3,、讓學(xué)生在觀察,、比較、討論和交流中體會扇形統(tǒng)計圖反映的是整體和部分的關(guān)系,。

（三）教學(xué)重點：

1,、能讀懂扇形統(tǒng)計圖，理解扇形統(tǒng)計圖的特點和作用,，并能從中獲取有效信息,。

2、認(rèn)識折線統(tǒng)計圖,，了解折線統(tǒng)計圖的特點,。

（四）教學(xué)難點：

1、能從扇形統(tǒng)計圖中獲得有用信息,，并做出合理推斷,。

2、能根據(jù)統(tǒng)計圖和數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)變化趨勢的分析,。

本單元的教學(xué)是在學(xué)生已有統(tǒng)計經(jīng)驗的基礎(chǔ)上,，學(xué)習(xí)新知的。六年級的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖,，知道他們的特點,，并具有一定的概括、分析能力,，在此基礎(chǔ)上,，通過新舊知識對比，自然生成新知識點,。

1,、本堂課力爭做到由“關(guān)注知識”轉(zhuǎn)向“關(guān)注學(xué)生”，由“傳授知識”轉(zhuǎn)向“引導(dǎo)探索”,，“教師是組織者,、領(lǐng)導(dǎo)者?！睂⒄n堂設(shè)置問題給學(xué)生,，讓學(xué)生自己獲取信息、分析信息,，自主探索,、合作交流，參與知識的構(gòu)建。

2,、運用探究法,。探究學(xué)習(xí)的內(nèi)容以問題的形式出現(xiàn)在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自主探究,，讓學(xué)生在課堂上多活動,、多思考，自主構(gòu)建知識體系,。引導(dǎo)學(xué)生獲取信息并合作交流,。

四、說學(xué)法

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純的依賴模仿和記憶,，動手操作,、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教學(xué)時,，我通過學(xué)生感興趣的話題引入,，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)，使學(xué)生體會到觀察,、概括,、想象、遷移等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,，在師生互動中讓每個學(xué)生都動口,，動手，動腦,。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性,。

本課分成創(chuàng)設(shè)情境，感知特點——分析數(shù)據(jù),，理解特征——嘗試制圖,，看圖分析——實踐應(yīng)用，全課總結(jié)四環(huán)節(jié),。

（一）復(fù)習(xí)引新

1,、復(fù)習(xí)舊知

提問：我們學(xué)習(xí)過哪些統(tǒng)計方法？其中條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖各有什么特點?

2,、引入新課

（二）自主探索,，學(xué)習(xí)新知

新知識教學(xué)分二步教學(xué)：第一步整體感知，看懂統(tǒng)計圖,，理解特征，這是本節(jié)課的重點,。在教學(xué)中,，以知識遷移的方式建立新舊知識之間的聯(lián)系，放手讓學(xué)生獨立思考，互相合作,，進(jìn)一步了解統(tǒng)計圖的特征,。

第二步實踐應(yīng)用環(huán)節(jié)。在教學(xué)中,，精心地選取了大量的生活素材,，使統(tǒng)計知識與生活建立緊密的聯(lián)系。根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題,，是讓學(xué)生運用到剛才學(xué)習(xí)到的知識來解決生活中的一些問題,，并鞏固剛才所學(xué)的知識，為學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題,、提出問題及自己解決問題提供了較大的空間,。同時，讓學(xué)生感悟由于數(shù)據(jù)變化帶來的啟示,，并能合理地進(jìn)行推理與判斷

三,、課堂總結(jié)

四、布置作業(yè),。

五,、板書設(shè)計：

高中數(shù)學(xué)說課稿(含反思篇十二

以下是高中數(shù)學(xué)《等差數(shù)列前n項和的公式》說課稿，僅供參考,。

教學(xué)目標(biāo)

a,、知識目標(biāo)：

掌握等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法;掌握公式的運用。

b,、能力目標(biāo)：

(1)通過公式的探索,、發(fā)現(xiàn)，在知識發(fā)生,、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察,、聯(lián)想、歸納,、分析,、綜合和邏輯推理的能力。

(2)利用以退求進(jìn)的思維策略,，遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律,，讓學(xué)生在實踐中通過觀察、嘗試,、分析,、類比的方法導(dǎo)出等差數(shù)列的求和公式，培養(yǎng)學(xué)生類比思維能力,。

(3)通過對公式從不同角度,、不同側(cè)面的剖析,，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力,。

c,、情感目標(biāo)：(數(shù)學(xué)文化價值)

