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設(shè)集合Pn=(1,2,,...,n),記為同時(shí)滿足
題目

設(shè)集合,,,,記為同時(shí)滿足下列條件的集合的個(gè)數(shù):

;②若,,則,;③若,則,。

(1)求,;

(2)求的解析式(用表示)。

可圈可點(diǎn)用戶
2021-02-19 10:18
優(yōu)質(zhì)解答

[答案]

(1)4,;(2)

【解析】

(1)當(dāng)時(shí),,符合條件的集合為:

∴ =4,。

( 2 )任取偶數(shù),,將除以2 ,若商仍為偶數(shù),,再除以2 ,,··· 經(jīng)過次以后,商必為奇數(shù),,此時(shí)記商為,。于是,其中為奇數(shù),。

由條件知,,若為偶數(shù),;若,則為奇數(shù),。

于是是否屬于,,由是否屬于確定。

設(shè)中所有奇數(shù)的集合,,因此等于的子集個(gè)數(shù),。

當(dāng)為偶數(shù)〔 或奇數(shù))時(shí),中奇數(shù)的個(gè)數(shù)是),。

,。

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可圈可點(diǎn)用戶
2021-02-19 15:18
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