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答案

一是分子分母的極限是否都等于零（或者無窮大）,；二是分子分母在限定的區(qū)域內(nèi)是否分別可導,；三是如果這兩個條件都滿足,，接著求導并判斷求導之后的極限是否存在,。如果存在,，直接得到答案,。如果不存在,，則說明此種未定式不可用洛必達法則來解決。如果不確定，即結(jié)果仍然為未定式,，再在驗證的基礎(chǔ)上繼續(xù)使用洛必達法則,。

解析

洛必達法則的由來

洛必達法則(L'H?pital's rule）是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法。法國數(shù)學家洛必達（Marquis de l'H?pital）在他1696年的著作《闡明曲線的無窮小分析》（Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes）發(fā)表了這法則,，因此以他為命名,。但一般認為這法則是由瑞士數(shù)學家約翰·伯努利（Johann Bernoulli）首先發(fā)現(xiàn)，因此也被叫作伯努利法則（Bernoulli's rule）,。

使用洛必達法則的注意事項

1,、求極限之前，先要檢查是否滿足0/0或∞/∞型構(gòu)型,，不然濫用洛必達法則會出錯,。當不存在時（不包括∞情形），就無法用洛必達法則,，這時稱洛必達法則不適用,，得從另外途徑求極限，例如利用泰勒公式去求解,。

2,、當條件符合時，洛必達法可以重復多次使用,，直到求出極限為止,。

3、洛必達法則是求未定式極限的有效工具,，如果只用洛必達法則,，往往計算比較繁瑣，可以與其他方法相結(jié)合,。

4,、洛必達法則常用于求不定式極限，可以通過相應的變換轉(zhuǎn)換成兩種基本的不定式形式來求解,。

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