(1)公式的發(fā)現(xiàn)反映了普遍性寓于特殊性之中，從而使學(xué)生受到辯證唯物主義思想的熏陶,。

(2)通過公式的運用,，樹立學(xué)生"大眾教學(xué)"的思想意識。

(3)通過生動具體的現(xiàn)實問題,，令人著迷的數(shù)學(xué)史,，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心,，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗,，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。

教學(xué)重點：等差數(shù)列前n項和的公式,。

教學(xué)難點：等差數(shù)列前n項和的公式的靈活運用,。

教學(xué)方法：啟發(fā)、討論,、引導(dǎo)式,。

教具：現(xiàn)代教育多媒體技術(shù)。

教學(xué)過程

一,、創(chuàng)設(shè)情景,，導(dǎo)入新課。

師：上幾節(jié),，我們已經(jīng)掌握了等差數(shù)列的概念,、通項公式及其有關(guān)性質(zhì)，今天要進(jìn)一步研究等差數(shù)列的前n項和公式,。提起數(shù)列求和,，我們自然會想到德國偉大的數(shù)學(xué)家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小學(xué)四年級時,，一次教師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題："把從1到100的自然數(shù)加起來,，和是多少?"年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使教師非常吃驚,，那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計算出來的呢?如果大家也懂得那樣巧妙計算,，那你們就是二十世紀(jì)末的新高斯。(教師觀察學(xué)生的表情反映,，然后將此問題縮小十倍),。我們來看這樣一道一例題。

例1,，計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.

這道題除了累加計算以外,，還有沒有其他有趣的解法呢?小組討論后,，讓學(xué)生自行發(fā)言解答,。

生1:因為1+10=2+9=3+8=4+7=5+6,，所以可湊成5個11，得到55,。

生2：可設(shè)s=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10,，根據(jù)加法交換律，又可寫成 s=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1,。

上面兩式相加得2s=11+10+......+11=10×11=110

10個

所以我們得到s=55,，

即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

師：高斯神速計算出1到100所有自然數(shù)的各的方法，和上述兩位同學(xué)的方法相類似,。

理由是：1+100=2+99=3+98=......=50+51=101,，有50個101，所以1+2+3+......+100=50×101=5050,。請同學(xué)們想一下,，上面的方法用到等差數(shù)列的哪一個性質(zhì)呢?

生3：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若m+n=p+q,，則am+an=ap+aq.

二,、教授新課(嘗試推導(dǎo))

師：如果已知等差數(shù)列的首項a1，項數(shù)為n,，第n項an,，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，如何來導(dǎo)出它的前n項和sn計算公式呢?根據(jù)上面的例子同學(xué)們自己完成推導(dǎo),，并請一位學(xué)生板演,。

生4：sn=a1+a2+......an-1+an也可寫成

sn=an+an-1+......a2+a1

兩式相加得2sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)

n個

=n(a1+an)

所以sn=

#formatimgid_0#

(i)

師：好!如果已知等差數(shù)列的首項為a1，公差為d,，項數(shù)為n,，則an=a1+(n-1)d代入公式(1)得

sn=na1+

#formatimgid_1#

d(ii) 上面(i)、(ii)兩個式子稱為等差數(shù)列的前n項和公式,。公式(i)是基本的,，我們可以發(fā)現(xiàn)，它可與梯形面積公式(上底+下底)×高÷2相類比,，這里的上底是等差數(shù)列的首項a1,，下底是第n項an，高是項數(shù)n,。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：這些公式中出現(xiàn)了幾個量?(a1,，d，n,，an,，sn),，它們由哪幾個關(guān)系聯(lián)系?[an=a1+(n-1)d，sn=

#formatimgid_2#

=na1+

#formatimgid_3#

d];這些量中有幾個可自由變化?(三個)從而了解到：只要知道其中任意三個就可以求另外兩個了,。下面我們舉例說明公式(i)和(ii)的一些應(yīng)用,。

三、公式的應(yīng)用(通過實例演練,，形成技能),。

1、直接代公式(讓學(xué)生迅速熟悉公式,，即用基本量觀點認(rèn)識公式)例2,、計算：

(1)1+2+3+......+n

(2)1+3+5+......+(2n-1)

(3)2+4+6+......+2n

(4)1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n

請同學(xué)們先完成(1)-(3)，并請一位同學(xué)回答,。

生5：直接利用等差數(shù)列求和公式(i),，得

(1)1+2+3+......+n=

#formatimgid_4#

(2)1+3+5+......+(2n-1)=

#formatimgid_5#

(3)2+4+6+......+2n=

#formatimgid_6#

=n(n+1)

師：第(4)小題數(shù)列共有幾項?是否為等差數(shù)列?能否直接運用sn公式求解?若不能，那應(yīng)如何解答?小組討論后,，讓學(xué)生發(fā)言解答,。

