高考考在即,,小伙伴們不但要為考試做好充足的準(zhǔn)備,,還要了解關(guān)于高考的相關(guān)事宜,很多小伙伴想要了解基礎(chǔ)解系怎么求?下面是小編整理的相關(guān)內(nèi)容,供大家參考,,希望能幫助到大家,一起來看看吧!
基礎(chǔ)解系求法
基礎(chǔ)解系求法的具體步驟如下:
第一步確定自由未知量,,
第二步對(duì)矩陣進(jìn)行基礎(chǔ)行變換,,
第三步轉(zhuǎn)化為同解方程組,
第四步代入數(shù)值,,
第五步求解即可,。
基礎(chǔ)解系
首先,我們來了解一下基礎(chǔ)解系的定義:基礎(chǔ)解系是指方程組的解集的極大線性無關(guān)組,,即若干個(gè)無關(guān)的解構(gòu)成的能夠表示任意解的組合,。
我們?cè)谇蠡A(chǔ)解系時(shí),先確定自由未知量,,我們可以設(shè)AX=b的系數(shù)矩陣A的秩為r,,然后對(duì)矩陣A進(jìn)行初等行變換。
完成初等變換后,,將得到的矩陣轉(zhuǎn)化為同解方程組形式,。并將自由未知量xr+1,xr+2,,……,,xn分別取值為(n-r)組數(shù)[1,0,...,0],[0,1,...,0],...,[0,1,0,...,0]。
這時(shí),再將其帶入到矩陣的同解方程組中,,我們就可以求得矩陣A的基礎(chǔ)解系了,。我們遇到具體的矩陣時(shí),只需要套用公式即可,。
基礎(chǔ)解系需要滿足三個(gè)條件:
1,、基礎(chǔ)解系中所有量均是方程組的解。
2,、基礎(chǔ)解系線性無關(guān),即基礎(chǔ)解系中任何一個(gè)量都不能被其余量表示,。
3、方程組的任意解均可由基礎(chǔ)解系線性表出,,即方程組的所有解都可以用基礎(chǔ)解系的量來表示,。
齊次線性方程組的解集的極大線性無關(guān)組稱為該齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系?;A(chǔ)解系是線性無關(guān)的,,簡(jiǎn)單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解,是針對(duì)有無數(shù)多組解的方程而言的,?;A(chǔ)解系不是唯一的,因個(gè)人計(jì)算時(shí)對(duì)自由未知量的取法而異,,但不同的基礎(chǔ)解系之間必定對(duì)應(yīng)著某種線性關(guān)系,。
基礎(chǔ)解系和通解的關(guān)系
對(duì)于一個(gè)方程組,有無窮多組的解來說,,最基礎(chǔ)的,,不用乘系數(shù)的那組方程的解,如(1,,2,,3)和(2,4,,6)及(3,,6,9)以及(4,,8,,12)......等均符合方程的解,則系數(shù)K為1,,2,,3,4.....等,,因此(1,,2,3)就為方程組的基礎(chǔ)解系,。
A是n階實(shí)對(duì)稱矩陣,,
假如r(A)=1.則它的特征值為t1=a11+a22+...+ann,t2=t3=...tn=0;對(duì)應(yīng)于t1的特征向量為b1,t2~tn的分別為b2~bn
此時(shí),,Ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn;其中ki不全為零,。由于:Ax=0Ax=0*B,B為A的特征向量,對(duì)應(yīng)一個(gè)特征值的特征向量寫成通解的形式是乘上ki并加到一起,。這是基礎(chǔ)解系和通解的關(guān)系,。
以上就是小編為大家收集整理的關(guān)于基礎(chǔ)解系的相關(guān)內(nèi)容,希望對(duì)大家有所幫助,,想要了解更多熱點(diǎn)資訊,,請(qǐng)精繼續(xù)關(guān)注可圈可點(diǎn)網(wǎng)站,最后小編祝大家前程似錦,,未來可期,。