高考考在即,，小伙伴們不但要為考試做好充足的準(zhǔn)備,，還要了解關(guān)于高考的相關(guān)事宜,，很多小伙伴想要了解基礎(chǔ)解系怎么求?下面是小編整理的相關(guān)內(nèi)容，供大家參考,，希望能幫助到大家,，一起來(lái)看看吧!
基礎(chǔ)解系求法
基礎(chǔ)解系求法的具體步驟如下：
第一步確定自由未知量，
第二步對(duì)矩陣進(jìn)行基礎(chǔ)行變換,，
第三步轉(zhuǎn)化為同解方程組,，
第四步代入數(shù)值，
第五步求解即可,。
基礎(chǔ)解系
首先,，我們來(lái)了解一下基礎(chǔ)解系的定義：基礎(chǔ)解系是指方程組的解集的極大線性無(wú)關(guān)組，即若干個(gè)無(wú)關(guān)的解構(gòu)成的能夠表示任意解的組合,。
我們?cè)谇蠡A(chǔ)解系時(shí),，先確定自由未知量，我們可以設(shè)AX=b的系數(shù)矩陣A的秩為r,，然后對(duì)矩陣A進(jìn)行初等行變換,。
完成初等變換后，將得到的矩陣轉(zhuǎn)化為同解方程組形式,。并將自由未知量xr+1,，xr+2，……,，xn分別取值為(n-r)組數(shù)[1,0,...,0],[0,1,...,0],...,[0,1,0,...,0],。
這時(shí)，再將其帶入到矩陣的同解方程組中,，我們就可以求得矩陣A的基礎(chǔ)解系了,。我們遇到具體的矩陣時(shí)，只需要套用公式即可,。
基礎(chǔ)解系需要滿(mǎn)足三個(gè)條件：
1,、基礎(chǔ)解系中所有量均是方程組的解。
2,、基礎(chǔ)解系線性無(wú)關(guān),即基礎(chǔ)解系中任何一個(gè)量都不能被其余量表示,。
3、方程組的任意解均可由基礎(chǔ)解系線性表出,，即方程組的所有解都可以用基礎(chǔ)解系的量來(lái)表示,。
齊次線性方程組的解集的極大線性無(wú)關(guān)組稱(chēng)為該齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系?；A(chǔ)解系是線性無(wú)關(guān)的,，簡(jiǎn)單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對(duì)有無(wú)數(shù)多組解的方程而言的,?；A(chǔ)解系不是唯一的,，因個(gè)人計(jì)算時(shí)對(duì)自由未知量的取法而異，但不同的基礎(chǔ)解系之間必定對(duì)應(yīng)著某種線性關(guān)系,。
基礎(chǔ)解系和通解的關(guān)系
對(duì)于一個(gè)方程組,，有無(wú)窮多組的解來(lái)說(shuō)，最基礎(chǔ)的,，不用乘系數(shù)的那組方程的解,，如(1，2,，3)和(2,，4，6)及(3,，6,，9)以及(4，8,，12)......等均符合方程的解,，則系數(shù)K為1，2,，3,，4.....等，因此(1,，2，3)就為方程組的基礎(chǔ)解系,。
A是n階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣,，
假如r(A)=1.則它的特征值為t1=a11+a22+...+ann,t2=t3=...tn=0;對(duì)應(yīng)于t1的特征向量為b1，t2~tn的分別為b2~bn
此時(shí),，Ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn;其中ki不全為零,。由于:Ax=0Ax=0*B,B為A的特征向量，對(duì)應(yīng)一個(gè)特征值的特征向量寫(xiě)成通解的形式是乘上ki并加到一起,。這是基礎(chǔ)解系和通解的關(guān)系,。
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