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高三下學(xué)期數(shù)學(xué)知識點歸納 高三下冊數(shù)學(xué)書本篇一

一,、求動點的軌跡方程的基本步驟。

1.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,，設(shè)出動點m的坐標(biāo);

2.寫出點m的集合;

3.列出方程=0;

4.化簡方程為最簡形式;

5.檢驗,。

二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種,，常用的有直譯法,、定義法、相關(guān)點法,、參數(shù)法和交軌法等,。

1.直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程,，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法,。

2.定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程,，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

3.相關(guān)點法：用動點q的坐標(biāo)x,，y表示相關(guān)點p的坐標(biāo)x0,、y0，然后代入點p的坐標(biāo)(x0,，y0)所滿足的曲線方程,，整理化簡便得到動點q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點法,。

4.參數(shù)法：當(dāng)動點坐標(biāo)x,、y之間的直接關(guān)系難以找到時，往往先尋找x,、y與某一變數(shù)t的關(guān)系,，得再消去參變數(shù)t，得到方程,，即為動點的軌跡方程,，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

5.交軌法：將兩動曲線方程中的參數(shù)消去,，得到不含參數(shù)的方程,，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法,。

求動點軌跡方程的一般步驟：

①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;

②設(shè)點——設(shè)軌跡上的任一點p(x,，y);

③列式——列出動點p所滿足的關(guān)系式;

④代換——依條件的特點，選用距離公式,、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于x,，y的方程式,，并化簡;

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

高三下學(xué)期數(shù)學(xué)知識點歸納 高三下冊數(shù)學(xué)書本篇二

(一)導(dǎo)數(shù)第一定義

設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x0的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義,，當(dāng)自變量x在x0處有增量△x(x0+△x也在該鄰域內(nèi))時,，相應(yīng)地函數(shù)取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);如果△y與△x之比當(dāng)△x→0時極限存在，則稱函數(shù)y=f(x)在點x0處可導(dǎo),，并稱這個極限值為函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'(x0),即導(dǎo)數(shù)第一定義

(二)導(dǎo)數(shù)第二定義

設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x0的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義,，當(dāng)自變量x在x0處有變化△x(x-x0也在該鄰域內(nèi))時，相應(yīng)地函數(shù)變化△y=f(x)-f(x0);如果△y與△x之比當(dāng)△x→0時極限存在,，則稱函數(shù)y=f(x)在點x0處可導(dǎo),，并稱這個極限值為函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'(x0),即導(dǎo)數(shù)第二定義

(三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

如果函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間i內(nèi)每一點都可導(dǎo)，就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間i內(nèi)可導(dǎo),。這時函數(shù)y=f(x)對于區(qū)間i內(nèi)的每一個確定的x值,，都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)，這就構(gòu)成一個新的函數(shù),，稱這個函數(shù)為原來函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù),，記作y',f'(x),dy/dx,df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù),。

(四)單調(diào)性及其應(yīng)用

1.利用導(dǎo)數(shù)研究多項式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟

(1)求f￠(x)

(2)確定f￠(x)在(a,，b)內(nèi)符號(3)若f￠(x)>0在(a，b)上恒成立,，則f(x)在(a,，b)上是增函數(shù);若f￠(x)<0在(a，b)上恒成立,，則f(x)在(a,，b)上是減函數(shù)

2.用導(dǎo)數(shù)求多項式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟

(1)求f￠(x)

(2)f￠(x)>0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間;f￠(x)<0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間

高三下學(xué)期數(shù)學(xué)知識點歸納 高三下冊數(shù)學(xué)書本篇三

一、排列

1定義

(1)從n個不同元素中取出m個元素,，按照一定的順序排成一列,，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一排列。

(2)從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數(shù),，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù),，記為amn.

2排列數(shù)的公式與性質(zhì)

(1)排列數(shù)的公式：amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

特例：當(dāng)m=n時，amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1

規(guī)定：0!=1

二,、組合

1定義

(1)從n個不同元素中取出m個元素并成一組,，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合

(2)從n個不同元素中取出m個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù),，用符號cmn表示,。

2比較與鑒別

由排列與組合的定義知，獲得一個排列需要“取出元素”和“對取出元素按一定順序排成一列”兩個過程,，而獲得一個組合只需要“取出元素”,，不管怎樣的順序并成一組這一個步驟,。

排列與組合的區(qū)別在于組合僅與選取的元素有關(guān)，而排列不僅與選取的元素有關(guān),，而且還與取出元素的順序有關(guān),。因此，所給問題是否與取出元素的順序有關(guān),，是判斷這一問題是排列問題還是組合問題的理論依據(jù),。

三、排列組合與二項式定理知識點

1.計數(shù)原理知識點

①乘法原理：n=n1·n2·n3·…nm(分步)②加法原理：n=n1+n2+n3+…+nm(分類)

2.排列(有序)與組合(無序)

anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!ann=n!

cnm=n!/(n-m)!m!

cnm=cnn-mcnm+cnm+1=cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k!

3.排列組合混合題的解題原則：先選后排,，先分再排

排列組合題的主要解題方法：優(yōu)先法：以元素為主,，應(yīng)先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.以位置為主考慮,，即先滿足特殊位置的要求,，再考慮其他位置.

捆綁法(集團元素法，把某些必須在一起的元素視為一個整體考慮)

插空法(解決相間問題)間接法和去雜法等等

在求解排列與組合應(yīng)用問題時,，應(yīng)注意：

(1)把具體問題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問題;

(2)通過分析確定運用分類計數(shù)原理還是分步計數(shù)原理;

(3)分析題目條件,，避免“選取”時重復(fù)和遺漏;

(4)列出式子計算和作答.

經(jīng)常運用的數(shù)學(xué)思想是：

①分類討論思想;②轉(zhuǎn)化思想;③對稱思想.

4.二項式定理知識點：

①(a+b)n=cn0ax+cn1an-1b1+cn2an-2b2+cn3an-3b3+…+cnran-rbr+-…+cnn-1abn-1+cnnbn

特別地：(1+x)n=1+cn1x+cn2x2+…+cnrxr+…+cnnxn

②主要性質(zhì)和主要結(jié)論：對稱性cnm=cnn-m

二項式系數(shù)在中間。(要注意n為奇數(shù)還是偶數(shù),，答案是中間一項還是中間兩項)

所有二項式系數(shù)的和：cn0+cn1+cn2+cn3+cn4+…+cnr+…+cnn=2n

奇數(shù)項二項式系數(shù)的和=偶數(shù)項而是系數(shù)的和

cn0+cn2+cn4+cn6+cn8+…=cn1+cn3+cn5+cn7+cn9+…=2n-1

③通項為第r+1項：tr+1=cnran-rbr作用：處理與指定項,、特定項、常數(shù)項,、有理項等有關(guān)問題,。

5.二項式定理的應(yīng)用：解決有關(guān)近似計算,、整除問題,，運用二項展開式定理并且結(jié)合放縮法證明與指數(shù)有關(guān)的不等式。

6.注意二項式系數(shù)與項的系數(shù)(字母項的系數(shù),，指定項的系數(shù)等,，指運算結(jié)果的系數(shù))的區(qū)別，在求某幾項的系數(shù)的和時注意賦值法的應(yīng)用,。