生6：(4)中的數(shù)列共有2n項，不是等差數(shù)列,，但把正項和負(fù)項分開,，可看成兩個等差數(shù)列，所以

原式=[1+3+5+......+(2n-1)]-(2+4+6+......+2n)

=n2-n(n+1)=-n

生7：上題雖然不是等差數(shù)列,，但有一個規(guī)律,，兩項結(jié)合都為-1，故可得另一解法：

原式=-1-1-......-1=-n

n個

師：很好!在解題時我們應(yīng)仔細(xì)觀察,，尋找規(guī)律,，往往會尋找到好的方法。注意在運用sn公式時,，要看清等差數(shù)列的項數(shù),，否則會引起錯解。

例3,、(1)數(shù)列{an}是公差d=-2的等差數(shù)列,，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75,，求a1,，d，s10,。

生8：(1)由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12,，即a1+d=4

又∵d=-2，∴a1=6

∴s12=12 a1+66×(-2)=-60

生9：(2)由a1+a2+a3=12,，a1+d=4

a8+a9+a10=75,，a1+8d=25

解得a1=1,，d=3 ∴s10=10a1+

#formatimgid_7#

=145

師：通過上面例題我們掌握了等差數(shù)列前n項和的公式。在sn公式有5個變量,。已知三個變量,，可利用構(gòu)造方程或方程組求另外兩個變量(知三求二)，請同學(xué)們根據(jù)例3自己編題,，作為本節(jié)的課外練習(xí)題,，以便下節(jié)課交流,。

師：(繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生,，將第(2)小題改編)

①數(shù)列{an}等差數(shù)列，若a1+a2+a3=12,，a8+a9+a10=75,，且sn=145，求a1,，d,，n

②若此題不求a1，d而只求s10時,，是否一定非來求得a1,，d不可呢?引導(dǎo)學(xué)生運用等差數(shù)列性質(zhì)，用整體思想考慮求a1+a10的值,。

2,、用整體觀點認(rèn)識sn公式。

例4,，在等差數(shù)列{an},， (1)已知a2+a5+a12+a15=36，求s16;(2)已知a6=20,，求s11,。(教師啟發(fā)學(xué)生解)

師：來看第(1)小題，寫出的計算公式s16=

#formatimgid_8#

=8(a1+a6)與已知相比較,，你發(fā)現(xiàn)了什么?

生10：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以s16=8×18=144,。

師：對!(簡單小結(jié))這個題目根據(jù)已知等式是不能直接求出a1,，a16和d的，但由等差數(shù)列的性質(zhì)可求a1與an的和,，于是這個問題就得到解決,。這是整體思想在解數(shù)學(xué)問題的體現(xiàn)。

師：由于時間關(guān)系,，我們對等差數(shù)列前n項和公式sn的運用一一剖析,，引導(dǎo)學(xué)生觀察當(dāng)d≠0時,，sn是n的二次函數(shù)，那么從二次(或一次)的函數(shù)的觀點如何來認(rèn)識sn公式后,，這留給同學(xué)們課外繼續(xù)思考,。

最后請大家課外思考sn公式(1)的逆命題：

已知數(shù)列{an}的前n項和為sn，若對于所有自然數(shù)n,，都有sn=

#formatimgid_9#

,。數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列，并說明理由,。

四,、小結(jié)與作業(yè)。

師：接下來請同學(xué)們一起來小結(jié)本節(jié)課所講的內(nèi)容,。

生11：1,、用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式。

2,、用所推導(dǎo)的兩個公式解決有關(guān)例題,，熟悉對sn公式的運用。

生12：1,、運用sn公式要注意此等差數(shù)列的項數(shù)n的值,。

2、具體用sn公式時,，要根據(jù)已知靈活選擇公式(i)或(ii),，掌握知三求二的解題通法。

3,、當(dāng)已知條件不足以求此項a1和公差d時,，要認(rèn)真觀察，靈活應(yīng)用等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì),，看能否用整體思想的方法求a1+an的值,。

師：通過以上幾例，說明在解題中靈活應(yīng)用所學(xué)性質(zhì),，要糾正那種不明理由盲目套用公式的學(xué)習(xí)方法,。同時希望大家在學(xué)習(xí)中做一個有心人，去發(fā)現(xiàn)更多的性質(zhì),，主動積極地去學(xué)習(xí),。

本節(jié)所滲透的數(shù)學(xué)方法;觀察、嘗試,、分析,、歸納、類比、特定系數(shù)等,。

數(shù)學(xué)思想：類比思想,、整體思想、方程思想,、函數(shù)思想等,。