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請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+…+19=
題目

1+3=4=22,,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,,1+3+5+7+9=25=52
(1)請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+…+19=______;
(2)請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=______;
(3)請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算:103+105+107+…+2003+2005.

可圈可點(diǎn)用戶
2021-03-25 14:03
優(yōu)質(zhì)解答

答案

(1)由圖片知:
第1個(gè)圖案所代表的算式為:1=12,;
第2個(gè)圖案所代表的算式為:1+3=4=22
第3個(gè)圖案所代表的算式為:1+3+5=9=32,;

依此類推:第n個(gè)圖案所代表的算式為:1+3+5+…+(2n-1)=n2,;
故當(dāng)2n-1=19,
即n=10時(shí),,1+3+5+…+19=102

(2)由(1)可知:1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3),,
=1+3+5+7+9+…+(2n-1)+[2(n+1)-1]+[2(n+2)-1],
=(n+2)2

(3)103+105+107+…+2003+2005,,
=(1+3+…+2003+2005)-(1+3+…+99+101),,
=10032-512
=1006009-2601,
=1003408.

知識(shí)點(diǎn)

 探索規(guī)律的定義

探索規(guī)律的題目,,通常按照一定的順序給出一系列量,,要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。揭示的規(guī)律,,常常包含著事物的序列號(hào),。所以,,把變量和序列號(hào)放在一起加以比較,就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘,。
掌握探究的一般方法是解決此類問題的關(guān)鍵,。
(1)掌握探究規(guī)律的方法,可以通過具體到抽象,、特殊到一般的方法,,有時(shí)通過類比、聯(lián)想,,還要充分利用已知條件或圖形特征進(jìn)行透徹分析,,從中找出隱含的規(guī)律;
(2)恰當(dāng)合理的聯(lián)想,、猜想,,從簡(jiǎn)單的、局部的特殊情況到一般情況是基本思路,,經(jīng)過歸納,、提煉、加工,,尋找出一般性規(guī)律,,從而求解問題。

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可圈可點(diǎn)用戶
2021-03-25 19:03
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