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答案

∵an+1=an+n,，a1=1,，

∴a2-a1=1

a3-a2=2

…

an-an-1=n-1

以上n-1個式子相加可得,，an-a1=1+2+…+n-1= 1+n-1/2 ×(n-1)= (n^2-n)/2

∴an= 1/2 n^2- 1/2 n+1

故答案為：an= 1/2 n^2- 1/2 n+1

數(shù)列求和的常用方法：

1.裂項相加法：數(shù)列中的項形如的形式，可以把表示為,，累加時抵消中間的許多項,，從而求得數(shù)列的和；

2,、錯位相減法：源于等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo),，對于形如的數(shù)列，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列,，均可用此法,；

3、倒序相加法：此方法源于等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo),，目的在于利用與首末兩項等距離的兩項相加有公因式可提取,，以便化簡后求和。

4,、分組轉(zhuǎn)化法：把數(shù)列的每一項分成兩項,，或把數(shù)列的項“集”在一塊重新組合，或把整個數(shù)列分成兩個部分,，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列,，這一求和方法稱為分組轉(zhuǎn)化法。

5,、公式法求和：所給數(shù)列的通項是關(guān)于n的多項式,，此時求和可采用公式求和，常用的公式有：

數(shù)列求和的方法多種多樣,，要視具體情形選用合適方法,。