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答案

1）由正弦定理,，得2sinBcosC=2sinA-sinC,，

在△ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC,，

∴2cosBsinC=sinC,，

又∵C是三角形的內(nèi)角，可得sinC＞0,，∴2cosB=1，可得cosB=1/2

∵B是三角形的內(nèi)角,，B∈（0,，π），∴B=π/3．

（2）∵S△ABC=1/2 acsinB=√3,，B=π/3

∴√3/4 ac=√3,，解之得ac=4，

由余弦定理,，得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac=4,，（當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時，“=”成立）

∴當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時,，b的最小值為2．

綜上所述,，邊b的取值范圍為[2，+∞）

考點名稱：正弦定理

正弦定理：

在一個三角形中,，各邊和它所對角的正弦的比相等,，即=2R。

有以下一些變式：

（1）,；

（2）,；

（3）.