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答案

1）由正弦定理,，得2sinBcosC=2sinA-sinC,，

在△ABC中,，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，

∴2cosBsinC=sinC,，

又∵C是三角形的內(nèi)角,，可得sinC＞0，∴2cosB=1,，可得cosB=1/2

∵B是三角形的內(nèi)角,，B∈（0，π）,，∴B=π/3．

（2）∵S△ABC=1/2 acsinB=√3,，B=π/3

∴√3/4 ac=√3，解之得ac=4,，

由余弦定理,，得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac=4，（當且僅當a=c=2時,，“=”成立）

∴當且僅當a=c=2時,，b的最小值為2．

綜上所述，邊b的取值范圍為[2,，+∞）

考點名稱：正弦定理

正弦定理：

在一個三角形中,，各邊和它所對角的正弦的比相等,，即=2R,。

有以下一些變式：

（1）；

（2）,；

（3）.